基于归一化耦合曲线演化模型的图割方法

摘要

本发明公开了一种基于归一化耦合曲线演化模型的图割方法，此曲线演化模型是建立在最大化活动曲线的内外区域均值强度分割的思想上，通过运用归一化图割方法来实现最小化这种耦合曲线模型的能量，从而达到最终理想的分割效果。实验结果显示这种方法在处理自然图像、噪声图像和无边缘轮廓图像上有效地解决了初始轮廓位置敏感，计算效率低等问题，表现出良好的分割效果。

说明书

技术领域

本发明涉及一种图像分割技术领域的方法，具体是一种基于归一化耦合曲 线演化模型的图割方法，可用于图像处理、计算机视觉、工业自动化检测。

背景技术

众所周知，图像分割和边界提取对于图像理解、图像分析、模式识别、计 算机视觉等具有非常重要的意义。传统上，基于水平集函数的活动轮廓模型是 一种常用的表示图像的工具，这种基于水平集的活动轮廓模型能够通过梯度下 降流的方法得到最优化。同时，另外一种最优化准则是由Yezzi等人提出的， 这种准则是基于最大化分割曲线内外区域的均值强度。但是，这种方法由于在 曲线演化过程中需要重新初始化，导致活动轮廓曲线演化地非常缓慢，计算效 率低，而且分割效果受初始轮廓位置影响严重。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种基于归一化耦合曲线演化 模型的图割方法，该方法有效地解决了初始轮廓位置敏感，计算效率低等问题， 表现出良好的分割效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于归一化耦合曲线演化模型的图割方法，该方法的实现步骤如下：

步骤1：对需要分割的图像，初始化图像的轮廓曲线，并定义曲线内外部均 值强度；

步骤2：利用内外均值强度，改写传统的SM能量函数；

步骤3：对改写后的传统的SM能量函数引入两个参数进行加权，得到加权 的SM能量函数，然后对加权的SM能量函数加入曲线平滑项，得到归一化SM能 量函数；

步骤4：利用符号函数的定义重新表示步骤1中的内外部均值强度；

步骤5：对需要分割的图像的每个像素点，添加权重边缘项；

步骤6：采用最小化图割方法对步骤3中的归一化SM能量函数进行最小化 加权，得到最小化时的符号函数，利用所求的符号函数重新计算均值强度；

步骤7：重复步骤2-6至符号函数稳定为止，此时达到了求解收敛，完成图 像分割。

所述的曲线内外部均值强度的定义如下： $u=\frac{{\int }_{R_o}I\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\int }_{R_o}\mathrm{dx}},$$v=\frac{{\int }_{R_i}I\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\int }_{R_i}\mathrm{dx}};$其中，R_i和R_o分别是曲线内部和外部的 区域，u和v分别表示曲线内部和外部的均值强度。

所述改写后的传统的SM能量函数为：

$E_f^{\mathrm{SM}}=-\frac{1}{4}(u-v)(u-v+u-v)$

$=-\frac{1}{4}(u-v)(\frac{{\int }_{R_o}I\left(x\right)}{{\int }_{R_o}\mathrm{dx}}-v+u-\frac{{\int }_{R_i}I\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\int }_{R_i}\mathrm{dx}})$

$=-\frac{1}{4}(u-v)(\frac{{\int }_{R_o}I\left(x\right)}{A_u}-v+u-\frac{{\int }_{R_i}I\left(x\right)\mathrm{dx}}{A_v})$

$=\frac{{\int }_{R_o}-\frac{1}{4}(u-v)(I\left(x\right)-v)\mathrm{dx}}{A_u}+\frac{{\int }_{R_i}-\frac{1}{4}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}}{A_v}$

其中，$A_u={\int }_{R_o}I\left(x\right)\mathrm{dx},$$A_v={\int }_{R_i}I\left(x\right)\mathrm{dx},$A＝A_u+A_v是图像I的整个 区域。

