星敏感器测量坐标系与载体坐标系转换矩阵的标定方法

摘要

本发明提供一种星敏感器测量坐标系与载体坐标系转换矩阵的标定方法。步骤包括：计算载体坐标系在天-东-北坐标系的三轴姿态；计算载体坐标系在天-东-北坐标系姿态矩阵利用公式[ER]＝Rz(θg)，计算星敏感器测量坐标系在WGS84坐标系下的姿态；利用公式计算星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下姿态；计算星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下的姿态矩阵A(q天-北-东)。本发明避免载体坐标系与载体立方镜坐标系之间的转换矩阵带来的误差，随时标定星敏感器测量坐标系与载体坐标系之间的转换矩阵，标定不受时间和空间的限制，避免由于长时间后载体的震动而造成星敏感器测量坐标系与载体坐标系的偏差。

说明书

(一)技术领域

本发明涉及空间技术，具体说就是一种星敏感器测量坐标系与载 体坐标系转换矩阵的标定方法。

(二)背景技术

载体利用高精度的星敏感器姿态信息过程如下：首先要通过星敏 感器得到星敏测量坐标系在惯性坐标系中的姿态，然后通过星敏测量 坐标系与星敏感器立方镜坐标系的关系转换矩阵、星敏感器立方镜坐 标系与载体立方镜坐标系，载体立方镜坐标系与载体坐标系的转换矩 阵，最后求得载体坐标系在惯性坐标系下的姿态。由于星敏感器出厂 时已经标定了星敏感器测量坐标系与星敏感器立方镜坐标系之间的 转换矩阵和载体立方镜坐标系与载体坐标系的转换矩阵，因此用户只 需要标定星敏感器立方镜坐标系与载体立方镜坐标系之间的关系。为 了使载体利用星敏感器的姿态后能获得高精度的姿态信息，必须选择 高精度的标定方法来标定星敏感器立方镜与载体坐标系之间的关系。

当前标定星敏感器测量坐标系与载体坐标系的转换矩阵方法主 要采用立方镜法。立方镜法是通过在星敏感器和载体上设置立方镜作 为光学基准，根据经纬仪测量星敏感器立方镜与载体立方镜反射面之 间的关系，来确定星敏感器和载体的安装姿态。立方镜法是在载体和 星敏感器上各安装一个立方镜，通过测量由星敏感器立方镜三个镜面 法线所组成的坐标系o_b-n₂m₂k₂相对于基准立方镜坐标系o_j-n₁m₁k₁的 姿态以及基准立方镜三个镜面法线所组成的坐标系o_j-n₁m₁k₁相对于 载体立方镜坐标系o_b-n₁m₁k₁的姿态，从而计算出星敏感器坐标系 o₂-x₂y₂z₂相对于载体坐标系o₁-x₁y₁z₁姿态。目前立方镜镜面法线测量 通常采用经纬仪布站的方法。首先标定基准立方镜坐标系o_j-n₁m₁k₁与 载体立方镜坐标系o_b-n₁m₁k₁之间的关系，通过经纬仪自准直和互瞄可 以测得镜面法线矢量。测量时首先要建立基准立方镜坐标系o_j-n₁m₁k₁和载体立方镜坐标系o_b-n₁m₁k₁的关系。设通过经纬仪布站测量得到基 准立方镜的镜面法线矢量在载体立方镜坐标系o_b-n₁m₁k₁下 的方向余弦分别为$(\cos {\alpha }_{n_1{x}_1},\cos {\beta }_{n_1{y}_1},\cos {\gamma }_{n_1{z}_1})$、$(\cos {\alpha }_{m_1{x}_1},\cos {\beta }_{m_1{y}_1},\cos {\gamma }_{m_1{z}_1})$、 由此得到基准镜坐标系o_j-n₁m₁k₁到载体立方 镜坐标系o_b-n₁m₁k₁的旋转矩阵A_j1。

