基于修正牛顿法的带零注入约束的电力系统状态估计方法

摘要

本发明涉及一种基于修正牛顿法的带零注入约束的电力状态估计方法，属于电力系统调度自动化与电力系统仿真技术领域。本方法包括：建立状态估计模型，并按照通常的牛顿法对该状态估计模型进行迭代求解，在每一次迭代中，非零注入节点的状态变量按照通常牛顿法的计算结果进行修正，而零注入节点的状态变量不取通常牛顿法的计算结果，而是根据由零注入等式约束确立的零注入节点状态变量与非零注入节点状态变量之间的关系得到。本发明的整个计算过程与传统的状态估计计算流程非常相似，实现方便，同时能够保证零注入节点的注入功率严格为0，状态估计结果严格满足潮流方程。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于修正牛顿法的带零注入约束的电力状态估计方法，属于电力系统 调度自动化与电力系统仿真技术领域。

背景技术

电力系统状态估计是电力系统能量管理系统的关键基础模块。在实际的电力系统中， 存在许多既不挂接发电机也不挂接负荷的零注入节点。在电力系统状态估计的计算结果 中，这些零注入节点的节点注入功率应当严格为0，否则，电力系统状态估计的计算结果 将不能严格满足潮流方程，这将导致电力系统状态估计的计算结果与调度员潮流的计算结 果有偏差，给电力系统的其他高级应用带来很大的不便。

目前处理零注入节点的一般做法是设置权重很大的零注入节点功率伪量测，以保证状 态估计结果中零注入节点的注入功率较小。这是一种近似的方法，无法使得零注入节点的 注入功率严格为0。实际上，目前国内外零注入节点注入功率较大的问题相当严重，研究 简单高效的能够保证零注入节点的注入功率严格为0的电力系统状态估计求解方法非常重 要。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于修正牛顿法的带零注入约束的电力状态估计方法，可以 使用本发明提出的方法求解含零注入等式约束的电力系统状态估计模型，以保证状态估计 结果完全满足潮流方程。

本发明提出的基于修正牛顿法的带零注入约束的电力系统状态估计方法，该方法包括 以下步骤：

(1)建立一个含等式约束的电力状态估计模型：

min   J(x)

s.t.  c(x)＝0

等式约束为：使零注入节点的节点注入功率为0，以c(x)＝0表示，其中x是电力系统 的状态变量，采用极坐标表示，包括零注入节点和非零注入节点的电压幅值和相角，J(x) 是电力系统状态估计的目标函数；

(2)根据电力系统当前拓扑结构和网络参数，形成电力系统当前节点导纳矩阵，并 计算以下系数矩阵F

$F=-{\left(\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zz}}& G_{\mathrm{zz}}\\ G_{\mathrm{zz}}& -B_{\mathrm{zz}}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zn}}& G_{\mathrm{zn}}\\ G_{\mathrm{zn}}& -B_{\mathrm{zn}}\end{array}\right)$

其中矩阵G_zz和B_zz分别是节点导纳矩阵中零注入节点对应的对角子阵的实部和虚部， 阵G_zn和B_zn分别是节点导纳矩阵中零注入节点与非零注入节点的交叉非对角子阵对应的 实部和虚部；

(3)设置电力系统状态估计的计算初值为x⁽⁰⁾，并设置迭代次数k＝0；

(4)第k次迭代得到电力系统状态变量x^(k)，将x^(k)中零注入节点的状态变量子向量 和非零注入节点的状态变量子向量分别记为和

(5)保持非零注入节点子向量不变，计算考虑零注入约束的与零注入节点相对应 的状态变量子向量计算公式如下：

${\tilde{x}}_z^{\left(k\right)}=\mathrm{\Phi F}{\Phi }^{-1}{x}_n^{\left(k\right)}$

