一种测量大天顶距处的大气折射值的方法和系统

摘要

本发明提供一种测量大天顶距处的大气折射值的方法，包括：S0，提供望远镜、图像采集终端、处理器及包括两块反射镜以使望远镜具有第一、第二视场的角反射器；测量两块反射镜之间的实际夹角L

说明书

技术领域

本发明涉及天文测量领域，尤其涉及一种测量大天顶距处的大气折射值的方法和系统。

背景技术

大气折射值是指天体的光线进入大气层之前与到达观测者时的方向之差。相比于影响天体方向的其它因素，大气折射的最大特点在于其不确定性，因为光行差、视差、自行、光线引力弯曲等因素对天体方向的影响可以从理论上精确计算出来，但大气折射的影响具有显著的不可模拟性，其非规律性有时很明显，特别是在大天顶距情况下表现更为突出。因此，大气折射是影响地基天体测量精度提高的主要障碍。

根据大气密度随高度分布的不同假设，不同研究人员提出过多种不同类型的大气折射值计算方法，例如，按天顶距的三角函数展开方法、映射函数方法和母函数方法等。而且目前已经编制了多种版本的大气折射表，如普尔科沃大气折射表、《中国天文年历》中的蒙气差表等。然而，值得指出的是，每一本大气折射表所代表的仅是某一区域内的平均大气折射理论值，并不能代表单个观测站的实际大气折射情况。而且，对大于75°的大天顶距而言，目前的大气折射表均不能给出较理想的大气折射值。另一方面，现有计算大气折射表所依据的大气理论模型均假定大气密度随高度的分布是各向同性的同心球层，而实际大气折射情况并非完全如此，因为观测地点的气象环境、周围地形及附近建筑物的分布不仅会导致大气折射具有地方性特征，而且同一个观测站点的不同方位、不同时间的大气折射也会有差异。

由于上述原因，在传统的地基天文观测中，通常回避对天顶距大于75° (即仰角小于15度)目标的观测。但是，在空间目标观测领域，实际上很多情况下也需对位于大天顶距的目标进行观测。例如，地面观测站利用轴系定位法对低轨卫星或空间碎片观测时，常常出现低仰角观测情况；火箭发射时利用经纬仪等光学设备对其观测，也需要在低仰角时进行；航天测量船在海上作业时，由于跟踪几何条件的限制、船舶摇摆的影响及测控任务的特殊要求，不可避免的也会出现低仰角跟踪观测的情况。由于低仰角时大气折射的影响严重偏离一般的大气折射模型，因此，如何获得低仰角时的大气折射高精度实测数据是关系到能否延长对空间目标观测弧段、提高测定轨精度的关键问题。又如，利用光学观测进行地面天文导航时，需要通过对地平线的观测来确定观测者位置的铅垂线相对于恒星背景的方向，进而得到观测者的地理纬度，因此，为了提高测量精度，地平处的大气折射值也需要精确测出。而且，随着空间测量技术的发展，如今的观测模式已发展为地对空、空对地和空对空的全方位观测。对于数字遥感卫星而言，大气折射造成地面靶标的方向偏差必须进行相应的校正。此外，获得高精度的任意方位和任意天顶距处的大气折射实测数据，也是开展大气折射理论研究的必不可少的前提。综上，如何简单方便地获得任意方位和天顶距处的大气折射实测数据是一个值得开展的研究课题。

一直以来，大天顶距(低俯仰角)处的大气折射值的实测是个难点。上世纪80年代，Schaefer等学者通过日落的计时观测手段得到台站的地平附近大气折射值，由于日落计时的精度低，得到的结果内符精度仅有3′左右。云南天文台冒蔚研究员提出一套利用反射子午环绝对测定地方大气折射值的方案，并在2001年至2002年间，利用低纬子午环进行了试观测和处理，建立了观测点处的正东、正南、正西、正北四个方向的本地大气折射模型。不过，该子午环是需要特殊设计和精密制造的望远镜，需要尽可能地消除各方面的仪器误差，包括天顶距放置误差、镜筒弯曲、水平差、星径曲率改正等；且该子午环不能获得东南西北四个方向以外方位的实测大气折射值。

