基于Beremin模型的材料脆性断裂评定参量的标定方法

摘要

本发明公开了一种压力容器材料的脆性断裂评定参量的标定方法，具体来说是一种基于Beremin模型的脆性断裂评定参量标定方法。本发明通过选取至少两种具有不同拘束度的试样，利用每种试样的断裂韧性试验数据，分别计算得到每种试样在同一标定温度下累积失效概率为63.2％时的断裂韧性值K0；测得在所述标定温度下的应力应变曲线，建立每种试样的有限元模型，分别计算得到每种试样在K0载荷下每个单元的最大主应力和单元体积；赋予Weibull斜率m不同数值，计算得到每种试样的Weibull尺度参量σu，作出每种试样的m与σu之间的关系曲线；根据m～σu曲线的交点坐标得到所述材料的脆性断裂评定参量。与传统的基于韧性换算模型的Beremin模型参量标定方法相比，本发明方法计算量小，可直观地显示标定的收敛过程。

说明书

技术领域

本发明属于压力容器与安全工程领域，具体涉及一种材料脆性断裂评价 参量的标定方法，即基于Beremin解理断裂模型的压力容器材料脆性断裂评 价参量的标定方法。

背景技术

核电已经成为世界能源结构的重要组成部分，目前我国有在用反应堆11 座，按照国家“积极发展核电”的中长期发展规划，未来15年将新建40余 座以AP1000为代表的第三代百万千瓦级先进压水堆核电机组，成为世界上核 电工业发展最快的国家。作为反应堆的最核心部件，核压力容器采用铁素体 钢制成，这类钢具有明显的韧脆转变现象。而且在服役期间其一直受中子辐 照的影响，进一步导致材料的韧脆转变温度升高，即在规定的工作温度下的 材料断裂韧性会下降。为了保障核反应堆压力容器结构完整性，核电站在设 计及使用维护阶段均需要按多种可能出现的工况，进行压力容器的结构完整 性评估，以保证不会发生脆断事故。其中，压力容器在服役辐照前后的材料 (包括母材、焊缝及其热影响材料)韧脆转变区的断裂韧性是必须的基础数 据之一。

目前评价压力容器材料脆性断裂失效一般采用局部方法，其中Beremin 解理断裂模型是美国、法国、英国以加拿大和我国标准中均推荐采用的方法。 Beremin模型是由法国的F.M Beremin研究小组，在研究压力容器用钢脆性断 裂过程中提出的一个解理断裂局部法模型。Beremin模型非常适合解决拘束度 效应对解理断裂韧性的影响，还擅长分析复杂加载条件下(例如多轴外载荷， 高速绝热加载)的解理断裂问题。

Beremin模型仅用Weibull斜率m和Weibull尺度参量σ_u两个参量来描述 复杂的解理断裂事件，模型预测解理断裂的准确性与参量的数值密切相关。 因此，Beremin模型参量的标定方法是压力容器材料脆性断裂失效评价方法中 的关键技术。

国外已报道有几种Beremin模型参量的标定方法。例如，Minami等人于 1992年在《International Journal of Fracture》杂志上发表的《Estimation procedure  for the Weibull stress parameters used in the local approach》中，提出了基于单一 拘束试样的标定方法；Gao等人于1998年在《Engineering fracture mechanics》 杂志上发表的《Calibration of Weibull stress parameters using fracture toughness  data》中，提出了基于高低拘束不同试样的标定方法(GRD标定法)；Ruggieri 等人于2000年在《Engineering Fracture Mechanics》杂志上发表的 《Transferability of elastic-plastic fracture toughness using the Weibull stress  approach：significance of parameter calibration》中，在GRD标定法的基础上简 化得到了一种Beremin模型参量标定方法(RGD标定法)。

