基于量子蝙蝠搜索的天线阵稀疏构建与方向图综合方法

摘要

本发明涉及一种基于量子蝙蝠搜索的天线阵稀疏构建与方向图综合方法，基于量子蝙蝠搜索机制，获得离散量子蝙蝠群体的全局最优位置，将其映射为一种稀疏天线阵列；在前述所构建的天线稀疏阵列的基础上，基于量子蝙蝠搜索机制，获得连续量子蝙蝠群体的全局最优量子位置及其映射的最优位置，从而获得天线阵的最优激励幅度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于量子蝙蝠搜索的天线阵稀疏构建与方向图综合方法。

背景技术

智能天线技术可根据多个天线组合进行自动调整发射和接收的方向图，根据 不同的应用需要实现参数选择的最优化，在雷达、无线通信和电子对抗等系统中 发挥着重要的作用。在实际工程中，为改善天线方向性还需采用幅度加权的方法， 这样一来天线的馈电网络将非常复杂，使得系统投入成本加大，同时也影响了系 统的处理速度。通过天线阵的稀疏构建可以在一定程度上解决这个问题，它按照 规定的方向图要求，用一种或多种优化方法进行天线系统的设计，设计阵元的分 布形式，不仅降低了成本，也降低了设备的复杂度和故障率。通过稀疏构建的天 线阵，在阵元分布形式和阵元数目都给定的情况下，控制激励的幅度和相位就可 以改变辐射特性，例如，主瓣形状、副瓣电平、零陷生成等，可进一步提高系统 性能。

现有技术中，刘燕等在《西安电子科技大学学报》(2014,Vol.41,No.1, pp.29-34)上发表的“入侵杂草优化算法用于阵列天线方向图综合”中采用自适 应标准差该算法采用自适应标准差产生新的种子，根据每个父代个体适应度值的 大小来确定其产生的新种子分布在距离父代多远的距离范围，其在提高全局搜索 速度和效率的同时，有效地平衡了全局和局部搜索能力，但是容易陷入局部极值。 王维博等在《电子科技大学学报》(2011，Vol.40,No.2,pp.237-241)上发表的“粒 子群优化算法在天线方向图综合中的应用”基于分层次和多子群策略，采用von  Neumann邻域结构，在保持种群多样性的同时，充分利用其邻域个体的有效信 息，提出了改进的粒子群算法，并采用适合其特点的适应度函数，较好的平衡了 算法的全局和局部搜索能力，但是此算法收敛速度慢且容易陷入局部极值。

上述两篇文献表明，现有天线阵的方向图综合方法只进行了激励幅度优化， 并没有进行稀疏位置优化，这使得系统的投入成本加大，系统的故障率增大，并 且现有的用于解决天线的方向图综合问题的优化算法的全局收敛性能较差，有待 进一步提高。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于量子蝙蝠搜索的天线阵稀疏构建与方向图综 合方法，收敛精度高，具有更佳的全局搜索性能。

实现本发明目的技术方案：

一种基于量子蝙蝠搜索的天线阵稀疏构建与方向图综合方法，其特征在于: 基于量子蝙蝠搜索机制，获得离散量子蝙蝠群体的全局最优位置，将其映射为一 种稀疏天线阵列；在前述所构建的天线稀疏阵列的基础上，基于量子蝙蝠搜索机 制，获得连续量子蝙蝠群体的全局最优量子位置及其映射的最优位置，从而获得 天线阵的最优激励幅度。

具体包括如下步骤，

步骤1：确定天线阵稀疏对应量子蝙蝠搜索机制的关键参数；

步骤2：把离散量子蝙蝠位置带入适应度函数，得到离散量子蝙蝠所在位置 的适应度值，根据适应度值，确定局部最优位置和离散量子蝙蝠群体中的全局最 优位置；

步骤3：更新每只离散量子蝙蝠发出的声波的频率，更新离散量子蝙蝠的位 置；

步骤4：计算离散量子蝙蝠在新位置下的适应度值，根据适应度值，重新确 定离散量子蝙蝠的局部最优位置和离散量子蝙蝠群体的全局最优位置；

步骤5：如果达到最大迭代次数，执行步骤6；否则,迭代次数加1,返回步 骤3；

步骤6：输出离散量子蝙蝠群体的全局最优位置，并将其映射为一种稀疏天 线阵；

步骤7：在所构建的天线稀疏阵列的基础上，初始化连续量子蝙蝠量子位置 和速度，初始化脉冲响度和发射速率；

步骤8：把连续量子蝙蝠位置带入适应度函数，得到连续量子蝙蝠所在位置 的适应度值，根据适应度值，确定连续量子蝙蝠的局部最优位置和连续量子蝙蝠 群体的全局最优位置；

步骤9：更新每只连续量子蝙蝠发出的声波的频率，更新连续量子蝙蝠的量 子位置；

步骤10：计算连续量子蝙蝠在新位置下的适应度值，根据适应度值，重新 确定连续量子蝙蝠的局部最优位置和连续量子蝙蝠群体的全局最优位置；

步骤11：如果达到最大迭代次数，输出连续量子蝙蝠群体的全局最优量子 位置及其映射的最优位置，获得天线阵的最优激励幅度，进而控制天线阵列；否 则，迭代次数加1，执行步骤9。

