两轴数控系统的串级型迭代学习交叉耦合轮廓误差控制方法

摘要

一种两轴数控系统的串级型迭代学习交叉耦合轮廓误差控制方法，所述控制方法包括以下过程：确定所述两轴数控系统的两轴的实际参考输入量，X轴跟随误差的算式，Y轴跟随误差的算式，推导出串联型ILC的收敛条件，由式(1)得串联型式ILC的收敛必要条件为式(2)；通过上式(2)实现轮廓误差控制。本发明提供一种具有良好动态补偿、平滑轮廓误差、提高控制性能的两轴数控系统的串级型迭代学习交叉耦合轮廓误差控制方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种数控机床控制技术，尤其是一种两轴数控系统的轮廓误差控 制方法。

背景技术

随着机械精密加工精度指标的提升，对机床数控系统的伺服控制提出了更高 的要求，轮廓精度己成为机床数控系统的重要指标，并直接影响零件加工质量。 交叉耦合控制是根据各轴的反馈信息和插补值，实时修正轮廓误差估计模型的交 叉耦合分配增益；并根据所估计的轮廓误差值依据一定的补偿算法计算补偿量并 反馈给各轴，从而达到补偿轮廓误差的目的。从控制策略的角度看，交叉耦合控 制方法通过轮廓误差补偿将开环轮廓控制变为闭环轮廓控制。

在机械加工中，批量加工占多数，也意味着相同轮廓轨迹的加工过程将重复 进行。当批量加工时，每一次重复加工过程称作一次加工周期，每一加工周期刀 具都跟踪相同的期望轨迹；各进给轴跟踪误差和轮廓误差，以及导轨摩擦、力矩 波动、机床振动和由齿隙引起的齿轮啮合冲击等干扰信号在各次加工周期中都表 现出一定重复性。传统控制方法通常是利用当前加工周期的信息(如偏差)通过 一定的控制算法获得控制输入信号，控制器一经设计，每一加工周期轮廓误差也 基本相同，随着一次次重复性加工的进行，控制性能不能得到改进，轮廓误差也 不会逐渐减小。事实上，传统控制方法仅仅利用当前加工周期的信息，而以前加 工周期的信息没有利用。如何利用历史加工过程的信息来估计耦合分配增益和补 偿误差，以提高期望轨迹跟踪精度？成为本领域的技术难题。

发明内容

为了克服已有两轴数控系统的轮廓误差控制方法的无动态补偿、轮廓误差较 大、控制性能较差的不足，本发明提供一种具有良好动态补偿、平滑轮廓误差、 提高控制性能的两轴数控系统的串级型迭代学习交叉耦合轮廓误差控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种两轴数控系统的串级型迭代学习交叉耦合轮廓误差控制方法，所述控制 方法包括以下过程：

所述两轴数控系统的两轴的实际参考输入量表示如下：

Y_dx，k+1＝Y_dx，k+Γ_xE_x，k+ε_kCC_x

Y_dy，k+1＝Y_dy，k+Γ_yE_y，k+ε_kCC_y

其中，X轴跟随误差的算式为：

E_x，k+1＝Y_dx-Y_x，k+1

       ＝Y_dx-G_xY_dx，k+1

       ＝Y_dx-G_x(Y_dx，k+Γ_xE_x，k+ε_kCC_x)

       ＝(1-G_xΓ_x-C_x²C)E_x，k-C_xC_yCE_y，k

Y轴跟随误差的算式为：

E_y，k+1＝Y_dy-Y_y，k+1

       ＝Y_dy-G_yY_dy，k+1

       ＝Y_dy-G_y(Y_dy，k+Γ_yE_y，k+ε_kCC_y)

       ＝(1-G_yΓ_y-C_y²C)E_y，k-C_xC_yCE_x，k

则

$\left(\begin{array}{c}{E}_{x,k+1}\\ E_{y,k+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{E}_{x,k}\\ E_{y,k}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，Y_dx，Y_dy是X轴和Y轴的期望轨迹；Y_dx，k，Y_dy，k代表通过迭代学习后X 轴和Y轴的实际参考输入；Γ_x，Γ_y分别代表X轴和Y轴的迭代学习律； E_x，k+1，E_y，k+1表示X轴和Y轴的第k+1次迭代后参考输入与输出之间的差值； E_x，k，E_y，k表示X轴和Y轴的第k次迭代后参考输入与输出之间的差值；ε_k代表 轮廓误差；C_x，C_y表示X轴和Y轴的交叉耦合控制器误差补偿系数，G_x，G_y代 表X轴和Y轴的传递函数；

推导出串联型迭代学习控制的收敛条件，由式(1)得到：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{x,k+1}\\ E_{y,k+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{E}_{x,k-1}\\ E_{y,k-1}\end{array}\right)$

$=L$

$={\left(\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array}\right)}^k\left(\begin{array}{c}{E}_{x,0}\\ E_{y,0}\end{array}\right)$

