一种输电线路雷击故障波形精确测量方法

摘要

本发明提出了一种输电线路雷击故障波形精确测量方法。所述方法包括：利用自积分型柔性无磁芯Rogowski线圈对输电线路上的电流进行采样测量，并设计一个校正系统对测量值进行校正。区别于传统的通过增大电感和现行的一些利用硬件电路进行校正的方法，本发明利用一定的软件算法实现校正系统传递函数的功能。在求取校正系统的传递函数时，首先利用脉冲电流发生器模拟方波输出，并对Rogowski线圈和分流电阻进行采样测量，根据校正系统是对测量系统逆向还原的特性得出校正系统的输入输出，再利用最小二乘法计算校正系统的脉冲响应，利用Hankel矩阵法计算传递函数的阶数，最后再次利用最小二乘辨识求出传递函数的系数。

说明书

技术领域

本发明涉及一种输电线路电流波形的测量方法，尤其涉及输电线路雷击故障波形精确测量方法，主要是用于校正自积分Rogowski线圈测量输电线路雷击故障电流时存在的低频失真问题。 

背景技术

高压输电系统由于其分布广、几何尺寸大等原因极其容易遭受雷电侵袭，资料表明输电线路故障中80％是雷击故障，对雷电造成的输电线路雷击故障参数进行测量和特性分析分析成为输电系统安全领域的一个重要课题。 

Rogowski线圈作为一种非接触式电流互感器，广泛应用于强流脉冲的测量领域，Rogowski线圈由细导线均匀绕制在非铁磁性骨架上构成，载流导体垂直线圈穿心而过，通过电磁感应在线圈的输出端感应出正比于电流变化率的电压，输出端电压需经积分器积分转换。 

在实际应用中，按照测量对象不同存在自积分电路和外积分电路两种，自积分型Rogowski线圈，适合测量中低频的脉冲电流，外积分型Rogowski线圈适合测量高频脉冲电流。在输电线路雷击故障监测中大多使用自积分型柔性无磁芯Rogowski线圈对输电导线上的电流进行采样测量，但是自积分型Rogowski线圈在测量雷击故障中的低频成分时，由于自积分条件难以满足会出现低频失真的问题，如何校正低频失真成为输电线路雷击故障精确测量的关键问题。传统校正自积分Rogowski线圈波形畸变的方法是靠增加线圈匝数来增大线圈自感而实现的，然而，这种方法会带来线圈的灵敏度降低，以及因线圈端口电容及传输时间的增大而导致的输出电流上升时间增大等测量误差。 

发明内容

本发明要解决的技术问题主要就是自积分型Rogowski线圈在输电线路雷击故障测量中的低频失真问题，提供一种输电线路雷击故障波形精确测量方法，它通过对存在失真的测量值进行校正，达到对雷击故障波形精确测量的目的。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是： 

一种输电线路雷击故障波形精确测量方法，它的步骤为： 

步骤S-1，利用柔性无磁芯Rogowski线圈自积分电路对输电导线上的电流进行采样测量，确定线路中的线路中的行波电流； 

步骤S-2：获取校正系统的输入输出； 

将Rogowski线圈装入脉冲电流发生器的输出回路，调节冲击电流发生器的参数，让其输出2ms的方波脉冲，同时对Rogowski自积分回路的采样电阻和冲击电流发生器的分流器上的电压值进行采样测量，分别取得N组采样值，分流器上的采样值就是测量系统的输入值，采样电阻上的采样值就是测量系统的输出值；将采样数据转化为标准的电流输入输出测量值u₀(k)、y₀(k)，所以可以假定校正系统的输入和输出分别为u(k)＝y₀(k)、y(k)＝u₀(k)； 

步骤S-3：根据输入输出计算校正系统的脉冲响应； 

设定校正系统为线性、时不变系统，则系统输入u(t)、权函数k(t)、理论输出z(t)可表示为： 

$z\left(t\right)={\int }_{-\infty }^{t}k(t-\lambda )u\left(\lambda \right)\mathrm{d\lambda }$

将所有噪声影响等效附加到单一噪声源上，设为v(t)，则校正系统实际输出为y(t)＝z(t)+v(t)；其中，z(t)为系统理论输出，v(t)为噪声，y(t)为系 统实际输出； 