目前，提高本地大气折射测量精度的根本途径是对观测台站不同季节、不同方向上的大气折射值进行长期实测，并结合观测时的气象参数，建立一 个与本地观测点地理和气象环境相符合的大气折射模型。2008年，上海天文台利用较差方法开展了大气折射值的实测研究。其测量原理简述为：利用一台大视场(如8°×8°)的望远镜在不同天顶距上对星空作一系列重叠观测，根据每个视场内星座观测弧度和无大气下理论弧度的比较，计算得到不同天顶距处大气折射函数的微分值，然后经数值积分给出观测地点的实测大气折射值。不同于以往绝对测定大气折射值的方法，该方法可以避免地方参数和仪器参数等系统误差的影响。实测结果证明了该方案的可行性，但同时也显示出采用单视场望远镜观测的处理结果会受到累积误差的影响，而且，大视场望远镜的恒星定位精度低，影响最终的大气折射实测结果的精度。如何消除累积误差，提高测量精度是较差测量大气折射值方案中需要解决的关键性问题。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明一方面提供一种改进的测量大天顶距处的大气折射值的方法，以避免地方参数和仪器参数等系统误差的影响，同时消除累积测量误差，提高测量精度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种测量大天顶距处的大气折射值的方法，包括以下步骤：

步骤S0，首先提供一带有镜筒的望远镜、一设置在所述镜筒后方的图像采集终端、一连接到所述图像采集终端的处理器、以及一设置在所述镜筒前方的角反射器，其中，所述角反射器包括两块反射镜以使所述望远镜具有第一视场和第二视场，且所述两块反射镜之间的理论夹角恒定；然后测量所述两块反射镜之间的实际夹角L_o；

步骤S1，分别通过所述望远镜的所述第一视场和第二视场观测位于小天顶距和大天顶距处的两个不同天区，并通过所述处理器提取所述图像采集终端采集的一包含所述两个不同天区中的观测星象的星象图像；

步骤S2，通过所述处理器区分所述星象图像中包含的观测星象分别来自所述两个不同天区中的哪个天区，并获取各所述观测星象对应的天球坐标；

步骤S3，通过所述处理器根据各所述观测星象对应的天球坐标解算出所述第一视场和第二视场的实际视场中心σ₀和σ₁对应的地平坐标(A₀,h₀)和(A₁,h₁)，其中，A₀、A₁分别表示实际视场中心σ₀和σ₁的方位角，h₀、h₁分别表示实际视场中心σ₀和σ₁的真高度角，并且满足以下公式(1)：

其中，表示实际视场中心σ₀与σ₁之间的弧度； 

步骤S4，将天顶标记为Z，通过所述处理器根据Z、A₀、A₁以及获取第二视场的实际视场中心σ₁处的大气折射值。

进一步地，所述步骤S4包括：

步骤S41，获取所述第二视场的实际视场中心σ₁处对应的真天顶距z₁，并得到以下公式(2)：

∠σ₀Zσ₁＝ΔA＝A₀-A₁   (2)；

步骤S42，利用大气折射理论公式计算所述第一视场的实际视场中心σ₀处对应的观测天顶距

步骤S43，在球面ΔZσ₀σ₁中，利用以下公式(3)、(4)和(5)解算出所述第二视场的实际视场中心σ₁处对应的观测天顶距

步骤S44，计算所述第二视场的实际视场中心σ₁处对应的观测天顶距与真天顶距z₁之差，以作为第二视场的实际视场中心σ₁处的大气折射值。

优选地，所述步骤S2包括：

步骤S21，建立所述两个不同天区的恒星弧长库：首先根据所述望远镜的光轴指向确定所述第一视场和第二视场的理论视场中心，并分别计算两个所述理论视场中心对应的天球坐标；然后根据得到的全部所述理论视场中心对 应的天球坐标以及所述第一视场和第二视场的大小，从恒星星表中提取所述两个不同天区各自对应的恒星信息，并按照预定顺序选择前n颗恒星组成个恒星三角形星座，其中，n≥3；最后计算并保存每个所述恒星三角形星座的三边弧长，以建立所述两个不同天区的恒星弧长库；

步骤S22，获取所述观测星象的三角形弧长：首先将所述步骤S1中提取到的所述星象图像中的m个观测星象组成个观测三角形星座，其中，m≥3；然后根据各所述观测星象的量度坐标、所述星象图像的像素尺寸以及所述望远镜的焦距，计算每个所述观测三角形星座的三边弧长；

步骤S23，依次将各所述观测三角形星座的三边弧长与所述两个不同天区的恒星弧长库中的各所述恒星三角形星座的三边弧长进行对比，以判断所述星象图像中的各所述观测星象分别属于所述两个不同天区中的哪个天区，并且获得各所述观测星象对应的天球坐标。