步骤1中，根据约束条件，确定天线稀疏所对应的离散量子蝙蝠搜索机制的 关键参数，离散量子蝙蝠的种群规模为h和向量维数为L，生成h只离散量子蝙 蝠组成的离散量子蝙蝠群，对应h个相应位置和h个速度，每只离散量子蝙蝠的 位置用L维取值{0,1}的数字串表示，L表示解空间维数，第i只离散量子蝙蝠 的量子速度为$v_i^t=(v_{i1}^t,v_{i2}^t,L,v_{\mathrm{iL}}^t)=\left(\begin{array}{cccc}{\alpha }_{i1}^t& {\alpha }_{i2}^t& L& {\alpha }_{\mathrm{iL}}^t\\ {\beta }_{i1}^t& {\beta }_{i2}^t& L& {\beta }_{\mathrm{iL}}^t\end{array}\right),$其中：α_il²+β_il²＝1, (l＝1,2,L,L)，将量子位α_il和β_il定义为0≤α_il≤1，0≤β_il≤1；初始时， 离散量子蝙蝠的量子速度均被设置为第t代第i只离散量子蝙蝠的速度 为t表示迭代次数，第i只离散量子蝙蝠位置可表 示为可随机初始化，初始化脉冲响度和发射速率 初始时t＝0；对于必须或不许放置天线的位置，对其强制置1或0。

步骤2中，对于第i(i＝1,2,L,h)只离散量子蝙蝠设置I_l＝x_il(l＝1,2,…,L)， 则第i只离散量子蝙蝠位置就对应一种稀疏阵；第i只离散量子蝙蝠当前位置 $x_i^t=(x_{i1}^t,x_{i2}^t,L,x_{\mathrm{iL}}^t)(i=\mathrm{1,2},L,h)$的适应度函数为

$F\left(x_i^t\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\mathrm{MSLL}\left(x_i^t\right),& \mathrm{if}& \mathrm{cRat}<=\mathrm{eRat}\\ -\rho ·\mathrm{MSLL}\left(x_i^t\right),& & \mathrm{else}\end{array}\right)$

其中，是构建稀疏阵的最大相对副瓣电平；ρ＜＜1；cRat是计算出 的阵列布满率；eRat是期望的阵列布满率。

步骤3中，根据Q_i＝Q_min+(Q_max-Q_min)ξ_i更新离散量子蝙蝠所发声波的频 率,其中，Q_i为第i只离散量子蝙蝠发出的声波频率，Q_min和Q_max分别是发出 声波频率的最小值和最大值，ζ_i为[0,1]上均匀分布的随机数；通过如下方法更 新离散量子蝙蝠的量子速度，进而更新离散量子蝙蝠的位置，

在每次迭代过程中，若第i只离散量子蝙蝠量子速度的第l维量子 位的演进可表示为其中，为第i只离散量子蝙蝠的发射 速率，为[0,1]之间均匀分布的随机数；量子旋转角为 c₁， c₂和c₃分别决定离散量子蝙蝠的局部最优位置，全局最优位置和随机选择的局 部最优位置对量子旋转角的影响程度；abs(·)是取绝对值函数使量子位限定在 [0,1]之间；为量子旋转门；

若第i只离散量子蝙蝠的速度根据其局部最优位置和全局最优位置 进行更新；在每次循环过程中第i只离散量子蝙蝠量子速度的第l维量子位演进 方式为其中，c₄和c₅分别决定离散量子蝙蝠的局部最优位置和全 局最优位置对量子旋转角的影响程度；

第i只离散量子蝙蝠的位置可以通过如下测量得到：

$x_{\mathrm{il}}^{t+1}=\left(\begin{array}{c}1,{\eta }_{\mathrm{il}}^{t+1}>{\left({\alpha }_{\mathrm{il}}^{t+1}\right)}^2\\ 0,{\eta }_{\mathrm{il}}^{t+1}<{\left({\alpha }_{\mathrm{il}}^{t+1}\right)}^2\end{array}\right),$其中，是[0,1]之间均匀分布的随机数，是描 述量子位出现“0”状态的概率；

第i只离散量子蝙蝠的脉冲响度更新方式为其中，0＜ε＜1为脉冲响 度衰减系数；第i只离散量子蝙蝠的发射速率更新方式为其中，表示第i只离散量子蝙蝠的最大发射速率，σ＞0为脉冲频率增加系数。

