基于空时分集的多天线频谱感知方案的实现方法

摘要

基于空时分集的多天线频谱感知方案的实现方法，在次级用户的各副天线对目标主用户信号进行过采样；把采集到的信号样本堆叠为信号样本矩阵，并对信号样本矩阵进行抽取，获得两组信号样本子矩阵；利用两组信号样本子矩阵估计基于空间分集的信号样本协方差矩阵，以及基于时间分集的信号样本协方差矩阵；然后，合并两个信号样本协方差矩阵，并对合并后得到的协方差矩阵实施特征值分解，得到一组特征值；根据这组特征值构建检验统计量，并判定主用户信号是否出现。理论分析和仿真结果表明，本发明既不需要有关主用户信号的先验信息，也不需要主用户与次级用户之间的信道信息，同时也不需要噪声功率信息。能够提高频谱可用性信息的可靠性。

说明书

技术领域

本发明属于认知无线电通信技术领域的本地频谱感知方法，具体涉及一种基于空时分集的多天线频谱感知方案的实现方法。

背景技术

随着无线通信技术的迅猛发展，在传统的固定频谱分配策略下，可用的无线频谱资源日益稀缺。然而，实际的频谱测量表明，即便是在热点区域，大部分已分配的无线频谱在大部分时间都处于闲置状态。因此，导致无线频谱资源稀缺的主要原因之一在于缺乏灵活性的传统频谱分配策略。为了缓解无线频谱资源稀缺问题，就必须有效地提高无线频谱资源的利用率。认知无线电是以提高无线频谱资源利用率为目的无线电技术，其基本思想在于，允许没有频谱使用许可的次级用户在拥有频谱使用许可的主用户没有使用其授权频段时伺机接入主用户频段。

为了充分保护拥有频谱使用权的主用户的合法权益，未授权的次级用户只能在主用户未使用其授权频段时，才能接入该主用户的频段。因此，频谱感知是认知无线电的关键技术之一。为了不对主用户的正常通信造成有害干扰，并且提高潜在的频谱利用率，次级用户必须有效且可靠地感知出未被主用户占用的无线频谱。一方面，次级用户必须在尽可能短的时间内判定主用户是否出现，因为感知时间越长，可用于数据传输的时间越短；另一方面，感知判决结果必须可靠，因为虚报会使潜在的频谱利用率下降，而漏报会增加对主用户的干扰。但是，由于无线传输环境中的多径衰落与阴影效应，次级用户观测到的主用户信号可能非常微弱。在这种情况下，只有通过延长感知时间来获得可靠的感知结果。此外，隐藏终端不能观测到主用户信号是否出现，因而可能对主用户造成有害干扰。对于单节点本地频谱感知而言，噪声功率的不确定性使得许多频谱感知方案的性能急剧下降。

协作频谱感知可以有效地缓解多径衰落与阴影效应，隐藏终端，噪声功率不确定性等对频谱感知结果的影响。协作频谱感知的基本思想在于，处于不同地理位置的次级用户同时感知某一授权频段，并根据一定的规则共享各自的频谱感知结果。协作频谱感知的实质是利用空间分集来提高频谱感知的性能。但是，协作频谱感知的性能受限于特定的物理环境和网络拓扑结构。一方面，如果协作频谱感知发起节点的信噪比高于协作节点的信噪比，协作不仅不能提高频谱感知的性能，反而会增加次级网络的负载。另一方面，如果网络中可以协作的次级用户节点数过少，通过协作不能有效提高频谱感知的性能。在实际中，由于次级用户没有可用的授权频谱，协作频谱感知的建立过程十分困难。与此同时，各个协作次级用户感知数据的融合与分发需要一定的带宽，并且该带宽随着协作用户数的增加而增加。当然，购买特定的频段作为公共控制信道不失为一种解决方案，然而这脱离了认知无线电的初衷。因此，提高频谱感知结果可靠性与潜在频谱利用率的有效方法是提高单个节点的本地频谱感知性能。单个次级用户的本地频谱感知可以通过多种传统的频谱感知方案来实现，虽然这些方案具有一定的优势，但是也存在许多缺点。能量检测器结构简单，实现方便，但是容易受噪声功率不确定性的影响。循环平稳特性检测器不受噪声功率不确定性的影响，然而需要先验已知的循环频率，并且对循环频率偏移十分敏感，其算法复杂度高，检测性能低。基于统计协方差的检测方案以较高的复杂度克服了噪声功率不确定性的影响。

