一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压信号幅值和相位的方法

摘要

本发明公开了一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压幅值和相位的方法，属于电力供电技术领域。包括：确定采样频率，初始化参数；确定欲提取的交流电压频率；计算正弦函数和余弦函数；采样交流电压值；判断采样序号，计算交流电压次谐波余弦幅值和余弦幅值；获得交流电压次谐波电压幅值和相位。本发明利用每次采样数据进行一次加减法计算即可获得准确的基波电压幅值和相位，较传统的傅里叶变换减少大量的运算过程，能够满足电力系统中信号检测的快速性和准确性要求。

说明书

技术领域

本发明属于电力供电技术领域，涉及电力供电系统中动态无功补偿装置设 计，具体为一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压信号幅值相位的方法。

背景技术

钢铁冶金行业中诸如轧机、电弧炉等冲击负载给电网电压造成闪变，因此 需要利用动态无功补偿技术进行实时控制以稳定母线电压。在应用动态无功补 偿技术时，需要检测母线电压的基波幅值和相位，而采用传统的基于傅里叶变 换获得基波幅值相位的方法需要在每一采样点进行大量的计算才能获得精确的 结果。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交 流电压幅值和相位的方法，本发明利用每次采样数据进行一次加减法计算即可 获得准确的基波电压幅值和相位，较传统的傅里叶变换减少大量的运算过程， 能够满足电力系统中信号检测的快速性和准确性要求。

本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压幅值和相位的方法，其 特征在于：包括以下几个步骤：

（1）确定采样频率f_s，初始化采样序号k为1，初始化A、B或C相电压n 次谐波余弦幅值a_n为0，初始化A、B或C相电压n次谐波正弦幅值b_n为0；

（2）确定需要提取的A、B或C相电压n次谐波的信号频率f_n，A、B或C 相电压n次谐波的角速度w_n，w_n=2πf_n，得到提取交流电压A、B或C相电压信 号的一个周期的采样点数

（3）计算正弦函数sin(w_nkT_s)和余弦函数cos(w_nkT_s)，将计算结果分别保存 为两个数组；若采样序号k满足k＞N时，从k＝N+1开始，令k＝1重新开始计数， 使sin(w_nkT_s)和cos(w_nkT_s)一直反复利用N点采样值循环计算；其中T_s为采样周期， T_s＝1/f_s；

（4）采样交流电压A、B或C相电压值u(k)，若采样序号k满足N≥k>0， 则进入步骤（5），若采样序号k满足k＞N，则进入步骤（6）；

（5）根据下式得到A、B或C相电压n次谐波余弦幅值a_n和A、B或C相电 压n次谐波正弦幅值b_n，然后进入步骤（7）；

$a_n=\frac{2}{N}\underset{t=t_0}{\overset{t_0+(k-1)T_s}{\Sigma }}u\left(t\right)\cos \left(\mathrm{nwt}\right)+\frac{2}{N}u(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\cos \left(\mathrm{nw}(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\right)$

$b_n=\frac{2}{N}\underset{t=t_0}{\overset{t_0+(k-1)T_s}{\Sigma }}u\left(t\right)\sin \left(\mathrm{nwt}\right)+\frac{2}{N}u(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\sin \left(\mathrm{nw}(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\right)$

其中u(t)表示任意时刻t时A、B或C相电压，w_n=nw为A、B或C相电压n次 谐波的角速度，w为A、B或C相基波电压信号的角速度，w=2πf，f为基波频 率，t₀表示大于等于零的任意时刻，T_s为采样周期，T_s＝1/f_s，k为采样序号；

（6）根据下式得到A、B或C相电压n次谐波余弦幅值a_n和A、B或C相电 压n次谐波正弦幅值b_n，然后进入步骤（7）；

$a_n\left(k\right)=a_n(k-1)+\frac{2}{N}u(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\cos \left(\mathrm{nw}(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\right)-\frac{2}{N}u(t_0-(k-N)T_s)\cos \left(\mathrm{nw}(t_0-(k-N)T_s)\right)$

$b_n\left(k\right)=b_n(k-1)+\frac{2}{N}u(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\sin \left(\mathrm{nw}(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\right)-\frac{2}{N}u(t_0-(k-N)T_s)\sin \left(\mathrm{nw}(t_0-(k-N)T_s)\right)$

（7）根据计算A、B或C相电压n次谐波电压幅值A_n； 将初始相位分为(π0)和(0π)两部分 进行计算：

得到A、B或C相电压n次谐波电压初始相位；然后跳转至步骤（4），采样 下一时刻的A、B或C相电压信号。

本发明具有的优点在于：

1、本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压幅值和相位的方法， 在每次采样间隔只需要利用新的采样数据进行一次加减法计算即可获得准确的 基波电压幅值和相位。

