基于自适应免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法

摘要

本发明公布了一种基于自适应免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法，包括如下步骤：种群初始化；计算亲和度值；克隆选择；高频变异；计算亲和度值；选择；判断终止与否；选择最佳权向量个体。本发明利用自适应免疫克隆选择算法的多峰值寻优的特点，将均衡器的权向量作为抗体，采用正交小波变换降低信号的自相关性，并利用超指数迭代(SEI)方法对均衡器输入数据进行白化作用。实施实例结果表明，与正交小波超指数迭代盲均衡方法(WTSEI)、免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法(CSA-WTSEI)相比，本发明方法具有更快的收敛速度和较小的稳态误差。

说明书

技术领域

本发明涉及一种水声通信系统中的基于自适应免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法。

背景技术

在水声通信系统中，盲均衡算法由于不需要发送训练序列(见文献[1]郭业才，著.自适应盲均衡技术[M].合肥工业大学出版社，2007，P.1-153；)，可以有效地节省水声通信带宽，消除码间干扰，提高水声通信效率和质量。文献(见文献[2]O Shalvi，E Weinstein.Super-Exponential Methods for Blind Deconvolution[J].IEEE Trans.Inform.Theory，1993，vol.39，pp.504～519；)提出了一种超指数盲均衡方法及超指数迭代算法(Super-Exponential Iterative，SEI)，该算法通过增加白化矩阵Q计算，能够对均衡器的输入信号起白化作用，对水声信道的均衡具有一定的效果。文献[3]～[5](见：[3]Cooklev T An Efficient Architecture for Orthogonal Wavelet Transforms[J].IEEE Signal Processing Letters，2006，13(2)：pp.77-79；文献[4]韩迎鸽，郭业才等.引入动量项的正交小波变换盲均衡算法[J].系统仿真学报；2008，20(6)：pp.1559-1562；文献[5]王峰.基于高阶统计量的水声信道盲均衡理论与算法[D].博士学位论文，西北工业大学.2003)表明，通过对均衡器的输入信号进行小波变换，可以降低信号的自相关性，能有效加快收敛速度。但这些盲均衡方法都是采用随机梯度下降法搜索最优权向量，易陷入局部最小值。而免疫方法是模拟生物免疫系统对病菌的多样性识别能力而设计出来的多峰值搜索方法。其作为全局搜索方法中的一种，具有更大的搜索范围(即增加了抗体的多样性)，有效防止进化早熟和搜索陷入局部极值的问题(见文献[6]Ayara，Timmis，de Lemos，de Castro，Duncan..Negative Selection：How to Generate Detectors.Proceedings of 1^st International Conference of Artificial Immune Systems(ICARIS)，University of Kent at Canterbury，UK，2002，9；文献[7]Kim，Bentley.Immune Memory in the Dynamic Clonal Selection Algorithm.International Conference on Artificial Immune System(ICARIS)，University of Kent at Canterbury，UK，2002.9.University ofKent at Canterbury，UK，2002.9)。对于标准克隆选择方法，采用固定的抗体克隆数和高频变异概率，如果参数选择不恰当，就容易造成早熟和局部收敛。针对这个问题，采用自适应克隆选择方法(见文献[8]魏圆圆，唐超礼，黄友锐.自适应克隆选择算法及其仿真研究[J].模式识别与人工智能.2009，2(22)：pp.202-207；文献[9]黄友锐著.智能优化算法及其应用[M].北京：国防工业出版社，2008；文献[10]胡江强，郭晨，李铁山.启发式自适应免疫克隆算法[J].哈尔滨工程大学学报；2007，1(28)：pp.1-5)对抗体克隆数和高频变异概率进行自适应选择的策略，能提高全局搜索能力，使得抗体跳出局部极值点，并且随着迭代的进行，抗体的总变异率逐渐减小，能增强局部搜索能力，从而更有利于均衡器最优权向量的搜索。

发明内容

本发明目的是针对超指数迭代盲均衡方法(SEI)收敛速度慢、稳态误差大和局部收敛的缺点，将免疫克隆选择方法和正交小波变换理论引入到超指数迭代盲均衡方法中，发明了一种基于自适应免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法(an orthogonal wavelet transform super-exponential iterative blind equalization algorithm based on the optimization of adaptive immune clo

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明基于自适应免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法，包括如下步骤：

