一种二开关臂的LC式混合有源电力滤波器的控制方法

摘要

本发明公开了一种二开关臂的LC式混合有源电力滤波器的控制方法，直流侧采用PI控制进行稳压，电流内环采用了一种基于逆变器数学开关模型的无差拍控制方法，可以进行谐波电流的快速无差跟踪，为了保持直流侧电容电压的平衡，采用了一种均压控制方法来维持电容电压的动态平衡，相对于一般的间接控制方法，本发明的控制方法具有控制精度高、动态性能好的特点，大大提高了系统的补偿性能。

说明书

技术领域

本发明涉及适用于中高压系统的混合有源电力滤波器，特别是一种转 二开关臂的LC式混合有源电力滤波器的控制方法。

背景技术

在工业应用领域，在某些中压应用场合，如风机、电磁搅拌等容量达 到数百千瓦的交流传动系统，并不需要快速的动态响应和回馈制动，一般 直接使用三相不控整流做前级电路，其在效率上和实用性上比PWM整流器 更具优势。然而三相不控整流器会对电网注入大量的谐波，给电力系统中 的发电、输电和变电设备的运行带来严重危害，严重影响电力系统的安全 可靠运行。

针对上述的交流传动负荷产生的谐波等问题，常用的方法就是安装LC 无源滤波器(passive power filter，PPF)，进行某些特定次谐波的补偿，并补偿 一定的无功。随着电力电子技术的发展，有源滤波器(active power filter，APF) 被用来对负载谐波进行动态治理。但是在中高压场合，APF采用多重化技 术、变流器多电平技术，装置复杂，成本高，可靠性不高。为此，有学者 提出混合型有源滤波器(hybrid active power filter，HAPF)的概念，综合无源和 有源滤波器的优点，有源滤波器的容量大大降低。典型结构有无源和有源 滤波器并联，有源滤波器通过降压变压器并网；有源滤波器通过变压器耦 合之后与旁路电感并联，然后与电容或者LC滤波器串联并网；有学者提出 在耦合变压器一边并联基波谐振支路，进一步减小有源滤波器容量。前面 所述的混合型有源滤波器都有降压变压器，体积庞大，成本优势不明显。 为此，日本学者赤木泰文提出了一种LC式混合有源滤波器(LC-HAPF)，三 相三电平逆变器通过LC无源滤波器接入电网，有源部分可以向电网注入谐 波电流用以补偿负载电流中的谐波分量。由于LC滤波器的电容可以承担大 部分的电网基波电压，在不增设降压变压器的情况下，同样可以大大减小 有源部分的容量，装置成本大大降低。

现有的参考文献显示，LC-HAPF一般采用一种间接控制方法，即将逆 变器输出电压控制成u_c＝K*i_Sh或者u_c＝K*i_Lh，由于没有采用逆变器输出 电流的闭环控制，其谐波电流补偿能力差，动态跟踪性能不佳。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种二开关 臂的LC式混合有源电力滤波器的控制方法，增强谐波电流补偿能力，改善 动态跟踪性能，提高控制精度和系统的补偿性能。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种二开关臂的 LC式混合有源电力滤波器的控制方法，包括基于三相二臂逆变器的LC式 混合型有源电力滤波器，基于三相二臂逆变器的LC式混合型有源电力滤波 器包括LC无源滤波器、基于三相二臂的三电平逆变器，基于三相二臂的三 电平逆变器通过LC无源滤波器并联接入电网和负载之间；基于三相二臂的 三电平逆变器包括两个并联的三电平开关臂、一个由至少两个电容串联组 成的电容支路，电容支路与三电平开关臂并联，电容支路为基于三相二臂 逆变器的LC式混合型有源电力滤波器的直流侧，两个三电平开关臂分别为 A、B相，电容支路为C相；三电平开关臂由四个串联的开关管和两个串联 的续流二极管组成，两个串联的续流二极管与中间两个开关管并联，该控 制方法的具体步骤如下：

1)电流信号的检测

检测系统的三相负载电流i_La、i_Lb、i_Lc和基于三相二臂的三电平逆变器(以 下简称三相逆变器)输出电流i_Ca、i_Cb、i_Cc，通过ip-iq算法的三二坐标变换， 可以得到分别代表三相负载电流的无功分量i_q和有功分量i_d，以及代表逆变 器三相输出电流的无功分量i_Cq，然后通过低通滤波器滤除交流成分后，可 以得到各自分量的直流成分I_q、I_d、I_Cq。这样可以得到无功分量的校正量I_Cq， 即为LC无源滤波器产生的无功分量。其中ip-iq算法的三二坐标变换公式 为：

