一种基于波长调制光谱技术的气体参数在线测量方法

摘要

一种基于波长调制光谱技术的气体参数在线测量方法，属于可调谐激光二极管吸收光谱技术领域。该方法基于波长调制光谱技术利用锁相放大器输出的奇数次谐波X轴和Y轴信号拟合出气体吸收率函数，并利用一次谐波背景信号对各次谐波X轴和Y轴信号进行归一化处理，以消除背景信号、激光强度、调制系数等因素的影响，进而通过气体吸收率函数直接测量气体的温度、浓度、压力和光谱常数，解决了目前波长调制光谱技术需要标定实验测量温度和浓度以及不能测量气体压力和光谱常数的问题，拓宽了波长调制光谱技术的应用范围。

说明书

技术领域

本发明涉及一种气体参数在线测量方法，特别涉及基于波长调制光谱技术拟合气体吸收 率函数，进而测量气体温度、浓度、压力和光谱常数。

背景技术

环境污染气体、易燃易爆气体以及燃烧气氛的实时在线检测是环境保护、工业安全生产 和节能减排中的一项关键技术。可调谐二极管激光吸收光谱技术(Tunable diode laser  absorption spectroscopy,TDLAS)是近年发展起来的、先进的、非接触式的气体温度、浓度和 压力在线检测技术。该技术采用带宽极窄的激光扫描气体分子的特征吸收谱线，可以有效去 除其他谱线的干扰，具有极高的波长选择性和灵敏度。

当一束波长为ν的单色激光穿过被测气体后，激光透过率τ(ν)可以用Beer-Lambert定律 描述：

式中，I₀和I_t分别为无气体和有气体吸收时的透射光强，P[atm]为气体总压，C为待测气 体浓度，L[cm]为激光吸收光程，S(T)[cm^-2atm^-1]为谱线的线强度，为分子吸收线型函 数，且α(ν)为气体吸收率函数。

TDLAS技术自提出以来，形成了以直接吸收光谱技术和波长调制光谱技术为主的两种 主要测量方法。在直接吸收光谱技术中，气体吸收率函数可采用公式(2)拟合，其拟合精度 直接决定着气体温度、浓度和压力的测量精度。

直接吸收光谱技术通过入射光强和透射光强的比值直接拟合气体吸收率函数，进而通过 吸收率函数测量气体温度、浓度、压力和光谱常数。然而，直接吸收光谱技术在测量中由于 容易受到颗粒物浓度、激光强度波动等因素的影响而无法精确拟合气体吸收率函数，进而导 致测量误差甚至出现错误的测量结果。另外，直接吸收光谱技术一般只能在强吸收下应用的 缺点也制约了其进一步发展。

科研工作者将波长调制光谱技术（Wavelength Modulation Spectroscopy，WMS）引入 TDLAS测量系统中，WMS技术可以有效地抑制背景噪声、提高测量灵敏度。WMS技术将 激光器通过低频电流调制，以频率扫描吸收谱线，再注入一个高频正弦信号（角频率 ω），则激光瞬时频率和强度分别为：

$\left(\begin{array}{c}v=\bar{v}+a\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ I_0={\bar{I}}_0+\Delta I\cos (\mathrm{\omega t}+\psi )\end{array}\right)---\left(3\right)$

a[cm^-1]为频率调制幅度，定义调制系数m=a/γ，γ[cm^-1]为谱线半高宽。为激光强度的 平均值，ΔI为强度调制幅度，ψ为频率调制和强度调制之间的相位差。

此时公式(1)可以描述为：

$\tau \left(\nu \right)=\frac{I_t}{I_0}=\exp [-\alpha (\bar{v}+a\cos \mathrm{\omega t})]=\frac{H_0}{2}+\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{H}_k·\cos \left(\mathrm{k\omega t}\right)---\left(4\right)$

式中：

$H_k=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }\tau (\bar{v}+a\cos \theta )\cos \mathrm{k\theta }·\mathrm{d\theta }---\left(5\right)$

WMS技术一般都是根据二次谐波峰值和复杂的标定实验来确定待测气体的温度和浓 度，而对气体压力和光谱常数的测量无能为力。如果可以利用WMS技术拟合出气体吸收率 函数，进而可以直接测量气体温度、浓度、压力和光谱常数。

