一种小垂度基准索股垂度控制方法

摘要

本发明公开了一种小垂度基准索股垂度控制方法。为了解决现有索长调整量在小垂度下误差太大，或需要编程，在现场不方便的问题，所述小垂度基准索股垂度控制方法包括如下步骤：基于抛物线理论的简化调索公式，通过简化悬索的无应力长度S0，得出悬索的索长调整量与垂度改变量的关系；然后在已知垂度差Δf后，计算需调整的索长调整量ΔS；最后将柔索的一端放长或者收紧ΔS，再进行锚固，经检测跨中标高达到了目标标高。本发明与基于悬链线理论、准悬链线理论的索长调整量确定方法相比不需使用计算机，与基于抛物线理论所得的传统简化调索公式相比，适应的垂跨比没有下限范围，对所有悬索桥的中跨、边跨均具有足够的工程精度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种小垂度基准索股垂度控制方法。

背景技术

基准索股线形精确控制前,通常在两岸锚碇处收紧索股,使索股相对设 计位置有一定的向上抬高量,中跨抬高200～300mm,边跨100mm左右^[1]。基 准索股线形的精确控制是悬索桥施工控制的关键环节，猫道承重索垂度的精 确控制关系到后续施工的方便和桥塔施工阶段的受力。两者的核心均是根据 需要调整的垂度量Δf计算索长调整量ΔS（即放松量或收紧量），其关键是建 立ΔS和Δf的关系^[2]。根据假定不同,悬索的计算理论可分为抛物线理论（假 定自重沿变形后的弦长均布）^[3][4]、准悬链线理论（有的学者称其为非弹性 悬链线理论）（假定自重沿变形后的索长均布）^[5]和悬链线理论（有的学者 称其为弹性悬链线理论）（假定自重沿变形前的索长均布）^[4]。迄今为止， 人们已研究了基于悬链线理论的索长调整量计算方法^[2]、基于准悬链线理论 的索长调整量计算方法^[1][2]和基于抛物线理论的索长调整量计算方法^[3][4][6]。

基于抛物线理论的索长调整量传统调索公式^[4]中悬索索长调整量与垂度 改变量的关系为:$\frac{{\mathrm{dS}}_0}{\mathrm{df}}=\frac{l^2}{16f^2}[D_2{D}_4-D_1{D}_3+\mathrm{LN}\left(D_6\right)-\mathrm{LN}\left(D_5\right)+D_7]$

式中：$D_3=\sqrt{1+D_1^2},$$D_4=\sqrt{1+D_2^2},$D₅＝D₁+D₃，D₆＝D₂+D₄， $D_7=\frac{4f}{l}[(D_3+D_4)(1+\frac{1}{D_3{D}_4})+\frac{D_1^2}{D_3}+\frac{D_2^2}{D_4}],$$D_1=\frac{h+4f}{l},$$D_2=\frac{h-4f}{l}.$

基于悬链线理论的索长调整量计算是精确的，但需编程^[2][7][8]；基于准悬 链线理论的索长调整量计算公式虽可以用荷载集度与索力水平分量之比c显 式表示^[2],但基准索股线形精确调整中,通常已知的是实测出来的f,而已知f 求c却需要迭代【见文献[2]公式（14）和式(12)】，同样需要编程。而基于 抛物线理论的传统索长调整量计算公式虽然方便，不需编程，但由于未考虑 弹性伸长对索股无应力索长的影响，当垂度较小时调整量计算偏差较大^[1]， 按此确定的索长调整量进行小垂度悬索精调施工，线形（垂度）达不到目标， 须反复进行索长调整，增加了精调施工和计算工作量。

发明内容

为了简便地实现包含小垂度在内的正常悬索桥基准索股以及猫道承重索 股架设的垂度调整，本发明旨在提供一种小垂度基准索股垂度控制方法，该 控制方法基于悬链线理论、准悬链线理论的索长调整量确定均需使用计算机， 在工地现场略显不便；基于抛物线理论的传统简化调索公式进行索长调整量 确定虽不需使用计算机，但在小垂度下（例如垂跨比小于1/30）误差过大。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种小垂度基准索股垂度控制方法，设悬索两端点的水平距离为l，两 端点的高差为h，跨中的垂度为f；悬索材料的弹性模量为E，悬索截面面积 为A，悬索的等效容重为γ；假定悬索自重沿变形后的弦长或水平方向分布 均匀，并设沿水平方向单位长度的自重为q；悬索两端点连线的水平倾角为θ； 其垂度控制方法包括如下步骤：

1）基于抛物线理论的调索公式，计算悬索的索长调整量与垂度改变量 的关系

悬索的无应力长度S₀为：

$S_0\approx l[\frac{1}{\cos \theta }+\frac{8{\cos }^3\theta }{3}·{\left(\frac{f}{l}\right)}^2]-\frac{\gamma l^2}{8·E·\cos \theta ·f}(l+\frac{16f^2}{3l}+\frac{h^2}{l})---\left(5\right)$