最近，多天线与特征值分解被同时应用于认知无线电的频谱感知中。多天线引入了空间分集；而特征值分解则消除了多天线信号中的冗余信息。实际上，在Y.H.Zeng与Y.C.Liang等人提出的基于统计协方差的频谱感知方案中已经利用到了多天线。其中，过采样与多天线被认为是等效的，并且使用一个难以确定的时间平滑因子来估计信号样本协方差矩阵。与此同时，基于统计协方差的频谱感知方案的检验统计量由信号样本协方差矩阵的元素构成。A.Pandharipande等人分析了多天线频谱感知的性能，他们所提出的基于最大比合并的多天线频谱感知方案需要主用户发射台与次级用户接收机之间的信道增益信息。这在实际中是很难实现的，因为主用户与次级用户之间没有协作或者信息交互，次级用户无法估计自身与主用户发射台之间的信道信息。X.Chen等人从多天线信号频谱相关函数中提取出主用户与次级用户之间的频域信道增益信息，并根据所提取的信道信息在频域合并多天线信号，从而获得空间分集。Y.H.Zeng与Y.C.Liang等人随后继续提出了基于样本协方差矩阵特征值的多天线频谱感知方案。虽然特征值分解有效地降低了多天线信号中的冗余信息，但是在估计样本协方差矩阵中引入的平滑因子在实际中很难确定。R.Zhang等人提出了基于广义似然比检验(Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT)的多天线频谱感知方案。虽然这种方案没有使用时间平滑因子，但是这种方案并没有考虑主用户与次级用户之间的信道衰落，并且只利用了空间分集。P.Wang等人以及A.Taherpour等人同时从不同角度推导出了基于GLRT的多天线频谱感知方案，并且得到了类似的结果。与R.Zhang等人所作的工作不同的是，P.Wang与A.Taherpour都考虑了主用户与次级用户之间的信道增益，虽然实现这些感知方案不需要主用户与次级用户之间的信道信息。然而，在P.Wang与A.Taherpour的工作中，多天线频谱感知方案仅利用了多天线的空间分集。

发明内容

本发明的目的在于克服传统多天线频谱感知方案的的缺点，为认知无线电网络节点提供一种基于空时分集的多天线频谱感知方案的实现方法，该方法充分利用了多天线的空间分集与时间分集，既不需要有关主用户信号的先验信息，也不需要有关主用户发射台与次级用户接收机之间信道增益的信息，并且不受噪声功率不确定性的影响。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

1)对每个次级用户配备M副天线，在各副天线上进过采样，各幅天线采用相同的基准时钟以及采样速率f_s/2对目标信号

$a_m\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{n}_m\left(t\right)& H_0\\ h_{m}s\left(t\right)+n_m\left(t\right)& H_1\end{array}\right),m=\mathrm{1,2},...,M$

进行采样，在每个基本的时间单元采集两个样本点，其中，n_m(t)为第m副天线上均值为零的复值加性高斯白噪声，即为噪声功率；h_m为主用户发射台与次级用户第m副天线之间的信道衰落系数或信道增益，在瑞利衰落信道中h_m的幅度服从瑞利分布；

假定在一次频谱感知过程中，信道增益h_m保持不变；s(t)为主用户信号，它是一个独立于加性高斯噪声n_m(t)的零均值复值高斯过程，即为主用户信号功率；H₀与H₁分别对应于主用户信号没有出现与出现的假设；

