一种用于电力系统动态仿真验证的广域模式分析方法

摘要

本发明涉及一种用于大型电力系统动态仿真验证的模糊分块方法，针对大型电力系统动态仿真不够精确的问题，并且考虑到大型电力系统量测数据和模型参数数量巨大的特点，本发明定义了用以表示模型参数对电力系统时空动态特性影响的广域模式，针对某一类电力系统元件，基于对不同节点该元件模型参数广域模式的聚类分析，得到模型参数与电力系统时空动态特性之间的模糊映射关系，根据映射关系的强弱，基于量测数据对系统中该元件的模型参数分块校正，并给出了分块校正的优先级顺序；本发明为大型电力系统动态仿真验证提供了一种有效的方法，应用此方法可以提高大型电力系统的动态仿真精度。

说明书

技术领域

本发明所属的技术领域为电力系统动态仿真验证领域。 

背景技术

电力系统动态仿真是人们认识大型电力系统动态行为的基本工具，它涉及到电力系统规划、设计、运行和控制多个方面，例如：电力系统调度中心编制的运行方式需要进行稳定性校验，控制措施的提出和实施需要验证其有效性，而这些都离不开电力系统动态仿真，不精确的动态仿真会造成系统建设中不必要的增加投资或运行、控制中的潜在危险。 

广域测量系统Wide Area Measurement System，WAMS可以提供系统受到扰动后PMU安装节点的量测数据，如母线电压幅值和相角、线路功率、发电机功角等，这使得通过实测数据评价整个电力系统的动态仿真精度成为可能。一些实践或试验表明，某些电力系统的动态仿真输出轨迹与系统遭受到扰动后的量测记录数据之间有很大误差，在一些极限情况下甚至会有质的差异，说明当前的动态仿真是不准确的。这给电力系统工程人员的决策带来了困难，严重威胁了电力系统的安全经济运行。因此亟需一种能够有效提高电力系统动态仿真精度的方法。 

在系统建模过程中，仿真模型的校核Verification与验证Validation是必不可少的工作环节。一般而言，模型的校核是为了保证仿真模型在应用时仿真算法的有效性和程序编写的正确性，模型的验证是为了保证仿真模型能够正确的反映真实系统的行为。在二十世纪六七十年代，随着计算机技术的发展，电力科技工作者对电力系统的动态仿真软件做了大量研究工作，仿真算法等已经基本成熟。电力系统动态仿真有效性研究主要针对动态仿真模型的验证。 

电力系统动态仿真的模型验证工作是在元件和系统两个层次进行的，下面分别介绍这两个层次的发展情况。 

电力系统由同步发电机、原动机及调速系统、励磁系统、电力网络、电力负荷等元件组成，各个元件模型参数的有效性决定了整个电力系统仿真的有效性。在二十世纪六七十年代，电力网络、同步发电机、调速器、励磁系统等元件的建模工作都得到了很大的发展，电力负荷由于其一定的随机性、多样性、分散性等特点，其建模工作处于停滞状态，电力系统工业界一般采用恒功率、恒阻抗、恒电流或等值电动机等简化的模型。为了推进负荷建模的研究工作，1976年美国电力科学研究院组织了庞大的研究计划，在美国和加拿大同时展开，分别开展基于元件的统计综合法和基于量测的总体测辩法的研究，使负荷建模工作有了新的发展。 近十几年来，国际上发生了几次大停电事故，通过对比仿真输出轨迹和量测数据分析说明了当前采用的负荷模型不合适，并通过调整负荷等元件的模型和参数使得仿真与实测趋于吻合。这使人们进一步认识到了负荷建模的重要性，掀起了新一轮的负荷建模研究和实践热潮，特别对于负荷建模的总体测辩法，由于具有负荷一定的随机性、多样性、分散性等特点，使其在负荷辨识节点所表现出的动态特性具有时变性和空变性。为了提高某节点负荷模型对该节点负荷时变动态特性的描述能力，基于负荷测辩装置安装节点的多次扰动记录数据，在分析利用负荷动态特性时变规律的基础上，应用统计方法可以提高该节点所辨识出负荷模型及其参数的描述能力；然而对于大型电力系统，难以在每个等值负荷节点处都安装测辩装置，由于各节点的负荷组成成份不同，导致了各个节点的负荷动态特性的不同，因此不能简单的将一个节点的动态负荷模型直接应用于其它节点。为了得到大型电力系统各个节点的负荷模型，提出了统计综合法与总体测辩法相结合的大型电力系统负荷建模方法，首先应用某测辩装置安装节点所辨识出的负荷模型参数及该节点的负荷组成成份，得到适用于该地区的典型负荷成份的负荷模型参数，再根据其它负荷节点的负荷组成成份的统计数据，应用典型负荷成份的负荷模型参数，基于统计综合法的原理得到这些负荷节点的负荷模型参数。 