第一步：种群初始化

随机产生一定数目的抗体种群，其中的每个抗体分别对应一个均衡器的权向量。

第二步：计算亲和度值

将第一步所述的随机产生的抗体种群，结合常模均衡器(CMA)的代价函数J_CMA(w)，定义亲和度的函数，即免疫算法寻优的目标函数：

$J\left(w\right)=\frac{1}{1+J_{\mathrm{CMA}}\left(w\right)}$

式中，w表示均衡器权向量。J(w)的最大值对应J_CMA(w)的最小值，即将盲均衡问题转化为求解最高的亲和度值对应的均衡器的系数。

第三步：克隆选择

根据亲和度值来调节每个抗体的克隆数，每个抗体的克隆数计算如下：

其中，C表示需要进行克隆的抗体克隆数，C_MAX表示所给定的最大克隆控制因子，f表示需要进行克隆的抗体亲和度值，f_MIN表示抗体群中最差的抗体亲和度值，f_avg表示抗体群的平均亲和度值，表示向下取整。

第四步：高频变异

根据亲和度值及进化的代数来调节抗体的高频变异率，自适应高频变异率的计算如下：

其中，P_m(m表示Hypermutation，即高频变异)表示需要进行变异抗体的高频变异率，P_{m_MAX}表示所给定的最大高频变异率，P_{m_MIN}表示所给定的最小高频变异率，t_MAX表示最大代数，t表示当前代数，f表示需要进行克隆的抗体亲和度值，f_avg表示抗体群的平均亲和度值；

第五步：计算亲和度值

将第四步所述的高频变异后的各抗体亲和度值重新计算；

第六步：选择

根据亲和度值及进化代数调节每代的更新数，自适应选择更新计算如下：

其中，d表示计算出的每代更新数，d_MAX表示给定的最大更新数，d_MIN表示给定的最小更新数，f_MAX和f_MIN分别表示为抗体群中的最优和最差的抗体亲和度值，t_MAX表示最大代数，t表示当前代数，f_avg表示抗体群的平均亲和度值；

第七步：判断终止与否

根据抗体的进化代数进行判断，当进化代数小于最大进化代数，则转至第二步，重复进行第二至第六步的操作步骤，直至进化代数大于最大进化代数，如达到终止条件，则程序结束，输出全局最优解；

第八步：选择最佳权向量个体

求取使目标函数最优时所对应的权向量值，并且将这个权向量作为所述基于自适应免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法的初始化权向量，从而完成权向量初始化过程。

本发明利用自适应克隆选择方法的全局搜索能力和有助于防止搜索陷于局部极值的特性优化权向量，并结合正交小波变换对均衡器的输入信号强去相关性，发明了一种基于自适应免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法，该方法进一步加快了收敛速度，同时减小了稳态误差。实施实例结果表明：与正交小波超指数迭代盲均衡方法(WTSEI)和标准克隆选择方法的正交小波超指数迭代盲均衡方法(CSA-WTSEI)相比，本发明方法在收敛速度和稳态误差上都有更好的性能。因此，本发明具有一定的实用价值。

附图说明

图1：正交小波变换的超指数迭代盲均衡方法原理图。

图2：本发明：基于自适应免疫克隆的正交小波变换超指数迭代盲均衡方法原理图。

图3：实施例1仿真结果图，(a)三种方法的均方误差曲线，(b)WTSEI输出星座图，(c)CSA-WTSEI输出星座图，(d)本发明ACSA-WTSEI输出星座图。

图4：实施例2仿真结果图，(a)三种方法的均方误差曲线，(b)WTSEI输出星座图，(c)CSA-WTSEI输出星座图，(d)本发明ACSA-WTSEI输出星座图。

具体实施方式

正交小波变换超指数迭代盲均衡方法

正交小波变换超指数迭代盲均衡方法的原理图，如图1所示。图1中，n为时间序列，a(n)为发射信号，c(n)为信道脉冲响应向量，v(n)为加性高斯白噪声，y(n)为均衡器输入信号，w(n)为均衡器权向量且长度为L，即w(n)＝[w₀(n)，鬃□，L，w_L(n)]^T([×]^T表示转置运算)，y(×)为无记忆非线性函数，用于产生误差信号，表示无记忆非线性估计器，z(n)为均衡器的输出序列。

设V为正交小波变换矩阵，V＝[P₀；P₁H₁；P₂H₁H₀；L；P_J-1H_J-2LH₁H₀；H_J-1H_J-2LH₁H₀]，式中，j为小波分解层数，H_j和P_j分别为由小波滤波器系数h(n)和尺度滤波器系数p(n)所构成的矩阵。H_j和P_j表示j层小波分解中由小波滤波器系数h(n)和尺度滤波器系数p(n)所构成的分解矩阵，且H_j和P_j中的每个元素二抽取后分别为无穷矩阵H_j(l，n)＝h(n-2l)，P_j(l，n)＝p(n-2l)，l，n∈Z。L表示均衡器的权向量的长度。j？[0，J 1]表示小波分解层数，J表示小波分解的最大分解层数。则经过小波变换后均衡器的输入为

