超声速非均匀流喷管及其设计方法

摘要

本发明提供了一种超声速非均匀流喷管及其设计方法。该超声速非均匀流喷管设计方法包括根据亚声速段入口直径确定亚声速段曲线；根据出口马赫数分布和特征线法确定出口依赖域左行和右行特征线边界；确定从喉部发出的初始特征线；确定非均匀流喷管的等流量线；通过初始特征线和等流量线根据质量守恒和特征线法确定上下壁面曲线。该超声速非均匀流喷管设计方法，能够设计出超声速非均匀流喷管，使超声速非均匀流喷管产生所需要的非均匀流，并可以连续消波，消除或者减少集中的压缩或者膨胀波，保证流场品质。根据本发明的超声速非均匀流喷管，使用了上述的超声速非均匀流喷管设计方法。

说明书

技术领域

本发明涉及流体动力领域，具体而言，涉及一种超声速非均匀流喷管及其设计方法。

背景技术

超声速/高超声速喷管广泛的应用于高速飞机、火箭、超声速风洞、高能激光器、引射真空泵等设备中，喷管流场品质对设备的性能具有重要的影响。通过一定的设计技术获取适当的喷管壁面曲线，可以大大改善喷管流场品质，提高设备性能，节省研究经费。超声速喷管一般由收缩段和扩张段组成，在一定压力驱动下，气体在收缩段逐渐加速，并在喉部附近达到声速，然后在扩张段继续加速，直至在出口形成所需要的马赫数和流动方向角分布的超声速气流。

随着现代流动机理研究的发展，非均匀流场对剪切层、边界层、激波等流动结构的影响越来越需要关注，通过一定的喷管技术产生所需要的非均匀流可用于模拟实际存在的流动特征。根据空气动力学基本原理可知，要产生一定的非均匀超声速流动，除了喷管截面应是先收缩后扩张的结构外，还应保证一定的壁面形状才能得到所需要的马赫数与流动方向角分布。本发明所要设计的非均匀流喷管不同于传统的风洞喷管，传统的风洞喷管设计目标是获取尽可能均匀的流场，非均匀流喷管设计的目标是获取指定分布的非均匀流场。从几何结构的角度来看，非均匀流喷管可能是对称的也可能是非对称的，因此非均匀流喷管的设计目标也不同于非对称喷管。非均匀流喷管壁面几何特征及其对应的内部流动特性有别于传统的风洞喷管，这给相应的设计方法带来了一定的困难。

虽然目前已有多种较为成熟的二维或轴对称喷管设计方法，可以实现较高的出口流场品质，但由于非均匀流喷管的特殊性，已有方法不能直接扩展到非均匀流喷管型面曲线的设计中。其面临的主要问题包括以下几个方面：一是已有的流动模型和经验公式在什么条件下成立；二是难以实现消波，无法保证出口流场分布达到设计要求；三是壁面边界层修正如何实现。

专著《超声速自由旋涡气动窗口及其光学质量》(易仕和等，国防科技大学出版社，2005年)提出了基于最短长度喷管(MLN)的分区求解的自由旋涡喷管设计方法(一种典型的非均匀流喷管)，该方法设计过程如下：

1.采用MLN设计方法得到一个对称喷管型面曲线。

2.提取MLN喷管出口边界的流动参数，作为非对称段的入口边界条件。

3.将非对称段分为均匀流区、简单波区和非简单波区等几个区域。

4.利用自由旋涡关系式、普朗特-迈耶关系式和质量守恒关系确定非对称区的壁面曲线。

采用该方法能够得到所需要的自由旋涡喷管型面曲线，数值验证结果表明，所设计的喷管型面基本能够生成所需要的自由旋涡流场。

由于非均匀流喷管在过去的实验研究和工程应用中没有很迫切的需求，过去并没有直接针对非均匀流喷管的设计技术。随着现代计算机技术的发展，基于CFD优化算法的气动外形设计技术可以应用到非均匀流喷管设计中，其中有很多问题需要研究。某些冲压发动机尾喷管也属于非对称喷管，其目标是实现最大推力，而不关心流场结构的细节。因此，对于非均匀流喷管设计方法的需求越来越急迫。

