基于活跃集频音预留的峰均功率比(PAR)削减

摘要

本发明涉及基于活跃集频音预留的峰均比(PAR)削减。在一个实施方式中，发射机包括第一处理块和第二处理块，每一个都可以包括硬件、软件或者硬件和软件的结合。第一处理块可操作用于生成第一削峰向量。并且第二处理块可操作用于：接收第一数据向量，所述数据向量包括多个样本，所述第一数据向量具有第一波峰、第二波峰和第一峰均功率比，其中所述第一波峰具有第一索引和第一幅度，并且所述第二波峰具有第二索引和小于所述第一幅度的第二幅度，以及通过使用所述第一削峰向量，生成具有第二峰均功率比的第二数据向量，所述第二峰均功率比低于所述第一峰均功率比。

说明书

技术领域

本发明涉及无线电通信，并且更具体地，本发明涉及基于活跃集频音预留来削减峰均功率比的设备和方法。

背景技术

在诸如非对称数字订户线路(ADSL)系统、数字视频广播(DVB)和无线局域网/城域网(WLAN/WMAN)的有线和无线通信系统中，都已经广泛采用了多载波传输。利用离散多频音调制(DMT)或者正交频分复用(OFDM)，这些系统可以以较低的成本来实现对多路径衰落和脉冲噪声的较大免疫。然而，这些系统也会受到高峰均功率比(PAR)的影响。在没有应对这一问题的适当处理的情况下，传输信号的高PAR可能导致高功率放大器(HPA)在其非线性区域内操作(也即，传输信号的峰峰振幅可能高到足以使放大器饱和)，这将导致显著的性能下降。

OFDM将整个系统带宽有效地划分为多个正交的频率子信道。这些子信道也互换地称为“频音(tone)”或“子载波”。在OFDM系统中，将输入的串行数据符号分为D个组。这D个组中的每一个可以映射到正交调幅(QAM)星座点上，并继而调制到N个子信道(或称频音)中的相应一个上，每个子信道具有近似相等的带宽和约为1/T的频率分隔，其中T是在传输所有N个组期间的OFDM符号持续时间，并且D≤N。一般而言，D的值越大，系统的带宽越大，并且，由于在所得时域信号的所得准高斯分布，PAR(例如，波峰振幅对平均振幅)将越高。

频音预留是一种用来削减这些系统的PAR的技术，其对信号空间内的N个频音中预留的或者未使用的频音进行调制，以产生依赖于数据块的波峰消除信号。也即，在D＜N的情况下，可以对N个频音中一个或多个未使用的频音进行调制，以削减传输信号的PAR。

发明内容

频音预留的挑战在于如何最好地产生波峰消除信号。不幸的是，已知的解决方案通常涉及高计算开销、不精确或二者兼具。

按照一种实施方式，一种发射机，包括第一和第二处理块，其每一个可以包括硬件、软件或者硬件和软件的结合。第一处理块可操作用于生成第一削峰向量。并且第二处理块可操作用于接收第一数据向量，所述数据向量包括多个样本，所述第一数据向量具有第一波峰、第二波峰和第一峰均功率比，其中所述第一波峰具有第一索引和第一幅度，并且所述第二波峰具有第二索引和小于所述第一幅度的第二幅度；并且第二处理块可操作用于使用第一削峰向量来生成第二数据向量，其具有低于第一峰均功率比的第二峰均功率比。

附图说明

通过结合附图参考下文详细描述，在此公开的主题的实施方式将变得易于领会，并且能得到更好地理解，其中：

图1示出了用于使用波峰消除向量的PRA削减的迭代方法的实施方式。

图2是图1中描绘的用于PAR削减的迭代方法的实施方式的流程图。

图3是可以使用预留OFDM频音生成用于PAR削减目的的示例时域波形的图绘。

图4是可以使用预留OFDM频音而适于PAR削减的示例时域波形的图绘。

图5是使用PAR削减方法的实施方式的单次迭代可以得到的示例时域波形的图绘。

图6是使用PAR削减方法的实施方式的第二次迭代可以得到的示例时域波形的图绘。

具体实施方式

给出下面的讨论是为了使本领域技术人员能够实现和使用在此公开的主题。在不脱离在此公开的主题的精神和范围的情况下，在此描述的一般性原理可以适用于以上详细描述的实施方式和应用之外的实施方式和应用。本公开无意限于示出的实施方式，而是按照符合在此公开或建议的原理和特征的最宽泛的范围。

