一种实现整数阶与分数阶自动切换混沌系统的方法及模拟电路

摘要

本发明公开了一种整数阶与分数阶自动切换混沌系统的构造及模拟电路实现方法，包括由整数阶混沌与分数阶混沌系统组成一个自动切换系统，并利用模拟电路实现了这个自动切换混沌系统，本发明利用模拟电路实现了整数阶与分数阶混沌系统的自动切换，整数阶与分数阶自动切换的混沌系统比整数阶混沌系统、分数阶混沌系统及自动切换系统都复杂，集中了三者的优越性，本发明所提出的系统在基于混沌的保密通信及信号检测中具有重要的意义，有很好的应用前景。

说明书

技术领域

本发明涉及一种利用模拟电路实现整数阶与分数阶自动切换混沌系统的方法，具体地 讲，涉及一种实现整数阶与分数阶自动切换混沌系统的方法及模拟电路。

背景技术

用模拟电路实现整数阶混沌系统的方法文献中有较多的报道，用模拟电路实现分数阶 混沌系统的方法文献中也有报道，实现自动切换混沌系统的方法与电路文献也有报道，但用 模拟电路实现整数阶与分数阶的自动切换混沌系统方法及电路却未见报道，因为整数阶与分 数阶自动切换的混沌系统比整数阶混沌系统、分数阶混沌系统及自动切换系统都复杂，集中 了三者的优越性，因此，提出一种整数阶与分数阶自动切换混沌系统的设计方法，并用模拟 电路实现这种混沌系统，对于这种混沌系统的应用具有重要的意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种整数阶与分数阶自动切换混沌系统的方法及模拟 电路。

本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、一种实现整数阶与分数阶自动切换混沌系统的方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)根据整数阶混沌系统i为：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dx}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dx}/\mathrm{dt}=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right)$i  a＝20，b＝14，c＝10.6，h＝2.8

(2)根据分数阶混沌系统ii为：

$\left(\begin{array}{c}{d}^{q}x/{\mathrm{dt}}^q=a(y-x)\\ d^{q}y/{\mathrm{dt}}^q=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ d^{q}z/{\mathrm{dt}}^q=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right)$ii  0＜q＜1，a＝20，b＝14，c＝10.6，h＝2.8

(3)构造一个选择函数系统iii将混沌系统i和ii组成一个新的整数阶和分数阶自动切换混 沌系统iv：

$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}q=1& x\ge 0\\ q=0.9& x<0\end{array}\right)$iii

$\left(\begin{array}{c}{d}^{f\left(x\right)}x/{\mathrm{dt}}^{f\left(x\right)}=a(y-x)\\ d^{f\left(x\right)}y/{\mathrm{dt}}^{f\left(x\right)}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ d^{f\left(x\right)}z/{\mathrm{dt}}^{f\left(x\right)}=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right)$iv

(4)按照混沌系统iii和iv构造模拟电路系统，利用电压比较器U6获得模拟的高低电平， x＞＝0和x＜0，作为选择函数的输入，利用模拟开关U7和U8实现整数阶积分和分数阶积分 的交替输出，利用运算放大器U1、U2、U3以及乘法器U4、U5得到整数阶和分数自动切换 混沌系统的模拟电路。所述运算放大器U1、U2、U3采用LF347，乘法器U4、U5采用 AD633JN，，电压比较器U6采用LM339，模拟开关U7、U8采用CD4052；