用采样周期T进行离散采样可得$z\left(\mathrm{kT}\right)=\underset{i=-\infty }{\overset{k}{\Sigma }}\mathrm{Tk}(\mathrm{kT}-\mathrm{iT})u\left(\mathrm{iT}\right),$令 

g(kT)＝Tk(kT)，并假设系统是稳定的，其建立时间是有限的，即t＞pT之后k(t)≈0，则有： 

$z\left(\mathrm{kT}\right)=\underset{i=k-p}{\overset{k}{\Sigma }}g(\mathrm{kT}-\mathrm{iT})u\left(\mathrm{iT}\right)$

$y\left(\mathrm{kT}\right)=\underset{i=k-p}{\overset{k}{\Sigma }}g(\mathrm{kT}-\mathrm{iT})u\left(\mathrm{iT}\right)+v\left(\mathrm{kT}\right)$

其中T为采样周期，k(kT-iT)为离散化之后的权函数，u(iT)为离散化之后的系统输入，g(kT-iT)为系统的脉冲响应，z(kT)为离散化的系统理论输出，v(kT)为离散化的噪声，y(kT)为离散化的系统实际输出，p为选取的脉冲响应点数； 

将步骤S-2中取得的N组采样值代入上式，消去采样周期得到N-p+1个方程组成的方程组，写成向量形式即是： 

令 

上式即是Y＝UG+V，理论输出值与实际输出值之间的误差为V＝Y-UG； 

其中，u(i)为系统输入采样值，g(i)为系统的脉冲响应，v(i)为噪声，y(i)为系统的实际输出采样值，p为选取的脉冲响应点数，N为系统输入、输出上采集到的数据个数，消去了采样周期； 

通过最小二乘法来求取脉冲响应序列G：设定误差指标为 

$J=\underset{i=m}{\overset{p+m}{\Sigma }}{v}_i^2=V^{T}V={(Y-\mathrm{UG})}^T(Y-\mathrm{UG})={\mathrm{YY}}^T-G^T{U}^{T}Y-Y^T\mathrm{UG}+G^T{U}^U{U}^T\mathrm{UG}$

将J对G微分并令结果为零，求得出一组G令误差指标J最小，解得 

-2U^TY+2U^TUG＝0 

从而得出脉冲响应的最小二乘估计G＝(U^TU^-1)U^TY； 

步骤S-4：利用Hankel矩阵法确定传递函数的阶n； 

步骤S-5，利用最小二乘法由系统的脉冲响应求取传递函数的系数A₁＝{a₁，a₂，…，a_n}^T与B＝{b₁，b₂，…，b_n}^T。 

所述步骤S-1中，行波电流确定方法为，忽略端口电容，利用公式 

$M\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}=i_2(R_0+R_s)+L_0\frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}$

当 时，忽略电阻上的压降，上式简化为 通过测量采样电阻上的电压，就可以求得线路中的行波电流；其中，L₀、R₀分别为线圈本身的电感、电阻，R_s为采样电阻，设i₁为被测电流，i₂为线圈回路内的电流，M为线圈与输电导线之间的互感，n为线圈匝数。 

所述步骤S-4中，确定传递函数的阶n时，设校正系统的脉冲传递函数为： 

$H\left(z^{-1}\right)=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+...+b_n{z}^{-n}}{1+a_1{z}^{-1}+...+a_n{z}^{-n}}$

利用步骤S-3中确定的脉冲响应序列G＝{g(1)，g(2)，…，g(p)}^T构造Hankel矩阵， 

式中l为Hankel矩阵的阶数；k为Hankel矩阵中选用的第一个脉冲响应值的序号，在1到p-l+2之间选择；其中，l为Hankel矩阵的阶数，k为Hankel矩阵中选用的第一个脉冲响应值的序号，p为脉冲响应的点数，g(i)为系统脉冲响应； 

根据脉冲响应函数与传递函数的关系，在l≥n时，rank[H(l，k)]＝n，对于l≥n+1，理论上矩阵行列式的值应该为零，在实际应用中，由于存在噪声误差，矩阵行列式的值不会实际为零，但是会显著减小； 