在下文描述中，结合所描述的实施方式记载了某些细节，以便提供对在此公开的主题的充分理解。然而，本领域技术人员将会理解，可以在没有这些特定细节的情况下实现所公开的主题。此外，本领域技术人员将会理解，所公开实施方式和这些实施方式的组成部分的各种修改、等效物和组合落入所公开主题的范围之内。尽管在下文没有明确地描述，但是包括少于相应的所描述实施方式的全部组成部分或步骤的实施方式也可以落入所描述的主题范围内。最后，下文没有详细示出和描述公知组件和/或过程的操作，以避免不必要地混淆所公开的主题。

图1示出了用于使用波峰消除向量的PAR削减的迭代方法的实施方式。时域数据向量x(t)(为方便起见，将其标为x₀)是利用过采样因子L对频域OFDM符号X执行逆向离散傅里叶变换(IDFT)的结果，其中频域OFDM符号X包括分别被调制到N个子载波上的N个信息块X₀...X_N-1，以及分别被调制到D个子载波上的D个PAR削减块P₀...P_D-1，其中D≤(L-1)N。通过在D个预留频音的一个或多个频音处对一系列频率脉冲(1)执行IDFT，生成时域波峰消除向量p₀，这将在下文更详细地讨论。图3中示出了波峰消除向量p₀的示例。

如果数据向量x⁰的PAR在目标阈值之上，则通过定位x⁰中具有数据向量中最大幅度的样本n₁对数据向量x⁰执行第一次削峰；对波峰消除向量p₀循环移位样本数n₁，以得到经过移位的波峰消除向量p_n1；利用步长-μ₁¹和复数系数α₁¹来缩放p_n1；并且将原始数据向量x⁰与经过移位和缩放的波峰消除向量p_n1进行合并(例如，相加)，以得到PAR削减的数据向量x¹。以此方式，在向量x¹中，n₁处样本的幅度削减为n₂处样本的幅度，使得n₁和n₂处的幅度基本上相等，并且是x¹的最大波峰幅度。步长μ是实数，其用来修改向量p_n1的幅度。复数系数α是复数系数向量，其用来修改数据向量p_n1的幅度和相位二者，因为x⁰的n₁处的波峰具有相位和幅度，因此对p_n1的相位和幅度进行缩放，从而给出n1处所期望的波峰削减。μ和α都将在下文更详细地讨论。

在一个实施方式中，如果数据向量x¹的PAR高于目标阈值，则以类似的方式对x¹执行第二次削峰。对于削峰的这一第二迭代，对原始波峰消除向量p₀移位样本数n₂，以获得经过移位的波峰消除向量p_n2。重新生成μ和α二者。利用步长-μ₂²和复数系数α₂²来缩放经移位的向量p_n2；利用步长-μ₁²和复数系数α₁²来缩放经移位的向量p_n1。复数系数α使合并后的经移位和缩放的波峰向量p_n1和p_n2的样本n₁和n₂每一个都具有适当的幅度以及与x¹的样本n₁和n₂相同的相位(正或负)。将数据向量x¹与这些经过移位和缩放的波峰消除向量p_n1和p_n2进行合并，以得到PAR削减的数据向量x²。实系数μ用来将x¹在n₁和n₂处的样本的幅度削减为基本上等于x²在n₃处的样本的幅度。这三个波峰(位于样本n₁、n₂和n₃处)将具有近似相同的幅度值，它是x²中最大的幅度值。

在一个实施方式中，重复上述技术，直到所得向量x的PAR等于或者小于目标阈值，从而反复执行各个波峰消除。在另一实施方式中，可以设置迭代次数的最大数目，即使所得向量x的PAR还没有小于目标阈值。

时域波形x(t)是对频域OFDM符号X执行IDFT的结果，其中符号X包括被调制到相应的N个子载波上的N个信息块。对于复数基带OFDM系统，此时域波形可以表示为：

$x\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{X}_n·e^{j2\mathrm{\pi n\Delta ft}},0\le t\le \mathrm{NT}---\left(1\right)$

其中X_n，{n＝0，1，…，N-1}是被调制到第n个子信道上的数据符号，Δf＝1/NT是子载波间隔，T是OFDM符号的持续时间。

该传输波形x(t)的PAR定义为：

$\mathrm{PAR}=\frac{\underset{0\le t<\mathrm{NT}}{\max }{\left|x\left(t\right)\right|}^2}{1/\mathrm{NT}·{\int }_0^{\mathrm{NT}}{\left|x\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}}---\left(2\right)$