对目标信号a_m(t)采样后，第m副天线在第i个基本时间单元采集到的第j个样本点表示为

$a_m(i,j)=\left(\begin{array}{cc}{n}_m(i,j)& H_0\\ h_m{s}_m(i,j)+n_m(i,j)& H_1\end{array}\right)$

简记为a_mij，其中i＝1，2，…，L表示基本时间单元，j＝1，2表示基本时间单元内的样本点，2L表示在一次感知时间长度T内采集到的总样本数，且

2)把各副天线上采集到的信号样本堆叠为信号样本矩阵，并从该矩阵中抽取出两个信号样本子矩阵；如果把第m副天线在不同时刻上采集到的样本堆叠起来，在观测时间长度T内该副天线采集到大小为1×2L的信号样本矢量A_m＝[a_m11，a_m12，a_m21，a_m22，…，a_mL1，a_mL2]；从而，次级用户在时间长度T内观测到的信号样本矩阵为其中(∑)^T表示∑的转置；如果把同一时刻来自不同天线的信号样本堆叠起来，在观测时间长度T内，采集到2L个大小为M×1的信号样矢量X_ij＝[a_1ij，a_2ij，…，a_mij]^T；因此，次级用户在时间长度T内观测到的信号样本矩阵表示为X＝[X₁₁，X₁₂，X₂₁，X₂₂，…，X_L1，X_L2]，并且A＝X；

令其中N_m＝[n_m11，n_m12，…，n_mL1，n_mL2]，并且S_m＝[s_m11，s_m12，…，s_mL1，s_mL2]，那么在两种不同的假设下，次级用户观测到的信号样本矩阵可以表示为

$A=\left(\begin{array}{cc}N,& H_0\\ \mathrm{diag}\left(h\right)S+N,& H_1\end{array}\right)$

其中，h＝[h₁，h₂，…，h_M]^T，随后，对信号矩阵A或者X进行抽取，形成两个信号样本子矩阵B₁＝[X₁₁，X₂₁，…，X_L1]与B₂＝[X₁₂，X₂₂，…，X_L2]；

3)利用信号样本子矩阵B₁与B₂估计基于空间分集的信号样本协方差矩阵，以及基于时间分集的信号样本协方差矩阵；基于空间分集的信号样本协方差矩阵估计为

${\hat{C}}_1=\frac{1}{2L}{\mathrm{AA}}^H=\frac{1}{2L}{\mathrm{XX}}^H$

$=\frac{1}{2L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}(X_{i1}{X}_{i1}^H+X_{i2}{X}_{i2}^H)$

$=\frac{1}{2L}(B_1{B}_1^H+B_2{B}_2^H)$

其中(∑)^H表示∑的共轭转置；而基于时间分集的信号样本协方差矩阵估计为

${\hat{C}}_2=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{X}_{i1}{X}_{i2}^H$

$=\frac{1}{L}{B}_1{B}_2^H$

最后，对基于空间分集的信号样本协方差矩阵估计与基于时间分集的信号样本协方差矩阵估计进行线性合并，得到基于空间分集与时间分集的信号样本协方差矩阵估计

$\hat{C}={\hat{C}}_1+{\hat{C}}_2$

4)对基于空时分集的信号样本协方差矩阵估计进行特征值分解，并利用所得到的特征值构造检验统计量；由于是Toeplitz矩阵，其特征值均为实数；对进行特征值分解后得到一组降序特征值利用这组特征值构建检验统计量T_MASS并进行假设检验

$T_{\mathrm{MASS}}=\frac{{\hat{\lambda }}_1}{\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\hat{\lambda }}_m}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\left(\begin{array}{c}>\\ <\end{array}\right)}}{\gamma }_{\mathrm{MASS}}$

