LC组合变量器的实现方法与电路结构及其铁芯的有效利用

摘要

本发明提出了由电感、电容与具有电隔离功能的互感器或传统变压器组合构成的LC组合变量器。本发明旨在对工程中普遍使用的变压器在实际工作中的不完善性提出改进，将互容器与互感器完美搭配，采用最简单的无源电路设计方法实现最佳的变流变压特性，并引入方波准正弦波变换的新特性。采用本方法设计的理想变流器适合于正弦波电流检测；设计的理想变压器适合于正弦波电压测量；并可以升级实现理想变量器，同时实现正弦波电压电流变换；还可以设计出用于方波准正弦波波形变换及功率传输的变量器，适用于电力电子技术。本发明在实现中还提出了电感互感器的集成设计方法和推挽电感器方法，充分的利用了材料与最大限度的缩小了体积。

说明书

技术领域：

本发明采用少数的电感、电容与一个具有电隔离功能的互感器(即传统变压器)组合构成LC组合变量器。本发明LC组合变量器的实现按其功能侧重分为三种基本类型：电流变换型(理想变流器)，电压变换型(理想变压器)，和电压电流变换型(理想变量器)；而且它们都不同程度地具有方波-准正弦波波形变换功能。由本发明方法设计的理想变流器适合于正弦波电流检测；设计的理想变压器适用于正弦波电压测量；进一步升级可设计成理想变量器，既实现理想变压又实现理想变流。本发明在设计中还引入了方波-准正弦波波形变换的新特性，可以设计出用于方波-准正弦波之间的波形变换(或波形隔离)及功率传输的变量器，适合于电力电子技术方面的应用(譬如直流输电和正弦电压电流的无源滤波等)。在波形变换中还提出了推挽电感器的使用方法与适用于双端变换器的双周期分时驱动技术，消除了双端电路的铁芯在交替驱动下的偏磁问题并使共态导通得到改善。

背景技术：

众所周知，电气工程中广泛使用的电气变量器(俗称变压器)其实质是一个耦合系数k小于1但接近于1的互感器。为了能更清楚地定性认识问题，我们暂时在忽略它的有功损耗的情况下来回顾它的电特性方程。由电路理论，设互感器的各端口变量对应于图1(a)，则它的电特性方程在正弦稳态电路的表现形式为

$\left(\begin{array}{cc}{V}_1=\mathrm{j\omega }{L}_1{I}_1-\mathrm{j\omega M}{I}_2& \left(1\right)\\ V_2=\mathrm{j\omega }{\mathrm{MI}}_1-\mathrm{j\omega }{L}_2{I}_2& \left(2\right)\end{array}\right)$

其中，L₁、L₂分别是互感器原、副边绕组N₁、N₂的自感，M为互感；ω＝2πf(f是电源的工作频率)。并注意到耦合系数k与变比n定义为

$k=\frac{M}{\sqrt{L_1{L}_2}}---\left(3\right)$

$n=\frac{N_1}{N_2}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}---\left(4\right)$

显然，图1(a)的互感器可等效变换为图1(b)的电路，其对应的方程变换如下

$\left(\begin{array}{cc}{V}_a=V_1-\mathrm{j\omega }(1-k)L_1{I}_1=\mathrm{j\omega k}{L}_1{I}_1-\mathrm{j\omega k}\sqrt{L_1{L}_2}{I}_2=\sqrt{L_1}(\mathrm{j\omega k}\sqrt{L_1}{I}_1-\mathrm{j\omega k}\sqrt{L_2}{I}_2)& \left(5\right)\\ V_b=V_2+\mathrm{j\omega }(1-k)L_2{I}_2=\mathrm{j\omega k}\sqrt{L_1{L}_2}{I}_1-\mathrm{j\omega k}{L}_2{I}_2=\sqrt{L_2}(\mathrm{j\omega k}\sqrt{L_1}{I}_1-\mathrm{j\omega k}\sqrt{L_2}{I}_2)& \left(6\right)\end{array}\right)$

$I_1=\frac{V_a}{\mathrm{j\omega k}{L}_1}+\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}{I}_2=\frac{V_a}{\mathrm{j\omega k}{L}_1}+\frac{1}{n}{I}_2=I_0+\frac{1}{n}{I}_2---\left(7\right)$

图1(b)中虚线框内是理想变量器(Ideal Transformer)，端口之间呈现最简单的电压、电流关系为V_a/V_b＝n，I₁′/I₂＝1/n。由方程(5)、(6)、(7)可见，对于实际中的变压器即互感器，它的变压比$n=\frac{N_1}{N_2}=\frac{V_a}{V_b}=\frac{V_1}{V_2};$它的变流比$I_1=I_0+\frac{1}{n}{I}_2\ne \frac{1}{n}{I}_2,$(I₀≠0)。这即是说，用互感器作电压检测，或用作电流检测，实际上都是不准确的，误差是本质上存在的，由其结构原理缺陷所决定。这些误差是由漏电感(1-k)L₁和(1-k)L₂、以及磁化电感kL₁造成的，称之为电抗误差[注：电抗误差不仅使电量变换的精度变坏，更给电网络增加了无功电流而导致有功损耗增加与输电导体材料的浪费]。此外还有变压器的铜损、铁损构成的有功损耗误差(即电阻误差)，以及铁芯工作的非线性误差。所以，传统变压器为了满足变换精度在设计时不得不寻求一些其他的解决办法。

此外，由于网络负载的复杂性，电网中存在着大量的高次谐波。高次谐波不仅造成能源浪费，还危害着设备与负载的安全，或使误操作，严重干扰了信息传输。传统变压器除其绝缘遭受威胁与铁芯产生过热之外，对高次谐波无能为力。如果仅对传统变压器增添极少量的无源器件，使其能达到既实现功率传输又能实现谐波隔离，即对变压器增添方波-准正弦波变换(或隔离)功能，这在过去是一件仅是期盼但没能实现的憾事。

发明内容：

LC组合变量器的一般电路结构见图2(a)(不包括负载Load)。电路元件1和3是电感L_a和L_b，电感值＞0表示取正值电感，电感值＝0表示短路；元件2、4、5是电容C_m、C_b和C_p，电容值＞0表示取正值电容(包括C→+∞即短路)，电容值＝0为开路；6是互感器铁芯，7是互感器的原边绕组N₁(具有电感值L₁＞0)，8是互感器的副边绕组N₂(具有电感值L₂＞0)，并由6、7、8构成一个互感器或变压器；所有的电路元件与互感器都是实际器件，尽管它们各自的量值可以是一个或多个元器件根据串并联的原则产生，它们的应用等效为此处所定义，并具有相应的功率损耗。它们的电连接关系是：电感1的一端和电容2的一端并且与电感3的一端连接在一起，3的另一端和电容5的一端并与电容4的一端连接在一起，4的另一端与绕组7的一端连接在一起，7的另一端和5的另一端并与2的另一端连接在一起作公共端；并由1的另一端与公共端构成LC组合变量器的输入端口，绕组8的两端构成LC组合变量器的输出端口。并规定：LC组合变量器的输入输出端口是可以根据需要任意指定的；电容5的位置可以如图，也可以根据需要移到输入端口或输出端口相并联；当电容5被移走或为零值(即开路)时，电容4根 据需要既可以与3交换位置，也可以移到与输入或输出端口相串联，因为这样做除了其量值会发生变化外本电路的功能不会改变；互感器(或变压器)可以是双绕组的、也可以是多绕组的，只要它们从理论上能折算为双绕组互感器并采用本发明提出的方法；除非特殊情况，用本电路结构设计的任何电路仅用于频率ω(或f)稳定的周期正弦波或至少是周期波的环境。

本发明的技术方案是，利用互感器的漏电感(1-k)L₁和(1-k)L₂、与磁化电感kL₁，配以外接电容与电感，根据互容器原理[注：参见“6-4.互容器原理”]，形成一至二级具有理想变流或理想变压功能的互容器，与抽去漏电感和磁化电感的互感器(此时为理想变量器)相级联，最终可以得到的是理想变流器、理想变压器、和理相变量器。

图2(b)是图2(a)的用于非损耗分析的等值电路，图2(c)是图2(a)的损耗分析等值电路；为简化分析与设计，我们均假定LC组合变量器的负载为电阻性负载R。LC组合变量器的各类型与模式的具体电路(或变体)的设计必须根据其应用的侧重点或主要功能进行设计，LC组合变量器的各类型与模式的主要功能由其所采用的LC单元网络(或模块，称互容器)所决定。LC组合变量器按照其功能侧重可分为三种基本类型：电流变换类型(理想变流器)，电压变换类型(理想变压器)，与电压电流变换类型(理想变量器)；第一个类型包括变换A型和变换B型两个电路实现，后二个类型分别含同相模式和反相模式，第三个类型还包含变换A型和变换B型的实现电路。

附图说明：

以下的图例为论述本发明设计的一个重要组成部分。

图1是互感器(传统变压器)的原理电路及其采用理想变量器(Ideal Transformer)表达的等值电路。

图2是LC组合变量器的一般电路结构及其非损耗分析与损耗分析的等值电路。

图3(a)和(b)是电流变换A型LC组合变量器(理想变流器A)电路结构的非损耗分析与损耗分析等值电路；(c)和(d)是其采用电感互感器集成设计方法的结构示意图。

图4(a)和(b)是电流变换B型LC组合变量器(理想变流器B)电路结构的非损耗分析与损耗分析等值电路。

图5是电压变换型LC组合变量器(理想变压器)同相模式的电路结构的非损耗分析与损耗分析等值电路。

图6(a)、(b)和(c)是电压变换型LC组合变量器(理想变压器)反相模式的电路结构的非 损耗分析((a)和(b))与损耗分析(c)时的等值电路；(d)是其采用电感互感器集成设计方法的结构示意图；(e)是当ωL_b-1/ωC_b＝0时，电路的简单结构形式；(f)是当ωL_bx＝ωL_b-1/ωC_b＞0时电路的结构形式；(g)是(f)采用集成电感互感器设计时的结构示意图。

图7(a)和(b)是复制图5(a)和(b)的电压变换型LC组合变量器同相模式的电路结构的非损耗分析等值电路；(c)是其采用理想变量器表达的等值电路；(d)是(c)中当ωC_p2＝1/ωL_p1(即条件式(60)满足)时，演变成电压电流变换型LC组合变量器(理想变量器)同相模式的等值电路。

图8(a)和(b)是复制图6(a)和(b)的电压变换型LC组合变量器反相模式的电路结构的非损耗分析等值电路；(c)是其采用理想变量器表达的等值电路，及其向理想变量器演变的方法示意；(d)是(c)中当并入补偿电容C_p、C_pa或C_pb使条件式(66)、(67)和(68)中任意之一满足时，演变成电压电流变换型LC组合变量器(理想变量器)反相模式的等值电路；(e)和(f)分别是对应于图6(f)和(g)的理想变量器的电路结构与示意图。

图9(a)是复制图3(a)的电流变换A型LC组合变量器的电路结构的非损耗分析等值电路；(b)是其采用理想变量器表达的等值电路；(c)是(b)中当串入补偿电容C_sa或C_sb使条件式(72)或(73)中之一满足时，演变成电压电流变换A型LC组合变量器(理想变量器A)的等值电路。

图10(a)是复制图4(a)的电流变换B型LC组合变量器的电路结构的非损耗分析等值电路；(b)是其采用理想变量器表达的等值电路；(c)是(b)中当n_c＝k(即条件式(78)满足)时，演变成电压电流变换B型LC组合变量器(理想变量器B)的等值电路。