所述运算放大器U1连接电压比较器U6，模拟开关U7、U8，乘法器U4、U5，所述电 压比较器U6连接模拟开关U7、U8，所述乘法器U4连接运算放大器U2，所述运算放大器 U2连接模拟开关U7，所述乘法器U5连接运算放大器U3，所述运算放大器U3连接模拟开 关U8；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻Rx与第2引脚相接，通过电阻R1与U1的第 6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚 先接电阻Rc11与电容C11的并联后，再接Rc12与电容C12的并联，又接Rc13与电容C13 的并联后，与U7第4引脚相接，通过电容C10与U7的第5引脚相接，第7引脚与U6的 第9引脚相接，与U4的第1引脚相接，与U7的第9引脚相接，与U5的第1，3引脚相 接，通过电阻R22与U2第2引脚相接，第8引脚通过电阻R25与U1第9引脚相接，第9 引脚通过电阻R24和电位器R12与U1第2引脚相接，通过电阻R24和电位器R23与U2第 2引脚相接，通过电阻R24与U7第10引脚相接，第13引脚通过电阻R13与U1第7引脚 相接，通过电阻R14与U1第14引脚相接，与U4的第1引脚相接，与U7的第8引脚相 接，与U5的第1引脚、第3引脚相接，第14引脚通过电位器R11与U1第2引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻Ry与第2引脚相接，通过电阻R2与U2的 第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引 脚先接电阻Rc21与电容C21的并联后，再接Rc22与电容C22的并联，又接Rc23与电容 C23的并联后，与U7第13引脚相接，，通过电容C20与U7的第12引脚相接，第7引脚与 U7第9引脚相接，第8引脚与U8的第8引脚相接，第9引脚先接电阻Rc33与电容C33的 并联，再接Rc32与电容C32的并联，又接Rc31与电容C31的并联后，与U8第4引脚相 接，，通过电容C30与U8的第5引脚相接，第13引脚通过电阻R33与U4第3引脚相接， 通过电阻R33与U8第8引脚相接，通过电阻R34与U2第14引脚相接，第14引脚接U4 的第3引脚，通过电位器R32与U3第2引脚相接；

所述运算放大器U3第1引脚通过电阻Rz与第2引脚相接，通过电阻R31与U2的第 9引脚相接，U3第2引脚通过R32接U2的14引脚，第3引脚接地，第4引脚接VCC，第 5、6、7、8、9、10、12、13、14均悬空，第11引脚接VEE；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U2的第14引脚，第2、 4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R21接U2的第2引脚，第8引 脚接VCC；

所述乘法器U5的第1、3引脚接U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚 接VEE，第7引脚接通过电阻R31接U3的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述电压比较器U6的第1、2、4、5、6、7、9、10、11、12、13引脚悬空，第3引 脚接VCC；第8引脚通过电阻R02与U7的第1引脚、U8的第1引脚相接，第12引脚接 VEE，第14引脚通过二极管D1与与U7的第1引脚、U8的第1引脚相接，通过电阻R01 接VCC；

所述模拟开关U7的第1引脚通过电阻R02接U6的第8引脚，第2引脚接VCC，第3 引脚接VEE，第4引脚通过分数阶积分单元接U1的6引脚，第5引脚通过电容C10接U1 的6引脚，第8引脚接U1的7引脚，第9引脚接U2的7引脚，第12引脚通过C20接U2 的6引脚，第13引脚通过分数阶积分单元接U2的6引脚，第14引脚接VCC，第15、16 引脚接地；

所述模拟开关U8的第1引脚通过电阻R02接U6的第8引脚，第2引脚接VCC，第3 引脚接VEE，第4引脚通过分数阶积分单元接U2的9引脚，第5引脚通过电容C30接U2 的9引脚，第8引脚接U2的8引脚，第14引脚接VCC，第15、16引脚接地。

2、一种实现整数阶和分数阶自动切换混沌系统的电路，其特征是在于，包括运算放大 器U1、U2、U3与乘法器U4、U5及电压比较器U6和模拟开关U7、U8组成，所述运算放 大器U1连接电压比较器U6，模拟开关U7、U8，乘法器U4、U5，所述电压比较器U6连 接模拟开关U7、U8，所述乘法器U4连接运算放大器U2，所述运算放大器U2连接模拟开 关U7，所述乘法器U5连接运算放大器U3，所述运算放大器U3连接模拟开关U8；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻Rx与第2引脚相接，通过电阻R1与U1的第 6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚 先接电阻Rc11与电容C11的并联后，再接Rc12与电容C12的并联，又接Rc13与电容C13 的并联后，与U7第4引脚相接，通过电容C10与U7的第5引脚相接，第7引脚与U6的 第9引脚相接，与U4的第1引脚相接，与U7的第9引脚相接，与U5的第1，3引脚相 接，通过电阻R22与U2第2引脚相接，第8引脚通过电阻R25与U1第9引脚相接，第9 引脚通过电阻R24和电位器R12与U1第2引脚相接，通过电阻R24和电位器R23与U2第 2引脚相接，通过电阻R24与U7第10引脚相接，第13引脚通过电阻R13与U1第7引脚 相接，通过电阻R14与U1第14引脚相接，与U4的第1引脚相接，与U7的第8引脚相 接，与U5的第1引脚、第3引脚相接，第14引脚通过电位器R11与U1第2引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻Ry与第2引脚相接，通过电阻R2与U2的 第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引 脚先接电阻Rc21与电容C21的并联后，再接Rc22与电容C22的并联，又接Rc23与电容 C23的并联后，与U7第13引脚相接，，通过电容C20与U7的第12引脚相接，第7引脚与 U7第9引脚相接，第8引脚与U8的第8引脚相接，第9引脚先接电阻Rc33与电容C33的 并联，再接Rc32与电容C32的并联，又接Rc31与电容C31的并联后，与U8第4引脚相 接，，通过电容C30与U8的第5引脚相接，第13引脚通过电阻R33与U4第3引脚相接， 通过电阻R33与U8第8引脚相接，通过电阻R34与U2第14引脚相接，第14引脚接U4 的第3引脚，通过电位器R32与U3第2引脚相接；

