基于信息度量的移动传感器网络主动定位方法

摘要

本发明提供了一种基于信息度量的移动传感器网络主动定位方法，分别定义了种子节点和伪种子节点(已获得精确位置估计的普通传感器节点)的基于信息度量的目标函数，在此目标函数作用下，种子节点和伪种子节点直接面向提高邻居普通传感器节点位置估计精度，主动地选择其下一步的运动方向，从而使得种子节点和伪种子节点在下一步移动到的位置上获得的邻居普通传感器节点相对于种子节点和伪种子节点运动方向的角度观测可以使得邻居普通传感器节点的位置估计的不确定性最大程度地减少。本发明能够使得种子节点和伪种子节点做尽可能少的移动，尽可能快地获得周围邻居普通传感器节点的位置估计信息，减少了能量花费，为接下来的环境感测任务保留宝贵的能量。

说明书

技术领域

本发明涉及一种利用移动传感器节点可控的移动性实现移动传感器网络定位的方法，属 于无线传感器网络定位技术领域。

背景技术

微机电技术、数字电子技术以及无线通信技术的迅猛发展，使得部署传感器网络完成信 息的获取成为可能。与单个传感器相比，传感器网络具有明显的优势，如传感信息互补、鲁 棒性更强、覆盖范围更大、及成本相对低，而且，移动传感平台，如无人驾驶飞机、水下机 器人和无人驾驶车辆等，能够在人类无法到达的恶劣环境下自主移动，收集感兴趣的信息。 对于许多应用场合，如废墟搜救、环境检测、目标检测/跟踪、军事侦察系统等，‘移动性’ 使得传感器网络的能力大大加强，‘移动性’能够大大地改善传感器网络信息收集的能力、 提高对于动态环境和网络本身不可预知变化的自适应性、并能够提供对于故障的鲁棒响应能 力。

定位是无线传感器网络的一个基本问题，只有当传感器节点的位置信息已知时，它所收 集的信息才有意义。而且，传感器节点的位置信息可以节省路由的花费并能够增强网络的安 全性。

在每一个传感器节点上安装一个GPS接收器可以解决无线传感器网络的定位问题，但是， 对于大规模无线传感器网络，花费巨大；并且，GPS设备要求额外的空间和能量消耗，对于 传感器节点而言，空间和能量是非常宝贵的资源；在许多应用场合，可能只有有限数目的传 感器节点配置有GPS接收器或其他定位设备，或者整个网络根本没有任何特殊的定位设备。 研究者们已经研究出了许多定位算法，获得不同应用场合下传感器节点的位置信息。

基于种子节点(配置有定位设备的传感器节点，定位设备一般指GPS接收器)的定位算 法根据少量的种子节点的位置信息计算大量的普通传感器节点(没有配置有定位设备的传感 器节点)的绝对位置信息；无种子节点的定位算法应用于网络中没有种子节点的情况，应用 节点间的距离信息或者跳数获得传感器节点之间的相对位置信息。基于距离的定位算法依赖 特殊的硬件设备获得的距离或角度观测，利用三边测量法、三角测量法或多边测量法计算传 感器节点的位置信息；无距离信息的定位算法只利用来自种子节点的信息(如种子节点的位 置或跳数)，对普通传感器节点的位置进行估计。无线传感器网络的定位算法有集中式和分 布式的结构体系，集中式能够提供更精确的位置估计，但是计算复杂性和通讯量大；分布式 对于大规模的传感器网络更易于扩展，灵活性更强。

研究者们已使用移动种子节点帮助普通传感器节点获得位置估计，2004年《Proceedings  of IEEE International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Systems》(IEEE移动 传感器系统国际会议论文集)在174-183页发表的论文《Localization of wireless sensor  networks with a mobile beacon》(应用移动种子节点实现无线传感器网络定位)和2005 年《Proceedings of the 24th Annual Joint Conference of the IEEE Computer and  Communications Societies》(IEEE计算机和通讯协会年会论文集)在172-183页发表的 《Mobile-assisted localization in wireless sensor networks》提到，移动性可以帮助 普通传感器节点获得更多的信息；移动种子节点在环境中移动，同时定期性地广播当前的位 置信息，一个移动种子节点可以起到多个静止种子节点的作用，降低了用于种子节点的花费。 2007年《Computer Communications》(计算机通讯)在30(13)：2577-2592页发表的《Path  planning of mobile landmarks for localization in wireless sensor networks》(用于 无线传感器网络定位的移动种子节点的路径规划)发现移动种子节点的运动轨迹会影响到传 感器网络的定位精度，然而并没有考虑如何直接面向提高定位精度和定位效率的目的设计移 动种子节点的运动轨迹。

