MIMO系统中基于不完全信道状态信息的跨层优化设计方法

摘要

本发明涉及无线空时编码MIMO系统中基于不完全信道状态信息(CSI)和天线发射功率分配的跨层优化设计方法，其中所提功率分配算法是以最大化系统平均频谱效率(ASE)为目标进行优化的。为了简化优化问题求解的复杂度，根据系统ASE与平均误包率(PER)之间的关系，将此问题转化为最小化系统平均PER。为了避免已有最优功率分配算法的多次迭代计算，提出了一种基于最大化压缩信噪比的功率分配方法，可获得闭式功率分配。该算法不需要任何迭代计算，且能满足正功率要求，而且由于较好的近似，可获得与已有最优算法非常接近的性能，实现了复杂度与性能有效折中。通过matlab仿真平台表明，该跨层优化设计能有效地利用反馈的不完全CSI进行率和功率自适应以及自动请求重传，极大地提高了系统的频谱效率。

说明书

技术领域

本发明属于无线通信领域，涉及无线通信的跨层优化设计方法，更具体的说涉及MIMO系 统中基于不完全信道状态信息(CSI，Channel State Information)和功率分配的跨层优化 设计方法。

背景技术

目前，无线通信技术已广泛地应用于社会生活各方面，而各种无线通信数据业务对容量 需求呈现爆炸性的增长，尤其是互联网的无线接入和多媒体应用对信息吞吐量需求的增长， 已经超过已有技术所支持的数据速率，一种使得数据速率得以有效增长的重要技术就是在系 统发送端和接收端安置多副天线，即多输入多输出(MIMO，Multiple Input and Multiple  Output)技术，其核心思想是空时信号处理，技术主要包括空间分集和空间复用等。空间分 集是用来克服无线传输中的信道衰落的，其利用多天线实现空间多个重复信号的独立传输， 可以有效提高系统的可靠性。空间分集可分为接收分集和发射分集。当发射信号到达不同接 收天线的信道衰落不相关时，通过合并不同接收天线收到的信号，可实现接收分集。而对于 发射分集，又以空时分组编码(STBC，Space Time Block Coding)技术最令人关注。然而， 现有STBC是基于开环发射方案的，即无需知道当前的信道状态信息(CSI，Channel State  Information)，使得系统性能提高受限。与开环发射方案相对的即为闭环方案，发射端根据 接收端反馈来的CSI自适应调整传输模式等参数，从而更好地优化无线MIMO通信系统的性能。 特征波束成形(Eigen-BF，Eigen-Beamforming)技术，作为闭环MIMO发射技术之一，可利 用反馈的CSI设置权值来对发射机进行优化，增强发射的期望信号，已成为第三代合作伙伴 计划(3GPP，3rd Generation Partnership Project)LTE的关键技术之一。

同时，为了更好地适应无线通信环境，充分利用有限的无线网络资源来实现优化设计，人 们提出了跨层设计方案，其主要思想是指通过在协议栈的各层之间传递特定的信息，来协调协 议栈各层之间的工作，使得在无线通信环境切实保证多媒体业务的服务质量(QoS，Quality of  Service)，跨层设计的结构如附图1所示。由附图1可以看出，跨层设计就是在传统的分层 协议栈的基础上增加了一个跨层设计模块，该模块与协议栈的各层相连接，存储和协调各层 的关键参数，使得信息可以在协议栈的各层之间传递，而不再是仅限定在相邻的两层之间， 所有层作为一个整体来设计，这样才能使有限的无线资源得到最大的利用，提高无线通信系 统的性能。在众多跨层设计方案中，点到点的跨层设计，即数据链路层以上的各层无需考虑， 一般只考虑物理层和数据链路层这两层的跨层设计，作为无线通信跨层设计的基本组成部分， 已受到极大的关注和研究。为了提高无线通信系统的频谱效率，在物理层提出自适应调制(AM， Adaptive Modulation)技术，目的是让信息传输速率与时变的信道相匹配。然而要在物理 层达到高的可靠性，就要降低调制速率或者编码速率。另一种提高信息传输可靠性的办法就 是引入链路层的自动请求重传(ARQ，Automatic Repeat re-Quest)机制，接收端在接收数据 包出错的时候，请求发送端重发，但重传次数增多将会降低系统频谱效率。为了解决信息传 输速率和可靠性之间的矛盾，将联合物理层的AM和链路层的ARQ进行跨层设计。在数据链路 层，使用ARQ可以修正偶然的误包，这就减少了物理层AM的错误控制请求，从而使用高速率 的调制方式，达到提高系统频谱效率的目的。

