GPS多天线测姿方法

摘要

本发明的目的在于提供GPS多天线测姿方法，包括以下步骤：首先采集GPS多天线观测数据、GPS卫星星历和各天线在载体坐标系的坐标；利用载波相位观测值对C/A码观测数据进行平滑；计算载体平台粗略姿态角、主天线在当地水平坐标系坐标、各天线共视卫星仰角和方向角、主天线到从天线间在当地水平坐标系的基线向量；在水平坐标系中各天线间基线向量和卫星到接收机间基线向量的几何关系，求解同一卫星不同天线的单差整周模糊度值，选取基准卫星，对单差整周模糊度值作差得到整周模糊度双差值；将得到载波相位双差值代入载波相位双差模型反解精确的各天线坐标分量；由取得的各天线坐标分量解算得到精确的姿态参数进而实现GPS多天线测姿。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种利用卫星导航系统对载体测姿的方法。

背景技术

GPS多天线测姿是指利用在载体上一定几何分布的多个GPS信号接收天线 (通常由3或4个GPS天线集成)，应用一定算法和数据处理技术实现载体姿态 测量。通常由两个接收天线间距离组成的一个基线可以得到两个姿态角，通过 两个共面、不平行的基线可以得到载体三维姿态角，然而，要在GPS姿态测量 中得到高精度的偏航角、俯仰角、横滚角，载波相位观测值的利用必不可少， 进而需要快速求解载波相位整周模糊度。

基于GPS多天线测姿系统具有许多传统的姿态测量系统(惯性导航系统或 平台罗经系统)所没有的优点：(1)GPS多天线测姿系统具有GPS本身特有的优 点，不仅能提供载体的位置、航向、速度等基本信息，而且能提供载体姿态信 息；(2)GPS测姿精度高，因为测姿系统利用的是GPS卫星信号的载波相位观测 值；(3)没有累积误差，传统的惯性器件的测量误差会随着时间积累，而GPS不 会；(4)受环境影响小，如传统的磁罗盘测姿系统，受周围磁场影响较大，惯性 器件等受温度的影响较大；(5)不需要给定初始值，传统的惯性测量系统常常需 要长时间的初始对准；可以说GPS多天线测姿系统是多种设备功能集于一身， 具有体积小、重量轻、稳定性高且成本低廉等优点。

基于GPS多天线测姿的核心技术是快速解算载波相位整周模糊度技术，GPS 载波相位整周模糊度是指在载波相位测量中，如果对一颗卫星进行连续跟踪观 察，则所有载波相位测量中均包含有未知的初始历元整周模糊度，只有准确的 确定它，才能获得高精度的定位结果。因此要由GPS各天线高精度的定位结果 得到载体平台的三维姿态角参数，必须先快速解算得到载波相位整周模糊度。 目前，载波相位整周模糊度的确定方法分为以下三类：一是观测域的模糊度分 解技术，这一类模糊度的分解技术最为简单，它直接利用C/A码或P码伪距观 测确定载波相位模糊度，但是，C/A码或P码原始伪距观测精度通常不能满足 模糊度分解技术要求；二是坐标域的模糊度搜索技术，主要指模糊度函数法， 这种算法虽然出现的较早，但始终被人们关注，该算法由于仅利用载波相位观 测值的非整数部分，因此，模糊度数值与整周模糊度无关，但由于算法的运算 量较大，实现效果并不好；三是模糊度域的搜索技术，目前已经成为整周模糊 度分解研究的热点，提出了大量的技术实施手段，主要有基于整数最小二乘参 数估计法和基于双频或三频采用宽巷/窄巷法的模糊度解算方法，前一种方法大 致可分为三步，也就是参数的浮点解计算、整周模糊度估计和参数的固定解计 算，后一种方法可以说是前一种方法的特例，是在模糊度搜索区域内寻求最优 的特解。

发明内容

本发明的目的在于提供基于几何算法快速解算载波相位整周模糊度的GPS 多天线测姿方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明GPS多天线测姿方法，其特征是：

(1)首先采集GPS多天线观测数据、GPS卫星星历和各天线在载体坐标 系的坐标；

(2)在GPS多天线观测数据中利用载波相位观测值对C/A码观测数据进 行平滑；

(3)计算载体平台粗略姿态角、主天线在当地水平坐标系坐标、各天线共 视卫星仰角和方向角、主天线到从天线间在当地水平坐标系的基线向量；

(4)利用粗略的姿态参数，在水平坐标系中各天线间基线向量和卫星到接 收机间基线向量的几何关系，求解同一卫星不同天线的单差整周模糊度值，选 取基准卫星，对单差整周模糊度值作差得到整周模糊度双差值；