为了使用频音预留，将OFDM系统中的LN个子载波(其中L是过采样因子)划分为两个子集：用于有用数据的子载波集合U(频音N在集合U中)以及用于被选为削减PAR的D≤(L-1)N个PAR削减块的子载波集合U^c。作为示例，在信号空间包括总共LN＝256个子载波的实施方式中，可以为PAR削减预留D＝11个具有索引k＝[5，25，54，102，125，131，147，200，204，209，247]的那些子载波的集合U^c。在将采样的x(t)波形表示为采样的数据向量x的情况下，也可以将期望的波峰消除波形表示为采样向量c。发射机的时域输出x是数据向量x和波峰消除向量c的和，其如下给出：

x＝x+c＝IDFT(X+C)                (3)

注意，频域向量X＝[X₀，X₁，…，X_N-1]仅调制在携带数据的子集U中的子载波N上；同样，频域向量C＝[C₀，C₁，…，C_N-1]仅调制在预留频音子集U^c中的子载波D上。在给定的子载波上，向量X和C不能都是非零的；也即，子载波可以是U或者U^c的成员，但是不能是U和U^c二者的成员：

$X_k+C_k=\left(\begin{array}{c}{X}_k,k\in U\\ C_k,k\in U^c\end{array}\right)---\left(4\right)$

因此，C被选择用以通过其时域相关c的方式来削减或者最小化时域输出信号X的PAR：

$\mathrm{PAR}=\frac{\underset{0\le k\le \mathrm{NL}-1}{\max }{\left|x\right[k]+c[k\left]\right|}^2}{E\left\{\right|x\left[k\right]{|}^2\}}---\left(5\right)$

因此，在无需高计算开销的情况下，时域向量c的适当向量的计算可以得到OFDM系统的PAR削减。

图2示出了用于计算波峰消除向量以实现PAR削减的方法的实施方式。如上文关于图1所描述的，利用时域数据向量x中每个相继波峰的独立的消除级，迭代地执行PAR削减，直到达到PAR阈值(或者迭代阈值)。找到数据向量x中具有最大幅度的第一波峰，并且使用通过实数和复数系数缩放的经移位波峰消除向量来削减该第一波峰，直到其基本上等于另一波峰(例如，具有次大幅度的波峰)的幅度。利用在两个波峰的位置处具有已削减数据向量的单位幅度和相位的合并后的波峰消除向量，将那些波峰削减相等的量，从而使其幅度继而可以基本上等于具有第三大幅度的第三波峰的幅度，依此类推。在一个实施方式中，重复执行各个波峰消除，直到达到PAR的目标值。在另一实施方式中，可以指定最大迭代次数M。

开始于步骤205，使用具有L个过采样的逆向离散傅里叶变换(IDFT)，将N个子载波的频率符号X＝{X₀，X₁，…，X_N-1}转换为第一时域采样数据向量x⁰。可以按照这样的方式来计算第二L个过采样的向量p₀(称为削峰核)，从而利用集合U^c中的D个预留频音来提供样本编号n＝0处的时域脉冲。也即，为了形成向量p₀，将D个预留频音(集合U^c中的D个子载波)设为“1+j0”，将子载波空间中的所有其他频音(集合U中的N个子载波)设为“0+j0”，并且执行IDFT，以得到时域削峰向量p₀，其继而被归一化/缩放，使得向量p₀在样本位置n＝0处具有最大幅度1。调节D个预留频音的相位，使得在理想情况下，p₀在n＝0处具有最高幅度的波峰，并且在所有其他样本位置处的波峰的幅度明显低于n＝0处的波峰(例如，0)。但是，因为集合U^c具有D个频音的有限集合，所以其他样本位置n≠0处的至少某些波峰可以具有非零的幅度。

在步骤210中，确定数据向量x₀中的第一波峰，使得该波峰处的样本具有向量中的最大幅度。令迭代索引i＝1，并且令E⁰是x₀中的最大幅度。此外，令样本n₁是E⁰所在的位置。该样本n₁是向量x₀中将要被部分地消除(也即，削减)以实现PAR削减的第一波峰的位置。而且，在步骤210中，使用该第一波峰来建立波峰的活跃集A。此时，活跃集A仅包括样本位置n₁处的第一波峰。

