高层建筑结构非弹性时变分析方法

摘要

本发明公开了一种高层建筑结构非弹性时变分析方法，涉及建筑结构设计方法。具体步骤为：用三维有限元软件对结构进行施工模拟并计算得出构件初始内力σ；用B3模型计算出收缩徐变值D，换算成当量温度FT施加到模型中，再次运算得出考虑变形内力值σ′；用重新的得到的构件内力值σ′计算出构件考虑变形后的收缩徐变值D′以及当量温度FT′；再次将当量温度FT′施加在模型上，最后运算得出耦合后的构件内力值σ″。本发明在时变力学分析方法的基础上推导了时变作用耦合效应的计算方法，在此基础上提出了一种更加准确的非弹性时变分析方法，该分析方法具有工程应用的可操作性，更好的满足工程建筑发展需要。

说明书

技术领域

本发明属建筑结构技术领域，涉及建筑结构设计方法，具体涉及一种高层建 筑结构非弹性时变分析方法。

背景技术

目前的工程设计都是以设计图纸上完整(竣工后)结构物承受所设计(使用) 荷载为依据，对一个完整结构进行分析。这种分析方法对于常规建筑设计是有效 和可靠的。高层以及超高层建筑结构工程复杂，施工规模大、周期长，建造期间 有一个较长的施工过程，所遇到的情况复杂多变。在施工过程中，不完整结构的 几何形状与物理特性逐步发生改变，且还要承受各种变化的施工荷载。为使结构 分析过程更加真实地反映结构施工过程的力学状态，保证结构的安全性，高层结 构时变分析方法应运而生。

高层结构的时变性包括材料的时变性、结构的时变性和荷载的时变性。材料 的时变性具体表现在混凝土的弹性模量、抗压强度随时间变化以及混凝土结构具 有随时间发展的收缩、徐变等非荷载效用。结构的时变性则主要体现在施工阶段 过程中，主体结构逐步形成，荷载也逐层加到逐层形成的主体结构上。随着高度 的增加，结构特性(周期、阵型、刚度等)在不断发生变化。荷载的时变性主要 体现在结构的施工和正常使用两个阶段，两个阶段中恒载、活载、风荷载、地震 作用等一般荷载工况和收缩、徐变、温度、沉降等非荷载工况都有所不同。

传统的结构时变分析方法包括弹性时变分析与非弹性时变分析。同济大学曹 志远教授在施工过程时变分析领域研究较早，在《施工力学分析的时变力学基础》 中对施工力学时变分析进行了介绍，阐述了施工过程中的力学特点，提出了土木 工程施工力学分析及其时变力学基础的研究方向。其中弹性时变分析方法是结构 在不考虑非弹性变形影响的情况下，通过对施工过程的模拟进行时变分析，进而 得到结构内力时程。傅学怡等学者将施工力学时变分析应用于实际工程，在《高 层建筑结构垂直荷载下得施工模拟计算》一文中采用精确施工模拟计算方法，来 反映实际主体结构逐层形成、大部分荷载相应逐层施加的实际工作状态，进而得 出结构内力时程。该方法思路明确，操作简单，在工程设计中应用广泛。然而由 于结构本身会发生非弹性变形，影响结构内力分配，故由弹性时变分析方法得出 的内力时程与结构实际内力时程有较大的误差，不满足工程建筑发展的需要。传 统的非弹性时变分析方法是通过结构弹性时变分析得出结构的内力时程，进而通 过收缩徐变计算模型得出结构的非弹性变形时程。Mark Fintel等早在20世纪90 年代发现了结构非弹性变形对内力的影响。在《Effects of Column Creep and  Shrinkage in Tall Structures-Prediction of Inelastic Column Shortening》一文中对结 构进行非弹性分析，考虑构件的分层加载以及收缩徐变的影响后，计算出构件的 变形。该方法试图将非弹性变形的影响植入到时变分析中去，较弹性时变分析有 着巨大的进步。然而传统的非弹性时变分析方法并未将结构内力时程与变形时程 之间的关联性考虑完整，得出的结果较不准确。事实上，结构不同构件间的非弹 性变形差异会导致结构内力重新分布，同时内力的重分布也会反过来影响构件的 非弹性变形，这种内力时程与变形时程之间的内在联系称之为结构时变作用的耦 合效应，这种耦合效应在现阶段采用的非弹性时变分析方法中还未体现。