(5)将得到载波相位双差值代入载波相位双差模型反解精确的各天线坐标 分量；

(6)由取得的各天线坐标分量解算得到精确的姿态参数进而实现GPS多 天线测姿。

附图说明

图1为本发明天线位置在载体坐标系中的分布示意图；

图2为本发明几何解算载波相位双差整周模糊度原理图；

图3为本发明GPS多天线系统测姿过程的实施框图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

C/A码粗解姿态参数

C/A码粗解姿态参数前要完成GPS单点定位，起始先利用载波相位观测值 对C/A码伪距数据进行数据平滑，这样可以有效地平均信号的多径误差，同时 消除C/A码数据中大的噪音数据。在GPS系统SA影响关闭后，使用C/A码数 据进行单点定位的三维精度误差可能在几米或十几米的范围内；又由于姿态定 位中各天线间距离在几米或几十米的范围内，所以各接收天线所对应的卫星误 差、电离层误差、对流层误差可以视为等效，即使GPS单点定位对各天线准确 位置坐标影响较大，但设定主天线为当地水平坐标系的原点，那么如此大的单 点定位误差在当地水平坐标系中对各从天线的位置影响只在厘米级左右，这说 明不会因为C/A码伪距进行单点定位误差大而使姿态参数的精度有较大的降 低。因此，完全可以利用C/A码数据完成姿态初步解算。这里在C/A码伪距平 滑的基础上，完成GPS单点定位，式(1)给出了C/A码伪距定位的原理方程：

${\rho }^j=\sqrt{{(X-X^j)}^2+{(Y-Y^j)}^2+{(Z-Z^j)}^2}+c·\mathrm{\Delta t}---\left(1\right)$

式中：ρ^j为第j颗卫星到接收机的伪距观测量；(X，Y，Z)为接收机的三维坐标 位置；(X^j，Y^j，Z^j)为第j颗卫星的三维坐标位置；c为光速；Δt为接收机钟差；且 本发明忽略了电离层和对流层对C/A码伪距数据的影响。

当每个天线同时接收到四颗以上的卫星信号时，将把每颗卫星伪距数据代 入(1)式，联立4个以上方程即可解得每个天线在ECEF坐标系(地心地固坐标 系)中的位置坐标，利用从ECEF坐标系到当地水平坐标系(也称东、北、天 坐标系)的转换矩阵，计算得到在当地水平坐标系中各天线的位置坐标。

接着，进行C/A码伪距粗解姿态角，由于当地水平坐标系与载体固定坐标 系不完全重合，那么对应于三维姿态角的偏量就存在三个姿态变换矩阵，以一 定的次序将这三个姿态变换矩阵相乘可以组成一个坐标变换矩阵，下面的公式 就是利用这个坐标变换矩阵完成从当地水平坐标系到载体固定坐标系的变换， 次序是绕当地水平坐标系Z轴旋转偏航角α度，再绕当地水平坐标系X轴旋转 俯仰角γ度，最后绕当地水平坐标系Y轴旋转横滚角β度得到：

$b_i=R_2\left(\beta \right)·R_1\left(\gamma \right)·R_3\left(\alpha \right)·l_i$

式中：R₃(α)代表绕当地水平坐标系Z轴旋转偏航角α度的姿态变换矩阵； R₂(β)代表绕当地水平坐标系Y轴旋转横滚角β度的姿态变换矩阵；R₁(γ)代表 绕当地水平坐标系X轴旋转俯仰角γ度的姿态变换矩阵；b_i代表第i个天线在载 体坐标系中的坐标；l_i代表第i个天线在当地水平坐标系中的坐标；α、β、γ分 别代表偏航角、横滚角、俯仰角；矩阵为坐标变换矩阵。

如图1所示，在载体固定坐标系中，主天线1坐标为b₁＝[0 0 0]^T，从天线 2和3可以分别表示成b₂＝[0 b₁₂ 0]^T和b₃＝[x_3，b y_3，b 0]^T，b₁₂表示主天线1到从 天线2的基线距离，根据姿态转换矩阵的正交性，由公式(2)，将载体坐标系中 从天线2的坐标b₂转换到当地水平坐标系中得到l₂：

那么就可以得到偏航角α和俯仰角γ：

$\alpha =-{\tan }^{-1}\left(\frac{x_{2,l}}{y_{2,l}}\right)---\left(4\right)$

$\gamma ={\sin }^{-1}\left(\frac{z_{2,l}}{b_{12}}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{z_{2,l}}{\sqrt{x_{2,l}^2+y_{2,l}^2}}\right)---\left(5\right)$