步骤7中，根据所映射的天线稀疏阵列来确定连续量子蝙蝠的搜索空间维数， 即其搜索空间维数L'与最优位置映射的天线阵列被置“1”的栅格数目相同；在 量子域随机初始化连续量子蝙蝠的量子位置，第a只连续量子蝙蝠的量子位置为 ${\bar{y}}_a^t=\left(\begin{array}{cccc}{\bar{y}}_{a1}^t& {\bar{y}}_{a2}^t& ···& {\bar{y}}_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^t\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{y}_{a1}^t& y_{a2}^t& ···& y_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^t\\ z_{a1}^t& z_{a2}^t& ···& z_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^t\end{array}\right),(a=\mathrm{1,2},···,h),$其中，$0\le y_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t\le 1,$为[0,1]之间均匀分布的随机数，其对应的位置为 ${\bar{x}}_a^t=({\bar{x}}_{a1}^t,{\bar{x}}_{a2}^t,···,{\bar{x}}_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^t),{\bar{x}}_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t=({\bar{x}}_{l^{\prime }}^{\max }-{\bar{x}}_{l^{\prime }}^{\min })y_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t+{\bar{x}}_{l^{\prime }}^{\min },$其中和代表第l′维变量 的最大值和最小值；初始化第a只连续量子蝙蝠的速度为其中 ξ_a为[0,1]之间均匀分布的随机数，与Δ均为[0,1]之间的常数。

步骤8中，当各阵元方向图均为同向时，第a个连续蝙蝠的位置对应的阵列 天线的方向图表示为是天线激励幅度；d_l′代表第l′ 个天线的位置，由稀疏阵列结构确定；方向图可表示为θ为 空间扫描角，Bb_max＝max|f₁(θ)|；第a只连续量子蝙蝠当前位置 ${\bar{x}}_a^{t+1}=({\bar{x}}_{a1}^{t+1},{\bar{x}}_{a2}^{t+1},···,{\bar{x}}_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^{t+1}),(a=\mathrm{1,2},L,h),$的适应度函数为$\bar{F}\left({\bar{x}}_a^{t+1}\right)=-\mathrm{MSLL}\left({\bar{x}}_a^{t+1}\right),$其中， 是的最大相对副瓣电平。

步骤9中，采用两种方法对连续量子蝙蝠的量子位置进行更新：

方法一：在每次迭代过程中，第a只连续量子蝙蝠的脉冲频率更新方式为 Q'_a＝Q'_min+(Q'_max-Q'_min)·ξ_a，(a＝1,2,…,h)；第a只连续量子蝙蝠的量子位置的量 子演进方程为其中，

方法二：如果其中为[0,1]之间均匀分布的随机数，第a只连续量子 蝙蝠速度的第l'维为$v_{(a+h)l^{\prime }}^{t+1}={\lambda }_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t·u^t·\mathrm{abs}(\stackrel{‾}{p_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t}-y_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t)+c_6·Q_a^{\prime }(p_{{\mathrm{gl}}^{\prime }}^t-y_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t),$其中，是 [0,1]之间均匀分布的随机数；其中，为常量；是 目前搜索到的所有局部最优量子位置的平均值；c₆是影响因子，代表第a只连续 量子蝙蝠全局最优量子位置对连续量子蝙蝠的速度的影响程度；当时， 第a只连续量子蝙蝠的速度的第l′维为其中，与均为常 数，B是[0,1]之间的常数，是[0,1]之间均匀分布的随机数；第a只连续量子蝙 蝠量子位置更新方式为其中， $U\left(v_{(a+h)l^{\prime }}^{t+1}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos v_{(a+h)l^{\prime }}^t& -{\sin v}_{(a+h)l^{\prime }}^t\\ \sin v_{(a+h)l^{\prime }}^t& \cos v_{(a+h)l^{\prime }}^t\end{array}\right).$

步骤10中，计算步骤9中两种不同连续量子蝙蝠位置更新方法的情况下产 生的解的适应度，分别为和如果接受适应 度所对应的连续量子蝙蝠位置及对应量子位置，${\bar{y}}_a^{t+1}={\bar{y}}_{a+h}^{t+1};$如果接受适应度对应的 连续量子蝙蝠位置及量子位置；其他情况下接受适应度对应的连续量子 蝙蝠的位置及量子位置，其中，是[0,1]之间均匀分布的随机数，是连续量子 蝙蝠脉冲响度；

把第a只(a＝1,2,L,h)连续量子蝙蝠新量子位置和其上一代局部最优量子位 置进行适应度比较，若优于，则把新量子位置记作连续量子蝙蝠的局部最优量子 位置否则把上一代局部最优量子位置记作当代局部最优量子位置，同时把 当代最优局部最优量子位置记作全局最优量子位置

第a只连续量子蝙蝠的脉冲响度更新方式为其中，0＜ε＜1为脉 冲响度衰减系数；第a只连续量子蝙蝠的发射速率更新方式为 其中，表示第a只量子蝙蝠的最大发射速率，σ＞0为 脉冲频率增加系数。