另一方面，移动性会增加传感器节点位置的不确定性，并且使得来自种子节点的信息或 者观测值失效。移动传感器网络定位算法所面临的挑战是如何利用移动性，提高定位精度和 定位效率，而不仅仅是克服移动性所带来的不利影响。2004年《Proceedings of the 10th  Annual International Conference on Mobile Computing and Networking》(第十届移动 计算与网络国际会议论文集)在45-57页发表的《Localization for mobile sensor networks》 (移动传感器网络定位)一文中专门针对移动传感器网络定位提出的蒙特卡洛定位算法 (Monte Carlo Localization：MCL)利用移动性帮助传感器节点实现定位。用一非线性离 散运动模型得到传感器节点移动后的位置预测估计，MCL算法一般假设传感器节点做随机运 动，随机运动会消耗掉很多宝贵的能源，并且，高的定位精度要求高的种子节点密度。近年， 许多学者对MCL方法进行了改进，以提高定位效率和提高低种子节点密度下的定位精度。2008 年《Ad Hoc Networks》(自组网)6(5)：718-733页发表的《Monte Carlo localization for  mobile wireless sensor networks》(用于移动传感器网络的蒙特卡洛定位)提出盒式的蒙 特卡洛定位方法(Monte Carlo Localization Boxed：MCB)方法将采样区域限制在种子节 点通讯范围重叠区域，提高效率。2010年《IEEE Transactions on Mobile Computing》(IEEE 期刊：移动计算)9(6)：897-910页发表的《Accurate and energy-efficient range-free  localization for mobile sensor networks》(精确的、能源有效的移动传感器网络不需距 离信息的定位方法)提出的加权的MCL方法(Weighted MCL：WMCL)利用两跳种子邻居节点 的负效应和邻居传感器节点的位置估计信息进一步约束采样区域。2007年《Proceedings of  the 6th International Conference on Information Processing in Sensor Networks》(第 六届传感器网络中的信息处理国际会议论文集)51-60页发表的《Localization in wireless  sensor networks》(无线传感器网络的定位)提出的MSL*和MSL(Mobile and Static sensor  network Localization)算法以正比于权重值的概率保留上一时刻的采样，提高采样效率。 MCL方法仅利用两跳之内的邻居种子节点的位置信息作为观测量，高定位精度依赖于高的种 子密度，WMCL、MSL*和MSL除了利用邻居种子节点的位置信息，还利用所有邻居普通传感器 节点的位置估计信息作为观测信息改善定位精度。

上述的定位算法都假设传感器节点做随机运动，只有传感器节点最大的运动速度已知， 而实际上，可以获得移动传感器节点更多的移动性信息，利用这些信息可以提高定位效率和 定位精度。2007年《Proceedings of the 3rd IEEE International Conference on Distributed  Computing in Sensor Systems》(第三届IEEE传感器系统中的分布式计算国际会议论文集) 96-109页发表的《Mobile anchor-free localization for wireless sensor networks》(无 种子节点的移动传感器网络定位算法)提出应用加速度计检测传感器节点的运动，只有当检 测到传感器移动时，才执行定位算法进行重新定位。2005年《Proceedings of the 24th IEEE  International Conference on Performance，Computing，and Communications》(第24届 IEEE性能、计算和通讯国际会议论文集)587-592页发表的《Dynamic localization control  for mobile sensor networks》(移动传感器网络的动态定位控制)提出检测传感器节点的 运动速度，根据其速度大小确定定位算法的实施频率，从而在保证定位精度的基础上减少能 量的花费。上述研究是通过观测或预测传感器节点的移动行为，来辅助定位。

然而，移动传感器网络定位问题的解决还没有考虑移动传感器节点的“主动的移动性”， 即没有涉及直接面向提高定位精度和定位效率的目的，如何设计移动传感器节点的运动策 略。

目前的移动传感器网络定位算法的应用场合一般是指，传感器安装到野生动物、车辆或 者消防员等上面，完成动物跟踪、车辆跟踪或环境监测的任务，几乎没有研究者考虑可控移 动性在移动传感器网络定位方面的应用。虽然2004年《Proceedings of the 10th Annual  International Conference on Mobile Computing and Networking》(第十届移动计算与网 络国际会议论文集)在45-57页发表的《Localization for mobile sensor networks》(移 动传感器网络定位)一文中提到，如果移动种子节点的轨迹能够覆盖所有的感测区域，会改 善普通传感器节点的定位精度和减少收敛时间；他们还发现，如果传感器节点的群集运动相 对于个体运动占有主导地位，传感器网络的定位精度会降低。然而，他们也没有研究直接面 向提高定位精度和定位效率，如何控制移动传感器节点的运动。

