基于稀疏双随机相位加密和QR码的认证方法

摘要

一种基于稀疏双随机相位加密和QR码的认证方法。按如下两大步骤进行：是加密：利用QR码和两块随机相位板将待加密图像加密成振幅图像，通过相位恢复算法得到输出面相位的近似分布，最终通过随机抽取元素的方法生成稀疏双随机相位加密图像；二是解密与认证：首先利用解密密钥对稀疏双随机相位加密图像进行解密，解密后得到的图像与原始图像和QR码的乘积进行对比认证。本发明提出的安全认证方法结合了光学加密和QR码认证两种方式，因此具有很高的安全性。

说明书

【技术领域】

本发明涉及信息安全技术领域，特别是图像的安全认证方法，适用于图像的加密和认证。

【背景技术】

随着信息技术的不断发展，信息安全问题也日显突出。如何确保信息系统的安全已成为全社会关注的问题，它也成为信息科学的热点课题。基于光学理论和方法的信息加密技术是近些年逐步发展起来的新一代的信息安全处理技术。1995年，美国Connecticut大学的学者P.Refregier和B.Javidi提出了一种基于“双随机相位编码”的光学图像加密技术，它的提出引起了世界各国光学信息安全领域科研人员的极大关注。利用双随机相位加密技术对图像进行光学加密后，通过光子成像或者计算机数字技术对光学加密结果进行稀疏化处理，生成的稀疏加密图像可用于信息的安全认证。这种基于稀疏双随机相位加密的认证方法结合了光学加密和图像认证两种方式，安全性极高。

QR码的“QR”是Quick Response的缩写，即快速反应的意思。QR码能够对文字、URL地址和其他类型的数据进行加密。它具有信息容量大、可靠性高、保密防伪性强以及快速读取等优点。相位恢复算法则是一种通过可测量的光场强度确定光场相位分布的方法，它已被广泛应用在电子显微镜、波前再现、面形检测等领域。QR码和相位恢复算法目前都已经成功地运用于图像加密领域，它们在基于稀疏双随机相位加密的认证方法中的应用将降低光学加密系统的复杂性并提升认证过程的安全性。

【发明内容】

本发明要解决的技术问题是提供基于稀疏双随机相位加密和QR码的认证方法。

解决上述技术问题采用如下技术措施：基于稀疏双随机相位加密和QR码的认证方法按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)Q(x，y)代表光学加密时作为加密密钥和认证时作为认证密钥的QR码，f(x，y)代表待加密并用于认证的原始图像，利用菲涅耳域双随机相位加密系统对f(x，y)进行加密，r₁(x，y)和r₂(x′，y′)是双随机相位加密系统中的两块随机相位板，可分别表示成exp[2πa(x，y)]和exp[2πb(x′，y′)]，其中a(x，y)、b(x′，y′)代表两个统计无关且在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，(x，y)和(x′，y′)分别表示输入平面和菲涅耳衍射平面的坐标，加密时图像f(x，y)和加密密钥Q(x，y)相乘，它们的乘积与r₁(x，y)相乘后作一次波长为λ，距离为d₁的菲涅耳变换，得到的结果与r₂(x′，y′)相乘后再作一次波长为λ，距离为d₂的菲涅耳变换，对变换后的结果取振幅后得到密文C(x″，y″)，即：

$>C=(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })=\mathrm{PT}\left\{{\mathrm{FrT}}_{d_2,\lambda }\right\{{\mathrm{FrT}}_{d_1,\lambda }\left\{f(x,y)Q(x,y)r_1(x,y)\right\}\times r_2(x^{\prime },y^{\prime })\left\}\right\}---\left(1\right)$>

其中PT{}代表取振幅操作，即除去复振幅的相位信息，只保留振幅部分的信息，FrT{}代表菲涅耳变换，(x″，y″)表示菲涅耳域双随机相位加密系统输出平面的坐标，以某一函数U₀(x，y)为例，在波长为λ的平面光波照射下，传播方向上距离为d处的菲涅耳衍射分布数学上表示为：