在步骤215中，确定第一复数系数α₁¹。系数α₁¹是x₀在样本位置n₁处的复数值与最大幅度E⁰之间的复数比，使得

$p^1={\alpha }_1^1{p}_{n_1}=\frac{x_{n_1}^0}{E^0}{p}_{n_1}---\left(8\right)$

其中p_n1是通过将削峰核向量p₀循环移位n₁个样本而获得的，而x_n1⁰是样本n₁的复数值。利用公式(8)仅确定了α₁¹和p¹；下面讨论后续迭代，其中将计算更为普遍的pⁱ。

在步骤220，执行波峰测试，以定位x_i-1(对于第一波峰来说是x₀)中相对于其他样本具有大幅度但尚不在活跃集A中的样本。这些样本是下一步骤中的波峰均衡的候选，并且被置于测试集B中。对于第一削峰，活跃集A仅包括n₁处的一个波峰。然而，由于多个波峰可能具有相同的幅度，因此在单次迭代中可能向活跃集A添加多个波峰。在一个实施方式中，可以通过简单地取给定样本的实部和虚部的绝对值的和，来近似这些样本的幅度。在另一实施方式中，可以整个跳过波峰测试。然而，如果跳过了波峰测试，则测试集B将包括不在活跃集A中的所有样本，这将极大地增加下一步骤255所需的计算负荷。

在步骤225中，将最小步长μⁱ确定为当前数据向量x^i-1的最大幅度与下一迭代x_i的最大幅度之间的幅度差，使得Eⁱ＝E^i-1-μⁱ，并且μⁱ＝E^i-1-Eⁱ。也可以按照以下公式来找到该最小步长μⁱ：

${\mu }^i=\underset{q\in B}{\min }(\frac{b_q-\sqrt{b_q^2-a_q{c}_q}}{a_q}\ge 0)---\left(9\right)$

其中$a_q=1-p_q^i{\left(p_q^i\right)}^{*},$$c_q={\left(E^{i-1}\right)}^2-x_q^{i-1}{\left(x_q^{i-1}\right)}^{*}.$任何变量a的复共轭表示为a^*，并且表示复数的实部。在跳过步骤220(波峰测试)的实施方式中，最小步长μⁱ的确定可能是更为计算密集的，因为测试集B将会大得多。在任一情况下，继而将x^i-1中具有与μⁱ相关联的复数幅度的波峰添加到活跃集A中。

此时，如果迭代索引i＝1(也即，正处于削减第一波峰的幅度的过程中)，则已经在步骤215中计算了复数系数α₁¹，并且可以进行到步骤235来计算数据向量x_i的下一迭代。

在步骤230中，确定复数系数α。如上所述，这些复数系数既用来缩放相关波峰的幅度，又用来调节这些波峰的相位，使得在活跃集A中的位置处，合并后的削峰向量pⁱ具有单位幅度以及与x_i-1中的相应样本相同的相位。为了求解α系数，使用以下复数矩阵：

$\left(\begin{array}{cccc}1& p_{n_1-n_2}& ···& p_{n_1-n_i}\\ p_{n_2-n_1}& 1& ···& p_{n_2-n_i}\\ ·& & & ·\\ ·& & & ·\\ ·& & & ·\\ p_{n_i-n_1}& p_{n_i-n_1}& ···& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\alpha }_1^i\\ {\alpha }_2^i\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\alpha }_i^i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{S}_{n_1}\\ S_{n_2}\\ ·\\ ·\\ ·\\ S_{n_i}\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中p_n是p₀的第n个条目，以及

$S_{n_l}=x_{n_l}^{i-1}/E^{i-1}---\left(11\right)$

利用每次获得另一行和另一列的公式(10)的最左边的矩阵，在每次迭代期间计算所有系数α。在另一实施方式中，可以利用实数公式的2i×2i系统来替换复数矩阵公式的该i×i系统。这个以及其他简化技术在2004年2月的“An Active-Set Approach for OFDM PARReduction via Tone Reservation”，Brian S.Krongold和Douglas L.Jones，IEEE Transactions on Signal Processing，Vol.52，No.2，pp.495-509中讨论，在此通过引用并入其内容。

一旦在步骤230中计算了系数[α₁ⁱ，α₂ⁱ，...，α_iⁱ]，则：

$p^i={\Sigma }_{l=1}^i{\alpha }_l^i{p}_{n_l}---\left(12\right)$

通过将在先的迭代向量x^i-1与利用最小步长μⁱ进行了负向缩放的pⁱ相加，来确定迭代数据向量xⁱ，使得：

x_i＝x_i-1-μⁱpⁱ                (13)