本发明具有的有益效果：

本发明通过量子蝙蝠搜索机制确定稀疏阵的阵列结构，在此阵列结构的基础 上用量子蝙蝠搜索机制进行阵列天线的方向图综合；利用量子计算与蝙蝠搜索机 制的优势将二者结合其来用于解决天线阵稀释构建的方向图综合问题，可以改善 传统蝙蝠算法在解决优化问题时收敛速度不高的缺点，同时克服了传统算法容易 陷入局部最优值的缺点。与传统的解决天线的方向图综合问题的方法相比较，本 发明具有天线孔径大、阵列单元少的优点。本发明在处理天线的方向图综合问题 时，先构建出最佳的稀疏阵列，在此阵列结构的基础上进行天线的方向图综合， 在节约了成本的同时降低了系统的故障率，并能够较好的抑制最大相对旁瓣电平。 本发明能更好的应用到现有天线方向图综合方法所不能有效使用的一些环境，满 足快速高性能的要求，不仅降低了成本也降低了设备的复杂度。

与现有天线阵方向图综合方法相比，本发明充分考虑了约束条件下对天线阵 方向图综合时收敛速度与收敛精度之间的矛盾，以及通过稀疏阵的构建来确定天 线的阵列结构，再进行天线的方向图综合，具有以下优点：

(1)本发明改善了传统天线方向图综合方法收敛速度与收敛精度之间的矛 盾，同时提高了收敛速度与收敛精度。

(2)相对于传统的天线方向图综合方法，本发明同时利用量子计算与蝙蝠 搜索机制的优势在天线位置构建中获得满足约束条件的最优阵列结构，在此基础 上进行天线的方向图综合和研究。与传统方向图综合方法相比本发明在天线数目 相同的条件下具有较大的天线增益，优化效果更好，适用性更广。

(3)仿真结果表明，本发明所提出的量子蝙蝠搜索机制在构建稀疏阵的方 向图综合的应用中，在提高了收敛速度和收敛精度的同时，得到了较低的最大相 对旁瓣电平是并满足约束条件，说明了基于量子蝙蝠搜索机制构建稀疏阵的方向 图综合方法的有效性。

附图说明

图1:本发明基于量子蝙蝠搜索机制构建稀疏阵的天线方向图综合方法流程 框图；

图2:离散量子蝙蝠搜搜机制流程图；

图3:连续量子蝙蝠搜搜机制流程图；

图4：栅格数目为40的迭代次数与适应度函数曲线图；

图5：栅格数目为50的迭代次数与适应度函数曲线图；

图6：栅格数目为60的迭代次数与适应度函数曲线图；

图7：栅格数目为40的方位角与幅度的稀疏阵列方向图；

图8：栅格数目为50的方位角与幅度的稀疏阵列方向图；

图9：栅格数目为60的方位角与幅度的稀疏阵列方向图；

图10：栅格数目为40，构建最优稀疏阵的基础上进行优化的迭代次数与适 应度函数曲线图；

图11：栅格数目为50，构建最优稀疏阵的基础上进行优化的稀疏阵构建的 天线方向图综合方法的迭代次数与适应度函数曲线图；

图12：栅格数目为60，构建最优稀疏阵的基础上进行优化的稀疏阵构建的 天线方向图综合方法的迭代次数与适应度函数曲线；

图13：栅格数目为40，构建最优稀疏阵的基础上进行幅度优化的空间扫描 角与幅度的阵列方向图；

图14：栅格数目为50，构建最优稀疏阵的基础上进行幅度优化的空间扫描 角与幅度的阵列方向图；

图15：栅格数目为60，构建最优稀疏阵的基础上进行幅度优化的空间扫描 角与幅度的阵列方向图。

具体实施方式

本发明为一种基于量子蝙蝠搜索的天线阵稀疏构建与方向图综合方法，基于 量子蝙蝠搜索机制，获得离散量子蝙蝠群体的全局最优位置，将其映射为一种稀 疏天线阵列；在前述所构建的天线稀疏阵列的基础上，基于量子蝙蝠搜索机制， 获得连续量子蝙蝠群体的全局最优量子位置及其映射的最优位置，从而获得天线 阵的最优激励幅度。

