基于Householder运算的基站发射天线波束成形方法

摘要

本发明公开一种基于Householder运算的基站发射天线波束成形方法，主要针对现有技术中获得波束成形加权矩阵算法复杂的问题而设计。所述方法包括：利用接收的探测参考信号SRS获得上行信道估计矩阵H，利用Householder变换将复矩阵H转化为双对角矩阵，取左边Householder变换转置的列向量作为基站的发射天线波束成形的权向量。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于Householder运算的基站发射天线波束成形方法。

背景技术

波束成形技术结合了智能天线赋形技术和MIMO的空间复用技术，同时传 输多个数据流实现空分复用，并能够保持传统单流下实现的广覆盖，提高小区 容量和减少干扰。在正交频分复用(OFDM，Orthogonal Frequency Division  Multiple)多载波系统中，获得最优波束成形权重的方法是特征波束成形方法，其 根据最大信噪比准则来设计发送端的波束成形矢量。通过对用户每个子载波的 信道相关矩阵进行特征值分解，找到特征值对应的特征向量实现波束成形；或 者是对用户每个子载波信道进行奇异值分解，找到奇异值对应的右奇异矩阵的 列向量实现波束成形。

利用接收的探测参考信号SRS做上行信道估计得到一个M×N维的矩阵H， H表示发射天线和接收天线之间的复信道增益。在时分双工(TDD)系统中， 依据TDD信道的互易对称性，下行信道是上行信道的转置，于是下行信道响应 表示为H^T，其中(·)^T表示矩阵转置操作。对矩阵H^T做奇异值分解，即H^T＝UΣV^H， 其中U是信道矩阵H^T的左奇异酉矩阵，V是信道矩阵H^T的右奇异酉矩阵，在基 站的发射天线上用右奇异矩阵的列向量作为天线波束成形的加权矢量，实现波 束成形。

传统的矩阵奇异值分解技术是使用正交变换将原矩阵转化为双对角线矩 阵，然后对双对角矩阵进行QR分解。经过对现有矩阵奇异值分解技术，波束成 形技术的专利、文献检索发现：《使用CORDIC运算的波束形成的MIMO接收 器和方法》(申请号：200780009980.X，英特尔公司)，其主要是利用CORDIC 运算应用复相旋转和Given旋转对信道矩阵执行QR分解，从而生成上三角矩阵， 然后对所述的上三角矩阵执行SVD分解，确定波束成形矩阵。专利《使用雅克 比旋转的矩阵本征值分解和奇异值分解》(申请号：200580046441.4，高通公司) 描述了使用雅克比旋转对复矩阵进行分解的技术，以多个复数雅克比旋转矩阵 对复矩阵进行多次雅克比旋转迭代，以将复矩阵的非对角元素变为零，实现信 道矩阵的奇异值分解。另外专利《频道矩阵奇异值分解方法、装置及集成电路》 (申请号：200680011322.X，美商内数位科技公司)首先循环执行Jacobi程序， 实现信道相关矩阵的特征值分解，然后应用特征值分解的正交矩阵和对角矩阵 实现信道矩阵的奇异值分解。这些方法都是在完全实现信道矩阵奇异值分解的 情况下，获得波束成形的加权矩阵，方法比较复杂。

另据文献：Yue Wang,Kevin Cunningham,Prawat and Jeremy Johnson.Singular  Value Decomposition Hardware for MIMO:State of the Art and Custom Design.使用 双边Jacobi算法实现2×2复矩阵的奇异值分解，但是此方法不能够实现信道矩阵 维度大于2的奇异值分解。

随着基站天线和用户天线数量的增加，使得MIMO系统实现信道矩阵的奇 异值分解更加复杂。同时LTE系统中，每个子载波可以同时传输多个数据流。 因此，在本领域中需要有效地获得多个数据流的波束成形矢量。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种，降低了求解波束成形加权矩阵复杂度的 基于Householder运算基站的发射天线波束成形方法。

为达到上述目的，本发明基于Householder运算基站的发射天线波束成形的 权向量的方法，所述方法包括：利用接收的探测参考信号SRS获得上行信道估 计矩阵H，利用Householder变换将复矩阵H转化为双对角矩阵，取左边 Householder变换转置的列向量作为基站的发射天线波束成形的权向量。

