一种随机采样的模拟电路压缩传感测量和信号重构方法

摘要

一种随机采样的模拟电路压缩传感测量和信号重构方法属于电子系统测试和故障诊断领域。针对模拟电路输出响应中故障信号自身或在其正交空间里具有稀疏性分布特点，本发明根据电路拓扑结构选择测试节点，在分布式传感器测试网络下随机采样电路输出响应，将响应信号利用离散正交基在其变换域上进行稀疏化表示，稀疏信号在观测矩阵投影下完成压缩感知测量，当这些随机压缩采样点对信号重构的恢复率达到80％以上时，表明此时电路输出响应的压缩测量值有效，它们可构造特征集并用于模拟电路故障诊断。该方法解决了传统模拟信号采样占用大量硬件资源、信号重构计算量大等问题，利用随机采样的压缩感知测量方法提高了电子系统测试效率。

说明书

技术领域

本发明涉及电子系统测试与故障诊断等领域，具体涉及一种用于模拟电路压缩传感测量和响应信号重构方法，可应用于军事、通信、电子、航空航天领域所涉及的电子系统设计验证、集成电路测试、制造和封装、自动化测试生产线和测控设备研发中。

背景技术

常规集成电路测试方法存在普适性差、测试效率低、测试向量集冗余度高等问题，诸多因素导致复杂大规模集成电路测试成本居高不下，高效的模拟电路测试技术方法有利于提高电子产品性价比。但元件容差、输出响应连续和非线性因素导致模拟电路故障情况复杂多样，电路响应状态往往需要用高维测试数据予以描述。由于模拟电路蕴含的特征信息量庞大，故障诊断方程建模异常困难，传统的故障字典法难以有效提取故障特征；starzyk提出故障字典方法，但该方法仅适用于故障元件建模后的诊断，诊断大规模电路计算开销大。若采用电路输入输出响应分析法，提取时域或频域响应函数级数核作为故障特征，但在线测试诊断难以实现自动化和智能化。将神经网络、小波分析及遗传算法等计算智能技术的最新研究成果用于求解故障诊断方程，避免因计算复杂度和耗时而影响故障诊断的应用性，人工神经网络直接从观测数据(训练样本)学习，作为简便有效的辨识方法和启发式技术得到广泛应用，但大量测试样本数据导致它缺乏实用价值。

综上所述，电子系统测试和故障诊断关键在于有效提取响应信号的特征信息，由于压缩感知理论突破传统采样定理极限，它以低速率采样方式实现宽带信号采样、处理和传输。本发明在此背景下提出一种基于随机采样的模拟电路压缩传感测量和信号重构方法，有助于构造最佳特征集从而提高电子系统测试效率。

发明内容

本发明的目的在于，针对模拟电路输出响应中故障信号本身或在某个变换域下具有稀疏性和可压缩性特点，提供一种基于分布式测试网络和压缩传感测量技术的模拟电路测试方法。利用节点传感器随机采样故障响应信号完成模拟电路压缩测量和信号重构。减少了宽频带模拟信号采样、存储和处理的硬件资源，降低了电子系统测试成本和故障诊断难度。

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

一种随机采样的模拟电路压缩传感测量和信号重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

1.建立待测模拟电路的分布式测试网络模型并获取响应信号

根据待测电路拓扑结构和测试需求，选择待测电路输出节点并设置传感器获取响应信号，构造模拟电路的分布式传感器测试网络。每个传感器对同一个节点输出信号感知测量M次，节点传感器每次返回模拟电路故障响应的M个模拟信号，每路响应信号x(t)经过A/D随机采样转换成长度为N的离散数字信号x，N为离散数字信号长度即采样点个数，M＜N，x(t)∈R，R为实数，x∈R^1×N。

