基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报方法

摘要

一种基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报方法，包括以下步骤：第一步，采用谐波叠加法模拟岸桥结构所受的符合Davenport功率谱特征的风荷载时域波形；第二步，将风荷载作用于岸桥结构的有限元模型，计算出岸桥结构疲劳计算点的应力响应时程；第三步，采用雨流计数法处理应力响应时程，从而得到变幅应力谱的疲劳统计特征；第四步，通过概率累积损伤模型，采用概率论方法预报岸桥结构在某一服役期限内的风振疲劳可靠度。本发明具有适用于复杂的岸桥结构，适用范围广泛、计算精度高且能够计算任何随机风荷载作用下抗风结构的疲劳可靠度的优点。

说明书

技术领域

本发明涉及一种岸桥结构的风振疲劳可靠度预报方法，具体是一种基于概率累积损 伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报方法。

背景技术

岸桥起重机常年工作于海边，风力作用中心高，迎风面积大，风荷载长期、间断的 作用导致岸桥金属结构产生疲劳累积损伤。岸桥结构的风振疲劳可靠度预报方法是岸桥 结构设计及使用维护中的一个重要问题，其设计难点在于缺乏材料的疲劳性能试验数据 和疲劳累积损伤的概率模型，而难以预报岸桥结构风荷载作用下的疲劳可靠度。

为解决上述问题，欧进萍等人在《振动工程学报》1993，6(2)：164-168上发表了 “结构风振的概率疲劳累积损伤”。该文用随机振动分析方法计算在频域内高架水塔单 自由度模型的应力响应统计量，是一种基于疲劳寿命的统计分布规律建立高架水塔在一 定服役期限内的可靠度计算方法。然而，这种计算方法只适合于简单抗风结构疲劳可靠 度的预报，且预报精度低。另外，该方法所依据疲劳寿命的统计分布规律不能够直接描 述疲劳累积损伤的概率特性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于概率累积损伤的岸桥结构 风振疲劳可靠度预报方法，能够采用有限元方法在时域内计算复杂岸桥结构疲劳计算点 的应力响应时程，能大幅提高计算精度，并基于概率累积损伤理论预报结构在某一服役 期限内的疲劳可靠度。

为达到上述目的，本发明提供一种基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预 报方法，包括以下步骤：

第一步，采用谐波叠加法模拟岸桥结构所受的符合Davenport功率谱特征的风荷载 时域波形；

第二步，将风荷载作用于岸桥结构的有限元模型，计算出岸桥结构疲劳计算点的应 力响应时程；

第三步，采用雨流计数法处理应力响应时程，从而得到变幅应力谱的疲劳统计特征；

第四步，通过概率累积损伤模型，采用概率论方法预报岸桥结构在某一服役期限内 的风振疲劳可靠度。

依照本发明较佳实施例所述的基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报 方法，其第一步风荷载时域波形模拟进一步包括以下步骤：

首先，按照随机振动理论建立符合Davenport功率谱特征的岸桥结构各风荷载作用 点的风速功率谱密度矩阵S(ω)，然后根据下式的波形叠加法计算脉动风速的时域波形：

$v_j\left(t\right)=2\sqrt{\mathrm{\Delta \omega }}\underset{m=1}{\overset{j}{\Sigma }}\underset{l=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left|H_{\mathrm{jm}}\left({\omega }_{\mathrm{ml}}\right)\right|\cos ({\omega }_{\mathrm{ml}}t+{\phi }_{\mathrm{ml}})j=\mathrm{1,2}···n$

其中，n为风荷载的作用点数目，v_j(t)为第j个风荷载作用点的脉动风速，N为一充分 大的正整数，φ_ml为均匀分布于区间[0，2π)的随机相位，Δω定义为ω_u和ω_d分别为感兴趣频带的上限和下限，ω_ml为双索引频率， H_jm(ω)为S(ω)的Cholesky分解矩阵H(ω)中的元 素。