本发明另一方面提供一种测量大天顶距处的大气折射值的系统，其包括一带有镜筒的望远镜以及一设置在所述镜筒后方的图像采集终端，还包括：

一设置在所述镜头前方的角反射器，其包括两块理论夹角恒定的反射镜，以使所述望远镜具有第一视场和第二视场；

一获取所述两块反射镜之间的实际夹角L_o的反射器夹角获取模块；以及

一连接至所述图像采集终端的处理器；

其中，所述处理器包括：

一图像提取模块，其在所述望远镜的第一视场和第二视场分别观测位于小天顶距和大天顶距处的两个不同天区时，提取所述图像采集终端所采集的一包含所述两个不同天区中观测星象的星象图像；

一图像区分模块，其区分所述星象图像中包含的多个观测星象分别来自所述两个不同天区中的哪个天区，并获取各所述观测星象对应的天球坐标；

一视场中心获取模块，其根据各所述观测星象对应的天球坐标解算出所述第一视场和第二视场的实际视场中心σ₀和σ₁所对应的地平坐标(A₀,h₀)和(A₁,h₁)，其中，A₀、A₁分别表示实际视场中心σ₀和σ₁的方位角，h₀、h₁分别表示实际视 场中心σ₀和σ₁的真高度角，并且满足以下公式(1)：

其中，表示实际视场中心σ₀与σ₁之间的弧度； 

一大气折射值获取模块，其将天顶标记为Z，并根据Z、A₀、A₁以及获取第二视场的实际视场中心σ₁处的大气折射值。

进一步地，所述大气折射值获取模块包括：

一大天顶距理论值计算单元，其获取所述第二视场的实际视场中心σ₁处对应的真天顶距z₁，并得到以下公式(2)：

∠σ₀Zσ₁＝ΔA＝A₀-A₁   (2)；

一小天顶距观测值计算单元，其利用大气折射理论公式计算所述第一视场的实际视场中心σ₀处对应的观测天顶距

一大天顶距观测值计算单元，其利用以下公式(3)、(4)和(5)解算出所述第二视场的实际视场中心σ₁处对应的观测天顶距

以及，

一大气折射值计算单元，其计算所述第二视场的实际视场中心σ₁处对应的观测天顶距与真天顶距z₁之差，以作为第二视场的实际视场中心σ₁处的大气折射值。

进一步地，所述图像区分模块包括：

恒星弧长库建立单元，其根据所述望远镜的光轴指向确定所述第一视场和第二视场的理论视场中心，并分别计算两个所述理论视场中心对应的天球坐标；根据得到的全部所述理论视场中心对应的天球坐标以及所述第一视场和第二视场的大小，从恒星星表中提取所述两个不同天区各自对应的恒星信 息，并按照预定顺序选择前n颗恒星组成个恒星三角形星座，其中，n≥3；计算并保存每个所述恒星三角形星座的三边弧长，以建立所述两个不同天区的恒星弧长库；

观测星象的三角形弧长计算单元，其将提取到的所述星象图像中的m个观测星象组成个观测三角形星座，其中，m≥3；并根据各所述观测星象的量度坐标、所述星象图像的像素尺寸以及所述望远镜的焦距，计算每个所述观测三角形星座的三边弧长；

天区区分单元，其依次将各所述观测三角形星座的三边弧长与所述两个不同天区的恒星弧长库中的各所述恒星三角形星座的三边弧长进行对比，以判断所述星象图像中的各所述观测星象分别属于所述两个不同天区中的哪个天区，并且获得各所述观测星象对应的天球坐标。

优选地，所述两块所述反射镜之间的夹角为50°～70°。

综上所述，本发明通过在望远镜的镜筒前设置一角反射器使得该望远镜具有双视场，同时结合现有大气折射公式在小天顶距可保证很高精度的特点，即可精确地计算出大天顶距的大气折射值。与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)能够避免地方参数和仪器参数等系统误差的影响；