图11(a)是采用图5或图7的电路作方波-准正弦波波形变换的原理图和实验电路；(b)是(a)采用推挽电感器方法的改进试验电路；(c)是(a)和(b)中的开关控制驱动信号；(d)是(a)中电路稳态运行时，电感器L_a中铁心工作的磁滞回线；(e)是(b)中电路稳态运行时，电感器L_a中铁心工作的磁滞回线。

图12-1至12-8为说明部分“6-4.互容器原理”的插图。

具体实施方式：

1.电流变换型LC组合变量器(理想变流器)

电流变换型LC组合变量器的主要用途是作正弦波电流变换，供给仪表作电流监控与检测；也可以设计用作功率传输、恒流源发生装置或电流型方波-准正弦波波形变换(或隔离) 装置。

1-1.电流变换A型LC组合变量器

这里给出在图2电路中以V₂端为输入端、V₁端为输出端的电流变换A型LC组合变量器的详细设计。为此，在图2中，取电感1和电容4短路(即L_a＝r_a＝0，C_b→+∞，r_b2＝0)，电容5开路(C_p＝0，r_p→+∞)；此时其分析电路如图3。

在图3(a)中，由互感器副边磁化电感10、漏电感9、电感3、以及电容2构成一个LC单元网络(笔者称它为Δ形或π形互容器)，可以计算出这个互容器的电流变比为

$n_c=\frac{I}{I_2}=\frac{1}{k}[(1+\frac{L_b}{L_2})+\frac{1-{\omega }^2{C}_m(L_2+L_b)}{\mathrm{j\omega }{L}_2}·R]---\left(8\right)$

如果选取元件的参数满足条件ω²C_m(L₂+L_b)＝1                          (9)

则$n_c=\frac{I}{I_2}=\frac{1}{{\omega }^{2}k{L}_2{C}_m}=\frac{1}{k}(1+\frac{L_b}{L_2})---\left(10\right)$

此时图3(a)整个电路的电流变比为

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{I_1}{I}·\frac{I}{I_2}=\frac{1}{n}·n_c=\frac{1}{\mathrm{nK}}(1+\frac{L_b}{L_2})---\left(11\right)$

这个结果说明，图3的电路在满足式(9)的条件下，是一个与工作频率ω和负载R都无关的理想电流变换器，称理想变流器A。它的电流变比仅由互感器的匝比($n=\frac{N_1}{N_2}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$)、互感器的耦合系数($k=\frac{M}{\sqrt{L_1{L}_2}}$)、互感器的自感系数L₂、与串联电感L_b等的取值所决定。

但是，以上的结论都是在理想的情况下得出的。事实上，稳态的正弦电流的频率也是有波动的(60Hz或50Hz的工频电频率的相对误差$\left|\frac{\mathrm{\Delta f}}{f}\right|=\left|\frac{\mathrm{\Delta \omega }}{\omega }\right|\le 1\%$)；电容器的值会随环境温度发生变化；铁芯电感器具有较大的非线性，电感值会随其中流过的电流大小(即随工作点改变)而发生变化；而且铜线、铁芯、以及电容等其实都是有损耗的(见图3(b))；这些都会让式(11)的电流变比发生偏差。这里给出理论推导的误差结果如下：

电流变比关于频率变化的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_c}{n_c}\right|}_{\omega }\approx 2\omega C_{m}R·\left|\frac{\mathrm{\Delta \omega }}{\omega }\right|---\left(12\right)$

电流变比关于电容变化的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_c}{n_c}\right|}_C\approx \omega C_{m}R·\left|\frac{\mathrm{\Delta C}}{C}\right|---\left(13\right)$

电流变比关于铁芯材料磁导率变化的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_c}{n_c}\right|}_{\mu }\approx \frac{\mathrm{\alpha \omega }{C}_{m}R}{\alpha +{\mu }_r}·\left|\frac{{\mathrm{\Delta \mu }}_r}{{\mu }_r}\right|---\left(14\right)$

式中，α＝l_F/l_g，为铁芯磁路长度与气隙磁路长度的比值；μ_r是电感器铁芯材料的相对磁导率；此外，此式推得的条件是电感L₂与L_b都使用相同的铁芯材料，并具有相同的α值。

由图3(b)得到电流变比关于器件损耗的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_c}{n_c}\right|}_r\approx (r_2+r_b+r_k+r_m){\left({\mathrm{\omega C}}_m\right)}^{2}R---\left(15\right)$

此式成立的条件是电感L₂与L_b的品质因数相等且远大于1，即$\frac{{\mathrm{\omega L}}_2}{r_2+r_k}=\frac{\omega L_b}{r_b}>>1;$并要求电容器C_m的损耗角正切要小，即ωC_mr_m＝tgδ→0。

设计要点[注：参见“6-1.LC组合变量器的设计指导与器件选型的总原则”]：从误差公式(12)至(15)可以注意到，(ωC_mR)是一个关于互容器误差大小的重要设计参数式，称互容器误差设计参数式；其值选得小，误差将会很小；但式(9)表明，此时电感值(L₂+L_b)将会比较大，会造成材料的浪费与体积增大。所以需要根据实际情况适当地折衷。

器件选型：器件选型的准则是尽量满足上述理论设计的要求，从器件的材料、物理结构以及制作方法等方面改善器件性能随环境或工作情况变化的固有特征即改善线性度，降低器件的有功损耗、或降低器件损耗对工作的影响程度。

电容C_m器件选型包括按设计的测量精度或误差要求由式(12)至(15)确定一个适当的量值，根据工作环境的温度变化范围、工作频率、电压等级、量值精密度等级和介质损耗角的要求等选择适当的产品。本例中，由于C_m是和低电阻负载R(即电流表A)并联(见图3(c))，电压等级指标易于满足；现今大多数厂家生产的无极性电容的介质损耗角tgδ＜10^-3，对本例已经适用；由式(13)，根据所选的量值和工作环境的温度变化范围，选择适当介质材料的电容器即可。

互感器、电感器的量值L_b、L₂、n和k由式(9)至(11)确定，其中k值必须通过实验比较准确地预先确定才能减少后续设计的盲目性。互感器、电感器的器件选型是本例设计的重点，包括确定绕制的铜线与铁芯材料、物理结构和制作方法等。互感器的L₁和L₂、电感器L_b必须选用同一种低损耗、高饱和磁通密度的铁芯材料；制作中精密计算铜线和铁芯的用量，尽量保证L₂与L_b的品质因数相等且远大于1，即$\frac{{\mathrm{\omega L}}_2}{r_2+r_k}=\frac{{\mathrm{\omega L}}_b}{r_b}>>1;$电感器和互感器磁路都采用铁芯加气隙的结构，称电感器/互感器的线性化处理[注：参见“6-2.电感器/互感器的线性化处理设计的有关公式”]，这是因为气隙电感的计算公式为

$L_2=\frac{{\mu }_0{N_2}^2{S}_2}{l_{g2}+l_{F2}/{\mu }_r}=\frac{{\mu }_0{N_2}^2{S}_2}{l_{g2}[1+(l_{F2}/l_{g2})/{\mu }_r]}=\frac{{\mu }_0{N_2}^2{S}_2}{l_{g2}[1+{\alpha }_2/{\mu }_r]}=\frac{{\mu }_0{N_2}^2{S}_2}{l_{F2}[(l_{g2}/l_{F2})+1/{\mu }_r]}=\frac{{\mu }_0{N_2}^2{S}_2}{l_{F2}[1/{\alpha }_2+1/{\mu }_r]}$

$L_b=\frac{{\mu }_0{N_b}^2{S}_b}{l_{\mathrm{gb}}+l_{\mathrm{Fb}}/{\mu }_r}=\frac{{\mu }_0{N_b}^2{S}_b}{l_{\mathrm{gb}}[1+(l_{\mathrm{Fb}}/l_{\mathrm{gb}})/{\mu }_r]}=\frac{{\mu }_0{N_b}^2{S}_b}{l_{\mathrm{gb}}[1+{\alpha }_b/{\mu }_r]}=\frac{{\mu }_0{N_b}^2{S}_b}{l_{\mathrm{Fb}}[(l_{\mathrm{gb}}/l_{\mathrm{Fb}})+1/{\mu }_r]}=\frac{{\mu }_0{N_b}^2{S}_b}{l_{F2}[1/{\alpha }_b+1/{\mu }_r]}$

其中，l_F、l_g分别表示铁芯长度和气隙长度，且α_i＝l_Fi/l_gi(i＝2，b)；N_i为绕组匝数；S_i为铁芯横截面积。如果令α＝α₂＝l_F2/l_g2＝l_Fb/l_gb＝α_b，将L₂、L_b两式代入式(11)为

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{\mathrm{nk}}(1+\frac{L_b}{L_2})=\frac{1}{\mathrm{nk}}[1+\frac{l_{g2}}{l_{\mathrm{gb}}}·\frac{S_b}{S_2}{\left(\frac{N_b}{N_2}\right)}^2]=\frac{1}{\mathrm{nk}}[1+\frac{l_{F2}}{l_{\mathrm{Fb}}}·\frac{S_b}{S_2}{\left(\frac{N_b}{N_2}\right)}^2]---\left(16\right)$

式(16)说明图3表示的电流变换A型LC组合变量器的电流变比完全可以由互感器L₁、L₂和电感器L_b的结构参数所决定，理论上完全与铁芯材料的μ_r值无关。这是由于引入了气隙或经电感器的线性化处理使电感值趋于稳定，以及铁芯设计与绕制中采用了非稳分量相似对消的原理。整个电流变换器的电流变比受铁芯材料磁导率变化影响的相对误差由式(14)确定。

1-2.电感互感器的集成设计方法

图3(c)和(d)为电流变换A型LC组合变量器采用电感互感器集成设计方法的结构示意图。集成电感互感器具有互感器铁芯磁路6、电感器铁芯磁路12、互感器原边绕组7、和兼互感器副边绕组与电感器绕组合二为一的共用绕组8、及辅助绕组13。集成电感互感器的铁芯磁路6和12可以采用任何形状、任何磁性材料的铁芯，其各自的横截面积可以不相等，铁芯磁路长度可以不相等，但二者各自的铁芯磁路长度与气隙磁路长度的比值应当相等或近似相等。集成电感互感器中的互感器变比、耦合系数、原边自电感、副边自电感以及电流和功率关系均由6、7、8按传统互感器关系进行确定，集成电感互感器的输出端总电感在磁路线性度良好的情况下应等于按常规互感器关系所确定的互感器副边自电感加上由绕组8和13、铁芯12所决定的电感值之和。此外，为保证磁路线性度，可设置气隙或间隙l₁与l₂如图3(c)所示。

事实上，所谓电感互感器的集成设计，即是将电感器和互感器的铁芯集成在一起、绕组也集成在一起，其结果看起来好像仅一个互感器、但功能上却是一个互感器加一个电感器的作用。

在式(16)中，令N₂＝N_b，即

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{\mathrm{nk}}(1+\frac{L_b}{L_2})=\frac{1}{\mathrm{nk}}[1+\frac{l_{g2}}{l_{\mathrm{gb}}}·\frac{S_b}{S_2}]=\frac{1}{\mathrm{nk}}[1+\frac{l_{F2}}{l_{\mathrm{Fb}}}·\frac{S_b}{S_2}]---\left(16a\right)$

这便是电流变换A型LC组合变量器采用电感互感器集成设计的电流变比公式。由式可见 ，当n(＝N₁/N₂)、l_F、l_g、S等确定以后，唯一可以改变的就只有k了；但是，k改变意味着改变气隙，也意味着电感值改变，还意味公式(9)的条件受到破坏。现再设N_b＝N₂+ΔN重新代入式(16)得