发明内容

本发明目的在于：针对结构时变分析方法并不完善的现状，提供一种分析过 程简明，结果准确的非弹性时变分析方法。

高层建筑结构体系复杂，节点自由度庞大，且考虑耦合作用的非弹性时变分 析方法需反复迭代才能得出精确的结果，计算工作量以及计算耗时将大幅增加， 限于早期计算机性能及软件的局限性，要得出精确的非弹性时变结果无法实现。 Mark Fintel等虽然在早期提出了计算由荷载、混凝土收缩和徐变造成柱构件长 度改变的计算机程序，但也只是局限于柱构件的计算，且将构件内力时程与非弹 性变形时程两者孤立，缺乏精度。随着计算机性能的提高以及学者对非弹性时变 分析的进一步认识，张其林、周绪红等人相继实现了对整体结构的非弹性时变分 析，编制了基于有限单元理论的施工模拟软件。但采用的收缩徐变模型相比B3 模型而言不够精确，也未将构件内力时程与非弹性变形时程的耦合关系考虑完 整。

本发明在时变力学分析方法的基础上推导了时变作用耦合效应的计算方法， 在此基础上结合精确的收缩徐变计算模型B3提出了一种非弹性时变分析方法， 该分析方法具有工程应用的可操作性，更好的满足工程建筑发展需要。

当结构从又前一个施工状态向后一个施工状态转化的过程中，由于混凝土的 收缩徐变效应，结构的内力将不断重新分布，构件中混凝土的应力也会随之不断 的发生改变。由于竖向变形随时间的发展，结构不同构件间的变形差异会导致结 构内力重新分布，同时内力的重分布也会反过来影响构件的变形，即结构的时变 作用会有耦合效应。结构的时变作用由以下几个方面引起：收缩、徐变、温度、 沉降等，其中收缩与温度引起变形与构件内力并不相关，而构件的内力改变对徐 变和沉降则有着重要的影响。

时变作用耦合效应的计算方法具体如下：

由上述耦合作用产生原因可知，时变引起内力改变时会产生耦合效应，本发 明把时变作用分为两类：有耦合效应(徐变、沉降)，无耦合效应(温度、收缩)。

(1)无耦合作用的时变效应分析

由于收缩(温度)与构件的内力无关，故引起的时变作用并无耦合效应。为 了考虑在施工过程中对结构产生的影响，可将这种影响视为由于外荷载变化而产 生的附加内力，即将变形以外荷载的形式作用于结构上，处理起来相对简单。以 收缩为例，由模型算出结构在i～i+1时间段内发生的收缩变形D，由结构力学换 算为等效为结点荷载F^T，求解计算则考虑变形差异作用后有：

[K]_i{ΔU}^N_i＝{F^T}_i

再通过几何和物理方程得出由于收缩产生构件的应变增量和内力增量：

{Δε^N}_i＝[B]_i{ΔU^N}_i

{Δσ^N}_i＝[D]_i{Δε^N}_i

(2)有耦合作用的时变效应

徐变与构件内力相关，引起的时变作用将产生耦合效应，考虑在施工过程中 变形差异对结构产生的影响较为复杂。

①t₁～t₂时刻：

计算不考虑变形差异结构的徐变变形，内力则用不考虑变形差异的构件内力 σ₁，结构在t₁～t₂时间段内徐变变形可由B3模型公式计算：

D＝J₁(t₁，t₂)σ₁

其中J为徐变函数，与时间有关。

当结构发生徐变变形后，结构内力发生重分布，同样将变形换算成结构所受 等效结点荷载F^T，重新求解计算则考虑变形差异作用后有：

[K]₁{ΔU^y}₁＝{F^T}₁

{Δε^y}₁＝[B]₁{ΔU^y}₁

{Δσ^y}₁＝[D]₁{Δε^y}₁

此时的构件内力为考虑变形影响之后的附加内力，但在计算变形D时，是基 于各构件内力算得，事实上随着收缩徐变的不断发生，结构的应力场也不断发生 变化，要精确计算这种耦合效应，需不断迭代，直到结构变形收敛于常数才为精 确解，得出结构考虑时变作用及其耦合效应的最终内力。这里为了计算方便，只 考虑迭代一次的计算结果。考虑变形差异后，构件的内力为σ＝σ₁+Δσ^N₁+Δσ^y₁， 则构件发生的徐变为D′，等效为结点荷载F^T′，重新求解计算则考虑变形差异的耦 合作用后有：

[K]₁{ΔU^Y}₁＝{F^T′}₁

{Δε^y}₁＝[B]₁{ΔU^Y}₁

{Δσ^Y}₁＝[D]₁{Δε^Y}₁

则在t₁～t₂时刻结构的结点位移增量，应变增量以及应力增量分别为：

$\left\{U_1^{\prime }\right\}=\left\{U_1\right\}+\left\{\Delta {U_1}^N\right\}+\left\{\Delta U_1^Y\right\}$

$\left\{{ϵ}_1^{\prime }\right\}=\left\{{ϵ}_1\right\}+\left\{\Delta {{ϵ}_1}^N\right\}+\left\{\Delta {ϵ}_1^Y\right\}$