同时，悬索的索长调整量与垂度改变量的关系为：

$\frac{{\mathrm{dS}}_0}{\mathrm{df}}\approx \frac{16·{\cos }^3\theta }{3}·\frac{f}{l}+\frac{\gamma ·l·l^2}{8·E·\cos \theta ·f^2}(1+{\tan }^2\theta )-\frac{2·\gamma ·l}{3E·\cos \theta }---\left(6\right)$

2）计算索长调整量

在已知垂度差Δf后，需调整的索长调整量ΔS为：

$\mathrm{\Delta S}=\frac{\overline{{\mathrm{dS}}_0}}{\mathrm{df}}\mathrm{\Delta f}$或者：$\mathrm{\Delta S}=\frac{\overline{\mathrm{dS}}}{\mathrm{df}}\mathrm{\Delta f}---\left(8\right)$

式中，为在f=f₀～f₀+Δf的平均值，其中f₀为调整前的垂度， f₀+Δf为调整的目标垂度；

3）将柔索的一端放长或者收紧ΔS，再进行锚固，经检测跨中标高达到 了目标标高。

当柔索垂度下调时将柔索的一端放长ΔS，当柔索垂度上调时将柔索的一 端收紧ΔS。

以下为本发明的进一步改进的技术方案：

进一步地，对于悬索桥边跨、中跨的基准索股、猫道承重索股，得到悬 索的索长调整量与垂度改变量的关系优选为：

$\frac{{\mathrm{dS}}_0}{\mathrm{df}}\approx \frac{16·{\cos }^3\theta }{3}·\frac{f}{l}+\frac{\gamma ·l·l^2}{8·E·\cos \theta ·f^2}(1+{\tan }^2\theta )---\left(7\right)$

然后根据步骤2）计算索长调整量。

针对文献[2]所述的垂度差较大，的值在垂度为[f₀，f₀+Δf]区间变化 可能较急剧的情况，式（8）的值取区间[f₀，f₀+Δf]中点处的值。

因为所述平均值不易得到，所述通常用f=f₀处的值代替。

以下对本发明作进一步的描述。

如图1所示悬索，两端点的水平距离为l，两端点的高差为h，跨中的垂 度为f；悬索材料的弹性模量为E，悬索截面面积为A，悬索的等效容重为γ。 假定悬索自重沿变形后的弦长或水平方向分布均匀，并设沿水平方向单位长 度的自重（简称自重集度）为q；悬索两端点连线的水平倾角为θ。

1.考虑弹性伸长影响的抛物线理论完善解答的调索公式

悬索的无应力长度S₀为：

$S_0=S-\Delta S_q=\frac{l^2}{16f}[D_1\sqrt{1+D_1^2}-D_2\sqrt{1+D_2^2}+\ln \frac{D_1+\sqrt{1+D_1^2}}{D_2+\sqrt{1+D_2^2}}]-$

$\frac{\gamma l^2}{8·E·\cos \theta ·f}(l+\frac{{16f}^2}{3l}+\frac{h^2}{l})---\left(1\right)$

式中：$D_1=\frac{h+4f}{l},$$D_2=\frac{h-4f}{l}---\left(2\right)$

索长调整量与垂度改变量的关系为：

$\frac{{\mathrm{dS}}_0}{\mathrm{df}}=\frac{l^2}{16f^2}[D_2{D}_4-D_1{D}_3+\mathrm{LN}\left(D_6\right)-\mathrm{LN}\left(D_5\right)+D_7]+\frac{\gamma ·l}{8·E·\cos \theta ·f^2}(l^2+$

$h^2)-\frac{2·\gamma ·l}{3E·\cos \theta }---\left(3\right)$

式中：$D_3=\sqrt{1+D_1^2},$$D_4=\sqrt{1+D_2^2},$D₅＝D₁+D₃，D₆＝D₂+D₄， $D_7=\frac{4f}{l}[(D_3+D_4)(1+\frac{1}{D_3{D}_4})+\frac{D_1^2}{D_3}+\frac{D_2^2}{D_4}]---\left(4\right)$

与抛物线理论传统调索公式^[4]相比,式(3)等号右边的是新增加的考虑弹性伸长影响的项。

2.基于抛物线理论的改进简化调索公式

将公式（1）进行关于的泰勒级数展开，并忽略三阶及三阶以上的值， 得悬索的无应力长度S₀为：

$S_0\approx l[\frac{1}{\cos \theta }+\frac{8{\cos }^3\theta }{3}·{\left(\frac{f}{l}\right)}^2]-\frac{\gamma l^2}{8·E·\cos \theta ·f}(l+\frac{16f^2}{3l}+\frac{h^2}{l})---\left(5\right)$