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{\mathrm{nk}}(1+\frac{L_b}{L_2})=\frac{1}{\mathrm{nk}}[1+\frac{l_{g2}}{l_{\mathrm{gb}}}·\frac{S_b}{S_2}(1+\frac{\mathrm{\Delta N}}{N_2})]=\frac{1}{\mathrm{nk}}[1+\frac{l_{F2}}{l_{\mathrm{Fb}}}·\frac{S_b}{S_2}(1+\frac{\mathrm{\Delta N}}{N_2})]---\left(16b\right)$

由此式可见，改变ΔN(改变辅助绕组13的匝数)即意味着只改变L_b，由此便可以实现微调了；绕组ΔN的布局见图3(d)。

同其它所有产品的设计一样，本设计也必须通过反复的实验修改，最后才能达到理想的效果。此外，如果可能，建议图3(c)或(d)中F₁、F₂两对铁芯都采用同型号的磁粉芯铁芯，优点是能很好的保持两对铁芯的α值相等。

采用电感互感器集成设计LC组合变量器节约材料(省掉L_b的绕组)，体积上大为缩小；加之气隙铁芯把电流互感器从传统电流变换的磁势(或安匝)平衡的重负下解放出来，故此设计方法可以使整个电流变换器的体积做得较小，同时铁芯窗口面积、绝缘要求等相应降低。但是，这些优势仅能在大电流检测的情况下才能发挥出来，原因是电流变换A型LC组合变量器必须要设置一个LC定值，由式(9)决定。由式(10)和(11)也可以发现，电流变换A型LC组合变量器实际实施的是两级变流，1/n是第一级变流(即常规电流互感器变流比)，第二级是互容器变流(变流比由式(10)决定)，所以电流变换的额定值可以设计得很高。

在集成电感互感器中(图3(c)或(d))，绕组N₁和N₂之间是互感器的作用(磁通由F₁交链)，N₂独自又表现为两个电感串联的作用，即

$L_{\mathrm{Total}}=L_{F1}+L_{F2}=\frac{{\mu }_0{N_2}^2{S}_{F1}}{l_{g1}+l_{F1}/{\mu }_r}+\frac{{\mu }_0{N_b}^2{S}_{F2}}{l_{g2}+l_{F2}/{\mu }_r}---\left(17\right)$

其中，符号的意义同前；下标对应于铁芯F₁、F₂编号[注：此式是在磁路线性度良好的条件下推出的结果]。公式的证明略。

1-3.电流变换B型LC组合变量器

电流变换B型LC组合变量器的电路设计仍以在图2电路中以V₂端为输入端口V₁端为输出端口的形式给出。在图2中，取电感1和3短路(即L_a＝r_a＝0，L_b＝r_b1＝0)，电容5开路(C_p＝0，r_p→+∞)；此时其分析电路如图4。

在图4(a)中，由互感器副边磁化电感10、漏电感9、电容4、以及电容2构成一个LC单元网络(Δ形或π形互容器)，可以计算出这个互容器的电流变比为

$n_c=\frac{I}{I_2}=\frac{1}{k}\{(1-\frac{1}{{\omega }^2{L}_2{C}_b})+j[\omega C_m-\frac{1}{\omega L_2}(1+\frac{C_m}{C_b})\left]R\right\}---\left(18\right)$

如果选取元件的参数满足条件${\omega }^2{L}_2(C_b\perp C_m)={\omega }^2{L}_2\left(\frac{C_b{C}_m}{C_b+C_m}\right)=1---\left(19\right)$

则$n_c=\frac{I}{I_2}=\frac{1}{k}(1-\frac{1}{{\omega }^2{L}_2{C}_b})=\frac{1}{{\omega }^{2}k{L}_2{C}_m}=\frac{C_b}{k(C_b+C_m)}---\left(20\right)$

并注意到在大多数情况下有n_c＜1。此时图4(a)整个电路的电流变比为

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{I_1}{I}·\frac{I}{I_2}=\frac{1}{n}·n_c=\frac{C_b}{\mathrm{nk}(C_b+C_m)}---\left(21\right)$

这个结果说明，图4的电路在满足式(19)的条件下，是一个与工作频率ω和负载R都无关的理想电流变换器，称理想变流器B。它的电流变比仅由互感器的匝比($n=\frac{N_1}{N_2}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$)、互感器的耦合系数($k=\frac{M}{\sqrt{L_1{L}_2}}$)、串联电容C_b、与并联电容C_m等的取值所决定。

并给出理论推导的误差结果如下：

电流变比关于频率变化的相对误差

${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_c}{n_c}\right|}_{\omega }\approx \sqrt{1+{\left[\omega (C_b+C_m)R\right]}^2}·2\frac{C_m}{C_b}·\left|\frac{\mathrm{\Delta \omega }}{\omega }\right|---\left(22\right)$

电流变比关于电容变化的相对误差

${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_c}{n_c}\right|}_C\approx \sqrt{1+{\left[\omega (C_b+C_m)R\right]}^2}·\frac{C_m}{C_b}·\left|\frac{\mathrm{\Delta C}}{C}\right|---\left(23\right)$

电流变比关于铁芯材料磁导率变化的相对误差

${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_c}{n_c}\right|}_{\mu }\approx \sqrt{1+{\left[\omega (C_b+C_m)R\right]}^2}·\frac{C_m}{C_b}·\frac{\alpha }{\alpha +{\mu }_r}\left|\frac{{\mathrm{\Delta \mu }}_r}{{\mu }_r}\right|---\left(24\right)$

式中，α＝l_F/l_g，为铁芯磁路长度与气隙磁路长度的比值；μ_r是电感器铁芯材料的相对磁导率；此外，此式推得的条件是电感(1-k)L₂与kL₂具有相同的α值。

由图4(b)得到电流变比关于器件损耗的相对误差

${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_c}{n_c}\right|}_r\approx (r_2+r_b+r_k+r_m){\left({\mathrm{\omega C}}_m\right)}^{2}R---\left(25\right)$

此式成立的条件是电感L₂的品质因数远大于1，即$\frac{{\mathrm{\omega L}}_2}{r_2+r_k}>>1;$并要求电容器C_b和C_m的损耗角正切要小，即ωC_br_b＝ωC_mr_m＝tgδ→0。

设计要点[注：参见“6-1.LC组合变量器的设计指导与器件选型的总原则”]：从误 差公式(22)至(25)可以注意到，互容器误差设计参数式为($\sqrt{1+{\left[\omega (C_b+C_m)R\right]}^2}·\frac{C_m}{C_b}$)；(C_b+C_m)和 的值选得小，误差将会很小；但式(19)表明，此时电感值L₂将会比较大，会造成材料的浪费与体积增大。所以需要根据实际情况适当地折衷。

器件选型：电容C_b和C_m器件选型包括按设计的测量精度或误差要求确定适当的量值，根据工作环境的温度变化范围、工作频率、电压等级、量值精密度等级和介质损耗角的要求等选择适当的产品，并要求两电容器随环境变化的特性一致。

对互感器的要求是k值准确，L₂的线性度好，以及损耗小。

2.电压变换型LC组合变量器(理想变压器)

电压变换型LC组合变量器的主要用途是作正弦电压变换，供给仪表作电压监控与检测；也可以设计作为正弦功率传输或电压型方波-准正弦波波形变换或波形隔离装置。电压变换型LC组合变量器有同相模式和反相模式的两种电路设计的实现方式。

2-1.同相模式电压变换型LC组合变量器

在图2中，取电感3短路(令L_b＝r_b1＝0)，电容5开路(令C_p＝0，r_p→+∞)；就得到图5(a)的同相模式的电压变换类型LC组合变量器。为便于分析，我们将电容4串联拆分为电容4a和4b(即将C_b拆分为C_b1和C_b2，$C_b=C_{b1}\perp C_{b1}=\frac{C_{b1}{C}_{b2}}{C_{b1}+C_{b2}});$将互感器右侧的漏电感11反映阻抗到左侧为14，此时的电路如图5(b)。其中，由电感1、电容2和电容4a构成第一个LC单元网络(T形或Y形互容器)；由电容4b、互感器的两个漏电感9、14和磁化电感10构成第二个LC单元网络(T形或Y形互容器)；第三部分是虚线框里的理想变量器。先讨论第一级T形互容器：

设第一级T形互容器的等效负载电阻值为R₁，其电压变比为

$n_{v1}=\frac{V_1}{V_x}=(1-{\omega }^2{L}_a{C}_m)+\frac{1}{\mathrm{j\omega }{C}_{b1}}[1-{\omega }^2{L}_a(C_{b1}+C_m)]\frac{1}{R_1}---\left(26\right)$

如果选取元件的参数满足条件ω²L_a(C_b1+C_m)＝1                    (27)

则$n_{v1}=1-{\omega }^2{L}_a{C}_m=\frac{C_{b1}}{C_{b1}+C_m}---\left(28\right)$

电压变比关于频率变化的相对误差为

${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v1}}{n_{v1}}\right|}_{\omega }\approx \sqrt{1+{\left(\frac{1}{\omega n_{v1}{C}_m{R}_1}\right)}^2}·2\left|(\frac{1}{n_{v1}}-1)\frac{\mathrm{\Delta \omega }}{\omega }\right|---\left(29\right)$

电压变比关于电容变化的相对误差为

${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v1}}{n_{v1}}\right|}_C\approx \sqrt{1+{\left(\frac{1}{{\mathrm{\omega n}}_{v1}{C}_m{R}_1}\right)}^2}·\left|(\frac{1}{n_{v1}}-1)\frac{{\mathrm{\Delta C}}_m}{C_m}\right|;\left(\mathrm{when}\right|\frac{{\mathrm{\Delta C}}_{b1}}{C_{b1}}|=|\frac{{\mathrm{\Delta C}}_m}{C_m}\left|\right)---\left(30\right)$

电压变比关于铁芯材料磁导率变化的相对误差

${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v1}}{n_{v1}}\right|}_{\mu }\approx \sqrt{1+{\left(\frac{1}{\omega n_{v1}{C}_m{R}_1}\right)}^2}·\frac{\alpha }{(\alpha +{\mu }_r)}\left|(\frac{1}{n_{v1}}-1)\frac{{\mathrm{\Delta \mu }}_r}{{\mu }_r}\right|---\left(31\right)$

由图5(c)得到电压变比关于器件损耗的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v1}}{n_{v1}}\right|}_r\approx \frac{r_a}{{n_{v1}}^2{R}_1}---\left(32\right)$

式(32)成立的条件是C_b1、C_m的损耗角正切相等或近似相等，即tgδ_b1＝ωC_b1r_b1≈ωC_mr_m＝tgδ_m，而且tgδ→0。

并且注意到，当互容器的输出功率为P时$R_1=\frac{{V_x}^2}{P}=\frac{{V_1}^2}{{n_{v1}}^{2}P}---\left(33\right)$

设计要点[注：参见“6-1.LC组合变量器的设计指导与器件选型的总原则”]：从误差公式可以看到本互容器单元的误差设计参数式为$\sqrt{1+{\left(\frac{1}{{\mathrm{\omega n}}_{v1}{C}_m{R}_1}\right)}^2}·(\frac{1}{n_{v1}}-1),$若(ωC_mR₁)值大，误差就相对比较小。但这样负载能力将受到限制，改善方法有：增大C_m，增大ω。

器件选型：电容器器件选型的要求是，量值精确度、温度系数在满足设计要求的基础上尽可能取高，C_b1、C_m的温度系数要求一致，损耗角正切相等或近似相等，即tgδ_b1＝ωC_b1r_b1≈ωC_mr_m＝tgδ_m，而且tgδ→0；同时，C_b1、C_m的耐压取值由下式确定(设互容器最大负载为R_1m)