负荷建模工作的进展有效的提高了动态仿真的精度，但负荷建模工作中为解决负荷时变性所采用的统计方法，大区电网负荷建模过程中对各个节点负荷组成成份的统计调查，都会给动态仿真带来一定的误差，且耗费大量的人力物力，目前多数电网仍全网采用统一相同的负荷模型。为了进一步提高电力系统动态仿真的准确度，电力系统工作人员会在系统发生扰动后，基于扰动时各个节点的实测数据，对当前动态仿真结果作进一步的对比验证，即系统层次的动态仿真模型参数验证，并通过调整元件的模型及参数减小仿真轨迹与实测轨迹之间的误差。系统层次的模型参数调整方法可以描述为如下的优化问题。 

电力系统各个元件的模型结构都得到了成熟的发展，不妨假设动态仿真误差是由元件的模型参数不准确引起的。设大型电力系统中各个PMU所记录的量测轨迹为Y_i(t)，(i＝1，2，L，n)，与Y_i(t)相对应的动态仿真输出轨迹为y_i(t)，设Y_i(t)与y_i(t)之间的误差为ξ_i(t)＝Y_i(t)-y_i(t)，(i＝1，2，Ln)，系统中动态元件的模型参数为X_kl，(k＝1，2，L，p；p为元件个数，l＝1，2，L，q_k；q_k为第k个元件的参数个数)。以国内某大区电网为例，该大区电网有同步发电机170台左右，220kV等级的等值负荷有380个左右，另外还有调速器、励磁系统等元件，以每个元件模型有10个参数为例，则系统中动态元件的参数约为8900个；若只计及功角轨迹，则系统中的动态轨迹个数约为170条。 

在某一扰动下，ξ_i(t)可以表示为系统中动态元件参数的函数。 

$\left(\begin{array}{cccc}{\xi }_1\left(t_0\right)& {\xi }_1\left(t_1\right)& L& {\xi }_1\left(t_m\right)\\ {\xi }_2\left(t_0\right)& L& L& {\xi }_2\left(t_m\right)\\ M& M& M& M\\ {\xi }_n\left(t_0\right)& L& L& {\xi }_n\left(t_m\right)\end{array}\right)=f\left(\begin{array}{cccc}{X}_{11}& X_{12}& L& X_{{1q}_1}\\ X_{21}& L& L& X_{{2q}_2}\\ M& M& M& M\\ X_{p1}& L& L& X_{{\mathrm{pq}}_p}\end{array}\right)---\left(1\right)$

该优化问题的目标函数为： 

min J[ξ_i(t_j)]         (2) 

其中i∈1，2，L，n，j∈0，1，L，m。约束条件为X_klmin＜X_kl＜X_klmax，X_klmin和X_klmax一般依靠电力系统工作人员的经验确定。 

实际工作中往往选择误差最大的轨迹作为目标轨迹校正参数，即 但这种方法有其不足之处：①一部分仿真轨迹误差减小的同时，另一部分轨迹的仿真误差有可能会增大；②选择的目标轨迹对多数参数的灵敏度较小，造成灵敏度较小参数的校正结果不满足约束条件，若在校正前进行轨迹灵敏度分析，因为参数量巨大，从而校正效率太低。 

为了减少模型参数设置的复杂程度，实际中往往把具有相似特性的同一类元件采用统一相同的模型和参数来简化处理，例如：类似型号的发电机采用相同的模型和参数；由于负荷建模的困难，至今多数大区电网仍全网采用相同的负荷模型和参数。这种简化处理虽然降低了模型参数设置和调整的复杂程度，但却进一步引入了误差，降低了仿真精度。 

在模型校核、验证与确认领域，通过轨迹灵敏度寻找对仿真轨迹影响较大的主导参数已经得到了普遍的应用和认可。在传统的轨迹灵敏度应用基础上，为了克服上述系统级别模型参数校正方法的不足，提出了一种模型参数的模糊分块校正方法，即广域模式分析法Wide Area Pattern Analysis Method。采用该方法，可以找到不同节点的某一类元件模型参数与系统时空动态特性的强相关关系，根据此强相关关系对该元件的模型参数分块校正，且给出了分块校正的优先级顺序，克服了传统的系统级别模型参数校正方法的不足。 