首先计算各阶Hankel矩阵行列式的平均值 det[H(l，k)]，然后计算平均值的比值 当观察到 开始明显减小，同时D_l显著增大时即可判定，此时的l值即为校正系统传递函数的阶数n；或者利用另外一种更直接判定方式，计算D_l的值，D_l的第一个极大值对应的l值就等于校正系统传递函数的阶数n。其中，p为选取的脉冲响应点数， 为Hankel矩阵行列式的平均值，D_l为Hankel矩阵行列式的平均值的比值。 

所述步骤S-5中，求取传递函数的系数的方法为： 

系统的传递函数为： 

$H\left(z^{-1}\right)=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+...+b_n{z}^{-n}}{1+a_1{z}^{-1}+...+a_n{z}^{-n}}$

而脉冲传递函数的定义为 为系统脉冲传递函数，g(k)为系统脉冲响应，将 展开，并按照z^-n的次数从从0到n，从从n+1到p进行合并可得 

$\underset{m=0}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_m{z}^{-m}=\underset{m=0}{\overset{n}{\Sigma }}(g_m+\underset{l=1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{a}_l{g}_{m-l})z^{-m}+\underset{m=n+1}{\overset{p}{\Sigma }}(g_m+\underset{l=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_l{g}_{m-l})z^{-m}+\underset{m=p+1}{\overset{\infty }{\Sigma }}(g_m+\underset{l=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_l{g}_{m-l})z^{-m}$

当p＞2n时，考虑误差，设误差为ε，根据z^-n相同次数的系数相等，得到两组方程组，写成向量形式即是 

令 

可将上面两式简写为G₁A₁＝G₂+ε，B＝A₂G₃，然后利用最小二乘估计来求取系数A₁＝{a₁，a₂，…，a_n}^T： 

误差ε＝G₁A₁-G₂，设定误差指标为J＝ε^Tε＝A₁^TG₁^TG₁A₁-A₁^TG₁^T-G₂^TG₁A₁+G₂^TG₂，将J对A₁求微分并令结果为零，得到一组系数列A₁＝{a₁，a₂，...，a_n}^T令J最小，求得系数A₁＝(G₁^TG₁)^-1G₁^TG₂；将求得的系数A₁＝{a₁，a₂，...，a_n}^T代入B＝A₂G₃得系数B＝{b₁，b₂，...，b_n}^T。 

本发明设计了一个校正系统，将自积分Rogowski线圈的测量值输入校正系 统，可以在其输出上得到趋近于原始输入电流的高精度测量值。这样的一个校正系统实质上就原测量系统的一个逆系统，其输入值为测量系统的输出值，而其输出值近似等于测量系统的输入值，从而测量部分和校正部分共同组成了一个理想的比例环节，尽可能零失真还原雷击故障波形。 

鉴于目前利用硬件积分电路对自积分模型中忽略的电压进行补偿这一校正方案存在电路过于复杂的问题，提出了一种利用软件算法来实现的校正系统：根据校正系统是对原测量系统进行逆向还原这一特性，通过测量自积分型Rogowski线圈的输入输出值来间接取得校正系统的输入输出；知道了一个系统的输入输出，通过系统辨识的方法来实现对一个系统传递函数的近似模拟。 

求取校正系统的传递函数主要由以下步骤组成：通过脉冲电流发生器来模拟方波脉冲，同时对分流器和自积分型Rogowski线圈测量系统中采样电阻的输出进行采样测量，从而间接获得校正系统的输入输出；利用输入输出通过最小二乘法计算校正系统的脉冲响应；利用最小二乘辨识将脉冲响应转化为系统的传递函数，其中传递函数的阶数通过Hankel矩阵法求取。 

本发明的有益效果是：避免了传统方法中通过增加线圈匝数或是加入铁芯来增大电感从而减小低频失真引起的容易饱和、灵敏度低、电流上升时间大的问题，相比于现行的一些利用硬件积分电路进行校正的方法，具有测量电路简单、易于实现的优点。 

