一种基于自适应随机共振的微弱信号提取方法

摘要

本发明公开了一种基于自适应随机共振的微弱信号提取方法，具体通过调节二次采样的尺度变换因子，可以很好地把微弱信号的频率调整到易于产生自适应随机共振的频率范围内，从而充分的利用了自适应随机共振的优良性能，可以很好的把微弱信号在极低信噪比下提取出来，有效地解决了现有的微弱信号处理方法在极低信噪比下表现不佳甚至失效的问题；同时在不知道微弱信号频率的情况下通过反馈的自动调节尺度变换因子使微弱信号经过二次采样后的信号频率能够匹配自适应随机共振系统并产生随机共振，从而能够很好地提取出微弱信号的特征。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理和通信技术领域，具体涉及微弱信号的提取。

背景技术

微弱信号检测在高新技术领域占有重要的地位，是很多技术得到应用的前提和基础。 一般把淹没在强背景噪声中的低能量信号称作微弱信号，对于微弱信号的处理一般是运用 现代信号处理方法和电子学等技术来抑制噪声，进而把微弱信号从强背景噪声中提取出来， 但是现有的方法都存在一定的局限性，主要表现为能检测到的微弱信号所需的信噪比 (signal-to-noise ratio，SNR)相对较高，在极低SNR下的微弱信号的提取效果不能满实际 的需求。

研究发现把随机共振(Stochastic Resonance，SR)原理应用于微弱信号的检测中取得 了较好的效果。SR是一种非线性的物理现象，当输入信号、噪声和非线性系统之间存在某 种匹配时，噪声能量会向信号能量进行转移，使得输出信号比输入信号的信噪比增加，这 样通过利用噪声而不是抑制噪声的方法是信号得到了增强。然而要处理的微弱信号一般不 是特别低，可是SR系统对大频率信号的增强效果不是很好，虽说可以通过二次采样等方法 把输入SR系统的信号频率降下来，但是在不知道微弱信号频率的情况下不容易确定尺度变 换的系数因子，并且固定参数的SR系统不能实时的与噪声和信号相匹配进一步的削弱了对 信号的增强作用。

下面对二次采样的基本原理作一说明。

二次采样的基本原理是：通过尺度变换因子R把高频信号变换成与随机共振系统相匹 配的低频信号。R的作用原理是：采样后的信号表示为然后进行如 下处理：

这样把RΔt作为新的采样时间间隔，把这个新的采样间隔应用于随机共振的计算中，相当 于新的信号频率变换为了f/R，此处把R称作二次采样尺度变换因子，可见R＞1的情况下 信号频率得到了降低；二次采样的具体方法可参考：冷永刚，王太勇.二次采样用于随机共 振从强噪声中提取弱信号的数值研究.物理学报，2003，52(10)：2432～2437。但是在不知道 要提取的微弱信号频率的情况下不容易确定R的值，这样R取值不合适时还是不能把微弱 信的频率调节到易于产生随机共振的范围内，微弱信号得不到增强，所以微弱信号仍然被 淹没在强背景噪声下，无法提取出微弱信号。

发明内容

本发明的目的是为了解决极低SNR下对微弱信号的检测和信号特征的提取不能满足实际 应用中需求的问题。

本发明技术方案如下：一种基于自适应随机共振的微弱信号提取方法，包括以下步骤：

S1.初始化参数：所述参数具体包括，二次采样尺度变换因子R，尺度变换因子的增加 步长ΔR；随机共振的固有参数a，产生随机共振的参考频率f_ref，f_ref的计算偏移量Δf； 零频计算偏移量Δf₀；频谱幅度比较系数m；

S2.确定SR系统参数b：所述SR系统通过langevin方程进 行描述，其中，s(t)是微弱信号；n(t)是均值为零方差为的噪声。 根据接收信号r(t)获得噪声方差其中，r(t)＝s(t)+n(t)，然后由a和的值确定参数 b；

S3.将接收到的信号r(t)进行尺度变换因子为R的二次采样，得到信号W(t)；

S4.信号W(t)通过langevin方程求得信号X(t)；

S5.将X(t)做傅里叶变换，得到Z(f)，f为频率值，Z(f)即是在频率为f处的频谱 幅度值；

S6.求[f_ref-Δf，f_ref+Δf]或者[-f_ref-Δf，-f_ref+Δf]范围内的Z(f)的最大值，记为 A_ref，求[-Δf₀，Δf₀]范围内的Z(f)的最大值，记为A₀；