其中矩阵F是步骤(2)的计算结果，Φ是复数理论中，用直角坐标表示的复数到用 极坐标表示的复数的转换映射；Φ^-1表示Φ的逆映射，Φ的表达式是：

$U=\sqrt{e^2+f^2}$

$\theta =\arctan \left(\frac{e}{f}\right)$

Φ^-1的表达式是：

e＝Ucosθ

f＝Usinθ

其中e，f是用直角坐标表示的节点电压的实部和虚部，U，θ是用极坐标表示的节点电 压的幅值和相角；

(6)根据上述迭代的和使用牛顿法计算第k次迭代的状态变量修正量Δx^(k)；

(7)第k次迭代的电力系统状态变量的修正量为Δx^(k)，将Δx^(k)中零注入节点的状态 变量的修正量和非零注入节点的状态变量的修正量分别记为和

(8)设定电力系统状态估计的收敛精度为ε，若则电力系统状 态估计收敛，计算结束，若则令k＝k+1，进行步 骤(4)。

本发明提出的基于修正牛顿法的带零注入约束状态估计求解算法，其优点是：

1、本发明方法可以保证状态估计结果完全满足潮流方程，计算结果没有功率不平衡 量，状态估计结果与调度员潮流结果完全一致。

2、本发明方法的计算速度与现有的大权重法状态估计程序相当，但大权重法状态估 计的计算结果不能完全满足潮流方程。本发明方法的计算速度远远快于现有的其他能够保 证状态估计结果严格满足潮流方程的方法。

3、本发明方法的数值稳定性好于现有的任何状态估计解法，收敛非常可靠。

4、本发明方法与现在广泛使用的传统状态估计算法兼容性非常好，只需要很小的程 序改动即可实现，实现起来很方便。

附图说明

图1是本发明方法的一个实施例中IEEE 9节点系统的示意图。

图2是本发明方法和传统的大权重法的收敛曲线的对比示意图。

具体实施方式

本发明提出的基于修正牛顿法的带零注入约束的电力系统状态估计方法，包括以下步 骤：

(1)建立一个含等式约束的电力状态估计模型：

min   J(x)

s.t.  c(x)＝0

等式约束为：使零注入节点的节点注入功率为0，以c(x)＝0表示，其中x是电力系统 的状态变量，采用极坐标表示，包括零注入节点和非零注入节点的电压幅值和相角，J(x) 是电力系统状态估计的目标函数；

(2)根据电力系统当前拓扑结构和网络参数，形成电力系统当前节点导纳矩阵，并 计算以下系数矩阵F

$F=-{\left(\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zz}}& G_{\mathrm{zz}}\\ G_{\mathrm{zz}}& -B_{\mathrm{zz}}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zn}}& G_{\mathrm{zn}}\\ G_{\mathrm{zn}}& -B_{\mathrm{zn}}\end{array}\right)$

其中矩阵G_zz和B_zz分别是节点导纳矩阵中零注入节点对应的对角子阵的实部和虚部， 阵G_zn和B_zn分别是节点导纳矩阵中零注入节点与非零注入节点的交叉非对角子阵对应的 实部和虚部。

(3)设置电力系统状态估计的计算初值为x⁽⁰⁾，并设置迭代次数k＝0；

(4)第k次迭代得到电力系统状态变量x^(k)，将x^(k)中零注入节点的状态变量子向量 和非零注入节点的状态变量子向量分别记为和

(5)保持非零注入节点子向量不变，计算考虑零注入约束的零注入节点相对应的 状态变量子向量计算公式如下：

${\tilde{x}}_z^{\left(k\right)}=\mathrm{\Phi F}{\Phi }^{-1}{x}_n^{\left(k\right)}$

其中矩阵F是步骤(2)的计算结果。Φ是复数理论中，用直角坐标表示的复数到用 极坐标表示的复数的转换映射；Φ^-1表示Φ的逆映射。Φ的表达式是：

$U=\sqrt{e^2+f^2}$

$\theta =\arctan \left(\frac{e}{f}\right)$

Φ^-1的表达式是：

e＝Ucosθ

f＝Usinθ

其中e，f是用直角坐标表示的节点电压的实部和虚部，U，θ是用极坐标表示的节点电 压的幅值和相角；

(6)根据上述迭代的和使用牛顿法计算第k次迭代的状态变量修正量Δx^(k)；

(7)第k次迭代的电力系统状态变量的修正量为Δx^(k)，将Δx^(k)中零注入节点的状态 变量的修正量和非零注入节点的状态变量的修正量分别记为和

(8)设定电力系统状态估计的收敛精度为ε，若则电力系统状 态估计收敛，计算结束，若则令k k+1，进行步 骤(4)。其中ε为人工设定的收敛精度，通常取0.0001。