所述步骤3中我们引入如下两个参数：

$\alpha =\frac{{2A}_u}{A},$$\beta =\frac{{2A}_v}{A}$

然后加权的SM能量函数定义如下；

$E_f^{\mathrm{WSM}}=\alpha \times \frac{{\int }_{R_o}-\frac{1}{4}(u-v)(I\left(x\right)-v)\mathrm{dx}}{A_u}+\beta \times \frac{{\int }_{R_i}-\frac{1}{4}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}}{A_v}$

$=\frac{{2A}_u}{A}\times \frac{{\int }_{R_o}-\frac{1}{4}(u-v)(I\left(x\right)-v)\mathrm{dx}}{A_u}+\frac{{2A}_v}{A}\times \frac{{\int }_{R_i}-\frac{1}{4}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}}{A_v}$

$={\int }_{R_o}\frac{-1}{2A}(u-v)(I\left(x\right)-v)+{\int }_{R_i}\frac{-1}{2A}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}$

对上式加入一曲线长度的惩罚项即平滑项，则归一化SM模型如下：

其中，λ是一归一化参数，为了简便，改写如下：

E^WSM＝E_f^WSM+λE_S^WSM

${E_f}^{\mathrm{WSM}}={\int }_{R_o}\frac{-1}{2A}(u-v)(I\left(x\right)-v)\mathrm{dx}+{\int }_{R_i}\frac{-1}{2A}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}$

所述步骤4中，定义符号函数f^p

$f^p\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}1,x\in R_o\\ 0,x\in R_i\end{array}\right)$

则均值强度u和v重新表示为：

$u=\frac{{\Sigma }_{x}I\left(x\right)f^p\left(x\right)}{{\Sigma }_x{f}^p\left(x\right)},$$v=\frac{{\Sigma }_{x}I\left(x\right)(1-f^p\left(x\right))}{{\Sigma }_x(1-f^p\left(x\right))}.$

所述步骤5中，对图像中的每个像素点x计算-(u-v)(I(x)-v)和 -(u-v)(u-I(x))，如果-(u-v)(I(x)-v)＞(-(u-v)(u-I(x)))，添加 权重为(u-v)(u-I(x))-(u-v)(I(x)-v)的边缘项e_sx；否则，添加权重 为(u-v)(I(x)-v)-(u-v)(u-I(x))的边缘项e_xt。

所述步骤5)中，采用最小化图割的方法来最小化加权SM模型函数，得到 最小化时的符号函数f^p+1；利用所求的f^p+1符号函数重新计算均值强度u和v；

$u=\frac{{\Sigma }_{x}I\left(x\right)f^{p+1}\left(x\right)}{{\Sigma }_x{f}^{p+1}\left(x\right)},$$v=\frac{{\Sigma }_{x}I\left(x\right)(1-f^{p+1}\left(x\right))}{{\Sigma }_x(1-f^{p+1}\left(x\right))}$

所述步骤6)中，通过下述式子更新A_u和A_v：

$A_u=\frac{\int I\left(x\right)f^{p+1}\left(x\right)\mathrm{dx}}{\int f^{p+1}\left(x\right)\mathrm{dx}},$$A_v=\frac{\int I\left(x\right)(1-f^{p+1}\left(x\right))\mathrm{dx}}{\int (1-f^{p+1}\left(x\right))\mathrm{dx}}.$

本发明的有益效果：本发明提出了一种基于归一化耦合曲线演化模型的图 割方法，此曲线演化模型是建立在最大化活动曲线的内外区域均值强度分割的 思想上，通过运用归一化图割方法来实现最小化这种耦合曲线模型的能量，从 而达到最终理想的分割效果。实验结果显示这种方法在处理自然图像、噪声图 像和无边缘轮廓图像上有效地解决了初始轮廓位置敏感，计算效率低等问题， 表现出良好的分割效果：由于引入了两个参数α和β，得到了新的加权的SM能 量函数，能够有效地解决传统基于水平集的活动轮廓模型方法对初始轮廓位置 敏感的问题；同时由于在归一化SM模型中加入了曲线长度的惩罚项(平滑项)， 以及采用最小化图割的方法来最小化加权SM模型函数，使得无需在曲线演化过 程中重新初始化，从而减少了计算量，缩短了分割时间，提高了运算效率。本 发明可用于图像处理、计算机视觉、工业自动化检测。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2a和2b为分别为不同位置的初始轮廓图像；