2.响应信号x(t)的稀疏化表示

模拟信号x(t)为一维时域连续信号，它通过离散正交变换基Ψ向变换域向量进行投影。

其中，$>\hat{y}=\left(\begin{array}{ccc}\widehat{y_1}& \Lambda & \widehat{y_N}\end{array}\right)\in R^{1\times N},$>中的非0元素为K个，0元素为N-K个，稀疏度K由响应信号x(t)的傅立叶变换确定。为离散正交基展开系数。正交变换矩阵Ψ取高斯白噪声矩阵，Ψ∈R^N×N，Ψ^H是Ψ的共轭转置矩阵，且ΨΨ^H＝Ψ^HΨ＝I，I为单位矩阵；

利用公式(1)将离散数字信号x由正交基Ψ^H展开成级数和形式：

$>x=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\Psi }_n^H\widehat{y_n}={\Psi }_1^H\widehat{y_1}+\Lambda +{\Psi }_N^H\widehat{y_N}---\left(1\right)$>

离散数字信号x的稀疏化表示过程按如下步骤依次执行：

参考文献：

[1]代数(Algebra(美)Michael Artin)，郭晋云译，机械工业出版社，2009年1月，P92-93

[2]高等代数与几何，潘宴仲，李洪军，西安交通大学，1999，P256-257，P304-305

离散正交变换基Ψ的寻找过程和矩阵中元素分布关系见公式(2)所示。其中旋转角度θ∈[0°，90°]；空白处元素均为0；对角线除了两个元素为cosθ，其余元素均为1，两个cosθ之间元素1的个数从0个增加至N-2个；sinθ和-sinθ位于矩阵的反对角线上，sinθ与对角线出现的第一个cosθ同列，与对角线出现的第二个cosθ同行，-sinθ与对角线出现的第一个cosθ同行，与对角线出现的第二个cosθ同列。

$>\Psi =\left(\begin{array}{ccccccccccc}1& & & & & & & & & & \\ & O& & & & & & & & & \\ & & 1& & & & & & & & \\ & & & \cos \theta & & & & -\sin \theta & & & \\ & & & & 1& & & & & & \\ & & & & & O& & & & & \\ & & & & & & 1& & & & \\ & & & \sin \theta & & & & \cos \theta & & & \\ & & & & & & & & 1& & \\ & & & & & & & & & O& \\ & & & & & & & & & & 1\end{array}\right)\in R^{N\times N}---\left(2\right)$>

首先取θ＝0°，得到对角线元素为1的酉矩阵$>\Psi =\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& \Lambda & 0\\ 0& O& 0& O& M\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ M& O& 0& O& 0\\ 0& \Lambda & 0& 0& 1\end{array}\right)\in R^{N\times N}.$>

(1)当公式1展开式满足K/N＜10％时，表明寻找到具有K稀疏度的变换域向量将数字信号x在离散正交变换基Ψ上进行稀疏化表示，此时，模拟电路输出响应中故障信号自身具有分布稀疏性和可压缩特点，直接转到步骤3处理；

(2)当公式1展开式满足K/N＞10％时，表明还未寻找到具有K稀疏度的变换域向量将数字信号x在离散正交变换基Ψ上进行稀疏化表示，模拟电路输出响应中故障信号在变换域Ψ^H具有分布稀疏性特点。取θ＝10°，重新寻找一个离散正交变换基Ψ，再按公式1利用正交变换基Ψ^H将响应信号x(t)转换为稀疏信号。分如下两种情况进行判定：

①若φ_i·满足K/N＜10％时，转到步骤3处理；

②若φ_i·满足K/N＞10％时，在θ∈[0°，90°]范围内从0°到90°依次改变旋转角度θ(例如每次旋转增加10°)，重新寻找一个新的离散正交变换基Ψ，继续对离散数字信号x进行稀疏化表示；直到φ_i·满足K/N＜10％为止，再转到步骤3处理。否则，不断重复寻找合适的正交变换基Ψ^H来稀疏化表示数字信号x，当反复寻找正交变换基Ψ^H稀疏化表示数字信号x的迭代次数超过10或者K/N＞50％，表明旋转角度θ增加至90°时，φ_i·仍不能满足K/N＜10％，无法找到合适的离散正交变换基Ψ来稀疏化表示响应信号x，压缩感知测量过程结束；