$A_{j1}^T=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\alpha }_{n_1{x}_1}& \cos {\beta }_{n_1{y}_1}& \cos {\gamma }_{n_1{z}_1}\\ \cos {\alpha }_{m_1{x}_1}& \cos {\beta }_{m_1{y}_1}& \cos {\gamma }_{m_1{z}_1}\\ \cos {\alpha }_{k_1{x}_1}& {\cos \beta }_{k_1{y}_1}& \cos {\gamma }_{k_1{z}_1}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其次标定星敏感器立方镜坐标系o_b-n₂m₂k₂与基准立方镜坐标系 o_j-n₁m₁k₁之间的关系。设由经纬仪布站测得星敏感器立方镜镜面法线 矢量在基准立方镜坐标系o_j-n₁m₁k₁矢量分别为 $(\cos {\alpha }_{n_2{x}_1},\cos {\beta }_{n_2{y}_1},\cos {\gamma }_{n_2{z}_1})$、$(\cos {\alpha }_{m_2{x}_1},\cos {\beta }_{m_2{y}_1},\cos {\gamma }_{m_2{z}_1})$、 由此得到星敏感器立方镜坐标系o_b-n₂m₂k₂到 基准立方镜坐标系o_j-n₁m₁k₁的旋转矩阵A_j2。

$A_{j2}^T=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\alpha }_{n_1{x}_2}& \cos {\beta }_{n_1{y}_2}& \cos {\gamma }_{n_1{z}_2}\\ \cos {\alpha }_{m_1{x}_2}& \cos {\beta }_{m_1{y}_2}& \cos {\gamma }_{m_1{z}_2}\\ \cos {\alpha }_{k_1{x}_2}& {\cos \beta }_{k_1{y}_2}& \cos {\gamma }_{k_1{z}_2}\end{array}\right)---\left(2\right)$

通过A_j1和A_j2就可以星敏感器立方镜坐标系o_b-n₂m₂k₂和载体立 方镜坐标系o_b-n₁m₁k₁之间的关系。

由于星敏感器立方镜坐标系o_b-n₂m₂k₂与星敏感器测量坐标系 o₂-x₂y₂z₂的关系矩阵A_b2以及载体立方镜坐标系o_b-n₁m₁k₁与载体坐标 系o₁-x₁y₁z₁的关系矩阵A_b1在出厂时已经给定，因此该矩阵不必重新标 定，因此矩阵A_j1、A_j2、A_b2以及A_b1，通过就可以计算星敏感器测量 坐标系与载体坐标系之间的转换矩阵。但是对于体积大、质量重的载 体(比如船舰)，由于载体的体积大原因，不可能像飞行器那样建立 一个带有基准坐标系的厂房，加之载体体积重，不能像飞行器那样随 意移动和旋转，特别是像舰船载体，靠岸的船坞周围环境的原因，不 能在船坞周围建立永久的基准立方镜，因此，星敏感器测量坐标系与 舰船坐标系之间的转换矩阵不能采用上述的立方镜法来进行标定。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种星敏感器测量坐标系与载体坐标系 转换矩阵的标定方法。

本发明的目的是这样实现的：本发明一种星敏感器测量坐标系与 载体坐标系转换矩阵的标定方法，步骤如下：

步骤一：计算载体坐标系在天-东-北坐标系的三轴姿态；

步骤二：利用载体坐标系在天-东-北坐标系的三轴姿态计算载体 坐标系在天-东-北坐标系姿态矩阵

步骤三：控制星敏感器开始拍摄星图并采用UTC时间记录拍摄星 图的时间，从该星图中提取星像坐标，采用星图识别算法识别提取的 所有星像坐标，利用识别结果计算星敏感器在J2000.0坐标系下的姿 态；