其中γ_MASS为感知判决门限，它根据T_MASS的经验概率分布与奈曼皮尔逊准则获得；当T_MASS≥γ_MASS时，判定主用户信号出现，否判定主用户信号没有出现；

5)采用挠度(deflect ion)评估基于空时分集的多天线频谱感知性能；挠度定义为

$K\left(\Lambda \right)=\frac{{[E\left(\Lambda \right|H_1)-E\left(\Lambda \right|H_0)]}^2}{\mathrm{Var}\left(\Lambda \right|H_0)}$

其中Λ表示相应的检验统计量，E(Λ|H₁)与E(Λ|H₀)分别表示Λ在H₁与H₀假设下的均值，Var(Λ|H₀)表示Λ在H₀假设下的方差；挠度K(Λ)越大，两类假设的差别越大，因此检测性能越好；

对于基于空时分集的多天线频谱感知方案，检验统计量T_MASS的挠度可以近似为

$K\left(T_{\mathrm{MASS}}\right)=\frac{{[E\left(T_{\mathrm{MASS}}\right|H_1)-E\left(T_{\mathrm{MASS}}\right|H_0)]}^2}{\mathrm{Var}\left(T_{\mathrm{MASS}}\right|H_0)}$

$\approx \frac{{[(1+\frac{M-1}{4\mathrm{L\gamma }{\lambda }_1\left({\mathrm{hh}}^H\right)})(1+2\gamma {\lambda }_1\left({\mathrm{hh}}^H\right))-{\mathrm{MD}}^2]}^2}{D^{8/3}(M/2L)}$

其中λ₁(hh^H)表示hh^H的最大特征值，表示信噪比。

本发明通过在次级用户的各副天线上对目标信号过采样，获得各副天线上过采样信号样本之间的时间相关性。不仅利用了多天线信号的空间分集，也利用了多天线信号的时间分集。一方面，利用同一时刻不同天线观测样本之间的相关性获得空间分集；另一方面，利用同一天线在不同过采样时刻上的样本相关性获得时间分集。相比于仅利用空间分集的多天线频谱感知方案，基于空时分集的多天线频谱感知方案能够获得时间分集增益。仿真结果证实了理论分析结果。

附图说明

图1为传统的基于空间分集的多天线频谱感知方案。

图2为基于空间分集与时分集的多天线频谱感知方案。

图3为传统基于空间分集的多天线频谱感知方案GLR(Generalized Likelihood Ratio)检测器与基于空时分集的多天线频谱感知方案MASS-BSTD(Multiple Antenna Spectrum Sensing Based on Space and Time Diversity)在加性高斯白噪声AWGN(Additive White Gaussian Noise)信道中的挠度。

图4为AWGN信道中，基于空时分集的多天线频谱感知方案MASS-BSTD，与基于空间分集的多天线频谱感知方案GLR检测器，AGM(Arithmetic to Geometric Mean)检测器，EME(Maximum to Minimum Eigenvalue)检测器，MME(Energy with Minimum Eigenvalue)检测器以及能量检测器在噪声功率确知与存在噪声功率不确定性时的检测概率随信噪比(SNR，Signal to Noise Ratio)的变化情况。

图5为瑞利衰落信道中，各种多天线频谱感知方案，即基于空时分集的MASS-BSTD，基于空间分集的GLR检测器，AGM检测器，EME检测器，MME检测器以及能量检测器的检测概率随信噪比的变化情况。

图6为瑞利衰落信道中，增加L或延长感知时间长度后各种多天线频谱感知方案的检测概率随信噪比的变化情况。

图7为瑞利衰落信道中，增加次级用户天线数目M后各种多天线频谱感知方案的检测概率随信噪比的变化情况。

表1为传统基于空间分集的多天线频谱感知方案GLR检测器与基于空时分集的多天线频谱感知方案MASS-BSTD的算法复杂度比较。

表2为基于空时分集的MASS-BSTD，以及基于空间分集的GLR检测器，AGM检测器，EME检测器，MME检测器与能量检测器的感知判决门限随感知时间长度的变化情况。

