一种空间微波部件低气压放电数值模拟方法

摘要

一种空间微波部件低气压放电数值模拟方法，它包括建立了空间微波部件低气压放电数值模型，针对低气压放电中带电粒子的运动过程和总的电子数目进行了精确的数值分析，得到空间微波部件的低气压放电阈值。本发明考虑了空间微波部件金属表面的二次电子倍增效应，能够分析真空环境下放电与高气压环境下放电之间交叉阶段的低气压环境下的放电阈值。同时考虑了微波部件内部气体空间中占主导地位的所有碰撞类型，确保了空间微波部件中低气压放电数值模拟方法的准确性。本发明可以避免通过反复的实验获得空间微波部件的低气压放电阈值，缩短设计周期，减少研制成本，非常适用于空间微波部件中低气压放电的数值分析。

说明书

技术领域

本发明涉及一种空间微波部件低气压放电数值模拟方法，属于空间微波部 件可靠性研究技术领域。

背景技术

航天器微波部件从发射后到进入轨道工作期间，存在发生低气压放电的风 险。进入轨道后，空间微波部件在大功率条件下长时间工作，部件内部积累气 体，也有可能引起低气压放电。此外，随着我国载人航天与深空探测计划的步 步推进，航天器在重返大气层或登陆外星体的过程中也有可能受到低气压放电 的危害。而且，飞艇等大型航空设备因其工作环境也有发生低气压放电的风险。 如今，航天器有效载荷中所应用的空间微波部件要求更宽的带宽，更高的元件 集成度和更大的功率容量，这必然导致空间微波部件内存在更高的电场密度和 更小的间隙尺寸，这也加大了低气压放电的风险。目前，国内外空间微波部件 的低气压放电阈值主要通过反复实验得到，实验周期长、设计成本高昂，而针 对空间微波部件低气压放电阈值的预测方法可分析部件结构单一，计算精度不 高。

目前国际上多采用基于经典气体击穿理论和多次试验数据拟合的半解析公 式估算低气压放电阈值，该方法的局限性在于公式中的等效长度仅对于有限的 结构，如平行平板、矩形波导和圆波导才有解。欧空局针对低气压环境中发生 的放电过程开发了全波电磁仿真工具(FEST3D)和电晕放电电子模拟(CEST)。 FEST3D采用矩量法计算微波部件内部的电磁场分布，在局部范围内假设电磁 场均匀分布，通过解析方法计算低气压放电阈值，该软件适用于气压偏高时微 波部件中的放电阈值计算，仅能分析类似于矩形波导的结构，适用范围较窄。 CEST采用混合模拟近似法，考虑电子与电磁场的相互作用，利用微分方程求 解。该软件只能分析矩形波导，对低气压放电的数值模拟还停留在探索阶段。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出了一种空间微波部 件低气压放电数值模拟方法。

本发明的技术解决方案是：

一种空间微波部件低气压放电数值模拟方法，所述空间微波部件内部的粒 子包括初始粒子和目标粒子，初始粒子按其带电性分为初始电子和初始离子， 步骤如下：

(1)基于粒子模拟的方法建立空间微波部件中低气压放电数值模型，具体 通过如下步骤：

(1.1)根据第i个初始粒子在预设的时间步长Δt内，从一个初始位置运动 到另一个位置的位移判断该初始粒子是否与空间微波部件内表面金属边界发生 碰撞，若初始粒子在Δt内运动的位移大于等于它的初始位置到金属边界的距离， 则发生碰撞，进入步骤(1.2)；若初始粒子在Δt内运动的位移小于它的初始位 置到金属边界的距离，则没有发生碰撞，进入步骤(1.3)；

(1.2)根据第i个初始粒子的初始动能和微波部件内表面金属材料的二次 电子发射特性判断是否发生二次电子倍增，若发生二次电子倍增产生二次电子， 则将发射出的二次电子看作新的粒子，将它们的动能和位移设为下一个时间步 长的初始状态，之后进入步骤(2)；若没有发生二次电子倍增，则认为第i个初 始粒子被金属材料吸收；