$T_{\mathrm{abc}/\mathrm{dq}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{wt}& \sin (\mathrm{wt}-2\pi /3)& \sin (\mathrm{wt}+2\pi /3)\\ -\cos \mathrm{wt}& -\cos (\mathrm{wt}-2\pi /3)& -\cos (\mathrm{wt}+2\pi /3)\end{array}\right)---\left(1\right)$

2)直流侧电压的PI控制

直流侧电压外环采用一个PI控制器，被用来实现直流侧电压外环的闭 环调。其中PI控制器的公式为：

$I_{\mathrm{out}}=K_P{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{dc}}+\frac{K_P}{T_i}\int {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{dt}---\left(2\right)$

其中Δu_dc＝U_ref-u_dc，U_ref直流侧电压参考值，u_dc为直流侧电压，u_dc＝V_c1+V_c2， V_C1、V_C2为直流侧两电容电压值，K_P为比例系数，T_i为积分系数，I_out为调节 直流侧电压的有功校正量

3)校正量叠加及其逆变换

将无功和有功的校正量I_Cq、I_out分别和I_q、I_d叠加，可以得到系统无功 和有功分量的参考量然后ip-iq算法的二三坐标逆变换，可以得到 三相逆变器A、B两相的基波电流成分i_af、i_bf，其中包含了调节直流侧电压 的有功量和无源滤波器产生的无功量。其中ip-iq算法的二三坐标逆变换公 式为：

$T_{\mathrm{dq}/\mathrm{abc}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{cc}\sin \mathrm{wt}& -\cos \mathrm{wt}\\ \sin (\mathrm{wt}-2\pi /3)& -\cos (\mathrm{wt}-2\pi /3)\\ \sin (\mathrm{wt}+2\pi /3)& -\cos (\mathrm{wt}+2\pi /3)\end{array}\right)---\left(3\right)$

4)求取逆变器的电流参考信号

将A、B两相负载i_La、i_Lb分别减去i_af、i_bf，就可以得到三相逆变器两三 电平开关臂的电流参考信号i_ar、i_br，包含了基波和谐波电流成分。

5)直流侧电压的均压控制

为了保证直流侧两电容电压的稳定和平衡，采用一种均压控制方法： 检测直流侧两电容的电压，并作差可得(V_C1-V_C2)，然后将差值通过PI控制器 处理后，可以得到三相逆变器的均压调节指令ΔI_out。

6)求取逆变器的总电流参考信号

将三相逆变器的均压调节指令ΔI_out分别与i_ar、i_br相加，就可以得到三相 逆变器的两三电平开关臂的总电流参考信号

$\left(\begin{array}{c}{i}_a^{*}=i_{\mathrm{ar}}+{\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{out}}\\ i_b^{*}=i_{\mathrm{br}}+{\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{out}}\end{array}\right)---\left(4\right)$

7)电流内环的无差拍控制

根据图2所示的主电路结构图，有如下电压电流关系：

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{Sa}}-v_{\mathrm{Sc}}=L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Ca}}}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{Ca}}+v_{\mathrm{ac}}-L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cc}}}{\mathrm{dt}}-u_{\mathrm{Cc}}\\ v_{\mathrm{Sb}}-v_{\mathrm{Sc}}=L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cb}}}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{Cb}}+v_{\mathrm{bc}}-L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cc}}}{\mathrm{dt}}-u_{\mathrm{Cc}}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中v_Sa，v_Sb，v_Sc分别是交流电压，C为LC无源滤波器的电容值，v_ac，v_bc为 三相逆变器的交流侧输出线电压，i_Ca，i_Cb，i_Cc为三相逆变器的交流侧输出电流， u_Ca，u_Cb，u_Cc为LC无源滤波器中三相电容电压值。假设稳态时，三电平逆变器 输出的三相电压是平衡的，且没有中性线，则瞬时的三相电压和线电流之 和为零，可以得到：