实际上，在一些应用场合，传感器节点具有可控制的移动性，即可以控制传感器节点移 动平台的运动方向和运动速度。本发明希望借助于可控制的移动性，移动传感器网络能够执 行主动定位，也就是，传感器节点有目的地和自适应地确定移动平台的运动轨迹，以最有效 的资源利用率获得最可靠、最精确的位置信息。

发明内容

本发明针对现有移动传感器网络定位技术存在的不足，提供一种基于信息度量的移动传 感器网络主动定位方法，该方法能够在种子节点密度很少的情况下，以较少的能量消耗，获 得足够精确的大量普通传感器节点的位置估计。

本发明针对下述应用场合：随机分散在环境区域中的传感器节点的移动性是可控的，允 许有一部分的能量消耗在移动上，其中只有少部分的种子节点，传感器节点所获得的环境感 测信息只有标有相应节点的位置信息时才有意义，要求传感器节点以尽可能少的能量消耗尽 快地获得足够精确的位置估计。

本发明的基于信息度量的移动传感器网络主动定位方法，包括以下步骤：

(1)使所有的传感器节点都具有数据处理、数据存储和通讯能力，使所有的传感器节 点都配置有指南针，并使所有的传感器节点都配置有运动控制器，该运动控制器能够控制传 感器节点按照一定的速度、一定的方向移动；选取部分传感器节点配置GPS接收器，这些配 置GPS接收器、位置信息已知的传感器节点为种子节点，选取的种子节点的数量占全部传感 器节点的比例不大于10％；

(2)种子节点的滤波器选择种子节点周围邻居普通传感器节点进行位置估计，将感测 得到的周围邻居普通传感器节点相对于种子节点运动方向的角度作为观测量，用卡尔曼滤波 迭代估计周围邻居普通传感器节点的位置，根据种子节点的感知半径在种子节点的感知范围 内随机设置种子节点周围邻居普通传感器节点的初始位置，将种子节点的周围邻居普通传感 器节点的初始位置估计标准差的大小定义为种子节点的感知半径；

(3)每一个种子节点利用卡尔曼滤波器估计周围邻居普通传感器节点的位置信息，种 子节点的运动控制器通过使基于信息度量的目标函数最大化为种子节点选择最优的移动方 向，主动地确定种子节点下一步的移动方向，使得种子节点在下一步移动到的位置上所获得 角度观测量能够最大程度地减少周围邻居普通传感器节点位置估计的不确定性，帮助周围邻 居普通传感器节点获得位置估计，一旦种子节点的滤波器得到周围邻居普通传感器节点的估 计误差小于初始位置估计标准差的10％，该种子节点停止移动，并将位置估计发送给与该种 子节点相应的邻居普通传感器节点；

(4)步骤(3)中的相应的邻居普通传感器节点在得到种子节点发送过来的位置估计信 息后，作为第一级伪种子节点(伪种子节点没有配置GPS接收器，但已获得位置估计)，第 一级伪种子节点利用卡尔曼滤波器估计周围邻居普通传感器节点的位置信息和伪种子节点 自身的位置信息，第一级伪种子节点通过使基于信息度量的目标函数最大化主动选择伪种子 节点的运动方向，使得第一级伪种子节点在下一步移动到的位置上所获得的角度观测量能够 最大程度地减少周围邻居普通传感器节点位置估计和第一级伪种子节点自身位置估计的不 确定性，帮助第一级伪种子节点周围邻居普通传感器节点获得位置估计，在第一级伪种子节 点获得周围邻居普通传感器节点的位置估计误差小于初始位置估计标准差的20％的的位置估 计后，该第一级伪种子节点停止移动，并将位置估计发送给该第一级伪种子节点相应的邻居 普通传感器节点；

(5)步骤(4)中的相应的邻居普通传感器节点在得到第一级伪种子节点发送过来的位 置估计信息后作为第二级伪种子节点，按照与步骤(4)同样的方法，进一步帮助第二级伪 种子节点周围邻居普通传感器节点获得位置估计信息；以此类推，最终，所有需要位置估计 的普通传感器节点都能够获得估计误差小于初始位置估计标准差的20％的位置估计，此时， 所有的传感器节点停止移动。整个传感器网络为接下来的环境感知任务做好了准备。

本发明通过定义基于信息度量的目标函数，利用种子节点和伪种子节点的可控的移动 性，使得种子节点和伪种子节点主动地、目标明确地直接面向提高定位精度的目标，选择种 子节点和伪种子节点的移动方向，利用最少的移动、最短时间、最少的能量消耗实现移动传 感器网络的定位问题。这一问题的解决，具有实际意义，如传感器网络的种子节点数目非常 有限的情况；传感器节点的能量非常有限，不允许在随机运动上花费宝贵能量的情况。此时， 利用本发明可以实现移动传感器网络的主动定位，将宝贵的能量留给接下来的环境感测任 务。