具体实施方式

下面结合附图与附表对本发明作进一步详细说明。

本发明的过程如下：

1)对每个次级用户配备M副天线，在各副天线上进过采样，各幅天线采用相同的基准时钟以及采样速率f_s/2对目标信号

$a_m\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{n}_m\left(t\right)& H_0\\ h_{m}s\left(t\right)+n_m\left(t\right)& H_1\end{array}\right),m=\mathrm{1,2},...,M$

进行采样，在每个基本的时间单元采集两个样本点，其中，n_m(t)为第m副天线上均值为零的复值加性高斯白噪声，即为噪声功率；h_m为主用户发射台与次级用户第m副天线之间的信道衰落系数或信道增益，在瑞利衰落信道中h_m的幅度服从瑞利分布；

假定在一次频谱感知过程中，信道增益h_m保持不变；s(t)为主用户信号，它是一个独立于加性高斯噪声n_m(t)的零均值复值高斯过程，即为主用户信号功率；H₀与H₁分别对应于主用户信号没有出现与出现的假设；

对目标信号a_m(t)采样后，第m副天线在第i个基本时间单元采集到的第j个样本点表示为

$a_m(i,j)=\left(\begin{array}{cc}{n}_m(i,j)& H_0\\ h_m{s}_m(i,j)+n_m(i,j)& H_1\end{array}\right)$

简记为a_mij，其中i＝1，2，…，L表示基本时间单元，j＝1，2表示基本时间单元内的样本点，2L表示在一次感知时间长度T内采集到的总样本数，且

2)把各副天线上采集到的信号样本堆叠为信号样本矩阵，并从该矩阵中抽取出两个信号样本子矩阵；如果把第m副天线在不同时刻上采集到的样本堆叠起来，在观测时间长度T内该副天线采集到大小为1×2L的信号样本矢量A_m＝[a_m11，a_m12，a_m21，a_m22，…，a_mL1，a_mL2]；从而，次级用户在时间长度T内观测到的信号样本矩阵为其中(∑)^T表示∑的转置；如果把同一时刻来自不同天线的信号样本堆叠起来，在观测时间长度T内，采集到2L个大小为M×1的信号样矢量X_ij＝[a_1ij，a_2ij，…，a_mij]^T；因此，次级用户在时间长度T内观测到的信号样本矩阵表示为X＝[X₁₁，X₁₂，X₂₁，X₂₂，…，X_L1，X_L2]，并且A＝X；

令其中N_m＝[n_m11，，n_m12，…，n_mL1，n_mL2]，并且S_m＝[s_m11，s_m12，…，s_mL1，s_mL2]，那么在两种不同的假设下，次级用户观测到的信号样本矩阵可以表示为

$A=\left(\begin{array}{cc}N,& H_0\\ \mathrm{diag}\left(h\right)S+N,& H_1\end{array}\right)$

其中，h＝[h₁，h₂，…，h_M]^T，随后，对信号矩阵A或者X进行抽取，形成两个信号样本子矩阵B₁＝[X₁₁，X₂₁，…，X_L1]与B₂＝[X₁₂，X₂₂，…，X_L2]；

3)利用信号样本子矩阵B₁与B₂估计基于空间分集的信号样本协方差矩阵，以及基于时间分集的信号样本协方差矩阵；基于空间分集的信号样本协方差矩阵估计为

${\hat{C}}_1=\frac{1}{2L}{\mathrm{AA}}^H=\frac{1}{2L}{\mathrm{XX}}^H$

$=\frac{1}{2L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}(X_{i1}{X}_{i1}^H+X_{i2}{X}_{i2}^H)$

$=\frac{1}{2L}(B_1{B}_1^H+B_2{B}_2^H)$

其中(∑)^H表示∑的共轭转置；而基于时间分集的信号样本协方差矩阵估计为

${\hat{C}}_2=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{X}_{i1}{X}_{i2}^H$