图2c和2d为传统的基于水平集模型方法分别对图2a和2b进行分割处理 的实验结果图；

图2e和2f为本发明模型方法对图2a和2b进行分割处理的实验结果图；

图3a为原始噪声图像和初始轮廓；

图3b为传统的基于水平集模型方法对图3a进行分割处理的实验结果图；

图3c为本发明模型方法对图3a进行分割处理的实验结果图；

图4a为原始无边缘轮廓图像和初始轮廓；

图4b为传统的基于水平集模型方法对图4a进行分割处理的实验结果图；

图4c为本发明模型方法对图4a进行分割处理的实验结果图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

一种基于归一化耦合曲线演化模型的图割方法，该方法的实现步骤如下：

Step1初始化图像轮廓曲线，定义曲线C内外部均值强度u和v，基于内外强度 均值，则传统的SM能量函数可以改写为：

$E_f^{\mathrm{SM}}=-\frac{1}{4}(u-v)(u-v+u-v)$

$=\frac{{\int }_{R_o}-\frac{1}{4}(u-v)(I\left(x\right)-v)\mathrm{dx}}{A_u}+\frac{{\int }_{R_i}-\frac{1}{4}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}}{A_v}$

其中，$A_u={\int }_{R_o}I\left(x\right)\mathrm{dx},$$A_v={\int }_{R_i}I\left(x\right)\mathrm{dx},$A＝A_u+A_v是图像I的整个区域；

Step2我们引入如下两个参数：

$\alpha =\frac{{2A}_u}{A},$$\beta =\frac{{2A}_v}{A}$

得到加权的SM能量函数(WSM)，然后对此加入一曲线长度的惩罚项(平滑项)， 则归一化SM模型如下：

其中，λ是一归一化参数。为了简便，我们可以改写如下：

E^WSM＝E_f^WSM+λE_S^WSM

Step3对于图像每个像素x定义符号函数f^p

$f^p\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}1,x\in R_o\\ 0,x\in R_i\end{array}\right)$

则重新表示均值强度u和v，结合符号函数式，忽略系数，离散项等式表示为：

${E_f}^{\mathrm{WSM}}=-\left(\underset{x}{\Sigma }(u-v)(I\left(x\right)-v)\right)f^p\left(x\right)+\underset{x}{\Sigma }(u-v)(u-I\left(x\right))(1-f^p\left(x\right))$

采用Noha El-Zehiry提出的方法，平滑项可以表示为：

$E_s^{\mathrm{WSM}}=\underset{e_{\mathrm{xy}}\in S_2}{\Sigma }|l_x-l_y|$

其中，e_xy表示图像的边缘，l_x和l_y表示图像的轮廓曲线，S₂表示图像边缘的邻 域。

Step4对图像中每个像素点x计算-(u-v)(I(x-)和 -(u-v)(u-I(x))，并添加不同权重的边缘项；

Step5采用最小化图割的方法来最小化加权SM模型函数，得到最小化时的符号 函数f^p+1；利用所求的f^p+1符号函数重新计算均值强度u和v；

Step6利用所求的f^p+1符号函数更新A_u和A_v：

Step7重复步骤2)-6)至符号函数f^p稳定为止；此即完成了发明方法中的分 割过程。

所述Step1中，是本发明的预处理，许多曲线演化模型都需要经过这个步骤， 具体为：定义曲线C内外部均值强度u和v如下：

$u=\frac{{\int }_{R_o}I\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\int }_{R_o}\mathrm{dx}},$$v=\frac{{\int }_{R_i}I\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\int }_{R_i}\mathrm{dx}}$