有益效果

现有的技术通过完成矩阵的奇异值分解或者特征值分解得到波束成形加权 矩阵。首先，应用Householder变换算法，计算左边Householder正交变换矩阵 U₁,U₂,…,U_N和右边Householder正交变换矩阵V₁,V₂,…,V_N-1。令U_M×M＝U_NU_N-1…U₁、 V_N×N＝V₁V₂…V_N-1，则有

$U_{M\times M}{\mathrm{HV}}_{N\times N}{=\left(\begin{array}{c}S\\ 0\end{array}\right)}_{M\times N}.$

其中S为双对角实矩阵，不失一般性这里假设M≥N。

然后，使用右边Jacobi旋转算法，计算得到正交矩阵J，最终使得矩阵${\left(\begin{array}{c}S\\ 0\end{array}\right)}_{M\times N}$收敛于一个对角矩阵${\left(\begin{array}{c}\tilde{\Sigma }\\ 0\end{array}\right)}_{M\times N},$即

$U_{M\times M}{\mathrm{HV}}_{N\times N}J={\left(\begin{array}{c}\tilde{\Sigma }\\ 0\end{array}\right)}_{M\times N}.$

其中是对角矩阵。

最后，由于Householder变换矩阵是酉矩阵，Jacobi旋转矩阵是正交的矩阵。 则根据酉矩阵和正交矩阵的特性，有P^HP＝I，Q^TQ＝I，其中I是单位矩阵。于是，

$H=U_{M\times M}^H\left(\begin{array}{c}\tilde{\Sigma }\\ 0\end{array}\right)J^T{V}_{N\times N}^H,$

$H^T={\left(J^T{V}_{N\times N}^H\right)}^T\left(\begin{array}{cc}\tilde{\Sigma }& 0\end{array}\right){\left(U_{M\times M}^T\right)}^H.$

其中(·)^H表示矩阵的共轭转置操作。

对比矩阵H^T奇异值分解分解的标准表达式H^T＝UΣV^H。计算求得的就是 用于波束成形的加权矩阵。因此，本发明用于基站的发射天线波束成形的最优 权向量是的列向量，因此在本发明的实施例中不再计算Jacobi旋转矩阵。 在本发明的复矩阵奇异值分解技术中，仅需要将复矩阵H变换为双对角实矩阵， 即仅计算左边Householder变换矩阵和右边Householder变换矩阵，获得波束成 形加权矩阵。相对现有的技术，本发明实现上更加简单，减小了传统波束赋形 的复杂度，利于工程化应用。

附图说明

图1是本发明使用Householder运算的波束成形方法使用Householder变换 对8×2MIMO波束成形向量求解流程图；

图2是本发明使用Householder运算的波束成形方法使用Householder变换 对4×4MIMO波束成形向量求解流程图。

具体实施方式

本发明提供一种基于Householder运算基站的发射天线波束成形的权向量的 方法，首先利用接收的探测参考信号SRS获得上行信道估计矩阵H；再利用左 边Householder变换U_M×M和右边Householder变换V_N×N，将复矩阵H转化为双对 角实矩阵；然后取矩阵的列向量作为基站的发射天线波束成形的权向量。

信道响应矩阵H表示M个接收天线和N个发送天线构成的MIMO通信信道 特性，H表示为：

使用Householder变换将复矩阵转换为双对角实矩阵。Householder变换矩 阵既能使向量的某些元素变为零，又能保持该向量的范数不变。例如，利用 Householder变换将一非零向量x＝[x₁ x₂ … x_n]^T变换为单位向量 e＝[1 0 … 0]^T的常数倍。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的描述：

实施例1

如图1所示，对于基站8天线发射，用户2天线接收的MIMO通信系统， 其信道响应矩阵H可以表示为：

$H=\left(\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ h_{81}& h_{82}\end{array}\right).$

本发明只需利用Householder变换矩阵将复信道矩阵转化为双对角实矩阵， 其具体步骤如下：

a)，首先计算8阶Householder左边变换矩阵U₁，使得U₁h₁＝δ₁e₁。8阶 Householder左边变换矩阵表示为：

$U_1=\mathrm{diag}(\frac{h_{\mathrm{1,1}}^{*}}{\left|h_{\mathrm{1,1}}\right|},1,...,1)(I_8-\frac{(h_1+{\beta }_1{e}_1){(h_1+{\beta }_1{e}_1)}^H}{\left|\right|h_1\left|\right|\left(\right|\left|h_1\right||+|h_{\mathrm{1,1}}\left|\right)}).$