(2)与大视场望远镜实测大气折射方法相比，不需要经过一系列天顶距观测的过渡，可以避免累积误差的影响；

(3)不要求大视场望远镜，因此可采用较长的焦距，这有利于提高星象位置的测量精度。

附图说明

图1为本发明的测量大天顶距处的大气折射值的系统的结构示意图；

图2为图1中的望远镜的光轴指向天顶时的光路示意图；

图3为双视场观测的天球示意图；

图4为本发明中的处理器的原理框图；

图5为本发明中的图像区分模块的原理框图；

图6为本发明中的大气折射值获取模块的原理框图。

具体实施方式

下面根据附图，给出本发明的较佳实施例，并予以详细描述，使能更好地理解本发明的功能、特点。

如图1所示，本发明借鉴依巴谷天体测量卫星的观测原理，在现有的一台望远镜(优选口径20厘米的马克苏托夫望远镜)的镜筒2前设置一包括两块夹角恒定约为50°～70°的反射镜31的角反射器3，以使该望远镜具有双视场。从而，只要将改造后的望远镜的镜筒2调节至合适位置，即可同时观测大天顶距(约75°～90°)、小天顶距(约0°～15°)处的两个不同天区，再结合现有大气折射公式在小天顶距处可保证很高精度(好于0.1″)的特点，便能更精确地计算得到大天顶距处的折射值，具体实现原理如下：

首先，由于反射器的夹角是根据预设值进行研磨和镀膜的，在制作过程中不可避免存在加工误差，因此，反射镜间的夹角实际值不等于预设值，必须通过实际观测标定，因而需测量望远镜的两个视场间的实际夹角，即角反射器3的两块反射镜31之间的实际夹角。其中，由于恒星的星表位置和星象的测量位置精度足够高(好于0.1角秒)，因此借助于对天上恒星的观测是标定反射器镜间夹角的最佳方式，测量方法采用如下步骤：首先，如图2所示，调节望远镜的镜筒(包括主镜31和副镜32)以使其光轴朝着天顶附近观测；然后针对望远镜两个视场A、B观测到的天区中的所有恒星，由星表位置经过自行改正、岁差章动转换、光行差改正、大气折射改正等一系列常规天体测量计算得到所有恒星的观测位置；再利用每个视场中所观测到的多颗恒星，通过底片模型归算出底片模型参数，并将底片模型参数作用于两个视场的中心，以得到两个视场中心对应的观测位置；最后，根据两个视场中心的观测位置计算出它们之间的实际弧度，该弧度即为角反射器3的两块反射镜31之间的夹角实测值。该测量方法为现有技术，在此不再赘述。

然后，将望远镜的镜筒2调节至合适位置以使其同时观测到位于大、小不同天顶距的两颗恒星，并通过恒星的星表参数、观测时刻和台站坐标，计算出这两颗恒星的视位置以及它们之间的角距，该角距即代表了无大气情况下这两颗恒星之间的理论弧度。

最后，利用这两颗恒星之间的理论弧度与实际弧度(实际弧度即相当于角反射器3的两块反射镜31之间的夹角实测值)之间的差异解算得到大气折射值。理论上，具体解算过程如下：设z_i为恒星的视天顶距，z′_i为观测天顶距，则Δz_i＝z_i-z′_i为大气折射值。对于同时观测到的同一方位、不同天顶距的两颗恒星，则有L_o＝(z₂-Δz₂)-(z₁-Δz₁)＝(z₂-z₁)-(Δz₂-Δz₁)，其中，L_o为这两颗恒星之间的实际弧度，如前所述，L_o由角反射镜31之间的夹角决定；z₂-z₁为这两颗恒星的视天顶距之差(即两颗恒星之间的理论弧度)，如前所述，可通过恒星的星表位置、观测时刻和台站坐标计算得到；Δz₁为小天顶距处的大气折射值，可利用现有的理论模型得到足够准确的Δz₁。从而，大天顶距处的大气折射值Δz₂即可通过Δz₂＝(z₂-z₁)-L_o+Δz₁计算出来。

然而实际上，由于望远镜指向误差的存在，不可能恰好观测到同一方位上的不同天顶距处的两个不同天区(即望远镜的两个视场中心不可能恰好落在同一个地平经圈上)，因而本发明提供一种借助于球面三角算法的解算来得到大天顶距处的大气折射实测值的方法，该方法基于图3所示的双视场观测的天球示意图，包括如下步骤：

步骤S1，利用改造后的双视场望远镜同时观测位于大、小不同天顶距的两个不同天区，并提取图像采集终端1(例如CCD相机1)所采集的星象图像，其中，应该理解，在一幅星象图像中包含了来自两个不同天区的观测星象。