本发明利用移动传感器节点可控制的移动性实现快速高效的移动传感器网络的定位，通 过使基于信息度量的目标函数最大化，获得能够使位置估计不确定性降低最快的角度观测的 最优运动方向，使得传感器节点做目的明确的、直接面向提高定位精度的主动运动，以最大 程度地减少邻居普通传感器节点的位置估计不确定性，实现以较少的运动、较少的能量花费、 较短的时间的移动传感器网络中传感器节点的定位，能够在种子节点密度很少的情况下，以 较少的能量消耗，获得足够精确的大量传感器节点的位置估计。

附图说明

图1是本发明基于信息度量的移动传感器网络主动定位方法的原理示意图。

图2是种子节点与周围邻居普通传感器节点几何关系图。

图3是本发明与基于随机移动的定位方法的位置估计误差比较图。

图4是选择邻居普通传感器节点进行位置估计的策略对于定位误差的影响示意图。

图5是邻居普通传感器节点数目对定位误差的影响示意图。

图6是种子节点和伪种子节点所获得的普通传感器节点位置估计误差示意图。

图7是种子节点速度对邻居普通传感器节点定位误差的影响示意图。

图8是伪种子节点速度对于其自身定位误差和邻居普通传感器节点定位误差的影响示意 图。

具体实施方式

本发明提出的基于信息度量的移动传感器网络主动定位方法，基于信息效用值度量定义 了直接面向提高普通传感器节点位置估计精度的目标函数，通过使此基于信息度量的目标函 数最大化，种子节点和伪种子节点的运动控制器主动地选择种子节点和伪种子节点的运动方 向，使得种子节点和伪种子节点在下一步移动到的位置上所获得的邻居普通传感器节点的角 度观测能够最大程度地减少邻居普通传感器节点位置估计的不确定性。

本发明所提出的基于信息度量的移动传感器网络定位方法，基于以下假设：

(1)所有传感器节点都具有一定的数据处理和存储能力和通讯能力；

(2)所有传感器节点都配置有一指南针；

(3)所有传感器节点都配置有运动控制器，可以控制传感器节点按照一定的速度、一 定的方向移动。

将配置有GPS接收器的已知位置信息的种子节点按照基于信息度量的目标函数优化其运 动方向，以较短时间和较少的运动(仅需要少于10步的移动)获得邻居普通传感器节点的 位置估计，当位置估计收敛到某一阈值(该阈值设置为初始位置估计标准差的10％)，种子节 点停止移动，并将位置估计发送给相应的普通传感器节点；接着，已获得位置估计信息的普 通传感器节点作为伪种子节点，利用基于信息度量的目标函数优化伪种子节点自身运动方 向，帮助伪种子节点周围的邻居普通传感器节点获得位置估计。具体实现步骤如下：

初始时刻，所有的传感器节点随机散布在环境区域中，在它们执行任何感测任务之前， 移动传感器网络根据本发明所提出的基于信息度量的移动传感器网络主动定位方法估计所 有的普通传感器节点的位置信息。

本发明的基于信息度量的移动传感器网络主动定位方法，如图1所示，具体包括以下实 现步骤：

(1)使所有的传感器节点都具有数据处理、数据存储和通讯能力，使所有的传感器节 点都配置有指南针，并使所有的传感器节点都配置有运动控制器，该运动控制器能够控制传 感器节点按照一定的速度、一定的方向移动；选取部分传感器节点配置GPS接收器，这些配 置GPS接收器、位置信息已知的传感器节点为种子节点，选取的种子节点的数量占全部传感 器节点的比例不大于10％；

(2)种子节点的滤波器选择种子节点周围邻居普通传感器节点进行位置估计，将感测 得到的周围邻居普通传感器节点相对于种子节点运动方向的角度作为观测量，用卡尔曼滤波 迭代估计周围邻居普通传感器节点的位置，根据种子节点的感知半径在种子节点的感知范围 内随机设置种子节点周围邻居普通传感器节点的初始位置，将种子节点的周围邻居普通传感 器节点的初始位置估计标准差的大小定义为种子节点的感知半径；

(3)每一个种子节点利用卡尔曼滤波器估计周围邻居普通传感器节点的位置信息，种 子节点的运动控制器通过使基于信息度量的目标函数最大化为种子节点选择最优的移动方 向，主动地确定种子节点下一步的移动方向，使得种子节点在下一步移动到的位置上所获得 角度观测量能够最大程度地减少周围邻居普通传感器节点位置估计的不确定性，帮助周围邻 居普通传感器节点获得位置估计，一旦种子节点的滤波器得到周围邻居普通传感器节点的估 计误差小于初始位置估计标准差的10％，该种子节点停止移动，并将位置估计发送给与该种 子节点相应的邻居普通传感器节点；