如图1—3所示，具体包括如下步骤，

步骤1：确定天线阵稀疏对应量子蝙蝠搜索机制的关键参数；

根据约束条件，确定天线稀疏所对应的离散量子蝙蝠搜索机制的关键参数， 离散量子蝙蝠的种群规模为h和向量维数为L，生成h只离散量子蝙蝠组成的离 散量子蝙蝠群，对应h个相应位置和h个速度，每只离散量子蝙蝠的位置用L维 取值{0,1}的数字串表示，L表示解空间维数，第i只离散量子蝙蝠的量子速度 为$v_i^t=(v_{i1}^t,v_{i2}^t,L,v_{\mathrm{iL}}^t)=\left(\begin{array}{cccc}{\alpha }_{i1}^t& {\alpha }_{i2}^t& L& {\alpha }_{\mathrm{iL}}^t\\ {\beta }_{i1}^t& {\beta }_{i2}^t& L& {\beta }_{\mathrm{iL}}^t\end{array}\right),$其中：α_il²+β_il²＝1, (l＝1,2,L,L)，将量子位α_il和β_il定义为0≤α_il≤1，0≤β_il≤1；初始时， 离散量子蝙蝠的量子速度均被设置为第t代第i只离散量子蝙蝠的速度 为t表示迭代次数，第i只离散量子蝙蝠位置可表 示为可随机初始化，初始化脉冲响度和发射速率 初始时t＝0；对于必须或不许放置天线的位置，对其强制置1或0。

以线阵为例说明稀疏天线阵的方向图计算方式，对于一个L个栅格的等间距 待优化稀疏阵列，当各阵元方向图均为同向时，阵列天线的方向图表示为 I_l∈{0,1}是天线标志位，当其值为“1”时， 表示在该栅格放置天线，值为“0”时，表示在该栅格不放置天线；d是栅格间 距，d＝λ/2，λ是工作波长；k是波数，k＝2π/λ；φ_l是第l个激励的相位；方 向图可以形象的描述稀疏阵列的性质，以对数形式表示，方向图可表示为 θ为空间扫描角，B_max＝max|f(θ)|，其中max(·)为求最大值 函数，S为方向图的副瓣区域，主瓣的零功率宽度为2θ₀，方向图的可见区域为 [0,π]，则S可表示为S＝{θ|0≤θ≤90°-θ₀或90°+θ₀≤θ≤π}。天线标志位和每 只量子蝙蝠位置存在对应关系。第i只量子蝙蝠位置就对应一种稀疏阵，通过其 计算对应方向图，计算出适应度。面阵的稀疏天线阵的方向图和适应度的计算方 式可以以此进行类推。

步骤2：把离散量子蝙蝠位置带入适应度函数，得到离散量子蝙蝠所在位置 的适应度值，根据适应度值，确定局部最优位置和离散量子蝙蝠群体中的全局最 优位置；

对于第i(i＝1,2,L,h)只离散量子蝙蝠设置I_l＝x_il(l＝1,2,…，L)，则第i只离 散量子蝙蝠位置就对应一种稀疏阵；第i只离散量子蝙蝠当前位置 $x_i^t=(x_{i1}^t,x_{i2}^t,L,x_{\mathrm{iL}}^t),(i=\mathrm{1,2},L,h)$的适应度函数为

$F\left(x_i^t\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\mathrm{MSLL}\left(x_i^t\right),& \mathrm{if}& \mathrm{cRat}<=\mathrm{eRat}\\ -\rho ·\mathrm{MSLL}\left(x_i^t\right),& & \mathrm{else}\end{array}\right)$

其中，是构建稀疏阵的最大相对副瓣电平；ρ＜＜1；cRat是计算出 的阵列布满率；eRat是期望的阵列布满率。确定每只离散量子蝙蝠的局部最优位 置$p_i^t=(p_{i1}^t,p_{i2}^t,L,p_{\mathrm{iL}}^t)(i=\mathrm{1,2},L,h),$同时找到整个离散量子蝙蝠群体找到的全局 最优位置$p_g^t=(p_{g1}^t,p_{g2}^t,L,p_{\mathrm{gL}}^t).$

步骤3：更新每只离散量子蝙蝠发出的声波的频率，更新离散量子蝙蝠的位 置；

根据Q_i＝Q_min+(Q_max-Q_min)ξ_i更新离散量子蝙蝠所发声波的频率,其中， Q_i为第i只离散量子蝙蝠发出的声波频率，Q_min和Q_max分别是发出声波频率的 最小值和最大值，ζ_i为[0,1]上均匀分布的随机数；通过如下方法更新离散量子 蝙蝠的量子速度，进而更新离散量子蝙蝠的位置，

在每次迭代过程中，若第i只离散量子蝙蝠量子速度的第l维量子 位的演进可表示为其中，为第i只离散量子蝙蝠的发射 速率，为[0,1]之间均匀分布的随机数；量子旋转角为 c₁， c₂和c₃分别决定离散量子蝙蝠的局部最优位置，全局最优位置和随机选择的局 部最优位置对量子旋转角的影响程度；abs(·)是取绝对值函数使量子位限定在 [0,1]之间；为量子旋转门；

若第i只离散量子蝙蝠的速度根据其局部最优位置和全局最优位置 进行更新；在每次循环过程中第i只离散量子蝙蝠量子速度的第l维量子位演进 方式为其中，c₄和c₅分别决定离散量子蝙蝠的局部最优位置和全 局最优位置对量子旋转角的影响程度；