$\left\{{\sigma }_1^{\prime }\right\}=\left\{{\sigma }_1\right\}+\left\{\Delta {{\sigma }_1}^N\right\}+\left\{\Delta {\sigma }_1^Y\right\}$

②t_i～t_i+1时刻：

计算不考虑变形差异结构的徐变变形，内力则用不考虑变形差异的构件内力 σ_i+∑σ′_j，其中j＝1，2，…，i-1，结构在t_i～t_i+1时间段内徐变变形可由B3模型公式计 算：

D＝J_i(t_i，t_i+1)σ_i+∑J_j(t_i，t_i+1)σ′_j

其中J_j(t_i，t_i+1)表示在施工阶段j在t_i～t_i+1时间段内的徐变函数值。

当结构发生徐变变形后，结构内力发生重分布，将变形等效为结点荷载F^T， 重新求解计算则考虑变形差异作用后有：

[K]_i{ΔU^y}_i＝{F^T}_i

{Δε^y}_i＝[B]_i{ΔU^y}_i

{Δσ^y}_i＝[D]_i{Δε^y}_i

此时的构件内力为考虑变形影响之后的附加内力，但在计算变形D时，是基 于各构件内力算得，事实上随着收缩徐变的不断发生，结构的应力场也不断发生 变化，要精确计算这种耦合效应，需不断迭代，直到结构变形收敛于一常数才为 精确解，得出结构考虑时变作用及其耦合效应的最终内力。这里为了计算方便， 只考虑迭代一次的计算结果。考虑变形差异后，内力为构件 发生的徐变为：等效为结点荷载F^T′，重新求 解计算则考虑变形差异的耦合作用后有：

[K]_i{ΔU^Y}_i＝{F^T′}_i

{Δε^y}_i＝[B]_i{ΔU^Y}_i

{Δσ^Y}_i＝[D]_i{Δε^Y}_i

则在t_i～t_i+1时刻结构的结点位移增量，应变增量以及应力增量分别为：

$\left\{U_i^{\prime }\right\}=\left\{U_i\right\}+\left\{\Delta U_i^N\right\}+\left\{\Delta U_i^Y\right\}$

$\left\{{ϵ}_i^{\prime }\right\}=\left\{{ϵ}_i\right\}+\left\{\Delta {{ϵ}_i}^N\right\}+\left\{\Delta {ϵ}_i^Y\right\}$

$\left\{{\sigma }_i^{\prime }\right\}=\left\{{\sigma }_i\right\}+\left\{\Delta {{\sigma }_i}^N\right\}+\left\{\Delta {\sigma }_i^Y\right\}$

在施工结束时，最终结构的位移、应变以及应力分别为

$\left\{U\right\}=\underset{i}{\Sigma }\left\{U_i^{\prime }\right\}$

$\left\{ϵ\right\}=\underset{i}{\Sigma }\left\{{ϵ}_i^{\prime }\right\}$

$\left\{\sigma \right\}=\underset{i}{\Sigma }\left\{{\sigma }_i^{\prime }\right\}$i＝1，2，…，K

本发明所涉及的一种高层结构非弹性时变分析方法，具体步骤如下：

(1)结合实际施工方案，用三维有限元软件对结构进行施工过程模拟；

(2)对模型计算得出构件初始内力；

(3)根据步骤(2)得出的构件初始内力，用B3模型计算出构件非弹性变形值 换算成当量温度施加到结构模型上，再次运算得出考虑变形后的内力值；

(4)用步骤(3)得到的构件内力值计算出构件考虑变形后的收缩徐变值并换算 成当量温度；

(5)再次将当量温度施加到结构模型中，最后运算得出耦合后的构件内力值。

步骤(2)中收缩徐变模型采用Bazant提出的B3模型。B3模型公式概念明确、 物理意义清晰。经过美国西北大学收缩徐变数据库内试验数据的拟合检验，并与 ACI模型和CEB-FIP(1990)模型相比较，证明其预测精度最高。具体计算方法 如下：B3模型将混凝土的应变分为弹性应变、徐变应变、收缩应变，徐变应变 包括基本徐变应变和干燥徐变应变。加载时间为t′时常应力作用下的应变：

ε(t)＝J(t，t′)σ+ε_sh(t)

σ为轴向应力，ε(t)为应变(σ和ε以拉为正)，ε_sh(t)为收缩应变(体积减小时为 负)。

随时间变化的收缩应变可以利用极限收缩乘以考虑相对湿度、时间效应以及 尺寸效应的相关系数来表示：

ε_sh(t，t₀)＝-ε_sh∞k_hS(t)