所述运算放大器U3第1引脚通过电阻Rz与第2引脚相接，通过电阻R31与U2的第 9引脚相接，U3第2引脚通过R32接U2的14引脚，第3引脚接地，第4引脚接VCC，第 5、6、7、8、9、10、12、13、14均悬空，第11引脚接VEE；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U2的第14引脚，第2、 4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R21接U2的第2引脚，第8引 脚接VCC；

所述乘法器U5的第1、3引脚接U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚 接VEE，第7引脚接通过电阻R31接U3的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述电压比较器U6的第1、2、4、5、6、7、9、10、11、12、13引脚悬空，第3引 脚接VCC；第8引脚通过电阻R02与U7的第1引脚、U8的第1引脚相接，第12引脚接 VEE，第14引脚通过二极管D1与与U7的第1引脚、U8的第1引脚相接，通过电阻R01 接VCC；

所述模拟开关U7的第1引脚通过电阻R02接U6的第8引脚，第2引脚接VCC，第3 引脚接VEE，第4引脚通过分数阶积分单元接U1的6引脚，第5引脚通过电容C10接U1 的6引脚，第8引脚接U1的7引脚，第9引脚接U2的7引脚，第12引脚通过C20接U2 的6引脚，第13引脚通过分数阶积分单元接U2的6引脚，第14引脚接VCC，第15、16 引脚接地；

所述模拟开关U8的第1引脚通过电阻R02接U6的第8引脚，第2引脚接VCC，第3 引脚接VEE，第4引脚通过分数阶积分单元接U2的9引脚，第5引脚通过电容C30接U2 的9引脚，第8引脚接U2的8引脚，第14引脚接VCC，第15、16引脚接地。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2为运算放大器U1外围电路结构示意图。

图3为运算放大器U2和乘法器U4外围电路结构示意图。

图4为运算放大器U3和乘法器U5外围电路结构示意图。

图5为电压比较器U6外围电路结构示意图。

图6为模拟开关U7的外围电路结构示意图。

图7为模拟开关U8外围电路结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述。

参见图1-图7，首先构造整数阶与分数阶自动切换混沌系统，本优选实施例选择的一 个整数阶混沌系统i为：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dx}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dx}/\mathrm{dt}=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right)$a＝20，b＝14，c＝10.6，h＝2.8

选择的分数阶混沌系统ii为：

$\left(\begin{array}{c}{d}^{q}x/{\mathrm{dt}}^q=a(y-x)\\ d^{q}y/{\mathrm{dt}}^q=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ d^{q}z/{\mathrm{dt}}^q=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right)$ii 0＜q＜1，a＝20，b＝14，c＝10.6，h＝2.8

构造一个选择函数系统iii，将混沌系统i和ii组成一个新的整数阶与分数阶自动切换混沌系 统iv：

$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}q=1& x\ge 0\\ q=0.9& x<0\end{array}\right)$iii

$\left(\begin{array}{c}{d}^{f\left(x\right)}x/{\mathrm{dt}}^{f\left(x\right)}=a(y-x)\\ d^{f\left(x\right)}y/{\mathrm{dt}}^{f\left(x\right)}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ d^{f\left(x\right)}z/{\mathrm{dt}}^{f\left(x\right)}=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right)$iv

