在关闭和启动时估计燃料电池系统中的氢浓度估计值的在线方法

摘要

本发明涉及在关闭和启动时估计燃料电池系统中的氢浓度估计值的在线方法。关闭一种估计在系统启动和关闭时燃料电池堆以及堆体中氢和/或氮的数量的系统和方法。此方法定义燃料电池堆和堆体为离散体，其包括一阳极流场和阳极流场体、一阴极流场容积和阴极集管和管道容积。在第一阶段期间当阳极和阴极之间氢部分压力不平衡和在第二阶段期间当阳极和阴极之间氢部分压力平衡时，此方法通过考虑各种进出体中的流动，估计燃料电池系统关闭时阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和/或氮的数量。

说明书

涉及的相关申请

本申请要求享有2009年10月9日提交的，标题为在关闭和启动时燃料电池系统中氢浓度的估计的序号为No.61/250,429的美国临时专利申请的权益。

发明的背景技术

1、发明所属的技术领域

本发明总体涉及一种在系统关闭和启动时估计燃料电池系统中的氢和/或氮浓度的系统和方法，更特别地，涉及一种在系统关闭和启动时估计燃料电池系统中的氢和/或氮浓度的系统和方法，其包括将燃料电池系统分为阳极流场和管道容积，阴极流场容积、阴极集管和管道容积，并且计算氢，氮，氧和/或水的进出这些容积的通量。

2、相关技术的讨论

氢是一种非常有吸引力的燃料，因为它清洁，且能够在燃料电池有效地产生电。氢燃料电池是一种电化学元件，其包括一个阳极和一个阴极以及它们之间的电解质。阳极接受氢气，阴极接受氧气或空气。氢气在阳极中被分离产生自由质子和电子。质子穿过电解质到达阴极。质子在阴极中与氧和电子发生反应产生水。阳极的电子不能穿过电解质，因此它们在被送到阴极之前被定向穿过一个负载而进行做功。

质子交换膜燃料电池(PEMFC)是一种很普遍的车用燃料电池。PEMFC一般包括一个固体聚合物电解质质子传导膜，例如全氟磺酸膜。阳极和阴极通常包括极细的催化颗粒，通常为铂(Pt)，以碳颗粒为载体并且混合有离子聚合物。催化混合物沉积在薄膜的相对面上。阳极催化混合物、阴极催化混合物的组合以及膜的组合限定了膜电极组(MEA)。膜电极组件制造相对比较昂贵，并且有效的工作需要一定的条件。

几个燃料电池通常被组合形成一燃料电池堆，用以产生所需的电能。例如，用于汽车的燃料电池堆装置，通常有两百或更多堆叠的燃料电池。燃料电池堆接受一阴极输入反应气体，特别通过压缩机强制通过电池堆的空气流。不是所有的氧被堆所消耗，一些空气被作为阴极排出气而排出，阴极排出气也可能包括作为堆副产品的水。燃料电池堆也接受阳极的氢反应气体，流入堆的阳极一侧。堆也包括冷却液体流的流道。

燃料电池堆包括一系列双极板，其安置在堆中的几个膜电极组件之间，双极板和膜电极组件安置在两个端板之间。双极板包括用于堆中相邻的燃料电池的一个阳极侧和一个阴极侧。阳极气流通道提供在双极板的阳极侧，使得阳极反应气体流过相应MEA。阴极气流通道提供在双极板的阴极侧，使得阴极反应气体流过相应MEA。一个端板包括阳极气流通道，另一个端板包括阴极气流通道。双极板和端板由导电材料制成，例如不锈钢或导电复合物。端板将燃料电池产生的电传导出堆外。双极板也包括冷却液流过的流道。

系统启动时，假设自上一次的关闭已经经过了足够的时间，则在上次关闭时残留在堆中的氢的大部分已经扩散出堆外，并且阳极和阴极气流通道通常都会被空气充满。系统启动时当氢导入阳极气流通道时，氢推动空气排出阳极气流通道产生氢/空气前体穿过阳极气流通道。如文献中所描述的，在阳极侧存在的氢/空气前体与阴极侧的空气结合引起一系列的化学反应的发生，导致在MEA的阴极侧的碳载体的消耗，因此减少了在燃料电池堆中膜电极组件的寿命。例如，已经显示的那样，在系统启动时没有处理氢/空气前体的退化效应，在这种方式下，大约100个关闭和启动循环即可毁坏燃料电池堆。