发明内容

本发明旨在提供一种超声速非均匀流喷管及其设计方法，克服了目前并无专门的超声速非均匀流喷管设计方法的缺陷，能够设计出超声速非均匀流喷管，产生所需要的非均匀流，并可以连续消波，消除或者减少集中的压缩或者膨胀波，保证流场品质。

为了实现上述目的，根据本发明的一个方面，提供了一种超声速非均匀流喷管设计方法，包括：根据亚声速段入口直径确定亚声速段曲线；根据出口马赫数分布和特征线法确定出口依赖域左行和右行特征线边界；确定从喉部发出的初始特征线；根据出口依赖域左行和右行特征线的流量分配，确定喉部与出口流量相匹配的左行特征线和右行特征线，由此确定喉部超声速圆弧段跨声速圆弧段的终止点；连接左行特征线和右行特征线的交点与出口依赖域的顶点，并通过参数调整连接曲线的形状，使连接曲线成为非均匀流喷管的等流量线；通过初始特征线和等流量线根据质量守恒和特征线法确定上下壁面曲线。

进一步地，特征线法的迭代公式为：

其中，x为横坐标，r为纵坐标，θ为当地流动方向角，M为当地马赫数且M＞1，

δ为流动类型参数，对于二维流动δ＝0，轴对称流动δ＝1，r≠0，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

进一步地，在确定第二侧壁面曲线之后还包括：采用动量积分关系式的参考温度解法求解边界层位移厚度，进行边界层修正，得到实际使用的壁面曲线，动量积分关系式为：

$\frac{\mathrm{d\tau }}{\mathrm{dx}}+\tau [\frac{2-M^2+H}{M(1+\frac{\gamma -1}{2}{M}^2)}\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dx}}+\frac{1}{y}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}]=\frac{C_f}{2}\sec \phi$

$\phi ={\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)$

$H=\frac{{\delta }^{*}}{\tau }$

其中，τ为动量损失厚度，δ^*为边界层位移厚度，φ为流动方向角，H为边界层形状因子，C_f为可压摩擦系数，M为当地马赫数且M＞1，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

进一步地，在根据亚声速段入口直径确定亚声速段曲线之前还包括：根据等熵关系式确定喉部面积，等熵关系式为：

$\frac{A}{A^{*}}=\frac{1}{M_t}{\left[\left(\frac{2}{\gamma +1}\right)(1+\frac{\gamma -1}{2}{M_t}^2)\right]}^{(\gamma +1)/2(\gamma -1)}$

其中，A为喷管出口面积，A^*为喷管喉部面积，M_t为喷管喉部马赫数，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

进一步地，在根据等熵关系式确定喉部面积之前还包括：根据喷管出口密度、喷管出口速度和喷管出口面积确定喷管流量，喷管流量计算公式为：

$\stackrel{·}{m}=\mathrm{\rho VA}$

其中：为喷管流量，ρ为喷管出口密度，V为喷管出口速度，A为喷管出口面积。

进一步地，在通过初始特征线和等流量线根据质量守恒和特征线法确定上下壁面曲线之前还包括：根据流场的加速要求，设定等流量线上的马赫数分布，并通过三次样条曲线保证马赫数的二阶导数连续。

进一步地，连接曲线为二次样条曲线。

进一步地，初始特征线通过下列公式确定：

$x=-\frac{(\gamma +1)\alpha }{8L}{y}^2$

其中，$\alpha ={\left[\frac{2}{(\gamma +1)r_t{\rho }_t}\right]}^{1/2}L$

L＝ρ_t+r_t

ρ_t和r_t分别为喷管喉部的曲率半径和半高度，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

进一步地，亚声速段曲线通过双圆弧法确定。

根据本发明的另一方面，提供了一种超声速非均匀流喷管，包括根据初始特征线和等流量线通过质量守恒和特征线法确定的上下壁面曲线所形成的非均匀流喷管壁面，等流量线通过参数调整连接左行特征线和右行特征线的交点与出口依赖域的顶点的连接曲线确定。