其结果是将活跃集中一定数目的(例如，i个)波峰的幅度削减幅度μⁱ。

迭代索引i递增，使得i＝i+1。如果还没有达到最大迭代次数或者期望的PAR值，则返回步骤220以便进行波峰测试(或者，在跳过波峰测试的实施方式中，返回步骤225以便直接找到最小步长)，从而开始波峰削减的下一迭代。

如果已经达到了期望的PAR或者最大迭代M，则输出x等于当前数据向量xⁱ。

返回图1，在最左边的级101，第一逆向离散傅里叶变换(IDFT)块110为每个频率块X＝{X₀，X₁，…，X_N-1}提供LN点过采样的时域向量x。而且在级201，第二IDFT块120计算LN点过采样的向量p₀。可以通过这样的方式来计算该向量p₀，从而利用集合U^c中的D个预留频音来提供样本编号n＝0处的时域脉冲，以及缩放p₀使其在位置n＝0处具有值1。对于集合中的每个预留频音D都将出现频域脉冲，使得P＝{P₀，P₁，…，P_N-1}。在一个实施方式中，这些预留频音是不变的，使得相同的频域向量P可以用于所有的块X。在其他实施方式中，预留频音可以根据X的值而变化，使得针对每个块X来重新计算P(因此计算p)。

级102示出了波峰削减的第一次迭代。数据向量x₀中具有最大幅度E⁰的第一波峰位于样本n₁处，并且被添加到活跃波峰集合A(未示出)。对削减核向量p₀循环移位样本号n₁，使得p₀中之前位于n＝0的最高幅度现在对齐到n＝n₁。通过波峰测试得到测试集B，其中波峰测试用于找到相对于x₀中的其他样本而言具有大幅度、但尚未在活跃集A中的那些样本。使用公式(9)，例如，这允许确定最小步长μ¹，其是具有幅度E⁰的第一波峰与x₀中具有次大复数幅度的波峰之间的幅度差。

继而确定第一复数系数α₁¹，p¹等于α₁¹p_n1，而c¹等于p_n1(-μ¹α₁¹)。通过利用复数系数α₁¹来缩放p_n1，p¹具有与x₀在n₁处相同的相位。通过利用负步长-μ¹来缩放p¹，在n₁处的波峰幅度被削减为与将要削减的下一个或者下几个波峰的幅度基本上匹配。这在所得向量x¹中反映出来，其具有采样n₁处的波峰以及在确定最小步长μ¹时位于n＝n₂处的第二波峰(不过是在数据向量x¹中)二者，这些波峰的每一个都具有基本上相同的幅度。

在级103，利用迭代索引i＝2重复该过程。这里，削减两个波峰：位于n₁处的第一波峰，以及位于n₂处的另一次波峰。最小步长μ²可以根据测试集B中的数据向量x₁的波峰使用公式(9)来确定；复数系数α₁²和α₂²使用公式(10)来确定；而削峰向量c₂确定为$-{\mu }^2{p}^2=p_{n1}(-{\mu }^2{\alpha }_1^2)+p_{n2}\left({-\mu }^2{\alpha }_2^2\right).$由此，后续数据向量确定为x₂＝x₁+c₂。计算系数α₁²和α₂²，使得即使p_n1在样本n₂处具有非零幅度，n₂处经过削减的波峰的幅度仍然基本上等于n₃处波峰的幅度，并且即使p_n2在样本n₁处具有非零的幅度，n₁处经过削减的波峰的幅度仍然基本上等于n₃处波峰的幅度。

级104示出了波峰削减方法的一个实施方式的第M次迭代。总共M个波峰被同时削减复数幅度，其中前M-1个波峰已经通过先前的迭代进行了削减。输出数据向量是x＝x+c，其中x是通过IDFT(X)给出的原始数据向量，而c是c₁+c₂+...+c_M的时域和。

再次参考图1，描述了上述PAR削减技术的一个实施方式，强调的重点不是数学，而是物理现象。

参考块101，生成OFDM数据信号的IDFT，并且生成OFDM削峰核的IDFT。OFDM数据信号包括为数据传输而选择的子载波，并且OFDM削峰核包括不用于数据传输的子载波(例如，由于过度的信道干扰，这些非数据子载波的频率失真，或者期望预留这些子载波以用于PAR削减目的)。第一IDFT得到持续时间等于符号周期的时域数据信号x₀，而第二IDFT得到持续时间也是一个符号周期的时域削峰脉冲p₀。图3描绘了p₀的示例。可以利用发射机中的处理器或者其他电路来执行第一和第二IDFT。