发明内容

本发明的目的是为了克服传统的系统级别模型参数校正方法的不足，针对大型电力系统动态仿真不够精确的问题，并且考虑到大型电力系统量测数据和模型参数数量巨大的特点，通过定义用以表示模型参数对电力系统时空动态特性影响的广域模式，针对某一类电力系统元件，基于对不同节点该元件模型参数广域模式的聚类分析，得到模型参数与电力系统时空 动态特性之间的模糊映射关系，根据映射关系的强弱，基于量测数据对系统中该元件的模型参数分块校正，并给出了分块校正的优先级顺序；本发明为大型电力系统动态仿真验证提供了一种有效的方法，应用此方法可以提高大型电力系统的动态仿真精度。 

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种用于电力系统动态仿真验证的广域模式分析方法，其特征是，它包括以下步骤： 

1.设已知的实测轨迹为系统中各发电机相对功角δ_i(t)，(i＝1，2，L，n-1)，其中n为发电机台数，元件的模型参数向量为： 

X_k＝[X_k1，X_k2，...，X_kq]^T        (3) 

其中k＝1，2，L，p，p为系统中该元件的个数，q为该元件的参数个数，所述元件为发电机、调速器、励磁系统或负荷中的任意一种元件， 

该元件模型中不同参数对系统动态特性影响的灵敏程度不同，实际工程中令非灵敏参数取典型值，仅校正灵敏参数即可使系统的动态仿真精度有很大提高，设式(3)中对系统动态行为影响较大的灵敏参数为X_k1； 

2.定义广域模式Wide Area Pattern，WAP 

定义参数X_k1对系统功角动态特性影响的WAP为各机相对功角对X_k1轨迹灵敏度绝对值的空间序列，记为 

${\Gamma }_{X_{k1}}^{\delta }={\mathrm{WAP}}_{X_{k1}}^{\delta }={\left[\right|\frac{{\partial \delta }_1\left(t\right)}{\partial X_{k1}}|,|\frac{{\partial \delta }_2\left(t\right)}{\partial X_{k1}}|,L,|\frac{{\partial \delta }_{n-1}\left(t\right)}{\partial X_{k1}}\left|\right]}^T---\left(4\right)$

通过WAP可以看出某节点该元件模型参数对系统时空动态特性的影响及该元件模型参数对系统不同时间、不同区域动态特性影响的变化规律； 

3.广域模式的模糊聚类分析 

在系统遭受到扰动后的动态过程中，WAP体现了不同时空动态轨迹与系统中该元件模型参数的映射关系强弱，在与该元件所连接的所有节点中，一些节点的模型参数对系统时空动态特性影响的WAP具有相似的模式，通过对WAP的聚类分析，可以找到某些节点的元件模型参数与某时空动态轨迹之间较强的映射关系，进而对该元件模型参数分块校正；

①广域模式特征向量的选取：对不同节点该元件模型参数广域模式的聚类分析属于模式识别的范畴。模式识别解决的问题是将一个待识别的模式分配到模式类中，其中，模式类指的是具有相同特征的模式的集合，而一个模式的特征用该模式的特征向量表示，特征向量的不同代表了不同模式之间的本质差异，对于表示某节点元件模型参数对系统动态特性影响 的广域模式，其最重要的因素是，该节点该元件模型参数对系统哪个地点、哪个时间的动态轨迹影响最大及该最大灵敏度的值，所以选取每个广域模式的特征向量为： 

$T_{X_{k1}}^{\delta }=[x_{\mathrm{space}},y_{\mathrm{time}},z_{\mathrm{sens}}]---\left(5\right)$

其中， 为 的特征向量；x_space为 取得最大值处的空间坐标，此处为发电机编号；y_time为 取得最大值处的时间坐标；z_sens为 的最大值； 

②模糊聚类分析方法：对系统p个节点处的该元件WAP进行聚类分析，聚类方法采用模糊C均值聚类Fuzzy C-means Clustering，FCM，设p个元件的WAP组成的有限集合为Γ＝{Γ₁，Γ₂，L，Γ_p}，预先设定的类别数为C，h_i是每一个聚类的中心(1≤i≤C)，第i个样本关于第j个类的隶属度表示为μ_j(Γ_i)，聚类准则函数定义为 