其中，为对角矩阵，h₁＝[h₁₁ h₂₁ … h₈₁]^T，δ₁是 实数，e₁为8阶的单位列向量，I₈为8阶的单位矩阵。

b)，计算矩阵乘积H₁＝U₁H，H₁表示为$H_1=\left(\begin{array}{cc}{\delta }_1& b_{12}\\ 0& b_{22}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 0& b_{82}\end{array}\right).$

c)，构造对角矩阵$\Lambda =\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \frac{b_{12}^{*}}{\left|\right|b_{12}\left|\right|}\end{array}\right),$计算矩阵乘积U₁HΛ，可以表示为 $U_1\mathrm{H\Lambda }=\left(\begin{array}{cc}{\delta }_1& \left|\right|b_{12}\left|\right|\\ 0& c_{22}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 0& c_{82}\end{array}\right).$

d)，计算7阶左边Householder变换矩阵使得7阶左边 Householder变换矩阵表示为：

${\tilde{U}}_2=\mathrm{diag}(1,\frac{c_{\mathrm{2,2}}^{*}}{\left|c_{\mathrm{2,2}}\right|},1,...,1)(I_7-\frac{(c_2+{\beta }_2{u}_1){(c_2+{\beta }_2{u}_1)}^H}{\left|\right|c_2\left|\right|\left(\right|\left|c_2\right||+|c_{\mathrm{2,2}}\left|\right)}).$

其中，为对角矩阵，c₂＝[c₂₂ c₃₂ … c₈₂]^T，δ₂是实数，e₂为7阶的单位列向量，I₇为7阶的单位矩阵。

e)，构造矩阵$U_2=\mathrm{diag}(I_1,{\tilde{U}}_2),$有$U_2{U}_1\mathrm{H\Lambda }=\left(\begin{array}{cc}{\delta }_1& \left|\right|b_{12}\left|\right|\\ 0& {\delta }_2\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 0& 0\end{array}\right).$

f)，计算W＝(U₂U₁)^T。MIMO信道独立数据流的个数限制于min(M,N)，通常 为信道矩阵H的秩。根据用户端上报的RI(Rank Indicator)，获得信道矩阵的秩。 如果信道响应矩阵H的秩为1，选择矩阵W的第1列作为基站天线波束赋形的加 权向量；如果信道响应矩阵H的秩为2，选择矩阵W的前两列作为基站天线波束 赋形的加权向量。

实施例2

对于基站4个发射天线、用户4个接收天线的MIMO通信系统，其信道响 应矩阵H可以表示为：

$H=\left(\begin{array}{cccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}& h_{14}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}& h_{24}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}& h_{34}\\ h_{41}& h_{42}& h_{43}& h_{44}\end{array}\right).$

根据发明内容所述，本发明旨在求得波束成形加权矩阵。本发明只需利用 Householder变换矩阵将复信道矩阵转化为双对角实矩阵，不需计算Jacobi旋转 矩阵。左边Householder变换矩阵的乘积的转置即是波束成形加权矩阵。具体步 骤如下：

a)，计算4阶左边Householder变换矩阵U₁，则有Householder 变换矩阵U₁表示为：

$U_1=(I_4-\frac{(h_1+{\beta }_1{e}_1){(h_1+{\beta }_1{e}_1)}^H}{\left|\right|h_1\left|\right|\left(\right|\left|h_1\right||+|h_{\mathrm{1,1}}\left|\right)}).$

其中h₁＝[h₁₁ h₂₁ h₃₁ h₄₁]^T，是复数，e₁为4阶的单位列向量，I₄为 4阶的单位矩阵。

b)，由于Householder右边变换矩阵依据U₁H矩阵的乘积，因此计算H₁＝U₁H 矩阵乘积，H₁可以表示为：

$H_1=\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{\delta }}_1& g_{12}& g_{13}& g_{14}\\ 0& g_{22}& g_{23}& g_{24}\\ 0& g_{32}& g_{33}& g_{34}\\ 0& g_{42}& g_{43}& g_{44}\end{array}\right).$

c)，计算3阶右边Householder变换矩阵

${\tilde{V}}_1=(I_3-\frac{{(g_1+{\alpha }_1{v}_1)}^H(g_1+{\alpha }_1{v}_1)}{\left|\right|g_1\left|\right|\left(\right|\left|g_1\right||+|g_{12}\left|\right)}).$