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cc}}=-(i_{\mathrm{Ca}}+i_{\mathrm{Cb}})\\ u_{\mathrm{Cc}}=-(u_{\mathrm{Ca}}+u_{\mathrm{Cb}})\end{array}\right)---\left(6\right)$

联合(5)式和(6)式，在稳定状态下，根据平均开关原理，三相逆变器 交流端电压的平均值能够表达如下：

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ac}}\\ v_{\mathrm{bc}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{d}_a\frac{u_{\mathrm{dc}}}{2}\\ d_b\frac{u_{\mathrm{dc}}}{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{Sac}}-L\frac{d}{\mathrm{dt}}({2i}_{\mathrm{Ca}}+i_{\mathrm{Cb}})-({2u}_{\mathrm{Ca}}+u_{\mathrm{Cb}})\\ V_{\mathrm{Sbc}}-L\frac{d}{\mathrm{dt}}(i_{\mathrm{Ca}}+{2i}_{\mathrm{Cb}})-(u_{\mathrm{Ca}}+{2u}_{\mathrm{Cb}})\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，d_a和d_b为占空比，且d_a和d_b∈[-1，1]；v_Sac和v_Sbc为电网侧线电压并满足 以下表达：

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{Sac}}=v_{\mathrm{Sa}}-v_{\mathrm{Sc}}=\sqrt{3}U\sin (\mathrm{wt}-\frac{\pi }{6})\\ v_{\mathrm{Sbc}}=v_{\mathrm{Sb}}-v_{\mathrm{Sc}}=\sqrt{3}U\sin (\mathrm{wt}-\frac{\pi }{2})\end{array}\right)---\left(8\right)$

根据式(7)和式(8)，占空比d_a和d_b可表达如下：

$\left(\begin{array}{c}{d}_a=\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{v}_{\mathrm{Sac}}-\frac{4L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Ca}}}{\mathrm{dt}}-\frac{2L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cb}}}{\mathrm{dt}}-\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}({2u}_{\mathrm{Ca}}+u_{\mathrm{Cb}})\\ d_b=\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{v}_{\mathrm{Sbc}}-\frac{2L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Ca}}}{\mathrm{dt}}-\frac{4L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cb}}}{\mathrm{dt}}-\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}(u_{\mathrm{Ca}}+2u_{\mathrm{Cb}})\end{array}\right)---\left(9\right)$

将式(9)所示的占空比计算公式进一步离散化形式表示，并将(4)式表示 的k时刻的总电流参考信号作为流过电感下一时刻的电流值代入公式，可 得无差拍控制公式：

$\left(\begin{array}{c}{d}_a\left(k\right)=\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{v}_{\mathrm{Sac}}\left(k\right)-\frac{4L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{[i_a^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{Ca}}\left(k\right)]}{T_S}-\frac{2L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{[i_b^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{Cb}}\left(k\right)]}{T_S}-\frac{4}{u_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{Ca}}\left(k\right)-\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{Cb}}\left(k\right)\\ d_b\left(k\right)=\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{v}_{\mathrm{Sbc}}\left(k\right)-\frac{2L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{[i_a^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{Ca}}\left(k\right)]}{T_S}-\frac{4L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{[i_b^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{Cb}}\left(k\right)]}{T_S}-\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{Ca}}\left(k\right)-\frac{4}{u_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{Cb}}\left(k\right)\end{array}\right)---\left(10\right)$

上式中，T_S为控制周期。

8)根据上面的占空比计算公式，通过采用合适的PWM调制方法，驱 动三相逆变器的两个三电平开关管可获得期望的电压电流量。

本发明的技术效果在于：本发明采用一种电压电流的双环控制方法， 直流侧电压采用PI控制可以进行电压的闭环调节维持直流侧电压的稳定， 电流内环采用基于逆变器开关数学模型的无差拍控制方法，可以实现对逆 变器输出电流的闭环控制；相对于一般的间接控制方法，本发明的控制方 法控制精度高，动态性能好，大大提高了系统的补偿性能。