步骤S2，通过与图像采集终端1连接的处理器区分步骤S1所提取的星象图像中的观测星象分别来自两个不同天区中的哪个天区，具体过程如下：

首先，建立这两个不同天区的恒星弧长库：首先根据望远镜的光轴指向确定两个视场的理论视场中心，计算其两个视场的理论视场中心对应的天球坐标；然后根据各理论视场中心对应的天球坐标以及各视场的大小，从现有 的恒星星表中提取两个不同天区各自对应的恒星信息(包括赤经、赤纬、星等、自行等)；最后按照一定顺序(例如按星等值从小到大的顺序)选择前n颗恒星组成(n≥3)个恒星三角形星座；计算并保存每个恒星三角形星座的三边弧长，以建立两个不同天区的恒星弧长库。

然后，计算观测星象的三角形弧长：将提取到的星象图像中的m个星象组成(m≥3)个观测三角形星座；根据各星象的量度坐标、星象图像的像素尺寸和望远镜的焦距，计算每个观测三角形星座的三边弧长，以生成观测弧长序列。

最后，依次将各观测三角形星座的三边弧长与两个不同天区恒星弧长库中的各恒星三角形星座的三边弧长进行一一对比，以查找分别与各观测三角形星座匹配的恒星三角形星座(当一观测三角形星座的三边弧长与其中一个天区的恒星弧长库中的一恒星三角形星座的三边弧长一致时，则判定该观测三角形星座与该恒星三角形星座匹配)，进而判断星象图像中的每个观测星象分别属于两个不同天区中的哪一个天区并且获得各观测星象所对应的天球坐标。

步骤S3，在得到各观测星象所对应的天球坐标后，通过处理器利用现有方法根据各观测星象所对应的天球坐标解算出每个视场的实际视场中心(等效为一颗假想恒星)。如图3所示，望远镜的两个实际视场中心分别表示为σ₀和σ₁，设Z为天顶，σ₀和σ₁对应的地平坐标分别为(A₀,h₀)和(A₁,h₁)，其中，A₀、A₁分别表示σ₀和σ₁的方位角(方位角从地平圈上的北点N起，按顺时针方向度量)，h₀、h₁分别表示σ₀和σ₁的真高度角(高度角从地平圈起算，向上为正)，σ₀和σ₁之间的实际弧度如以下公式(1)所示：

其中，表示实际视场中心σ₀与σ₁之间的弧度，L_o如前所述由前置角反射器3的两块反射镜31之间的夹角确定。

步骤S4，通过处理器采用球面三角算法计算出σ₁处的大气折射实测值，具体包括以下步骤：

a)根据恒星的星表位置、观测时刻和地方参数计算得到两个实际视场中 心σ₀和σ₁对应的方位角A₀、A₁，以及σ₁对应的真天顶距z₁。正常情况下，大气折射值不影响方位角的变化，因此有如下公式(2)成立：

∠σ₀Zσ₁＝ΔA＝A₀-A₁   (2)。

b)利用大气折射理论公式，计算出σ₀处的观测天顶距

c)计算σ₁处的观测天顶距计算过程如下：

首先，在球面中，利用如下正弦公式(3)解出∠Zσ₀σ₁：

然后，利用如下余弦公式(4)和与五元素公式(5)解出

即为σ₁处的观测天顶距。

d)计算与在步骤b)中得到的σ₁处的真天顶距z₁之差，即为σ₁处的大气折射值。

为了实现上述方法，本发明的另一方面提供一种测量大气折射值的系统，如图1所示，该系统包括一望远镜(包括镜筒2、叉臂4和底座5)、一通过支架固定在镜筒2前方的角反射器3、一设置在镜筒2后方的图像采集终端1、一获取两块反射镜31之间的夹角L_o的反射器夹角获取模块、以及一连接至图像采集终端1的处理器(图1中未示出)。其中，角反射器3包括两块夹角恒定约为50°～70°的反射镜31；图像采集终端1优选采用1K×1K pixel的CCD相机，星象的测量精度可好于0.2″，与2008年试验观测相比，星象测量精度提高一个数量级，结合视场(约为30′左右)内的所有恒星星象，视场中心的位置精度将好于0.1″，这将大大提高大气折射的实测精度。

如图4所示，该处理器包括依次连接的一图像提取模块61、一图像区分模块62、一视场中心获取模块63、以及一大气折射值获取模块64。

下面分别对各个模块作详细说明：

图像提取模块61用于提取CCD相机1所采集的星象图像，其中，应该理解，在一幅星象图像中包含了来自两个不同天区的多个观测星象。

图像区分模块62用于区分图像提取模块61所提取的星象图像中的多个 观测星象分别来自两个不同天区中的哪个天区，并获得各观测星象分别对应的天球坐标，如图5所示，其主要包括恒星弧长库建立单元621、观测星象的三角形弧长计算单元622以及天区区分单元623，其中，

