基于道路矩阵的配电网三相解耦潮流计算方法

摘要

本发明公开了一种基于道路矩阵的配电网三相解耦潮流计算方法，首先，采用对称分量法对三相不平衡配电网进行序分量解耦，得到零序、正序和负序配电序网络，接着，采用基于道路矩阵的回路分析法进行一相序分量网络潮流计算，求出三序网的潮流，其次，通过对称分量法的逆变换原理把序网潮流变换到相分量模型中，求出三相潮流，通过本发明把三相不平衡的配电网系统解耦为零序、正序和负序网络，避免了三相潮流计算过程中大矩阵运算，减少了计算量，提高了计算效率。整个发明的计算过程清晰，编程简单，计算速度快。最后，通过6母线测试算例验证了本发明的正确性和良好的收敛性，同时，具有很好的通用性和实用性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于道路矩阵的配电网三相解耦潮流计算方法，属于电力系 统分析与计算技术领域。

背景技术

配电网潮流计算多年来一直是学术研究的热点，配电网潮流计算是配电网络 分析的基础。由于配电网的特性与输电网不同，一般具有较高的R/X比、三相 不平衡和闭环设计开环运行的树状网络结构特点，所以传统输电网潮流算法不能 直接应用于配电网。国内外学者根据配电网的特点提出了各种配电网潮流算法， 如前推回代法、隐式Zbus高斯法、回路阻抗法、改进牛顿法及快速解耦法等。 其中前推回代法由于充分利用了配电网的结构特点，并且其具有物理概念明晰、 编程简单、没有大矩阵计算、计算速度快、收敛性较好、非常适合于求解辐射状 配电网潮流等优点而被广泛应用。目前配电网中的线路参数基本上都是空间对称 的，一般是在负荷上存在三相不平衡性。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题和不足，本发明提供一种基于道路矩 阵的配电网三相解耦潮流计算方法。

技术方案：一种基于道路矩阵的配电网三相解耦潮流计算方法，包括以下 步骤：

1)设首节点是电源且作为参考节点，电源节点三相电压相量矩阵为(3 ×1阶)，各节点三相电压相量矩阵为(3n×1阶)，在配电系统序网络中， 可以得出电源节点的三序电压矩阵为(3×1阶)，各节点三序电压 矩阵为(3n×1阶)。其中，令a＝e^j2π/3，$A=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right),$$A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right);$n为独立节点的个数，则独立支路条数为b＝n。即针对具有 N个节点的三相辐射状(树形)配电网，假设首节点是电源且作为参考节点， 则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n。

2)计算各序网络参数为基于支路i的序阻抗形成的对角阵(n×n 阶)，其中，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。 支路i的三相阻抗为则有其中，$Z_{\mathrm{bi}}^{\mathrm{0,1,2}}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{bi}}^0& 0& 0\\ 0& Z_{\mathrm{bi}}^1& 0\\ 0& 0& Z_{\mathrm{bi}}^2\end{array}\right),$$Z_{\mathrm{bi}}^{a,b,c}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{iaa}}& Z_{\mathrm{iab}}& Z_{\mathrm{iac}}\\ Z_{\mathrm{iba}}& Z_{\mathrm{ibb}}& Z_{\mathrm{ibc}}\\ Z_{\mathrm{ica}}& Z_{\mathrm{icb}}& Z_{\mathrm{icc}}\end{array}\right).$

3)在解耦的各序网模型电路中，计算各序网络的道路矩阵T_s；另对于注入 序电流为零的节点，在各序网的道路矩阵T_s中把该节点所对应行删去后形成新矩 阵为T_sg。其中，下标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络。

4)计算各序网中阻抗灵敏性矩阵

5)给配电网各节点三相电压赋初始值其中 E_n＝[E,E,…,E]^T，共n个E，E为3×3单位矩阵。

6)计算d次迭代时节点i注入的各相电流其 中是节点i各相注入功率，是节点i各相并联导纳之和，p＝a,b,c， i＝1,2,…,m。m为节点注入序电流不为零的节点个数，d为迭代次数变量。