步骤四：利用公式[ER]＝R_z(θ_g)，式中：θ_g是真恒星时，以及步骤 三记录的拍摄星图的时间计算星敏感器测量坐标系在WGS84坐标系 下的姿态；

步骤五：利用公式$\mathrm{\Delta ϵ}=\underset{i=1}{\overset{106}{\Sigma }}(B_i+B_i^{\prime }t)\cos \left(\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}{k}_{\mathrm{ij}}{\alpha }_j\left(t\right)\right),$式中q_WGS84为 步骤四的计算结果，Δq_z为绕Z轴旋转α角得到的姿态四元数，Δq_y为 绕Y轴旋转β角得到的姿态四元数，计算星敏感器测量坐标系在天- 东-北坐标系下姿态；

步骤六：根据星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下的姿态计 算星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下的姿态矩阵A(q_天-北-东)；

步骤七：姿态矩阵和A(q_天-北-东)之间的转换矩阵就是星敏 感器测量坐标系与载体坐标系转换矩阵。

本发明的特点和优点：传统的方法必须标定星敏感器测量坐标系 与立方镜坐标系之间的关系，而这两个坐标系之间主要靠精准的加工 和安装工艺来使星敏感器测量坐标系与星敏感器立方镜坐标系保持 一致来实现直接转换的，由于星敏感器的测量坐标系不可见，所以靠 精准的加工和安装工艺难以实现星敏感器测量坐标系与星敏感器立 方镜坐标系的高精度，本发明没有利用星敏感器立方镜，因此避免了 星敏感器测量坐标系与星敏感器立方镜坐标系之间的转换矩阵，所以 避免了由于加工和安装工艺带来的星敏感器测量坐标系与星敏感器 立方镜坐标系之间的转换矩阵误差，本发明也避免了载体坐标系与载 体立方镜坐标系之间的转换矩阵带来的误差。所以本发明标定星敏感 器测量坐标系与载体坐标系之间的转换矩阵具有精度高的特点。由于 本发明利用星敏感器外场姿态进行，而载体的姿态可以通过其它高精 度传感器测量，因此可以随时标定星敏感器测量坐标系与载体坐标系 之间的转换矩阵，标定不受时间和空间的限制，这样也避免了由于长 时间后载体的震动而造成星敏感器测量坐标系与载体坐标系的偏差。

(四)附图说明

图1为载体测量坐标系在天-东-北坐标系下的姿态；

图2为本发明的工作流程图；

图3为载体(车辆)与星敏感器安装示意图；

图4为通过星敏感器计算载体在天-东-北坐标系下三轴姿态与 仪器测量载体(车辆)在天-东-北坐标系三轴姿态差；

图5为标定星敏感器测量坐标系与载体(车辆)坐标系转换矩阵 的实施方式示意图；

图6为一种星敏感器测量坐标系与载体坐标系转换矩阵标定方 法的实施方式。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明作进一步说明。

实施例1：结合图2，本发明一种星敏感器测量坐标系与载体坐 标系转换矩阵的标定方法，步骤如下：

步骤一：计算载体坐标系在天-东-北坐标系的三轴姿态；

步骤二：利用载体坐标系在天-东-北坐标系的三轴姿态计算载体 坐标系在天-东-北坐标系姿态矩阵

步骤三：控制星敏感器开始拍摄星图并采用UTC时间记录拍摄星 图的时间，从该星图中提取星像坐标，采用星图识别算法识别提取的 所有星像坐标，利用识别结果计算星敏感器在J2000.0坐标系下的姿 态；

步骤四：利用公式[ER]＝R_z(θ_g)，式中：θ_g是真恒星时，以及步骤 三记录的拍摄星图的时间计算星敏感器测量坐标系在WGS84坐标系 下的姿态；

步骤五：利用公式$\mathrm{\Delta ϵ}=\underset{i=1}{\overset{106}{\Sigma }}(B_i+B_i^{\prime }t)\cos \left(\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}{k}_{\mathrm{ij}}{\alpha }_j\left(t\right)\right),$式中q_WGS84为 步骤四的计算结果，Δq_z为绕Z轴旋转α角得到的姿态四元数，Δq_y为 绕Y轴旋转β角得到的姿态四元数，计算星敏感器测量坐标系在天- 东-北坐标系下姿态；