(1.3)判断在空间微波部件内部气体空间中初始粒子是否与目标粒子发生 碰撞，若有R₁＜P_i成立，则认为第i个初始粒子与目标粒子发生了一次碰撞，之 后进入步骤(1.4)，否则认为没有发生碰撞，第i个初始粒子继续运动，回到步 骤(1.1)；其中，R₁为一个随机数且R₁∈(0，1)，P_i为总碰撞几率且有 P_i＝1-exp(-σ_T(ε_i)n_i(x_i)v_iΔt)，v_i为第i个初始粒子的初始速度，n_t(x_i)是第i个初始 粒子位置处目标粒子的密度，σ_T(ε_i)为总碰撞截面且有 σ_T(ε_i)＝σ₁(ε_i)+σ₂(ε_i)+σ₃(ε_i)+σ₄(ε_i)+σ₅(ε_i)+σ₆(ε_i)，σ₁(ε_i)、σ₂(ε_i)、...σ₆(ε_i)为第i个初 始粒子和目标粒子之间可能发生的6种碰撞的碰撞截面，可查表获得；

其中，σ₁为电子与中性原子之间弹性碰撞的碰撞截面，σ₂离子与中性原 子弹性碰撞的碰撞截面，σ₃为电子与中性原子激发碰撞的碰撞截面，σ₄为电子 与中性原子的电离碰撞的碰撞截面，σ₅为离子与中性原子电荷交换碰撞的碰撞 截面，σ₆为电子与正离子的复合碰撞的碰撞截面；

(1.4)对于随机数R₂，R₂∈(0，1)，

若R₂∈(0，σ₁/σ_T)，则发生的是第一种碰撞，即发生电子与中性原子之间弹 性碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈(σ₁/σ_T，(σ₁+σ₂)/σ_T)，则发生的是第二种碰撞，即发生离子与中性原 子弹性碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈((σ₁+σ₂)/σ_T，(σ₁+σ₂+σ₃)/σ_T)，则发生的是第三种碰撞，即发生电子 与中性原子激发碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈((σ₁+σ₂+σ₃)/σ_T，(σ₁+σ₂+σ₃+σ₄)/σ_T)，则发生的是第四种碰撞，即发 生电子与中性原子的电离碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈((σ₁+σ₂+σ₃+σ₄)/σ_T，(σ₁+σ₂+σ₃+σ₄+σ₅)/σ_T)，则发生的是第五种碰 撞，即发生离子与中性原子电荷交换碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈((σ₁+σ₂+σ₃+σ₄+σ₅)/σ_T，1)，则发生的是第六种碰撞，即发生电子与 正离子的复合碰撞，之后进入步骤(1.5)；

(1.5)若发生的是第一种碰撞，则通过公式φ＝2πR₃、 依次确定初始电子与目标粒子碰撞之后的散射角χ、子午 面角φ和碰撞后第i个初始电子的运动速度v′，其中，R₃为(0，1)之间的均匀随机 数，ε_i为第i个初始电子的初始能量，v是碰撞前第i个初始电子的初始速度，m 为第i个初始电子的质量，M为目标粒子的质量；

若发生的是第二种碰撞，则通过公式φ＝2πR₄、|v_i′|＝|v|cosχ依 次确定初始离子与目标粒子碰撞之后的散射角χ、子午面角φ和碰撞后第i个初 始离子的运动速度v_i′，其中，R₄为随机数，R₄∈(0，1)；

若发生的是第三种碰撞，将它分解成先激发后弹性碰撞来处理。激发后第i 个初始电子的动能ε_i′＝ε_i-ε_e，ε_e为中性原子的激发能，速度变化为以 此作为弹性碰撞的初始速度，依据弹性碰撞的方法求取激发碰撞后的速度和位 置；