然而，现有方法均存在计算步骤繁琐，计算量大等弊端，有时需要编写 程序完成计算。尤其是Minami等人提出的标定方法，必须通过专门编写的迭 代求解程序才能计算得到模型参量m和σ_u。而采用RGD标定法时，首先需要 完成从有限元模型中导出两种试样在不同载荷下每个单元的主应力和单元体 积数据的工作，然后假设一系列不同的m值，利用导出的数据计算出这两种 试样在这些载荷下的几十个σ_w应力值，最后再基于等σ_w应力的条件建立韧性 换算图，计算量十分庞大，

其次，由Minami等人提出的标定方法基于单一拘束试样，得到的模型参 量的不确定度很大，在不同拘束结构间的通用性较差，而GRD标定法和RGD 标定法也仅能同时标定两种试样，而无法同时标定多于两种的试样。

另外，当材料试样的Beremin模型参量存在多组近似解时，RGD标定法 只能给出其中一组最精确的解，而忽略其它近似解。

发明内容

针对现有Beremin模型参量标定方法中存在的问题和不足，本发明提供 一种基于不同拘束试样m～σ_u曲线交点的参量简化标定方法。该方法可同时标 定多种不同拘束度的试样，在不影响标定精度的情况下，简便地计算得到 Beremin模型参量，并且既能获得Beremin模型参量的精确解，同时又不会忽 略多组近似解。

本发明的基于Beremin模型的材料脆性断裂评定参量的标定方法包括以 下步骤：

(1)选取至少两种由相同材料制成但具有不同拘束度的试样，利用每种 试样的断裂韧性试验数据，分别计算得到每种试样在同一标定温度下累积失 效概率为63.2％时的断裂韧性值K₀；

(2)利用在所述同一标定温度下的应力应变曲线建立每种试样的有限元 模型，分别计算得到每种试样在K₀载荷下每个单元的最大主应力σ_1，i和单元 体积V_i，其中i为单元序号；

(3)赋予Weibull斜率m不同数值，根据下式分别计算得到每种试样的 Weibull尺度参量σ_u，作出每种试样的m与σ_u之间的Beremin参量特征曲线；

${\sigma }_u=\sqrt[m]{\underset{i}{\overset{n}{\Sigma }}{\left({\sigma }_{1,i}\right)}^m\frac{V_i}{V_0}}$

其中，n表示断裂过程区共有n个单元，V₀表示参考单元体积；

(4)根据Beremin参量特征曲线的交点坐标得到所述材料的脆性断裂评 定参量。

与GRD标定法和RGD标定法相比，本发明的标定计算方法避免了构建 韧性换算模型(Toughness Scaling Model，TSM)曲线图时的大量计算，只需要 在K₀载荷下计算不同m取值时的σ_u，并且这个标定算法不会影响Beremin模 型参量的标定精度，在标定获得m值的同时，即可获得σ_u的值。本发明提供 的标定方法直观地显示了标定的收敛过程，可以通过m～σ_u曲线相交所呈现出 的不同情形来判断(m，σ_u)解的情况：如果各曲线只有一个交点，说明只能得 到一组Beremin参量的解；如果各曲线在常见的m值范围内(5＜m＜40)相互平 行不相交，则说明无法标定得到一组Beremin参量；如果各曲线在一段范围 内基本重合，则表明存在多组(m，σ_u)的解。本发明的标定方法，在一张标定 图上能够在多种试样(试样种类≥2)之间同时标定Beremin模型参量，方便研 究标定所得的参量在不同类型试样间的通用性。