目前国际上已有也仅有英国Strathclyde大学G.Stewart课题组围绕WMS技术测量气体 吸收率函数进行了探索性研究并取得初步研究成果，其在研究过程中发现，当调制系数很小 且待测信号与参考信号之间相位差为90°时，一次谐波X轴信号与气体吸收率函数相似。为 了从理论上解释该现象，G.Stewart等在吸收光谱理论和谐波理论的基础上，对激光透过率 函数进行泰勒级数展开时发现，当调制系数趋近于零时，可以忽略泰勒级数中高阶项的影 响，并且可以推导出一次谐波X轴信号与气体吸收率函数呈线性关系，根据该线性关系即可 得到气体吸收率函数。但问题在于：该方法只有在调制系数很小的条件下（m<0.2）才具有 较高拟合精度，其拟合误差随着调制系数的增大而急剧增大，而在实际测量中，调制系数一 般在2.2附近取值，此时高阶项的影响使得一次谐波X轴信号与气体吸收率函数不再呈线性 关系。为了减小甚至完全消除高阶项的影响，G.Stewart等也为此进行了众多的研究工作但 未取得理想的结果。

发明内容

为了解决波长调制光谱技术需要通过二次谐波峰值进行复杂的标定实验来确定气体温度 和浓度且不能测量气体压力和光谱常数的问题，本发明的目的是提供一种波长调制光谱技术 中气体吸收率函数拟合方法，可直接确定气体的温度、浓度、压力和光谱常数。

本发明的技术方案如下：一种基于波长调制光谱技术的气体参数在线测量方法，其特征 在于该方法包括如下步骤：

1)根据待测气体种类，从美国高分辨率光谱数据库中选取相应的吸收光谱谱线，其中心 频率为v₀；

2)以可调谐半导体激光器5为光源，调节激光控制器4的温度及电流，使可调谐半导体 激光器5的输出频率稳定在中心频率v₀处，并用波长计6进行标定和监测；

3)将信号发生器1产生的低频锯齿波和锁相放大器2产生的高频正弦波经过加法器3叠 加后输入到激光控制器4，驱动激光器产生的激光在吸收光谱谱线频率处发生扫描和调制， 则激光瞬时频率v和激光强度I₀用公式(1)表示：

$\left(\begin{array}{c}v=\bar{v}+a\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ I_0={\bar{I}}_0+\Delta I\cos (\mathrm{\omega t}+\psi )\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中：a[cm^-1]为频率调制幅度，定义调制系数m=a/γ，γ[cm^-1]为谱线半高宽，ω为调制信 号的角频率，为激光频率的平均值，为激光强度的平均值，ΔI为强度调制幅度，ψ为频 率调制和强度调制之间的相位差；

4)将激光器5发出的激光准直后直接由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入数字 示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中进行一次谐波检 测，锁相放大器2检测到的一次谐波背景信号S_1-back输入到计算机数据采集与处理系统10 中；

5)将激光器5发出的激光准直后经过气体介质7由光电探测器8接收，然后分两路，一 路输入数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中检测 奇数次谐波信号，锁相放大器2检测到的奇数次谐波X轴信号X_2k-1和Y轴信号Y_2k-1输入到 计算机数据采集与处理系统10中；

6)计算机数据采集与处理系统中采集到的奇数次谐波X轴信号X_2k-1和Y轴信号Y_2k-1代 入下式，得到函数fun_2k-1：

${\mathrm{fun}}_{2k-1}=\frac{X_{2k-1}·\sin \beta -Y_{2k-1}·\cos \beta }{S_{1-\mathrm{back}}},k=\mathrm{1,2}...---\left(2\right)$

式中：β为锁相放大器参考信号与输入信号之间的相位差；

7)将fun_2k-1代入下式，得到函数Fun_k：

${\mathrm{Fun}}_k={\mathrm{fun}}_1-{\mathrm{fun}}_3+{\mathrm{fun}}_5+...{(-1)}^{k-1}{\mathrm{fun}}_{2k-1}=\underset{n=1}{\overset{k}{\Sigma }}{(-1)}^{n-1}{\mathrm{fun}}_{2n-1}---\left(3\right)$

8)将Fun_k代入下式，即得到气体吸收率函数

$\alpha \left(\bar{v}\right)=-\ln \left(\frac{{\mathrm{Fun}}_k}{\sin \psi }\right){|}_{k\to \infty }---\left(4\right)$