$>\left(\begin{array}{c}U(x^{\prime },y^{\prime })=\mathrm{Fr}{T}_{d,\lambda }\left\{U_0(x,y)\right\}\\ =\frac{\exp (j2\mathrm{\pi d}/\lambda )}{\mathrm{j\lambda d}}\int \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{U}_0(x,y)\exp \left\{j\frac{\pi }{\mathrm{\lambda d}}\right[{(x^{\prime }-x)}^2+{(y^{\prime }-y)}^2\left]\right\}\mathrm{dxdy}\end{array},-,-,-,\left(2\right)\right)$>

式(2)的逆变换表示为：

U₀(x，y)＝IFrT_d，λ{U(x′，y′)}(3)

其中IFrT{}代表逆菲涅耳变换；

(ii)利用相位恢复算法计算菲涅耳域双随机相位加密系统输出面上相位的近似分布，设总的迭代次数为某一正整数K，在第k次(k≤K)迭代运算过程中，系统输入面上的图像为f_k(x，y)，则其所对应的输出面上的加密结果为：

$>C_k=(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })={\mathrm{FrT}}_{d_2,\lambda }\left\{{\mathrm{FrT}}_{d_1,\lambda }\right\{f_k(x,y)Q(x,y)r_1(x,y)\}\times r_2(x^{\prime },y^{\prime })\}---\left(4\right)$>

其中，当k＝1时，初始输入信号f₁(x，y)是一元素值均为1的矩阵，由式(4)得到的加密结果C_k(x″，y″)的相位信息可表示为：

q_k(x″，y″)＝PR{C_k(x″，y″)}(5)

其中PR{}表示相位保留操作，即除去复振幅的振幅信息，只保留相位部分的信息，接着，式(5)得到的q_k(x″，y″)与密文C(x″，y″)相乘，其乘积作为双随机相位加密系统解密过程中的输入信号，解密结果的振幅分布具体表示为：

$>{\phi }_k(x,y)=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{IFr}{T}_{d_1,\lambda }\right\{\mathrm{IFr}{T}_{d_2,\lambda }\left\{C(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })q_k(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })\right\}\times R_2^{*}(x^{\prime },y^{\prime })\left\}\right\}---\left(6\right)$>

其中“*”表示复共轭；由φ_k(x，y)计算得到第k+1次迭代运算中输入面上的图像，即：

k_k+1(x，y)＝PT{φ_k(x，y)}(7)

随后进入下轮迭代过程，即第k+1次迭代过程；

(iii)重复迭代运算过程直至迭代次数大于K时，迭代终止，由式(5)得到q_K(x″，y″)，接着对相位q_K(x″，y″)进行随机抽取操作，生成稀疏双随机相位加密图像q_sp(x″，y″)，即：

q_sp(x″，y″)＝SP{q_K(x″，y″)}(8)

其中SP{}表示随机抽取元素操作，即通过保留q_K(x″，y″)中被抽取的元素的值，而未被抽取的元素值则以零值代替，从而生成稀疏双随机相位加密图像q_sp(x″，y″)。

(2)解密与认证：

(i)稀疏双随机相位加密图像q_sp(x″，y″)输入解密与认证系统后经过一次波长为λ，距离为d₂的逆菲涅耳变换，变换后得到的结果与相位相乘后再经过一次波长为λ，距离为d₁的逆菲涅耳变换，对变换后得到的结果进行取振幅操作得到最终的解密结果，即：

$>f_{\mathrm{sp}}=(x,y)=\mathrm{PT}\left\{{\mathrm{IFrT}}_{d_1,\lambda }\right\{{\mathrm{IFrT}}_{d_2,\lambda }\left\{q_{\mathrm{sp}}(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })\right\}\times r_2^{*}(x^{\prime },y^{\prime })\left\}\right\}---\left(9\right)$>

从式(9)可以看出，解密过程需要的密钥包括波长λ，衍射距离d₁和d₂，以及相位

(ii)将原图f(x，y)与Q(x，y)的乘积与上一步骤中得到的f_sp(x，y)进行对比认证，认证采用的非线性相关方法的计算表达式包括：

c(μ，v)＝FT[f_sp(x，y)]×{FT[f(x，y)Q(x，y)]}^*(10)

NC(x，y)＝|IFT[c(μ，v)|c(μ，v)|^ω-1]|²(11)