S7.如果A_ref≥m×A₀，则X(t)即为提取的包含微弱信号特征的目标信号，否则将尺度 变换因子R赋值为R与ΔR的和，即R＝R+ΔR，转到步骤S3。

本发明的有益效果：本发明通过频谱幅度值的反馈来调节二次采样的尺度变换因子R， 从而把输入的微弱信号变换到自适应随机共振系统易于产生随机共振的频率，并结合自适 应随机共振系统在极低SNR下能够对微弱信号产生最佳的共振效果的良好特性，对微弱信 号实现了极低SNR下的最优提取，能够清楚地观测到输入微弱信号的特性，很好的解决了 极低SNR下的微弱信号提取的问题。

附图说明

图1为本发明的微弱信号提取方法的结构框图。

图2为本发明微弱信号提取流程示意图。

图3为通过固定参数SR系统后的信号时域波形图。

图4为通过自适应SR系统后的信号时域波形图。

图5为通过本发明的系统处理后的微弱信号时域波形图。

图6为通过固定参数SR系统后的微弱信号幅度谱。

图7为通过自适应SR系统后的微弱信号幅度谱。

图8为通过本发明的系统处理后的微弱信号幅度谱。

具体实施方式

下面结合图1到图8对本发明的微弱信号提取方法进行阐述，图1为本发明的微弱信 号提取方法的结构框图，图2为本发明微弱信号提取流程示意图，具体包括以下步骤：

S1.初始化参数：所述参数具体包括，二次采样尺度变换因子R，尺度变换因子的增加 步长ΔR；随机共振的固有参数a，产生随机共振的参考频率f_ref，f_ref的计算偏移量Δf； 零频计算偏移量Δf₀；频谱幅度比较系数m。

下面对初始参数的取值进行详细叙述：

f_ref的取值为自适应随机共振系统易于产生随机共振的频率值，研究发现自适应随机共振 系统的输入信号在5×10^-4Hz～3×10^-3Hz范围内时易于产生随机共振，所以f_ref需要在 [5×10^-4，3×10^-3]范围内取值，一般可以取值为：f_ref＝0.001Hz。

Δf表示f_ref的计算偏移量，0＜Δf＜f_ref，由于f_ref的值较小，所以一般Δf取值为f_ref/2 附近。

Δf₀表示零频计算偏移量，0＜Δf₀＜f_ref，一般取值为f_ref/2附近，且满足Δf+Δf₀≤f_ref。

a是随机共振系统的固有参数，为了满足绝热近似理论，要求a＞＞πf_s，其中，f_s为随 机共振系统的输入信号频率，此处可以按照产生随机共振时的输入信号参考频率f_ref来确 定，即a＞＞πf_ref。

先估计微弱信号可能的最小频率f_min，然后再来确定R的初始值，R的初始值即为 f_min/f_ref。作为一个优选的方式，R的初始值可以为R＝1，ΔR可以根据迭代次数来确定一 个合适的值。

由图7和图8对比可以发现，产生随机共振的情况下噪声的能量会转移到微弱信号上 去，从而零频附近的频谱幅度会远远小于微弱信号经二次采样尺度变换后所在频点附近的 幅度值，如果共振效果很差时正好相反如图7所示，自适应随机共振系统产生随机共振良 好情况下，共振处频点的频谱幅度值与零频附近噪声的频谱幅度值的比值可以作为m的取 值依照，m应该是这个比值中可能的最小值，因为这个比值是一个较大的值所以m＞＞1， 为了在计算复杂度和提取信号的准确性之间达到平衡，一般取5≤m≤20。

S2.确定SR系统参数b：所述SR系统通过langevin方程进 行描述，其中，s(t)是微弱信号；n(t)是均值为零方差为的噪声。 根据接收信号r(t)获得噪声方差其中，r(t)＝s(t)+n(t)，然后由a和的值确定参数 b；

参数b的具体确定过程如下：

利用绝热近似(Adiabatic Approximation)理论，当信号r(t)＝s(t)+n(t)通过langevin 方程定义的双稳态SR系统时，输出信号x(t)的SNR为：

${\mathrm{SNR}}_o=\left(\frac{\sqrt{2}a{A}_m^2{c}^2}{{\sigma }_n^4}{e}^{-{2U}_0/{\sigma }_n^2}\right){(1-\frac{\frac{{4a}^2{A}_m^2{c}^2}{{\pi }^2{\sigma }_n^2}{e}^{-4U_0/{\sigma }_n^2}}{\frac{{2a}^2}{{\pi }^2}{e}^{-4U_0/{\sigma }_n^2}+{\left({2\mathrm{\pi f}}_s\right)}^2})}^{-1}\approx \frac{\sqrt{2}a{A}_m^2{c}^2}{{\sigma }_n^4}{e}^{-2U_0/{\sigma }_n^2}$