9)根据下式，按照常规的直接吸收法即得到待测气体温度、浓度、压力和光谱常数：

式中：P[atm]为气体总压，C为气体浓度，L[cm]为激光吸收光程，S(T)[cm^-2atm^-1]为谱线的 线强度，为分子吸收线型函数，且

本发明所述的锁相放大器输出的k次谐波X轴信号X_k和Y轴信号Y_k用如下公式表示：

$X_k=\frac{\mathrm{GV}}{2}·[C_{k1}·\cos \left(\beta \right)-C_{k2}·\sin \left(\beta \right)],$$Y_k=\frac{\mathrm{GV}}{2}·[C_{k1}·\sin \left(\beta \right)+C_{k2}·\cos \left(\beta \right)]---\left(1\right)$

式中：G为系统光电放大系数，V为锁相放大器参考信号幅值，β为锁相放大器参考信号与 输入信号之间的相位差，C_k1和C_k2的表达式为：

$C_{k1}={\bar{I}}_0{H}_k+\frac{\mathrm{\Delta I}}{2}(H_{k-1}+H_{k+1})\cos \psi ,$$C_{k2}=\frac{\mathrm{\Delta I}}{2}(-H_{k-1}+H_{k+1})\sin \psi ---\left(2\right)$

式中：H_k为激光透过率函数的傅里叶系数，为激光强度的平均值，ΔI为强度调制幅度， ψ为频率调制和强度调制之间的相位差。

本发明方法利用谐波信号中丰富的气体吸收率函数信息，通过奇数次谐波信号拟合出气 体吸收率函数，进而可直接测量气体温度、浓度、压力和光谱常数。相对其它方法有以下优 点：①由于对激光进行了高频调制，有效抑制了背景噪声，提高了测量精度；②可以不受调 制系数的限制，精确拟合出气体吸收率函数，不需要经过标定实验，便可根据气体吸收率函 数直接确定气体温度和浓度；③可以测量气体压力和光谱常数。

附图说明

图1是本发明一次谐波背景信号检测系统结构原理图。

图2是本发明有气体吸收时的奇数次谐波信号检测系统结构原理图。

图3是针对NH₃和空气混合气体测量得到的1、3和5次谐波X轴和Y轴信号。

图4是利用图3中1、3和5次谐波X轴和Y轴信号拟合出的气体吸收率函数结果。

图中：1—信号发生器；2—锁相放大器；3—加法器；4—激光控制器；5—可调谐半导 体激光器；6—波长计；7—气体介质；8—光电探测器；9—示波器；10—计算机数据采集与 处理系统。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明提供了一种基于波长调制光谱技术的气体参数在线测量方法，该方法包括了如下 步骤：

1)根据待测气体种类，从美国高分辨率光谱数据库中选取相应的吸收光谱谱线，其中心 频率为v₀；

2)以可调谐半导体激光器5为光源，调节激光控制器4的温度及电流，使可调谐半导体 激光器5的输出频率稳定在中心频率v₀处，并用波长计6进行标定和监测；

3)将信号发生器1产生的低频锯齿波和锁相放大器2产生的高频正弦波经过加法器3叠 加后输入到激光控制器4，驱动激光器产生的激光在吸收光谱谱线频率处发生扫描和调制；

激光瞬时频率v和强度I₀用公式(1)表示：

$\left(\begin{array}{c}v=\bar{v}+a\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ I_0={\bar{I}}_0+\Delta I\cos (\mathrm{\omega t}+\psi )\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中：a[cm^-1]为调制幅度，定义调制系数m=a/γ，γ[cm^-1]为谱线半高宽，ω为调制信号的 角频率，为激光频率的平均值，为激光强度的平均值，ΔI为强度调制幅度，ψ为频率调 制和强度调制之间的相位差；

4)将激光器5发出的激光准直后直接由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入数字 示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中进行一次谐波检 测，锁相放大器2检测到的一次谐波背景信号S_1-back输入到计算机数据采集与处理系统10 中；

5)将激光器5发出的激光准直后经过气体介质7由光电探测器8接收，然后分两路，一 路输入数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中检测 奇数次谐波信号，锁相放大器2检测到的奇数次谐波X轴信号X_2k-1和Y轴信号Y_2k-1输入到 计算机数据采集与处理系统10中；