附图说明

图1是设计整个测量方法的原理方框图。 

图2是Rogowski线圈的等效电路图。 

图3是利用脉冲电流发生器进行模拟实验的电路原理图。 

图中，1是采样电阻R_s，2是Rogowski线圈的等效端口电容C₀，3是Rogowski线圈的等效电阻R₀，4是Rogowski线圈的自感L₀，5是理想Rogowski线圈的互感电势，6是放电球隙，7是放电回路的总的等效电感，8是放电回路的总的等效电容，9是Rogowski线圈，10是采样电阻，11分流器，12是充电电源，13是升压变压器，14是硅堆，15保护电阻，16是主电容。 

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。 

如图1所示，本发明的涉及的输电线路电流波形的测量方法主要有五部分组成： 

步骤S-1，利用柔性无磁芯Rogowski线圈自积分电路对输电导线上的电流进行采样测量，如图3所示，L₀、R₀分别为线圈本身的电感、电阻，R_s为采样电阻，设i₁为被测电流，i₂为线圈回路内的电流，不计端口电容的影响有 

$M\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}=i_2(R_0+R_s)+L_0\frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}$

当 时，忽略电阻上的压降，上式简化为 通过测量采样电阻上的电压，就可以求得线路中的行波电流；式中n为线圈的匝数； 

通过模拟输电线路行波电流进行实验测量与分析，自积分型Rogowski线圈对模拟雷电流标准波有很好的高频响应，但是普遍存在低频失真的问题。 

步骤S-2：获取校正系统的输入输出。 

利用软件算法模拟一个系统的的传递函数时，不存在真实的硬件电路，无法直接测取校正系统的输入输出，但是根据校正系统是对原测量系统逆向还原 的特性，可以通过测量原自积分Rogowski线圈组成的测量系统的输入输出来近似估计校正系统的输入输出。 

为了保证校正系统对各种类型的雷击故障波形具有一个平均的校正效果，采用方波输入来求取校正系统的输入输出。如图2所示，首先将Rogowski线圈装入脉冲电流发生器的输出回路，调节冲击电流发生器的参数，让其输出2ms的方波脉冲，同时对Rogowski自积分回路的采样电阻和冲击电流发生器的分流器上的电压值进行采样测量，分别取得N组采样值，分流器上的采样值就是测量系统的输入值，采样电阻上的采样值就是测量系统的输出值。将采样数据转化为标准的电流输入输出测量值u₀(k)、y₀(k)，所以可以假定校正系统的输入和输出分别为u(k)＝y₀(k)、y(k)＝u₀(k)。 

步骤S-3：根据输入输出计算校正系统的脉冲响应。 

假定校正系统为线性、时不变系统，则系统输入u(t)、权函数k(t)、理论输出z(t)可表示为： 

$z\left(t\right)={\int }_{-\infty }^{t}k(t-\lambda )u\left(\lambda \right)\mathrm{d\lambda }$

将所有噪声影响等效附加到单一噪声源上，设为v(t)，则校正系统实际输出为y(t)＝z(t)+v(t)； 

用采样周期T进行离散采样可得$z\left(\mathrm{kT}\right)=\underset{i=-\infty }{\overset{k}{\Sigma }}\mathrm{Tk}(\mathrm{kT}-\mathrm{iT})u\left(\mathrm{iT}\right),$令 

g(kT)＝Tk(kT)，并假设系统是稳定的，其建立时间是有限的，即t＞pT之后k(t)≈0，则有： 

$z\left(\mathrm{kT}\right)=\underset{i=k-p}{\overset{k}{\Sigma }}g(\mathrm{kT}-\mathrm{iT})u\left(\mathrm{iT}\right)$

$y\left(\mathrm{kT}\right)=\underset{i=k-p}{\overset{k}{\Sigma }}g(\mathrm{kT}-\mathrm{iT})u\left(\mathrm{iT}\right)+v\left(\mathrm{kT}\right)$

其中T为采样周期，u(iT)为离散化的系统输入，k(kT-iT)为离散化后的权函数，g(kT-iT)为系统的脉冲响应，z(kT)为离散化的系统理论输出，y(kT)为离散化的系统实际输出，噪声v(kT)为白噪声，p为选取的脉冲响应点数； 