$=\frac{1}{L}{B}_1{B}_2^H$

最后，对基于空间分集的信号样本协方差矩阵估计与基于时间分集的信号样本协方差矩阵估计进行线性合并，得到基于空间分集与时间分集的信号样本协方差矩阵估计

$\hat{C}={\hat{C}}_1+{\hat{C}}_2$

4)对基于空时分集的信号样本协方差矩阵估计进行特征值分解，并利用所得到的特征值构造检验统计量；由于是Toeplitz矩阵，其特征值均为实数；对进行特征值分解后得到一组降序特征值利用这组特征值构建检验统计量T_MASS并进行假设检验

$T_{\mathrm{MASS}}=\frac{{\hat{\lambda }}_1}{\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\hat{\lambda }}_m}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\left(\begin{array}{c}>\\ <\end{array}\right)}}{\gamma }_{\mathrm{MASS}}$

其中γ_MASS为感知判决门限，它根据T_MASS的经验概率分布与奈曼皮尔逊准则获得；当T_MASS≥γ_MASS时，判定主用户信号出现，否判定主用户信号没有出现；

5)采用挠度(deflection)评估基于空时分集的多天线频谱感知性能；挠度定义为

$K\left(\Lambda \right)=\frac{{[E\left(\Lambda \right|H_1)-E\left(\Lambda \right|H_0)]}^2}{\mathrm{Var}\left(\Lambda \right|H_0)}$

其中Λ表示相应的检验统计量，E(Λ|H₁)与E(Λ|H₀)分别表示Λ在H₁与H₀假设下的均值，Var(Λ|H₀)表示Λ在H₀假设下的方差；挠度K(Λ)越大，两类假设的差别越大，因此检测性能越好；

对于基于空时分集的多天线频谱感知方案，检验统计量T_MASS的挠度可以近似为

$K\left(T_{\mathrm{MASS}}\right)=\frac{{[E\left(T_{\mathrm{MASS}}\right|H_1)-E\left(T_{\mathrm{MASS}}\right|H_0)]}^2}{\mathrm{Var}\left(T_{\mathrm{MASS}}\right|H_0)}$

$\approx \frac{{[(1+\frac{M-1}{4\mathrm{L\gamma }{\lambda }_1\left({\mathrm{hh}}^H\right)})(1+2\gamma {\lambda }_1\left({\mathrm{hh}}^H\right))-{\mathrm{MD}}^2]}^2}{D^{8/3}(M/2L)}$

其中λ₁(hh^H)表示hh^H的最大特征值，表示信噪比。

图1用来说明传统的多天线频谱感知方案。在传统的多天线频谱感知方案中，各副天线的采样速率为f_s，或者说在每个基本时间单元各副天线只采一个数据样本点。次级用户接收机实际观测到的信号样本矩阵为Y＝[X₁₁，X₂₁，…，X_L1]。基于Y的信号样本协方差矩阵估计为由此可见，在信号样本协方差矩阵的估计中仅利用到了空间分集。对进行特征值分解，可以得到一组降序特征值，利用这组特征值可以构建基于空间分集的GLR检测器，AGM检测器，EME检测器，MME检测器，以及能量检测器的检验统计量与判决规则其中γ_GLR，γ_AGM，γ_EME，γ_MME，γ_ED分别为相应的感知判决门限。

