基于小波域的加权分数阶微分图像数字水印方法

摘要

本发明提供了一种基于小波域的加权分数阶微分图像数字水印方法，主要解决图像经小波分解后的高频系数易受外来噪声和常规图像处理影响的问题。其实现步骤是：采用分数阶Cauchy公式，对正弦信号做两个不同阶次微分；分别进行离散采样，用给定的权值叠加，生成伪随机序列，将伪随机序列与水印像素值相加，实现水印置乱；对载体图像使用Haar小波进行两级分解，通过交换分解后的高频系数，使置乱的水印信息嵌入到载体图像中；通过比较Haar小波两级分解后的高频系数，对置乱水印进行提取，并与伪随机序列相减，实现水印恢复。本发明具有图像的抗攻击能力强和安全性好的优点，可用于版权保护、限制非法传播音像制品、保护个人隐私、隐藏标识及防止高科技犯罪。

说明书

技术领域

本发明属于信息安全领域，涉及数字水印方法，可用于到版权保护、限制音像制品非法传播、医疗安全、保护个人隐私、隐藏标识、认证以及防止高科技犯罪等多个领域的技术。

背景技术

随着信息技术的发展，信息安全的问题越来越突出，版权保护等问题越来越受到人们的重视。成熟的密码学可以解决安全传递和访问控制，但是，一旦解密后，数字媒体内容便可以随意的被拷贝、传播，这就是数字媒体内容的超分布问题，它给媒体内容制造商造成了巨大损失，从而制约着数字多媒体应用的进行。传统的加密技术已经不能够满足市场的需求，而对传统的加密方法具有有效补充的水印技术则在市场中显示出了蓬勃的生命力。数字水印作为一项很有潜力的解决手段，最近几年成为了商业界和学术界共同关注的热点。

将水印嵌入产品中已经成为数字产品版权保护、限制音像制品非法传播、医疗安全、个人隐私、隐藏标识、认证以及防止高科技犯罪等方面的重要措施。

近年来，随着对信息安全研究的不断深入，数字水印技术的研究得到了很大的关注，1994年开始，国际学术界陆续发表有关数字水印的文章，且文章数量呈快速增长趋势，几个有影响的国际会议，如IEEE ICIP、IEEEICASSP、ACM Multimedia等，以及一些国际权威杂志如Proceedings ofIEEE、Signal Processing、IEEE Journal of Selected Areas on Communication、Communications of ACM等相继出版了数字水印的专辑。到目前为止，数字水印从研究对象上看主要涉及图像水印、视频水印、音频水印、文本水印和三维网格数据水印等几个方面，其中大部分的水印研究和论文都集中在图像研究上，其原因在于图像是最基本的多媒体数据，且互联网的发展为图像水印的应用提供了直接大量的应用需求。

水印被嵌入到保护对象中的所有者的有关信息，如注册的用户号码、产品标志或有意义的文字等，并能在需要的时候将其提取出来，用来判别对象是否受到保护，并能够监视被保护数据的传播、真伪鉴别以及非法拷贝控制等，这实际上是发展水印技术的基本动力。尽管版权保护是发展数字水印技术最重要的原动力，事实上人们还发现数字水印还具有其它的一些如真伪鉴别、秘密通信、标志隐含等重要应用。数字水印技术与古老的信息隐藏和数据加密技术关系非常密切，这些技术的发展以及融合为今后信息技术的发展提供必不可少的安全手段。目前，国内外出现了一些列数字版权管理产品，但是由于缺乏核心的数字水印技术，存在很多问题。美国在2002通过了一项法律，意图为解决数字版权问题提供法律上的保证。我国的电子政务和电子商务的兴起，需要解决根本上的版权保护和信息安全问题，数字水印是一项很有潜力的技术解决手段。

目前，市场上使用的图像数字水印技术主要有空域和变换域两种。空域中最常用的算法是最低有效位算法LSB，将水印信息嵌入到随机选择的图像点中最不重要的像素位。此算法操作简单，但是由于使用了图像不重要的像素位，其鲁棒性差，水印信息很容易被滤波、图像量化、几何变形的操作破坏。变换域是对图像先做某种变换，然后通过改变某些系数来加入水印，常见的变换域算法主要有离散傅立叶变换DFT、离散余弦变换DCT和离散小波变换DWT。DFT和DCT隐藏和提取操作复杂，计算量较大，隐藏信息量小。DWT是近年来兴起的一个崭新的信号分析理论，是一种可达到时频或频域局部化的时-频分析方法，已在许多领域得到了广泛的应用。这种方法在对图像进行小波分解时，由于低频系数集中了被分解图像的绝大多数信息，能够较好的抗击外来影响，同时由于各高频系数保持了被分解图像各方向的边缘信息，具有较大的信息隐藏量，但其不足之处是低频信息隐藏量小，高频边缘细节易受外来噪声和常规图像处理的影响，安全性差。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术安全性差的缺点，提出一种基于小波域的加权分数阶微分图像数字水印方法，以解决图像经小波分解后的高频系数易受外来噪声和常规图像处理影响的缺点，提高图像的抗攻击性能。