进一步地，超声速非均匀流喷管还包括根据出口马赫数分布和特征线法确定的出口依赖域左行和右行特征线边界。

进一步地，超声速非均匀流喷管还包括根据所述出口依赖域左行和右行特征线确定的位于喷管喉部的与出口流量相匹配的左行特征线和右行特征线。

进一步地，超声速非均匀流喷管还包括根据亚声速段入口直径确定的亚声速段曲线。

进一步地，超声速非均匀流喷管还包括采用动量积分关系式的参考温度解法求解边界层位移厚度所确定的修正边界层。

根据本发明的技术方案，超声速非均匀流喷管包括根据初始特征线和等流量线通过质量守恒和特征线法确定的上下壁面曲线所形成的非均匀流喷管壁面，能够设计出超声速非均匀流喷管，产生所需要的非均匀流，并可以连续消波，消除或者减少集中的压缩或者膨胀波，保证流场品质。采用动量积分关系式计算超声速喷管的边界层位移厚度，确定边界层曲线，克服了由于气体粘性而导致的壁面曲线附近会存在边界层，从而影响流场品质的问题，进一步提高了超声速非均匀流喷管的精度和品质。能够通过二次样条曲线对等流量线进行调整，可以更精确地控制喷管的超声速区的马赫数分布，使其满足设计需要。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1示出了根据本发明的超声速非均匀流喷管的第一设计步骤，确定亚声速段曲线构型示意图；

图2示出了根据本发明的超声速非均匀流喷管的第二设计步骤，确定出口依赖域左行和右行特征线边界构型及流量示意图；

图3示出了根据本发明的超声速非均匀流喷管的第三设计步骤，确定初始特征线的构型示意图；

图4示出了根据本发明的超声速非均匀流喷管的第四设计步骤，确定喉部特征线网格以及喉部左行和右行特征线的构型示意图；

图5示出了根据本发明的超声速非均匀流喷管的第五设计步骤，确定等流量线的构型示意图；

图6示出了根据本发明的超声速非均匀流喷管的第六设计步骤，确定上下壁面曲线的构型示意图；

图7示出了根据本发明的超声速非均匀流喷管的第七设计步骤，确定边界层修正曲线构型示意图；以及

图8示出了根据本发明的超声速非均匀流喷管的结构示意图。

具体实施方式

下文中将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在本发明中，亚声速段是指气流进入喷管收缩段之后其流速小于声速的部分，亚跨声速段也即跨声速段，是指气流从亚声速状态进入超声速状态之间的交界部分，通常，亚声速段的马赫数小于0.8，亚跨声速段的马赫数介于0.8至1.2之间，超声速段的马赫数大于1.2。

如图1所示，根据本发明的超声速非均匀流喷管设计方法，首先根据喷管出口密度、喷管出口速度和喷管出口面积确定喷管流量，所述喷管流量计算公式为：

$\stackrel{·}{m}=\mathrm{\rho VA}$

其中：为喷管流量，ρ为喷管出口密度，V为喷管出口速度，A为喷管出口面积。之后根据等熵关系式确定喉部面积；等熵关系式为：

$\frac{A}{A^{*}}=\frac{1}{M_t}{\left[\left(\frac{2}{\gamma +1}\right)(1+\frac{\gamma -1}{2}{M_t}^2)\right]}^{(\gamma +1)/2(\gamma -1)}$

其中，A^*为喷管喉部面积，M_t为喷管喉部马赫数，γ为气体的定压比热与定容比热的比热比。

然后根据喷管亚声速段入口处结构设计要求确定亚声速段入口直径，并采用双圆弧法确定亚声速段曲线A₁A₃和A₂A₄，双圆弧的第一段圆弧半径和第二段圆弧半径分别为R₁和R₂。采用双圆弧曲线设置亚声速段曲线时，两圆弧可用直线段连接，其中圆心和半径根据结构设计要求确定，左端点A₁、A₂对应喷管壁面入口点，右端点A₃、A₄待定。双圆弧法确定的亚声速段曲线，能够使进入的气体具有良好的过渡与自然的衔接，使超声速非均匀流喷管具有连续曲率的喷管气动型面，从而使进入超声速段的气流获得更好的流态。