图2用来说明基于空时分集的多天线频谱感知方案。在基于空时分集的多天线频谱感知方案中，次级用户的各副天线以相同基准时钟与采用速率f_s/2对目标观测信号进行采样，或者说在每个基本时间单元采集两个数据样本点。采样后得到信号样本矩阵X＝[X₁₁，X₁₂，X₂₁，X₂₂，…，X_L1，X_L2]，并且从X中抽取出两个信号样本子矩阵B₁＝[X₁₁，X₂₁，…，X_L1]与B₂＝[X₁₂，X₂₂，…，X_L2]。根据信号样本矩阵X或者子矩阵B₁与B₂估计基于空间分集的样本协方差矩阵根据子矩阵B₁与B₂估计基于时间分集的样本协方差矩阵合并基于空间分集的样本协方差矩阵估计与基于时间分集的样本协方差矩阵估计得到基于空时分集的样本协方差矩阵对进行特征值分解，得到一组降序特征值用这组特征值构建基于空时分集的多天线感知方案的检验统计量T_MASS与判决规则其中γ_MASS为相应的感知判决门限。

表1用来说明基于空时分集的MASS-BSTD以及基于空间分集的GLR检测器的算法复杂度。

MASS-BSTD的复杂度由三部分组成，即估计的复杂度，估计的复杂度，以及分解的复杂度。估计共需(2L-1)M²次加法与2LM²次乘法；估计共需(L-1)M²次加法与LM²次乘法；特征值分解所需的总的乘法和加法次数为O(M³)。因此，MASS-BSTD的算法复杂度为(6L-1)M²+O(M³)。GLR检测器的算法复杂度主要来自的估计以及的特征值分解。估计共需(L-1)M²次加法与LM²次乘法；特征值分解共需O(M³)次乘法和加法。因此，GLR检测器的算法复杂度为(2L-1)M²+O(M³)。需要指出，由于利用特征值计算检验统计量的算法复杂度相对较小，表1中的算法复杂度不包含计算相应检验统计量的乘法次数和加法次数。此外，MME检测器，EME检测器，以及AGM检测器的算法复杂度与GLR检测器的算法复杂度类似。从表1可以看出，MASS-BSTD的算法复杂度高于GLR检测器的算法复杂度。这主要是因为，MASS-BSTD方案既利用了空间分集，也利用了时间分集，而GLR检测器仅利用了空间分集。

表2用来说明各种多天线频谱感知算法的感知门限随感知时间长度L的变化情况。

在表2中，虚报概率P_f＝0.01，噪声功率不确定性因子U＝3dB，次级用户的天线数M＝4，所有的门限都是根据相应检验统计量的经验概率分布获得的。从表中可以看出，随着感知时间长度L的增加，所有多天线频谱感知方案的感知门限都有所下降。这主要是因为，频谱感知时间越长，次级用户获得的关于主用户信号的信息越多，因此基于空间分集的样本协方差矩阵估计或者基于空时分集的样本协方差矩阵估计更加接近其理论值。但是感知门限不会随着L的增加无限地下降，一旦L足够大，对于给定的P_f，M以及U，估计的样本协方差矩阵将足够接近其理论值，那么相应的感知门限将会收敛到一个固定值。需要指出，能量检测器在噪声功率不确定时的感知门限高于噪声功率确定时的感知门限。这主要是因为，当存在噪声功率不确定性时，次级用户需要提高能量检测器的感知门限，以维持恒定的虚报概率。

图3用来说明基于空时分集的多天线频谱感知方案MASS-BSTD与基于空间分集的多天线频谱感知方案GLR检测器的挠度。基于空间分集的多天线频谱感知方案GLR检测器的挠度可以近似为其中而基于空时分集的多天线频谱感知方案MASS-BSTD的挠度可以近似为其中当L足够大时，容易证明因此，当感知时间足够长时，MASS-BSTD的挠度总大于GLR的挠度。图3(a)显示了在信噪比SNR＝-10dB时，MASS-BSTD以及GLR检测器的挠度随感知时间长度L以及天线数目M的变化情况。从图3(a)可以看出，L越大，天线数目M越大，MASS-BSTD以及GLR的挠度越大；并且，在相同的条件下，MASS-BSTD的挠度总大于GLR的挠度。图3(b)显示了L＝1000时，MASS-BSTD与GLR检测器的挠度随天线数M以及信噪比SNR的变化情况。从图3(b)中可以看出，挠度随着SNR，天线数M的增加而增大；并且在相同的条件下，MASS-BSTD的挠度总大于GLR的挠度。