若发生的是第四种碰撞，将它分解成先电离后弹性碰撞来处理，电离后会 产生一个新的电子和一个新的离子，电离后新产生的电子的初始位置与第i个初 始电子相同，电离后获得的初始动能为ε_s＝10tan[arctan((ε_iR₅)/20)]，随机数 R₅∈(0，1)，速度改变为作为弹性碰撞的初始速度，其中m_e为新产生的 电子的质量，与第i个初始电子的质量m相同，碰撞后，新产生的电子的速度和 位置由弹性碰撞的原理确定；第i个初始电子电离后的动能为ε′＝ε_i-ε₀-ε_s，ε₀为 中性原子的电离能，其速度变化为将其作为弹性碰撞的初始速度， 再依据弹性碰撞的原理来求取第i个初始电子碰撞后的速度和位置；对于新产生 的离子的速度及方向根据麦克斯韦分布随机取得，并将其设定为新的初始离子， 其初始位置与第i个初始电子位置相同；

若发生的是第五种碰撞，即发生初始离子与目标粒子电荷交换碰撞后，初 始离子的速度变成了原来目标粒子的速度，此速度根据麦克斯韦分布规律随机 获得，碰撞后初始离子的位置不变；

若发生的是第六种碰撞，即发生初始电子与目标粒子的复合碰撞后，形成 一个中性粒子，其位置与目标粒子的位置相同，速度根据麦克斯韦分布规律随 机获得；

(2)根据预设的空间网格剖分步长将步骤(1)中建立的空间微波部件中 低气压放电数值模型分解到空间网格单元，确定总的电子数目，通过如下步骤 进行：

(2.1)根据预设的初始状态参数运用麦克斯韦方程组求出各空间网格单元 处的电场和磁场，再由洛伦兹力公式求出空间微波部件内部的每个粒子所受的 洛伦兹力；

(2.2)根据空间网格单元中粒子受到的洛伦兹力，得到粒子的初始速度和 初始位置，进而得到粒子的初始动能；

(2.3)执行步骤(1.1)至步骤(1.5)，记录每个时间步长Δt内空间微波 部件所有空间网格单元中碰撞之后生成的总的电子数目；并且按时间步长Δt进 行推进，重复步骤(2.1)～(2.3)直至达到预设的计算时间为止，输出每一个 Δt时间段内总的电子数目，得到空间微波部件中总的电子数目随时间的变化规 律；

(3)改变空间微波部件的输入功率，执行步骤(2)，记录不同输入功率 下，在预设的计算时间内所有空间网格单元中总的电子数目随时间的变化，若 总的电子数目在超过100个射频周期内均保持平衡，则将此时的输入功率定义 为空间微波部件的低气压放电阈值，当输入功率大于该阈值时，则空间微波部 件发生低气压放电效应。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明基于粒子计算方法，建立了空间微波部件中低气压放电数值模 型，对低气压放电中带电粒子的运动过程和总的电子数目进行了数值模拟计算， 得到了空间微波部件的低气压放电阈值。采用本发明的空间微波部件低气压放 电数值模拟方法，可以避免通过反复的实验获得空间微波部件的低气压放电阈 值，缩短设计周期，减少研制成本。

(2)本发明提出的空间微波部件数值模拟方法，不仅考虑了微波部件内部 气体空间中发生的碰撞，还考虑了电子与微波部件内部金属表面的二次电子倍 增效应，能够数值模拟真空环境下发生的微放电效应与高气压环境下发生的气 体击穿之间交叉阶段的放电过程，保证了所计算的低气压放电阈值的准确性。

(3)本发明所建立的空间微波部件中低气压放电数值模型中，考虑了微波 部件内部气体空间中占主导地位的所有碰撞类型，即电子与中性粒子的弹性碰 撞、离子与中性粒子的弹性碰撞，电子与中性粒子的激发碰撞和电离碰撞、离 子与中性原子之间的电荷交换碰撞以及电子与正离子之间的复合碰撞，确保了 空间微波部件中低气压放电数值模拟方法的准确度。

