基于力矩平衡原理建立地图视觉平衡模型的方法

摘要

本发明涉及基于力矩平衡原理建立地图视觉平衡模型的方法，可有效解决设计的地图难以判断是否达到视觉平衡和有效使用的问题，由于力矩平衡模型和视觉平衡模型的模拟相似度，根据力矩平衡模型且兼顾视觉平衡的影响因素，提出视觉重力矩的概念并建立函数模型，计算各个区的视觉重力矩以及视觉平衡模型衡量参数R1和R2，将视觉平衡模型衡量参数R1和R2与视觉平衡的阈值P1、P2，比较判断是否达到视觉平衡，本发明根据力矩平衡原理，计算地图视觉平衡影响因素的重力矩，确定地图视觉平衡模型衡量参数，建立了地图视觉平衡模型，使地图视觉平衡定性评估转化为定量评估，方法简单，操作方便，使用效果好。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于力矩平衡原理建立地图视觉平衡模型的方法。

背景技术

在力学中力矩平衡分为两种：点力矩平衡的充要条件是其中为第i个点力 矩，为i个点力矩的矢量和；轴力矩平衡的充要条件是顺时针方向的力矩和逆时针方向 的力矩大小相等；在地图设计领域中，视觉重量是由于地图上的图形由于尺寸、形状、颜色 等图形特征及所处的位置的不同，有些看起来重些，有些看起来轻些，这种视觉效果称为视 觉重量；视觉平衡是指按一定原则编排地图上的图形单元，使之达到合理、生动的一种视觉 效果。地图的图面设计不仅包括主区的构图而且涉及图名、图例、附图、比例尺等图外要素 （图外要素是指除主区以外的图上要素）的位置、范围以及形式的设计。如何在满足不同功 能需求用户个性化定制的同时，保持地图易阅读和使用效果，图面各种要素的配置就必须满 足视觉平衡的要求。

目前，地图设计人员对视觉平衡的评估主要是地图设计者依靠长期的经验定性判断是否 达到视觉平衡，经常出现不同设计者结论不统一的现象，甚至设计者对自己的评估结果无法 寻找依据。如果设计地图结论不统一或无法判断是否达到视觉平衡，会对地图设计过程和设 计结果即地图本身都产生严重的影响。具体如下：

一、如果设计结论不统一则众多的设计环节如图例设计、比例尺设计、版式设计、插图 设计、附图设计等无法统一规划，无法统一标准，各个环节互相冲突，那么地图设计整体进 程无法顺利进行；

二、如果地图设计结论不统一，则会出现不同设计者有不同质量标准的设计产品，即设 计的地图产品质量参差不齐，更为严重的是因为没有视觉平衡的数据标准，因此无法对这些 较差质量的地图产品进行有根据的评估，较低水平的设计人员也因为没有标准而找不到设计 产品质量较低的原因，因此研究基于力矩平衡原理建立地图视觉平衡模型具有一定意义。

发明内容

针对上述情况，为克服现有技术缺陷，本发明之目的就是提供一种基于力矩平衡原理建 立地图视觉平衡模型的方法，可有效解决设计的地图难以判断是否达到视觉平衡和有效使用 的问题。

本发明解决的技术方案是，由于力矩平衡模型和视觉平衡模型的模拟相似度，根据力矩 平衡模型且兼顾视觉平衡的影响因素，提出视觉重力矩的概念并建立函数模型，计算各个区 的视觉重力矩以及视觉平衡模型衡量参数R₁和R₂，将视觉平衡模型衡量参数R₁和R₂与视觉平 衡的阈值P₁、P₂，比较判断是否达到视觉平衡。

本发明根据力矩平衡原理，计算地图视觉平衡影响因素的重力矩，确定地图视觉平衡模 型衡量参数，建立了地图视觉平衡模型，使地图视觉平衡定性评估转化为定量评估，方法简 单，操作方便，使用效果好。

附图说明

图1为本发明的交通图视觉平衡模型构建的示意图。

图2为本发明的五种版式的示意图。

图3为本发明的交通图视觉平衡模型实现的示意图。

图4为本发明的北美洲的义务教育课程标准地理教学挂图。

图5为本发明的中华人民共和国地图。

图6为本发明的《中国高速公路及城乡公路网地图集》中秦皇岛市唐山市地图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。

由图1-图6给出，本发明建立地图视觉平衡模型的步骤如下：

第一步：模拟相似度确定，由于视觉重量的影响因子和视觉重量之间的比例关系与力矩 的函数关系类似，力矩平衡模型和视觉平衡模型的模拟相似度，根据力矩平衡模型且兼顾视 觉平衡的影响因素，对视觉重量的定义进行拓展后提出视觉重力矩的概念；