激光穿过被测气体后，激光透过率τ(ν)可以用Beer-Lambert定律描述：

$\tau \left(\nu \right)=\frac{I_t}{I_0}=\exp [-\alpha (\bar{v}+a\cos \mathrm{\omega t})]=\frac{H_0}{2}+\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{H}_k·\cos \left(\mathrm{k\omega t}\right)---\left(2\right)$

式中，I₀和I_t分别为无气体和有气体吸收时的透射光强。H_k的表达式为：

$H_k=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }\tau (\bar{v}+a\cos \theta )\cos \mathrm{k\theta }·\mathrm{d\theta }---\left(3\right)$

将(1)式代入(2)式中可得，光电探测器8接收到的光强I_t为：

$I_t=C_{00}+\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}[C_{k1}·\cos \left(\mathrm{k\omega t}\right)+C_{k2}·\sin \left(\mathrm{k\omega t}\right)]---\left(4\right)$

式中：系数C₀₀、C_k1和C_k2(k＝1,2...)的表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{C}_{00}=\frac{1}{2}({\bar{I}}_0{H}_0+\mathrm{\Delta I}·H_1\cos \psi )\\ C_{k1}={\bar{I}}_0{H}_k+\frac{\mathrm{\Delta I}}{2}(H_{k-1}+H_{k+1})\cos \psi ,\end{array}\right)$$C_{k2}=\frac{\mathrm{\Delta I}}{2}(-H_{k-1}+H_{k+1})\sin \psi ---\left(5\right)$

锁相放大器2用于检测k次谐波X轴和Y轴信号的参考信号R_X-k和R_Y-k用公式(6)表示：

$\left(\begin{array}{c}{R}_{X-k}=V\cos (\mathrm{k\omega t}+\beta )\\ R_{Y-k}=V\sin (\mathrm{k\omega t}+\beta )\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中V为参考信号幅值，β为锁相放大器参考信号与输入信号之间的相位差。将公式(4)和(6) 相乘，可得到k次谐波X轴信号X_k和Y轴信号Y_k：

$X_k=\frac{\mathrm{GV}}{2}·[C_{k1}·\cos \left(\beta \right)-C_{k2}·\sin \left(\beta \right)],$$Y_k=\frac{\mathrm{GV}}{2}·[C_{k1}·\sin \left(\beta \right)+C_{k2}·\cos \left(\beta \right)]---\left(7\right)$

式中G为系统光电放大系数，当没有气体吸收时，H₀=2，H_k=0（k＝1,2…）,因此可得到一次 谐波背景信号X轴信号X_1-back和Y轴信号Y_1-back如下，其中S_1-back为一次谐波背景信号幅 值：

$\left(\begin{array}{c}{X}_{1-\mathrm{back}}=\frac{\mathrm{GV\Delta I}}{2}\cos (\beta -\psi )\\ Y_{1-\mathrm{back}}=\frac{\mathrm{GV\Delta I}}{2}\sin (\beta -\psi )\end{array}\right)\Rightarrow S_{1-\mathrm{back}}=\sqrt{{\left(X_{1-\mathrm{back}}\right)}^2+{\left(Y_{1-\mathrm{back}}\right)}^2}=\frac{\mathrm{GV\Delta I}}{2}---\left(8\right)$

6)计算机数据采集与处理系统中采集到的奇数次谐波X轴信号X_2k-1和Y轴信号Y_2k-1及 一次谐波背景信号S_1-back代入下式，得到函数fun_2k-1：

${\mathrm{fun}}_{2k-1}=\frac{X_{2k-1}·\sin \beta -Y_{2k-1}·\cos \beta }{S_{1-\mathrm{back}}}=\frac{\sin \psi }{2}·[H_{2k-2}-H_{2k}],k=\mathrm{1,2}...---\left(9\right)$

将激光透过率函数进行泰勒级数展开可得到：

$\tau (\bar{v}+a\cos \theta )=\tau \left(\bar{v}\right)+\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\tau }^{\left(k\right)}\left(\bar{v}\right){\left(a\cos \theta \right)}^k}{k!}---\left(10\right)$