$J(U,V)=\underset{j=1}{\overset{C}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\left[{\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)\right]}^b{\left|\right|{\Gamma }_i-h_j\left|\right|}^2---\left(6\right)$

||Γ_i-h_j||是Γ_i到h_i之间的欧式距离；b是模糊加权指数，b越大，模糊程度就越高；U是Γ的模糊划分矩阵，其第i行第j列的元素为隶属度μ_j(Γ_i)；V是Γ中聚类中心h_i的集合；FCM算法就是要获得使聚类准则函数最小的U和V，约束条件为：每一个样本Γ_i对C个类的隶属度之和为1，即 

$\underset{j=1}{\overset{C}{\Sigma }}{\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)=1,$i＝1，2，L，p                   (7) 

在上式的约束下，令J(U，V)对μ_j(Γ_i)和h_i的偏导等于0，求J(U，V)的极小值，得 

$h_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\left[{\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)\right]}^b{\Gamma }_i}{\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\left[{\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)\right]}^b},$j＝1，2，L，C                   (8) 

${\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)=\frac{{\left(\frac{1}{{\left|\right|{\Gamma }_i-h_j\left|\right|}^2}\right)}^{\frac{1}{b-1}}}{\underset{k=1}{\overset{C}{\Sigma }}{\left(\frac{1}{{\left|\right|{\Gamma }_i-h_k\left|\right|}^2}\right)}^{\frac{1}{b-1}}},$i＝1，2，L，p；j＝1，2，L，C    (9) 

FCM方法的聚类步骤为： 

i：对于有限集合Γ，任意选择C个聚类中心h_i； 

ii：根据式(9)计算p个样本对各个类的隶属度，把样本分成C类； 

iii：根据式(8)重新计算各个类的聚类中心； 

iv：返回第ii步，直到聚类中心不再变化； 

根据FCM聚类结果把p个元件节点分为C类，进而得到C组“实测轨迹——元件模型参数”校正对； 

4.模型参数分块校正的优先级计算 

当系统中该元件过多时，分类数C比较大，然而并不是每一组“实测轨迹——元件模型参数”校正对都同等重要，为了区别不同组的重要程度，定义每一组的校正优先级指标为： 

$P_{r·i}=\frac{1}{n_{c·i}}\underset{T\in {\Omega }_i}{\Sigma }T\left(3\right)=\frac{1}{n_{c·i}}\underset{T\in {\Omega }_i}{\Sigma }{z}_{\mathrm{sens}},$i＝1，2，LC            (10) 

其中，p_r·i为第i类的校正优先级指标，n_c·i为第i类中元件节点的个数，Ω_i为第i类广域模式的集合，T为广域模式的特征向量，P_r·i越大，则该类中实测轨迹与该元件模型参数之间的映射关系越强，应优先校正。 

应用本发明的一种用于电力系统动态仿真验证的广域模式分析方法，可以找到不同节点的元件模型参数与系统时空动态特性的强相关关系，根据此强相关关系对该元件的模型参数分块校正，且给出了分块校正的优先级顺序，克服了传统的系统级别模型参数校正方法的不足；能够通过定义用以表示模型参数对电力系统时空动态特性影响的广域模式，针对某一类电力系统元件，基于对不同节点该元件模型参数广域模式的聚类分析，得到模型参数与电力系统时空动态特性之间的模糊映射关系，根据映射关系的强弱，基于量测数据对系统中该元件的模型参数分块校正，并给出了分块校正的优先级顺序；本发明为大型电力系统动态仿真验证提供了一种有效的方法，应用此方法可以提高大型电力系统的动态仿真精度。 

附图说明

图1是IEEE39节点系统图。 

图2是各负荷节点模型参数对系统时空动态特性影响的广域模式。 

图3是各负荷节点广域模式的特征空间。 

具体实施方式

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种用于电力系统动态仿真验证的广域模式分析方法，它包括以下步骤： 

1.设已知的实测轨迹为系统中各发电机相对功角δ_i(t)，(i＝1，2，L，n-1)，其中n为发电机 台数，元件的模型参数向量为：

X_k＝[X_k1，X_k2，...，X_kq]^T       (3) 

其中k＝1，2，L，p，p为系统中该元件的个数，q为该元件的参数个数，所述元件为发电机、调速器、励磁系统或负荷中的任意一种元件， 

该元件模型中不同参数对系统动态特性影响的灵敏程度不同，实际工程中令非灵敏参数取典型值，仅校正灵敏参数即可使系统的动态仿真精度有很大提高，设式(3)中对系统动态行为影响较大的灵敏参数为X_k1； 