针对无线通信环境的特点，研究MIMO系统跨层设计成为近年来的热点课题。A.Maaref 和X.F.Lu分别利用STBC来实现MIMO系统的跨层设计。W.Chen提出完全CSI下跨物理层 和网络层的跨层设计，给出了用户间的最优功率分配和速率分配。当然，由于存在估计误差， 实际中无法获得完全CSI。为此，W.Hassan等人分析了在不完全CSI下，利用基于反馈判决 的发射天线选择方案来优化基于空间分集的MIMO系统的跨层设计。郭丽丽也在不完全信道估 计下，提出MIMO技术结合最大比合并(MRC，Maximal Ratio Combining)的闭环跨层设计方 案，可以改善无线通信网络的频谱效率(SE，Spectral Efficiency)。针对空时编码MIMO系 统中不完全CSI反馈，G.Jongren等人通过最小化成对差错概率的上界值，获得最优功率分 配方案，但需要通过大量迭代搜索进行求解，故复杂度较高。S.L.Zhou等人提出了一种通 过最小化误符号率的贝叶斯准则来优化系统发送功率，给出了基于注水准则的次优功率分配 方案，但需要判断平均信噪比是否在阈值范围内。L.Xian等人则通过最大化接收信噪比进 行功率分配优化，并利用数值搜索得到相应的功率因子，分析结果表明基于此功率分配的系 统性能要优于等功率分配的情况。

然而，已有研究中没有充分利用功率分配分案进行跨层优化设计，使得系统性能提高有 限。因此，本发明将针对反馈时延引起的不完全CSI情况，设计STBC-MIMO系统中基于发射 天线功率分配的跨层优化方法，以此来提高系统的频谱效率。主要通过系统的平均频谱效率 (ASE，Average Spectral Efficiency)与功率分配因子之间的关系，以最大化系统ASE为 目标来进行功率的优化分配。为了减小最优解的计算复杂度，采用一种最大化压缩信噪比的 方法，设计一种低复杂度的次优功率分配方案，可获得闭式解。而且与最优功率分配算法有 着相似的性能，从而本发明方法实现了复杂度和性能的有效折中。

以下将通过具体实施例结合附图对本发明的目的及特性进行详细描述，这些具体实施例 是说明性的，不具有限制性。

发明内容

本发明是针对STBC-MIMO系统，研究了基于不完全CSI和功率分配的跨层优化设计方法， 其中所提功率分配算法是以最大化系统ASE为目标进行优化的。本发明提出的跨层优化设计 方法采用了以下步骤：

(1)给出了反馈时延引起的不完全CSI的情况下，MIMO系统中结合功率分配和特征波 束成形的跨层优化设计原理图以及数学模型。

MIMO系统的跨层优化设计原理图如附图2所示。

附图2给出了不完全CSI的情况下，MIMO系统中结合功率分配和特征波束成形的跨层优 化设计原理图。调制信号经过STBC编码后进行功率优化分配，再结合特征波束成形来调整发 射信号波束方向，最后从各发射天线上发送出去；在接收端，通过良好的信道估计获得CSI， 用来STBC译码和自适应解调，同时反馈给ARQ生成器来决定重传次数，另外还需要反馈给发 送端来进行AM、功率分配以及特征波束成形。