附图说明

图1为弹性碰撞前后的速度方向变化示意图

图2为S波段阻抗变换器的结构图

图3为S波段阻抗变换器的低气压放电阈值曲线

图4为本发明流程图

具体实施方式

本发明提出了一种空间微波部件低气压放电数值模拟方法，它包括建立了 空间微波部件低气压放电数值模型，针对低气压放电中带电粒子的运动过程和 总的电子数目进行了精确的数值分析，得到空间微波部件的低气压放电阈值。 本发明考虑了空间微波部件金属表面的二次电子倍增效应，能够分析真空环境 下放电与高气压环境下放电之间交叉阶段的低气压环境下的放电阈值。同时考 虑了微波部件内部气体空间中占主导地位的所有碰撞类型，确保了空间微波部 件中低气压放电数值模拟方法的准确性。另外在对模型进行数值计算时，对微 波部件进行网格剖分，在空间网格单元中计算电磁场和粒子的运动，可以分析 相对复杂的微波部件结构。本发明可以避免通过反复的实验获得空间微波部件 的低气压放电阈值，缩短设计周期，减少研制成本，非常适用于空间微波部件 中低气压放电的数值分析。

如图4所示，本发明提供了一种空间微波部件低气压放电数值模拟方法， 所述空间微波部件内部的粒子包括初始粒子和目标粒子，目标粒子一般是微波 部件内部空间气体成分中比重较大的中性气体原子或分子，运动速度相对较慢， 按麦克斯韦分布规律分布，空间上均匀分布。而初始粒子一般是运动速度较快 的粒子，如占气体成分比重较小却对低气压放电起重要作用的带电粒子。初始 粒子按其带电性分为初始电子和初始离子，步骤如下：

(1)基于粒子模拟的方法建立空间微波部件中低气压放电数值模型，具体 通过如下步骤：

(1.1)根据第i个初始粒子在预设的时间步长Δt内，从一个初始位置运动 到另一个位置的位移判断该初始粒子是否与空间微波部件内表面金属边界发生 碰撞，若初始粒子在Δt内运动的位移大于等于它的初始位置到金属边界的距离， 则发生碰撞，进入步骤(1.2)；若初始粒子在Δt内运动的位移小于它的初始位 置到金属边界的距离，则没有发生碰撞，进入步骤(1.3)；这里，第n+1个时 间步时的位移量由式(1)计算获得。

$r_m^{n+1}-r_m^n=\frac{E_m^{n+1/2}}{\mathrm{\Delta t}}---\left(1\right)$

其中表示第n个时间步时的位移量，表示第n+1/2个时间步时的动能， m表示x，y，z三个方向上的分量。

(1.2)根据第i个初始粒子的初始动能和微波部件内表面金属材料的二次 电子发射特性判断是否发生二次电子倍增。若初始粒子碰撞金属壁后产生k个 二次电子，且δ_max≥k≥1，则将发射出的二次电子看作新的初始粒子，将它们的 动能和位移设为下一个时间步长的初始状态，之后进入步骤(2)，其中，δ_max为 最大二次电子发射系数，由预设的空间微波部件表面金属材料特性决定；若 k≤1，则没有发生二次电子倍增效应，认为第i个初始粒子被金属材料吸收。

(1.3)判断在空间微波部件内部气体空间之中初始粒子是否与目标粒子发 生碰撞，若有R₁＜P_i成立，则认为第i个初始粒子与目标粒子发生了一次碰撞， 之后进入步骤(1.4)，否则认为没有发生碰撞，第i个初始粒子继续运动，回到 步骤(1.1)；其中，R₁为一个随机数且R₁∈(0，1)，P_i为总碰撞几率且有 P_i＝1-exp(-σ_T(ε_i)n_t(x_i)v_iΔt)，n_t(x_i)是第i个初始粒子位置处的目标粒子密度，v_i为 第i个初始粒子的初始速度，σ_T(ε_i)为总碰撞截面且 σ_T(ε_i)＝σ₁(ε_i)+σ₂(ε_i)+…+σ₆(ε_i)，σ₁(ε_i)、σ₂(ε_i)、…σ₆(ε_i)为第i个初始粒子和目标粒 子之间可能发生的6种碰撞的碰撞截面，可查表获得。对于每一种气体，所考 虑的碰撞类型也不完全一样，如表1所示。