一种已知的能大大减少在系统启动时的空气/氢前体、从而减少催化剂腐蚀的技术，是减少在充满空气的阳极和阴极的情况下的启动频率。实现该目的的方法是使阳极和阴极处于氮/氢环境中。可是，氢或者将最终扩散出阳极外，或者被慢慢回到堆中的氧气消耗掉。因此，为了能够延长减少催化剂腐蚀的能力，当系统关闭时将氢周期性的注入堆中。因为在系统关闭时，大部分的氮保留在阴极侧，原因是氧被燃料电池的反应消耗，氮和氢是在系统关闭后燃料电池堆中在阳极和阴极侧平衡的主要元素。这就不允许包括氧气的空气形成空气/氢前体。

当燃料电池关闭时，气体持续渗透穿过膜，直到气体成分分压力在膜的两边平衡。氢从阳极到阴极穿过膜的扩散率大约是氮从阴极到阳极扩散率的三倍。与氮分压力的相对慢的平衡相比，较高的氢扩散率等同于氢分压力的快的平衡。在气体扩散率的差异引起阳极子系统的绝对压力下降，直到阴极氢分压力达到阳极氢分压力。特别地，燃料电池堆的阳极侧在高氢浓度下运行，比如高于60％，并且大容积的富氢气体存在于堆的阳极外的阳极集管和阳极管道中。当阳极绝对压力下降时，更多的氢被抽出阳极子系统进入堆的阳极流场。

在系统关闭后氢分压力平衡的最终结果是在燃料电池堆阴极侧氢浓度随时间增加，至少是在关闭后的一段时间内。在系统启动时，压缩机启动，但是存在于燃料电池堆中来自阴极的氢浓度必须被限制以致于不违背排放要求。因此，当燃料电池的阴极充满新鲜空气时，留在堆的阴极侧的富氢气体必须被稀释。为了满足启动时间和噪音的要求，需要优化堆阴极的填充时间。因为阴极流通过压缩机的可用功率而被限制，所以填充方法对整个压缩机流率中的变化必须具有鲁棒性。

期望在系统启动期间预测或估计在燃料电池系统中阳极和阴极中氢的量，从而使得启动策略满足排放要求同时最大化的可靠性和最小化的启动时间。通常希望氢浓度的估计值对关闭和停机时间相关的功能具有鲁棒性，并且考虑了膜中气体的渗透以及来自外部源的空气侵入。同时，估计算法必须足够简单，以能设置在一个自动控制器中，计算量足够小以至能在没有延迟启动的情况下完成。

在燃料电池堆启动时确定阳极和阴极中的氢浓度将会带来尽可能快的启动时间，因为非必要时系统控制不需要提供额外的稀释空气。进一步，确定的氢浓度提供更可靠的启动，因为将会知道阳极中需要补充的氢的数量。这对于从待机状态或关闭关闭的中间的启动尤其有意义，在待机状态或关闭的中间时氢浓度可能相对高。

进一步，氢浓度的已知改善耐久性，因为当在堆中的氢浓度不已知时，典型的启动策略对于注入目的会假设最坏情况的氢百分比而对于稀释目的会假设有100％的氢。在这些情况下，初始阳极氢冲洗将会比如果知道堆被空气充满时变慢。腐蚀的比率与初始氢的流率成比例。因此，不能准确的知道氢的浓度，这些事件中的每一个将会具有比必要的更多的损坏性。

同时，已知氢浓度能改善效率，因为在启动之前对阳极和阴极中氢浓度更准确的确定将会导致更有效的启动决定和氢使用的潜在减少。例如，如果知道启动时堆内没有氢，则将降低稀释空气。进一步，已知氢浓度提供更稳健的启动。如果过早关闭或由于故障传感器而关闭，所述算法能使用物理限制为阳极和阴极中的氢提供上下限。