索长调整量与垂度改变量的关系为：

$\frac{{\mathrm{dS}}_0}{\mathrm{df}}\approx \frac{16·{\cos }^3\theta }{3}·\frac{f}{l}+\frac{\gamma ·l·l^2}{8·E·\cos \theta ·f^2}(1+{\tan }^2\theta )-\frac{2·\gamma ·l}{3E·\cos \theta }---\left(6\right)$

式（6）是考虑弹性伸长影响的简化调索公式（简称改进简化调索公式 Ⅰ）。与抛物线理论的传统简化调索公式^[6][8]相比，等号右边的是新增加的考虑悬索弹性伸长影响的项。

分析表明，无论对悬索桥边跨还是中跨的基准索股、猫道承重索股，式 （6）中的值非常小，可以忽略。式（6）忽略后得：

$\frac{{\mathrm{dS}}_0}{\mathrm{df}}\approx \frac{16·{\cos }^3\theta }{3}·\frac{f}{l}+\frac{\gamma ·l·l^2}{8·E·\cos \theta ·f^2}(1+{\tan }^2\theta )---\left(7\right)$

式(7)是进一步改进的简化调索公式（简称为简化调索公式Ⅱ）。

3.索长调整量计算

已知垂度差Δf后，需调整的索长调整量ΔS为：

$\mathrm{\Delta S}=\frac{\overline{{\mathrm{dS}}_0}}{\mathrm{df}}\mathrm{\Delta f}$或者：$\mathrm{\Delta S}=\frac{\overline{\mathrm{dS}}}{\mathrm{df}}\mathrm{\Delta f}---\left(8\right)$

式中，（或者下略）为（或者下略）在f=f₀～ f₀+Δf（f₀为调整前的垂度，f₀+Δf为调整的目标垂度）的平均值。因该平 均值不易得到，通常用f=f₀处的值代替^[1][2]。针对文献[2]所述的垂度差较 大，的值在垂度为[f₀，f₀+Δf]区间变化可能较急剧的情况，式（8）的值宜取为区间[f₀，f₀+Δf]中点处的值等；其中悬索的形状长度S为：

$S=\frac{l^2}{16f}[D_1\sqrt{1+D_1^2}-D_2\sqrt{1+D_2^2}+\ln \frac{D_1+\sqrt{1+D_1^2}}{D_2+\sqrt{1+D_2^2}}],$

式中：$D_1=\frac{h+4f}{l},$$D_2=\frac{h-4f}{l}$

4.将柔索的一端放长或者收紧ΔS，再进行锚固，经检测跨中标高达到 了目标标高。

本发明的基准索股以及猫道承重索股的垂度调整应用考虑弹性伸长影响 的抛物线理论得到的完善调索公式、改进简化调索公式Ⅰ、改进简化调索公 式Ⅱ；并确定了索长调整量的导数取调整前后垂度平均值处的导数值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明与基于悬链线理论（精 确法）、准悬链线理论的索长调整量确定方法相比不需使用计算机，特别是 使用其中的改进简化调索公式Ⅱ进一步减少了计算器按键工作量；与基于抛 物线理论所得的传统简化调索公式相比，适应的垂跨比没有下限范围，对所 有悬索桥的中跨、边跨均具有足够的工程精度，克服了基于抛物线理论的传 统调索公式对垂跨比在1/20以下者误差较大的不足。下面用一例子来说明本 发明的有益效果：

例 已知l=298m，h=96.798m，γ＝78.358kN/m³，E＝2.0×10⁸kpa （虎门大桥东边跨基准索股），不同垂跨比下向上调整8.7cm垂度的索长收 紧量各种方法确定结果列入表1中。其中，精确法必须借助自编软件或者商 品软件进行，表中其他方法则用计算器利用上述所列公式算出。

表1不同垂跨比的中索长调整量计算结果比较

以下结合附图和实施例对本发明作进一步阐述。

附图说明

图1是本发明所述悬索各要素的示意图。

具体实施方式

下面仅以改进简化调索公式Ⅱ为例，并通过例子说明本发明的小垂度基 准索股垂度控制方法。

已知某柔索l=210.925m，h=110.485m，E＝2.0×10⁸kpa，垂度 f₀=1.0823m，A＝0.011m²，γ＝72.5kN/m³。现要求Δf＝67.4mm，即垂 度向下调整67.4mm，求悬索的索长放长量。

（1）确定调索前后垂度平均值：f＝f₀+Δf/2=1.1160m

（2）求将l、h、f、E、γ、的值代入式 （7）得

$\frac{{\mathrm{dS}}_0}{\mathrm{df}}=0.504636---\left(9\right)$

（3）求悬索的索长放长量ΔS

将式（9）的的值视为代入式（8）得：ΔS=34.0mm，即为所求。 将柔索的一端放长34.0mm，再进行锚固，经检测跨中标高达到了目标标高。

上述实施例阐明的内容应当理解为这些实施例仅用于更清楚地说明本发 明，而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对 本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

参考文献

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