其中，R_i和R_o分别是曲线C内部和外部的区域。

基于上述内外强度均值，则传统的SM能量函数可以改写为：

$E_f^{\mathrm{SM}}=-\frac{1}{4}(u-v)(u-v+u-v)$

$=-\frac{1}{4}(u-v)(\frac{{\int }_{R_o}I\left(x\right)}{{\int }_{R_o}\mathrm{dx}}-v+u-\frac{{\int }_{R_i}I\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\int }_{R_i}\mathrm{dx}})$

$=-\frac{1}{4}(u-v)(\frac{{\int }_{R_o}I\left(x\right)}{A_u}-v+u-\frac{{\int }_{R_i}I\left(x\right)\mathrm{dx}}{A_v})$

$=\frac{{\int }_{R_o}-\frac{1}{4}(u-v)(I\left(x\right)-v)\mathrm{dx}}{A_u}+\frac{{\int }_{R_i}-\frac{1}{4}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}}{A_v}$

其中，$A_u={\int }_{R_o}I\left(x\right)\mathrm{dx},$$A_v={\int }_{R_i}I\left(x\right)\mathrm{dx},$A＝A_u+A_v是图像I的整个区域；

所述Step2中，具体为：我们引入如下两个参数：

$\alpha =\frac{{2A}_u}{A},$$\beta =\frac{{2A}_v}{A}$

然后加权的SM能量函数(WSM)可以定义如下；

$E_f^{\mathrm{WSM}}=\alpha \times \frac{{\int }_{R_o}-\frac{1}{4}(u-v)(I\left(x\right)-v)\mathrm{dx}}{A_u}+\beta \times \frac{{\int }_{R_i}-\frac{1}{4}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}}{A_v}$

$=\frac{{2A}_u}{A}\times \frac{{\int }_{R_o}-\frac{1}{4}(u-v)(I\left(x\right)-v)\mathrm{dx}}{A_u}+\frac{{2A}_v}{A}\times \frac{{\int }_{R_i}-\frac{1}{4}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}}{A_v}$

$={\int }_{R_o}\frac{-1}{2A}(u-v)(I\left(x\right)-v)+{\int }_{R_i}\frac{-1}{2A}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}$

对上式加入一曲线长度的惩罚项(平滑项)，则归一化SM模型如下：

其中，λ是一归一化参数。为了简便，我们可以改写如下：

E^WSM＝E_f^WSM+λE_S^WSM

${E_f}^{\mathrm{WSM}}={\int }_{R_o}\frac{-1}{2A}(u-v)(I\left(x\right)-v)\mathrm{dx}+{\int }_{R_i}\frac{-1}{2A}(u-v)(u-I\left(x\right))\mathrm{dx}$

所述Step3中，具体为：对于图像每个像素x定义符号函数f^p

$f^p\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}1,x\in R_o\\ 0,x\in R_i\end{array}\right)$

则均值强度u和v可以重新表示为：

$u=\frac{{\Sigma }_{x}I\left(x\right)f^p\left(x\right)}{{\Sigma }_x{f}^p\left(x\right)},$$v=\frac{{\Sigma }_{x}I\left(x\right)(1-f^p\left(x\right))}{{\Sigma }_x(1-f^p\left(x\right))}$

结合符号函数式，忽略系数离散项等式

${E_f}^{\mathrm{WSM}}=-\left(\underset{x}{\Sigma }(u-v)(I\left(x\right)-v)\right)f^p\left(x\right)+\underset{x}{\Sigma }(u-v)(u-I\left(x\right))(1-f^p\left(x\right))$