2.定义广域模式Wide Area Pattern，WAP 

定义参数X_k1对系统功角动态特性影响的WAP为各机相对功角对X_k1轨迹灵敏度绝对值的空间序列，记为 

${\Gamma }_{X_{k1}}^{\delta }={\mathrm{WAP}}_{X_{k1}}^{\delta }={\left[\right|\frac{{\partial \delta }_1\left(t\right)}{\partial X_{k1}}|,|\frac{{\partial \delta }_2\left(t\right)}{\partial X_{k1}}|,L,|\frac{{\partial \delta }_{n-1}\left(t\right)}{\partial X_{k1}}\left|\right]}^T---\left(4\right)$

通过WAP可以看出某节点该元件模型参数对系统时空动态特性的影响及该元件模型参数对系统不同时间、不同区域动态特性影响的变化规律； 

3.广域模式的模糊聚类分析 

在系统遭受到扰动后的动态过程中，WAP体现了不同时空动态轨迹与系统中该元件模型参数的映射关系强弱，在与该元件所连接的所有节点中，一些节点的模型参数对系统时空动态特性影响的WAP具有相似的模式，通过对WAP的聚类分析，可以找到某些节点的元件模型参数与某时空动态轨迹之间较强的映射关系，进而对该元件模型参数分块校正； 

③广域模式特征向量的选取：对不同节点该元件模型参数广域模式的聚类分析属于模式识别的范畴。模式识别解决的问题是将一个待识别的模式分配到模式类中，其中，模式类指的是具有相同特征的模式的集合，而一个模式的特征用该模式的特征向量表示，特征向量的不同代表了不同模式之间的本质差异，对于表示某节点元件模型参数对系统动态特性影响的广域模式，其最重要的因素是，该节点该元件模型参数对系统哪个地点、哪个时间的动态轨迹影响最大及该最大灵敏度的值，所以选取每个广域模式的特征向量为： 

$T_{X_{k1}}^{\delta }=[x_{\mathrm{space}},y_{\mathrm{time}},z_{\mathrm{sens}}]---\left(5\right)$

其中， 为 的特征向量；x_space为 取得最大值处的空间坐标，此处为发电机编号；y_time为 取得最大值处的时间坐标；z_sens为 的最大值； 

④模糊聚类分析方法：对系统p个节点处的该元件WAP进行聚类分析，聚类方法采用模糊C均值聚类Fuzzy C-means Clustering，FCM，设p个元件的WAP组成的有限集合为Γ＝{Γ₁，Γ₂，L，Γ_p}，预先设定的类别数为C，h_i是每一个聚类的中心(1≤i≤C)，第i个样本关于第j个类的隶属度表示为μ_j(Γ_i)，聚类准则函数定义为 

$J(U,V)=\underset{j=1}{\overset{C}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\left[{\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)\right]}^b{\left|\right|{\Gamma }_i-h_j\left|\right|}^2---\left(6\right)$

||Γ_i-h_j||是Γ_i到h_i之间的欧式距离；b是模糊加权指数，b越大，模糊程度就越高；U是Γ的模糊划分矩阵，其第i行第j列的元素为隶属度μ_j(Γ_i)；V是Γ中聚类中心h_i的集合；FCM算法就是要获得使聚类准则函数最小的U和V，约束条件为：每一个样本Γ_i对C个类的隶属度之和为1，即 

$\underset{j=1}{\overset{C}{\Sigma }}{\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)=1,$i＝1，2，L，p                   (7) 

在上式的约束下，令J(U，V)对μ_j(Γ_i)和h_i的偏导等于0，求J(U，V)的极小值，得 

$h_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\left[{\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)\right]}^b{\Gamma }_i}{\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\left[{\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)\right]}^b},$j＝1，2，L，C                   (8) 

${\mu }_j\left({\Gamma }_i\right)=\frac{{\left(\frac{1}{{\left|\right|{\Gamma }_i-h_j\left|\right|}^2}\right)}^{\frac{1}{b-1}}}{\underset{k=1}{\overset{C}{\Sigma }}{\left(\frac{1}{{\left|\right|{\Gamma }_i-h_k\left|\right|}^2}\right)}^{\frac{1}{b-1}}},$i＝1，2，L，p；j＝1，2，L，C    (9) 