之后，采用基于流体力学中的伯努利定理，计算风荷载时域波形

$P\left(t\right)=\frac{\gamma }{2g}{\mu }_{s}A{[\bar{v}+v\left(t\right)]}^2$

其中，γ为空气容重，g为重力加速度，μ_s和A分别是结构的体型系数和有效受风 面积，是平均风速。

依照本发明较佳实施例所述的基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报 方法，其有限元模型为采用有限元软件建立的复杂岸桥结构的有限元模型，其包括梁单 元、杆单元和集中质量单元。

依照本发明较佳实施例所述的基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报 方法，其第三步变幅应力谱的统计分析，是基于雨流计数法对岸桥结构的疲劳计算点的 变幅应力谱进行统计，得到不同应力幅值和不同平均应力的循环次数，作为风振疲劳可 靠度预报算法的输入。

依照本发明较佳实施例所述的基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报 方法，其第四步概率累积损伤模型，将岸桥的疲劳失效视作随机事件，建立疲劳累积损 伤随机变量D和材料疲劳强度随机变量K的计算公式，通过实验方法确定材料疲劳强度 K的分布规律，基于概率论方法预报岸桥在某一服役周期内的疲劳可靠度。具体按照下 式计算疲劳计算点的D和K：

$D=\Sigma {\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{ai}}{\sigma }_b}{{\sigma }_b-{\sigma }_{\mathrm{mi}}}\right)}^m{n}_i$$K={\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{aj}}{\sigma }_b}{{\sigma }_b-{\sigma }_{\mathrm{mj}}}\right)}^m{N}_j$

其中，σ_b是材料的强度极限，m是与材料、应力比、加载方式有关的常数，σ_ai和σ_mi分 别是非对称应力循环的应力幅值和平均应力，n_i和N_i分别为某种应力循环的实际循环次 数和失效循环次数。将岸桥的疲劳失效视作随机事件，在不同应力水平下进行疲劳实验 得到材料疲劳强度K的样本值，通过统计分析建立K的分布规律，K服从对数正态分布

lnK～N(μ_k，σ_k)；

依照本发明较佳实施例所述的基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报方法， 上述的概率累积损伤模型按下式计算结构在某服役期限内的可靠度R：

$R=P(\ln D<\ln K)=\phi \left[\frac{{\mu }_k-\ln D}{{\sigma }_k}\right]$

其中，φ是标准正态分布函数。

本发明采用谐波叠加法模拟岸桥结构所受风荷载的时域波形，利用成熟的有限元软 件计算岸桥结构疲劳计算点的应力响应时程，采用雨流计数法统计变幅应力谱中不同应 力幅值和平均应力的循环次数，将岸桥结构的疲劳失效视作随机事件，建立疲劳累积损 伤和疲劳强度的概率模型，基于概率论方法预报岸桥结构在某一服役期限内的风振疲劳 可靠度。本发明的方法能计算任何随机风荷载作用下抗风结构的疲劳可靠度。同时，采 用商业有限元软件建立复杂岸桥结构的有限元模型，这样建立的岸桥结构有限元模型不 仅能够适应复杂的岸桥结构，还能反映岸桥结构的动力学特性，大幅提高计算精度。因 此，与现有技术相比，本发明的有益效果为：适用于复杂的岸桥结构，适用范围广泛、 计算精度高且能够计算任何随机风荷载作用下抗风结构的疲劳可靠度。

附图说明

图1为本发明基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报方法的流程图；

图2为本发明实施例中岸桥结构几何模型及和荷载作用点示意图；

图3为本发明实施例中疲劳计算点的应力响应时程示意图。

具体实施方式

以下结合附图并列举实施例具体说明本发明。以下的实施例在以本发明技术方案为 前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限 于下述的实施例。

