基于平面插值模型的望远镜指向改正方法

摘要

一种基于平面插值模型的望远镜指向改正方法，采用三维空间的平面插值模型，来近似地估算出指定空间指向的指向误差：在方位、俯仰两方向上按间隔每10度-15度测一颗星，测得误差数据表；从角度传感器实时读取望远镜第1轴、第2轴的角度得到P（A1，A2）点，搜索与P距离最近的三个测量误差点；把三点的轴角度、A1轴指向误差,代入公式z=K1x+K2y+K3，得到待求系数3；把望远镜当前角度P代入公式z=K1x+K2y+K3，得到的z为A1轴指向误差的近视值；把三点的轴角度、A2轴指向误差,代入公式，得到待求系数；把望远镜当前角度P代入公式z=K1x+K2y+K3，得到的z为A2轴指向误差的近视值。

说明书

技术领域

 本发明属于光机电一体化的仪器与设备领域，具体涉及一种用于望远镜指向改正的方法。

背景技术

望远镜一般由多个或两个转动轴组成，每个转动轴可旋转一定的角度，在每个转动轴或其传动系统的某个部位，加装角度传感器，可测得转动轴的当前转角。因为多种光学、机械、电子、气象等因素，会导致角度传感器测量出的角度，与望远镜实际指向的角度不一致，这种误差，称为指向误差。

指向误差包括系统误差和随机误差，目前常建立各种数学模型，通过测量多个指向处的实际误差，解方程组，求出指向模型的参数，在望远镜转动时，利用该指向模型，实时计算当前指向处的指向误差，这种方法可有效消除系统误差，大幅度提高系统的指向精度。

目前常用的指向模型有“球谐函数模型”、“机架模型”等，它们对于误差分布在全天球符合某种数学规律的情况，较为有效，但很多望远镜，在各个局部有不同的误差分布特征，此时使用上述模型难以达到很高的改正精度。

发明内容

针对现有技术的上述不足，本发明将提供一种新的全天区望远镜指向改正方法，利用该方法，即使望远镜在各个局部有不同的误差分布特征，仍能达到很高的改正精度。

完成上述发明任务的方案是：

一种基于平面插值模型的望远镜指向改正方法，其特征在于：采用三维空间的平面插值模型，来近似地估算出指定空间指向的指向误差，该方法的具体步骤如下：

步骤1在方位、俯仰两方向上按间隔每10度-15度测一颗星，测得的误差数据表如下：

A1₁, A2₁, D1₁, D2₁；

A1_i, A2i, D1_i, D2_i；

 A1_n, A2_n, D1n,D2n。

其中，i=1,2……n，n为整数，A1_i为第i个数据的第1轴角度， A2_i为第i个数据的第2轴角度， D为误差，D1_i表示第i个数据的A1轴的指向误差；D2_i为第i个数据的A2轴的指向误差；

把（A1_i, A2_i）设想为X、Y平面的点Pi，（A1_i, A2_i，D1_i）、（A1_i, A2_i，D2_i）设想为X、Y、Z三维空间的点；

步骤2 望远镜转到某处时，从角度传感器实时读取望远镜第1轴、第2轴的角度，计其值为P（A1,A2），在步骤1测得的误差数据表中，根据公式（1）计算测量误差点Pi（A1_i, A2_i）与P（A1,A2）间的距离d，搜索与P（A1,A2）距离最近的三个测量误差点，记为P1（A1₁，A2₁）、P1（A1₂，A2₂）、P1（A1₃，A2₃）； 

d=sqrt((A1- A1_i)²+(A2- A2_i)²)  sqrt为开平方根；        （1）

步骤3  经过P1、P2、P3三点的平面方程可用下式表示：

z=K₁x+K₂y+K₃；                （2）

其中K₁、K₂、K₃为待求系数，x代表A1轴角度，y代表A2轴角度，z为指向误差D；

把P1、P2、P3三点的A1、A2轴角度、A1轴指向误差,代入公式（2），得到三个线性方程，解线性方程组，得到待求系数K₁、K₂、K₃；

步骤4把望远镜当前角度P（A1，A2）代入公式z=K₁x+K₂y+K₃，得到的z为A1轴指向误差的近视值；在较小的空间区域，指向误差接近平面，而误差的二次项和高次项可以忽略不计，因此可用平面插值的方法，来求出指向误差的较高精度的近视值；

步骤5 把P1、P2、P3三点的A1、A2轴角度、A2轴指向误差,代入公式（2），得到三个线性方程，解线性方程组，得到待求系数K₁、K₂、K₃；

步骤6 把望远镜当前角度P（A1，A2）代入公式z=K₁x+K₂y+K₃，得到的z为A2轴指向误差的近视值。

作为本发明的进一步改进，步骤6之后还包括步骤7： 

如果使用中发现某轴的指向精度不足，则在该区域补测几个点，即可有效提高该处的指向精度，而对其它区域没有影响。

本发明的优点是：即使望远镜在各个局部有不同的误差分布特征，仍能达到很高的改正精度；适用于任何形式的望远镜机架；与传统改正方法相比，没有复杂的三角函数计算，速度快，占用计算机资源少。