2、本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压幅值和相位的方法， 较传统的基于过零法的相位检测方法具有更快的锁相速度。

3、本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压幅值和相位的方法， 能够在一个周期内获得准确的幅值和相位变化情况。

附图说明

图1为本发明提出的基于迭代傅里叶变换计算交流电压幅值和相位的方法 流程图；

图2为实施例1中交流电压信号中A相电压的实测采样曲线；

图3为实施例1中计算的正弦函数sin(w₁kT_s)和余弦函数cos(w₁kT_s)cos(w₁kT_s) 曲线；

图4为实施例1中A相电压幅值变化曲线；

图5为实施例1中A相电压相位变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的 理解本发明并能予以实施。

本发明提出的一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压幅值和相位的方法， 该方法通过采样交流电压A、B、C三相电压信号，计算A、B、C三相的电压信 号幅值和相位，交流电压每一相电压信号幅值和相位的计算方法完全相同，因 此本发明给出的一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压幅值和相位的方法，为 计算交流电压信号中任意一相电压幅值和相位的方法。

电力系统中由于存在非线性元件，交流电压中往往含有大量谐波，因此检 测电力系统电压基波分量时需要采用傅里叶变换才能获得准确的交流电压幅值 和相位，设被检测交流电压的A、B或C相电压u的表达式为：

其中A_n、nw、分别为A、B或C相n次谐波的电压幅值、角频率、初始相 位，w=2πf，w为A、B或C相基波电压信号的角速度，n为大于1的正整数， f为A、B或C相基波电压信号频率。在离散系统中，若采样频率为f_s，则采样 周期T_s=1/f_s，每一个基波周期的采样点数为N=f_s/f，按照离散傅里叶变换的 基本原理，在任意时刻t，A、B或C相电压u(t)表示为：

$u\left(t\right)=a_0+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{a}_n\cos \left(\mathrm{nwt}\right)+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{b}_n\sin \left(\mathrm{nwt}\right)---\left(2\right)$

其中：

$a_0=\frac{1}{N}\underset{t=t_0}{\overset{t_0+(N-1)T_s}{\Sigma }}u\left(t\right)---\left(3\right)$

$a_n=\frac{2}{N}\underset{t=t_0}{\overset{t_0+(N-1)T_s}{\Sigma }}u\left(t\right)\cos \left(\mathrm{nwt}\right)---\left(4\right)$

$b_n=\frac{2}{N}\underset{t=t_0}{\overset{t_0+(N-1)T_s}{\Sigma }}u\left(t\right)\sin \left(\mathrm{nwt}\right)---\left(5\right)$

a₀为A、B或C相电压直压分量，a_n为A、B或C相电压n次谐波余弦幅值， b_n为A、B或C相电压n次谐波正弦幅值，t₀表示大于等于零的任意时刻。根据 公式（3）、公式（4）和公式（5），在采样时刻t₀+kT_s，且N≥k＞0时，a_n和b_n可以分别表示为：

$a_n=\frac{2}{N}\underset{t=t_0}{\overset{t_0+(k-1)T_s}{\Sigma }}u\left(t\right)\cos \left(\mathrm{nwt}\right)+\frac{2}{N}u(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\cos \left(\mathrm{nw}(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\right)---\left(6\right)$

$b_n=\frac{2}{N}\underset{t=t_0}{\overset{t_0+(k-1)T_s}{\Sigma }}u\left(t\right)\sin \left(\mathrm{nwt}\right)+\frac{2}{N}u(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\sin \left(\mathrm{nw}(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\right)---\left(7\right)$

其中k为采样序号。

比较公式（4）、（5）与公式（6）、（7）可以发现，公式（6）、（7）中等式 右边前半部分为利用时刻t₀+kT_s之前的采样数据进行计算的结果，后半部分为 当前时刻采样数据计算结果，因此将A、B或C相电压n次谐波余弦幅值a_n和A、 B或C相电压n次谐波正弦幅值b_n的计算均转化为迭代形式的单步计算。

当k>N时，在采样时刻t₀+kT_s，根据迭代原理，A、B或C相电压n次谐波 余弦幅值a_n和A、B或C相电压n次谐波正弦幅值b_n可以分别表示为：

$a_n\left(k\right)=a_n(k-1)+\frac{2}{N}u(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\cos \left(\mathrm{nw}(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\right)-\frac{2}{N}u(t_0-(k-N)T_s)\cos \left(\mathrm{nw}(t_0-(k-N)T_s)\right)---\left(8\right)$