其中(μ，v)表示傅立叶频域的坐标，||表示取模，FT[]和IFT[]分别表示傅立叶变换和逆傅立叶变换，ω表示非线性的强度，当认证成功时，函数NC(x，y)的分布图将出现尖锐的相关峰，从式(10)可以看出，Q(x，y)是认证所需的密钥。

本发明的有益效果在于：首先，加密过程不需要运用全息技术进行相位的记录，降低了光学双随机相位加密系统的复杂性；其次，输入解密与认证系统的信息是一稀疏相位分布，数据量小，其解密后的结果为噪声图，避免了原图信息的泄露；最后，在认证之前，需要对输入信息进行解密，认证过程中则需要输入QR码，系统安全性高。

【附图说明】

图1为加密过程流程图。

图2为相位恢复算法流程图。

图3为解密与认证过程流程图。

图4为本发明的光电加密装置图。

图5(a)原始图像“Lena”(256×256)，即f(x，y)；(b)用于生成QR码的文字；(c)QR码Q(x，y)；(d)振幅图像C(x″，y″)。

图6(a)原图f(x，y)和K次迭代运算后得到的图像f_K+1(x，y)之间的CC值与迭代运算次数K之间的关系图；(b)迭代次数K＝50对应的相位分布q₅₀(x″，y″)。

图7(a)稀疏度为7％的稀疏双随机相位加密图像q_sp(x″，y″)的相位分布图；(b)解密结果f_sp(x，y)。

图8不同ω对应的解密图像f_sp(x，y)与f(x，y)Q(x，y)(即图5(a)所示的原始图像与图5(c)所示的QR码的乘积)进行对比认证的结果：(a)ω＝0.3；(b)ω＝0.4。

图9(a)解密过程中波长参数为λ＝642nm所对应的解密结果；(b)解密过程中衍射距离为d₁＝41cm所对应的解密结果；(c)解密过程中衍射距离为d₂＝31cm所对应的解密结果；(d)图(a)与f(x，y)Q(x，y)进行对比认证的结果；(e)图(b)与f(x，y)Q(x，y)进行对比认证的结果；(f)图(c)与f(x，y)Q(x，y)进行对比认证的结果。

图10(a)解密过程中解密密钥发生错误时得到的解密结果；(b)图(a)与f(x，y)Q(x，y)进行对比认证的结果。

图11(a)用于生成QR码的文字；(b)对应于图(a)的QR码；(c)f(x，y)[图5(a)]和图(b)所示QR码的乘积与f_sp(x，y)[图7(b)]进行对比认证的结果(ω＝0.3)；(d)f(x，y)和f_sp(x，y)直接进行对比认证的结果(ω＝0.3)。

图12(a)图像“Cameraman”(256×256)；(b)用于生成对图(a)进行加密的QR码的文字；(c)对应于图(b)的QR码。

图13(a)对应于图像“Cameraman”的稀疏双随机相位加密图像的相位分布(稀疏度为6％)；(b)正确的解密结果；(c)图(a)和图12(c)所示QR码的乘积与图(b)进行对比认证后的结果(ω＝0.3)。

图14(a)图13(b)与f(x，y)Q(x，y)(即图5(a)所示的原始图像与图5(c)所示QR码的乘积)对比认证的结果(ω＝0.3)；(b)f(x，y)[图5(a)]和图12(c)所示QR码的乘积与解密结果[图13(b)]进行对比认证后的结果(ω＝0.3)。

【具体实施方式】

下面本发明结合实施例并参照附图予以详述：本发明所述方法的加密过程可以通过图4所示的光电混合系统实现。空间光调制器(spatial light modulator，SLM)具有调制复振幅信号的能力。加密过程分为两步：