3.构造用于响应信号稀疏化表示的观测矩阵

生成一个M行N列的观测矩阵$>\phi =\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}{\phi }_{11}& \Lambda & {\phi }_{1N}\\ M& M& M\\ {\phi }_{M1}& \Lambda & {\phi }_{\mathrm{MN}}\end{array}\right)\in R^{N\times N}\end{array},$>此时φ的每一行φ_i·视为一个传感器的一次线性测量；每一列φ_·j视为响应信号随机采样一次的压缩测量值；观测矩阵φ表示利用节点传感器完成了M次线性测量，每个线性测量均包含N个响应信号的采样分量；

注意：所构造的观测矩阵φ必须满足如下两个条件：与x(t)的离散正交变换基Ψ^H无关；在一定测量数目条件下，φΨ^H能精确重构响应信号。基于以上因素考虑，φ取为高斯白噪声测量矩阵或者贝努利测量矩阵。

4.响应信号离散数字信号x的压缩感知测量

响应信号x(t)经过离散化处理后得到数字信号x，通过公式3中得到感知压缩信号y，矩阵φ与信号x相乘后拾取了响应信号x的部分特征信息；因此，感知信号y物理意义上代表响应信号x在相应观测点上的离散采样值；

$>y=\mathrm{\phi x}=\phi {\Psi }^H\hat{y}---\left(3\right)$>

5.响应信号的恢复重建

利用M次线性测量和观测矩阵φ在概率意义上重构离散数字信号x或正交基Ψ下等价的变换域向量在满足约束条件下，通过线性凸优化运算寻优目标函数如公式4所示：

$>\min \left|\right|\hat{y}\left|\right|---\left(4\right)$>

其中，$>\left|\right|\hat{y}\left|\right|={({\left(\widehat{y_1}\right)}^2+\Lambda +{\left(\widehat{y_N}\right)}^2)}^{1/2};$>

所述的响应信号恢复重建过程，当变换域向量在观测矩阵φ和正交变换基Ψ^H的共同作用下，信号恢复率达到80％以上时，这些离散正交基展开系数可视为随机采样模拟电路的压缩感知测量值；

本发明的创造性主要体现在：

①模拟电路故障响应信号采样海量数据占用大量存储、传输和处理等硬件资源，当测试信号自身或在某一个正交空间变换域上具有分布稀疏性和可压缩性特点，本发明以较低速率对模拟电路响应信号进行压缩感知测量并以高概率重构它。随机采样方式适用于数字集成电路测试、模拟集成电路测试和模数混合集成电路测试，降低电子系统在线测试成本，将压缩感知测量值构造电路特征集，实现电子系统故障诊断。

②本发明通过分布式测试网络随机采样模拟电路故障响应，寻找某个正交空间变换域上的信号稀疏表达式，节点传感器对响应信号感知测量M次，返回M个线性测量构成观测矩阵φ，与正交变换基Ψ^H进行内积运算得到压缩感知测量值。若响应信号恢复率达到80％以上，表明模拟电路故障响应的压缩感知测量值有效，可构造特征集用于电路故障诊断。

为了便于描述，本发明侧重对采样后的数字离散信号进行压缩感知测量，所提出的测试方法同样适用于数字电路测试、模拟电路测试和模数混合电路测试等，只要采用本发明的原理进行电子系统测试都应该属于本发明的范围。

附图说明

图1是模拟电路压缩感知测量和信号重构过程的示意图

图2是测试实例电路的示意图

图3是响应信号的压缩测量与信号重构效果的示意图

具体实施方式

现在结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。下面以一个具体的实例说明本发明方案的效果。

测试实例电路如图2所示，在模拟电路输出节点任意选择7个测试节点分别设置传感器，构造一个分布式测试网络，下面仅以第7个节点传感器随机采样故障响应信号为例阐述其压缩测量和信号重构效果。