请参阅图1，一种基于概率累积损伤的岸桥结构风振疲劳可靠度预报方法，包括以 下步骤：

S11：采用谐波叠加法模拟岸桥结构所受的符合Davenport功率谱特征的风荷载时 域波形。

该步骤进一步包括以下步骤：

首先，按照随机振动理论建立符合Davenport功率谱特征的岸桥结构各风荷载作用 点的风速功率谱密度矩阵S(ω)，然后根据下式的波形叠加法计算脉动风速的时域波形：

$v_j\left(t\right)=2\sqrt{\mathrm{\Delta \omega }}\underset{m=1}{\overset{j}{\Sigma }}\underset{l=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left|H_{\mathrm{jm}}\left({\omega }_{\mathrm{ml}}\right)\right|\cos ({\omega }_{\mathrm{ml}}t+{\phi }_{\mathrm{ml}})j=\mathrm{1,2}···n$

其中，n为风荷载的作用点数目，v_j(t)为第j个风荷载作用点的脉动风速，N为一充分 大的正整数，φ_ml为均匀分布于区间[0，2π)的随机相位，Δω定义为ω_u和ω_d分别为感兴趣频带的上限和下限，ω_ml为双索引频率， H_jm(ω)为S(ω)的Cholesky分解矩阵H(ω)中的元 素。

之后，采用基于流体力学中的伯努利定理，计算风荷载时域波形

$P\left(t\right)=\frac{\gamma }{2g}{\mu }_{s}A{[\bar{v}+v\left(t\right)]}^2$

其中，γ为空气容重，g为重力加速度，μ_s和A分别是结构的体型系数和有效受风 面积，是平均风速。

S12：将风荷载作用于岸桥结构的有限元模型，计算出岸桥结构疲劳计算点的应力 响应时程。

有限元模型为采用商业有限元软件建立的复杂岸桥结构的有限元模型，其主要包括 梁单元、杆单元和集中质量单元。这样建立的岸桥结构有限元模型反映了岸桥结构的动 力学特性，适用于复杂的岸桥结构，并且计算精度较高。将风荷载作用于岸桥结构的有 限元模型，采用有限元方法即得到岸桥结构疲劳计算点的应力响应时程。

S13：采用雨流计数法处理应力响应时程，从而得到变幅应力谱的疲劳统计特征。

该步骤基于雨流计数法对岸桥结构的疲劳计算点的变幅应力谱进行统计，得到不同 应力幅值和不同平均应力的循环次数，作为风振疲劳可靠度预报算法的输入。

S14：通过概率累积损伤模型，采用概率论方法预报岸桥结构在某一服役期限内的风 振疲劳可靠度。

在该步骤中，概率累积损伤模型首先将岸桥的疲劳失效视作随机事件，建立疲劳累 积损伤随机变量D和材料疲劳强度随机变量K的计算公式，通过实验方法确定材料疲劳 强度K的分布规律，基于概率论方法预报岸桥在某一服役周期内的疲劳可靠度。具体按 照下式计算疲劳计算点的D和K：

$D=\Sigma {\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{ai}}{\sigma }_b}{{\sigma }_b-{\sigma }_{\mathrm{mi}}}\right)}^m{n}_i$$K={\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{aj}}{\sigma }_b}{{\sigma }_b-{\sigma }_{\mathrm{mj}}}\right)}^m{N}_j$

其中，σ_b是材料的强度极限，m是与材料、应力比、加载方式有关的常数，σ_ai和σ_mi分别是非对称应力循环的应力幅值和平均应力，n_i和N_i分别为某种应力循环的实际循环 次数和失效循环次数。将岸桥的疲劳失效视作随机事件，在不同应力水平下进行疲劳实 验得到材料疲劳强度K的样本值，通过统计分析建立K的分布规律，K服从对数正态分 布

lnK～N(μ_k，σ_k)；

之后，概率累积损伤模型按下式计算结构在某服役期限内的可靠度R：

$R=P(\ln D<\ln K)=\phi \left[\frac{{\mu }_k-\ln D}{{\sigma }_k}\right]$

其中，φ是标准正态分布函数。

为更好地理解本发明的技术方案，以下提供一个实施例：某型岸桥结构在工作期间， 所受风荷载中平均风速为30m/s，脉动风速符合Davenport功率谱特征，运用本发明方 法预报其使用10年的可靠度。