第二步：地图数据准备，选取专题地图作为模型实现用图，选取的专题地图中所有图元 （图形单元）满足以下条件：

①图元之间不能交叉、不能挤压扭曲，具有不同形状而且不能简化为点状，即所有图元 类似物理学中的刚性物体，刚性物体在物理学中是指无论受力多少形状都不变化的物体；

②设垂直于图面且朝向前方向的虚拟坐标轴为X轴，所有图元围绕X轴模拟转动；

③X轴不用分析本身的受力情况；

所述的专题地图为包括不同使用方式的专题地图如挂图、桌面用图或地图册，也涵盖不 同用途的专题地图如交通图、政区图或教学挂图等；

第三步：函数模型构建，所有图元的视觉重力矩是决定一幅专题地图整体是否达到视觉 平衡的直接因素，绝对值为图元的视觉重力乘以原点（该专题地图的中心点即为原点，以下 同）到该图元视觉中心（又称图元中心点）的距离，其中视觉重力为图元面积与视觉密度平 均值的乘积，因图形区域的视觉中心是一个位于其几何中心略微上方的点，所以对于分布均 匀的图元来讲，几何中心和视觉中心近似重合，视觉重力矩函数模型如公式（1）：

公式(1)

公式(1)中是第i个图元的视觉重力，其大小为第i个图元的面积S_i与第i个图元的视 觉密度平均值ρ_i的乘积，其方向沿Z轴的负方向（Z轴位于图面内，垂直向上为正方向），视 觉密度平均值ρ_i由统计得出，Y轴，Z轴将图面分为4个区，VM_j是第j个区内n个视觉重力 矩的和，vm_i是专题地图中第i个图元相对于转动轴X的视觉重力矩，根据视觉重力矩的定义， vm_i绝对值为第i个图元的视觉重力与第i个图元视觉中心到原点的距离的乘积，并且 在第2，4区为正，在第1，3区为负（如图1所示，图1中VG_i为第i个图元的视觉重力，O_i为第i个图元的视觉中心），所述的统计是根据不同专题地图对不同种类专题地图设计人员进 行颜色密度比值、形状密度比值和位置密度比值的统计，根据统计人数分别求出适合专题地 图的视觉密度影响因子平均值，如表1所示，视觉密度影响因子平均值包括颜色密度比值的 平均值、形状密度比值的平均值和位置密度比值的平均值，颜色密度比值的平均值、形状密 度比值的平均值和位置密度比值的平均值相加即得视觉密度平均值，所述的颜色密度比值、 形状密度比值和位置密度比值分别是颜色、形状和位置三个因子在图元的视觉密度影响因素 中所占的值，颜色密度比值、形状密度比值和位置密度比值均大于零，且小于100，视觉密 度影响因素包括颜色密度、形状密度和位置密度：

表1视觉密度影响因子平均值

Tab.1 average of visual density factor

第四步：根据上述表1视觉密度影响因子平均值找出每个图元相对应的颜色密度比值的平 均值、形状密度比值的平均值和位置密度比值的平均值，将得到的该图元的颜色密度比值的 平均值、形状密度比值的平均值和位置密度比值的平均值相加后，即得出该图元的视觉密度 平均值，根据ArcGis Engine（用于构建定制应用的一个完整的嵌入式的GIS组件库）中的函 数或属性，在ArcGis Engine中左键选中图元，点击右键即可显示函数或属性菜单，点击进入 即可，求得每个图元的面积和原点到图元中心点的距离，根据公式（1）得出每个图元的视觉 重力和视觉重力矩；

第五步：阈值P₁、P₂计算统计：根据图外要素（图名、图例、附图、比例尺等图外要素等） 在专题地图四个区的大致分布形状分为“X形”、“对角线形”、“一字形”、“三角形”和“一点 形”五种版式，如图2所示，针对五种版式，分别选取上述第三步统计中所用的具有此五种版 式并且所有调查人员都认为能达到视觉平衡的40幅专题地图样品，样品范围涵盖所有使用形 式的专题地图，即包括不同的挂图、桌面用图和地图册，使用公式（1）和公式（2）进行计 算，得出视觉平衡模型衡量参数R₁和R₂：

其中$R_1=\left|\underset{j=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\mathrm{VM}}_j\right|/\max \left|{\mathrm{VM}}_j\right|,R_2=\left(\max \right|{\mathrm{VM}}_j|-\min |{\mathrm{VM}}_j\left|\right)/\max \left|{\mathrm{VM}}_j\right|$公式（2）

公式（2）中VM_j为四个区中第j个区内n个视觉重力矩的和，max|VM_j|为VM_j绝对值 中的最大值，min|VM_j|为VM_j绝对值中的最小值；分别求五种版式的视觉平衡模型衡量参数 R₁的平均值和视觉平衡模型衡量参数R₂的平均值，并分别作为不同版式的阈值P₁、P₂（不同 版式的阈值分别求取）结果如表2所示：