发明内容

根据本发明的教导，公开了一种在系统启动和关闭时估计燃料电池堆和堆容积中氢和/或氮的数量的系统和方法。此方法定义了燃料电池堆和堆容积为离散的容积，包括阳极流场和阳极管道容积，阴极流场容积和阴集管和管道容积。此方法估计当燃料电池系统关闭时，在阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和/或氮的量。此方法也估计在系统启动时，阳极流场和阳极管道容积中氢和/或氮的数量，在阴极流场容积中氢的数量，以及在阴极集管和管道容积中氢的数量。这些值在阳极流场和阴极流场之间的压力不平衡的系统启动的第一阶段期间以对系统关闭时阳极流场和阳极管道容积，阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的估计为基础。该方法在阳极流场和阴极流场容积处于压力平衡时的系统启动的第二阶段过程中，也基于在第一阶段中阳极流场和管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮数量的估计值估计在阳极流场和管道容积以及阴极流场容积中氢的数量。现有的描述使用两个阴极容积和一个阳极容积。依赖于阴极和阳极的几何构造，可能需要额外的容积。如果必要的时候此方法可因其他的情况进行修改。

本发明其它的特征将由下面的说明和附加的权利要求，以及结合所附的附图进行清晰的说明。

本发明也提供了下面的解决方案：

方案1、一种在关闭、启动或任意过渡状态期间估计燃料电池系统中氢和/或氮浓度的方法，该方法能够用于调度氢气流和空气流以满足排放、耐久性和效率的要求，所述的燃料电池系统包括燃料电池堆、阳极管道、阴极管道和阴极堆集管，所述的燃料电池堆包括阳极流场和阴极流场，所述的方法包括：

定义燃料电池系统为离散的容积，包括阳极流场和阳极管道容积，阴极流场容积以及阴极集管和管道容积；

当燃料电池系统关闭时，估计阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的数量；

在阳极流场和阴极流场间的压力不平衡的系统启动的第一阶段期间，以在系统关闭时阳极流场和阳极管道容积，阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮数量的估计为基础，估计当燃料电池系统启动时，在阳极流场和阳极管道容积中氢和氮的数量，阴极流场容积中氢的数量以及阴极集管和管道容积中氢的数量；以及

在阳极流场和阴极流场的氢和氮的分压力已经平衡的系统启动的第二阶段过程中，以第一阶段中对阳极流场和管道容积、阴极流场容积以及阴极集管和管道容积中的氢和氮的估计值为基础，估计在阳极流场和管道容积以及阴极流场容积中氢的数量。

方案2、根据方案1的方法，当燃料电池系统正被关闭时估计在阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积以及阴极集管和管道容积中氢和氮的数量，考虑了从阴极流场容积到阳极流场和阳极管道容积的氮的渗透流动，从阳极流场和阳极管道容积到阴极流场容积的氢的渗透流动，从阴极流场容积到阴极集管和管道容积的氢的扩散和对流，以及在阴极流场容积与阴极集管和管道容积之间氮的对流。

方案3、根据方案2的方法，阳极氮的摩尔数由下面的方程确定：

$>n_{\mathrm{An}}^{N2}(k+1)=n_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right)-({\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)*\mathrm{\Delta t})$>

其中，是阳极氮摩尔数，是在时间t(k)时氮的摩尔流率，Δt是时间步长；氢渗透流率由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)=C_1*(P_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)-P_{\mathrm{Ca}}^{H2}\left(k\right))$>

其中，是总的氢流率，和分别是在阳极和阴极中氢气体的分压力，C₁是氢从阳极到阴极的渗透系数；氮渗透流动由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)=C_2*(P_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right)-P_{\mathrm{Ca}}^{N2}\left(k\right))$>

其中，是从阳极到阴极的氢摩尔流率，C₂是氢从阳极到阴极的渗透系数并且是膜特性和局部条件的函数，和分别是在阳极和阴极中氢的分压力；由于扩散引起的氢流率由下面的方程确定：

>

其中，C₃是氢的有效扩散系数，其包括自然对流混合效应以及分子扩散效应，分别地，是阴极流场容积中的阴极流场氢摩尔分数，是阴极管道容积中的阴极管道氢摩尔分数；从阴极流场到阴极管道的由对流引起的氢的流率由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Conv}}^{H2}\left(k\right)=({\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}^{N2}-{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{H2}\left(k\right))*y_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)$>

其中，和分别是氢和氮从阳极的渗透；氮在阴极管道和阴极流场之间的对流简单地由下式得出：

$>n_{\mathrm{Caffld}}^{N2}\left(k\right)=n_{\mathrm{Caffld}}\left(k\right)-n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)$>