步骤六：根据星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下的姿态计 算星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下的姿态矩阵A(q_天-北-东)；

步骤七：姿态矩阵和A(q_天-北-东)之间的转换矩阵就是星敏 感器测量坐标系与载体坐标系转换矩阵。

实施例2：结合图5、图6，选取载体为车辆作为研究对象，说 明一种星敏感器测量坐标系与载体坐标系转换矩阵标定方法的实施 方式。首先选择适当的天气，把载体(车辆)放置到合适的区域(至 少没有城市背景光污染)，固定载体(车辆)，使载体(车辆)与地球 保持相对静止；选择载体(车辆)的坐标系(这里选择载体(车辆) 前进的方向为X轴，垂直方向为Z轴，Y与X轴和Z轴组成右手定则)， 调整经纬仪，使经纬仪的测量信息能计算载体(车辆)坐标系在天- 东-北坐标系下的三轴姿态；安装并固定装星敏感器，使星敏感器与 载体(车辆)保持相对静止，调试好星敏感器；为了测量当地的经度 和纬度，在星敏感器附近安装一个GPS，GPS输出的当地经度和纬度 就认为星敏感器的经度和纬度；打开上位机，并且从星敏感器中读取 星敏感器测量坐标系在J2000.0坐标系下的四元数和该四元数相对 应的UTC时间，同时读取经纬仪的数据和GPS的输出经度和纬度；根 据经纬仪的数据计算载体(车辆)坐标系在天-东-北坐标系下的三轴 姿态θ，ψ，利用该姿态计算载体(车辆)坐标系在天-东-北坐标系 下的姿态矩根据星敏感器的输出计算星敏感器测量坐标系 在WGS84坐标系下的四元数；再利用GPS输出的经度和纬度数据，计 算星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下的四元数；利用星敏感器 测量坐标系在天-东-北坐标系下的四元数计算星敏感器测量坐标系 在天-东-北坐标系下的姿态矩阵A(q_天-北-东)；最后计算姿态矩阵 和A(q天-北-东)之间的转换矩阵，该矩阵就是星敏感器测量坐标 系与载体坐标系转换矩阵。为了进一步提高测量精度，可以采用多次 测量取平均值的原则。本实施方式中测量了800次。

星敏感器主要性能指标：

视场：12°×9°

面阵：670×520

探测星等：6Mv

数据更新率：1Hz

选用的载体：车辆系统

实施例3：结合图3、图4，本发明的星敏感器测量坐标系与载体 坐标系(车辆系统坐标系)转换矩阵的标定和星敏感器测量坐标系与 载体坐标系(车辆系统坐标系)转换矩阵的验证：

试验分为两部分，第一部分就是星敏感器测量坐标系与载体坐标 系(车辆系统坐标系)转换矩阵的标定；第二部分为星敏感器测量坐 标系与载体坐标系(车辆系统坐标系)转换矩阵的验证。

1、星敏感器测量坐标系与载体坐标系(车辆系统坐标系)转换 矩阵的标定：

把星敏感器安装到车辆系统，选取载体坐标系(车辆系统坐标系) 为o₁-x₁y₁z₁，星敏感器测量坐标系为o₂-x₂y₂z₂，把星敏感器任意安装 到载体(车辆)上，使载体(车辆)与星敏感器相对静止。选取适当 天气，把载体(车辆)放置到外场，使载体(车辆)与地球保持相对 静止。首先测量载体(车辆)相对于天-东-北坐标系 O-X_天-东-北Y_天-东-北Z_天-东-北的三轴姿态θ，ψ，由于载体(车辆)静止三轴 姿态θ，ψ始终不变；给星敏感器上电，星敏感器实时地输出姿态四 元数，把第一帧姿态四元数的时间，第n(n＝1，2，3，…k)帧的姿态四 元数，第n(n＝1，2，3，…k)帧与第一帧的时间差输出到上位机，连续 记录大约15分钟(共851帧)星敏感器的姿态四元数。上位机根据记 录一帧星敏感器数据的同时记录载体(车辆)相对于天-东-北坐标系 O-X_天-东-北Y_天-东-北Z_天-东-北的三轴姿态θ，ψ，结果如表1。根据表1的结 果，计算星敏感器坐标系与载体(车辆)坐标系转换四元数和转换矩 阵结果见表2。根据表2的结果，利用多次计算，取平均值的原则， 计算星敏感器坐标系与载体(车辆)坐标系转换四元数