第i只离散量子蝙蝠的位置可以通过如下测量得到：

$x_{\mathrm{il}}^{t+1}=\left(\begin{array}{c}1,{\eta }_{\mathrm{il}}^{t+1}>{\left({\alpha }_{\mathrm{il}}^{t+1}\right)}^2\\ 0,{\eta }_{\mathrm{il}}^{t+1}<{\left({\alpha }_{\mathrm{il}}^{t+1}\right)}^2\end{array}\right),$其中，是[0,1]之间均匀分布的随机数，是描 述量子位出现“0”状态的概率；

第i只离散量子蝙蝠的脉冲响度更新方式为其中，0＜ε＜1为脉冲响 度衰减系数；第i只离散量子蝙蝠的发射速率更新方式为其中，表示第i只离散量子蝙蝠的最大发射速率，σ＞0为脉冲频率增加系数。

步骤4：计算离散量子蝙蝠在新位置下的适应度值，根据适应度值，重新确 定离散量子蝙蝠的局部最优位置和离散量子蝙蝠群体的全局最优位置；

将每只离散量子蝙蝠新位置映射成一种稀疏阵，根据其方向图计算最大相对 副瓣电平，计算每只离散量子蝙蝠新位置的适应度值，也就是其所对应稀疏天线 阵的适应度，把第i只(i＝1,2,L,h)离散量子蝙蝠新位置和其上一代局部最优位置 进行适应度比较，若优于，则把新位置记作离散量子蝙蝠的局部最优位置否则把上一代局部最优位置记作当代局部最优位置，同时把当代最优的局部最优 位置记作全局最优位置

步骤5：如果达到最大迭代次数，执行步骤6；否则,迭代次数加1,返回步 骤3；

步骤6：输出离散量子蝙蝠群体的全局最优位置，并将其映射为一种稀疏天 线阵；

步骤7：在所构建的天线稀疏阵列的基础上，初始化连续量子蝙蝠量子位置 和速度，初始化脉冲响度和发射速率；

根据所映射的天线稀疏阵列来确定连续量子蝙蝠的搜索空间维数，即其搜索 空间维数L'与最优位置映射的天线阵列被置“1”的栅格数目相同；在量子域随 机初始化连续量子蝙蝠的量子位置，第a只连续量子蝙蝠的量子位置为 ${\bar{y}}_a^t=\left(\begin{array}{cccc}{\bar{y}}_{a1}^t& {\bar{y}}_{a2}^t& ···& {\bar{y}}_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^t\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{y}_{a1}^t& y_{a2}^t& ···& y_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^t\\ z_{a1}^t& z_{a2}^t& ···& z_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^t\end{array}\right),(a=\mathrm{1,2},···,h),$其中，$0\le y_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t\le 1,$为[0,1]之间均匀分布的随机数，其对应的位置为 ${\bar{x}}_a^t=({\bar{x}}_{a1}^t,{\bar{x}}_{a2}^t,···,{\bar{x}}_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^t),{\bar{x}}_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t=({\bar{x}}_{l^{\prime }}^{\max }-{\bar{x}}_{l^{\prime }}^{\min })y_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t+{\bar{x}}_{l^{\prime }}^{\min },$其中和代表第l′维变量 的最大值和最小值；初始化第a只连续量子蝙蝠的速度为其中 ξ_a为[0,1]之间均匀分布的随机数，与Δ均为[0,1]之间的常数。

步骤8：把连续量子蝙蝠位置带入适应度函数，得到连续量子蝙蝠所在位置 的适应度值，根据适应度值，确定连续量子蝙蝠的局部最优位置和连续量子蝙蝠 群体的全局最优位置；

当各阵元方向图均为同向时，第a个连续蝙蝠的位置对应的阵列天线的方向 图表示为是天线激励幅度；d_l′代表第l′个天线的 位置，由稀疏阵列结构确定；方向图可表示为θ为空间扫描 角，Bb_max＝max|f₁(θ)|。第a只连续量子蝙蝠当前位置 ${\bar{x}}_a^{t+1}=({\bar{x}}_{a1}^{t+1},{\bar{x}}_{a2}^{t+1},{L,\bar{x}}_{{\mathrm{aL}}^{\prime }}^{t+1})(a=\mathrm{1,2},L,h)$的适应度函数为$\bar{F}\left({\bar{x}}_a^{t+1}\right)=-\mathrm{MSLL}\left({\bar{x}}_a^{t+1}\right),$其中， 是的最大相对副瓣电平。确定每只连续量子蝙蝠的局部最优量子 位置同时找到整个群体所找到的全局最优量子 位置$b_g^t=(b_{g1}^t,b_{g2}^t,L,b_{{\mathrm{gL}}^{\prime }}^t).$