其中，是阴极流场氮摩尔数，是阴极流场氢摩尔数，n_Caffld是使用理想气体定律估计的流场的总摩尔数，该定律假定加湿作用是恒定的，以及水的分压力能被从在阳极和阴极两者中测得的总压力中减去，其中所述方程提供了在每一个容积内各处的材料平衡，并且其中在每一个时间步长的结尾，根据各个种类的摩尔数和总摩尔数计算摩尔分数。

方案4、根据方案1的方法，其中在第一阶段中估计阳极流场和管道容积、阴极流场容积以及阴极集管和管道容积中氢和氮的数量时，考虑了进入阳极流场和阳极管道容积中的注入器泄漏流动，从阳极流场和管道容积到阴极流场容积的氢的渗透流动，从阴极流场容积到阳极流场和管道容积的氮的渗透流动，从阴极流场容积到阴极集管和管道容积的氢的扩散和对流流动以及在阴极流场容积与阴极集管和管道容积之间的氮的对流流动，并且要考虑随时间改变的阳极压力。

方案5、根据方案4的方法，其中氮的渗透流动由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)=C_2*(P_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right)-P_{\mathrm{Ca}}^{N2}\left(k\right))$>

其中，是从阳极到阴极的氮摩尔流率，C₂是氮从阳极到阴极的渗透系数，和分别是在阳极和阴极中氮气的分压力；氢的渗透流动由以下方程确定：

>

其中C₃是氢的有效扩散系数，其包括自然对流混合效应以及分子扩散效应，分别地，是阴极流场容积中的阴极流场氢摩尔分数，是阴极管道容积中的阴极管道氢摩尔分数；由对流引起的氢流率由以下方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Conv}}^{H2}\left(k\right)=({\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{H2}\left(k\right))*y_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)$>

其中和分别是来自阳极的氢和氮的渗透；阴极管道容积和阴极流场容积之间氮的对流由下面的方程隐含地推出：

$>n_{\mathrm{Caffld}}^{N2}\left(k\right)=n_{\mathrm{Caffld}}\left(k\right)-n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)$>

其中，是阴极流场氮摩尔数，是阴极流场氢摩尔数，以及n_Caffld是流场的总摩尔数，使用理想气体定律对总摩尔数进行估计；不包括水的分压力的阳极压力由下面的方程确定：

$>P_{\mathrm{an}}\left(k\right)=\frac{(n_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)+n_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right))*R*T^{\mathrm{Stck}}\left(k\right)}{V_{\mathrm{An}}}$>

其中V_An是阳极容积，R是理想气体常数，T^Stck(k)是堆温度；注入器的泄漏流动由下面的方程确定：

$>{\mathrm{\Delta n}}_{{\mathrm{An}}_{\mathrm{leak}}}^{H2}=\frac{(P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Shdn}}-P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Wakeup}})*V_{\mathrm{AnInjIn}}}{R*\left(T_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{meas}}\right)}$>

其中，是来自供应管线泄漏的氢的摩尔数，和分别是在关闭和启动时供应管线的压力，V_AnInjIn是供应管线的容积，是供应管线的摄氏温度，R是理想气体常数，其中如果自前一次关闭的时间足够短，注入器的泄漏是可观的，能够通过增加泄漏的一部分而被修正。

方案6、根据方案1的方法，其中在第二阶段估计阳极流场和管道容积以及阴极流场容积中的氢浓度，包括考虑进入阳极流场和管道容积的氢的注入器泄漏流动、在阳极流场和管道容积与阴极流场容积之间的氢流动，来自阴极流场容积的氢泄漏流动，从阴极流场容积到阴极集管和管道容积的扩散的氢，从阴极集管和管道容积到阴极流场容积的氧扩散和对流，以及由于热气体收缩而进入阴极集管和管道容积中的氧流动。

方案7、根据方案6的方法，其中在阴极流场容积中残留的氢由下面的方程确定：

$>n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)=({\mathrm{Ae}}^{{-C}_{7}t}-B(1-e^{{-C}_{8}t}))$>

其中，t是从第一阶段结尾开始计算的FCS关闭时间，C₇是表示向外氢泄漏的可调常数，C₈是表示由于对流和扩散力从阴极管道容积侵入阴极流场容积的氧侵入的可调常数；在阴极流场容积中氢的初始量由下面的方程确定：

$>A=n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)+\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{{\mathrm{An}}_{\mathrm{leak}}}^{H2}}{2}$>