Δq_s-o＝(0.7494714，0.1672445，0.4810981，-0.4229261)

和转换矩阵

$A_{S-O}=\left(\begin{array}{c}0.4811477,-\mathrm{0.1562479,0.8626027}\\ 0.6576279,-0.5863256,-0.4730200\\ \mathrm{0.5796744,0.7948641},-0.1793562\end{array}\right)$

表1星敏感器输出姿态四元数与载体(车辆)测量三轴姿态

表2星敏感器坐标系与载体(车辆)坐标系转换矩阵结果

2、星敏感器测量坐标系与载体坐标系(车辆系统坐标系)转换矩阵 的验证：

为了验证进一步验证第一部分标定星敏感器测量坐标系与载体 坐标系(车辆系统坐标系)转换矩的结果，把载体(车辆)在地表运 动，运动过程中，星敏感器与载体(车辆)保持相对静止，运动过程 中，通过其它仪器测量载体(车辆)在天-东-北坐标系 O-X_天-东-北Y_天-东-北Z_天-东-北下的三轴姿态θ，ψ，并周期地保存测量三轴姿 态θ，ψ，同时根据星敏感器的输出和第一步标定的星敏感器测量坐 标系与载体坐标系(车辆系统坐标系)转换矩，计算载体(车辆)相 对于天-东-北坐标系O-X_天-东-北Y_天-东-北Z_天-东-北的三轴姿态θ′，ψ′，并实时 地保存θ′，ψ′，并分别计算θ，ψ和θ′，ψ′之间的差(如表3)，显 示θ，ψ和θ′，ψ′之间差的曲线，根据表3和图4的统计，三个轴θ，ψ 和θ′，ψ′之间的误差分别为5.11角秒、5.145角秒和4.99角秒。

表3星敏感器输出姿态四元数与载体(车辆)测量三轴姿态

实施例4：结合图2，本发明一种星敏感器测量坐标系与载体坐 标系转换矩阵的标定方法，步骤如下：

步骤一：计算载体坐标系在天-东-北坐标系的三轴姿态为： -53.27109°(偏航角)，-8.93256°(俯仰角)，86.94654°(滚动 角)；

步骤二：利用步骤一的三轴姿态计算载体坐标系在天-东-北坐标 系姿态矩阵

步骤三：记录星敏感器测量坐标系在J2000.0坐标系下的姿态四 元数，从第一个到第四个分别表示q1，q2，q3，q4，其中 q＝q1*i+q2*j+q3*j+q4

-0.6450525522，-0.6956456900，0.1982127428，0.2463653088；

步骤四：计算在WGS84坐标系下的姿态四元数(从第一个到第四 个分别表示q1，q2，q3，q4，其中q＝q1*i+q2*j+q3*j+q4，) 0.8925590220，-0.3214873455，-0.3042743015，0.0860308446；

步骤五：计算星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下姿态四元 数(从第一个到第四个分别表示q1，q2，q3，q4，其中 q＝q1*i+q2*j+q3*j+q4，)

0.4525896544，-0.7322584082，-0.0301017406，0.5079901490；

步骤六：根据星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下姿态计算 星敏感器测量坐标系在天-东-北坐标系下的姿态矩阵

步骤七：姿态矩阵和A(q_天-北-东)之间的转换矩阵就是星敏感器 测量坐标系与载体坐标系转换矩阵$A_{S-O}=\left(\begin{array}{c}-0.61633,0.67607,-0.40210\\ -0.55181,-\mathrm{0.00755,0.83310}\\ \mathrm{0.56059,0.73586,0.37798}\end{array}\right).$