附图说明

图1为LC式混合型有源电力滤波器结构图；

图2为基于三相二臂逆变器的LC式混合型有源电力滤波器结构图；

图3为LC-HAPF的单相基波域和谐波域等效电路图；(a)基波等效电路； (b)谐波等效电路；

图4为本发明的控制框图；

其中：

1：LC无源滤波器；2：三相三电平逆变器；3：基于三相二臂的三电 平逆变器。

具体实施方式

参见图1，图1为一般LC式混合型有源电力滤波器结构图。图中，输 出滤波器采用单调谐LC无源滤波器1，一般谐振频率为五次或者七次，以 滤除该次谐波电流。在这种结构中，三相三电平逆变器2通过LC无源滤波 器接入电网，有源部分可以向电网注入谐波电流用以补偿负载电流中的谐 波分量，并且提供基波有功和无功电流以补偿无功和保持直流侧电压的稳 定。由于LC滤波器的电容可以承担大部分的电网基波电压，可以大大减小 有源部分的容量，而且LC滤波器在开关频率处呈现高阻抗，系统无需设置 单独的开关纹波滤波器。该结构能补偿固定的基波无功功率，然后逆变器 输出的谐波电流经过LC时会受到不同程度的衰减。总体来说，该种结构利 用无源滤波器的低成本优势，来承担大部分的电网基波电压，大大减小逆 变器的耐压等级，进而减少系统的容量和成本。该种混合型有源滤波器可 以应用于2kV、3kV及6kV等中高压场合。

参见图2，图2为基于三相二臂逆变器的LC式混合型有源电力滤波器 结构图。

本发明采用的结构为基于三相二臂的三电平逆变器的补偿结构，包括 一个基于三相二臂的三电平逆变器3和三个输出LC滤波器1。输出LC无 源滤波器1由电感L和电容C构成的三个单调谐滤波器组成。基于三相二 臂的三电平逆变器3由A、B、C三相并联组成，A相三电平开关臂由上对 开关管T_a1和T_a2，下对开关管T′_a1和T′_a2及两个续流二极管D_a1和D_a2构成；三 相逆变器的B相三电平开关臂由上对开关管T_b1和T_b2，下对开关管T′_b1和T′_b2及两个续流二极管D_b1和D_b2构成；三相逆变器的C相臂由电容C₁和C₂组 成。基于三相二臂的三电平逆变器3通过三个输出LC无源滤波器1连接到 中高压电网。

图中，v_Sa，v_Sb，v_Sc分别是交流电源电压，逆变器的交流端输出电流为 i_Ca，i_Cb，i_Cc，C为LC无源滤波器中电容值，u_Ca，u_Cb，u_Cc为LC无源滤波器中三 相电容电压值。三相交流系统的c相直接连接到两直流电容的中点。在每 个桥臂中，三个有效的开关状态可以在交流电压侧产生三种电压。三种开 关功能对应得各桥臂输出状态如下：

如果假设直流母线的电容电压是相等的，则交流端电压如下：

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ac}}=v_{\mathrm{ao}}-v_{\mathrm{co}}=g_a*\frac{u_{\mathrm{dc}}}{2}\\ v_{\mathrm{bc}}=v_{\mathrm{bo}}-v_{\mathrm{co}}=g_b*\frac{u_{\mathrm{dc}}}{2}\\ v_{\mathrm{ab}}=v_{\mathrm{ao}}-v_{\mathrm{bo}}=(g_a-g_b)*\frac{u_{\mathrm{dc}}}{2}\end{array}\right)---\left(12\right)$

可见通过采用合适的控制方法来控制两个开关臂的开关管，每个开关 臂会输出相应的电压。根据图2所示的主电路，有如下电压电流关系：

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{Sa}}-v_{\mathrm{Sc}}=L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Ca}}}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{Ca}}+v_{\mathrm{ac}}-L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cc}}}{\mathrm{dt}}-u_{\mathrm{Cc}}\\ v_{\mathrm{Sb}}-v_{\mathrm{Sc}}=L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cb}}}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{Cb}}+v_{\mathrm{bc}}-L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cc}}}{\mathrm{dt}}-u_{\mathrm{Cc}}\end{array}\right)---\left(13\right)$

本发明采用的结构只需要两个三电平开关臂和一组串联的电容组成一 个逆变器，与普通的三电平逆变器比较，节省了一臂功率开关器件，但具 有相同的补偿能力，可以减少器件数量，降低开关损耗。通过LC滤波器的 电容可以承担大部分的电网基波电压，可以大大减小有源部分的容量。总 的来说，该结构结合了三电平逆变器和LC式混合有源滤波器两者优点，可 以实现中高压系统的谐波、无功补偿，并且能大大减少系统的成本和容量。