R(n)＝y(n)V                         (1)

均衡器的输出为

z(n)＝w^T(n)R(n)                (2)

SEI的白化矩阵Q(n)的计算迭代公式为

式中，m_m表示Q(n)矩阵计算的迭代步长，[×]^T表示转置运算，[×]^*表示共轭。

权向量的迭代公式为

$w(n+1)=w\left(n\right)+m{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)Q\left(n\right)e\left(n\right)R\left(n\right)z\left(n\right)---\left(4\right)$

式中，且分别表示对r_j，k(n)、s_J，k(n)平均功率估计，为对估计值，由下式推导得到：

${\hat{s}}_{j,k}^2(n+1)=b{\hat{s}}_{j,k}^2\left(n\right)+(1-b){\left|r_{j,k}\left(n\right)\right|}^2---\left(5\right)$

${\hat{s}}_{J+1,k}^2(n+1)=b{\hat{s}}_{J+1,k}^2\left(n\right)+(1-b){\left|s_{J,k}\left(n\right)\right|}^2---\left(6\right)$

其中，diag[ ]表示对角矩阵，b为平滑因子，且0＜β＜1。r_j，k(n)表示小波空间j层分解的第k个信号，s_j，k(n)表示尺度空间中最大分解层数J时的第k个信号。式(1)至(6)构成基于正交小波变换的超指数迭代盲均衡方法(WT-SEI)。

基于自适应免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法

正交小波超指数迭代盲均衡方法(WT-SEI)是利用快速梯度下降搜索法对均衡器的权向量进行搜索，缺乏全局搜索能力，易陷于局部极小值。而免疫克隆选择方法是一种全局随机搜索的方法，用来弥补WT-SEI的缺陷，更好地解决搜索过程中陷于局部收敛的问题，但是在标准免疫克隆选择方法中，针对不同的优化问题，需要反复试验来确定抗体的克隆数和高频变异概率。而自适应免疫克隆选择方法是一种自适应选择确定抗体的克隆数和高频变异概率，在进化的初期，利用操作算子保证抗体在大范围内搜索，进行全局进化的同时避免过早收敛。在进化后期，当逼近全局最优解时，抗体就跳出局部极值点，在局部范围内搜索进化，使得更好的提高解的精度。这就要求在进化过程中操作算子须根据抗体的进化情况，随时改变进化的策略。而且高频变异算子是决定克隆选择算法中收敛性的核心操作。因此，本发明方法将自适应免疫克隆选择方法引入到正交小波超指数迭代盲均衡方法中，发明了一种自适应免疫克隆的正交小波超指数迭代盲均衡方法，其具体实现步骤如下：

第一步：种群初始化

随机产生一定数目的抗体种群，其中的每个抗体分别对应一个均衡器的权向量。

第二步：计算亲和度值

将第一步所述的随机产生的抗体种群，结合常模均衡器(CMA)的代价函数J_CMA(w)，定义亲和度的函数，即免疫算法寻优的目标函数：

$J\left(w\right)=\frac{1}{1+J_{\mathrm{CMA}}\left(w\right)}---\left(7\right)$

式中，w表示均衡器权向量。J(w)的最大值对应J_CMA(w)的最小值，即将盲均衡问题转化为求解最高的亲和度值对应的均衡器的系数。

第三步：克隆选择

根据亲和度值来调节每个抗体的克隆数，每个抗体的克隆数计算如下：

其中，C表示需要进行克隆的抗体克隆数，C_MAX表示所给定的最大克隆控制因子，f表示需要进行克隆的抗体亲和度值，f_MIN表示抗体群中最差的抗体亲和度值，f_avg表示抗体群的平均亲和度值，表示向下取整。式(8)表明，抗体的克隆数与其自身的亲和度值成正比，进化的同时实现抗体的优胜劣汰。当抗体较差(亲和度值小于平均亲和度值)时，此抗体被抑制；当抗体较优(其亲和度值大于平均亲和度值)时，此抗体将进行克隆。