为了表示平滑项，我们采用Noha El-Zehiry提出的方法，平滑项可以表示为：

$E_s^{\mathrm{WSM}}=\underset{e_{\mathrm{xy}}\in S_2}{\Sigma }|l_x-l_y|$

其中，e_xy表示图像的边缘，l_x和l_y表示图像的轮廓曲线，S₂表示图像边缘的邻 域。

所述Step4中，具体为：对图像中的每个像素点x计算-(u-v)(I(x)-v)和 -(u-v)(u-I(x))，如果-(u-v)(I(x)-v)＞(-(u-v)(u-I(x)))，添加 权重为(u-v)(u-I(x))-(u-v)(I(x)-v)的边缘项e_sx；否则，添加权重 为(u-v)(I(x)-v)-(u-v)(u-I(x))的边缘项e_xt

所述Step5中，具体为：采用最小化图割的方法来最小化加权SM模型函数，得 到最小化时的符号函数f^p+1；利用所求的f^p+1符号函数重新计算均值强度u和 v；

$u=\frac{{\Sigma }_{x}I\left(x\right)f^{p+1}\left(x\right)}{{\Sigma }_x{f}^{p+1}\left(x\right)},$$v=\frac{{\Sigma }_{x}I\left(x\right)(1-f^{p+1}\left(x\right))}{{\Sigma }_x(1-f^{p+1}\left(x\right))}$

所述Step6中，具体为：通过下述式子更新A_u和A_v：

$A_u=\frac{\int I\left(x\right)f^{p+1}\left(x\right)\mathrm{dx}}{\int f^{p+1}\left(x\right)\mathrm{dx}},$$A_v=\frac{\int I\left(x\right)(1-f^{p+1}\left(x\right))\mathrm{dx}}{\int (1-f^{p+1}\left(x\right))\mathrm{dx}}$

所述Step7中，具体为：重复步骤2)-6)，通过不断地迭代求解，至符号函数f^p稳定为止；此时达到了求解收敛，即完成了发明方法中的分割过程。

实验1.传统的基于水平集模型方法与本发明的方法对不同初始轮廓位置图像的 分割结果比较

分别对两幅256*256大小的不同位置初始轮廓的图像(如图2a，图2b)，图2c， 图2d为传统的基于水平集模型方法对图2a，图2b的实验结果图，图2e，图2f 为本发明模型方法对图2a，图2b进行分割处理的实验结果图。经过对比可以发 现：传统的基于水平集模型方法对不同位置初始轮廓的图像不能实现正确地分 割，分割效果不理想；而本发明模型方法能够精确地分割出图像中飞机的轮廓， 分割效果较好。

实验2.传统的基于水平集模型方法与本发明的方法对噪声图像的分割结果比较 对一幅200*200大小的噪声图像(如图3a)，图3b为传统的基于水平集模型方 法对图3a的实验结果图，图3c为本发明模型方法对图2a进行分割处理的实验 结果图。经过对比可以发现：传统的基于水平集模型方法虽然能够后分割出目 标轮廓，但是同时造成了过分割，即出现了许多不必要的分割线。而本发明能 够精确地分割出目标图像，分割效果较好。

实验3.传统的基于水平集模型方法与本发明的方法对无边缘轮廓图像的分割结 果比较

对一幅256*256大小的无边缘轮廓图像(如图4a)，图4b为传统的基于水平集 模型方法对图4a的实验结果图，4c为本发明模型方法对图4a进行分割处理的 实验结果图。经过对比可以发现：传统的基于水平集模型方法不能描绘出图像 中目标的轮廓，不能实现正确地分割；而本发明能够较为准确地描绘出星座的 大致轮廓，分割效果相对较好。

实验4.传统的区域轮廓模型方法与本发明的方法的运算效率比较

经过对比可以发现：传统的基于水平集模型方法对图像分割需要迭代求解的次 数较多，计算量较大，运行时间较长；而本发明的轮廓模型方法由于避免了曲 线演化过程中的重新初始化，从而减少了计算量，运行时间显著减少，提高了 计算效率。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明 保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上， 本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明 的保护范围以内。