步骤9：更新每只连续量子蝙蝠发出的声波的频率，更新连续量子蝙蝠的量 子位置；

采用两种方法对连续量子蝙蝠的量子位置进行更新：

方法一：在每次迭代过程中，第a只连续量子蝙蝠的脉冲频率更新方式为 Q'_a＝Q'_min+(Q'_max-Q'_min)·ξ_a，(a＝1,2,…,h)；第a只连续量子蝙蝠的量子位置的量 子演进方程为其中，

方法二：如果其中为[0,1]之间均匀分布的随机数，第a只连续量子 蝙蝠速度的第l'维为$v_{(a+h)l^{\prime }}^{t+1}={\lambda }_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t·u^t·\mathrm{abs}(\stackrel{‾}{p_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t}-y_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t)+c_6·Q_a^{\prime }(p_{{\mathrm{gl}}^{\prime }}^t-y_{{\mathrm{al}}^{\prime }}^t),$其中，是 [0,1]之间均匀分布的随机数；其中，为常量；是 目前搜索到的所有局部最优量子位置的平均值；c₆是影响因子，代表第a只连续 量子蝙蝠全局最优量子位置对连续量子蝙蝠的速度的影响程度；当时， 第a只连续量子蝙蝠的速度的第l′维为其中，与均为常 数，B是[0,1]之间的常数，是[0,1]之间均匀分布的随机数；第a只连续量子蝙 蝠量子位置更新方式为其中， $U\left(v_{(a+h)l^{\prime }}^{t+1}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos v_{(a+h)l^{\prime }}^t& -{\sin v}_{(a+h)l^{\prime }}^t\\ \sin v_{(a+h)l^{\prime }}^t& \cos v_{(a+h)l^{\prime }}^t\end{array}\right).$

步骤10：计算连续量子蝙蝠在新位置下的适应度值，根据适应度值，重新 确定连续量子蝙蝠的局部最优位置和连续量子蝙蝠群体的全局最优位置；

计算步骤9中两种不同连续量子蝙蝠位置更新方法的情况下产生的解的适应 度，分别为和如果接受适应度所对 应的连续量子蝙蝠位置及对应量子位置，如果 接受适应度对应的连续量子蝙蝠 位置及量子位置；其他情况下接受适应度对应的连续量子蝙蝠的位置及 量子位置，其中，是[0,1]之间均匀分布的随机数，是连续量子蝙蝠脉冲响度；

把第a只(a＝1,2,L,h)连续量子蝙蝠新量子位置和其上一代局部最优量子位 置进行适应度比较，若优于，则把新量子位置记作连续量子蝙蝠的局部最优量子 位置否则把上一代局部最优量子位置记作当代局部最优量子位置，同时把 当代最优局部最优量子位置记作全局最优量子位置

第a只连续量子蝙蝠的脉冲响度更新方式为其中，0＜ε＜1为脉 冲响度衰减系数；第a只连续量子蝙蝠的发射速率更新方式为 其中，表示第a只量子蝙蝠的最大发射速率，σ＞0为 脉冲频率增加系数。

步骤11：如果达到最大迭代次数，输出连续量子蝙蝠群体的全局最优量子 位置及其映射的最优位置，获得天线阵的最优激励幅度，进而控制天线阵列；否 则，迭代次数加1，执行步骤9。

通过仿真对比实验进一步说明本发明的有益效果。

对于一个线阵系统，为实现天线阵的稀疏构建，规定天线阵的第一个栅格与 最后一个栅格始终放置天线。在稀疏阵构建过程中，种群个体数为50；最大迭 代次数为800。仿真过程中天线阵稀疏模型使用方法有：基于离散粒子群算法 (DPSO)的天线阵稀疏构建方法、基于遗传算法(GA)的天线阵稀疏构建方法 和本发明离散量子蝙蝠搜索机制(DQBA)的天线阵稀疏构建方法。DPSO的参 数设置同《Journal of Electronic&Information Technology》(2007，Vol.29,no.12, pp.3015-3019)上发表的“Pattern synthesis of antenna array using a novel quasi PSO  algorithm”。GA的参数设置同《IEEE antennas and propagation society》(1994， Vol.42,no.7,pp.993-999)上发表的“Thinned arrays using genetic algorithms”。

基于离散量子蝙蝠搜索机制的天线稀疏构建方法的参数设置如下：ρ＝0.001， 脉冲响度衰减系数ε＝0.9，初始脉冲响度脉冲频率增加系数σ＝0.9，最 大发射速率离散量子蝙蝠发出频率的最大值Q_max＝0.05，离散量子蝙蝠 发出频率的最小值Q_min＝0.04；c₁＝0.25，c₂＝1，c₃＝0.5，c₄＝0.5，c₅＝1。