其中是在阶段一结束时在阴极流场容积中氢的数量；氢注入器泄漏流动由下面的方程确定：

$>{\mathrm{\Delta n}}_{{\mathrm{An}}_{\mathrm{leak}}}^{H2}=\frac{(P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Shdn}}-P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Wakeup}})*V_{\mathrm{AnInjIn}}}{R*\left(T_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{meas}}\right)}$>

其中V_AnInjIn是注入器上游阳极管线的容积，是关闭时在注入器上游的管线的压力，是启动时在注入器上游的管线的压力，R是理想气体常数，是启动时在注入器上游的管线的温度；由于热气体收缩流动产生的氧侵入由下面方程确定：

$>B=n_{\mathrm{Ca}}^{O2}$>

其中，是描述在系统中可供消耗所有氢的氧的摩尔数的转向参数，假定随着时间从阴极管道容积侵入到阴极流场容积中；在阳极中残留的氢的摩尔数假定与在阴极流场中的氢的摩尔数有关，容积由下面的方程确定：

$>n_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)=n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)*\frac{V_{\mathrm{An}}}{V_{\mathrm{Caffld}}}$>

其中，V_An和V_Caffld分别是阳极和阴极流场容积，假定氢和氮穿过膜的渗透速率比氢泄漏和氧侵入的速率快很多。

方案8、根据方案1的方法，其中在第一阶段中估计在阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的数量，考虑了有意地向阳极流场内的氢注入。

方案9、在关闭、启动或任何过渡状态下估计燃料电池中的氢和/或氮浓度的方法，该方法能用于调度氢流动和空气流动以满足排放、耐久性和效率的要求，所述的燃料电池系统包括燃料电池堆、阳极管道、阴极管道和阴极堆集管，所述的燃料电池堆包括阳极流场和阴极流场，所述的方法包括：

定义燃料电池系统为离散的容积，包括阳极流场和阳极管道容积，阴极流场容积和阴极集管和管道容积；

当燃料电池系统关闭时，估计阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的数量；其中，在燃料电池系统关闭时估计阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的数量，考虑了从阴极流场容积到阳极流场和阳极管道容积的氮的渗透流动、从阳极流场和阳极管道容积到阴极流场容积的氢的渗透、从阴极流场容积到阴极集管和管道容积的氢的扩散和对流，以及在阴极流场容积和阴极集管和管道容积之间的氮的对流；

在阳极流场容积和阴极流场容积中的氢和氮的分压力不平衡的系统启动的第一阶段期间，以在系统关闭时对阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的估计为基础，在系统启动时估计在阳极流场和阳极管道容积中的氢和氮的数量，阴极流场容积中氢的数量和阴极集管和管道容积中氢的数量，其中，在第一阶段期间估计阳极流场和管道容积、阴极流场容积以及阴极集管和管道容积中氢和氮的数量，考虑了进入阳极流场和阳极管道容积中的注入器泄漏流动、从阳极流场和管道容积到阴极流场容积的氢的渗透流动、从阴极流场容积到阳极流场和管道容积的氮的渗透流动、从阴极流场容积到阴极集管和管道容积的氢的扩散和对流流动以及在阴极流场容积和阴极集管和管道容积之间的氮的对流流动；以及

在阳极流场和管道容积与阴极流场容积具有平衡的氢和氮的分压力的系统启动的第二阶段期间，以第一阶段中阳极流场和管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的估计值为基础，估计在阳极流场和管道容积以及阴极流场容积中氢的数量，其中在第二阶段期间估计阳极流场和管道容积以及阴极流场容积中的氢浓度，包括考虑进入阳极流场和管道容积中的氢注入器泄漏流动、在阳极流场和管道容积与阴极流场容积之间的氢流动、从阴极流场容积的氢的泄漏流动、从阴极流场容积到阴极集管和管道容积的扩散的氢、从阴极集管和管道容积到阴极流场容积的氧的扩散和对流流动、和由于热气体收缩流入阴极集管和管道容积的氧流动。

方案10、根据方案9的方法，估计阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的数量，考虑了有意地向阳极流场注入的氢。

方案11、在关闭、启动或任何过渡状态下估计燃料电池系统中的氢和/或氮浓度的系统，该系统能用于调度氢和空气流动以满足排放、耐久性和效率的要求，所述的燃料电池系统包括燃料电池堆、阳极管道、阴极管道和阴极堆集管，所述的燃料电池堆包括阳极流场和阴极流场，所述的系统包括：