E_x，k-1，E_y，k-1表示X轴和Y轴第k-1次迭代后参考输入与输出之间的差值， E_x，0，E_y，0表示X轴和Y轴初始参考输入与输出之间的差值；

则串联型迭代学习控制的收敛必要条件为：

$\left|\right|\left(\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array}\right)\left|\right|<1---\left(2\right)$

通过上式(2)实现轮廓误差控制。

本发明的技术构思为：为了实现跟踪误差和轮廓误差的动态补偿，提出采用 增量式串联型交叉耦合控制(Cross Couple Control，简称CCC)与串联型迭代学 习控制(Iterative Learning Control，简称ILC)相结合的算法。以CCC控制轮廓 误差为基础，通过ILC对控制律的学习作用提高轮廓控制精度。

串联型迭代学习交叉耦合控制(Iterative learning control cross coupling，简称 ILCCC)控制主要是依靠CCC算法修正实际参考输入量，通过ILC算法修正实 际参考输入信号，使输出信号逐渐逼近初始(期望)参考输入信号，利用CCC 算法进一步校正实际参考输入信号，起到使两轴参数匹配的作用，使轮廓误差趋 向于零，提高轮廓误差控制的精度。

本发明的有益效果主要表现在：具有良好动态补偿、平滑轮廓误差、提高控 制性能。

附图说明

图1为进给系统的两阶模型；

图2为串联型ILC的原理框图；

图3为CCC+ILC控制算法结构图；

图4为ILCCC算法控制下的直线轮廓误差曲线；

图5为ILCCC算法控制下圆的轮廓误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种两轴数控系统的串级型迭代学习交叉耦合轮廓误差控 制方法，所述控制方法包括以下过程：

所述两轴数控系统的两轴的实际参考输入量可以写作：

Y_dx，k+l＝Y_dx，k+Γ_xE_x，k+ε_kCC_x

Y_dy，k+1＝Y_dy，k+Γ_yE_y，k+ε_kCC_y

X轴跟随误差为：

E_x，k+1＝Y_dx-Y_x，k+1

       ＝Y_dx-G_xY_dx，k+1

       ＝Y_dx-G_x(Y_dx，k+Γ_xE_x，k+ε_kCC_x)

       ＝(1-G_xΓ_x-C_x²C)E_x，k-C_xC_yCE_y，k

Y轴跟随误差为：

E_y，k+1＝Y_dy-Y_y，k+1

       ＝Y_dy-G_yY_dy，k+1

       ＝Y_dy-G_y(Y_dy，k+Γ_yE_y，k+ε_kCC_y)

       ＝(1-G_yΓ_y-C_y²C)E_y，k-C_xC_yCE_x，k

则

$\left(\begin{array}{c}{E}_{x,k+1}\\ E_{y,k+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{E}_{x,k}\\ E_{y,k}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，Y_dx，Y_dy是X轴和Y轴的期望轨迹；Y_dx，k，Y_dy，k代表通过迭代学习后X 轴和Y轴的实际参考输入；Γ_x，Γ_y分别代表X轴和Y轴的迭代学习律； E_x，k+1，E_y，k+1表示X轴和Y轴的第k+1次迭代后参考输入与输出之间的差值； E_x，k，E_y，k表示X轴和Y轴的第k次迭代后参考输入与输出之间的差值；ε_k代表 轮廓误差；C_x，C_y表示X轴和Y轴的交叉耦合控制器误差补偿系数，G_x，G_y代 表X轴和Y轴的传递函数；

推导出串联型迭代学习控制的收敛条件，由式(1)得到：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{x,k+1}\\ E_{y,k+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{E}_{x,k-1}\\ E_{y,k-1}\end{array}\right)$

$=L$

$={\left(\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array}\right)}^k\left(\begin{array}{c}{E}_{x,0}\\ E_{y,0}\end{array}\right)$

E_x，k-1，E_y，k-1表示X轴和Y轴第k-1次迭代后参考输入与输出之间的差值， E_x，0，E_y，0表示X轴和Y轴初始参考输入与输出之间的差值；

则串联型迭代学习控制的收敛必要条件为：

$\left(\left|,\right|,\begin{array}{cc}1-G_x{\Gamma }_x-{C_x}^2& -C_x{C}_{y}C\\ -C_y{C}_{x}C& 1-G_y{\Gamma }_y-{C_y}^2\end{array},\left|,\right|\right)<1---\left(2\right)$

将本发明提出的控制方法用于服装裁割机的轮廓控制当中，其目的是提出一 种两轴数控系统的串级型迭代学习交叉耦合轮廓误差控制方法，实现跟踪误差和 轮廓误差的动态补偿，同时对上述算法进行基于实际模型的仿真，验证所设计算 法在服装裁割机轮廓误差控制上的有效性，提高控制性能。