同理根据姿态转换矩阵的正交性，由公式(2)，将载体坐标系中从天线3的 坐标b₃转换到当地水平坐标系中得到l₃：

为了方便计算横滚角β，前面已经得到了偏航角α和俯仰角γ，这里将天线 3的当地水平坐标l₃绕当地水平坐标系Z轴旋转偏航角α度，再绕当地水平坐标 系X轴旋转俯仰角γ度，此时天线3的坐标为l′₃，转换过程为：

可以得到横滚角β：

$\beta =-{\tan }^{-1}\left(\frac{z_{3,l}^{\prime }}{x_{3,l}^{\prime }}\right)---\left(8\right)$

几何算法解算双差整周模糊度

在C/A码粗解姿态角中，已知主天线在每一个历元中可视的卫星号，并且 可以得到每一颗可视卫星的星历数据，计算得到各卫星在ECEF坐标系中坐标， 通过GPS伪距单点定位可知主天线在ECEF坐标系中的坐标，通过坐标系转换 矩阵可以得到在以主天线为原点的当地水平坐标系中各卫星的坐标，进而可以 得到各颗可视卫星在当地水平坐标系中的偏向角和俯仰角。

本发明由C/A码粗解算姿态参数中得到了载体的粗略三维姿态角为：偏航 角α、横滚角β、俯仰角γ，将其代入公式(2)，求得当地水平坐标系向载体坐 标系的坐标转换矩阵由坐标转换矩阵的正交性可得载体坐标系向当地水平 坐标系的坐标转换矩阵且已知在载体坐标系中天线1到天线2的基线向量 b₂＝[0 b₁₂ 0]^T和天线1到天线3的基线向量b₃＝[x_3，b y_3，b 0]^T，利用公式(3)和(6) 计算得到基线向量b₂、b₃在当地水平坐标系中的投影向量l₂和l₃。

利用已知各颗可视卫星在以主天线为原点的当地水平坐标系中的偏向角、 俯仰角和基线在当地水平坐标系中的向量l₂、向量l₃，求解双差(先在天线之间 单差，再在卫星之间双差)载波相位整周模糊度，图2为几何解算载波相位双 差整周模糊度原理图。

在图2中，以主天线为原点O建立当地水平坐标系，OA为主天线到从天 线的基线，且A点的坐标值由计算已知，S₁和S₂分别代表可视卫星1和可视卫 星2，在前面已经得到了各颗卫星的偏向角和俯仰角，∠1、∠3代表卫星S₁的偏 向角ψ₁和俯仰角φ₁，∠2、∠4代表卫星S₂的偏向角ψ₂和俯仰角φ₂。

参照图2过A点向OS₁做垂线交于B点，由于在GPS多天线姿态测量中各 基线的长度一般在几米或几十米左右，而卫星S1到主天线O点的距离一般在 2×10⁷米这个数量级上，故∠OS₁A近似为零度，所以可以认为S₁A和S₁B的长度相 等，那么OB的长度L_OB就是卫星S₁到主天线和从天线的单差距离了，将L_OB的 距离除以GPS信号载波的波长λ就得到单差载波相位整周模糊度了；同理， 过A点向OS₂做垂线交于C点，那么OC的长度L_OC就是卫星S₂到主天线和从天 线的单差距离了，将L_OC的距离除以GPS信号载波的波长λ就得到单差载波相 位整周模糊度了；选取卫星S₁作为基准卫星，于是可得到从天线与主天线 的双差载波相位整周模糊度下面给出计算过程：

首先，已知卫星S₁的偏向角ψ₁、俯仰角φ₁和卫星S₂的偏向角ψ₂、俯仰角φ₂求 取和单位向量：

然后计算得到向量，当A点是第一个从天线时：向量为当A 点是第二个从天线时：向量为

最后计算载波相位双差整周模糊度计算得到与的夹角θ₁的余 弦值cosθ₁和与的夹角θ₂的余弦值cosθ₂：

已知GPS信号载波的波长为λ，选取卫星S₁作为基准卫星，进而可以得到 载波相位双差整周模糊度：

$▿\Delta N_{\mathrm{AO}}^{21}=\Delta N_{\mathrm{AO}}^2-\Delta N_{\mathrm{AO}}^1=\frac{L_{\mathrm{OC}}\cos {\theta }_2}{\lambda }-\frac{L_{\mathrm{OB}}\cos {\theta }_1}{\lambda }---\left(15\right)$