为了求得p个脉冲响应值G＝{g(0)，g(2)，…，g(p)}^T，可将步骤S-2中取得的N组数据代入上式可得N-p+1个方程组成的方程组，写成向量形式即是： 

令 

上式即是Y＝UG+V，理论输出值与实际输出值之间的误差为V＝Y-UG；通过最小二乘法来求取脉冲响应序列G：设定误差指标为 

$J=\underset{i=m}{\overset{p+m}{\Sigma }}{v}_i^2=V^{T}V={(Y-\mathrm{UG})}^T(Y-\mathrm{UG})={\mathrm{YY}}^T-G^T{U}^{T}Y-Y^T\mathrm{UG}+G^T{U}^U{U}^T\mathrm{UG}$

将J对G微分并令结果为零，可求得出一组G令误差指标J最小，解得 

-2U^TY+2U^TUG＝0 

从而得出脉冲响应的最小二乘估计G＝(U^TU^-1)U^TY。(脉冲响应序列G为中间变量，在步骤s-3中是未知量，由矩阵计算求取，表示为G＝(UTU-1)UTY；在步骤s-4中已经计算得出，可以表示为矩阵的一般表示形式G＝{g(1)，g(2)，…，g(p)}T) 

步骤S-4：利用Hankel矩阵法确定传递函数的阶n。 

假定校正系统的脉冲传递函数为： 

$H\left(z^{-1}\right)=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+...+b_n{z}^{-n}}{1+a_1{z}^{-1}+...+a_n{z}^{-n}}$

利用步骤S-3中确定的脉冲响应序列G＝{g(1)，g(2)，…，g(p)}^T构造Hankel矩阵， 

式中l为Hankel矩阵的阶数，k为Hankel矩阵中选用的第一个脉冲响应值的序号，它决定了由哪些脉冲响应值来构成Hankel矩阵，它可以在1到p-l+2之间选择。 

根据脉冲响应函数与传递函数的关系，有l≥n时，rank[H(l，k)]＝n，对于l≥n+1，理论上矩阵行列式的值应该为零，在实际应用中，由于存在噪声误差，矩阵行列式的值不会实际为零，但是会显著减小。首先计算各阶Hankel矩阵行列式的平均值 det[H(l，k)]，然后计算平均值的比值 当观察到 开始明显减小，同时D_l显著增大时即可判定，此时的l值即为校正系统传递函数的阶数n；或者利用另外一种更直接判定方式，计算D_l的值，D_l的第一个极大值对应的l值就等于校正系统传递函数的阶数n。 

步骤S-5，利用最小二乘法由系统的脉冲响应求取传递函数的系数A₁＝{a₁，a₂，…，a_n}^T与B＝{b₁，b₂，…，b_n}^T。 

因为系统的传递函数为： 

$H\left(z^{-1}\right)=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+...+b_n{z}^{-n}}{1+a_1{z}^{-1}+...+a_n{z}^{-n}}$

而脉冲传递函数与传递函数关系为 将 

展开，并按照z^-n的次数从从0到n，从从n+1到p进行合并， 

$\underset{m=0}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_m{z}^{-m}=\underset{m=0}{\overset{n}{\Sigma }}(g_m+\underset{l=1}{\overset{m-1}{\Sigma }}{a}_l{g}_{m-l})z^{-m}+\underset{m=n+1}{\overset{p}{\Sigma }}(g_m+\underset{l=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_l{g}_{m-l})z^{-m}+\underset{m=p+1}{\overset{\infty }{\Sigma }}(g_m+\underset{l=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_l{g}_{m-l})z^{-m}$

当p＞2n时，考虑误差，根据z^-n相同次数的系数相等，我们可以得到两组方程组，写成向量形式即是 

令 

可将上面两式简写为G₁A₁＝G₂+ε，B＝A₂G₃，然后利用最小二乘估计来求取系数A₁＝{a₁，a₂，…，a_n}^T： 

误差ε＝G₁A₁-G₂，设定误差指标为J＝ε^Tε＝A₁^TG₁^TG₁A₁-A₁^TG₁^T-G₂^TG₁A₁+G₂^TG₂，将 J对A₁求微分并令结果为零，可求出求出一组系数列A₁＝{a₁，a₂，…，a_n}^T令J最小，求得系数A₁＝(G₁^TG₁)^-1G₁^TG₂。将求得的系数A₁＝{a₁，a₂，…，a_n}^T代入B＝A₂G₃可得系数B＝{b₁，b₂，…，b_n}^T。