如图2所示，在确定亚声速段曲线之后，根据试验所需要的出口马赫数分布使用特征线法确定出口依赖域左行和右行特征线边界，并分别确定通过上下两个边界的流量m1和m2，由此可以确定超声速非均匀流喷管的超声速段出口位置。

特征线法的迭代公式为：

其中，x为横坐标，Δx为在横坐标上的变化数值，r为纵坐标，Δr为在纵坐标上的变化数值，θ为当地流动方向角，Δθ为当地流动方向角变化数值，M为当地马赫数且M＞1，ΔM为当地马赫数变化数值，δ为流动类型参数，对于二维流动δ＝0，轴对称流动δ＝1，r≠0。在本实施例中，由于为超声速非均匀流喷管，当其为二维流动时，选择δ＝0，当其为三维非对称流动时，δ和r根据实际情况确定。

求解一个特征线单元的过程如下图所示：

已知(x₁，r₁，M₁，θ₁，)，(x₂，r₂，M₂，θ₂)，求解(x₃，r₃，M₃，θ₃)

然后通过跨声速初值线方程确定从喉部发出的初始特征线AB，参见图3所示，该跨声速初值线方程为：

$x=-\frac{(\gamma +1)\alpha }{8L}{y}^2$

其中：

$\alpha ={\left(\frac{2}{(\gamma +1)r_t{\rho }_t}\right)}^{1/2}L$

L＝ρ_t+r_t

ρ_t和r_t分别为喷管喉部的曲率半径和半高度。

然后根据跨声速初值线和对称条件，通过特征线法迭代得到初始特征线。

如图4所示，在确定从喉部发出的初始特征线之后，根据左、右行特征线的流量分配，迭代求解喉部特征线网格，并确定与出口流量相匹配的左行特征线和右行特征线，由此确定喉部超声速圆弧段的终止点A₃、A₄。然后通过二次样条曲线连接喉部左行特征线和右行特征线的交点A₅和出口依赖域顶点A₆形成连接曲线A₅A₆，通过参数利用二次样条曲线对连接曲线A₅A₆进行调整，使连接曲线A₅A₆成为非均匀流喷管的等流量线，参见图5所示。

然后根据流场的加速要求，设定等流量线上的马赫数分布，并通过三次样条曲线保证马赫数的二阶导数连续；根据等流量线和马赫数分布，通过质量守恒和特征线法确定上壁面曲线A₃A₇和下壁面曲线A₄A₈，由于初始特征线已经确定，两条初始特征线端点A₃、A₄和两条初始特征线的交点A₅也已经确定，因此左行初始特征线和右行初始特征线也已经确定，通过利用初始特征线和等马赫线，根据经过左行特征线和右行特征线的交点A₅的等流量线，以及在各初始特征线上的质量分布进行计算，根据质量守恒确定在上壁面曲线A₃A₇和下壁面曲线A₄A₈上的各个特征点的位置分布，最终确定上壁面曲线A₃A₇和下壁面曲线A₄A₈，参见图6所示，上壁面曲线A₃A₇的一端连接在喉部超声速圆弧段的终止点A₃上，另一端连接在与A₃相对应的超声速段出口位置的末端端点A₇上，下壁面曲线A₄A₈的一端连接在喉部超声速圆弧段的终止点A₄上，另一端连接在与A₄相对应的超声速段出口位置的末端端点A₈上。

如图7所示，由于气体粘性的存在，喷管理想壁面曲线附近会存在边界层，从而影响喷管流场品质，因此需对喷管超声速段理想壁面曲线进行粘性修正，得到修正后的实际壁面曲线A₃A₉和A₄A₁₀。

粘性修正的步骤如下：

a.求解粘性系数：

$\frac{\mu }{{\mu }_0}={\left(\frac{T}{T_0}\right)}^{1.5}\left(\frac{T_0+T_s}{T+T_s}\right)$