$U_{b1\max }\ge \frac{{2V}_x}{\omega C_{b1}{R}_{1m}}=\frac{{2V}_1}{\omega C_{b1}{n}_{v1}{R}_{1m}}=\frac{{2V}_1(1-n_{v1})}{\omega C_m{n_{v1}}^2{R}_{1m}}---\left(34\right)$

$U_{m\max }\ge {2V}_x\sqrt{1+{\left(\frac{1}{\omega C_{b1}{R}_{1m}}\right)}^2}=\frac{{2V}_1}{n_{v1}}\sqrt{1+{\left(\frac{1}{\omega C_{b1}{R}_{1m}}\right)}^2}=\frac{{2V}_1}{n_{v1}}\sqrt{1+{\left(\frac{1-n_{v1}}{\omega C_m{n}_{v1}{R}_{1m}}\right)}^2}---\left(35\right)$

电感器L_a的铁芯应选取低损耗铁芯，铁芯磁路与气隙磁路的长度比值α应根据设计要求与材料性能按式(31)选取。

设第二级T形互容器的等效负载电阻值为R₂，其电压变比

$n_{v2}=\frac{V_x}{V_y}=\frac{1}{k}[(1-\frac{1}{{\omega }^2{L}_1{C}_{b2}})+\frac{1-{\omega }^2(1-k^2)L_1{C}_{b2}}{\mathrm{j\omega }{C}_{b2}·R_2}]---\left(36\right)$

如果选取元件的参数满足条件ω²(1-k²)L₁C_b2＝1                      (37)

则$n_{v2}=\frac{V_x}{V_y}=\frac{1}{k}(1-\frac{1}{{\omega }^2{L}_1{C}_{b2}})=k---\left(38\right)$

电压变比关于频率变化的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v2}}{n_{v2}}\right|}_{\omega }\approx \sqrt{1+{\left(\frac{{\mathrm{\omega L}}_1}{R_2}\right)}^2}·2(\frac{1}{k^2}-1)\left|\frac{\mathrm{\Delta \omega }}{\omega }\right|---\left(39\right)$

电压变比关于电容变化的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v2}}{n_{v2}}\right|}_C\approx \sqrt{1+{\left(\frac{{\mathrm{\omega L}}_1}{R_2}\right)}^2}·(\frac{1}{k^2}-1)\left|\frac{{\mathrm{\Delta C}}_{b2}}{C_{b2}}\right|---\left(40\right)$

电压变比关于电感器铁芯材料磁导率变化的相对误差

${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v2}}{n_{v2}}\right|}_{\mu }\approx \sqrt{1+{\left(\frac{{\mathrm{\omega L}}_1}{R_2}\right)}^2}·(\frac{1}{k^2}-1)\frac{\alpha }{(\alpha +{\mu }_r)}\left|\frac{{\mathrm{\Delta \mu }}_r}{{\mu }_r}\right|---\left(41\right)$

由图5(c)得到电压变比关于器件损耗的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v2}}{n_{v2}}\right|}_r\approx \frac{r_{b2}+r_1(k+1)}{k^2{R}_2}---\left(42\right)$

式(42)成立的条件是(1-k)L₁与kL₁的品质因数相等。

设计要点[注：参见“6-1.LC组合变量器的设计指导与器件选型的总原则”]：本互容器单元的误差设计参数式是$\sqrt{1+{\left(\frac{{\mathrm{\omega L}}_1}{R_2}\right)}^2}·(\frac{1}{k^2}-1),$它表明，为减小误差， 的值应尽可能小，k值应尽可能大。

器件选型：电容C_b2的器件选型的要求和C_b1是一样的，因为它们最终是要合并在一起的；C_b2的耐压值由下式确定

$U_{b2\max }=\omega (1-k^2)L_1·\frac{n_{v1}P}{V_1}=\omega (\frac{1}{k}-k)L_1·\frac{P}{{\mathrm{nV}}_2}---\left(43\right)$

L₁的铁芯即互感器铁芯材料的确定。由式(41)和(42)，宜选择高导磁、低损耗的铁芯材料；式(42)成立的条件是(1-k)L₁与kL₁的品质因数相等，即[ω(1-k)L₁]/r₁＝kL₁/r_k，但这一点不易保证，因为r₁主要是铜损、r_k主要是铁损，但设计中应尽可能缩小二者的差距，有利于用公式(42)来估算误差。

图12为说明部分“6-4.互容器原理”的插图。其中，

图12-1电流型互容器元件的网络图形描述：(a)电位共点型；(b)非电位共点型

图12-2电压型互容器元件的网络图形描述：(a)电位共点型；(b)非电位共点型

图12-3互容器微分方程描述的电路实现(电流型互容器)：(a)电位共点型；(b)非电位共点型

图12-4互容器积分方程描述的电路实现(电压型互容器)：(a)电位共点型；(b)非电位共点型

图12-5全耦合互容器的受控源等效电路实现：(a)电流型；(b)电压型

图12-6理想互容器的网络元件模型：(a)电流型；(b)电压型

图12-7用理想互容器等效表达图12-5的电路：(a)电流型；(b)电压型

图12-8含耦合元件的的电路对偶举例：(a)原电路；(b)对偶方法；(c)对偶电路

$n_v=\frac{V_1}{V_2}=\frac{V_1}{V_x}·\frac{V_x}{V_y}·\frac{V_y}{V_2}=n_{v1}·n_{v2}·n={\mathrm{knn}}_{v1}=\frac{{\mathrm{knC}}_{b1}}{C_{b1}+C_m}---\left(44\right)$

式(44)表明，图5的电路在上述讨论的条件下，是一个与工作频率ω和负载R都无关的理想变压器。式(44)还表明，V₁、V₂电压变换的极性是同相的，故称为同相模式。

2-2.反相模式电压变换型LC组合变量器

在图2中，除令电容5开路(C_p＝0，r_p→+∞)，其余所有元件取有限值(不排除电容4即C_b取无穷值即短路的近似设计)，就得到图6(a)的反相模式的电压变换类型LC组合变量器。仿照在同相模式中的做法，将互感器右侧的漏电感11反映阻抗到左侧为14，此时的电路如图6(b)。其中，由电感1、3和电容2构成第一级LC单元网络(T形或Y形互容器)；由电容4、互感器漏电感9、14和磁化电感10构成第二级LC单元网络(T形或Y形互容器)；第三部分是虚线框里的理想变量器。

仍设第一级T形互容器的等效负载电阻值为R₁，其电压变比为

$n_{v1}=\frac{V_1}{V_x}=(1-{\omega }^2{L}_a{C}_m)+\mathrm{j\omega }(L_a+L_b-{\omega }^2{L}_a{L}_b{C}_m)\frac{1}{R_1}---\left(45\right)$

如果选取元件的参数满足条件${\omega }^2{C}_m\left(\frac{L_a{L}_b}{L_a+L_b}\right)={\omega }^2{C}_m(L_a//L_b)=1---\left(46\right)$

则$n_{v1}=1-{\omega }^2{L}_a{C}_m=-\frac{L_a}{L_b}---\left(47\right)$

电压变比关于频率变化的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v1}}{n_{v1}}\right|}_{\omega }\approx \sqrt{1+{\left(\frac{n_{v1}-1}{\omega n_{v1}{C}_m{R}_1}\right)}^2}·2\left|(1-\frac{1}{n_{v1}})\frac{\mathrm{\Delta \omega }}{\omega }\right|---\left(48\right)$

电压变比关于电容变化的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v1}}{n_{v1}}\right|}_C\approx \sqrt{1+{\left(\frac{n_{v1}-1}{{\mathrm{\omega n}}_{v1}{C}_m{R}_1}\right)}^2}·\left|(1-\frac{1}{n_{v1}})\frac{{\mathrm{\Delta C}}_m}{C_m}\right|---\left(49\right)$

电压变比关于铁芯材料磁导率变化的相对误差

${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v1}}{n_{v1}}\right|}_{\mu }\approx \sqrt{1+{\left(\frac{n_{v1}-1}{{\mathrm{\omega n}}_{v1}{C}_m{R}_1}\right)}^2}·\frac{\alpha }{(\alpha +{\mu }_r)}\left|(1-\frac{1}{n_{v1}})\frac{{\mathrm{\Delta \mu }}_r}{{\mu }_r}\right|---\left(50\right)$

此式成立的条件是L_a和L_b采用相同的铁芯材料，并且具有相同的α值。

图6(c)得到电压变比关于器件损耗的相对误差${\left|\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{v1}}{n_{v1}}\right|}_r\approx \frac{2(1-n_{v1})r_b}{R_1}---\left(51\right)$

式(51)成立的条件是电感L_a与L_b的品质因素即Q值相等，即ωL_a/r_a＝ωL_b/r_b＝Q，并控制r_m＝r_a//r_b。同时，R₁的值仍可以按式(33)求得。

设计要点[注：参见“6-1.LC组合变量器的设计指导与器件选型的总原则”]：此互 容器单元的误差设计参数式为$\sqrt{1+{\left(\frac{n_{v1}-1}{{\mathrm{\omega n}}_{v1}{C}_m{R}_1}\right)}^2}·|1-\frac{1}{n_{v1}}|,$可见，C_m、n_v1应比较大，才能有较小的误差。另，在电路中，若将L_b和C_b交换位置，效能不变；然后L_b与互感器可采用集成电感互感器设计的结构示意图如图6(d)所示。

器件选型：电容器C_m的选型要求量值精确度、温度系数都要尽可能高；C_m的耐压取值由下式选取

$U_{m\max }\ge {2V}_x\sqrt{1+{\left(\frac{{\mathrm{\omega L}}_b}{R_1}\right)}^2}=\frac{{2V}_1}{n_{v1}}\sqrt{1+{\left(\frac{{\mathrm{\omega L}}_b}{R_1}\right)}^2}---\left(52\right)$

此外，式(51)要求C_m的等效串联电阻r_m＝r_a//r_b，解决此问题的办法是串入适当电阻，但需权衡功率损耗的代价是否必要。

电感器L_a、L_b的铁芯选取方法同前，并要求二者的α值相等、Q值相等。

第二个单元与同相模式一样[注：此时，图6中的C_b应为图5中的C_b2]。可借用在同相模式中得到的结果，于是得到反相模式的电压变换型LC组合变量器的电压变比公式为

$n_v=\frac{V_1}{V_2}=\frac{V_1}{V_x}·\frac{V_x}{V_y}·\frac{V_y}{V_2}=n_{v1}·n_{v2}·n={\mathrm{knn}}_{v1}=-\mathrm{kn}\frac{L_a}{L_b}---\left(53\right)$

此式说明，图6的电路在满足设定条件下也是一个理想变压器；但它的输入电压和输出电压是反相的，故称为反相模式。

如果再进一步，在图6(a)和(b)中，令${\mathrm{\omega L}}_b-\frac{1}{{\mathrm{\omega C}}_b}=0;$由式(37)、(46)和(47)，可得

L_b＝(1-k²)L₁                                         (54)

ω²C_m(1-k²)L₁＝1+1/|n_v1|                              (55)

而且此时电路取得非常简单的结构形式(见图6(e))。并由此，再设 ${\mathrm{\omega L}}_{\mathrm{bx}}={\mathrm{\omega L}}_b-\frac{1}{{\mathrm{\omega C}}_b}>0,$即当$L_{\mathrm{bx}}=L_b-\frac{1}{{\omega }^2{C}_b}=L_b-(1-k^2)L_1>0---\left(56\right)$

时，电路可省去电容C_b，为图6(f)；当采用集成电感互感器设计时，其结构示意图如图6(g)所示。

3.电压电流变换型LC组合变量器(理想变量器)