(4)步骤(3)中的相应的邻居普通传感器节点在得到种子节点发送过来的位置估计信 息后，作为第一级伪种子节点(伪种子节点没有配置GPS接收器，但已获得位置估计)，第 一级伪种子节点利用卡尔曼滤波器估计周围邻居普通传感器节点的位置信息和伪种子节点 自身的位置信息，第一级伪种子节点通过使基于信息度量的目标函数最大化主动选择伪种子 节点的运动方向，使得第一级伪种子节点在下一步移动到的位置上所获得的角度观测量能够 最大程度地减少周围邻居普通传感器节点位置估计和第一级伪种子节点自身位置估计的不 确定性，帮助第一级伪种子节点周围邻居普通传感器节点获得位置估计，在第一级伪种子节 点获得周围邻居普通传感器节点的位置估计误差小于初始位置估计标准差的20％的的位置估 计后，该第一级伪种子节点停止移动，并将位置估计发送给该第一级伪种子节点相应的邻居 普通传感器节点；

(5)步骤(4)中的相应的邻居普通传感器节点在得到第一级伪种子节点发送过来的位 置估计信息后作为第二级伪种子节点，按照与步骤(4)同样的方法，进一步帮助第二级伪 种子节点周围邻居普通传感器节点获得位置估计信息；以此类推，最终，所有需要位置估计 的普通传感器节点都能够获得估计误差小于初始位置估计标准差的20％的位置估计，此时， 所有的传感器节点停止移动。整个传感器网络为接下来的环境感知任务做好了准备。

运动控制器主动地确定种子节点或伪种子节点的下一步的运动方向，以改善邻居普通传 感器节点的位置估计的精度。

1.系统构成：

考虑到大量的传感器节点随机地分布在二维平面内，只有少量的传感器节点配置有GPS 接收器(在仿真中，发现如果种子节点的密度为5％，最后所有传感器节点的位置估计精度可 以达到20％的感知半径；如果种子节点的密度选为10％，最后所有传感器节点的位置估计精 度可以达到10％的感知半径。因此，本发明中种子节点的密度定为不大于10％)，这些节点称 为种子节点。那些通过种子节点获得位置估计信息的传感器节点可以帮助周围的其他普通传 感器节点获得位置估计信息，这些节点称为伪种子节点(没有配置GPS接收器，但已获得位 置估计的普通传感器节点)。定义状态矢量X_s(k)＝[x_s(k) y_s(k) φ_s(k)]^T和 X_ps(k)＝[x_ps(k) y_ps(k)φ_ps(k)]^T，x_s(k)表示k时刻种子节点在二维坐标平面内的x方向坐 标，y_s(k)表示k时刻种子节点在二维坐标平面内的y方向坐标，φ_s(k)表示k时刻种子节点在 二维坐标平面内的方向角，x_ps(k)表示k时刻伪种子节点在二维坐标平面内的x方向坐标， y_ps(k)表示k时刻伪种子节点在二维坐标平面内的y方向坐标，φ_ps(k)表示k时刻伪种子节点 在二维坐标平面内的方向角。在种子节点或伪种子节点定位过程中，待定位的邻居普通传感 器节点保持静止不动，状态矢量x_c，i＝[x_c，i y_c，i]^T，i＝1，…，N_c，表示待位置估计的普通传 感器节点在二维坐标平面内的坐标。N_c是待估计位置信息的邻居普通传感器节点的数目，它 们之间的几何关系如图2所示。施加到种子节点或伪种子节点的控制是已预先定义大小的速 度V_s(k)、V_ps(k)和可控制的运动方向ψ_s(k)、ψ_ps(k)，分别为u_s(k)＝[V_s(k) ψ_s(k)]^T， u_ps(k)＝[V_ps(k) ψ_ps(k)]^T。种子节点和伪种子节点的运动可以用非线性、离散状态方程表示：