其中，g₁＝[g₁₂ g₁₃ g₁₄]，v₁为3阶的单位行向量。I₃为3阶的 单位矩阵。为匹配矩阵H₁的维数，构造矩阵V₁：

$V_1=\mathrm{diag}(I_1,{\tilde{V}}_1).$

d)，计算H₂＝H₁V₁矩阵乘积，H₂可以表示为：

$H_2=\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{\delta }}_1& {\tilde{\gamma }}_2& 0& 0\\ 0& f_{22}& f_{23}& f_{24}\\ 0& f_{32}& f_{33}& f_{34}\\ 0& f_{42}& f_{43}& f_{44}\end{array}\right).$

e)，计算3阶左边Householder变换矩阵

${\tilde{U}}_2=(I_3-\frac{(f_2+{\beta }_2{e}_2){(f_2+{\beta }_2{e}_2)}^H}{\left|\right|f_2\left|\right|\left(\right|\left|f_2\right||+|f_{22}\left|\right)}).$

其中，f₂＝[f₂₂ f₃₂ f₄₂]^T，e₂为3阶的单位列向量。为匹配矩阵 H₂的维数，构造矩阵U₂:

$U_2=\mathrm{diag}(I_2,{\tilde{U}}_2).$

f)，计算矩阵乘积H₃＝U₂H₂，H₃可以表示为：

$H_3=\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{\delta }}_1& {\tilde{\gamma }}_2& 0& 0\\ 0& {\tilde{\delta }}_2& k_{23}& k_{24}\\ 0& 0& k_{33}& k_{34}\\ 0& 0& k_{43}& k_{44}\end{array}\right).$

g)，计算2阶右边Householder变换矩阵

${\tilde{V}}_2=(I_2-\frac{{(k_2+{\alpha }_2{v}_2)}^H(k_2+{\alpha }_2{v}_2)}{\left|\right|k_2\left|\right|\left(\right|\left|k_2\right||+|k_{23}\left|\right)}).$

其中，k₂＝[k₂₃ k₂₄]，v₂为2阶的单位行向量，I₂为2阶的单位 矩阵。为匹配矩阵H₃的维数，构造矩阵V₂:

$V_2=\mathrm{diag}(I_2,{\tilde{V}}_2).$

h)，计算矩阵乘积H₄＝H₃V₂，H₄可以表示为：

$H_4=\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{\delta }}_1& {\tilde{\gamma }}_2& 0& 0\\ 0& {\tilde{\delta }}_2& {\tilde{\gamma }}_3& 0\\ 0& 0& j_{33}& j_{34}\\ 0& 0& j_{43}& j_{44}\end{array}\right).$

i)，计算2阶左边Householder变换矩阵

${\tilde{U}}_3=(I_2-\frac{(j_2+{\beta }_3{e}_3){(j_3+{\beta }_3{e}_3)}^H}{\left|\right|j_3\left|\right|\left(\right|\left|j_3\right||+|j_{33}\left|\right)}).$

其中，j₃＝[j₂₂ j₃₂]^T，e₃为2阶的单位列向量。为匹配矩阵H₄的 维数，构造矩阵:

$U_2=\mathrm{diag}(I_3,{\tilde{U}}_3).$

j)，计算矩阵乘积H₅＝U₃H₄，H₅可以表示为：

$H_5=\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{\delta }}_1& {\tilde{\gamma }}_2& 0& 0\\ 0& {\tilde{\delta }}_2& {\tilde{\gamma }}_3& 0\\ 0& 0& {\tilde{\delta }}_3& d_{34}\\ 0& 0& 0& d_{44}\end{array}\right).$

k)，对于矩阵H₅所有元素都是复数，用极坐标形式可以表示为：

根据矩阵H₅的极坐标形式，构建对角矩阵U₄和对角矩阵V₃：

l)，计算W＝(U₄U₃U₂U₁)^T。W的列向量对应波束成形权向量，最多可以支持 4流波束成形传输。MIMO信道独立数据流的个数限制于min(M,N)。如果信道 响应矩阵H的秩为ν，选择矩阵W的前ν列作为基站天线波束成形的加权向量。

以上，仅为本发明的较佳实施例，但本发明的保护范围并不局限于此，任 何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化 或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以 权利要求所界定的保护范围为准。