7)计算d次迭代时节点i注入的各序电流i＝1,2,…,m。

8)计算d次迭代时的其中，为d次迭代时去除注入序 电流为零的节点后形成的新注入序电流矩阵(m×1阶)，m为节点注入序电流不 为零的节点个数，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网 络模型。

9)计算d次迭代时的其中，1_n＝[1,1,…,1]^T，共n个1； s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

10)基于逆变换计算d次迭代时节点i三相电压相量i＝1,2,…,n。

11)判断和幅值之差是否满足收敛精度要求，满足结束迭代；不 满足转步骤6)。

有益效果：相对于现有技术，本发明提出的一种基于道路矩阵的配电网三相 解耦潮流计算方法，该方法结合了基于道路矩阵的回路分析法和序分量解耦分析 法，通过把三相不平衡的配电网系统解耦为零序、正序和负序网络，避免了计算 过程中大矩阵运算，并考虑了配电网的三相不平衡性，减少了计算量，提高了计 算效率。整个发明的计算过程清晰，编程简单，计算速度快。运用对称分量法进 行三相解耦潮流计算会有很好的计算优势，可以将一组不对称的“a”、“b”、“c” 三相分量分解为三组三相对称的序分量，那么，三相潮流计算就变成了计算三组 三相对称序分量中的一相。因此，配电网三相不平衡潮流计算的计算量会减少 2/3，在保持较好的收敛性的情况下，可以给配电网三相潮流计算带来更快的计 算速度。最后，通过6母线测试算例验证了本发明的正确性和良好的收敛性，同 时，具有很好的通用性和实用性。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本6母线三相不平衡配电网系统。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本 发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发 明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

图1为本发明的总体流程图，具体包括如下步骤：

1)设首节点是电源且作为参考节点，电源节点三相电压相量矩阵为(3 ×1阶)，各节点三相电压相量矩阵为(3n×1阶)，在配电系统序网络中， 可以得出电源节点的三序电压矩阵为(3×1阶)，各节点三序电压 矩阵为(3n×1阶)。其中，令a＝e^j2π/3，$A=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right),$$A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right);$n为独立节点的个数，则独立支路条数为b＝n。即针对具有 N个节点的三相辐射状(树形)配电网，假设首节点是电源且作为参考节点， 则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n。

2)计算各序网络参数为基于支路i的序阻抗形成的对角阵(n×n 阶)，其中，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。 支路i的三相阻抗为则有其中，$Z_{\mathrm{bi}}^{\mathrm{0,1,2}}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{bi}}^0& 0& 0\\ 0& Z_{\mathrm{bi}}^1& 0\\ 0& 0& Z_{\mathrm{bi}}^2\end{array}\right),$$Z_{\mathrm{bi}}^{a,b,c}=\left(\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{iaa}}& Z_{\mathrm{iab}}& Z_{\mathrm{iac}}\\ Z_{\mathrm{iba}}& Z_{\mathrm{ibb}}& Z_{\mathrm{ibc}}\\ Z_{\mathrm{ica}}& Z_{\mathrm{icb}}& Z_{\mathrm{icc}}\end{array}\right).$

3)在解耦的各序网模型电路中，计算各序网络的道路矩阵T_s；另对于注入 序电流为零的节点，在各序网的道路矩阵T_s中把该节点所对应行删去后形成新矩 阵为T_sg。其中，下标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络。

4)计算各序网中阻抗灵敏性矩阵

5)给配电网各节点三相电压赋初始值其中 E_n＝[E,E,…,E]^T，共n个E，E为3×3单位矩阵。

6)计算d次迭代时节点i注入的各相电流其 中是节点i各相注入功率，是节点i各相并联导纳之和，p＝a,b,c， i＝1,2,…,m。m为节点注入序电流不为零的节点个数，d为迭代次数变量。

7)计算d次迭代时节点i注入的各序电流i＝1,2,…,m。

8)计算d次迭代时的其中，为d次迭代时去除注入序 电流为零的节点后形成的新注入序电流矩阵(m×1阶)，m为节点注入序电流不 为零的节点个数，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网 络模型。