按照系统iii和整数阶与分数阶自动切换混沌系统iv构造模拟电路，利用电压比较器U6获 得模拟的高低电平，x＞＝0和x＜0，作为选择函数的输入，利用模拟开关U7和U8实现整数 阶积分和分数阶积分的交替输出，利用运算放大器U1、U2、U3以及乘法器U4、U5得到整 数阶和分数自动切换混沌系统的模拟电路。所述运算放大器U1、U2、U3采用LF347，乘法 器U4、U5采用AD633JN，，电压比较器U6采用LM339，模拟开关U7、U8采用CD4052；

所述运算放大器U1连接电压比较器U6，模拟开关U7、U8，乘法器U4、U5，所述电 压比较器U6连接模拟开关U7、U8，所述乘法器U4连接运算放大器U2，所述运算放大器 U2连接模拟开关U7，所述乘法器U5连接运算放大器U3，所述运算放大器U3连接模拟开 关U8；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻Rx与第2引脚相接，通过电阻R1与U1的第 6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚 先接电阻Rc11与电容C11的并联后，再接Rc12与电容C12的并联，又接Rc13与电容C13 的并联后，与U7第4引脚相接，通过电容C10与U7的第5引脚相接，第7引脚与U6的 第9引脚相接，与U4的第1引脚相接，与U7的第9引脚相接，与U5的第1，3引脚相 接，通过电阻R22与U2第2引脚相接，第8引脚通过电阻R25与U1第9引脚相接，第9 引脚通过电阻R24和电位器R12与U1第2引脚相接，通过电阻R24和电位器R23与U2第 2引脚相接，通过电阻R24与U7第10引脚相接，第13引脚通过电阻R13与U1第7引脚 相接，通过电阻R14与U1第14引脚相接，与U4的第1引脚相接，与U7的第8引脚相 接，与U5的第1引脚、第3引脚相接，第14引脚通过电位器R11与U1第2引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻Ry与第2引脚相接，通过电阻R2与U2的 第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引 脚先接电阻Rc21与电容C21的并联后，再接Rc22与电容C22的并联，又接Rc23与电容 C23的并联后，与U7第13引脚相接，，通过电容C20与U7的第12引脚相接，第7引脚与 U7第9引脚相接，第8引脚与U8的第8引脚相接，第9引脚先接电阻Rc33与电容C33的 并联，再接Rc32与电容C32的并联，又接Rc31与电容C31的并联后，与U8第4引脚相 接，，通过电容C30与U8的第5引脚相接，第13引脚通过电阻R33与U4第3引脚相接， 通过电阻R33与U8第8引脚相接，通过电阻R34与U2第14引脚相接，第14引脚接U4 的第3引脚，通过电位器R32与U3第2引脚相接；

所述运算放大器U3第1引脚通过电阻Rz与第2引脚相接，通过电阻R31与U2的第 9引脚相接，U3第2引脚通过R32接U2的14引脚，第3引脚接地，第4引脚接VCC，第 5、6、7、8、9、10、12、13、14均悬空，第11引脚接VEE；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U2的第14引脚，第2、 4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R21接U2的第2引脚，第8引 脚接VCC；

所述乘法器U5的第1、3引脚接U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚 接VEE，第7引脚接通过电阻R31接U3的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述电压比较器U6的第1、2、4、5、6、7、9、10、11、12、13引脚悬空，第3引 脚接VCC；第8引脚通过电阻R02与U7的第1引脚、U8的第1引脚相接，第12引脚接 VEE，第14引脚通过二极管D1与与U7的第1引脚、U8的第1引脚相接，通过电阻R01 接VCC；

所述模拟开关U7的第1引脚通过电阻R02接U6的第8引脚，第2引脚接VCC，第3 引脚接VEE，第4引脚通过分数阶积分单元接U1的6引脚，第5引脚通过电容C10接U1 的6引脚，第8引脚接U1的7引脚，第9引脚接U2的7引脚，第12引脚通过C20接U2 的6引脚，第13引脚通过分数阶积分单元接U2的6引脚，第14引脚接VCC，第15、16 引脚接地；

所述模拟开关U8的第1引脚通过电阻R02接U6的第8引脚，第2引脚接VCC，第3 引脚接VEE，第4引脚通过分数阶积分单元接U2的9引脚，第5引脚通过电容C30接U2 的9引脚，第8引脚接U2的8引脚，第14引脚接VCC，第15、16引脚接地。

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通 技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范 围。