(1)在加密的过程中，利用计算机可控的SLM1和SLM2分别显示信息f(x，y)×Q(x，y)×r₁(x，y)和r₂(x′，y′)，在波长为λ的单位振幅平面光波的照射下，f(x，y)、Q(x，y)和加密密钥r₁(x，y)的乘积作一次距离为d₁的菲涅耳变换，变换得到的信号经r₂(x′，y′)调制后再作一次距离为d₂的菲涅耳变换，输出信号的强度由输出面上放置的光强探测器CCD记录并存储于计算机中，由计算机处理得到f(x，y)经菲涅耳域双随机相位加密系统后输出的振幅图像，即$>C=(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })=\mathrm{PT}\left\{{\mathrm{FrT}}_{d_2,\lambda }\right\{{\mathrm{FrT}}_{d_1,\lambda }\left\{f(x,y)Q(x,y)r_1(x,y)\right\}\times r_2(x^{\prime },y^{\prime })\left\}\right\},$>其中PT{}代表取振幅操作，即除去复振幅的相位信息，只保留振幅部分的信息，FrT{}代表菲涅耳变换。

(2)利用相位恢复算法计算菲涅耳域双随机相位加密系统输出面上相位的近似分布，设总的迭代次数为某一正整数K，在第k次(k≤K)迭代运算过程中，系统输入面上的图像为f_k(x，y)，则其所对应的输出面上的加密结果为：$>C_k=(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })={\mathrm{FrT}}_{d_2,\lambda }\left\{{\mathrm{FrT}}_{d_1,\lambda }\right\{f_k(x,y)Q(x,y)r_1(x,y)\}\times r_2(x^{\prime },y^{\prime })\},$>其中，当k＝1时，初始输入信号f₁(x，y)是一元素值均为1的矩阵，加密结果C_k(x″，y″)的相位信息可表示为：q_k(x″，y″)＝PR{C_k(x″，y″)}，其中PR{}表示相位保留操作，即除去复振幅的振幅信息，只保留相位部分的信息，接着，q_k(x″，y″)与密文C(x″，y″)相乘，其乘积作为双随机相位加密系统解密过程中的输入信号，解密结果的振幅分布具体表示为：$>{\phi }_k(x,y)=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{IFr}{T}_{d_1,\lambda }\right\{\mathrm{IFr}{T}_{d_2,\lambda }\left\{C(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })q_k(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })\right\}\times R_2^{*}(x^{\prime },y^{\prime })\left\}\right\},$>其中“*，，表示复共轭；由φ_k(x，y)计算得到第k+1次迭代运算中输入面上的图像，即：f_k+1(x，y)＝PT{φ_k(x，y)}，随后进入下轮迭代过程，即第k+1次迭代过程，重复迭代运算过程直至迭代次数大于K时，迭代终止，由式(5)得到q_K(x″，y″)，接着对相位q_K(x″，y″)进行随机抽取操作，生成稀疏双随机相位加密图像q_sp(x″，y″)，即：q_sp(x″，y″)＝SP{q_K(x″，y″)}，其中SP{}表示随机抽取元素操作。

本发明提出的方法中运用相关系数(the correlation coefficient，CC)衡量两幅图像的相似度，已知f(x，y)是原始图像，f_k+1(x，y)是相位恢复算法中第k次迭代运算得到的加密系统输入面上的输入图像，它们两者间的CC值可以表示为：

$>\mathrm{CC}=\frac{E\left\{\right[f-E\left[f\right]\left]\right[f_{k+1}-E\left]\right[f_{k+1}\left]\right\}}{\sqrt{E\left\{{[f-E[f\left]\right]}^2\right\}E\left\{{[f_{k+1}-E[f_{k+1}\left]\right]}^2\right\}}}---\left(12\right)$>

其中E[]代表数学期望运算符，式(12)中函数的坐标已经略去，通过CC值可以反映出本方法中迭代运算过程的收敛性。

本发明提出的安全认证方法，每一幅需要加密的图像都会分配一个不同的QR码，因此在解密与认证过程中，用户除了需要输入波长和衍射距离等这些解密密钥外，还需要输入与原图相对应的QR码。另外，由于稀疏双随机相位加密图像及其解密结果都不会泄露原图的信息，这样就保证了原始图像的安全。