以下介绍发明方法的实施例：

以如图1的IEEE 9节点系统为例，图1中4，7，9是零注入节点，其余6个节点是非零 注入节点。在该系统真实潮流分布的基础上添加正态分布的量测误差；对于功率量测和电 压量测，量测误差的标准差分别取0.09和0.009。状态估计模型采用最小二乘估计。下面 用本发明提出的基于修正牛顿法的带零注入约束的电力系统状态估计方法来求解该系统 的状态估计问题。

(1)等式约束为：使零注入节点的节点注入功率为0，以c(x)＝0表示，其中x是电 力系统的状态变量，采用极坐标表示，包括零注入节点和非零注入节点的电压幅值和相角， J(x)是电力系统状态估计的目标函数。本实施例采用最小二乘估计。则估计模型为：

min$J\left(x\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(z_i-h_i\left(x\right))}^2$

s.t    c(x)＝0

其中，z_i是第i号量测的实时测量值，h_i(x)是第i号量测的实时测量方程，m为量测 数。

(2)形成系统导纳矩阵Y如下：

$Y=\left(\begin{array}{ccccccccc}-j17.36& & & j17.36& & & & & \\ & -j16& & & & & j16& & \\ & & -j17.06& & & & & & j17.06\\ j17.36& & & 3.31-j39.31& -1.37+j11.60& -1.94+j10.51& & & \\ & & & -1.37+j11.60& 2.55-j17.33& & -1.18+j5.98& & \\ & & & -1.94+j10.51& & 3.22-j15.84& & & -1.28+j5.59\\ & j16& & & -1.18+j5.98& & 2.80-j35.44& -1.62+j13.70& \\ & & & & & & -1.62+j13.70& 2.77-j23.30& -1.15+j9.78\\ & & j17.06& & & -1.28+j5.59& & -1.15+j9.78& 2.43-j32.15\end{array}\right)$

以上矩阵中没有标明数值的元素其数值均为0。由于节点4、7、9是零注入节点，其 余节点是非零注入节点，则可取出矩阵G_zz、B_zz、G_zn和B_zn为：

根据以上矩阵的计算结果，可以计算出系数矩阵：

$F=-{\left(\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zz}}& G_{\mathrm{zz}}\\ G_{\mathrm{zz}}& -B_{\mathrm{zz}}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zn}}& G_{\mathrm{zn}}\\ G_{\mathrm{zn}}& -B_{\mathrm{zn}}\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccccccccccc}0.438& & & 0.296& 0.270& & 0.037& & & -0.009& -0.026& \\ & 0.448& & 0.170& & 0.388& & 0.035& & -0.02& & -0.015\\ & & 0.527& & 0.176& 0.305& & & 0.04& & -0.026& -0.013\\ -0.037& & & 0.009& 0.026& & 0.438& & & 0.296& 0.269& \\ & -0.036& & 0.020& & 0.015& & 0.448& & 0.170& & 0.387\\ & & -0.04& & 0.026& 0.012& & & 0.528& & 0.175& 0.305\end{array}\right)$

(3)设置电力系统状态估计的计算初值为x⁽⁰⁾，并设置迭代次数k＝0；在本实施例 中，电压幅值的初值根据量测取为：

U⁽⁰⁾＝[1.04 1.025 1.025 1.0258 0.9956 1.0127 1.0258 1.0159 1.0324]^T电压相角采用平启动，即：

θ⁽⁰⁾＝[000000000]^T

(4)第k次迭代得到电力系统状态变量x^(k)，将x^(k)中零注入节点的状态变量子向量 和非零注入节点的状态变量子向量分别记为和这里$x_z^{\left(k\right)}={\left(\begin{array}{ccc}{x}_4^{\left(k\right)}& x_7^{\left(k\right)}& x_9^{\left(k\right)}\end{array}\right)}^T;$$x_n^{\left(k\right)}={\left(\begin{array}{cccccc}{x}_1^{\left(k\right)}& x_2^{\left(k\right)}& x_3^{\left(k\right)}& x_5^{\left(k\right)}& x_6^{\left(k\right)}& x_8^{\left(k\right)}\end{array}\right)}^T,$上标T表示转置。

(5)保持非零注入节点子向量不变，计算考虑零注入约束的零注入节点相对应的 状态变量子向量计算公式如下：

${\tilde{x}}_z^{\left(k\right)}=\mathrm{\Phi F}{\Phi }^{-1}{x}_n^{\left(k\right)}$