考虑一个无线MIMO通信系统有N_t副发射天线和N_r副接收天线，其信道增益矩阵用N_r×N_t维矩阵来表示，其中元素h_j，i表示为从第i副发射天线到第j副接收天线的信道 增益。在接收端，假设t时刻估计的信道矩阵为对应的接收信噪比为然后通过反馈链 路有时延τ地反馈给发送端，则此时(t+τ时刻)的系统接收信噪比为γ，信道矩阵为H， 与之间的关系可表示为

$H=\rho \hat{H}+E,$表达式1

其中，ρ为同一分布的不同时刻信道增益的相关系数，与估计误差E相互独立。

输入符号经STBC编码后进行功率分配和特征波束成形，其形成的系统输入和输出关系为

$Y=\sqrt{P_t}H\hat{U}\mathrm{PX}+N,$表达式2

其中，Y是N_r×T维的接收信号矩阵，P_t是来自N_t副发射天线的功率，N_t×N_t维酉矩阵 为波束成形矩阵，由特征值分解获得，即对应于特征 值对角矩阵且降序排列；X是STBC编码后的N_t×T维符号矩阵， 且符号能量归一化为1；N表示N_r×T维的加性噪声矩阵，其元素而 $P=\mathrm{diag}(\sqrt{P_1},\sqrt{P_2},...,\sqrt{P_{N_t}})$是功率分配因子对角阵，其满足

$\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{P}_i=1,$表达式3

P_i≥0，i＝1，...，N_t。表达式4

那么，根据表达式2，系统的瞬时接收信噪比γ为

$\gamma =\frac{P_t}{R_c{\sigma }_n^2}{\left|\right|\tilde{H}P\left|\right|}_F^2=\frac{P_t}{R_c{\sigma }_n^2}\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{P}_i{\beta }_i,$表达式5

其中，R_c为STBC码率，${\beta }_i=\underset{j=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}{\left|\underset{k=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{h}_{j,k}{\hat{u}}_{k,i}\right|}^2.$

(2)根据所述步骤(1)的系统模型推导出对应的功率优化目标。

由所述步骤(1)分析可知，系统接收信噪比γ的PDF不容易求出，因此无法依此求解系 统的ASE，也就不能直接利用ASE的闭式表达式进行优化得到功率分配方案，需要将问题进 行等价转化，本发明方法是利用系统的ASE与平均PER等相互关系来转化优化目标。

首先，根据系统的平均频谱效率与物理层的频谱效率平均传输次数以及平均 误包率(PER，Packet Error Rate)等相互之间的关系，得到系统的平均频谱效率为

$\overline{\mathrm{Se}}={\overline{\mathrm{Se}}}_{\mathrm{phy}}/\bar{N}={\overline{\mathrm{Se}}}_{\mathrm{phy}}·(1-\overline{\mathrm{Per}})/(1-{\overline{\mathrm{Per}}}^{N_r^{\max }+1}).$表达式6

其中，为最大重传次数。

考虑到较小(远低于1)，可以将与的关系近似表示为

$\overline{\mathrm{Se}}\approx (1-\overline{\mathrm{Per}})·{\overline{\mathrm{Se}}}_{\mathrm{phy}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{R}_n·[{\int }_{{\gamma }_n}^{{\gamma }_{n+1}}(1-{\widetilde{\mathrm{Per}}}_n)·p_{\hat{\gamma }}\left(\hat{\gamma }\right)d\hat{\gamma }],$表达式7

其中，N为调制方式总数，R_n表示结合调制速率和STBC码率的信息速率，γ_n对应于调 制方式n的门限值，表示采用调制方式n时基于过期CSI的瞬时PER，为的概率 密度函数。由表达式7可知，最大化系统ASE等价于最小化其中可利用已知条 件下有关H的条件概率密度函数获得，即：

${\widetilde{\mathrm{Per}}}_n={\int \mathrm{Per}}_n\left(\tilde{H}\right|\hat{H}){\rho }_{\beta |\hat{H}}\left(\beta \right|\hat{H})\mathrm{d\beta }.$表达式8