串联型ILCCC控制主要是依靠CCC算法修正实际参考输入量，通过ILC算 法修正实际参考输入信号，使输出信号逐渐逼近初始(期望)参考输入信号，利 用CCC算法进一步校正实际参考输入信号，起到使两轴参数匹配的作用，使轮 廓误差趋向于零，提高轮廓误差控制的精度。

在为被控系统设计控制器时，通常会采用低阶模型来代替高阶模型的方法简 化控制器设计。基于误差控制的要求，通过理论推导和仿真验证的方法选择采用 两阶系统来代替四阶系统模型。并且两阶系统跟实际设计的服装裁割机的半闭环 进给伺服系统结构一致。由于缺少机械平台的位置反馈，所以服装裁割机模型必 须去掉信号θ_D角后面的机械反馈环节，则可以得到本文服装裁割机进给伺服系 统的两阶模型如图1所示，由图可以得到服装裁割机进给伺服系统的二阶传递函 数：

$G\left(s\right)=\frac{c_{p2}{c}_{v2}}{s^2+c_{v2}s+c_{p2}{c}_{v2}}---\left(3\right)$

其中，K_P2位置回路比例增益，K_V2速度控制回路增益。比例增益系数 K_P2＝c_p2ω_F，K_V2＝c_v2ω_F，c_p2≈C_p，c_v2≈4c_p。

由式(3)可以得到X轴的两阶模型为：

$G_x\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{Px}}{K}_{\mathrm{Vx}}}{s^2+K_{\mathrm{Vx}}s+K_{\mathrm{Px}}{K}_{\mathrm{Vx}}}---\left(4\right)$

其中，K_Px＝c_pω_Fx，K_Vx＝c_vω_Fx。

结合已知的二阶系统的闭环传递函数公式(3)和惯量比N_Fx可以得到X的 闭环传递函数为：

$G_{x2}\left(s\right)=\frac{3686400}{s^2+3840s+3686400}---\left(5\right)$

类似于X轴，Y轴满足降阶公式(3)，所以可以将Y轴两阶传递函数写做：

$G_y\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{Py}}{K}_{\mathrm{Vy}}}{s^2+K_{\mathrm{Vy}}s+K_{\mathrm{Px}}{K}_{\mathrm{Vy}}}---\left(6\right)$

其中，K_Py＝c_pω_Fy，K_Vy＝c_vω_Fy。

结合已知的二阶系统的闭环传递函数公式(3)和惯量比N_Fy即可求出Y的 闭环传递函数。

$G_{y2}\left(s\right)=\frac{597220}{s^2+1546s+597220}---\left(7\right)$

对以上所建立模型进行仿真研究。仿真采用的两轴进给伺服系统模型为：

$\left(\begin{array}{c}{G}_x\left(s\right)=\frac{3686400}{s^2+3840s+3686400}\\ G_y\left(s\right)=\frac{597220}{s^2+1546s+597220}\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，G_x和G_y分别代表服装裁割机的X轴和Y轴的二阶模型。

鉴于直线和圆在轨迹控制中具有代表性，分别采用y＝3x直线和直径为 20mm的圆作为轮廓误差分析的对象，分析过程采用匀速运动。交叉耦合控制器 为比例控制器，比例控制参数通过比较选为1；迭代学习控制器控制参数，根据 迭代学习控制收敛条件，选择X轴迭代学习控制器比例控制系数为0.25，Y轴 迭代学习控制器比例控制系数为0.5。

直线轮廓在角速度为0.06rad/s，转换成裁割机平台的线速度为1.37mm/s情 况下，进行仿真研究。

图4的仿真结果表明，CCC可以发挥对轮廓误差抑制能力强的特点，比例 控制与CCC的综合可以将最大轮廓误差由单独使用比例控制时的0.017mm减小 到0.008mm，控制精度提高了80％以上，响应时间提高了40％左右，并且采用 CCC可以在较短时间内实现对轨迹的完全跟踪。

对于直线运动，上述仿真结果和分析表明ILCCC算法具有控制精度更高、 收敛速度更快等特点，ILCCC算法在直线段轮廓控制中无疑是一种优异的控制 算法。

针对圆的轮廓误差进行仿真试验以检验ILCCC算法对圆轨迹的实际控制能 力。仿真角速度选为12.7rad/s，对应线速度为125mm/s，圆的半径为10mm。

图5的仿真曲线显示，轮廓最大误差由0.95mm降低到0.35mm，控制精度 得到了大幅度提高，轮廓误差的衰减速度更稳定。

从ILCCC算法在直线和圆的仿真结果中可以看出，当运动轨迹为直线时， ILCCC可以将轮廓误差最终稳定控制到零；而当轨迹为圆时，由于轨迹始终处 于非线性时变状态，ILCCC算法很难将轮廓误差完全控制到零。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明 不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉 及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

而且，尽管上述实施例所说明的轮廓控制方法是在TMS320F2812系列单片 机及相应编制软件来进行的，目的是说明简洁清楚，此外也可以通过采用STM32 系列单片机等相关硬件在其他场合实现。