解密与认证过程中，稀疏双随机相位加密图像q_sp(x″，y″)输入解密与认证系统后作一次波长为λ，距离为d₂的逆菲涅耳变换，变换后得到的结果与相位相乘后再作一次波长为λ，距离为d₁的逆菲涅耳变换，对变换后得到的结果进行取振幅操作得到最终的解密结果，即：$>f_{\mathrm{sp}}=(x,y)=\mathrm{PT}\left\{{\mathrm{IFrT}}_{d_1,\lambda }\right\{{\mathrm{IFrT}}_{d_2,\lambda }\left\{q_{\mathrm{sp}}(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })\right\}\times r_2^{*}(x^{\prime },y^{\prime })\left\}\right\},$>可以看出，解密过程需要的密钥包括波长λ，衍射距离d₁和d₂，以及相位将原图f(x，y)与Q(x，y)的乘积与f_sp(x，y)进行对比认证，认证采用的非线性相关方法的计算表达式包括：c(μ，v)＝FT[f_sp(x，y)]×{FT[f(x，y)Q(x，y)]}^*，NC(x，y)＝|IFT[c(μ，v)|c(μ，v)|^ω-1]|²，其中(μ，v)表示傅立叶频域的坐标，||表示取模，FT[]和IFT[]分别表示傅立叶变换和逆傅立叶变换，ω表示非线性的强度，当认证成功时，函数NC(x，y)的分布图将出现尖锐的相关峰，从中可以看出，Q(x，y)是认证所需的密钥。

下面结合实施例和附图对本发明的内容进行进一步的解释。

选择如图5(a)所示大小为256×256的归一化灰度图“Lena”作为待加密图像和认证中的原图，图5(b)显示的是用来生成QR码的文字，即“Zhejiang A&FUniversity”，通过二维码软件加密后生成的QR码则如图5(c)所示。仿真中采用的入射光波波长为λ＝632nm，衍射距离分别为d₁＝40cm和d₂＝30cm，根据加密流程图图1所示，在图5(c)所示的QR码和计算机生成的两块随机相位板的作用下，图像“Lena”最终被加密成振幅图像C(x″，y″)，其分布如图5(d)所示。

接着，根据相位恢复算法流程图图2所示，通过相位恢复算法计算得到相位分布q_K(x″，y″)。图6(a)给出了迭代运算过程中原图f(x，y)和K次迭代运算后得到的图像f_K+1(x，y)之间的CC值与不同的迭代运算次数K之间的关系图，从中可以看出，该相位恢复算法具有收敛速度快的特点。在迭代运算5次之后，CC值就达到了0.9865，迭代次数K为10时，CC值为0.9953，当迭代次数K的大小超过40时，CC值达到理论最大值，即1。迭代运算次数为K＝50时计算得到的相位分布q₅₀(x″，y″)则如图6(b)所示。

根据q_sp(x″，y″)＝SP{q_K(x″，y″)}，其中SP{}表示随机抽取元素操作，通过保留q₅₀(x″，y″)中被抽取的元素的值，而未被抽取的元素值则以零值代替，从而生成稀疏双随机相位加密图像q_sp(x″，y″)。将稀疏双随机相位加密图像中非零元素占所有元素的比例定义为稀疏度，则图7(a)给出了稀疏度为7％的稀疏双随机相位加密图像q_sp(x″，y″)的相位分布图。

解密与认证的过程参照图3，稀疏双随机相位加密图像q_sp(x″，y″)进行一次波长为λ，距离为d₂的逆菲涅耳变换，变换得到的结果与解密密钥相乘后再作一次波长为λ，距离为d₁的逆菲涅耳变换，对变换后得到的结果进行取振幅操作，则有$>f_{\mathrm{sp}}=(x,y)=\mathrm{PT}\left\{{\mathrm{IFrT}}_{d_1,\lambda }\right\{{\mathrm{IFrT}}_{d_2,\lambda }\left\{q_{\mathrm{sp}}(x^{\prime \prime },y^{\prime \prime })\right\}\times r_2^{*}(x^{\prime },y^{\prime })\left\}\right\}.$>图7(b)是对应于图7(a)所示的q_sp(x″，y″)的解密图像，即f_sp(x，y)。从图7可以看出，稀疏双随机相位加密图像及其对应的解密结果是充满噪声的乱码，无法从中观察到原图f(x，y)的信息。接着，将原图f(x，y)和Q(x，y)的乘积与f_sp(x，y)进行对比认证，对比过程中非线性强度ω取值的不同将会影响函数NC(x，y)值的大小，从而影响相关峰的高度和尖锐程度，但不会改变认证是否获得通过这一最终结果。非线性的强度ω的取值为0.3和0.4所对应的函数NC(x，y)的分布图分别如图8(a)和8(b)所示，两幅图中均出现了相关峰，这表明在使用不同的非线性强度情况下，信息的认证均获得通过。