为实现上述目的，本发明包括水印嵌入和提取：

一、水印嵌入步骤

1)根据分数阶微分对微分阶次具有高度敏感性的特征，通过采用分数阶Cauchy公式对正弦信号f(t)＝sin(ω₀t)进行m₁和m₂阶微分，0＜m₁＜1，0＜m₂＜1，即：

$D^{\left(m_1\right)}f\left(t\right)=D^{\left(m_1\right)}\left(\sin \left({\omega }_{0}t\right)\right)={{\omega }_0}^{m_1}\sin ({\omega }_{0}t+\frac{m_1\pi }{2})---\left(A\right)$

$A)D^{\left(m_2\right)}f\left(t\right)=D^{\left(m_2\right)}\left(\sin \left({\omega }_{0}t\right)\right)={{\omega }_0}^{m_2}\sin ({\omega }_{0}t+\frac{m_2\pi }{2});---\left(B\right)$

其中正弦信号和微分阶次m₁、m₂(0＜m₁，m₂＜1)由水印嵌入方预先设定，在水印提取时作为密钥保存；

2)对(A)式和(B)式分别进行离散采样，将采样结果分别保存在数组x₁(i)和x₂(i)中(i＝1，2，L，n)，其中n为采样点数，其值等于水印图像的像素点数；

3)对步骤2)中的采样结果用给定的权值w叠加，将叠加后产生的伪随机序列，保存在数组x(i)中，即：x(i)＝w×x₁(i)+(1-w)×x₂(i)，i＝1，2，L，n；其中权值w取值范围为[0，1]，由水印嵌入方预先设定，在水印提取时作为密钥保存；

4)将步骤3)的数组x(i)中的伪随机序列分别与水印图像的像素值相加，得到置乱水印；

5)将步骤4)得到的置乱水印图像的像素值取整，再将每一个像素值转化为一个二进制数，使步骤4)中得到的置乱水印图像转换为只有比特0和1的二值置乱水印；

6)用Haar小波分解载体图像，通过交换分解后的高频系数，将置乱水印嵌入载体图像。

二.水印提取步骤

(1)通过采用分数阶Cauchy公式对正弦信号f(t)＝sin(ω₀t)分别进行m₁和m₂阶微分，0＜m₁＜1，0＜m₂＜1，对微分后的正弦信号离散采样，采样点数等于水印图像的像素点数，并将采样结果用给定的权值叠加，得到伪随机序列，其中正弦信号、和两个分数阶微分阶次的选取与步骤1)相同，权值的选取与步骤3)相同；

(2)将载体图像分成与嵌入时的二值置乱水印像素数大小相同的图像块，对每一块分别用Haar小波做一级分解，将一级分解后的对角高频部分再次用Haar小波进行二级分解；

(3)比较二级分解后的对角高频系数L₁和L₂的大小，得到置乱水印；

(4)将步骤(3)中得到的置乱水印与步骤(1)中得到的伪随机序列相减，得到原始水印图像。

本发明与现有技术相比，具有如下效果：

(a)本发明由于使用正弦信号的加权分数阶微分置乱水印，利用微阶次高度的敏感性，克服了传统的对图像加密，易导致密码被破解的问题，从而提高了水印信息的安全性。

(b)本发明由于使用Haar小波分解载体图像，通过变换高频系数嵌入水印，克服了在高频系数中嵌入的水印信息易受外来噪声和常规图像处理影响的缺点，从而提高了图像的抗攻击性能。

附图说明

图1是本发明的水印置乱及水印嵌入流程图；

图2是本发明的水印提取及水印恢复流程图。

具体实施方式

参照图1，本发明的水印置乱及水印嵌入步骤如下：

步骤1，采用分数阶Cauchy公式对正弦信号f(t)＝sin(ω₀t)进行m₁和m₂阶微分0＜m₁＜1，0＜m₂＜1。

分数阶Cauchy公式是从简单整数阶微分公式直接扩展出来的：

$D^{m}f\left(t\right)=\frac{\Gamma (m+1)}{2\mathrm{\pi j}}{\int }_C\frac{f\left(\tau \right)}{{(\tau -t)}^{m+1}}\mathrm{d\tau }---\left(C\right)$

其中，C是包含f(t)单值与解析开区域的光滑曲线，τ是积分变量，Γ(m+1)是Gamma函数，Gamma函数也称为第二类Euler函数，常用的Gamma函数定义为：

$\Gamma \left(x\right)=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{y}^{x-1}{e}^{-y}\mathrm{dy}$