将公式(10)代入公式(3)可得到H_2k表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{H_0}{2}=\tau \left(\bar{v}\right)+\frac{{\tau }^{\left(2\right)}\left(\bar{v}\right)a^2}{4}+\frac{{\tau }^{\left(4\right)}\left(\bar{v}\right)a^4}{64}+\frac{{\tau }^{\left(6\right)}\left(\bar{v}\right)a^6}{2304}+...\\ H_2=\frac{{\tau }^{\left(2\right)}\left(\bar{v}\right)a^2}{4}+\frac{{\tau }^{\left(4\right)}\left(\bar{v}\right)a^4}{48}+\frac{{\tau }^{\left(6\right)}\left(\bar{v}\right)a^6}{1536}+...\\ H_4=\frac{{\tau }^{\left(4\right)}\left(\bar{v}\right)a^4}{192}+\frac{{\tau }^{\left(6\right)}\left(\bar{v}\right)a^6}{3840}+...\\ H_{2k}=\underset{n=k}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{1}{(n+k)!}·\frac{1}{(n-k)!}·\frac{1}{2^{2n-1}}·{\tau }^{\left(2n\right)}\left(\bar{v}\right)a^{2n}.\end{array}\right)---\left(11\right)$

7)将H_2k代入公式(9)，然后将fun_2k-1代入公式(12)，得到Fun_k；

${\mathrm{Fun}}_k={\mathrm{fun}}_1-{\mathrm{fun}}_3+{\mathrm{fun}}_5+...{(-1)}^{k-1}{\mathrm{fun}}_{2k-1}=\underset{n=1}{\overset{k}{\Sigma }}{(-1)}^{n-1}{\mathrm{fun}}_{2n-1}$

$=\sin \psi ·[\frac{H_0}{2}-H_2+H_4+...{(-1)}^k{H}_{2k}+{(-1)}^{k-1}\frac{H_{2k}}{2}]---\left(12\right)$

$=\sin \psi ·[\tau \left(\bar{v}\right)+{(-1)}^{k-1}\underset{n=k}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{a^{n+k}}{(n+k)!}\frac{a^{n-k}}{(n-k)!}\frac{k}{n·2^{2n}}{\tau }^{\left(2n\right)}\left(\bar{v}\right)]$

$=\sin \psi ·{\Lambda }_k,k=\mathrm{1,2}....$

Λ_k展开式如下：

$\left(\begin{array}{c}{\Lambda }_1=\tau \left(\bar{v}\right)+\frac{{\tau }^{\left(2\right)}\left(\bar{v}\right)a^2}{8}+\frac{{\tau }^{\left(4\right)}\left(\bar{v}\right)a^4}{192}+\frac{{\tau }^{\left(6\right)}\left(\bar{v}\right)a^6}{9216}+...\\ {\Lambda }_2=\tau \left(\bar{v}\right)-\frac{{\tau }^{\left(4\right)}\left(\bar{v}\right)a^4}{384}-\frac{{\tau }^{\left(6\right)}\left(\bar{v}\right)a^6}{11520}+...\\ {\Lambda }_3=\tau \left(\bar{v}\right)+\frac{{\tau }^{\left(6\right)}\left(\bar{v}\right)a^6}{46080}+...\\ {\Lambda }_k=\tau \left(\bar{v}\right)+{(-1)}^{k-1}\underset{n=k}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{a^{n+k}}{(n+k)!(n-k)!}\frac{k}{n·2^{2n}}{\tau }^{\left(2n\right)}\left(\bar{v}\right).\end{array}\right)---\left(13\right)$

当k趋近于无穷大时，高阶项大小为零，即满足：

$\tau \left(\bar{v}\right)=\exp [-\alpha \left(\bar{v}\right)]={\Lambda }_k{|}_{k\to \infty }=\frac{{\mathrm{Fun}}_k}{\sin \psi }{|}_{k\to \infty }---\left(14\right)$

8)将Fun_k代入下式，即得到气体吸收率函数α

$\alpha \left(\bar{v}\right)=-\ln \left(\frac{{\mathrm{Fun}}_k}{\sin \psi }\right){|}_{k\to \infty }---\left(15\right)$