其中：基于的条件PDF。从而功率优化问题就转化为在满 足表达式3和表达式4的条件下，最小化来获得相应的优化功率分配因子，即利用 Lagrange乘子法给出优化目标为

$F\left(P_i\right)={\widetilde{\mathrm{Per}}}_n+\lambda (\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{P}_i-1).$表达式9

其中，F(P_i)为关于P_i的目标函数，λ为Lagrange乘子。

(3)依据所述步骤(2)中表达式9给出的功率优化目标函数，并利用压缩信噪比的方 法求解相应的闭式功率分配因子。

对表达式9的P_i求偏导数，即可以得到P_i的关于λ的闭式表达式，还需要 根据表达式3和表达式4给出的功率约束条件进行迭代搜索，此种迭代方法简称为JSO法。

本发明将基于不完全CSI，利用特征波束成形，提出采用压缩信噪比的方法，将表达式9 求解后需要迭代搜索λ的问题进行转化，最终获得功率分配因子的闭式解。

当发送端已知完全CSI时，特征波束成形只需选取最大的特征值对应的特征向量，就可 以使系统的有效接收信噪比最大，此时的特征波束成形就相当于一维波束成形(1-D beamforming)，即P₁＝1，P_i＝0，i＝2，...，N_t。但对于不完全CSI，一维特征波束成形功率分配 算法并不能使接收信噪比最大，为了减小不完全CSI对接收信噪比的影响，利用课题组提出 的压缩接收信噪比γ_α来进行优化，表示为

${\gamma }_{\alpha }=\frac{P_t}{R_c{\sigma }_n^2}\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\left(P_i{\hat{\bar{\beta }}}_i\right)}^{\alpha },$表达式10

其中，表示基于的β_i的条件均值；α为压缩因子，通 过调整α可以优化γ_α。表达式10是为了不再强调最强波束，而是适当引入其他各个波束， 从而减小不完全CSI对最强波束的影响。由此，可以联合各波束来调整接收信噪比，进而改 善系统性能。

在表达式3的条件下，最大化表达式10所示的γ_α得到P_i。这里先不考虑表达式4的条 件，同时去除表达式10的常数项，构建目标函数为

$F=\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\left(P_i{\hat{\bar{\beta }}}_i\right)}^{\alpha }+\eta (\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{P}_i-1),$表达式11

其中，η为Lagrange乘子。

通过对表达式11的P_i求偏导数，即可以得到

$P_i={\left(\frac{\eta }{\alpha }\right)}^{\frac{1}{\alpha -1}}{\hat{\bar{\beta }}}_i^{-\frac{\alpha }{\alpha -1}},i=1,...,N_t.$表达式12

利用表达式3，可以得到P_i关于自变量μ的函数

$P_i=\frac{{\hat{\bar{\beta }}}_i^{\mu }}{\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\hat{\bar{\beta }}}_i^{\mu }},i=1,...,N_t.$表达式13

其中，由于0＜α＜1，所以μ＞0；由表达式13还可知P_i＞0自动满足表达式 4的条件，避免了已有文献在求解中需要迭代判断P_i＞0的过程。

将表达式13表示的P_i关于μ的函数代入到表达式8，即可表示成关于μ的函数L(μ)， 但很难直接求解出μ，故需要简化L(μ)，即对L(μ)在μ＝0处采用泰勒级数展开，并忽略2 次项以上的各项，其展开如下所示：

$L\left(\mu \right)\cong L\left(0\right)+L^{\prime }\left(0\right)\mu +L^{\prime \prime }\left(0\right){\mu }^2.$表达式14

通过对表达式(14)对μ求偏导并置于0可得到μ，并代入表达式13，获得闭式功率分配， 减小了计算的复杂度，同时与最优迭代功率分配算法逼近，实现了复杂度和性能的有效折中。 特别是采用这种功率分配方案的跨层设计方法，会使得系统平均SE得到极大地提高。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1为跨层设计的结构示意图。