参考块102，发射机标识x₀具有最大幅度和次大幅度的波峰，其分别位于样本n₁和n₂处。

继而，发射机对p₀进行循环移位，以生成在样本位置n₁处具有其主波峰的削峰脉冲p_n1。

接下来，发射机生成具有如下值的-μ¹，使得其在与x₀在样本位置n₁处的幅度相加时，-μ¹α₁¹p_n1使x₁在样本n₁处的幅度等于或者近似等于x₀在样本n₂处的波峰幅度，如块103中所示。发射机继而将-μ¹α₁¹p_n1与x₀相加，以获得块103中的时域波形x₁。

继而，参考块103，发射机将x₁在样本位置n₁和n₂处的波峰标识为具有最大幅度，并且将x₁在n₃处的波峰标识为具有次大幅度。

接下来，发射机对p₀进行循环移位，以生成在样本位置n₁处具有其主波峰的削峰脉冲p_n1，并且还对p₀进行循环移位，以生成在样本位置n₂处具有其主波峰的削峰脉冲p_n2。

继而，发射机生成具有如下值的-μ²，使得其在与x¹在样本位置n₁处的幅度相加时，-μ²α₁²p_n1使x₂在样本n₁处的幅度等于或者近似等于x₁在样本n₃处的波峰幅度。此外，发射机生成α₁²和α₂²，使得x₂在样本位置n₂处的幅度近似等于x₁在样本位置n₃处的幅度，即使p_n1在样本位置n₂处的幅度是非零的。

由于x₁在样本位置n₁和n₂处的幅度彼此基本相等，因此在与x₁在样本位置n₂处的幅度相加时，-μ²α₂²p_n2使得x₂在样本n₂处的波峰幅度等于或者近似等于x₁在样本n₃处的波峰幅度。此外，发射机生成α₁²和α₂²，使得x₂在样本位置n₁处的幅度近似等于x₁在样本位置n₃处的幅度，即使p_n2在样本位置n₁处的幅度是非零的。

发射机继而将-μ²α₁²p_n1和-μ²α₂²p_n2与x₁相加，以获得从块104输出的时域波形x₂。

参考块104，对于M-3个其他波峰，发射机以此方式继续，直到其生成了所有波峰都不大于选定波峰阈值的时域数据信号x_M，或者直到M等于选定的迭代阈值。

图3是可以使用预留OFDM频音为PAR削减目的而生成的时域削峰波形p₀的示例的图绘。在所描绘的实施方式中，使用具有总共LN＝256个子载波的信号空间中的D＝11个预留频音来生成核p₀。如上所述，核因此可以使用256点的IDFT来生成。可以看到，核p₀在样本n₀处具有其近似单位(归一化)幅度的最大波峰。

图4是使用与图3所描绘的实施方式相同的系统参数的复数基带OFDM信号的时域幅度图。再一次，信号空间包括256个子载波，其中11个为PAR削减目的而预留。在图4描绘的波形中，最高波峰可以看作是出现在样本索引n₁₅₀的区域中。波形具有10.45dB的PAR。

图5是在使用图3描绘的削峰核p₀的上述PAR削减方法的单次迭代之后来自图4的复数基带OFDM信号的幅度图。作为该单次迭代的结果，信号的PAR已经被削减为大约7.56dB。在图5的描绘中，近似位于样本索引n₁₅₀处的波峰的幅度已经被削减为近似位于样本索引n₇附近区域中的第二波峰的幅度。

图6是在使用图3描绘的削峰核p₀的上述PAR削减方法的两次连续迭代之后来自图3的复数基带OFDM信号的幅度图。作为两次连续迭代的结果，信号的PAR已经削减到了6.92dB。在图6的描绘中，分别近似位于样本索引n₁₅₀和n₇处的波峰的振幅已经被削减到近似位于样本索引n₂₃₈附近区域中的第三波峰的幅度。

将会理解，虽然上文描述中记载了各种实施方式和优点，但是上述公开内容仅仅是示范性的，并且在细节方面可以进行修改，并且仍在所公开主题的宽广原理之内。例如，方法和系统可以通过软件或硬件实施方式来实现，并且可以包括一个或多个集成电路器件。在某些实施方式中，所描述的方法或者各步骤可以在硬件实现中执行。在其他实施方式中，可以使用软件实现。在又一些实施方式中，所描述的方法和步骤可以通过硬件和软件模块的组合来执行。例如，p₀可以在n₀之外的任何样本位置处具有其主脉冲。因此，可以存在用于生成p₀的其他技术。