附图说明

图1是本发明的m～σ_u曲线交点标定法的示意图；

图2是根据本发明实施例1得到的16MnR钢的Beremin模型参量；

图3是根据RGD标定法得到的16MnR钢的Beremin模型参量；

图4是根据本发明实施例2得到的A508-III钢的Beremin模型参量；

图5是根据RGD标定法得到的A508-III钢的Beremin模型参量。

具体实施方式

本发明所述的基于Beremin模型的材料脆性断裂评定参量的标定方法包 括以下步骤：

(1)选取至少两种由相同料制成但具有不同拘束度的试样，例如高拘束 度的试样A和低拘束度的试样B，分别在韧脆转变区进行断裂韧性测试以获 得两组断裂韧性数据K_Jc(k)，A、K_Jc(j)，B，其中，k，j为试验序号，一般来说，每 组中的数据个数越多，标定得到脆性断裂评定参量m和σ_u精度越高，因此， 优选每组中的数据个数不少于6个，更优选地不少于15个。利用所述断裂韧 性数据分别计算得到试样A、B在同一标定温度T下累积失效概率为63.2％ 的断裂韧性值K_0(A)和K_0(B)。

(1.1)若在同一温度T_A＝T_B下分别进行试样A和试样B的断裂韧性测 试，获得同一温度下的断裂韧性数据K_Jc(k)，A、K_Jc(j)，B，则直接计算在标定温度 T＝T_A＝T_B下累积失效概率为63.2％的断裂韧性值K_0(A)和K_0(B)。

(1.2)若在不同温度T_A≠T_B下分别进行试样A和试样B的断裂韧性测 试，获得不同温度下的断裂韧性数据K_Jc(k)，A、K_Jc(j)，B，则可根据美国材料试验 协会颁布的ASTM E1921标准测得材料的断裂韧性主曲线(Master Curve)估算 出两种试样在同一温度T_A或T_B下的断裂韧性数据K’_Jc(k)，A、K’_Jc(j)，B，从而计 算在标定温度T＝T_A或T_B下累积失效概率为63.2％的断裂韧性值K_0(A)和K_0(B)。

应当注意，根据断裂韧性主曲线估算两种试样在同一温度T_A或T_B下的 断裂韧性数据K’_Jc(k)，A、K’_Jc(j)，B是在假设发生脆性断裂的前提下进行的，然而 试样B的拘束度较低，其韧脆转变区的试验温度T_B通常比较低，试样A的拘 束度较高，其韧脆转变区的试验温度T_A通常可选择比较高的温度，而试样B 在较高的试验温度T_A下的断裂模式很可能为韧性断裂，而非脆性断裂，因此， 优选将高拘束度的试样A转换为在低拘束度的试样B的试验温度T_B下的断裂 韧性数据，从而计算在标定温度T＝T_B下累积失效概率为63.2％的断裂韧性值 K_0(A)和K_0(B)。

(2)在上述同一标定温度T下进行单轴拉伸试验，从而获得材料的本构 关系，即应力应变曲线，建立高拘束A试样、低拘束B试样的有限元模型， 分别导出试样A和试样B有限元模型在K_0(A)和K_0(B)载荷下每个单元的最大主 应力σ_1，i和单元体积V_i数据，其中i为单元序号。

(3)Beremin模型使用双参数Weibull函数预测结构发生解理断裂的累积 失效概率P_f，如式(1)所示：

$P_f\left({\sigma }_w\right)=1-\exp [-\left(\frac{{\int }_{V_{\mathrm{pl}}}{\sigma }_1^m\mathrm{dV}}{{\sigma }_u^m{V}_0}\right)]=1-\exp [-{\left(\frac{{\sigma }_w}{{\sigma }_u}\right)}^m]---\left(1\right)$

式中称为Weibull应力，是解理断裂的驱动力；m为 Weibull斜率参量，与铁素体钢中的微裂纹尺寸分布有关，其大小反映了数据 的统计分散性；σ_u为Weibull尺度参量，反映了材料的微观韧性，从Beremin 模型的表达式可以发现，σ_u值等于累积失效概率P_f＝63.2％时的σ_w值。