用于将燃料电池系统定义为三个容积的装置，所述容积包括阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积；

用于当燃料电池系统关闭时，估计阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的数量的装置；

用于在阳极流场容积和阴极流场中的氢和氮的分压力大约相同的系统启动的第一阶段期间，以在系统关闭时阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的估计为基础，在系统启动时估计在阳极流场和阳极管道容积中氢和氮的数量、阴极流场容积中氢的数量和阴极集管和管道容积中氢的数量的装置；以及

用于在阳极流场和阴极流场容积处于压力平衡的系统启动的第二阶段期间，以在第一阶段中阳极流场和管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的估计值为基础，估计在阳极流场和管道容积以及阴极流场容积中氢的数量的装置。

方案12、根据方案11的系统，其中用于在燃料电池系统关闭时估计阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的数量的装置，考虑了从阴极流场容积到阳极流场和阳极管道容积的氮的渗透流动，从阳极流场和阳极管道容积到阴极流场容积的氢的渗透，从阴极流场容积到阴极集管和管道容积的氢的扩散和对流，以及在阴极流场容积与阴极集管和管道容积之间的氮的对流。

方案13、根据方案12的系统，其中氢的渗透流动由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)=C_1*(P_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)-P_{\mathrm{Ca}}^{H2}\left(k\right))$>

其中，是总的氢流率，和分别是在阳极和阴极中氢气体的分压力，C₁是氢从阳极到阴极的渗透系数；氮渗透流动由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)=C_2*(P_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right)-P_{\mathrm{Ca}}^{N2}\left(k\right))$>

其中，是从阳极到阴极的氮摩尔流率，C₂是氮从阳极到阴极的渗透系数并且是膜特性和局部状况的函数，和分别是在阳极和阴极中氮的分压力；由扩散引起的氢流率由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{H2}\left(k\right)=C_3*(y_{\mathrm{caffld}}^{H2}\left(k\right)-y_{\mathrm{Caplumb}}^{H2}\left(k\right))$>

其中，C₃是氢的有效扩散系数，其包括自然对流混合效应以及分子扩散效应，是阴极流场容积中的阴极流场氢摩尔分数，是阴极管道容积中的阴极管道氢摩尔分数；由对流引起的氢的流率由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Conv}}^{H2}\left(k\right)=({\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{H2}\left(k\right))*y_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)$>

其中，和分别是氢和氮从阳极的渗透；氮在阴极管道和阴极流场之间的对流由下式隐含地得出：

$>n_{\mathrm{Caffld}}^{N2}\left(k\right)=n_{\mathrm{Caffld}}\left(k\right)-n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)$>

其中，是阴极流场氮摩尔数，是阴极流场氢摩尔数，n_Caffld是使用理想气体定律估计的流场的总摩尔数。

方案14、根据方案11的系统，其中用于在第一阶段期间估计阳极流场和管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮数量的装置，考虑了进入阳极流场和阳极管道容积中的注入器泄漏流动、从阳极流场和管道容积到阴极流场容积的氢的渗透流动、从阴极流场容积到阳极流场和管道容积的氮的渗透流动、从阴极流场容积到阴极集管和管道容积的氢的扩散和对流流动以及在阴极流场容积与阴极集管和管道容积之间的氮的对流流动。

方案15、根据方案14的系统，其中氮的渗透流动由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)=C_2*(P_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right)-P_{\mathrm{Ca}}^{N2}\left(k\right))$>

其中，是从阳极到阴极的氮摩尔流率，C₂是氮从阳极到阴极的渗透系数，和分别是在阳极和阴极中氮气的分压力；氢的渗透流动由以下方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{H2}\left(k\right)=C_3*(y_{\mathrm{caffld}}^{H2}\left(k\right)-y_{\mathrm{Caplumb}}^{H2}\left(k\right))$>

其中C₃是氢的有效扩散系数，其包括自然对流混合效应以及分子扩散效应，分别地，是阴极流场容积中的阴极流场氢摩尔分数，是阴极管道容积中的阴极管道氢摩尔分数；由对流引起的氢流率由以下方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Conv}}^{H2}\left(k\right)=({\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{N2}\left(k\right))*y_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)$>