参见图3，图3所示为LC-HAPF的单相基波和谐波等效电路。将非线 性负载等效成一个线性阻抗Z_L和谐波电流源i_Lh，而有源逆变器只补偿谐波， 通过闭环控制方法可以等效成一个受控谐波电流源，在基波处的阻抗为零。 首先考虑基波等效电路如图3(a)，电网电压直接加在电网阻抗Z_Sf、无源滤 波器阻抗Z_Ff和负载上，则由基尔霍夫定律，可得电网基波电流为：

i_Sf＝U_Sf/[Z_Sf+Z_Ff*Z_L/(Z_Ff+Z_L)]        (14)

其中，有Z_Ff＝jwL+1/jwC，U_Sf为电网基波电压。由于电网阻抗一般很小， 忽略时，则有，

i_Cf＝U_Sf/Z_Ff＝U_Sf/(jwL+1/jwC)       (15)

基波电流i_Cf全部为容性无功电流，可以根据负载产生的无功电流的大 小，对无源滤波器参数进行适当设计来补偿一定的无功。

针对系统的单相谐波等效电路，从图3(b)中可知，只要通过采用合适 的电流闭环控制方法来控制逆变器，使之输出电流完全补偿负载谐波电流， 就可以使电网谐波电流值为0。则有：

i_C＝-i_Lh            (16)

参见图4，图4为本发明的控制框图。

为了实现系统负载谐波电流的补偿，并维持系统安全可靠的运行，本 发明提出了一种电压电流的双环控制方法。首先电压外环采用PI控制来进 行稳压调节，电流内环采用基于逆变器开关模型的无差拍控制方法来实现 两个三电平开关臂的快速调节，以及内环电流的无差、快速跟踪。由于直 流侧是由两个电容串联在一起构成，如果控制上不合理或者没有配合好， 则两直流侧电压不相等，这样会引起输出电流的偏差，甚至更大的电压不 平衡，将会影响装置的补偿效果和安全可靠运行。为了维持两电容电压的 平衡，保证补偿系统的正常稳定运行，采用了一种直流侧电压的均压控制 方法，实现直流侧电容电压的动态平衡。系统的控制框图如图4所示，具 体控制步骤如下：

a.电流信号的检测

整个控制系统的检测算法采用通用的ip-iq算法。首先检测系统的三相 负载电流和三相逆变器输出电流，通过ip-iq算法的三二坐标变换，可以得 到分别代表三相负载电流的无功分量i_q和有功分量i_d，以及代表三相逆变器 三相输出电流的无功分量i_Cq，然后通过低通滤波器(lower pass filter，LPF)滤 除交流成分后，可以得到各自分量的直流成分I_q、I_d、I_Cq。这样可以得到无 功分量的校正量I_Cq，即为LC无源滤波器产生的无功分量。

b.直流侧电压的PI控制

为了维持直流侧电压的稳定并弥补功率开关管的损失，一个PI控制器 被采用来实现直流侧电压外环的闭环调节：

$I_{\mathrm{out}}=K_P{\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{dc}}+\frac{K_P}{T_i}\int {\mathrm{\Delta u}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{dt}---\left(2\right)$

其中Δu_dc＝U_ref-u_dc，U_ref直流侧电压参考值，K_P为比例系数，T_i为积分系 数。这样可以得到有功分量的校正量I_out。将I_Cq、I_out分别和I_q、I_d叠加，可 以得到逆变器无功和有功分量的参考量然后通过ip-iq算法的二三 坐标逆变换，可以得到三相逆变器A、B两相的基波电流成分i_af、i_bf，其中 包含了调节直流侧电压的有功量和无源滤波器产生的无功量。

将A、B两相负载i_La、i_Lb分别减去i_af、i_bf，就可以得到三相逆变器两三 电平开关臂的电流参考信号i_ar、i_br，包含了基波和谐波电流成分。

c.直流侧电压的均压控制

为了保证直流侧两电容电压的稳定和平衡，采用一种均压控制方法。 首先检测直流侧两电容的电压，并作差可得差值(V_C1-V_C2)。然后将差值通过 PI调节器处理后，可以得到三相逆变器的均压调节指令ΔI_out，之后分别与i_ar、 i_br相加，就可以得到三相逆变器的两三电平开关臂的总电流参考信号