图2为本发明的系统设计原理图。

图3为不同下2发1收天线系统的平均频谱效率(归一化反馈时延f_Dτ＝0.05)。

图4为不同f_Dτ下2发1收天线系统的平均频谱效率

具体实施方式

本发明提出的跨层优化设计方案已经通过Matlab平台进行验证。从仿真结果可以看出该 方案可以有效改善系统的频谱效率。下面给出具体实施的技术方案：

(1)系统工作于平坦准静态瑞利衰落信道，则h_j，i服从瑞利独立同分布，即h_j，i～CN(0，1)， 且且E的元素ε_j，i均是独立同分布的复高斯变量，即ε_j，i～CN(0，1-|ρ|²)。

由表达式1中H和的关系可知，在已知的条件下，的元素服从独立同复高斯 分布，其均值为方差为σ²＝1-|ρ|²。由此可获得：有关β_i基于的条件概率密 度函数(PDF，Probability Density Function)为

$p_{{\beta }_i|\hat{H}}\left({\beta }_i\right|\hat{H})=\frac{1}{{\sigma }^2}{\left(\frac{{\beta }_i}{{\tilde{\beta }}_i}\right)}^{\frac{N_r-1}{2}}\exp (-\frac{{\tilde{\beta }}_i+{\beta }_i}{{\sigma }^2})·I_{N_r-1}\left(\frac{2\sqrt{{\tilde{\beta }}_i{\beta }_i}}{{\sigma }^2}\right),$表达式15

其中，${\tilde{\beta }}_i=\underset{j=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}{\left|\rho \underset{k=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\hat{h}}_{j,k}{\hat{u}}_{k,i}\right|}^2={\rho }^2·\underset{j=1}{\overset{N_r}{\Sigma }}{\left|\underset{k=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\hat{h}}_{j,k}{\hat{u}}_{k,i}\right|}^2={\rho }^2·{\hat{\lambda }}_i.$

(2)在系统中，AM采用的调制方式为多电平正交幅度调制(M-QAM，Multi-level  Quadrature Amplitude Modulation)方式，其在加性高斯白噪声(AWGN，Additive White  Gaussian Noise)信道下的近似PER为

${\mathrm{Per}}_n\left(\gamma \right)\approx \left(\begin{array}{cc}1,& \gamma <{\gamma }_{\mathrm{pn}}\\ a_n\exp (-g_n\gamma ),& \gamma \ge {\gamma }_{\mathrm{pn}}\end{array}\right).$表达式16

结合表达式5，基于不完全CSI和功率分配的近似PER为

${\mathrm{Per}}_n\left(\tilde{H}\right|\hat{H})\approx a_n\exp (-{\zeta }_n\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{P}_i{\beta }_i),$表达式17

其中，为了便于分析，这里简化了门限值γ_pn的影响。

利用表达式15和17，通过表达式(8)可计算出基于的平均瞬时PER，

${\widetilde{\mathrm{Per}}}_n=a_n\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Pi }}\frac{1}{{(1+{\zeta }_n{\sigma }^2{P}_i)}^{N_r}}\exp (-\frac{{\zeta }_n{\tilde{\beta }}_i{P}_i}{1+{\zeta }_n{\sigma }^2{P}_i}).$表达式18

通过最小化表达式18所示的可求得相应的优化功率分配因子P_i；为了便于求解， 将其取对数，即

$L\left(P_i\right)=\ln \left(\frac{{\widetilde{\mathrm{Per}}}_n}{a_n}\right)=-\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}[N_r\ln (1+{\zeta }_n{\sigma }^2{P}_i)+\frac{{\zeta }_n{\tilde{\beta }}_i{P}_i}{1+{\zeta }_n{\sigma }^2{P}_i}].$表达式19