图4：栅格数目为40，图3给出了三种方法(DPSO、GA和所提的DQBA) 的迭代次数与适应度函数曲线。

图5：栅格数目为50，为图4给出了三种方法(DPSO、GA和所提的DQBA) 的迭代次数与适应度函数曲线。

图6：栅格数目为60，为图5给出了三种方法(DPSO、GA和所提的DQBA) 的迭代次数与适应度函数曲线。

从图4-6可以看出所设计的离散量子蝙蝠搜索机制与传统方法相比，提高了 收敛精度，克服了传统稀疏阵构建方法容易陷入局部最优值的缺点。

图7：栅格数目为40，图6给出了三种方法(DPSO、GA和所提的DQBA) 的方位角与幅度的稀疏阵列方向图。

图8：栅格数目为50，图7给出了三种方法(DPSO、GA和所提的DQBA) 的方位角与幅度的稀疏阵列方向图。

图9：栅格数目为60，图8给出了三种方法(DPSO、GA和所提的DQBA) 的方位角与幅度的稀疏阵列方向图。

从图7-9可以看出所发明的离散量子蝙蝠搜索机制获得的最大副瓣电平比粒 子群算法和遗传算法得到的最大副瓣电平都要低。离散量子蝙蝠搜索机制的优化 性能强于离散粒子群算法和遗传算法，具有更优异的全局收敛特性，克服了传统 的天线阵稀疏构建方法容易陷入局部最优的缺点，获得了更低的最大相对副瓣电 平，节省成本的同时保证了天线阵的性能。

在天线方向图综合过程中，种群个体数为50；最大迭代次数为800。仿真过 程中天线方向图综合使用方法有：本发明所设计的离散量子蝙蝠搜索机制 (DQBA)的天线方向图综合方法、在离散量子蝙蝠搜索机制构建的天线最优稀 疏阵列的基础上，进行幅度优化的基于连续粒子群算法的天线方向图综合方法记 作DQBA+CPSO、在本发明提出的基于离散量子蝙蝠搜索机制构建最优稀疏阵 列的基础上，进行幅度优化的连续量子蝙蝠搜索机制的天线方向图综合方法记做 DQBA+CQBA。DQBA的参数设置同上。基于连续粒子群算法的天线方向图综 合方法的参数设置同《Proceedings of the 2010 2nd International Conference on  Future Computer and Communication》(2010，Vol.2,pp.2292-2295)上发表的 “Antenna pattern synthesis based on the particle swarm optimal algorithm”

基于连续量子蝙蝠搜索机制的天线稀疏构建方法的参数设置如下：

量子蝙蝠脉冲响度A＝0.4，R＝0.8，蝙蝠发出频率的最大值Q'_max＝2，蝙 蝠发出频率的最小值Q'_min＝0；Δ＝0.1；

图10：栅格数目为40，为图9给出了两种方法(DQBA+CPSO和 DQBA+CQBA)的迭代次数与适应度函数曲线。

图11：栅格数目为50，为图10给出了两种方法(DQBA+CPSO和 DQBA+CQBA)的迭代次数与适应度函数曲线。

图12：栅格数目为60，为图11给出了两种方法(DQBA+CPSO和 DQBA+CQBA)的迭代次数与适应度函数曲线。

从图10-12可以看出，在离散蝙蝠搜索机制构建的最优稀疏阵的基础上，采 用连续量子蝙蝠搜索机制的天线方向图综合方法的性能，优于采用连续粒子群算 法的天线方向图综合方法，其收敛速度与收敛精度好于粒子群算法。

图13：栅格数目为40，为图12给出了三种方法(DQBA、DQBA+CPSO和 所提的DQBA+CQBA)空间扫描角与幅度的阵列方向图。

图14：栅格数目为50，为图13给出了三种方法(DQBA、DQBA+CPSO和 所提的DQBA+CQBA)空间扫描角与幅度的阵列方向图。

图15：栅格数目为60，为图14给出了三种方法(DQBA、DQBA+CPSO和 所提的DQBA+CQBA)空间扫描角与幅度的阵列方向图。

从图13-15可以看出在所发明的离散量子蝙蝠搜索机制构建最优稀疏阵列的 基础上，进行幅度优化的连续量子蝙蝠搜索机制的天线方向图综合方法获得的最 大相对旁瓣电平，比在此最优阵的基础上进行幅度优化的连续量子粒子群算法和 离散量子蝙蝠搜索机制得到的最大相对旁瓣电平都要低。基于离散量子蝙蝠搜索 机制构建最优稀疏阵，并在此基础上进行幅度优化的连续量子蝙蝠搜索机制的天 线方向图综合方法的优化性能，优于在此基础上进行幅度优化的连续量子粒子群 算法的方向图综合方法和基于离散量子蝙蝠搜索机制的方向图综合方法，具有更 优的全局收敛特性，克服了传统的智能优化方向图综合方法容易陷入局部最优的 缺点，获得了较低的最大相对旁瓣电平，节省了成本的同时保证了天线阵的性能。