X_s(k)＝f_s(X_s(k-1)，u_s(k)，k)+w_s(k)，

X_ps(k)＝f_ps(X_ps(k-1)，u_ps(k)，k)+w_ps(k)。

其中，w_s(k)，w_ps(k)是由于建模误差和控制不确定性所引起的过程噪声，假设为白噪 声。

普通传感器节点在定位过程中，保持静止不动，表示为二维平面内的点(x_c，i，y_c，i)， i＝1，…，N_c。种子节点和伪种子节点可以通过摄像头获得周围邻居普通传感器节点相对于种 子节点和伪种子节点本身运动方向的角度观测，非线性的观测方程如下：

z_s，ci(k)＝h_s(X_s，x_c，i)+v_s(k)，

z_ps，ci(k)＝h_ps(X_ps，x_c，i)+v_ps(k)。

其中，v_s(k)和v_ps(k)表示观测噪声，假设为白噪声。

由于种子节点的位置信息始终已知，种子节点的滤波器仅需要估计其邻居普通传感器节 点的位置信息；然而，伪种子的的滤波器不仅需要估计邻居普通传感器节点的位置信息，还 需估计其本身的位置信息。因此，种子节点和伪种子节点的基于信息度量的目标函数的定义 不同。

2.种子节点的定位方法：

因为种子节点的位置信息始终已知，因此，种子节点的滤波器对于各个普通传感器节点 的位置估计是不相关的，假设是根据直到k时刻的观测得到的第i个普通传感器节点 的位置估计，其相应的估计方差为P_c，i(k|k)。

在估计之前，种子节点首先对角度观测执行数据关联处理，接着N_c个信息形式的卡尔曼 滤波器分别处理关于N_c个邻居普通传感器节点的角度观测，分别对这N_c个普通传感器节点 的位置进行估计。

种子节点的每一个信息形式的卡尔曼滤波器可以得到相应邻居普通传感器节点的信息 状态矢量和信息矩阵Y_c，i(k|k)，它们和位置估计及估计方差P_c，i(k|k)的关 系如下：

${\hat{y}}_{c,i}\left(k\right|k)=P_{c,i}^{-1}\left(k\right|k){\hat{x}}_{c,i}\left(k\right|k),$

$Y_{c,i}\left(k\right|k)=P_{c,i}^{-1}\left(k\right|k).$

观测z_s，ci(k)对于信息状态和信息矩阵Y_c，i(k|k)的直接影响为：

$i_{c,i}\left(k\right)={H_{c,i}^s}^T\left(k\right)R_s^{-1}{z}_{s,\mathrm{ci}}\left(k\right),$

$I_{c,i}\left(k\right)={H_{c,i}^s}^T\left(k\right)R_s^{-1}{H}_{c,i}^s\left(k\right).$

其中，是观测方程h_s的雅克比矩阵在处的值。

信息状态和信息矩阵Y_c，i(k|k)的修正方程如下：

${\hat{y}}_{c,i}\left(k\right|k)={\hat{y}}_{c,i}\left(k\right|k-1)+i_{c,i}\left(k\right),$

Y_c，i(k|k)＝Y_c，i(k|k-1)+I_c，i(k)。

一般地，信息形式的卡尔曼滤波器的修正方程的简化是以预测方程的复杂性增加为代价 的。但是，普通传感器节点在定位过程中保持静止，因此，预测方程如下：

${\hat{y}}_{c,i}\left(k\right|k-1)={\hat{y}}_{c,i}(k-1|k-1),$

Y_c，i(k|k-1)＝Y_c，i(k-1|k-1)。

互信息I_c，i(k)能够度量种子节点的某一控制行为u_s(k)对于第i个普通传感器节点位置估 计的信息增益。在白噪声的情况下，

$I_{c,i}\left(k\right)=\frac{1}{2}\log \frac{|Y_{c,i}\left(k\right|k-1)+I_{c,i}\left(k\right)|}{\left|Y_{c,i}\left(k\right|k-1)\right|}.$

种子节点在某一控制行为u_s(k)作用下，到达一个新的位置所得到的观测对于所有的邻 居普通传感器节点的位置估计i＝1，…，N_c的信息增益定义为互信息：

$I_s\left(k\right)=\stackrel{i=1}{\Sigma }{I}_{c,i}\left(k\right).$

种子节点在定位过程中，移动速度大小不变，按照最大化互信息增益选择种子节点最优 的下一步的运动方向ψ^*(k)，使种子节点的滤波器利用种子节点到达下一个新的位置所得到 的角度观测估计得到的邻居普通传感器节点的位置估计的不确定性得到最大程度降低，

采用1988年《Automatica》(自动化)24(1)：3-18页发表的《Control parameterization： a unified approach to optimal control problems with general constraints》(一般约 束下的最优控制方法：控制参数化方法)一文中的控制矢量参数化方法求取种子节点下一步 的最优运动方向。

种子节点利用互信息作为目标函数，求取下一步的最优运动方向，沿着这一轨迹，可以 使得关于邻居普通传感器节点的位置估计的不确定性得到最大程度的降低。种子节点在若干 次主动的、目的明确的移动后，就可以得到足够精确的邻居普通传感器节点的位置估计。我 们的目的是以较少的移动、较短的时间、较少的能量消耗获得足够精确的位置估计，因此， 一旦关于邻居普通传感器节点的位置估计误差低于某一阈值后，种子节点就停止移动，将种 子节点滤波器的位置估计发送给相应的邻居普通传感器节点。普通传感器节点接收到位置估 计后，就可以作为伪种子节点帮助周围的邻居普通传感器节点进行位置估计。