其中T₀＝273.16K，μ₀为一个大气压下T₀＝273.16K时气体的动力学粘性系数，T_s为Sutherland常数，与气体的性质有关，对于空气，μ₀＝1.7161×10^-5，T_s＝124K，T代表当地实测温度。

b.求解静温：

$T_e=T_0(1+\frac{\gamma -1}{2}{M}^2)$

c.求解静压：

$p_e=p_0{(1+\frac{\gamma -1}{2}{M}^2)}^{\frac{\gamma }{1-\gamma }}$

d.求解密度：

${\rho }_e=\frac{p_e}{{\mathrm{RT}}_e}$

对于空气：

R＝287J/(kg·mol)

e.求解声速：

$a_e=\sqrt{\gamma {\mathrm{RT}}_e}$

f.求解速度：

u_e＝M_e*a_e

g.求解绝热壁温：

$T_{\mathrm{aw}}\approx T_e(1+\frac{\gamma -1}{2}{\mathrm{Pr}}^{1/3}{M}_e^2)$

h.求解Re数的参考长度：

$x=\sqrt{\frac{\gamma +1}{2}{r}^{*}{R}^{*}}$

其中r^*为喉部半高度，R^*为喷管喉部曲率半径。

i.求解Re数：

${\mathrm{Re}}_x=\frac{{\rho }_e{u}_{e}x}{{\mu }_e}$

j.求解参考温度：

T′＝0.5(T_w+T_e)+0.22(T_aw-T_e)

其中T_w代表当地实测地面温度。

k.求解对应的不可压摩擦系数：

1.不可压形状因子与摩擦系数的关系为：

$H_i=\frac{1}{1-7\sqrt{C_{\mathrm{fi}}/2}}$

m.可压形状因子与不可压形状因子的关系为：

$H=\frac{T_w}{T_e}{H}_i+\frac{T_{\mathrm{aw}}}{T_e}-1$

n.可压摩擦系数与不可压摩擦系数的关系为：

将求得的C_fi和H代入到动量积分关系式：

$\frac{\mathrm{d\tau }}{\mathrm{dx}}+\tau [\frac{2-M^2+H}{M(1+\frac{\gamma -1}{2}{M}^2)}\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dx}}+\frac{1}{y}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}]=\frac{C_f}{2}\sec \phi$

$\phi ={\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)$

$H=\frac{{\delta }^{*}}{\tau }$

其中，τ为动量损失厚度，δ^*为边界层位移厚度，φ为流动方向角，H为边界层形状因子。这是一个常微分方程组，采用四步龙格-库塔法求解，得到边界层位移厚度，将位移厚度附加到理想壁面曲线得到喷管实际壁面曲线A₃A₉和A₄A₁₀，进而可以确定实际曲壁型面。得到粘性修正后的超声速喷管曲壁型面，克服了由于气体粘性而导致的壁面曲线附近会存在边界层，从而影响流场品质的问题，进一步提高了超声速非均匀流喷管的精度和品质。

图8为根据本发明的实施例的超声速非均匀流喷管，它包括根据初始特征线和等流量线通过质量守恒和特征线法确定的上下壁面曲线所形成的超声速段非均匀流喷管壁面，等流量线通过参数调整连接左行特征线和右行特征线的交点与出口依赖域的顶点的连接曲线确定。它还包括根据出口马赫数分布和特征线法确定的出口依赖域左行和右行特征线边界，根据出口依赖域左行和右行特征线确定的位于喷管喉部的与出口流量相匹配的左行特征线和右行特征线，根据亚声速段入口直径确定的亚声速段曲线以及采用动量积分关系式的参考温度解法求解边界层位移厚度所确定的修正边界层。图8中1为亚声速段喷管壁面，2为修正后的超声速段非均匀流喷管壁面。

从以上的描述中，可以看出，本发明上述的实施例实现了如下技术效果：超声速非均匀流喷管包括根据初始特征线和等流量线通过质量守恒和特征线法确定的上下壁面曲线所形成的非均匀流喷管壁面，能够设计出超声速非均匀流喷管，产生所需要的非均匀流，并可以连续消波，消除或者减少集中的压缩或者膨胀波，保证流场品质。采用动量积分关系式计算超声速喷管的边界层位移厚度，确定边界层曲线，克服了由于气体粘性而导致的壁面曲线附近会存在边界层，从而影响流场品质的问题，进一步提高了超声速非均匀流喷管的精度和品质。能够通过二次样条曲线对等流量线进行调整，可以更精确地控制喷管的超声速区的马赫数分布，使其满足设计需要。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。