层合板离散铺层角度设计方法

摘要

本发明公开了一种层合板离散铺层角度设计方法，用于解决现有的离散铺层角度设计方法中优化问题规模大的技术问题。技术方案是采用二值编码材料插值模型，建立离散铺层角度优化模型，以结构整体刚度最大即柔顺度C最小为设计目标，采用数学规划法进行优化设计。本方法适用于任意数目离散铺层角度的设计问题，所需设计变量数目和优化问题规模均不大于现有方法，且当铺层角度数目较多时能够大大缩减变量数目和优化问题规模。

说明书

技术领域

本发明涉及一种层合板铺层设计方法，特别涉及一种层合板离散铺层角度设计方法。

背景技术

层合板由于其轻质、高性能、可设计性强，在航空航天领域得到越来越广泛的应用。层合板通常由多种不同纤维角的铺层复合而成，而每一层可能由具有不同纤维角的补片构成。工程应用中，通常纤维角度取一系列离散值。因此，层合板离散铺层角度设计能够实现结构的轻质高效的性能要求，尽可能的挖掘设计潜力，具有重要的理论和应用价值。

现有的层合板离散铺层角度设计方法主要有两大类。一类是采用遗传算法等作为优化算法。此类方法理论上具有全局寻优能力，并且能处理各类复杂性能要求；然而由于求解效率低下，此类方法无法用于多变量大规模问题的求解。另一类方法是将离散铺层角度设计问题转化为多相材料拓扑优化问题，采用灵敏度驱动的定量优化算法求解。此类方法求解效率高，因此适用于多变量大规模设计问题，但难以保证获得全局最优解，某些复杂设计要求也难以处理。

文献1“Stegmann J，Lund E.Discrete material optimization of general composite shell structures.International Journal for Numerical Methods in Engineering.2005.62：2009-2027.”公开了一种层合板离散铺层角度优化设计方法；在每一独立设计区域内，该方法每一铺层角度对应一个设计变量；对具有n个独立设计区域问题，每一区域内设计变量数目m_v与离散的铺层角度数目m相等；当铺层角度数目m较大时，该方法的设计变量数目也较大，从而在处理大规模问题时需要消耗大量存储空间和计算时间。

文献2“Bruyneel M.SFP-a new parameterization based on shape functions for optimal material selection：Application to conventional composite plies.Structural and Multidisciplinary Optimization.2011.43(1)：17-27.”公开了一种针对0°、90°和±45°四种铺层角度的层合板的优化设计方法；在每一独立设计区域内，该方法需要2个设计变量；对相同问题，该方法所需设计变量数是文献1设计方法的一半，但该方法只适用于4种铺层角度的层合板设计问题。

发明内容

为了克服现有的离散铺层角度设计方法中优化问题规模大的不足，本发明提供一种层合板离散铺层角度设计方法，该方法采用二值编码材料插值模型和相应的数学规划法，建立离散铺层角度优化模型，以结构整体刚度最大即柔顺度C最小为设计目标。该方法适用于任意数目离散铺层角度的设计问题，所需设计变量数目和优化问题规模均不大于现有方法，且当铺层角度数目较多时能够大大缩减变量数目和优化问题规模，可以满足实际工程需求。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种层合板离散铺层角度设计方法，其特点是包括以下步骤：

(a)对m个铺层角度设计问题，每个单元所需设计变量数目建立层合板设计空间有限元模型和设计变量初始值x_ik＝0，其中，i表示单元编号，k表示该单元相应的第k个设计变量；给定第j种铺层角度下单元i的刚度矩阵为K_i^(j)；采用以下公式设置系数s_jk的数值

$s_{\mathrm{jk}}=\left(\begin{array}{cc}1& i\mathrm{mod}>\frac{\mathrm{istep}}{2}\\ -1& i\mathrm{mod}\le \frac{\mathrm{istep}}{2}\end{array}\right)$

其中

istep＝2^k

(b)根据当前设计变量x_ik，采用以下公式计算每一有限元单元的刚度矩阵K_i

$K_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ij}}{K}_i^{\left(j\right)}$