恒星弧长库建立单元621用于根据望远镜的光轴指向确定两个视场的理论视场中心，计算其两个视场的理论视场中心对应的天球坐标(望远镜的光轴指向是由望远镜的度盘读出，仅仅是个初值，以至于由此计算出的视场中心的天球坐标也是个理论值，实际值需要由拍到的恒星星象计算出来)；根据各视场中心对应的天球坐标以及各视场的大小，从现有的恒星星表中提取两个不同天区各自对应的恒星信息(包括赤经、赤纬、星等、自行等)；并按照一定顺序(例如按星等值从小到大的顺序)选择前n颗恒星组成(n≥3)个恒星三角形星座；计算并保存每个恒星三角形星座的三边弧长，以分别建立两个不同天区的恒星弧长库。

观测星象的三角形弧长计算单元622用于将提取到的星象图像中的m个星象组成(m≥3)个观测三角形星座；根据各星象的量度坐标、星象图像的像素尺寸和望远镜的焦距，计算每个观测三角形星座的三边弧长，以生成观测弧长序列。

天区区分单元623用于依次将各观测三角形星座的三边弧长与两个不同天区恒星弧长库中的各恒星三角形星座的三边弧长进行一一对比，以查找与各观测三角形星座匹配的恒星三角形星座(当一观测三角形星座的三边弧长与其中一个天区的恒星弧长库中的一恒星三角形星座的三边弧长一致时，则判定该观测三角形星座与该恒星三角形星座匹配)，进而判断星象图像中的每个观测星象分别属于哪一个天区并且获得各观测星象所对应的天球坐标。

视场中心获取模块63用于在得到各观测星象所对应的天球坐标后，利用现有方法分别根据望远镜的两个视场所观测到的多颗恒星解算出每个视场的实际视场中心(等效为一颗假想恒星)。如图3所示，望远镜的两个实际视场中心分别表示为σ₀和σ₁，设Z为天顶，σ₀和σ₁对应的地平坐标分别为(A₀,h₀)和(A₁,h₁)，其中，A₀、A₁分别表示实际视场中心σ₀和σ₁的方位角，h₀、h₁分别表示实际视场中心σ₀和σ₁的高度角，实际视场中心σ₀和σ₁之间的实际弧度如以 下公式(1)所示：

在式(1)中，L_o如前所述由前置角反射器3的两块反射镜31之间的夹角确定。

大气折射值获取模块64用于采用球面三角算法计算出大天顶距处的大气折射实测值，如图6所示，其具体包括：大天顶距理论值计算单元641、小天顶距观测值计算单元642、大天顶距观测值计算单元643、以及大气折射值计算单元644，其中，

大天顶距理论值计算单元641用于根据恒星的星表位置、观测时刻和地方参数计算得到两个视场中心σ₀和σ₁对应的方位角A₀、A₁以及σ₁对应的真天顶距z₁。

小天顶距观测值计算单元642利用大气折射理论公式，计算出σ₀处的观测天顶距

大天顶距观测值计算单元643用于计算出σ₁处的观测天顶距其计算过程包括如下步骤：

首先，在球面ΔZσ₀σ₁中，由于大气折射不影响方位角的变化，因此首先通过以下公式(2)求取∠σ₀Zσ₁：

∠σ₀Zσ₁＝ΔA＝A₀-A₁   (2)；

再利用以下正弦公式(3)解出∠Zσ₀σ₁：

然后，利用以下余弦公式(4)和与五元素公式(5)解出

其中，即为σ₁处的观测天顶距。

大气折射值计算单元644通过计算与σ₁处的真天顶距z₁之差得到σ₁处的大气折射值。

可见，本发明的系统结构简单，通过在望远镜的镜筒2前设置角反射器3 使得望远镜具有双视场，同时结合现有大气折射理论公式在小天顶距处可保证很高精度的特点，即可精确地计算出大天顶距处的大气折射值，能够满足相关领域，特别是航天和国防领域对任意方位大天顶距处空间目标的精密监测和定位的需求。

以上所述的，仅为本发明的较佳实施例，并非用以限定本发明的范围，本发明的上述实施例还可以做出各种变化。即凡是依据本发明申请的权利要求书及说明书内容所作的简单、等效变化与修饰，皆落入本发明专利的权利要求保护范围。