电压电流变换型LC组合变量器(理想变量器)实质上是电压变换型LC组合变量器拓展到电流变换型的技术延伸，也可以是电流变换型LC组合变量器拓展到电压变换型的技术延伸。它的应用覆盖到所有需要电压或/和电流变换的全部领域。相应地，由电压变换型LC组合变量器拓展到电流变换型也具有同相模式和反相模式的两种电路设计的实现方式；由电流变换 型LC组合变量器拓展到电压变换型也分变换A型和变换B型两种电路设计的实现方法。

3-1.同相模式电压电流变换型LC组合变量器

首先回顾同相模式电压变换型LC组合变量器，并且把图5(a)和(b)的电路重画为图7(a)和(b)。在图7(b)中，对于由电感1、电容2和4a构成的第一级T形互容器，电流

$I_1=\frac{V_1-v_m}{\mathrm{j\omega }{L}_a}=\frac{V_1-V_x}{\mathrm{j\omega }{L}_a}-\frac{(v_m-V_x)\mathrm{j\omega }{C}_{b1}}{\mathrm{j\omega }{L}_a·\mathrm{j\omega }{C}_{b1}}=(1-\frac{1}{n_v})\frac{V_1}{\mathrm{j\omega }{L}_a}+\frac{I_x}{{\omega }^2{L}_a{C}_{b1}}$

$=\mathrm{j\omega }\left(\frac{C_m}{n_{v1}}\right)V_1+\frac{1}{n_{v1}}{I}_x=\mathrm{j\omega }{C}_{p1}{V}_1+\frac{1}{n_{v1}}{I}_x,(C_{p1}=\frac{C_m}{n_{v1}})---\left(57\right)$

I_x＝n_v1I₁-jωC_mV₁＝n_v1I₁-jω(n_v1C_m)V₂＝n_v1I₁-jωC_p2V₂，(C_p2＝n_v1C_m)      (58)

由式(28)和(58)得到图7(c)中的V₁和V_x之间含理想变量器15和其副边并联的电容16(C_p2)的等效电路。同理，对于图7(b)中由电容4b、互感器的两个漏电感9、14和磁化电感10构成的第二级T形互容器有

$I_x=\frac{V_x-v_k}{\mathrm{j\omega }(1-k)L_1+\frac{1}{\mathrm{j\omega }{C}_{b2}}}=\frac{V_x-V_y}{\mathrm{j\omega }(1-k)L_1+\frac{1}{\mathrm{j\omega }{C}_{b2}}}-\frac{(v_k-V_y)}{\mathrm{j\omega }(1-k)L_1[1-\frac{1}{{\omega }^2{C}_{b2}(1-k)L_1}]}$

$=(1-\frac{1}{n_{v2}})\frac{V_x}{\mathrm{j\omega }(1-k)L_1[1-\frac{1}{{\omega }^2{C}_{b2}(1-k)L_1}]}+\frac{1}{n_{v2}}{I}_y$

$=\frac{V_x}{\mathrm{j\omega }(n_{v2}·k{L}_1)}+\frac{1}{n_{v2}}{I}_y=\frac{V_x}{\mathrm{j\omega }{L}_{p1}}+\frac{1}{n_{v2}}{I}_y,$(L_p1＝n_v2·kL₁＝k²L₁)      (59)

即由式(38)和(59)将图7(b)中V_x和V_y之间等效为图7(c)中电感17(L_p1)并联于理想变量器18原边的等效电路。这时，如果设置元件参数值使ωC_p2＝1/ωL_p1，即

${\omega }^2{C}_{p2}{L}_{p1}={\omega }^2{n}_{v1}{C}_m{k}^2{L}_1={\omega }^2(1-n_{v1})C_{b1}{k}^2{L}_1={\omega }^2\frac{C_{b1}{C}_m}{C_{b1}+C_m}{k}^2{L}_1={\omega }^2{k}^2{L}_1(C_{b1}\perp C_m)=1---\left(60\right)$

并且，注意到式(27)以及C_b＝C_b1⊥C_b2，则有当

${\omega }^2{L}_1\left(\frac{C_b{C}_m}{C_b+C_m}\right)={\omega }^2{L}_1(C_b\perp C_m)=1,(C_b=\frac{C_{b1}{C}_m}{(C_{b1}+C_m)/k^2-C_{b1}})---\left(61\right)$

时，图7(c)可等效为图7(d)的形式。其电压电流方程为

$\left(\begin{array}{cc}\frac{V_1}{V_2}=\frac{V_1}{V_x}·\frac{V_x}{V_y}·\frac{V_y}{V_2}=n_{v1}·n_{v2}·n=n_v=\frac{\mathrm{nk}{C}_{b1}}{C_{b1}+C_m}=\frac{n}{k}·\frac{C_b}{C_b+C_m}& \left(62\right)\\ \frac{I_1}{I_2}=\frac{I_1}{{I_x}^{*}}·\frac{{I_x}^{*}}{I_y}·\frac{I_y}{I_2}=\frac{1}{n_{v1}}·\frac{1}{n_{v2}}·\frac{1}{n}=\frac{1}{n_v}=\frac{C_{b1}+C_m}{\mathrm{nk}{C}_{b1}}=\frac{k}{n}(1+\frac{C_m}{C_b})& \left(63\right)\end{array}\right)$

完全具备理想变量器的方程形式，称同相模式理想变量器。并且由式(27)和(61)得到

$L_a=\frac{1}{{\omega }^2(C_{b1}+C_m)}=\frac{1-n_{v1}}{{\omega }^2{C}_m}=\frac{1}{{\omega }^2{C}_m}[1-\frac{C_b}{k^2(C_b+C_m)}]---\left(64\right)$

设计要点：电压电流变换型LC组合变量器的同相模式(图7)是在电压变换型LC组合变量器同相模式上的改进，所以它的误差分析、设计要点、以及器件选型等都同于上述后者的对应部分；差别仅在于前者在后者的基础上进一步实现了输入输出电流同相。

但是，同相模式理想变量器(图7)的两级互容器在具体设计、尤其是调试中彼此是有牵连的。尽管在具体设计与制作中都尽力保证各器件参数的精确度，然而，实际工程中、尤其是调试中受多种因素影响参数值的偏差仍然是存在的，微调是不可避免的。下面给出两种方法可用于对第二级互容器的现场微调。

方法1：设L_p是一个量值远远低于L₁的微调电感器，将L_p串联接入互感器的原边绕N₁，则式(36)变为$n_{v2}=\frac{V_x}{V_y}=\frac{1}{k}[(1-\frac{1}{{\omega }^2{L}_1{C}_{b2}})+\frac{1-{\omega }^2{C}_{b2}[(1-k^2)L_1+L_p]}{\mathrm{j\omega }{C}_{b2}·R_2}]---\left(36a\right)$

相应地，式(37)为ω²C_b2[(1-k²)L₁+L_p]＝1               (37a)

式(38)为$n_{v2}=\frac{V_x}{V_y}=\frac{1}{k}(1-\frac{1}{{\omega }^2{L}_1{C}_{b2}})=k(1-\frac{L_p}{k^2{L}_1})---\left(38a\right)$

或者，方法2：在副边串入微调电感L_s(＜＜L₂)，式(36)变为

$n_{v2}=\frac{V_x}{V_y}=\frac{1}{k}[(1-\frac{1}{{\omega }^2{L}_1{C}_{b2}})+\frac{(1+L_s/L_1)-{\omega }^2{C}_{b2}{L}_1(1+L_s/L_2-k^2)}{\mathrm{j\omega }{C}_{b2}·R_2}]---\left(36b\right)$

式(37)为${\omega }^2{L}_1{C}_{b2}(1-\frac{k^2}{1+L_s/L_2})={\omega }^2{L}_1{C}_{b2}(1-{\mathrm{kn}}_{v2})=1---\left(37b\right)$

式(38)为$n_{v2}=\frac{V_x}{V_y}=\frac{1}{k}(1-\frac{1}{{\omega }^2{L}_1{C}_{b2}})=\frac{k}{1+L_s/L_2}---\left(38b\right)$

但是，这两种方法都仅适用于当互感器的k值略大于原测定值或是L₁略小于原设定值。为配合其使用，L₁的绕组N₁在稍低的位置应预留一个抽头，使得L₁的电感量比原设定值略小。这样，当出现互感器的k值比原测定值略小或是L₁略大于原设定值，只需将N₁上的接线移到这个预留的抽头上，并配合L_p或者L_s便可以灵活微调了。当然，此方法也改变了变量器的整体变比系数，如果必要，应作相应的修正。

3-2.反相模式电压电流变换型LC组合变量器  同样，将反相模式电压变换型LC组合变量器的图6(a)和(b)的电路重画为图8(a)和(b)。在图8(b)中，对于由电感1、3和电容2构成的第一级T形互容器，电流

$I_x=n_{v1}{I}_1-\frac{V_x}{\mathrm{j\omega }[(L_a//L_b)/|n_{v1}\left|\right]}=n_{v1}{I}_1-\frac{V_2}{\mathrm{j\omega }{L}_{p2}},(L_{p2}=\frac{L_a//L_b}{\left|n_{v1}\right|})---\left(65\right)$

根据式(47)和(65)将图8(b)中的第一级互容器等效为图8(c)中理想变量器19和其副边并联电感20(L_p2)的形式。对于图8(b)中由电容4、互感器的两个漏电感9、14和磁化电感10构成的第二级T形互容器，I_x与L_p1的表达式同式(59)，因而采用同图7(c)一样的等效成为电感17(L_p1)并联于理想变量器18原边的电路；此时图8(b)的电路可以等效为图8(c)。进一步，若在图8(c)中V_x的位置并入无功补偿电容5(C_p)，或根据实际需要在V₁或V₂处并入补偿电容5a(C_pa)或5b(C_pb)，其值为

$C_p=\frac{1}{{\omega }^2(L_{p1}//L_{p2})}=\frac{1}{{\omega }^2}(\frac{1}{k^2{L}_1}+\frac{1+L_a/L_b}{L_b})---\left(66\right)$

$C_{\mathrm{pa}}=C_p/{n_{v1}}^2=\frac{1}{{\omega }^2}(\frac{1}{k^2{L}_1}+\frac{1+L_a/L_b}{L_b}){\left(\frac{L_b}{L_a}\right)}^2---\left(67\right)$

$C_{\mathrm{pb}}=k^2{n}^2{C}_p=\frac{n^2}{{\omega }^2}[\frac{1}{L_1}+\frac{k^2(1+L_a/L_b)}{L_b}]---\left(68\right)$

补偿后图8电路的功能可用图8(d)的理想变量器的形式等效，电压电流关系为

$\left(\begin{array}{cc}\frac{V_1}{V_2}=\frac{V_1}{V_x}·\frac{V_x}{V_y}·\frac{V_y}{V_2}=n_{v1}·n_{v2}·n=n_v=-\frac{\mathrm{nk}{L}_a}{L_b}& \left(69\right)\\ \frac{I_1}{I_2}=\frac{I_1}{{I_x}^{*}}·\frac{{I_x}^{*}}{I_y}·\frac{I_y}{I_2}=\frac{1}{n_{v1}}·\frac{1}{n_{v2}}·\frac{1}{n}=\frac{1}{n_v}=-\frac{L_b}{\mathrm{nk}{L}_a}& \left(70\right)\end{array}\right)$

由于是反相变压变流的关系，故称为反相模式理想变量器。并给出对应于图6(f)和(g)的理想变量器的电路结构与示意图为图8(e)和(f)。

设计要点：同电压电流变换型LC组合变量器的同相模式一样，电压电流变换型LC组合变量器的反相模式(图8)也仅是对电压变换型LC组合变量器反相模式的改进，所以它的误差分析、设计要点、以及器件选型等都同于电压变换型LC组合变量器反相模式的对应部分；差别仅在于前者在后者的基础上进一步实现了输入输出电流反相。