其中，σ₁为电子与中性原子之间弹性碰撞的碰撞截面，σ₂为离子与中性原 子弹性碰撞的碰撞截面，σ₃为电子与中性原子激发碰撞的碰撞截面，σ₄为电子 与中性原子的电离碰撞的碰撞截面，σ₅为离子与中性原子电荷交换碰撞的碰撞 截面，σ₆为电子与正离子之间的复合碰撞的碰撞截面。

表1不同气体对应的碰撞类型

  气体类型   考虑的电子碰撞类型   考虑的离子碰撞类型   Ar   弹性碰撞、激发、电离   弹性碰撞、电荷交换   N   弹性碰撞、电离   无   O   弹性碰撞、电离   无   Ne   弹性碰撞、激发、电离、复合   电荷交换   Xe   弹性碰撞、激发、电离   电荷交换   H   电离   无   Li   弹性碰撞、电离   无

(1.4)对于随机数R₂，R₂∈(0，1)，

若R₂∈(0，σ₁/σ_T)，则发生的是第一种碰撞，即发生电子与中性原子之间弹 性碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈(σ₁/σ_T，(σ₁+σ₂)/σ_T)，则发生的是第二种碰撞，即发生离子与中性原 子弹性碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈((σ₁+σ₂)/σ_T，(σ₁+σ₂+σ₃)/σ_T)，则发生的是第三种碰撞，即发生电子 与中性原子激发碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈((σ₁+σ₂+σ₃)/σ_T，(σ₁+σ₂+σ₃+σ₄)/σ_T)，则发生的是第四种碰撞，即发 生电子与中性原子的电离碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈((σ₁+σ₂+σ₃+σ₄)/σ_T，(σ₁+σ₂+σ₃+σ₄+σ₅)/σ_T)，则发生的是第五种碰 撞，即发生离子与中性原子电荷交换碰撞，之后进入步骤(1.5)；

若R₂∈((σ₁+σ₂+σ₃+σ₄+σ₅)/σ_T，1)，则发生的是第六种碰撞，即发生电子与 正离子之间的复合碰撞，之后进入步骤(1.5)。

(1.5)若发生的是第一种碰撞，碰撞后运动方向的改变是随机的，由散射 角χ和子午面角φ确定运动方向，如图1所示，通过公式φ＝2πR₃、依次确定初始电子与目标粒子碰撞之后的散射角 χ、子午面角φ和碰撞后第i个初始电子的运动速度v′，其中，R₃为(0，1)之间的 均匀随机数，ε_i为第i个初始电子的初始能量，v是碰撞前第i个初始电子的初始 速度，m为第i个初始电子的质量，M为目标粒子的质量；

若发生的是第二种碰撞，则通过公式φ＝2πR₄、|v_i′|＝|v|cosχ依 次确定初始离子与目标粒子碰撞之后的散射角χ、子午面角φ和碰撞后第i个初 始离子的运动速度v_i ′，其中，R₄为随机数，R₄∈(0，1)；

若发生的是第三种碰撞，将它分解成先激发后弹性碰撞来处理。激发后第i 个初始电子的动能ε_i′＝ε_i-ε_e，ε_e为中性原子的激发能，速度变化为以 此作为弹性碰撞的初始速度，依据弹性碰撞的方法求取激发碰撞后的速度和位 置；

若发生的是第四种碰撞，将它分解成先电离后弹性碰撞来处理，电离后会 产生一个新的电子和一个新的离子，电离后新产生的电子的初始位置与第i个初 始电子相同，电离后获得的初始动能为ε_s＝10tan[arctan((ε_iR₅)/20)]，随机数 R₅∈(0，1)，速度改变为作为弹性碰撞的初始速度，其中m_e为新产生 的电子的质量，与第i个初始电子的质量m相同，碰撞后，新产生的电子的速度 和位置由弹性碰撞中的原理确定；第i个初始电子电离后的动能为ε′＝ε_i-ε₀-ε_s， ε₀为中性原子的电离能，其速度变化为将其作为弹性碰撞的初始速 度，再依据弹性碰撞的原理来求取第i个初始电子碰撞后的速度和位置；对于新 产生的离子的速度及方向根据麦克斯韦分布随机取得，并将其设定为新的初始 离子，其初始位置与第i个初始电子位置相同；