其中，a是SR系统参数，A_m是微弱信号s(t)的幅度，c是双稳态SR系统的势阱点，是高噪声的方差，U₀＝a²/(4b)是当A_m＝0时的双稳态SR系统的势垒高度。具体可参考文献： McNamara B，Wiesenfeld K.Theory of stochastic resonance，Physical Review A，1989，39(9)： 4854-4869。

由于输入信号的平均信噪比为：因此，当发生随机共振时，接收信号r(t) 经过双稳态SR系统后的输出信噪比增益为：令k＝a²/b，显 然有k＞0，则即给定噪声方差，输出信号SNR增益η_SNR是 系统参数k的非线性函数。

η_SNR对k的二阶导数为：因此，为了使η_SNR是关于k的 下凹函数，以便取得唯一的极大值，要求：于是，最大化SNR增益 的最优k的取值满足：$\left(\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{op}}=\underset{k}{\arg \max }{\eta }_{\mathrm{SNR}}\\ s.t.0<k<{4\sigma }_n^2\end{array}\right),$求解上式可得：于是最大化SNR增 益的双稳态SR系统的参数需满足$\left(\begin{array}{c}b=a^2/\left({2\sigma }_n^2\right)\\ a>>\pi f_{\mathrm{ref}}\end{array}\right).$

在本发明中，对于上式得到的a和b的关系可以通过一个调节系数h进行调整，即 $b=h{a}^2/\left({2\sigma }_n^2\right).$

在此把这种根据外部的噪声参数动态地改变参数b的SR系统称作自适应随机共振系 统。

S3.把接收到的信号r(t)进行尺度变换因子为R的二次采样，得到信号W(t)。

S4.信号W(t)通过langevin方程求得信号X(t).

具体为：通过四阶龙格库塔数值计算方法求解langevin方程，求得的解即为自适应随 机共振系统的输出信号记为X(t)；

S5.将X(t)做傅里叶变换，得到Z(f)，f为频率值，Z(f)即是在频率为f处的频谱 幅度值；

S6.求[f_ref-Δf，f_ref+Δf]或者[-f_ref-Δf，-f_ref+Δf]范围内的Z(f)的最大值，记为 A_ref，求[-Δf₀，Δf₀]范围内的Z(f)的最大值，记为A₀；

此处Δf表示f_ref的计算偏移量，因为R经过迭代后是一系列离散的值，所以输入的微 弱信号经过离散的R值进行尺度变换之后，微弱信号的频率也只能取到离散的值，不可能 取到任意频率，这样给参考频率设一个较小的范围[f_ref-Δf，f_ref+Δf]或者 [-f_ref-Δf，-f_ref+Δf]，只要尺度变换后的微弱信号落到这个范围内就可以产生随机共振， 经过傅立叶变换后，这一范围内的最大值A_ref所在的频点即为实际产生随机共振处的频点。 这样有效地避免了给定f_ref，但是由于尺度变换后的输入信号没有正好取到f_ref这一频点， 而使R的迭代失败的现象发生，同时也为ΔR的选取放宽了条件，使ΔR的选取更加方便。

Δf₀表示零频计算偏移量，经研究发现随机共振系统输出的信号经过傅立叶变换后有时 在没有产生随机共振的情况下，可能零频点处的幅度值很小，但是附近的幅度值很大，所 以设定一个范围[-Δf₀，Δf₀]，取这一范围内频谱幅度的最大值A₀代表零频附近的频谱幅度 值用来和A_ref进行比较。这样有效地避免了实际没有产生随机共振但是误判为产生随机共振 的现象发生。

经过以上处理后提高了判断是否产生随机共振的精度，并且保证了在信号存在的条件 下R的迭代能够很好地结束。

S7.如果A_ref≥m×A₀，则X(t)即为提取的包含微弱信号特征的目标信号，否则将尺度 变换因子R赋值为R与ΔR的和，即R＝R+ΔR，转到步骤S3。

下面对本发明方法进行仿真测试。仿真的参数为：

1)固定参数随机共振系统：输入正弦信号s(t)＝A_msin(2πft)，幅度A_m＝1，频率 f＝0.01Hz，固有参数a＝1，b＝2，采样周期Δt＝0.02s，SNR＝-20dB。