3-3.电压电流变换A型LC组合变量器

首先回顾电流变换A型LC组合变量器，把图3(a)的电路重画为图9(a)。在图9(a)中，对于由电感3、9和10与电容2构成的Δ形或π形互容器，电压

$V=\mathrm{j\omega }(I-I_n)k{L}_2=\mathrm{j\omega }(I-I_2)k{L}_2-\mathrm{j\omega }(I_h-I_2)k{L}_2$

$=\mathrm{j\omega }(I_1-\frac{I_1}{n_c})k{L}_2-\mathrm{j\omega }\left(\mathrm{j\omega C}{V}_2\right)k{L}_2=\mathrm{j\omega }(1-\frac{1}{n_c})k{L}_2{I}_1+{\omega }^{2}k{L}_2{\mathrm{CV}}_2$

$=\mathrm{j\omega }{L}_{s1}{I}_1+\frac{1}{n_c}{V}_2;[L_{s1}=(1-\frac{1}{n_c})k{L}_2]---\left(71\right)$

由式(10)和(71)得到图9(b)中的V和V₂之间含理想变量器22和其原边串联等效输入电感21(L_s1)的等效电路。

若在图9(b)中输入端a点的位置串入无功补偿电容23a(C_sa)，或在输出端b点串入补偿电容23b(C_sb)，其值为

$C_{\mathrm{sa}}=\frac{1}{{\omega }^2[(1-k)L_1+n^2{L}_{s1}]}=\frac{1}{{\omega }^2{L}_1(1-k/n_c)}---\left(72\right)$

$C_{\mathrm{sb}}=\frac{1}{{\omega }^2{n_c}^2[(1-k)L_2+L_{s1}]}=\frac{1}{{\omega }^2{n}_c{L}_2(n_c-k)}---\left(73\right)$

补偿后图9(b)电路的功能可用图9(c)的理想变量器的形式等效，电压电流关系为

$\left(\begin{array}{cc}\frac{V_1}{V_2}=\frac{V_1}{V}·\frac{V}{V_2}=n·\frac{1}{n_c}=\frac{{\mathrm{nkL}}_2}{L_b+L_2}& \left(74\right)\\ \frac{I_1}{I_2}=\frac{I_1}{I}·\frac{I}{I_2}=\frac{1}{n}·n_c=\frac{L_b+L_2}{\mathrm{nk}{L}_2}& \left(75\right)\end{array}\right)$

也完全具备理想变量器的方程形式；因而称图9的电路当满足条件式(72)或(73)时为电压电流变换A型LC组合变量器(理想变量器A)。

设计要点：电压电流变换A型LC组合变量器(图9)是在电流变换A型LC组合变量器上的改进，所以它的误差分析、设计要点、以及器件选型等都同于上述后者的对应部分；差别仅在于前者在后者的基础上进一步实现了输入输出电压同相。

3-4.电压电流变换B型LC组合变量器

同样，将电流变换B型LC组合变量器的电路图4(a)重画为图10(a)。在图10(a)中，对于由电感9和10与电容2和4构成的Δ形或π形互容器，电压

$V=\mathrm{j\omega }(I-I_h)k{L}_2=\mathrm{j\omega }(I-I_2)k{L}_2-\mathrm{j\omega }(I_h-I_2)k{I}_2$

$=\mathrm{j\omega }(I-\frac{I}{n_c})k{L}_2-\mathrm{j\omega }\left(\mathrm{j\omega }{C}_m{V}_2\right)k{L}_2=\mathrm{j\omega }(1-\frac{1}{n_c})k{L}_{2}I+{\omega }^{2}k{L}_2{C}_m{V}_2$

$=\mathrm{j\omega }{L}_{s1}I+\frac{1}{n_c}{V}_2;[L_{s1}=(1-\frac{1}{n_c})k{L}_2,\mathrm{when}{n}_c\ge 1]---\left(76\right)$

$=j(1-\frac{1}{n_c})·\frac{1}{{\mathrm{\omega n}}_c{C}_m}·I+\frac{1}{n_c}{V}_2$

$=\frac{1}{\mathrm{j\omega }{C}_{s1}}I+\frac{1}{n_c}{V}_2;(C_{s1}=\frac{{n_c}^2{C}_m}{1-n_c},\mathrm{when}{n}_c<1)---\left(77\right)$

由于在大多数情况下有n_c＜1，所以上式在一般情况下应取等效串联电容C_s1的表达方式(式(77))，因而图10(a)中在V和V₂之间的Δ形互容器可用图10(b)中含理想变量器25和其原边串联等效输入电容24(C_s1)的等效电路来替代；且图10(a)中互感器原边漏电感(1-k)L₁已等效为图10(b)中互感器副边漏电感(1-k)L₂。

进一步，若令$\mathrm{j\omega }(1-k)L_2+\frac{1}{\mathrm{j\omega }{C}_{s1}}=0,$即${\omega }^2(1-k)L_2{C}_{s1}={\omega }^2(1-k)L_2\frac{{n_c}^2{C}_m}{1-n_c}=1,$或 ${\omega }^2(1-k)L_2{n_c}^2{C}_m=1-n_c;$并注意到式(20)有${\omega }^2{L}_2{C}_m=\frac{1}{{\mathrm{kn}}_c},$代入得 $\frac{1-k}{k}·n_c=1-n_c,$即当n_c＝k或$\frac{C_m}{C_b}=\frac{1}{k^2}-1---\left(78\right)$

时，图10(b)可等效为图10(c)，其端口电压电流方程为

$\left(\begin{array}{cc}\frac{V_1}{V_2}=\frac{V_1}{V}·\frac{V}{V_2}=n·\frac{1}{n_c}=\mathrm{nk}(1+\frac{C_m}{C_b})& \left(79\right)\\ \frac{I_1}{I_2}=\frac{I_1}{I}·\frac{I}{I_2}=\frac{1}{n}·n_c=\frac{C_b}{\mathrm{nk}(C_b+C_m)}& \left(80\right)\end{array}\right)$

这也是一个理想变量器的方程，故称图10的电路当满足条件式(78)时为电压电流变换B型LC组合变量器(理想变量器B)。

设计要点：电压电流变换B型LC组合变量器(图10)是在电流变换B型LC组合变量器上的改进，所以它的误差分析、设计要点、以及器件选型等都同于上述后者的对应部分；差别仅在于前者在后者的基础上进一步实现了输入输出电压同相。

4.方波-准正弦波波形变换功能

本发明提出的三种类型的LC组合变量器都不同程度地具有方波-准正弦波波形变换或波形隔离功能[注：波形变换的典型例子如方波的基波滤波器，the fundamental filter of asquare wave；波形隔离的典型应用如整流变压器，the rectifier transformer]，下面仅 举一例分析说明其方波-准正弦波波形变换的工作原理与效果[注：参见“6-3.互容器的方波-准正弦波波形变换功能(续)”]。

现在来考察图5的同相模式电压变换型LC组合变量器的电路在周期方波激励下的工作情况。设输入端的对称周期方波电压v₁(t)的频率为ω＝2πf＝2π/T；则其富氏分解形式为

v₁(t)＝V₁₁sinωt+V₁₃sin3ωt+V₁₅sin5ωt+…+V_1msinkωt+…，(m＝1，3，5，…)    (81)

式中，V₁₁、V₁₃、V₁₅、----为对称周期方波v₁(t)的基波、三次谐波、五次谐波----等的幅值。而且，对称周期方波的m次谐波与基波的幅值比为V_1m/V₁₁＝1/m。

由公式(26)到(28)可以得到图5电路的第一级互容器在v₁(t)作用下输出电压V_x的m次谐波幅值为

$\left|V_{\mathrm{xm}}\right|=\frac{\left|V_{1m}\right|}{\sqrt{{[1-m^2(1-n_{v1})]}^2+{\left[\frac{1}{\omega C_m{R}_1}(\frac{1}{n_{v1}}-1)(\frac{1}{m}-m)\right]}^2}}---\left(82\right)$

或者

$\left|\frac{V_{\mathrm{xm}}}{V_{x1}}\right|=\left|\frac{V_{1m}}{V_{11}}\right|·\frac{n_{v1}}{\sqrt{{[1-m^2(1-n_{v1})]}^2+{\left[\frac{1}{\omega C_m{R}_1}(\frac{1}{n_{v1}}-1)(\frac{1}{m}-m)\right]}^2}}$

$=\frac{1}{m}·\frac{n_{v1}}{\sqrt{{[1-m^2(1-n_{v1})]}^2+{\left[\frac{1}{\omega C_m{R}_1}(\frac{1}{n_{v1}}-1)(\frac{1}{m}-m)\right]}^2}}---\left(83\right)$

由此式计算当n_v1＝0.75，0.5，0.25，ωC_mR₁＝0.1，1，2，10，100时，互容器输出电压的m次谐波与基波的幅值比 取值如表1所示。

表1由式(83)计算当n_v1、ωC_mR₁为不同取值时，互容器的|V_xm/V_x1|计算值列表

设计考虑  由表中结果可见，输出电压中5次以上谐波的影响基本可以忽略；3次谐波的影响随着电压变比n_v1的增大而增大(一般地，当n_v1≤0.5时可以忽略)；ωC_mR₁的变化表示互容器的负载能力也比较好，负载越大，互容器的基波滤波特性越好。但是，互容器的负载越大，由公式(29)至(32)所决定的误差也越大。故实际设计中，要在滤波特性、负载能力和变比误差之间权衡。

5.电感器的推挽利用方法与双周期分时驱动技术

电感器的推挽利用方法又叫推挽电感器方法。图11(a)是采用图5或图7的电路作方波-准正弦波波形变换的原理图和试验电路。图11(b)是图11(a)电路采用推挽电感器方法作方波-准正弦波波形变换的改进试验电路。

在图11(a)中，当开关29(TR)的控制极P输入波形为图11(c)中的波形P时，其LC组合变量器的输入电压波形V_D也是一个单向脉冲方波序列，同时其输入电流I₁(即I_a)也是一个单向的周期波形，此单向周期电流在电感器1(L_a)的铁心中的磁滞回线如图11(d)所示。在图11(a)电路稳态运行的每一个周期中，当开关29(TR)打开30(D)关闭(即I_a上升)时，电感器1(L_a)中铁芯的磁化点由图11(d)中的Br点出发沿路径V上升到a点；然后开关29(TR)关闭、30(D)打开(I_a下降)，铁芯磁化由a点沿路径II下降返回到Br点。这显示铁芯的磁化现象仅发生在铁芯磁化特性的第一象限，铁芯没有得到充分利用。