ε_sh∞为极限收缩应变，k_h为湿度影响系数，S(t)为收缩随时间变化的函数。

收缩的产生主要是水分蒸发、水泥水化以及碳化干缩引起的变形，其中水泥 水化和碳化干缩可以忽略，主要关注由于水分蒸发产生的收缩变形。

B3模型采用徐变系数反应材料的徐变特征：

φ(t，t′)＝E(t′)J(t，t′)-1

E(t′)为加载时间t′时的弹性模量。

对于由荷载引起的变形，包括弹性变形、基本徐变变形以及干燥徐变变形， 可以用徐变函数J(t，t′)表示：

J(t，t′)＝q₁+C₀(t，t′，t₀)+C_d(t，t′，t₀)

q₁为瞬时弹性应变，C₀(t，t′，t₀)为基本徐变柔度函数，C_d(t，t′，t₀)为附加徐变 柔度函数。t表示混凝土龄期，t′表示混凝土加载龄期，t₀为养护龄期。

附图说明

图1为本发明实施例1的超高层结构模型。

图2为本发明实施例1中实施步骤(2)得出的巨柱轴力时程。

图3为本发明实施例1中实施步骤(2)得出的剪力墙轴力时程。

图4为本发明实施例1中实施步骤(3)得出的巨柱变形时程。

图5为本发明实施例1中实施步骤(3)得出的剪力墙变形时程。

图6为本发明实施例1中巨柱轴力差异对比。

图7为本发明实施例1中剪力墙轴力差异对比。

具体实施方式

具体实施例1。

实施例1选取某建筑功能为集商业、办公以及酒店为一体的综合性超高层建 筑；结构高度500m，层高均为5m，共100层，整个建筑接近圆形布置，建筑平 面沿高度缩进；采用环带桁架-框架-核心筒结构体系；核心筒尺寸为30m×30m， 底层外框架中心距核心筒20m；塔楼沿高度设置3道伸臂桁架(4-7区分界处) 和6道环带桁架(1-7区分界处)以6道环带桁架为界，将塔楼沿高度分为7个 区；中柱自底部到350m高度处按同一角度缩进，350m至500m高度处缩进角度 略微减小；核心筒剪力墙在350m和425m处分别有一次缩进。整个结构体系如 图1a所示。

本实施例选取典型巨柱和剪力墙进行分析(如图1b)。构件主要参数见表1。

表1主要构件参数

实例实施步骤如下：

(1)用三维有限元软件对结构进行施工过程模拟，按照每3层为一个施工步， 每层施工5天，总共分为33个施工步；

(2)对模型计算得出构件初始内力，典型构件的初始内力分别如图2～3所示；

(3)根据步骤(2)得出的构件初始内力，用B3模型计算出构件非弹性变形值。 剪力墙和巨柱的变形时程如图4～5所示。

由于荷载、体表比等不同，剪力墙的变形大于巨柱的变形。施工结束后，结 构弹性变形不再变化，而收缩徐变则随着时间继续增长，且增长曲率越来越平缓。 随着时间的增长，结构非弹性变形在总变形中所占比例越来越大，在结构施工结 束后10年，巨柱非弹性变形占总变形的68.2％，剪力墙非弹性变形占总变形的 59.5％。

按照公式T＝ε/α(α为材料的热膨胀系数，这里取1×10^-5/℃，ε为构件的 应变值)将构件变形值换算成当量温度施加到结构模型上，再次运算得出考虑变 形后的内力值；

(4)用步骤(3)得到的构件内力值计算出构件考虑变形后的收缩徐变值并换算 成当量温度；

(5)再次将当量温度施加到结构模型中，最后运算得出剪力墙与巨柱在考虑耦 合作用后的内力时程。

本实施例1为比较本发明提出的非弹性时变分析方法与传统结构分析方法的 差别，将结构分析方法分为3类：

Case1：不考虑结构时变作用及其耦合效应，即时常结构弹性分析方法。

Case2：结构分析考虑时变作用，但无耦合效应，即传统的非弹性时变分析方法。

Case3：既考虑结构的时变作用，还考虑其耦合效应，即本发明提出的非弹性时 变分析方法。

通过分别将第三类与前两类相比较，得出其中的差异，具体如图6～7所示。 由图中可知：

(1)是否考虑结构时变作用耦合效应对构件的轴力有较大影响，到施工后10 年，底层巨柱考虑竖向变形及耦合效应比未考虑竖向变形的内力提高了6.64％， 底层剪力墙考虑竖向变形及耦合效应比未考虑竖向变形的内力降低了9.19％。

(2)考虑变形影响后，巨柱的轴力提高，而剪力墙轴力降低，表明考虑变形影 响后，结构内力重分配，变形相互协调。

(3)随着施工层数的增加，耦合效应对构件的内力并不呈线性关系，表明耦合 效应有累积作用。

实施例1通过对一个超高层结构进行施工过程模拟，运用本发明提出的结构 非弹性时变分析方法进行分析，结果表明耦合作用对结构构件内力有着不可忽略 的影响，故该发明具有深远的工程意义。