基于载波相位双差方程解算姿态角

假设主天线和从天线可以同时观测k+1颗GPS卫星，选取其中一颗卫星作 为参考卫星，这样就可以构造k个双差观测方程，双差相位通常定义为同一历 元上主天线和从天线观测两颗卫星S^j和S^k得到的接收机间单差相位差，考虑观 测误差时，其线性化双差观测方程可以表示为：

y＝A·a+B·b+e                       (16)

式中：表示双差相位观测矢量； 表示双差载波相位整周模糊度矢量；

b＝[δX₂ δY₂ δZ₂]^T表示导航定位信息；

e＝[e₁ e₂··e_k]^T是观测噪音矢量，设其方差矩阵为R。

在载波相位双差方程中，双差整周模糊度几何模型可以计算得到，那么方程可以改写为：

h＝y-A·a＝B·b+e                                (17)

这就是典型的最小二乘模型，h为观测矢量，e为观测误差，B·b为模型化 的观测量，为方便应用，最小二乘估计需要应用泰勒展开并将其线性化得到观 测方程：

Z＝h-B·b₀＝B·db+e                                (18)

式中残差e是均值为“0”、方差为R的随机变量，则参数矢量b的加权最小 二乘估计值为：

$\stackrel{·}{b}=b_0+d\stackrel{·}{b}=b_0+{\left(B^T{R}^{-1}B\right)}^{-1}·B^T·R^{-1}·Z---\left(19\right)$

式中：b₀代表主天线的坐标，从天线坐标减去主天线的坐标偏量，估计值即 为从天线的坐标了。由得到的天线准确坐标，通过坐标系转换矩阵即可指到各 从天线在以主天线为原点的当地水平坐标系中具体坐标，再利用公式(4)、(5)、 (7)、(8)得到精准的载体三维姿态角。

如图1所示，在载体固定坐标系中，取主天线作为原点O，主天线和第一 个从天线组成的基线称Y轴，方向由主天线指向从天线，X轴垂直于Y轴并处 在由三个天线确定的平面内，Z轴垂直于X轴和Y轴并指向向上，X轴、Y轴、 Z轴符合右手坐标系原则。那么三根天线在载体坐标系中坐标依次为(0，0，0)、 (0，b₁₂，0)、(x_3，b，y_3，b，0)。

图2中，以主天线为原点O建立当地水平坐标系，OA为主天线到从天线 的基线，且A点的坐标值由计算已知，S₁和S₂分别代表可视卫星1和可视卫星 2，在前面已经得到了各卫星在以原点O建立当地水平坐标系中的偏向角和俯 仰角，∠1、∠3代表卫星S₁的偏向角ψ₁和俯仰角φ₁，∠2、∠4代表卫星S₂的偏向 角ψ₂和俯仰角φ₂。利用几何模型解算载波相位双差值过程为：过A点向OS₁做 垂线交于B点，由于在GPS多天线姿态测量中各基线的长度一般在几米或几十 米左右，而卫星S₁到主天线O点的距离一般在2×10⁷米这个数量级上，故∠OS₁A 近似为零度，所以可以认为S₁A和S₁B的长度相等，那么OB的长度L_OB就是卫星 S₁到主天线和从天线的单差距离了，将L_OB的距离除以GPS信号载波的波长λ就 得到单差载波相位整周模糊度了；同理，过A点向OS₂做垂线交于C点， 那么OC的长度L_OC就是卫星S₂到主天线和从天线的单差距离了，将L_OC的距离 除以GPS信号载波的波长λ就得到单差载波相位整周模糊度了；选取卫星 S₁作为基准卫星，于是可得到从天线与主天线的双差载波相位整周模糊度 $▿\Delta N_{\mathrm{AO}}^{21}=\Delta N_{\mathrm{AO}}^2-\Delta N_{\mathrm{AO}}^1.$

结合图3，本发明利用几何算法快速求解载波相位整周模糊度进而完成GPS 多天线系统测姿的过程如下：

(1)首先采集GPS多天线观测数据、GPS卫星星历和各天线在载体坐标 系的坐标；

(2)在GPS多天线观测数据中利用载波相位观测值对C/A码观测数据进 行平滑；

(3)计算载体平台粗略姿态角、主天线在当地水平坐标系坐标、各天线共 视卫星仰角和方向角、主天线到从天线间在当地水平坐标系的基线向量；

(4)利用粗略的姿态参数，在水平坐标系中各天线间基线向量和卫星到接 收机间基线向量的几何关系，求解同一卫星不同天线的单差整周模糊度值，选 取基准卫星，对单差整周模糊度值作差得到整周模糊度双差值；

(5)将得到载波相位双差值代入载波相位双差模型反解精确的各天线坐标 分量；

(6)由取得的各天线坐标分量解算得到精确的姿态参数进而实现GPS多 天线测姿。