推挽电感器方法是实现同一目标的另一个选择。推挽电感器方法(见图11(b))包括：①一个具有中心抽头的电感器1a(L_a)，两路电气上对称的驱动开关(各自含一个二极管反 向并联)如晶体管31、33[注1：电气上对称的例子如双端变换器(譬如半桥、全桥及推挽结构等)中的两路驱动开关、被动开关以及他们的驱动信号等；注2：设示例电路为正逻辑且均使用npn双结型晶体管，尽管本应用并不仅限于正逻辑与采用双结型晶体管]，两路电气上对称的开关如可控硅整流器32、34；以及电感1a的量值、额定电流，以及所有开关的电气参数等，均由设计要求所决定。②电感1a的一端电连接到开关31的集电极和32的阳极，电感1a的另一端电连接到开关33的集电极和34的阳极，31和33的发射极电连接在一起到参考电位，32和34的阴极连接在一起到一个高电位，电感1a的中心抽头接到另一个适当的高电位(本例中是连接到电容2和4的连接点)，31和33的基极或控制极分别连接到以双周期为一个循环的电气上对称并交替工作的控制驱动信号譬如P1和P2(图11(c))，可控硅整流器32、34分别采用P1和P2的下降沿触发。③推挽电感器采用双周期分时驱动技术：图11(b)中开关31和33分别选用图11(c)中的P1和P2的PWM控制驱动信号[注：虽然推挽电感的总电流I_a保持不变(与图11(a)中比较)，但是，电感1a(L_a)中的铁心的磁化方式却发生了改变(见图11(e))]；在图11(b)电路的稳态运行中，当仅开关31(TR₁)开启时，铁芯磁化点由图11(e)的(-Br)点沿路径I上升到a点，然后开关31(TR₁)关闭、32(D₁)打开，磁化由a点沿路径II下降返回到到Br点，此时电感1a(L_a)工作的第一个周期结束；第二个周期开始仅开关33(TR₂)开启，铁芯磁化由图11(e)的Br点沿路径III继续下降到b点，然后开关33(TR₂)关闭、34(D₂)打开，磁化点由b点沿路径IV上升返回到(-Br)点，此时电感1a(L_a)工作的第二个周期结束，亦即推挽电路的双周期分时驱动的一个循环结束[注：这里的开关时序描述为采用电感铁芯的磁化状态进行描述，若采用开关行为进行描述为：第一周期开关33截止，31导通不超过时间T/2然后截止；第二周期开关31截止，33导通不超过时间T/2然后截止，第二周期结束为双周期分时驱动的一个循环结束；其中，T为电路的开关工作周期时间]。

本例中图11(b)电路中的电感1a(L_a)的量值等于图11(a)的电感1(L_a)，电感1a可采用与电感1相同的铁芯与绕组匝数N，并用电感1原设计铜线截面积一半的铜线双股并绕N匝或是绕制两个匝数为N的绕组，两绕组同向串联，串联连接点为中心抽头。

推挽电感器的双周期分时驱动技术使铁芯磁化遍及铁芯磁化特性的四个象限即整个范围，利用率大为提高，铁芯体积相对缩小，铁芯损耗及造价相应降低；同时，也消除了传统推挽驱动方式中的铁芯偏磁问题并改善了共态导通。双周期分时驱动技术也可用于传统变压器的推挽驱动。推挽电感器方法除了应用于互容器或LC组合变量器的驱动，还可以应用于有源功率因数校正(APFC)等一些其他的电路(此时可控硅整流器可换用二极管)。

6.说明部分

6-1.LC组合变量器的设计指导与器件选型的总原则

1.LC组合变量器的设计实质为互容器设计，互容器设计首先是仔细研究设计要求的性能指标、尤其是误差要求，并根据要求确定互容器各参数。

2.LC组合变量器的电压或电流变比的专项误差为所含各单元(互容器与互感器)的各对应专项误差项之和，总误差为所有单元的所有误差项之和。理论及经验证明，LC组合变量器的变比误差的主要来源是频率误差和损耗误差，尤其是作功率传输时因为负载大等效负载电阻值低表现特别明显。减小误差的主要措施包括：稳频，高频，调整互容器参数以改善各互容器单元的误差设计参数式，以及选用低损耗材料或器件等。

3.电容器量值选择须准确，温度系数小，tgδ小或满足具体设计要求，耐压值适当。

4.同一个LC组合变量器中的电感器、互感器铁芯宜采用同一种导磁率高而且在工作范围内分布均匀、损耗低、以及高饱和磁通密度的软磁铁芯材料；铁芯材料的相对磁导率μ_r取电感额定工作电流的2％或5％(根据需要或精度要求确定)到100％之间铁芯相对磁导率的最大值和最小值的平均值，即μ_r＝(μ_rmax+μ_rmin)/2；铁芯线性化必须满足误差要求；严格控制铜铁用量，以实现所需要的设计Q值。

5.互感器制作必须通过模型试验取得准确的设计数据，k值、以及L₁、L₂值要尽可能制作准确。

6.LC组合变量器的调试应以互容器单元为基础。由于元件参数的分散性，互容器调试要在额定负载范围内，根据输入输出电流或电压同相的原则进行调试，并测试误差。

7.本文的设计指导或要点只讲述与本发明有关的特殊设计方法和要点，不介绍常规方法。

6-2.电感器/互感器的线性化处理设计的有关公式

a).确定铁心横截面与窗口面积乘积SS_c：

对于电感器

${\mathrm{SS}}_c\ge \frac{\sqrt{2}{{\mathrm{LI}}_h}^2}{B_{h}j}\times {10}^{-6}\left(m^4\right)$或(×10²cm⁴)               (84)

S----铁芯横截面积(m²，一般取S＝0.95×实际测得的铁芯横截面积)；

S_c----铁芯窗口有效面积(m²，S_c＝K×实际窗口面积，窗口利用系数K≈0.7～0.9)；

L----电感器的电感量(H)；

I_h----最高工作点绕组电流有效值(A)；

B_h----基本磁化曲线上的最高工作点磁通密度(T)；

j----绕线的电流密度(A/mm²或×10⁶A/m²)；

对于互感器，应为

${\mathrm{SS}}_c\ge \sqrt{2[1+{\left(\frac{I_z}{{2I}_p}\right)}^2]}·\frac{P}{\mathrm{\pi f}{B}_{h}j}\times {10}^{-6}{m}^4)$或×10²(cm⁴)    (85)

I_z----绕组磁化电流有效值(A)；

I_p----绕组有功电流有效值(A)；

P----互感器传输功率(W)；

f----正弦工作频率(Hz)；

b).确定绕组匝数N与铜线直径d：

$N\ge \frac{\sqrt{2}{\mathrm{LI}}_h}{B_{h}S}---\left(86\right)$

N---绕组匝数；

对于互感器，I_h＝I_z；或者采用公式

$N=\frac{V}{\sqrt{2}\mathrm{\pi f}{B}_{h}S}---\left(87\right)$

V---互感器绕组电压有效值(V)；

$d=2\sqrt{\frac{I_h}{\mathrm{\pi j}}}\approx 1.13\sqrt{\frac{I_h}{j}}\left(\mathrm{mm}\right)---\left(88\right)$

如果是互感器$I_h=\sqrt{{I_p}^2+{I_z}^2};$

取定铜线d₁≥d，并校核窗口的有效性。

c).确定铁心气隙长度l_g，确定等效相对导磁系数μ_r’和校核电感量L：

$l_g=\frac{{\mu }_o(\sqrt{2}N{I}_h-H_h{l}_F)}{B_h}---\left(89\right)$

l_g----气隙磁路长度(m)；

l_F----铁芯磁路平均长度(m)；

H_h----基本磁化曲线上的最高工作点电场强度(A/m)；

${\mu }_{r^{\prime }}=\frac{{\mu }_r{l}_F}{{\mu }_r{l}_g+l_F}---\left(90\right)$

$L=\frac{{\mu }_{r^{\prime }}{\mu }_o{N}^{2}S}{l_F}---\left(91\right)$

6-3.互容器的方波-准正弦波波形变换功能(续)

LC组合变量器的方波-准正弦波波形变换功能即互容器的方波-准正弦波波形变换功能，继正文中详细给出了同相模式电压变换型LC组合变量器的波形变换功能的讨论，作为补充，此处再给出反相模式电压变换型LC组合变量器的方波-准正弦波波形变换功能的相关讨论，以及电流变换A型LC组合变量器的方波-准正弦波电流波形变换功能的相关讨论。

图6的反相模式电压变换型LC组合变量器的第一级互容器同样也具有方波-准正弦波波形变换特性。由式(45)至(47)可以得到

$\left|V_{\mathrm{xm}}\right|=\frac{\left|V_{1m}\right|}{\sqrt{{[1-m^2(1-n_{v1})]}^2+{\left[m(1-m^2){(\frac{1}{n_{v1}}-1)}^2\left(\frac{1}{\omega C_m{R}_1}\right)\right]}^2}}---\left(92\right)$

或者

$\left|\frac{V_{\mathrm{xm}}}{V_{x1}}\right|=\left|\frac{V_{1m}}{V_{11}}\right|·\frac{{|n}_{v1}|}{\sqrt{{[1-m^2(1-n_{v1})]}^2+{\left[m(1-m^2){(\frac{1}{n_{v1}}-1)}^2\left(\frac{1}{\omega C_m{R}_1}\right)\right]}^2}}$

$=\frac{1}{m}·\frac{\left|n_{v1}\right|}{\sqrt{{[1-m^2(1-n_{v1})]}^2+{\left[m(1-m^2){(\frac{1}{n_{v1}}-1)}^2\left(\frac{1}{\omega C_m{R}_1}\right)\right]}^2}}---\left(93\right)$

设计考虑：通过列出此式在n_v1、ωC_mR₁为不同取值时互容器的|V_xm/V_x1|计算值列表，可得到如下类似的结论：除了在n_v1＝1点之外，此互容器有着比同相模式更好的波型变换特性；离n_v1＝1点越远，其变换特性越好；负载越大，其变换特性愈佳；而且它的变压 比可以大于1或是小于1。但又从式(48)到(51)发现，负载越大，互容器的变比误差增大。所以要增大负载能力，必须或者增大C_m值，或者增高频率ω，或者提高n_v1，或者这三者之综合，以达到即实现波形变换又具有较小的误差的综合目标。

图3的电流变换A型LC组合变量器的互容器具有方波-准正弦波电流变换特性。由式(8)至(10)可得

$I_{2m}=\frac{I_m}{n_c·\sqrt{1+{\left[\mathrm{k\omega }{C}_{m}R(\frac{1}{m}-m)\right]}^2}}---\left(94\right)$

或者

$\left|\frac{I_{2m}}{I_{21}}\right|=\left|\frac{I_m}{I_1}\right|·\frac{1}{\sqrt{1+{\left[\mathrm{k\omega }{C}_{m}R(\frac{1}{m}-m)\right]}^2}}$

$=\frac{1}{m·\sqrt{1+{\left[\mathrm{k\omega }{C}_{m}R(\frac{1}{m}-m)\right]}^2}}\propto \frac{\Gamma }{m^2}---\left(95\right)$

式中，Г是某个确定的有限值。此式最后的∝式表明，当m大于某个确定的有限值以后， 的值近似与m²成反比；这便明确地表明了该互容器具有方波-准正弦波电流变换功能。事实上，如果将图3的电路反方向应用，即交换输入输出端口，其电流波形变换功能将会更佳，这只要从观察反相应用中的Δ形互容器实际上是与图11(a)中的T形互容器相对偶[注：参阅“6-4.互容器原理”中的图12-8]，问题就会得到很好的解释了。鉴于电流型方波-准正弦波变换功能的应用场所不多，这里不进行过多讨论。

6-4.互容器原理

1.互容器(the Mutual Capacitor)定义

定义  互容器是一个无能量损耗、输入输出端口间依靠电场耦合的二端口网络元件。

图12-1、图12-2是互容器元件的网络图形描述。互容器元件模型中的同名端代表端口电压取向，用点或圆圈标注。互容器有两种最基本的器件类型，同名端采用不同的符号同时又代表着不同类型的互容器。

互容器定义方程之一可以用方程组(96)的微分形式描述。由方程可见，它们是以电流描述为特征的，故又称电流型互容器。图12-3是互容器的微分方程描述的最简单的电路实现，称Δ形(或π形)结构互容器。