其中Φ是复数理论，用直角坐标表示的复数到用极坐标表示的复数的转换映射；Φ^-1表 示Φ的逆映射。Φ的表达式是：

$U=\sqrt{e^2+f^2}$

$\theta =\arctan \left(\frac{e}{f}\right)$

Φ^-1的表达式是：

e＝Ucosθ

f＝Usinθ

其中e，f是用直角坐标表示的节点电压的实部和虚部，U，θ是用极坐标表示的节点电 压的幅值和相角。

在本实施例中，首先计算设中间变量：

$x_{\mathrm{efn}}^{\left(k\right)}={\Phi }^{-1}{x}_n^{\left(k\right)}$

的物理含义是用直角坐标表示的非零注入节点状态变量。

e₁＝U₁cosθ₁＝1.04 f₁＝U₁sinθ₁＝0

e₂＝U₂cosθ₂＝1.025 f₂＝U₂sinθ₂＝0

$x_{\mathrm{efn}}^{\left(k\right)}={\left(\begin{array}{cccccccccccc}{e}_1& e_2& e_3& e_5& e_6& e_8& f_1& f_2& f_3& f_5& f_6& f_8\end{array}\right)}^T$

再设中间变量

$x_{\mathrm{efz}}^{\left(k\right)}={\mathrm{Fx}}_{\mathrm{efn}}^{\left(k\right)}$

的物理含义是用直角坐标表示的零注入节点状态变量。

$x_{\mathrm{efz}}^{\left(k\right)}={\left(\begin{array}{cccccc}{e}_4& e_7& e_9& f_4& f_7& f_9\end{array}\right)}^T$

第一步迭代的实际计算结果是：

$x_{\mathrm{efz}}^{\left(k\right)}={\left(\begin{array}{cccccc}1.0235& 1.0226& 1.0286& -0.0016& -0.0013& -0.0012\end{array}\right)}^T$

再利用用直角坐标表示的复数到用极坐标表示的复数的转换映射Φ计算出考虑零 注入约束的零注入节点相对应的状态变量子向量计算方法是：

$U_4=\sqrt{e_4^2+f_4^2}=1.0235$${\theta }_4=\arctan \left(\frac{f_4}{e_4}\right)=-0.0015\mathrm{rad}$

$U_7=\sqrt{e_7^2+f_7^2}=1.0226$${\theta }_7=\arctan \left(\frac{f_7}{e_7}\right)=-0.0012\mathrm{rad}$

$U_9=\sqrt{e_9^2+f_9^2}=1.0286$${\theta }_9=\arctan \left(\frac{f_9}{e_9}\right)=-0.0011\mathrm{rad}$

${\tilde{x}}_z^{\left(k\right)}={\left(\begin{array}{cccccc}{U}_4& U_7& U_9& {\theta }_4& {\theta }_7& {\theta }_9\end{array}\right)}^T$

$={\left(\begin{array}{cccccc}1.0235& 1.0226& 1.0286& -0.0015& -0.0012& -0.0011\end{array}\right)}^T$

(6)根据上述迭代的和使用牛顿法计算第k次迭代的状态变量修正量 Δx^(k)；本实施例采用最小二乘估计，Δx^(k)的计算公式是：

Δx^(k)＝(H^TWH)^-1H^TWr

其中H为状态估计的量测雅可比矩阵，上标T表示转置。W为量测权重矩阵，r为量 测残差向量，对于第i号量测，有

(7)利用与步骤(4)相同的方法，将Δx^(k)中零注入节点的状态变量的修正量和非零 注入节点的状态变量的修正量分别记为和

(8)设定电力系统状态估计的收敛精度为ε，若则电力系统状 态估计收敛，计算结束，若则令k＝k+1，返回步 骤(4)；此实施例中ε取0.0001

迭代4次收敛。计算结果和传统的大权重方法(零注入量测权重取为普通功率量测10 倍)的计算结果比较如下表：

本发明的方法和传统的大权重法的收敛曲线的对比如图2所示。在图2中，横坐标是 迭代次数，纵坐标是每次迭代中状态变量修正量最大值的常用对数。可以看出，本发明提 出的修正牛顿法状态估计收敛性与传统的大权重法相当，收敛是可靠的。另一方面，本发 明的修正牛顿法能够保证零注入约束严格满足，而传统的大权重法无法做到这一点。