因此，在K₀载荷下，即在累积失效概率P_f＝63.2％时，可以得到式(2)：

${\sigma }_u={\sigma }_w=\sqrt[m]{{\int }_{V_{\mathrm{pl}}}{\left({\sigma }_1\right)}^m\frac{\mathrm{dV}}{V_0}}=\sqrt[m]{\underset{i}{\overset{n}{\Sigma }}{\left({\sigma }_{1,i}\right)}^m\frac{V_i}{V_0}}---\left(2\right)$

其中：V_p1表示断裂过程区体积，n表示断裂过程区有n个单元，σ_1，i表示 每个单元的最大主应力，V_i表示每个单元的体积，V₀表示参考单元体积，定 义断裂过程区的范围为σ_1，i≥λσ_ys，其中λ为常数，一般取1或2，σ_ys为标定温 度T下的材料屈服强度。

假设Weibull斜率m＝m₁、m₂、m₃...等一系列数值(通常取5＜m＜40的整 数)，利用步骤(2)中得到的σ_1，i和V_i数据，按式(2)计算出试样A、试样 B分别在K_0(A)和K_0(B)载荷下的Weibull应力σ_w的值，即等同于Weibull尺度参 量σ_u的值，作出如图1所示的两条m～σ_u曲线，即Beremin参量特征曲线。

(4)找到图1中A、B试样的m～σ_u曲线的交点O，根据该交点O的坐 标即可得到所述材料的脆性断裂评定参量m和σ_u。

下面以具体实施例对本发明做更详细的说明。应理解，以下实施例仅用 于说明的目的，而非用于限定本发明的范围。

实施例1

材料为国产普通压力容器钢16MnR。选取0.5英寸厚三点弯曲试样 (0.5T-SE(B)试样)作为高拘束度试样，试样宽度W与试样厚度B之比为2∶1。 选取预制裂纹的夏比尺寸试样(PCVN试样)作为低拘束度试样，试样宽度W 等于试样厚度B。两种试样的名义裂纹深度均为a₀/W＝0.5，跨距S＝4×W。

根据本发明的基于Beremin模型的材料脆性断裂评定参量的标定方法包 括以下步骤：

(1)选择在T＝-100℃下，进行两种试样的断裂韧性试验，测得断裂韧 性数据K_Jc(0.5T)、K_Jc(PCVN)分别如表1、表2所示。利用表1、表2中16MnR钢 的K_Jc(0.5T)、K_Jc(PCVN)数据，计算得到-100℃下0.5T-SE(B)和PCVN两种尺寸试 样的K₀值分别为$K_{0\left(0.5T\right)}=126.9\mathrm{MPa}\sqrt{m},$$K_{0\left(\mathrm{PCVN}\right)}=208.4\mathrm{MPa}\sqrt{m}.$

表1

表2

(2)在-100℃下，进行单轴拉伸试验获得16MnR钢的应力应变曲线， 分别建立0.5T-SE(B)试样、PCVN试样的有限元模型，从0.5T-SE(B)和PCVN 试样的有限元模型分析中导出K_0(0.5T)和K_0(PCVN)载荷下的每个单元质心位置上 的主应力σ_1，i和体积V_i数据。定义断裂过程区为σ_1，i≥λσ_ys，其中λ为常数，一 般取1或2，σ_ys为标定温度下的材料屈服强度。这里，取λ＝1，将断裂过程区 内的单元筛选出来。

(3)假设m＝6，7，8...等一系列数值，V₀取(50μm)³，用这些不同的m 值，利用步骤(2)中筛选出的断裂过程区单元，计算出两种试样分别在K_0(0.5T)和K_0(PCVN)载荷下的σ_w值，而σ_u＝σ_w，于是得到了如图2所示的两条m～σ_u曲线。

(4)找到图2中这两条曲线的交点，根据该点的坐标即可得到16MnR 钢的Beremin模型参量值m＝7.3和σ_u＝6194MPa。

按照RGD标定法，如图3所示，纵坐标为及横坐标 为的坐标点A的位置落在m＝7和m＝8的两条 K_Jc(PCVN)～K_Jc(0.5T)曲线之间，内插得到m＝7.3。用m＝7.3计算出载荷K_J＝K_0(0.5T)或K_0(PCVN)时的σ_w值，得到σ_u＝6194MPa。本发明的标定方法标定的16MnR钢 的Beremin模型参量值与RGD标定法的结果相同。