步骤8)的公式推导如下：

针对具有N个节点的三相辐射状(树形)配电网，假设首节点是电源且作 为参考节点，则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n。一个节点的道 路是指节点沿树到根所经过的路径上的支路集合，节点的道路强调的是路径上的 支路，对于一个给定的树，节点的道路是唯一的，节点的道路只由树支支路组成， 用道路矩阵T描述道路。其中道路矩阵T是一个n×n阶方阵，假定道路的正方向 都是从电源点指向各节点，各支路正方向与道路正方向相同，如果支路j在道路 i上，则T(i,j)＝1，反之T(i,j)＝0。道路矩阵T是一个稀疏下三角阵，利用稀疏 技术可以降低内存需求。

在配电序网络中，设为节点注入序电流向量矩阵(n×1阶)，设为 支路序电流向量矩阵(n×1阶)，在解耦的各序网模型电路中，可以获得各序网 络的道路矩阵分别为T₀、T₁和T₂，并依据KCL电流定律，支路序电流与节 点注入序电流满足如下等式：

${\stackrel{·}{I}}_b^s=T_s^T{\stackrel{·}{I}}_n^s---\left(1\right)$

其中，s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络。

式(1)给出了之间的关联，但是，在实际系统中不是每个节点都有 注入序电流，对于注入序电流为零的节点，在各序网的道路矩阵T_s中把该节点所 对应行删去后形成新矩阵为T_sg，此时式(1)变为

${\stackrel{·}{I}}_b^s=T_{\mathrm{sg}}^T{\stackrel{·}{I}}_g^s---\left(2\right)$

式(2)中为去除注入序电流为零的节点后形成的新注入序电流矩阵(m×1阶)， m为节点注入序电流不为零的节点个数。

对任一辐射状配电系统序分量电路模型中，基于欧姆定律有

${\stackrel{·}{U}}_b^s=Z_b^s{\stackrel{·}{I}}_b^s---\left(3\right)$

其中，为配电网支路序电压矩阵(n×1阶)；为基于支路i的序阻抗形 成的对角阵(n×n阶)，s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序 网络模型。

设电源节点三相电压相量矩阵为(3×1阶)，各节点三相电压相量矩 阵为(3n×1阶)，在配电序网络中，可以得出电源节点的三序电压矩阵为 (3×1阶)，各节点三序电压矩阵为(3n×1阶)， 那么，在各序网络模型中，可知任一节点与电源节点的序电压差等于从此节点开 始沿着该节点的道路到达电源节点所经支路的支路序电压之和，即(设 1_n＝[1,1,…,1]^T，共n个1；s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序 网络模型)：

$\Delta {\stackrel{·}{U}}_n^s=1_n{\stackrel{·}{U}}_0^s-{\stackrel{·}{U}}_n^s=T_s{\stackrel{·}{U}}_b^s=T_s{Z}_b^s{\stackrel{·}{I}}_b^s=T_s{Z}_b^s{T}_{\mathrm{sg}}^T{\stackrel{·}{I}}_g^s={\mathrm{\Delta Z}}_t^s{\stackrel{·}{I}}_g^s---\left(4\right)$

其中，定义为各序网中阻抗灵敏性矩阵：

${\mathrm{\Delta Z}}_t^s=T_s{Z}_b^s{T}_{\mathrm{sg}}^T---\left(5\right)$

${\stackrel{·}{U}}_n^s=1_n{\stackrel{·}{U}}_0^s-\Delta {\stackrel{·}{U}}_n^s---\left(6\right)$

9)计算d次迭代时的其中，1_n＝[1,1,…,1]^T，共n个1； s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

10)基于逆变换计算d次迭代时节点i三相电压相量i＝1,2,…,n。

11)判断和幅值之差是否满足收敛精度要求。满足结束迭代；不 满足转步骤6)。

算例分析

如图2为6母线三相不平衡配电网系统，变压器Y_n-y_n接线方式，并重新设置 线路参数，使得线路空间对称，即各相之间互感完全对称，而三相负荷不平衡。

基于本算法的计算结果如表1所示，程序迭代6次后收敛，其中收敛精度为 10^-6。

表1 本算法潮流计算结果