式中，w_ij是每一铺层角度的加权系数，w_ij计算式是

$w_{\mathrm{ij}}={[\frac{1}{2^{m_v}}·\underset{k=1}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{jk}}{x}_{\mathrm{ik}})]}^p,-1\le x_{\mathrm{ik}}\le 1$

w_ij＝1表示第i个设计区域采用第j个铺层角度，w_ij＝0表示不采用该铺层角度，p是给定的惩罚系数；

(c)从有限元分析结果中提取每一单元的弹性应变能Sene_i和单元节点位移向量u_i，计算结构整体柔顺度C及其对每一设计变量的灵敏度计算式分别是

$C=\underset{i}{\Sigma }{\mathrm{Sene}}_i$

$\frac{\partial C}{{\partial x}_{\mathrm{ik}}}=-u_i^T·\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\{p·{[\frac{1}{2^{m_v}}·\underset{\xi =1}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{j\xi }}{x}_{\mathrm{i\xi }})]}^{p-1}·\frac{1}{2^{m_v}}·s_{\mathrm{jk}}\underset{\underset{\xi \ne k}{\xi =1}}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{j\xi }}{x}_{\mathrm{i\xi }})·K_i^{\left(j\right)}\}·u_i$

(d)根据当前设计变量值x_ik和灵敏度值以结构整体柔顺度C为目标函数，采用数学规划法对优化问题进行求解得到新的设计变量值x_ik；

(e)重复步骤(b)至步骤(d)，直至最近两次迭代计算得到结构整体柔顺度相对误差小于1％或达到预设的最大迭代次数。

本发明的有益效果是：由于采用二值编码材料插值模型和相应的数学规划法，建立离散铺层角度优化模型，以结构整体刚度最大即柔顺度C最小为设计目标。该方法适用于任意数目离散铺层角度的设计问题，所需设计变量数目和优化问题规模均不大于现有方法，且当铺层角度数目较多时能够大大缩减变量数目和优化问题规模，满足了实际工程需求。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是实施例1的模型示意图。

图2是实施例1的设计结果图。

图3是背景技术文献1中设计方法的设计结果图。

图4是背景技术文献2中设计方法的设计结果图。

图5是实施例2的模型示意图。

图6是实施例2的设计结果图。

具体实施方式

以下实施例参照图1～6。

实施例1：(a)将长宽均为1m的正方形平面结构划分为16×16的正方形网格；每4×4个单元构成一个设计区域，其中所有单元具有相同的铺层角度；结构左侧固支，载荷为作用在结构右下角的集中载荷F＝1000N；正交各相异性材料属性：E_x＝146.86GPa，E_y＝10.62GPa，G_xy＝5.45GPa，v_xy＝0.33；铺层角度数目m＝4，铺层角度分别为90°/45°/0°/-45°；给定设计变量初始值x_ik＝0。

对m个铺层角度设计问题，每个单元所需设计变量数目建立层合板设计空间有限元模型和设计变量初始值x_ik＝0，其中i表示单元编号，k表示该单元相应的第k个设计变量；给定第j种铺层角度下单元i的刚度矩阵为K_i^(j)；采用以下公式设置系数s_jk的数值

$s_{\mathrm{jk}}=\left(\begin{array}{cc}1& i\mathrm{mod}>\frac{\mathrm{istep}}{2}\\ -1& i\mathrm{mod}\le \frac{\mathrm{istep}}{2}\end{array}\right)$

其中

istep＝2^k

计算得到系数s_jk的数值分别为s₁₁＝s₁₂＝s₂₂＝s₃₁＝-1，s₂₁＝s₃₂＝s₄₁＝s₄₂＝1。

(b)给定的惩罚系数p＝3；根据当前设计变量值x_ik，采用以下公式计算每一有限元单元的刚度矩阵K_i

$K_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ij}}{K}_i^{\left(j\right)}$

$w_{\mathrm{ij}}={[\frac{1}{2^{m_v}}·\underset{k=1}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{jk}}{x}_{\mathrm{ik}})]}^p,(-1\le x_{\mathrm{ik}}\le 1)$

(c)从有限元分析结果中提取每一单元的弹性应变能Sene_i和单元节点位移向量u_i，采用以下公式计算结构整体柔顺度C及其对每一设计变量的灵敏度

$C=\underset{i}{\Sigma }{\mathrm{Sene}}_i$

$\frac{\partial C}{{\partial x}_{\mathrm{ik}}}=-u_i^T·\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\{p·{[\frac{1}{2^{m_v}}·\underset{\xi =1}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{j\xi }}{x}_{\mathrm{i\xi }})]}^{p-1}·\frac{1}{2^{m_v}}·s_{\mathrm{jk}}\underset{\underset{\xi \ne k}{\xi =1}}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{j\xi }}{x}_{\mathrm{i\xi }})·K_i^{\left(j\right)}\}·u_i$