(3)将表达式14代入到表达式19中，则表达式19表示为L(μ)，并在μ＝0处采用泰 勒级数展开，同时忽略2次项以上的各项，进而可以表示为表达式14的形式，其各项系数为

$L\left(0\right)=L\left(\mu \right){|}_{\mu =0}=-[N_t{N}_r\ln \left(\frac{N_t+{\zeta }_n{\sigma }^2}{N_t}\right)+\frac{{\zeta }_n}{N_t+{\zeta }_n{\sigma }^2}\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\tilde{\beta }}_i];$表达式20

$L^{\prime }\left(0\right)=\frac{N_t{\zeta }_n}{{(N_t+{\zeta }_n{\sigma }^2)}^2}\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\tilde{\beta }}_i{b}_i,$表达式21

$L^{\prime \prime }\left(0\right)=\frac{N_r{\zeta }_n^2{\sigma }^4}{{(N_t+{\zeta }_n{\sigma }^2)}^2}\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{b}_i^2+\frac{{2N}_t{\zeta }_n^2{\sigma }^2}{{(N_t+{\zeta }_n{\sigma }^2)}^3}\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\tilde{\beta }}_i{b}_i^2.$表达式22

其中，且满足由表达式20的L(0)＜0，表达式21的 L′(0)＞0以及表达式22的L″(0)＞0可以看出，L(μ)是关于μ的凸函数，因此存 在解如下

$\mu =\frac{N_t\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\tilde{\beta }}_i{b}_i}{N_r{\zeta }_n{\sigma }^4\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{b}_i^2+(2N_t{\zeta }_n{\sigma }^2/(N_t+{\zeta }_n{\sigma }^2))\underset{i=1}{\overset{N_t}{\Sigma }}{\tilde{\beta }}_i{b}_i^2}.$表达式23

最后将表达式23代入表达式13，即可得到闭式的功率分配因子，有效简化了JSO功率 分配算法的迭代搜索和判断。

本发明提出了一种MIMO系统中基于不完全CSI和功率分配的跨层优化设计方法，附图3 和附图4给出了这种方法在频谱效率方面的分析。附图3给出了2发1收(采用的STBC为G₂码)天线系统的跨层设计在不同最大重传次数下的ASE，并将不同功率分配算法下的系 统ASE进行了比较，其中归一化反馈时延f_Dτ＝0.05。由附图3可以看出，相比于基于等功率 (Equal power)分配算法的系统，相同下本发明方案的系统ASE可以提高至 0.8bts/s/Hz，体现了本发明方法的优势；同时与基于JSO迭代最优功率分配算法的ASE几乎 一致，验证了本发明方法的有效性，而且其复杂度要低很多。附图4给出了不同f_Dτ下2发1 收天线系统跨层设计的ASE，其中并比较了应用本发明功率算法、Equal power以 及一维特征波束成形(1-D beamforming)功率分配算法的系统ASE。由图可以看出，时延的 增加会导致系统ASE的降低。当f_Dτ＝0.01时，本发明方法与1-D beamforming功率分配算法 下的ASE一致，均优于基于Equal power算法的系统ASE，说明此时获得的CSI接近完全， 时延对其没有影响，这就验证了完全CSI下1-D beamforming即为最优功率分配方案；而当 时延较大(f_Dτ＝0.1)时，在较低时，1-D beamforming与本发明方案的ASE相接近，且 均优于Equal power，而随着信噪比的升高，1-D beamforming下的ASE要劣于本发明方案， 而Equal power下的ASE逐渐接近于本发明方案，就验证了所提出的基于不完全CSI的优化 功率分配算法在低信噪比趋向于1-D beamforming，在高信噪比时又接近于Equal power的 准则，也就验证了本发明方案的可行性。

由此可以看出，本发明方方案的优越性，其与基于最优功率分配算法的系统性能相一致， 但却避免了最优功率算法的迭代计算，有效地减小了计算量，实现了复杂度和系统性能的有 效折中。

本发明申请书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。