FCM方法的聚类步骤为： 

i：对于有限集合Γ，任意选择C个聚类中心h_i； 

ii：根据式(9)计算p个样本对各个类的隶属度，把样本分成C类； 

iii：根据式(8)重新计算各个类的聚类中心； 

iv：返回第ii步，直到聚类中心不再变化； 

根据FCM聚类结果把p个元件节点分为C类，进而得到C组“实测轨迹——元件模型参数”校正对； 

4.模型参数分块校正的优先级计算 

当系统中该元件过多时，分类数C比较大，然而并不是每一组“实测轨迹——元件模型参数”校正对都同等重要，为了区别不同组的重要程度，定义每一组的校正优先级指标为： 

$P_{r·i}=\frac{1}{n_{c·i}}\underset{T\in {\Omega }_i}{\Sigma }T\left(3\right)=\frac{1}{n_{c·i}}\underset{T\in {\Omega }_i}{\Sigma }{z}_{\mathrm{sens}},$i＝1，2，LC            (10) 

其中，p_r·i为第i类的校正优先级指标，n_c·i为第i类中元件节点的个数，Ω_i为第i类广域模式的集合，T为广域模式的特征向量，P_r·i越大，则该类中实测轨迹与该元件模型参数之间的映射关系越强，应优先校正。 

参照图1，以IEEE39节点系统为例说明广域模式分析法的具体实施步骤，设待校正元件为电力负荷。IEEE39节点系统有30～39节点为发电机节点，3、4等19个节点为负荷节点，负荷模型采用综合负荷模型，参数如表1所示，其中Mlf为电动机初始有功负载率，Rs为定子电阻，Xs为定子电抗，Rr为转子电阻，Xr为转子电抗，Tj为惯性时间常数，Xm为励磁电抗，A为与转速平方正比的阻力矩系数，B为与转速正比的阻力矩系数，pz为静态负荷有功恒阻抗系数，qz为静态负荷无功恒阻抗系数，pi为静态负荷有功恒电流系数，qi为静态负荷无功恒电流系数，kpm为电动机在综合负荷中所占的初始有功比例。假设母线4-母线14线路与母线4距离50％处在1.0s～11s发生三相接地短路。研究发现，在综合负荷模型的14个参数中，对系统动态特性影响较大的参数有初始有功负载率Mlf、感应电动机转子电阻R_r、有功比例系数Kpm等，下面以对综合负荷模型的初始有功负载率进行校正为例说明广域模式分析法的内容。根据式(4)计算各个负荷节点初始有功负载率对系统各发电机相对功角的广域模式，如图2所示。图2中各个广域模式的横坐标1～9分别表示图1中发电机30～38机相对于39机的功角，纵坐标为仿真时间，红点为广域模式最大值所在的位置。 

表1综合负荷模型参数值 

  Mlf   Rs   Xs   Rr   Xr   Tj   Xm   A   B   pz   qz   pi   qi   Kpm   0.4   0.013   0.067   0.009   0.17   3   3.8   1.0   0   0.3   0.3   0.3   0.3   60％

对各个负荷节点的广域模式进行模糊聚类分析，特征向量分布及其聚类结果如图3所示，相同颜色的为一类。例如：三角点为一类，它们分别是负荷节点8和负荷节点20广域模式的特征向量。根据特征向量的位置可知：节点8和节点20的负荷模型参数与38-39机相对功角轨迹之间的映射关系最强，即应该基于38-39机相对功角轨迹校正节点8和节点20的负荷模 型参数。其校正优先级指标为

$P_{r·1}=\frac{1}{n_{c·1}}\underset{T\in {\Omega }_1}{\Sigma }T\left(3\right)=\frac{1}{n_{c·1}}\underset{T\in {\Omega }_1}{\Sigma }{z}_{\mathrm{sens}}=\frac{1}{2}(10.375+13.573)=11.974---\left(11\right)$

同理，可以得到其它“功角轨迹——负荷模型参数”校正对和每个校正对的校正优先级指标，如表2所示。 

表2校正对列表 

  功角轨迹   负荷节点   校正优先级指标   38-39机   8、20   11.974   38-39机   3、4、7、15、16、21、24、27、28、29   5.352   38-39机   18、25、26   2.452   35-39机   12、23   2.325   34-39机   31、39   0.378

由表2可知：对于IEEE39节点系统，当母线4-母线14线路与母线4距离50％处发生三相短路故障，通过实测功角轨迹校正负荷模型参数时，应当首先基于38-39机的实测功角轨迹校正节点8、节点20处的负荷模型参数；若仿真精度还不能满足要求，则再基于38-39机实测功角轨迹校正节点3、节点4、节点7等处的负荷模型参数；依次进行。