具体实施方式

下面结合实施例做进一步说明。

实施例1

在“天仪之星”天文观测台的400mm德国式科普望远镜上，实现了全天区的指向改正。

一种基于平面插值模型的望远镜指向改正方法，具体步骤如下：

⑴.  方位每15度、俯仰从15度开始每15度，用观测恒星的方法，共测出120个指向误差数据（A1_i, A2_i，D1_i，D2_i），其中i=1,2……120；

⑵.  在望远镜工作，使用时钟中断读取角度传感器的值，得到望远镜赤经轴、赤纬轴的角度值P（A1，A2），在误差数据表中，根据d=sqrt((A1- A1_i)²+(A2- A2_i)²)  sqrt为开平方根，求出离P点最近的三个误差点P1、P2、P3；

⑶.  根据这三个误差点的赤经赤纬角度与赤经误差数据，求公式z=K₁x+K₂y+K₃的系数；

⑷.  把（A1，A2）代入公式z=K₁x+K₂y+K₃，得到z，即该处的赤经轴指向误差Z1；

⑸.  根据这三个误差点的赤经赤纬角度与赤纬误差数据，求公式z=K₁x+K₂y+K₃的系数；

⑹.  把（A1，A2）代入公式z=K₁x+K₂y+K₃，得到z，即该处的赤纬轴指向误差Z2；

⑺.  用赤经轴指向误差z1修正赤经轴角度A1，用赤纬轴指向误差z2修正赤纬轴角度A2。

经上述修正后，望远镜的指向误差，从改正前的赤经68角分、赤纬43角分，降到赤经3.2角分、赤纬2.5角分，效果十分明显，残差（3.2角分、2.5角分），是科普望远镜的随机误差。

实施例2

 在“天仪之星”天文观测台的300mm地平式专业望远镜上，实现了全天区的指向改正。

一种基于平面插值模型的望远镜指向改正方法，具体步骤如下：

⑴.    方位每15度、俯仰从15度开始每15度，用观测恒星的方法，共测出120个指向误差数据（A1_i, A2_i，D1_i，D2_i），i=1,2……120；在全天区，测量一定数量的恒星，根据指向改正的精度要求和望远镜随机误差的实际情况，确定测量恒星的密度和数量，一般在方位、俯仰两方向上按间隔每10度-15度测一颗星，可满足大多数望远镜的高精度指向要求。

⑵.  在望远镜工作，使用时钟中断读取角度传感器的值，得到望远镜方位轴、俯仰轴的角度值P（A1，A2），在误差数据表中，求离P点最近的三个误差点；

⑶.  根据这三个误差点的方位、俯仰角度与方位误差数据，求公式z=K₁x+K₂y+K₃的系数；

⑷.  把（A1，A2）代入公式z=K₁x+K₂y+K₃，得到z，即该处的方位轴指向误差Z1；

⑸.  根据这三个误差点的方位、俯仰角度与俯仰误差数据，求公式z=K₁x+K₂y+K₃的系数；

⑹.  把（A1，A2）代入公式z=K₁x+K₂y+K₃，得到z，即该处的俯仰轴指向误差Z2；

⑺.  用方位轴指向误差z1修正方位轴角度A1，用俯仰轴指向误差z2修正俯仰轴角度A2。

经上述修正后，望远镜的指向误差，从改正前的方位260角秒、俯仰108角秒，降到方位4.8角秒、俯仰3.6角秒，因为这是一台专业望远镜，残差极小，效果非常好。

实施例3

 在400mm水平式专业望远镜上，实现全天区的指向改正。

一种基于平面插值模型的望远镜指向改正方法，具体步骤如下：

⑴.    方位每15度、俯仰从15度开始每15度，用观测恒星的方法，共测出120个指向误差数据（A1_i, A2_i，D1_i，D2_i），i=1,2……120；

⑵.  在望远镜工作，使用时钟中断读取角度传感器的值，得到望远镜南北轴、东西轴的角度值P（A1，A2），在误差数据表中，求离P点最近的三个误差点；

⑶.  根据这三个误差点的方位、俯仰角度与南北误差数据，求公式z=K₁x+K₂y+K₃的系数；

⑷.  把（A1，A2）代入公式z=K₁x+K₂y+K₃，得到z，即该处的南北轴指向误差Z1；

⑸.  根据这三个误差点的方位、俯仰角度与东西误差数据，求公式z=K₁x+K₂y+K₃的系数；

⑹.  把（A1，A2）代入公式z=K₁x+K₂y+K₃，得到z，即该处的东西轴指向误差Z2；

⑺.  用南北轴指向误差z1修正南北轴角度A1，用东西轴指向误差z2修正东西轴角度A2；

经上述修正后，望远镜的指向误差，从改正前的南北96角秒、东西138角秒，降到南北3.7角秒、东西4.2角秒。因为这是一台专业望远镜，残差极小，效果非常好。