其中和分别是来自阳极的氢和氮的渗透；阴极管道容积和阴极流场容积之间氮的对流由下面的方程隐含地推出：

$>n_{\mathrm{Caffld}}^{N2}\left(k\right)=n_{\mathrm{Caffld}}\left(k\right)-n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)$>

其中，是阴极流场氮摩尔数，是阴极流场氢摩尔数，以及n_Caffld是流场的总摩尔数，其使用理想气体定律进行估计；不包括水的分压力的阳极压力由下面的方程确定：

$>P_{\mathrm{an}}\left(k\right)=\frac{(n_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)+n_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right))*R*T^{\mathrm{Stck}}\left(k\right)}{V_{\mathrm{An}}}$>

其中V_An是阳极容积，R是理想气体常数，T^Stck(k)是堆温度；注入器的泄漏流动由下面的方程确定：

$>{\mathrm{\Delta n}}_{{\mathrm{An}}_{\mathrm{leak}}}^{H2}=\frac{(P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Shdn}}-P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Wakeup}})*V_{\mathrm{AnInjIn}}}{R*\left(T_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{meas}}\right)}$>

其中，是来自供应管线的所泄漏的氢的摩尔数，和分别是在关闭和启动时供应管线的压力，V_AnInjIn是供应管线的容积，是供应管线的摄氏温度，R是理想气体常数。

方案16、根据方案11的系统，其中用于在第二阶段估计阳极流场和管道容积以及阴极流场容积中氢浓度的装置，考虑了流入阳极流场和管道容积的氢的注入器泄漏流动、在阳极流场和管道容积与阴极流场容积之间的氢流动、来自阴极流场容积的氢泄漏流动、从阴极流场容积到阴极集管和管道容积的扩散的氢、从阴极集管和管道容积到阴极流场容积的氧扩散和对流，以及由于热气体收缩引起的流入阴极集管和管道容积中的氧流动。

方案17、根据方案18的系统，其中在阴极流场容积中残留的氢由下面的方程确定：

$>n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)=({\mathrm{Ae}}^{{-C}_{7}t}-B(1-e^{{-C}_{8}t}))$>

其中，t是从第一阶段结尾开始计算的FCS关闭时间，C₇是表示向外氢泄漏的可调常数，C₈是表示由于对流和扩散力引起的从阴极管道容积侵入阴极流场容积的氧侵入的可调常数；在阴极流场容积中氢的初始量由下面的方程确定：

$>A=n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)+\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{{\mathrm{An}}_{\mathrm{leak}}}^{H2}}{2}$>

其中是在阶段一结束时在阴极流场容积中氢的数量；氢注入器泄漏流动由下面的方程确定：

$>{\mathrm{\Delta n}}_{{\mathrm{An}}_{\mathrm{leak}}}^{H2}=\frac{(P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Shdn}}-P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Wakeup}})*V_{\mathrm{AnInjIn}}}{R*\left(T_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{meas}}\right)}$>

其中V_AnInjIn是注入器上游的阳极管线的容积，是关闭时在注入器上游的管线的压力，是启动时在注入器上游的管线的压力，R是理想气体常数，是启动时在注入器上游的管线的温度；由于热气体收缩流动产生的氧侵入由下面方程确定：

$>B=n_{\mathrm{Ca}}^{O2}$>

其中，是描述在系统中可供消耗所有氢的氧的摩尔数的转向参数，假定随着时间从阴极管道容积侵入到阴极流场容积中；在阳极中残留的氢的摩尔数假定与在阴极流场中的氢的摩尔数有关，容积由下面的方程确定：

$>n_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)=n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)*\frac{V_{\mathrm{An}}}{V_{\mathrm{Caffld}}}$>

其中，V_An和V_Caffld分别是阳极和阴极流场容积，假定氢和氮渗透穿过膜的速率比氢泄漏和氧侵入的速率快很多。

方案18、根据方案11的系统，其中用于在第一阶段期间估计阳极流场和阳极管道容积、阴极流场容积和阴极集管和管道容积中氢和氮的数量的装置，考虑了有意地向阳极流场中注入的氢。