9)根据下式，按照常规的直接吸收法即得到待测气体温度、浓度、压力和光谱常数：

式中：P[atm]为气体总压，C为气体浓度，L[cm]为激光吸收光程，S(T)[cm^-2atm^-1]为谱线的 线强度，为分子吸收线型函数，且

实验例：

1)以NH₃与空气混合气体为例，从HITRAN光谱数据库中选取吸收光谱谱线，其中心 频率v₀为6529.184cm^-1；

2)以可调谐半导体激光器5为光源，调节激光控制器4的温度及电流，使可调谐半导体 激光器5的输出频率稳定在中心频率v₀处，并用波长计6进行标定和监测；

3)将信号发生器1产生的频率为20Hz的锯齿波和锁相放大器2产生的10kHz正弦波经 过加法器3叠加后输入到激光控制器4，驱动激光器产生的激光在吸收光谱谱线频率处发生 扫描和调制，调制系数m≈1.5，频率调制和强度调制之间的相位差Ψ=45.5°；

4)将激光器5发出的激光经准直后直接由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入 数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中进行一次谐 波检测，锁相放大器2检测到的一次谐波背景信号S_1-back输入到计算机数据采集与处理系统 10中，S_1-back＝9.0；

5)将激光器5发出的激光经过气体介质7由光电探测器8接收，然后分两路，一路输入 数字示波器9中记录激光强度随时间的变化过程，另一路输入到锁相放大器2中检测1、3 和5次谐波信号，锁相放大器参考信号与输入信号之间的相位差β＝45°，锁相放大器2检测 到的1、3和5次谐波X轴信号X_2k-1和Y轴信号Y_2k-1输入到计算机数据采集与处理系统10 中，结果如图3所示；

6)计算机数据采集与处理系统中采集到的1、3和5次谐波X轴信号X_2k-1和Y轴信号 Y_2k-1及一次谐波背景信号S_1-back代入下式，得到fun₁、fun₃、fun₅：

${\mathrm{fun}}_{2k-1}=\frac{X_{2k-1}·\sin \beta -Y_{2k-1}·\cos \beta }{S_{1-\mathrm{back}}},k=\mathrm{1,2,3}...---\left(1\right)$

7)将fun₁、fun₃、fun₅代入公式(2)，得到Fun₁、Fun₂、Fun₃：

${\mathrm{Fun}}_k={\mathrm{fun}}_1-{\mathrm{fun}}_3+{\mathrm{fun}}_5+...{(-1)}^{k-1}{\mathrm{fun}}_{2k-1}=\underset{n=1}{\overset{k}{\Sigma }}{(-1)}^{n-1}{\mathrm{fun}}_{2n-1}---\left(2\right)$

8)将Fun_k代入公式(3)，得到Λ₁、Λ₂、Λ₃：

${\Lambda }_k=\frac{{\mathrm{Fun}}_k}{\sin \psi },k=\mathrm{1,2,3}...---\left(3\right)$

将Λ₁、Λ₂、Λ₃代入公式(4)拟合出气体吸收率函数

$\alpha \left(\bar{v}\right)=-\ln \left({\Lambda }_k\right){|}_{k\to \infty }---\left(4\right)$

图4为根据图3中的1、3、5次谐波X轴和Y轴信号拟合出的气体吸收率函数，其中 true为吸收率函数真实曲线，其次从上至下依次为Λ₁，Λ₂和Λ₃拟合结果。由实验结果可以 得出：当调制系数m在1.5附近取值时，Λ₁的拟合结果存在很大的误差，Λ₂的拟合误差急 剧减小，而当采用Λ₃拟合吸收率函数时，其拟合结果接近真实值，因此可以根据采用Λ₃拟 合的吸收率函数对气体参数进行测量；

9)根据公式(5)，采用根据Λ₃拟合的吸收率函数按照传统直接吸收法便可确定待测气体 的温度、浓度、压力和光谱常数；

式中：P[atm]为气体总压，C为气体浓度，L[cm]为激光吸收光程，S(T)[cm^-2atm^-1]为谱线的 线强度，为分子吸收线型函数，且

以浓度为例，实验中气体温度、压力和吸收长度分别为296K、0.055atm和25.5cm，将 根据Λ₃拟合的吸收率函数代入下式：

$C=\frac{{\int }_{-\infty }^{\infty }\alpha \left(\bar{v}\right)d\bar{v}}{\mathrm{PS}\left(T\right)L}---\left(6\right)$

得到待测气体浓度为33.9%；同样，温度、压力、光谱常数也可根据公式(5)按照传统直 接吸收法进行测量。