表2不同地图版式视觉平衡阈值表

Tab.2 threshold tab of different map page layout visual balance

分别比较视觉平衡模型衡量参数R₁、R₂与各自对应版式的阈值P₁、P₂的大小，如果 R_m＜P_m(m＝1,2)则认为达到指标，相反，则没达到指标，如果R_m＜P_m(m＝1,2)都成立，则可认 为该专题地图达到视觉平衡，如果任何一个判断式R_m＜P_m(m＝1,2)不成立则认为该专题地图未 达到视觉平衡。

本发明经多次实验和反复试用，均取得了满意的效果，有效解决了地图难以判断是否达 到视觉平衡和有效使用的问题，以下有两个典型的实验，对本发明视觉平衡模型进行了检测， 其具体情况如下：

实验1：

1）、地图数据准备，选取交通图版式地图作为检验视觉平衡模型的实验用图；

2）、确定图幅和每个图元中心点以及每个图元的轮廓，并以图幅中心点为原点，建立如 上述第三步骤中的模型的坐标系，如图3所示；

3）、根据表1分别得出每个图元的颜色密度比值的平均值、形状密度比值的平均值和位 置密度比值的平均值，相加后得出该图元的视觉密度平均值，根据ArcGis Engine（用于构 建定制应用的一个完整的嵌入式的GIS组件库）中的函数或属性求得每个图元的面积和原点 到图元中心点的距离，最后根据公式（1）得出每个图元的视觉重力（）、视觉重力矩（vm_i） 以及每个区中所有图元的视觉重力矩和（VM_j），如表3所示：

表3交通图版式视觉平衡模型计算结果

Tab.3 calculation result of traffic map page layout visual balance model

4）、根据上述第三步和第五步计算视觉平衡模型衡量参数R₁、R₂分别为0.72%和5.23%， 并与上述表2中的相对应版式的阈值P₁、P₂比较，得出R_m＜P_m(i＝1,2)都成立，因此得出交通 图版式地图满足视觉平衡，由此设计出的交通图版式达到地图版式设计标准和客户审美标准， 完全满足市场需求。

实验2：

1）、地图数据准备，选取星球出版社出版的中华人民共和国地图（如图5）、义务教育课 程标准地理教学挂图—北美洲（如图4）和《中国高速公路及城乡公路网地图集》—秦皇岛市 唐山市（如图6），作为检验视觉平衡模型的实验用图；

2）、确定图幅和每个图元中心点以及每个图元的轮廓，并以图幅中心点为原点建立如上 述第三步骤中的模型的坐标系，如图4-图6所示；

3）、根据表1分别得出每个图元的颜色密度比值的平均值、形状密度比值的平均值和位 置密度比值的平均值，相加后得出该图元的视觉密度平均值，根据ArcGis Engine（用于构建 定制应用的一个完整的嵌入式的GIS组件库）中的函数或属性求得每个图元的面积和原点到图 元中心点的距离，最后根据公式（1）得出每个图元的视觉重力（）、视觉重力矩（vm_i）、 每个区中所有图元的视觉重力矩和（VM_j）以及四个区的视觉重力矩之和（），根据 公式（2）得出视觉平衡模型衡量参数R₁、R₂，结果如表4所示；

表4地图样品视觉平衡模型计算结果

Tab.4 calculation result of map sample visual balance model

3）、地图样品“北美洲”和“中华人民共和国”作为“一点形”和“X形”版式，经视 觉平衡模型计算且兼顾上述表2中相对应版式的阈值，可知R_m＜P_m(m＝1,2)都成立，因此可认 为这两幅地图达到视觉平衡标准，由此设计的“北美洲”和“中华人民共和国”地图达到地 图版式设计标准，符合大众审美观，用户普遍认为比较和谐。地图样品“秦皇岛市唐山市” 作为“一字形”版式，虽然R₁＜P₁，但是R₂＞P₂，因此按照上文判断方法可认为该图未达到视 觉平衡标准，通过问卷调查可知，测试者普遍反映第三幅地图“秦皇岛市唐山市”在第四区 视觉重量感太轻，这是造成不平衡的原因，由此设计的秦皇岛市唐山市地图四个区视觉重量 不均衡，未达到专题地图版式设计标准，用户普遍反映不和谐、视觉效果较差。

本发明的优点在于：

（1）本发明详细分析了力矩平衡模型的适用条件，阐述了力矩平衡模型和视觉平衡模 型的模拟相似度，最后根据力矩平衡模型且兼顾视觉平衡的影响因素，提出视觉重力矩的概 念并建立函数模型，通过计算各个区的视觉重力矩并与阈值相比较来判断地图是否达到视觉 平衡，为地图版式设计中如何判断视觉平衡提供新思路。

（2）本发明将地图设计中定性的视觉平衡模型评估转化为定量的评估，通过实验得出 视觉平衡模型计算结果与用户视觉感受相一致的结论，因此该模型具有合理性，对广大地图 设计人员具有一定的指导意义。