3.伪种子节点的定位方法：

虽然伪种子节点在开始帮助邻居普通传感器节点进行位置估计时，已获得了足够精确的 位置估计，但是伪种子节点本身没有GPS接收器，由于轮子的滑动、机械偏差、地面不平整 等因素，它的位置误差会随着移动不断累积，因此，伪种子节点的滤波器不仅需要估计周围 邻居普通传感器节点的位置，还需要对伪种子节点本身的位置进行估计。伪种子节点的滤波 器的状态矢量为其中伪种子节点的邻居普通 传感器节点在定位过程中保持静止不动。非线性离散状态方程为：

X(k)＝f(X(k-1)，u_ps(k)，k)+w(k)。

伪种子节点自身的位置估计和邻居普通传感器节点的位置估计是相关的，这一点与种子 节点不同。伪种子节点采用卡尔曼滤波器进行位置估计，假设是根据直到k时刻的观 测得到的位置估计，其相应的估计方差为P(k|k)。k时刻的观测为： z_ps，ci(k)，i＝1，…，N_c，为k时刻伪种子节点观测到的邻居 普通传感器节点相对于伪种子节点运动方向的角度观测。

因为，种子节点自身的位置估计与邻居传感器节点的位置估计是相关的，观测值对于位 置估计的影响，即互信息增益，与种子节点的不同。在白噪声情况下，伪种子节点计算的互 信息如下：

$I_{\mathrm{ps}}\left(k\right)=\frac{1}{2}\left(\log \right|P\left(k\right|k-1)|-\log |P\left(k\right|k)\left|\right).$

其中，P(k|k-1)为k时刻的伪种子节点卡尔曼滤波器的位置状态预测的方差， P(k|k)为k时刻的伪种子节点卡尔曼滤波器的位置状态估计的方差。

在定位过程中，伪种子节点的速度大小始终是常数，其运动方向按照使互信息最大化这 一目标函数求取，

${\psi }_{\mathrm{ps}}^{*}\left(k\right)=\arg \max I_{\mathrm{ps}}\left(k\right).$

采用控制矢量参数化方法获得伪种子节点的下一步最优的运动方向，伪种子节点按照这 一运动方向主动地、目的明确地移动，使伪种子节点在下一步移动到的位置上所得到的角度 观测能够最大程度地减少伪种子节点自身位置估计和邻居普通传感器节点位置估计的不确 定性。通过若干次主动的、有目的的移动，伪种子节点将获得其邻居普通传感器节点足够精 确的位置估计，关于邻居普通传感器节点的位置估计的精度不可能高于伪种子节点自身位置 估计的精度。

本发明通过定义基于信息度量的目标函数，利用种子节点和伪种子节点的可控的移动 性，使得种子节点和伪种子节点主动地、直接面向提高定位精度的目标，选择种子节点和伪 种子节点的移动方向，利用较少的移动、较短时间、较少的能量消耗实现移动传感器网络的 定位问题。这一问题的解决，具有实际意义，如传感器网络的种子节点数目非常有限的情况； 传感器节点的能量非常有限，不允许在随机运动上花费宝贵的能量的情况。此时，利用本发 明的算法可以实现移动传感器网络的主动定位，将宝贵的能量留给接下来的环境感测任务。

仿真实验：比较了上述本发明方法与随机移动的定位算法的位置估计误差，并比较分析 了本发明所提方法在不同网络环境和网络参数下的性能。

1.仿真环境

在仿真实验中，假设传感器节点随机分布在100m×100m的二维环境中，传感器节点的感 知和通讯半径都为R＝10m，种子节点和伪种子节点一旦移动，其移动速度大小保持不变， 分别为V_s，V_ps。状态方差初始值为位置信息待估计的普通传感器节点 的位置估计初始化为种子节点或伪种子节点感知范围内的任意位置。仿真实验表明，初始估 计的影响随时间的增长，不断减弱。伪种子节点自身的初始位置估计就是种子节点发送给它 的位置估计。当普通传感器节点的位置估计误差低于预先设定的阈值时，种 子节点和伪种子节点停止移动，α＝0.1。