满足频域K稀疏度的稀疏信号生成过程定义如下：

1.响应信号的离散化处理和稀疏化表示：

若模拟电路第7个节点输出一维时域连续信号x(t)如公式5所示。

x(t)＝0.3cos(2πf₁T_st_s)+0.6cos(2πf₂T_st_s)+0.1cos(2πf₃T_st_s)+0.9cos(2πf₄T_st_s)    (5)

若对响应信号随机采样64次，即M＝64；采样点数为128，即N＝128；对响应信号进行FFT运算确定稀疏度K＝7。其余相关参数设置为：

f₁＝50Hz，f₂＝100Hz，f₃＝200Hz，f₄＝400Hz，f_s＝800Hz t_s＝1/f_s＝1/800，T_s＝1/N＝1/128

将响应信号x(t)展开成长度为128的离散数字信号x，x(t)∈R，n＝1ΛN，为变换域向量，离散正交变换基Ψ取值如公式6所示。

$>\Psi =\left(\begin{array}{ccccccccccc}1& & & & & & & & & & \\ & O& & & & & & & & & \\ & & 1& & & & & & & & \\ & & & \cos \theta & & & & -\sin \theta & & & \\ & & & & 1& & & & & & \\ & & & & & O& & & & & \\ & & & & & & 1& & & & \\ & & & \sin \theta & & & & \cos \theta & & & \\ & & & & & & & & 1& & \\ & & & & & & & & & O& \\ & & & & & & & & & & 1\end{array}\right)\in R^{128\times 128}---\left(6\right)$>

Ψ^H是Ψ的共轭转置矩阵，且ΨΨ^H＝Ψ^HΨ＝I，首先令θ＝0°，寻找到一个离散正交变换基Ψ，再按公式7将x(t)用离散正交变换基Ψ^H在变换域向量上展开：

$>x=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\Psi }_n^H\widehat{y_n}={\Psi }_1^H\widehat{y_1}+\Lambda +{\Psi }_N^H\widehat{y_N}\underset{‾}{;}---\left(7\right)$>

离散数字信号x的正交基展开向量中，由于7＜＜128，满足7/128≈5％＜10％，7个元素为非0值，121个元素为0值，故数字信号x在正交变换基Ψ作用下进行稀疏化表示，此时，为满足K稀疏度的变换域向量。

2.响应信号的压缩感知测量过程：

由于此处观测矩阵φ∈R^64×128为高斯白噪声矩阵，用函数wgn(64，128，1)生成观测矩阵为$>{\phi }_{64\times 128}=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}-0.4853& \Lambda & 0.3563\\ M& M& M\\ -2.1027& \Lambda & -1.4182\end{array}\right)\end{array},$>对数字信号x进行稀疏化表示和压缩感知测量，分别得到64组线性测量，每组向量包含128个采样数据点。利用公式3将离散信号x通过观测矩阵φ_64×128投影到变换域上，记录坐标上最大投影系数的位置依次为[65，33，97，17，113，9，121，125，5，112，18，61，69，4]，重构谱域向量B_1×128中，除以上14个为非零元素外其它均为零元素，基于权利要求2判定离散信号x稀疏化表示有效。

下面验证压缩感知测量值对响应信号的恢复重建程度。离散信号x在观测矩阵φ_64×128作用下对其恢复重建得到重构信号y。此时，重构过程等效于观测矩阵φ_64×128和正交变换基Ψ^H对变换域向量的共同作用结果。

满足等式约束下，对变换域向量取模，寻优目标函数令模最小的一组稀疏系数向量为响应信号的稀疏变换域向量。离散数字信号x的恢复重建效果如图3所示，随机采样到的压缩传感测量值重构信号的精度达到95％，表明模拟电路故障响应信号x(t)的压缩感知测量值有效。