第四步：高频变异

根据亲和度值及进化的代数来调节抗体的高频变异率，自适应高频变异率的计算如下：

其中，P_m(m表示Hypermutation，即高频变异)表示需要进行变异抗体的高频变异率，P_{m_MAX}表示所给定的最大高频变异率，P_{m_MIN}表示所给定的最小高频变异率，t_MAX表示最大代数，t表示当前代数，f表示需要进行克隆的抗体亲和度值，f_avg表示抗体群的平均亲和度值。式(9)表明，当抗体较差(亲和度值小于平均亲和度值)时，则其具有较高的变异率；当抗体较优(其亲和度值大于平均亲和度值)时，则根据其迭代状态赋予个体相应的变异率——迭代代数越接近最大代数，抗体的变异率就越小。因此在寻优开始时，变异率较高，从而提高了全局搜索能力，使得抗体跳出局部极值点，并随着迭代的进行，抗体的总变异率逐渐减小，增强了局部搜索能力，使抗体更加接近全局最优解，有效防止进化早熟并增加抗体的多样性。

第五步：计算亲和度值

将第四步所述的高频变异后的各抗体亲和度值重新计算；

第六步：选择

根据亲和度值及进化代数调节每代的更新数，自适应选择更新计算如下：

其中，d表示计算出的每代更新数，d_MAX表示给定的最大更新数，d_MIN表示给定的最小更新数，f_MAX和f_MIN分别表示为抗体群中的最优和最差的抗体亲和度值，t_MAX表示最大代数，t表示当前代数，f_avg表示抗体群的平均亲和度值。式(10)可以看出，抗体的平均亲和度值、最优抗体、最差抗体及进化过程都对每代更新数有很大的影响。由于d与抗体群的平均亲和度值成反比，因此在寻优开始时，抗体亲和度值较小，d较大，抗体被更新的几率就越高，随着抗体的不断进化，抗体平均亲和度值逐渐增加，被更新率降低，有效防止部分退化抗体替换较优抗体的现象。

第七步：判断终止与否

根据抗体的进化代数进行判断，当进化代数小于最大进化代数，则转至第二步，重复进行第二至第六步的操作步骤，直至进化代数大于最大进化代数，如达到终止条件，则程序结束，输出全局最优解；

第八步：选择最佳权向量个体

考虑到自适应克隆选择方法在抽取最优抗体的实时性和盲均衡方法需要满足迫零条件，求取使目标函数最优时所对应的权向量值，并且将这个权向量作为本发明ACSA-WTSEI的初始化权向量，从而完成权向量初始化过程。

实施实例

为了检验本发明ACSA-WTSEI方法的有效性，以WTSEI方法和CSA-WTSEI方法为比较对象，进行仿真实验，仿真实验的参数设置如下：

(1)标准克隆选择方法(CSA)：抗体规模为100，克隆控制因子为0.6，变异概率为0.1，最大迭代次数为500。

(2)自适应克隆选择方法(ACSA)：抗体规模为100，最大迭代次数为500。C_MAX＝2；P_{m_MAX}＝0.7，P_{m_MIN}＝0.05；d_MAX＝5，d_MIN＝1.

【实施例1】发射信号为8PSK，采用两径水声信道c＝[-0.35 0 0 1]进行仿真实验；信噪比为20dB，均衡器长度均为16。WTSEI方法中，第10个抽头初始化设置为1。其它参数设置，如表1所示，500次蒙特卡诺仿真结果，如图3所示。

表1仿真参数设置

图3(a)表明：在收敛速度上，本发明ACSA-WTSEI与CSA-WTSEI基本相同，但比WTSEI快了700步。在稳态误差上，本发明ACSA-WTSEI与CSA-WTSEI相比，减少了近1.5dB，与WTSEI方法相比，减小了3.5dB。图2(b、c、d)表明：本发明ACSA-WTSEI的输出星座图比CSA-WTSEI和WTSEI更为清晰、紧凑。

【实施例2】发射信号为4QAM，采用混合相位水声信道c＝[0.3132 -0.1040 0.8908 0.3134]进行仿真实验；信噪比为20dB，均衡器长度均为16。WTSEI方法中，第10个抽头初始化设置为1。其它参数设置，如表2所示，500次蒙特卡诺仿真结果，如图4所示。

表2仿真参数设置

图3(a)表明：在收敛速度上，本发明ACSA-WTSEI与CSA-WTSEI基本相同，但比WTSEI快了1000步。在稳态误差上，本发明ACSA-WTSEI与CSA-WTSEI相比，减小了近2dB，与WTSEI相比，减小了近6dB。图3(b、c、d)表明：本发明ACSA-WTSEI的输出星座图比CSA-WTSEI和WTSEI更为清晰、紧凑。