$b_n\left(k\right)=b_n(k-1)+\frac{2}{N}u(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\sin \left(\mathrm{nw}(t_0+{\mathrm{kT}}_s)\right)-\frac{2}{N}u(t_0-(k-N)T_s)\sin \left(\mathrm{nw}(t_0-(k-N)T_s)\right)---\left(9\right)$

a_n(k)、b_n(k)分别为第k次采样获得的A、B或C相电压的n次谐波余弦幅值、 正弦幅值，根据（6）～（9），时刻t₀为任意值，对于实际采样数据无法确定时 刻t₀，不失一般意义下可设t₀=0，因此，cos(nwkT_s)和sin(nwkT_s)可转化为一个信 号周期中的采样点。以基波电压信号为例，正弦函数sin(wkT_s)和余弦函数 cos(wkT_s)分为N个采样点，由于sin(wkT_s)和cos(wkT_s)是以2π/w为周期的函数，因 此在k＞N，从k＝N+1开始，可令k＝1重新开始计数，从而使得sin(wkT_s)和 cos(wkT_s)一直反复利用N点采样值循环计算。

根据公式（2），n次谐波A、B或C相电压u_n(t)为：

公式（10）中表示n次谐波A、B或C相电压的幅值A_n，即：

$A_n=\sqrt{a_n^2+b_n^2}---\left(11\right)$

为A、B或C相电压n次谐波的初始相位，其中由于在四象限都可能分布，因此不能单纯按照反正切或反 余切来计算初始相位将分为(-π0)和(0π)两部分进行计算，计算公式 如下：

综上，本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计算交流电压幅值和相位的方 法，如图1所示，具体为：

（1）确定采样频率f_s，初始化参数，令k=1，a_n=0，b_n=0；

（2）确定需要提取的A、B或C相电压n次谐波的信号频率f_n，A、B或C 相电压n次谐波的角速度为w_n=2πf_n，计算提取信号一个周期的采样点数 $N=\frac{f_s}{f_n};$

（3）计算正弦函数sin(w_nkT_s)和余弦函数cos(w_nkT_s)，其中k≤N，将计算结 果分别保存为两个数组；当k＞N时，从k＝N+1开始，令k＝1重新开始计数，从 而使得sin(w_nkT_s)和cos(w_nkT_s)一直反复利用N点采样值循环计算。

（4）采样A、B或C相电压值u(k)，判断k是否满足N≥k>0，若满足则进 入步骤（5），否则进入步骤（6）；

（5）根据公式（6）、（7）计算a_n、b_n，然后进入步骤（7）；

（6）根据公式（8）、（9）计算a_n、b_n，然后进入步骤（7）；

（7）根据公式（11）、（12）计算A、B或C相电压n次谐波的幅值和初始 相位，然后跳转至步骤（4），采样下一时刻的A、B或C相电压信号。

实施例：

某钢厂6.5kV母线上接有一负荷系统，通过实际测量获得如图2所示的A 相电压曲线，此时采样频率f_s=10000Hz，采样周期T_s=0.0001s。若需要从检测电 压数据中获得基波电压（即n=1）幅值和相位，则本实施例中需要提取的基波 电压信号的频率为f₁=50Hz，角频率为w₁=2πf₁=314.15rad/s，一个周期采样点 数$N=\frac{f_s}{f_n}=\frac{10000}{50}=200.$

当N≥k＞0时，计算正弦函数sin(w₁kT_s)和余弦函数cos(w₁kT_s)值，具体数值曲 线如图3所示。

按照本发明方法中步骤（4）～（7）进行判断计算，可得最终稳定状态时 A相基波电压正弦幅值a₁=284020，余弦幅值b₁=-874120，则A相电压幅值 初始相位交流电压中B、C两相电压 的幅值和相位的计算方法与A相电压的幅值和相位的计算方法完全相同，只需 将采样数据分别换成B、C相的电压数据即可。本实施例中A相电压的幅值变化 曲线如图4所示，A相电压相位的变化曲线如图5所示。从图4中可以看出本 发明提出的电压幅值计算方法只需要一个周期采样数据即能收敛于实际电压幅 值，从图5中可以看出本发明提出的电压相位计算方法也只需要一个周期采样 数据即能收敛于实际电压相位值。因此本发明提出一种基于迭代傅里叶变换计 算交流电压幅值和相位的方法较传统的基于过零法的相位检测方法具有更快的 锁相速度。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的 保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或 变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。