$\left(\begin{array}{c}{i}_a^{*}=i_{\mathrm{ar}}+{\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{out}}\\ i_b^{*}=i_{\mathrm{br}}+{\mathrm{\Delta I}}_{\mathrm{out}}\end{array}\right)---\left(4\right)$

d.电流内环的无差拍控制

假设稳态时，三电平逆变器输出的三相电压是平衡的，且没有中性线， 则瞬时的三相电压和线电流之和为零，可以得到：

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cc}}=-(i_{\mathrm{Ca}}+i_{\mathrm{Cb}})\\ u_{\mathrm{Cc}}=-(u_{\mathrm{Ca}}+u_{\mathrm{Cb}})\end{array}\right)---\left(6\right)$

联合(3)式和(9)式，在稳定状态下，根据平均开关原理，交流侧电压 的平均值v_ac和v_bc能够表达如下：

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ac}}\\ v_{\mathrm{bc}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{d}_a\frac{u_{\mathrm{dc}}}{2}\\ d_b\frac{u_{\mathrm{dc}}}{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{Sac}}-L\frac{d}{\mathrm{dt}}({2i}_{\mathrm{Ca}}+i_{\mathrm{Cb}})-({2u}_{\mathrm{Ca}}+u_{\mathrm{Cb}})\\ V_{\mathrm{Sbc}}-L\frac{d}{\mathrm{dt}}(i_{\mathrm{Ca}}+{2i}_{\mathrm{Cb}})-(u_{\mathrm{Ca}}+{2u}_{\mathrm{Cb}})\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，d_a和d_b为占空比，且d_a和d_b∈[-1，1]；v_Sac和v_Sbc为电网侧线电压并满足 以下表达：

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{Sac}}=v_{\mathrm{Sa}}-v_{\mathrm{Sc}}=\sqrt{3}U\sin (\mathrm{wt}-\frac{\pi }{6})\\ v_{\mathrm{Sbc}}=v_{\mathrm{Sb}}-v_{\mathrm{Sc}}=\sqrt{3}U\sin (\mathrm{wt}-\frac{\pi }{2})\end{array}\right)---\left(8\right)$

根据式(10)和式(11)，占空比d_a和d_b可表达如下：

$\left(\begin{array}{c}{d}_a=\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{v}_{\mathrm{Sac}}-\frac{4L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Ca}}}{\mathrm{dt}}-\frac{2L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cb}}}{\mathrm{dt}}-\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}({2u}_{\mathrm{Ca}}+u_{\mathrm{Cb}})\\ d_b=\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{v}_{\mathrm{Sbc}}-\frac{2L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Ca}}}{\mathrm{dt}}-\frac{4L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cb}}}{\mathrm{dt}}-\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}(u_{\mathrm{Ca}}+2u_{\mathrm{Cb}})\end{array}\right)---\left(9\right)$

为了实现内环电流的快速无差跟踪，采用无差拍控制方法，将式(12) 所示的占空比计算公式进一步离散化形式表示，并将(8)式表示的k时刻的 总电流参考信号作为流过电感下一时刻的电流值代入公式。可得：

$\left(\begin{array}{c}{d}_a\left(k\right)=\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{v}_{\mathrm{Sac}}\left(k\right)-\frac{4L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{[i_a^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{Ca}}\left(k\right)]}{T_S}-\frac{2L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{[i_b^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{Cb}}\left(k\right)]}{T_S}-\frac{4}{u_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{Ca}}\left(k\right)-\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{Cb}}\left(k\right)\\ d_b\left(k\right)=\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{v}_{\mathrm{Sbc}}\left(k\right)-\frac{2L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{[i_a^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{Ca}}\left(k\right)]}{T_S}-\frac{4L}{u_{\mathrm{dc}}}\frac{[i_b^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{Cb}}\left(k\right)]}{T_S}-\frac{2}{u_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{Ca}}\left(k\right)-\frac{4}{u_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{Cb}}\left(k\right)\end{array}\right)---\left(10\right)$

上式中，T_S为控制周期。在线电压已定的情况，检测逆变器输出电流和无源 滤波器的电容电压，可由式(13)得到占空比d_a和d_b。根据上面的占空比计算 公式，通过采用合适的PWM调制方法，驱动三相逆变器的两个三电平开关 管可获得期望的电压电流量。