(1)模拟风荷载的时域波形

如图1所示，为某型岸桥结构的几何模型。假设风荷载作用于图1所示的离散结点 上，脉动风符合Davenport功率谱特征，建立岸桥结构各风荷载作用点的风速功率谱密 度矩阵S(ω)，当平均风速等于30m/s时，按照谐波叠加法模拟风压时程。考虑到岸桥的 固有模态，模拟风压时程时，取时间步长为0.1s，总时间长度为600s。

(2)有限元建模及疲劳计算点的应力响应时域分析

采用NASTRAN软件建立图1所示岸桥结构的有限元模型，因岸桥金属结构尺寸很大， 并且主要结构的截面尺寸相对于其长度来说要小得多，所以模型中主要采用梁单元、杆 单元和集中质量单元，共923个结点，978个单元。将风压时程作用于图1所示的荷载 作用点上，以梯形架后撑杆上的948号结点、门框间斜撑杆上的403号结点和门框间水 平撑杆上的479号结点作为疲劳计算点，采用有限元方法得到如图2所示的疲劳计算点 的应力响应时程。

在本实施例中，需要说明的是，本实施例的结点编号未经优化处理，虽共有923 个结点，但结点编号并不是从1到923顺序编号。因此，本实施例的结点编号并不只限 于1至923号。

(3)雨流计数法处理应力响应时程

采用雨流计数法分析各计算点的应力响应时程，得到各应力响应时程的应力幅值和 平均应力的频次图。

(4)预报岸桥结构的疲劳可靠度

岸桥由钢材Q345制造，其材料常数为m＝7.806，σ_b＝597.4MPa，另外由不同应力水 平下的疲劳实验数据得到Q345材料的疲劳强度随机变量的分布参数为μ_k＝55.3946， σ_k＝0.32916。假设岸桥每年工作6300小时，在这种情况下计算岸桥结构403、479和 948等各疲劳计算点10年间的累积损伤分别为1.52×10²³、4.55×10²¹和6.70×10²²。可以看 到，10年后门框间斜撑杆上的403号结点的总损伤最大，寿命最短。于是岸桥工作10 年后，其可靠度为

$R=\phi \left[\frac{52.9433-\ln (1.5202\times {10}^{22})}{0.57903}\right]=\phi (-0.7513)=0.23$

本发明采用谐波叠加法模拟岸桥结构所受风荷载的时域波形，利用成熟的有限元软 件计算岸桥结构疲劳计算点的应力响应时程，采用雨流计数法统计变幅应力谱中不同应 力幅值和平均应力的循环次数，将岸桥结构的疲劳失效视作随机事件，建立疲劳累积损 伤和疲劳强度的概率模型，基于概率论方法预报岸桥结构在某一服役期限内的风振疲劳 可靠度。本发明的方法能计算任何随机风荷载作用下抗风结构的疲劳可靠度。同时，采 用商业有限元软件建立复杂岸桥结构的有限元模型，这样建立的岸桥结构有限元模型不 仅能够适应复杂的岸桥结构，还能反映岸桥结构的动力学特性，大幅提高计算精度。因 此，与现有技术相比，本发明的有益效果为：适用于复杂的岸桥结构，适用范围广泛、 计算精度高且能够计算任何随机风荷载作用下抗风结构的疲劳可靠度。

以上所述，仅是本发明的较佳实施实例而已，并非对本发明做任何形式上的限制， 任何未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施实例所作的任何 简单修改、等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围。