其中x是Gamma函数的函数变量，y是积分变量，e是常数。

将正弦信号f(t)＝sin(ω₀t)代入(C)式，进行m₁和m₂阶微分，其结果为：

$D^{\left(m_1\right)}f\left(t\right)=D^{\left(m_1\right)}\left(\sin \left({\omega }_{0}t\right)\right)={{\omega }_0}^{m_1}\sin ({\omega }_{0}t+\frac{m_1\pi }{2})---\left(A\right)$

$D^{\left(m_2\right)}f\left(t\right)=D^{\left(m_2\right)}\left(\sin \left({\omega }_{0}t\right)\right)={{\omega }_0}^{m_2}\sin ({\omega }_{0}t+\frac{m_2\pi }{2});---\left(B\right)$

其中正弦信号和微分阶次m₁、m₂由水印嵌入方预先设定，在水印提取时作为密钥保存，0＜m₁＜1，0＜m₂＜1。

步骤2，对(A)式和(B)式分别进行离散等间隔采样，将采样结果分别保存在数组x₁(i)和x₂(i)中，i＝1，2，L，n，本发明设定采样频率f_s＝(2+m)f₀，对于(A)式，采样间隔对于(B)式，采样间隔其中f₀＝ω₀/2π，ω₀是正弦信号的频率，m是微分阶次，0＜m＜1，n为采样点数，其值等于水印图像的像素点数。

步骤3，对步骤2中的采样结果用给定的权值w叠加，即x(i)＝w×x₁(i)+(1-w)×x₂(i)，叠加后生成的伪随机序列保存在数组x(i)中，其中权值w取值范围为(0，1)，由水印嵌入方预先设定，在水印提取时作为密钥保存。

步骤4，将步骤3得到的伪随机序列x(i)分别与水印图像的像素值相加，对水印进行置乱。

步骤5，对步骤4得到的置乱水印图像的像素值取整，再将每一个像素值转化为一个二进制数，使步骤4中得到的置乱水印转换为只有比特0和1的二值置乱水印，在这里需要记录每一个像素转化为二进制数后此二进制数所占的位数，将占用位数最多的二进制数的位数，存入变量Max中，若像素转化为二进制数后位数不足Max，其高位用0补齐；此时二值置乱水印大小为(Max×n₁)×n₂，其中n₁是原始水印的行像素数，n₂是原始水印的列像素数，Max×n₁是二值置乱水印的行像素数。

步骤6，将载体图像分成(Max×n₁)×n₂个图像块，对每一块分别用Haar小波做一级分解，将一级分解后的对角高频部分再次用Haar小波进行二级分解。

步骤7，将二级分解后的对角高频系数L₁和L₂做差，当L₁与L₂之差的绝对值小于设定的嵌入强度k时分为两种情况：若嵌入的水印像素值为0，如果L₁＜L₂，交换L₁和L₂，如果L₁≥L₂，L₁和L₂的位置保持不变；若嵌入的水印像素值为1，如果L₁＞L₂时，交换L₁和L₂，如果L₁≤L₂时，L₁和L₂的位置保持不变；

当L₁与L₂之差的绝对值大于等于设定的嵌入强度k时，L₁和L₂的位置保持不变；

其中嵌入强度k的设定，是根据选择的图像本身和所选择的嵌入算法确定，当采用512×512的Lena图像和交换高频系数的嵌入算法时，本发明确定嵌入强度k＝20。

参照图2，本发明的水印提取及水印恢复步骤如下：

步骤A，对正弦信号f(t)＝sin(ω₀t)进行两个不同分数阶阶次的微分，对微分后的正弦信号离散采样，并用给定的权值叠加，得到伪随机序列。其中正弦信号、和两个分数阶微分阶次的选取与步骤1相同，权值的选取与步骤3相同。

步骤B，将载体图像分成(Max×n₁)×n₂个图像块，对每一块分别用Haar小波做一级分解，将一级分解后的对角高频部分再次用Haar小波进行二级分解，其中Max是步骤5中记录的最大二进制数位数，n₁是原始水印的行像素数，n₂是原始水印的列像素数，Max×n₁是二值置乱水印的行像素数。

步骤C，比较二级分解后对角高频系数L₁和L₂的大小，若L₁＞L₂，则提取数值为0，否则，提取数值为1，将提取得到的0-1序列分组，每一组中0-1序列的个数等于步骤5中记录的最大二进制数的位数，将每一组中的0-1序列组成一个二进制数，再将其转换为十进制数，按列优先将十进制数存放入大小为N₁×N₂的二维数组中，从而得到置乱水印图像，置乱水印图像大小和原始水印图像大小相同。

步骤D，将步骤C中提取的置乱水印的像素值与步骤A中的伪随机序列相减，得到恢复的水印图像。