若发生的是第五种碰撞，即发生初始离子与目标粒子电荷交换碰撞后，初 始离子的速度变成了原来目标粒子的速度，此速度根据麦克斯韦分布规律随机 获得，碰撞后初始离子的位置不变；

若发生的是第六种碰撞，即发生初始电子与目标粒子的复合碰撞后，形成 一个中性粒子，其位置与目标粒子的位置相同，速度根据麦克斯韦分布规律随 机获得；

(2)根据空间微波部件的工作中心频率以及最小尺寸结构，将微波部件剖 分成多个长方体型空间网格，并由预设的金属材料得到微波部件中金属部分空 间网格单元的材料参数及二次电子发射特性参数，根据气体空间的特性得到微 波部件内部气体空间的空间网格单元的特性参数。根据预设的空间网格剖分步 长将步骤(1)中建立的空间微波部件中低气压放电数值模型分解到空间网格单 元，确定总的电子数目，通过如下步骤进行：

(2.1)根据预设的初始状态参数运用麦克斯韦方程组求出各空间网格单元 处的电场和磁场，再由洛伦兹力公式求出每个空间粒子所受的洛伦兹力。

(2.2)根据空间网格单元中粒子受到的洛伦兹力，得到粒子的初始速度分 布初始位置，进而得到粒子的初始动能。

(2.3)执行步骤(1.1)至步骤(1.5)，记录每个时间步长Δt内空间微波 部件所有空间网格单元中碰撞之后生成的总的粒子数目，在得到总的电子数目 的过程中，在每个Δt内更新空间网格单元节点上的电磁场值。

按时间步长Δt进行推进，重复步骤(2.1)～(2.3)直至达到预设的计算时 间为止，输出每一个Δt时间段内总的电子数目，得到空间微波部件中总的电子 数目随时间的变化规律。

(3)改变空间微波部件的输入功率，执行步骤(2)，记录不同输入功率 下，在预设的计算时间内所有空间网格单元中粒子数目随时间的变化，若总的 电子数目在超过100个射频周期内均能保持平衡，则将此时的输入功率定义为 空间微波部件低气压放电的阈值。当输入功率大于该阈值时，则空间微波部件 发生低气压放电效应。

下面就在S波段阻抗变换器的低气压放电数值模拟过程简述具体实施方 式：

1、设定空间微波部件所处空间的气压为1mBar、气体类型为氮气，部 件内表面金属材料为银，S波段阻抗变换器结构图如图2所示，工作频带为 3.1-3.4GHz，带内插损为＜0.4dB，阻抗变换器的输入功率为P。根据微波部件 结构设定空间网格剖分步长、计算时间为100ns，粒子推进时间步长为0.5ns。

2、根据步骤1中设置的初始状态计算粒子在每个空间网格单元中受到 的电场和磁场，再由洛伦兹力公式求出每个空间粒子所受的洛伦兹力；

3、根据空间网格单元中粒子受到的洛伦兹力，得到粒子的初始速度、初 始位置和初始动能；

4、依据空间微波部件低气压放电数值模型，记录每个时间步长Δt内S 波段阻抗变换器所有空间网格单元中碰撞之后生成的总的电子数目。并且按时 间步长Δt进行循环迭代数值模拟，直至达到预设的计算时间为止，输出每一个Δt 时间段内S波段阻抗变换器所有空间网格单元中总的电子数目。

5、改变不同输入功率P，得到相应的总的电子数目随时间的变化。当输 入功率为680.02W时，总的电子数目在超过31.25ns时仍保持平衡，则认为在 目前的条件下，S波段阻抗变换器的低气压放电阈值为680.02W，当输入功率 大于该阈值时，此S波段阻抗变换器发生低气压放电效应。

6、改变阻抗变换器内的气压值，气压范围为1-12mBar，步长为1。记 录下不同气压对应的低气压放电阈值，绘制得到此S波段阻抗变换器的低气压 放电阈值曲线，如图3所示。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域专业技术人员的公知技术。