实施例2

材料为国产核压力容器用A508-III钢锻件。选取0.5T-SE(B)试样作为高拘 束度试样，试样宽度W与试样厚度B之比为2∶1。选取PCVN试样作为低拘 束度试样，试样宽度W等于试样厚度B。两种试样的名义裂纹深度均为 a₀/W＝0.5，跨距S＝4×W。

根据本发明的基于Beremin模型的材料脆性断裂评定参量的标定方法包 括以下步骤：

(1)选择在-81℃、-60℃和-40℃下，进行0.5T-SE(B)试样的断裂韧性试 验。在-100℃下，进行PCVN试样的断裂韧性试验。测得断裂韧性数据K_Jc(0.5T)K_Jc(PCVN)分别如表3、表4所示。利用表4中A508-III钢的K_Jc(PCVN)数据，计算 得到-100℃下PCVN试样的K₀值为按照ASTM E1921 的多温度计算方法，得到A508-III钢的主曲线(T₀＝-61℃)，利用表3中A508-III 钢的K_Jc(0.5T)数据，计算得到-100℃下0.5T-SE(B)试样的K₀值为$K_{0\left(0.5T\right)}=$$76.5\mathrm{MPa}\sqrt{m}.$

表3

表4

(2)在-100℃下，进行单轴拉伸试验获得A508-III钢的应力应变曲线， 分别建立0.5T-SE(B)试样、PCVN试样的有限元模型，从0.5T-SE(B)和PCVN 试样的有限元模型分析中导出K_0(0.5T)和K_0(PCVN)载荷下的每个单元质心位置上 的主应力σ_1，i和体积V_i数据。定义断裂过程区为σ₁≥σ_ys的区域，将断裂过程区 内的单元筛选出来。

(3)假设m＝10，11，12...等一系列数值，V₀取(50μm)³，用这些不同的 m值，利用步骤(2)中筛选出的断裂过程区单元，计算出两种试样分别在K_0(0.5T)和K_0(PCVN)载荷下的σ_w值，而σ_u＝σ_w，于是得到了如图4所示的两条m～σ_u曲线。

(4)找到图4中这两条曲线的交点，根据该点的坐标即可得到A508-III 钢的Beremin模型参量值m＝17.7和σ_u＝2486MPa。

按照RGD标定法，如图5所示，得到m＝17.7。用m＝17.7计算出载荷 K_J＝K_0(0.5T)或K_0(PCVN)时的σ_w值，得到σ_u＝2486MPa。本发明的标定法确定的 A508-III钢的Beremin模型参量值与RGD标定法的结果一致。

本发明的标定计算方法避免了构建韧性换算模型曲线图时的大量计算， 只需要在K₀载荷下，取一系列m值分别计算出两条曲线上对应的σ_u值，确定 两曲线的交点坐标，从而标定得到了m和σ_u的值。通过以上标定计算的实例 可以发现，与RGD标定法相比，本发明的标定法的计算量明显小很多，而且 它的标定结果与RGD标定法的结果是一样的。

与RGD标定法相比(图3和图5)，由图2和图4可见，本发明的标定方 法直观显示了标定过程，可以通过m～σ_u曲线相交所呈现出的不同情形来判断 (m，σ_u)解的情况。图2和图4中，16MnR钢的两条m～σ_u曲线和A508-III钢的 两条m～σ_u曲线均在一定范围内十分接近，按照本发明的标定法的原理，找到 了多组(m，σ_u)的近似解，特别是实施例2中这一现象十分明显。而如果用RGD 标定法将会忽略这些(m，σ_u)的解，只能给出1组最精确解。