2.利用本发明方法的位置估计误差与基于随机移动所获得的位置估计误差比较

图3比较了利用本发明方法的定位误差与基于随机移动所获得定位误差，显然，利用基 于信息度量的可控移动性，种子节点直接面向定位精度做有目的的移动，使得基于信息度量 的目标函数最大化选择最优的移动方向，保证在下一步移动到达的位置上所获得的角度观测 能够保证邻居普通传感器节点的位置估计不确定性得到最大程度降低，从而能够保证估计误 差以最快的速度降低。可以看到，种子节点在基于信息度量的目标函数作用下，只需要5步 主动的移动，就可以得到邻居普通传感器节点足够精确的位置估计，而如果做随机运动，则 需要20步移动，才能得到相同精度的位置估计。

由图3可以看出，利用本发明基于信息度量的移动传感器网络主动定位方法，可以将节 省宝贵的能源。

3.选择邻居普通传感器节点的策略

种子节点或伪种子节点周围可能会有许多位置信息未知的普通传感器节点，选择哪些传 感器节点进行位置估计会影响到位置估计收敛性，从而能够影响能源的有效利用。图4比较 了选择不同邻居普通传感器节点的估计误差情况。

分别仿真二种情况，1)三个普通传感器节点分布在种子节点感测区域的一个象限内；2) 三个传感器节点在分布在种子节点感测区域的三个象限内。显然，如果普通传感器节点分布 在种子节点感测范围的一个象限内，那么种子节点可以较快地得到足够精确的普通传感器节 点的位置估计，效率较高。在实际情况下，一般是用摄像头获得邻居普通传感器节点相对于 种子节点运动方向的角度观测，而摄像头是有一定的视角范围的，因此，选择种子节点感测 范围内某一象限内的普通传感器节点进行状态估计这一策略是符合实际应用情况的。

如果种子节点或伪种子节点对较多的普通传感器节点进行位置估计，那么较多的普通传 感器节点可以通过种子节点或伪种子节点的定位过程获益，然而，数据关联的计算量会大大 增加。我们仿真了在一个种子节点感测范围内某一象限内有3个、6个、10个普通传感器节 点的情况，比较了位置估计误差收敛情况，如图5所示。

可以看到，种子节点仅需要移动5步就可以得到3个普通传感器节点的足够精确的位置 估计，需要移动10步获得6个、10个普通传感器节点的足够精确的位置估计。因此，如果 种子节点感测范围内有很多邻居普通传感器节点时，选择多少邻居普通传感器节点进行位置 估计需要综合考虑。

4.种子节点与伪种子节点的定位误差的比较

图6比较了种子节点和伪种子节点所得到的普通传感器节点位置估计精度，伪种子节点 的初始位置估计方差为P_ps(0|0)＝βP_c，i(0|0)，β＝0.1。

从图6中可以看到，种子节点可以得到较精确的邻居普通传感器节点的位置估计，伪种 子节点自身的位置估计误差随时间逐渐增长，这也就要求，伪种子节点应当尽可能少移动。

5.种子节点或伪种子节点的速度对于定位误差的影响

种子节点或伪种子节点的速度会影响到邻居普通传感器节点的定位误差，如图7所示， 比较了种子节点的速度对定位误差的影响，可以看到，种子节点速度越快，邻居普通传感器 节点位置估计误差收敛越快。当V_s＝0.2m/s时，种子节点需要做15步移动，定位误差达到 收敛；当V_s＝0.5m/s时，种子节点仅需要5步移动，定位误差就能达到收敛；当V_s＝1m/s时， 种子节点仅需要移动4步，邻居普通传感器节点的定位误差就达到了收敛。然而，速度大时， 种子节点移动一次，所需要消耗的能量会增加，因此，种子节点的速度需要根据能量有效性 设置。

图8比较了伪种子节点的速度对于邻居普通传感器节点定位误差和其本身的定位误差的 影响，可以看到，伪种子节点的速度越大，邻居普通传感器节点的位置估计收敛越快；由于 伪种子节点上都配置有指南针，也就是，伪种子节点能够精确已知运动的方向，因此，伪种 子节点的速度对于自身的位置估计几乎没有影响。

6.种子密度对于定位精度的影响

比较了种子节点密度对于定位精度的影响，假设有20个传感器随机分布在100m×100m 的二维平面内，分别假设有1个、2个、4个种子节点，种子节点的位置已知，且随机分别 在此二维平面内。利用基于信息度量的移动传感器网络主动定位方法对普通传感器节点进行 定位，其结果如下表所示。

种子密度对于定位精度的影响

可以看到，增加种子节点的密度，会提高定位精度，收敛时间减少，达到收敛所需移动 次数会减少。然而，即使当种子密度较低时，普通传感器节点的定位误差也能够到达足够精 确。

仿真实验验证了本发明方法能够在种子密度很少的情况下，以较少的移动(仅需要少于 10步移动)，获得足够精确的大量传感器节点的位置估计。