$\left(\begin{array}{c}{i}_1=C_I\frac{{\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{dt}}-C_M\frac{{\mathrm{dv}}_2}{\mathrm{dt}}\\ i_2=-C_M\frac{{\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{dt}}+C_{\mathrm{II}}\frac{{\mathrm{dv}}_2}{\mathrm{dt}}\end{array}\right)---\left(96\right)$

互容器元件的定义方程之二为方程组(97)的积分形式描述。由方程可见，它们是以电压描述为特征的，故也称电压型互容器。图12-4是互容器的积分方程描述的最简单的电路实现，称T形(或Y形)结构互容器。

$\left(\begin{array}{c}{v}_1=\frac{1}{C_1}\int i_1\mathrm{dt}+\frac{1}{C_m}\int i_2\mathrm{dt}\\ v_2=\frac{1}{C_m}\int i_1\mathrm{dt}+\frac{1}{C_2}\int i_2\mathrm{dt}\end{array}\right)---\left(97\right)$

必须指出，尽管互容器的命名与定义方程都是由电容描述的，并且由电容来实现；但在有些条件下，互容器也可以由电感实现。例如，在恒定频率条件下，电感的作用可等效为一负值电容C＝-1/(ω2L)。[注：甚至，三个电感的Δ形或T形电路结构亦是互容器而不是互感器，除非电感与电感之间存在着磁场耦合。]此外，在电子电路中，负值电容还可以用集成电路构成负阻抗转换器实现，且此时构成的互容器无恒频限制。

电流型互容器的自电容系数C_I和C_II，互电容系数C_M分别由下式所定义：

$i_1=C_I\frac{{\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{dt}}{|}_{v_2=0}---\left(98\right)$

$i_2=C_{\mathrm{II}}\frac{{\mathrm{dv}}_2}{\mathrm{dt}}{|}_{v_1=0}---\left(99\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_1=-C_M\frac{{\mathrm{dv}}_2}{\mathrm{dt}}{|}_{v_1=0}\\ i_2=-C_M\frac{{\mathrm{dv}}_1}{\mathrm{dt}}{|}_{v_2=0}\end{array}\right)---\left(100\right)$

对于图12-3的电流型互容器，显然有

C_I＝C_A+C_M                                       (101)

C_II＝C_B+C_M                                      (102)

电流型互容器的耦合系数定义为：

$k_c=\frac{C_M}{\sqrt{C_I{C}_{\mathrm{II}}}}---\left(103\right)$

并规定0＜|k_c|≤1；同时称|k_c|＝1时电流型互容器全耦合。

电流型互容器的变比定义为：

$n_c=-\sqrt{\frac{C_I}{C_{\mathrm{II}}}}(<0)---\left(104\right)$

并同时指出，全耦合电流型互容器的变比具有实用意义。

电压型互容器的自电容系数C₁和C₂，互电容系数C_m分别由下式所定义：

$v_1=\frac{1}{C_1}\int i_1\mathrm{dt}{|}_{i_2=0}---\left(105\right)$

$v_2=\frac{1}{C_2}\int i_2\mathrm{dt}{|}_{i_1=0}---\left(106\right)$

$\left(\begin{array}{c}{v}_1=\frac{1}{C_m}\int i_2\mathrm{dt}{|}_{i_1=0}\\ v_2=\frac{1}{C_m}\int i_1\mathrm{dt}{|}_{i_2=0}\end{array}\right)---\left(107\right)$

对于图12-4的电压型互容器，显然有

$C_1=\frac{C_a{C}_m}{C_a+C_m}=C_a\perp C_m---\left(108\right)$

$C_2=\frac{C_b{C}_m}{C_b+C_m}=C_b\perp C_m---\left(109\right)$

电压型互容器的耦合系数定义为：

$k_v=-\frac{\sqrt{C_1{C}_2}}{C_m}---\left(110\right)$

并规定0＜|k_v|≤1；同时称|k_v|＝1时电压型互容器全耦合。

电压型互容器的变比定义为：

$n_v=-\sqrt{\frac{C_2}{C_1}}(<0)---\left(111\right)$

并同时指出，全耦合电压型互容器的变比具有实用意义。

2.全耦合互容器

(1).电流型互容器的变流特性及其全耦合条件

对于图12-1和图12-3所描述的电流型互容器，若取|k_c|＝1，即全耦合，由式(103)、(104)、与(96)，可得

$n_c=-\sqrt{\frac{C_I}{C_{\mathrm{II}}}}=-\frac{C_A}{C_B}=\frac{i_1}{i_2}---\left(112\right)$

这说明，电流型互容器在全耦合条件下其变比就是它的端口变流比。并且注意到，这个变比完全是由它的结构参数C_I和C_II所决定，与其工作频率和输出端所带的负载无关。

为保证图12-3所示的电流型互容器获得全耦合，其结构参数必须满足的条件可由公式(103)、(101)与(102)得到，即

$\frac{1}{C_A}+\frac{1}{C_B}+\frac{1}{C_M}=0---\left(113\right)$

(2).电压型互容器的变压特性及其全耦合条件

对于图12-2和图12-4所描述的电压型互容器，若取|k_v|＝1，即全耦合，由式(110)、(111)、与(97)，可得

$n_v=-\sqrt{\frac{C_2}{C_1}}=-\frac{C_b}{C_a}=\frac{v_1}{v_2}---\left(114\right)$

这说明，电压型互容器在全耦合条件下其变比就是它的端口变压比。并且注意到，这个变比完全是由它的结构参数C₁和C₂所决定，与其工作频率和输出端所带的负载无关。

为保证图12-4所示的电压型互容器获得全耦合，其结构参数必须满足的条件可由公式(110)、(108)与(109)得到，即

C_a+C_b+C_m＝0                                         (115)

(3).全耦合互容器的受控源等效电路

先讨论电流型互容器。设图12-3中流经耦合电容C_M的电流为i(方向为指向V₂)，则有推导如下

$v_1=\frac{1}{C_A}\int (i_1-i)\mathrm{dt}$

$=\frac{1}{C_A}\int (i_1+i_2)\mathrm{dt}-\frac{C_B}{C_A}·\frac{1}{C_A}\int (i+i_2)\mathrm{dt}$

$=\frac{1}{C_A}\int \left[i_1(1+\frac{1}{n_c})\right]\mathrm{dt}-\frac{C_B}{C_A}{v}_2$

$=\frac{1}{\left(\frac{n_c}{1+n_c}\right)C_A}\int i_1\mathrm{dt}-\frac{1}{n_c}{v}_2---\left(116\right)$

如果令$C_s=\left(\frac{n_c}{1+n_c}\right)C_A---\left(117\right)$

则由式(112)、(116)和(117)，可得到图12-5(a)所示的受控源等效电路。

再讨论电压型互容器。设图12-4中耦合电容C_m的上端电位为v，则有如下的推导

$i_1=C_a\frac{d}{\mathrm{dt}}(v_1-v)$

$=C_a\frac{d}{\mathrm{dt}}(v_1-v_2)+\frac{C_a}{C_b}·C_b\frac{d}{\mathrm{dt}}(v_2-v)$

$=C_a\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[v_1(1-\frac{1}{n_v})\right]+\frac{C_a}{C_b}{i}_2$

$=(1-\frac{1}{n_v})C_a\frac{d}{\mathrm{dt}}{v}_1-\frac{1}{n_v}{i}_2---\left(118\right)$

如果令$C_P=(1-\frac{1}{n_v})C_a---\left(119\right)$

则由式(114)、(118)和(119)，可得到图12-5(b)所示的受控源等效电路。

(4).理想互容器

如果我们设想对图12-3的全耦合电流型互容器作更进一步抽象，令C_A→+∞，C_B→+∞，此时C_M→-∞(受条件式(IV-22)的制约)，并假定(C_A/C_B)比值的极限存在；则对方程组(96)二方程值的比(i₁/i₂)取极限的结果仍然是式(112)成立，即

$\underset{\underset{C_B\to +\infty }{C_A\to +\infty }}{\lim }\frac{i_1}{i_2}=\underset{\underset{C_B\to +\infty }{C_A\to +\infty }}{\lim }(-\sqrt{\frac{C_I}{C_{\mathrm{II}}}})=\underset{\underset{C_B\to +\infty }{C_A\to +\infty }}{\lim }(-\frac{C_A}{C_B})=n_c---\left(120\right)$

此时，式(116)随之变为

$\underset{\underset{C_B\to +\infty }{C_A\to +\infty }}{\lim }{v}_1=-\frac{1}{n_c}{v}_2---\left(121\right)$

即端口关系取得最简单的描述形式。归纳为

$\left(\begin{array}{c}{i}_1=n_c{i}_2\\ v_1=-\frac{1}{n_c}{v}_2\end{array}\right)---\left(122\right)$

同理，我们对图12-4的全耦合电压型互容器作更进一步抽象，令C_a→+0，C_b→+0，此时C_m→-0(受条件式(115)的制约)，并假定(C_a/C_b)比值的极限存在；对方程组(97)二方程值的比(v₁/v₂)取极限的结果仍然是式(114)成立，即

$\underset{\underset{C_b\to +0}{C_a\to +0}}{\lim }\frac{v_1}{v_2}=\underset{\underset{C_b\to +0}{C_a\to +0}}{\lim }(-\sqrt{\frac{C_1}{C_2}})=\underset{\underset{C_b\to +0}{C_a\to +0}}{\lim }(-\frac{C_a}{C_b})=n_v---\left(123\right)$

此时，式(118)随之亦变为

$\underset{\underset{C_b\to +0}{C_a\to +0}}{\lim }{i}_1=-\frac{1}{n_v}{i}_2---\left(124\right)$

端口关系也取得最简单的描述形式。归纳如下

$\left(\begin{array}{c}{v}_1=n_v{v}_2\\ i_1=\frac{1}{n_v}{i}_2\end{array}\right)---\left(125\right)$

对比以上两组归纳的公式(122)和(125)，它们几乎具有相同的数学方程式，差异仅在于变比互为负倒数。所以，我们有理由忽略它们某些质的差异(电流型、电压型)，而强调它们的数学的一致性与物理的共性(相同的数学方程与同属电场耦合的容性二端口网络元件)，提出一个介于它们二者之间，并能代表它们二者的一个二端口网络元件——理想互容器；并提出它的数学方程和网络元件模型。

理想互容器的端口方程

$\left(\begin{array}{c}{i}_1={\mathrm{ni}}_2\\ v_1=-\frac{1}{n}{v}_2\end{array}\right)---\left(126\right)$

和网络元件模型如图12-6。注意在图12-6中，变比的位置表达了互容器的类型。图12-6(a)直接对应方程组式(126)，即n＝n_c；图12-6(b)也对应方程组式(126)，但必须使n＝-1/n_v。这便使二者实现了统一。

图12-7是用理想互容器表达全耦合互容器的等效电路，是完全替代图12-5的表达方法。

3.互容器与电网络对偶原理

互容器的引入，补充并完善了电网络对偶原理，使对偶原理从理论走向了实用。图12-8是一个含耦合元件的电网络的对偶举例。

图12-8(b)的电路图对偶采用一种叫做支路元件对偶的方法，其规则简述如下：

原支路元件反时针旋转90°得到对偶支路元件，如果原支路元件是符合关联参考方向的元件，如[注：“<＝>”表示互相对偶]：

电阻<＝>电导；                    互感器原边绕组<＝>互容器原边绕组；

电感<＝>电容；                    主动开关闭合<＝>主动开关断开；

原支路元件顺时针旋转90°得到对偶支路元件，如果原支路元件是非关联参考方向的元件，如：

电流源<＝>电压源；                互感器副边绕组<＝>互容器副边绕组；

被动开关闭合<＝>被动开关断开；

[注：主动开关即驱动开关如三极管等；被动开关如二极管等。]