下面考察解密与认证过程中光学参数的作用。当对图7(a)进行解密时使用的光学参数(即波长λ、衍射距离d₁以及衍射距离d₂)中的其中一个发生错误时，都将得到与图7(b)不同的解密结果。解密中若采用的波长为λ＝642nm，得到的解密结果则如图9(a)所示。解密时使用的衍射距离为d₁为41cm时得到的解密结果如图9(b)所示，当输入的衍射距离d₂为31cm时所对应的解密结果如图9(c)所示。将这些解密结果依次与原图f(x，y)和QR码Q(x，y)的乘积进行对比认证，认证结果分别如图9(d)-9(f)所示。接着考察解密密钥的作用，当发生错误时，得到的解密结果也将与图7(b)不同，因此认证的结果也将不同。仿真中用一计算机生成的随机相位分布代替进行解密，得到的解密结果如图10(a)所示，将原图f(x，y)和Q(x，y)的乘积与图10(a)进行对比认证后，得到的结果如图10(b)所示。从图9和图10可以看出，图像的解密过程中有一个密钥发生错误时，即使其余密钥全部正确，信息都将无法通过认证，即在认证结果中不会出现尖锐的相关峰。

接着考察认证密钥即QR码在认证过程中的作用。图11(a)是用来生成不同于图5(c)所示QR码的文字，即“double random phase encoding”，生成的QR码如图11(b)所示。将图11(b)所示的QR码用于图7(b)所示解密图像f_sp(x，y)的认证，即原图f(x，y)和图11(b)所示的QR码相乘后再与图像f_sp(x，y)进行对比认证，对比过程中非线性的强度ω的取值为0.3，得到的认证结果如图11(c)所示。当认证过程中不使用任何QR码，即原图f(x，y)和图7(b)所示的图像f_sp(x，y)直接进行对比认证(对比过程中非线性的强度ω的取值为0.3)，得到的认证结果如图11(d)所示。从图11(c)和图11(d)可以看出，认证过程中若使用错误的QR码或者不使用QR码，认证结果中都不会出现尖锐的相关峰，即信息无法通过认证。

按照加密流程图图1所示，对图12(a)所示的归一化灰度图像“Cameraman”进行加密，加密过程使用的QR码如图12(c)所示，图12(b)是用来生成图12(c)所示QR码的文字，即“information authentication”。加密过程最终生成的稀疏度为6％的稀疏双随机相位加密图像的相位分布如图13(a)所示。根据图3所示的解密与认证流程得到的解密图像如图13(b)所示。接着，图像“Cameraman”和图12(c)所示的QR相乘后与解密结果图13(b)进行对比认证，当ω取值为0.3时，认证结果如图13(c)所示，图中出现的相关峰表明在所有解密密钥和认证密钥都正确的情况下，解密与认证系统的输入信息即图13(a)顺利通过了认证。

下面考察本发明提出的认证方法的识别能力。将图5(a)所示的图像“Lena”作为认证过程的原图，图13(a)所示的稀疏双随机相位加密图像(对应于图像“Cameraman”)和图5(c)所示的QR码(对应于图像“Lena”)分别作为解密与认证系统的输入信息和认证密钥，由此得到的认证结果如图14(a)所示。仍将图5(a)所示的图像“Lena”作为认证过程使用的原图，而图13(a)所示的稀疏双随机相位加密图像(对应于图像“Cameraman”)和图12(b)所所示的QR码(对应于图像“Cameraman”)分别作为解密与认证系统的输入信息和认证密钥，由此得到的认证结果则如图14(b)所示，以上认证过程中ω取值均为0.3。从图14可以看出，使用不同于原图的图像所生成的稀疏双随机相位加密图像进行解密与认证时，不论输入的认证密钥是否正确，认证得到的图像中都不会出现尖锐的相关峰，即该信息无法通过认证。