图4用来说明AWGN信道中，先验的噪声功率信息对各种多天线感知方案检测概率的影响。在图4中，虚报概率P_f＝0.01，天线数目M＝4，感知时间长度L＝100。图4(a)显示了噪声功率不确定性因子U＝0，或者噪声功率先验确知时各种多天线频谱感知方案的检测性能。从图4(a)可以看出，在噪声功率确知时，能量检测器的检测性能与GLR检测器的性能类似，AGM检测器的性能与MME检测器的性能类似，MME检测器的性能最差，而MASS-BSTD的检测性能最好。图4(b)显示了噪声功率不确定性因子U＝3dB时各种多天线频谱感知方案的检测性能。从图4(b)中可以看出，在噪声功率不确定时，AGM检测与MME检测器的检测性能类似，能量检测器的检测性能最差，而MASS-BSTD的检测性能最好。通过比较图4(a)与图4(b)可以发现，在噪声功率不确定时，多天线能量检测器的检测性能急剧下降，而其它多天线频谱感知方案的检测性的下降幅度很小。最重要的是，不管是在噪声功率确知，还是在噪声功率不确定时，MASS-BSTD的检测性能总是最好的。

图5用来说明瑞利衰落对各种多天线频谱感知方案检测性能的影响。在图5中，虚报概率P_f＝0.01，感知时间长度L＝100，噪声功率不确定性因子U＝-3dB，主用户与次级用户之间的信道为准静态瑞利块衰落信道，即认为主用户与次级用户之间的信道在一次频谱感知过程中是不变的。从图5中可以看出，在瑞利衰落信道中存在噪声功率不确定性时，基于空间分集GLR检测器，AGM检测器，以及MME检测器的检测性能相近，能量检测器的检测性能最差，而基于空时分集的MASS-BSTD检测性能最好。此外，比较图5与图4(b)可以发现，相对于AWGN信道中的检测性能，在瑞利衰落信道中所有多天线感知方案的检测性能均有所下降。

图6用来说明瑞利衰落信道中，感知时间长度对各种多天线频谱感知方案检测性能的影响。在实际的频谱感知应用中，为了充分保护主用户不受来自次级用户的有害干扰，次级用户需要用较长的感知时间来感知主用户信号是否出现。随着感知时间长度的增加，可用于估计噪声功率的样本点数也会增加，因此估计的噪声功率也越精确。然而，很难界定感知时间长度与估计的噪声功率不确定性之间的关系。在图6中，感知时间长度增至L＝1000，相应地，噪声功率不确定性因子降至U＝2dB。从图6中可以看出，随着感知时长的增加，基于空间分集的GLR检测器，AGM检测器以及MME检测器的检测性能几乎一致，这主要是因为，用于构建这些基于空间分集的多天线频谱感知方案的检验统计量的特征值是相同的；并且相对于图5而言，所有多天线频谱感知方案的检测性均有提高。

图7用来说明瑞利衰落信道中，多天线数目对各种多天线频谱感知方案检测性能的影响。多天线可以有效地引入空间分集，并且天线数目越多，空间分集增益越大。然而，在实际应用中，受限于移动终端的尺寸大小，天线数目不能无限增加；并且，随着天线数的增多，天线间的相关性逐渐增加，这将限制空间分集增益的有效提高。图7显示了虚报概率P_f＝0.01，感知时间L＝1000，噪声功率不确定性因子U＝2dB，天线数M＝8时，各种多天线频谱感知方案在瑞丽衰落信道中的检测性能。可以看到，基于空时分集的MASS-BSTD的检测性能仍然是最好的，而基于空间分集的能量检测器的检测性能仍然是最差的。并且比较图7与图6可以发现，增加多天线数目能够有效提高各种多天线频谱感知方案的检测性能。