(d)根据当前设计变量值x_ik和灵敏度值以结构整体柔顺度C为目标函数，采用数学规划法对优化问题进行求解得到新的设计变量值x_ik；

(e)重复步骤(b)至步骤(d)，直至最近两次迭代计算得到结构整体柔顺度相对误差小于1％或达到预设的最大迭代次数15。

每一设计区域需要2个设计变量，依据以上迭代步骤得到的铺层角度设计结果，其整体柔顺度为1.162×10^-4W。

文献1中设计方法每一设计区域需要4个设计变量，设计结果的整体柔顺度为1.220×10^-4W；文献2中设计方法每一设计区域需要2个设计变量，设计结果的整体柔顺度为1.182×10^-4W。

实施例1每一设计区域所需设计变量数目与文献2相等，仅为文献1的一半，即优化问题规模仅为文献1的50％；由于结构整体刚度与柔顺度成倒数关系，即柔顺度越小结构整体刚度越大，因此，实施例1的结果整体刚度比文献1大约5％，比文献2大约2％。

实施例2：(a)将长宽分别为6m和1m的矩形形平面结构划分为240×40的正方形网格；每10×10个单元构成一个设计区域，其中所有单元具有相同的铺层角度；结构简支，载荷为作用在结构对称轴上的集中载荷F＝1000N；正交各相异性材料属性正交各相异性材料属性：E_x＝146.86GPa，E_y＝10.62GPa，G_xy＝5.45GPa，v_xy＝0.33；铺层角度数目m＝36，铺层角度分别为

90°/85°/80°/75°/70°/65°/60°/55°/50°/45°/40°/35°/30°/25°/20°/15°/10°/5°/0°/-5°/-10°/-15°/-20°/-25°/-30°/-35°/-40°/-45°/-50°/-55°/-60°/-65°/-70°/-75°/-80°/-85°；给定设计变量初始值x_ik＝0；采用以下公式设置系数s_jk的数值

$s_{\mathrm{jk}}=\left(\begin{array}{cc}1& i\mathrm{mod}>\frac{\mathrm{istep}}{2}\\ -1& i\mathrm{mod}\le \frac{\mathrm{istep}}{2}\end{array}\right)$

其中

istep＝2^k

计算得到系数s_jk的数值分别为

(b)给定的惩罚系数p＝3；根据当前设计变量值x_ik，采用以下公式计算每一有限元单元的刚度矩阵K_i

$K_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ij}}{K}_i^{\left(j\right)}$

$w_{\mathrm{ij}}={[\frac{1}{2^{m_v}}·\underset{k=1}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{jk}}{x}_{\mathrm{ik}})]}^p,(-1\le x_{\mathrm{ik}}\le 1)$

(c)从有限元分析结果中提取每一单元的弹性应变能Sene_i和单元节点位移向量u_i，采用以下公式计算结构整体柔顺度C及其对每一设计变量的灵敏度

$C=\underset{i}{\Sigma }{\mathrm{Sene}}_i$

$\frac{\partial C}{{\partial x}_{\mathrm{ik}}}=-u_i^T·\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\{p·{[\frac{1}{2^{m_v}}·\underset{\xi =1}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{j\xi }}{x}_{\mathrm{i\xi }})]}^{p-1}·\frac{1}{2^{m_v}}·s_{\mathrm{jk}}\underset{\underset{\xi \ne k}{\xi =1}}{\overset{m_v}{\Pi }}(1+s_{\mathrm{j\xi }}{x}_{\mathrm{i\xi }})·K_i^{\left(j\right)}\}·u_i$

(d)根据当前设计变量值x_ik和灵敏度值以结构整体柔顺度C为目标函数，采用数学规划法对优化问题进行求解得到新的设计变量值x_ik；

(e)重复步骤(b)至步骤(d)，直至最近两次迭代计算得到结构整体柔顺度相对误差小于1％或达到预设的最大迭代次数30。

每一设计区域需要6个设计变量，依据以上迭代步骤得到的铺层角度设计结果，其整体柔顺度为9.679×10^-3W。

文献1中设计方法每一设计区域需要36个设计变量；文献2无法处理本实施例。

实施例1每一设计区域所需设计变量数目仅为文献1的1/6，即优化问题规模仅为文献1的16.7％，文献2无法处理本实施例。