2)自适应随机共振系统：输入正弦信号s(t)＝A_msin(2πft)，幅度A_m＝1，频率 f＝0.01Hz，a＝2.4×10^-2，采样周期设为Δt＝0.02s，SNR＝-20dB。

3)本发明的方法：输入正弦信号s(t)＝A_msin(2πft)，幅度A_m＝1，频率f＝0.1Hz， a＝2.4×10^-2，f_ref＝0.001Hz，Δf＝f_ref/4，Δf₀＝f_ref/2，R＝1，ΔR＝1，m＝10。

图3是SNR为-20dB，微弱信号是频率为0.01Hz的正弦波信号s(t)通过固定参数的随 机共振系统后输出的信号X(t)的时域波形图，可以观察到在SNR＝-20dB时微弱信号已经 不能够很好的提取了，信号的频率、相位等特征很难提取出来。

图4是SNR为-20dB，微弱信号是频率为0.01Hz的正弦波信号s(t)通过自适应随机共 振系统后输出的信号X(t)的时域波形图，可以观察到在SNR＝-20dB时微弱信号的大体形 状可以分辨，比图3中的图形有了很大的性能上的提升，基本上可以分辨出微弱信号的频 率，但是相位较难确定。

图5是SNR为-20dB，微弱信号是频率为0.1Hz的正弦波通过二次采样频率变为 0.001Hz，二次采样尺度变换因子R为100的微弱信号s(t)经过本发明的系统后输出的时域 图形，首先经过二次采样使其频率降低到0.001Hz得到信号W(t)，然后再通过自适应随机 共振系统后输出信号X(t)，X(t)与输出的R值相结合输出包含s(t)信号特征的时域波形图， 通过图5能够很容易的确定微弱信号s(t)的频率、相位等信号特性。

图6是SNR为-20dB，微弱信号是频率为0.01Hz的正弦波接收信号r(t)通过固定参数 随机共振系统后的频谱图，可以观察到固定参数随机共振系统下频谱图在零频附近虽然幅 度值很小，但是在整个频段上都有不可忽略的噪声存在，所以固定参数随机共振系统的输 出信号时域波形如图3所示，通过图3很难推算出微弱信号的特征。

图7是SNR为-20dB，微弱信号是频率为0.01Hz的正弦波接收信号r(t)通过自适应随 机共振系统后的频谱图，可以观察到虽然零频处的幅度很大，但是其它频率处的噪声幅度 很小可以忽略，所以总体对波形的影响不如图6中的大，同时也观察到图7中0.01Hz附近 的频谱幅度远大于图6中的对应频点处的频谱幅度，也就是说图7中的微弱信号获得了更 多的噪声能量，从而使时域的波形看起来更好一些。也说明了自适应随机共振系统具有更 好的增强微弱信号的性能。此时的输入信号r(t)中包含的微弱信号s(t)是周期驱动信号， s(t)的频率没有在自适应随机共振系统的最佳共振频率范围内，所以此时的自适应随机共振 系统的输出信号的时域波形如图7所示，并没有得到很好的波形。

图8是SNR为-20dB，微弱信号是频率为0.1Hz的正弦波接收信号r(t)通过本发明系 统后的频谱图，由图可以看出微弱信号s(t)经过二次采样后的信号W(t)的频率是0.001Hz， 正好落在此时的自适应随机共振系统产生随机共振的范围内，所以微弱信号获得了足够的 能量，同时噪声得到了最大的抑制。可以观察到除了微弱信号所在频点附近和零频附近的 其他频点处频谱幅度非常小，可以忽略，而零频附近的频谱幅度又远小于0.001Hz附近的 频谱幅度，所以噪声对微弱信号的影响被降到了最小，通过本发明后的时域波形图如图5 所示，能够清楚地分辨出W(t)的频率、相位等信号特征，在结合输出的最终的R值即可得 到微弱信号s(t)的信号特征。

仿真表明：通过反馈系统来调节二次采样的尺度变换因子，可以很好地把微弱信号的 频率调整到易于产生自适应随机共振的频率范围内，从而充分的利用了自适应随机共振的 优良性能，可以很好的把微弱信号在极低信噪比下提取出来，有效地解决了现有的微弱信 号处理方法在极低信噪比下表现不佳甚至失效的问题。同时在不知道微弱信号频率的情况 下通过反馈的自动调节二次采样的尺度变换因子R，使微弱信号经过二次采样后的信号频 率能够匹配自适应随机共振系统并产生随机共振，从而能够很好地提取出微弱信号的特征。

本领域普通技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程 序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于可读存储介质中，例如只读存储器、随机 存取存储器、磁盘、光盘等。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何 熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵 盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。