附图说明

附图1是燃料电池系统示意性的方框图；

附图2是估计附图1中示出的燃料电池堆在系统启动期间的第一阶段的氢浓度的系统的方框图；

附图3是估计附图1中示出的燃料电池堆在系统启动期间的第二阶段的氢浓度的系统的方框图；

具体实施例

下面对用于在系统启动和关闭时估计在燃料电池堆或其它系统容积中的氢和/或氮浓度的系统和方法的本发明实施例的讨论，仅仅是一种示例性的解释，并未限定发明或其应用或使用。

附图1是燃料电池系统10的平面示意图，其包括燃料电池堆12。压缩机14通过阴极输入管线16提供压缩空气给燃料电池堆12的阴极侧。阴极排出气体通过阴极排出气体管线18从燃料电池堆12中排出。压力传感器28测量排出气体管线18中的环境压力。旁路阀20设置在旁路管线22中，旁路管线22直接连接阴极输入管线16到阴极输出管线18以旁路堆12。因此，选择性地控制旁路阀20，以决定多少阴极空气将流动穿过堆12，以及多少阴极空气将旁路堆12。压缩机流量计(CFM)24设置在压缩机14的输入管线26中，并且测量穿过压缩机14的空气流量。提供温度传感器30以测量堆12的温度。

注入器32通过阳极输入管线34将来自氢源36，如高压罐的氢气注入燃料电池堆12的阳极侧。从燃料电池堆12排出的阳极气体通过再循环管线38再循环回到注入器32。如本领域很好理解的是，有必要周期性地泄放阳极排出气体以从堆12阳极侧的去除氮。为此目的设置泄放阀40在阳极排出管线42内，泄放的阳极排出气体与通过线18的阴极排出气体结合来稀释阳极排出气体中的氢使其低于可燃和/或排放的极限。压力传感器44设置在再循环管线38中，并且用来测量阳极子系统中的压力。尽管在此实施例中，压力传感器44位于再循环管线38中，但压力传感器44能设置在阳极子系统中适合进行准确的压力读取的任何位置。同时，此处所讨论的本发明将应用于流移系统，这对于本领域技术人员是很好理解的。

阴极子系统包括旁路和/或排出阀，以控制燃料电池堆12周围空气的旁路。为了在最短的可能时间内用特定的空气流填充堆12的阴极侧，可以优化各种阀的控制以保持最大期望的氢的阴极排放。因为阴极子系统大，因而阴极子系统中氢气的浓度不均匀。进一步，在燃料电池堆12和各种管线中的氢在最后系统关闭后将持续减少，所以氢气浓度的改变不仅仅依赖于位置，也将随时间而持续减少。

如上面所讨论的，已知的燃料电池系统的关闭程序包括在燃料电池堆12的阳极和阴极流场处留下氮/氢混合物，其中低浓度的氧通常保留在阴极管道中。在阴极氧被基本消耗后，氢通过渗透穿过堆膜进入阴极。本发明提出了在系统启动和关闭时估计燃料电池堆阴极和阳极中氢和/或氮浓度的系统和方法。此估计阴极和阳极中氢和/或氮浓度的系统和方法被分为第一部分和第二部分。第一部分确定当系统被关闭时阳极和阴极中的气体浓度，第二部分在直到下一次系统启动的时间内估计阳极和阴极氢浓度。

对于这两个部分，系统阴极和阳极被分成三个限定的容积。特别地，附图2示出的燃料电池系统50包括阳极流场和阳极管道容积52、阴极流场容积54和阴极集管和管道容积56。相应的气体流向如所示，注入进入阳极流场和阳极管道容积52的氢，包括管线58上的注入器泄漏、从阳极流场和阳极管道容积52到阴极流场容积54的管线60上的氢的渗透、从阴极流场容积54到阳极流场和阳极管道容积52的管线62上氮的渗透、从阴极流场容积54到阴极集管和管道容积56的管线64上氢的扩散和对流，以及从阴极集管和阴极管道容积56到阴极流场容积54的管线66上的氮的对流。这些对流项的发生归因于在关闭期间系统随时间的冷却。在假定堆的内部容积远远大于管道容积的基础上，所有阳极容积的集合被简化成一个容积。如果这种假设对于一个给定的系统不准确，则需要额外的容积。相似地，假设给定独立系统的几何特征，则阴极集管和管道容积56可分成多个容积。

对于程序的第一部分，系统10处于关闭过程或进入待机状态的过程中。在系统关闭程序期间，算法以常规的时间步长估计阳极流场和阳极管道容积52、阴极流场容积54以及阴极集管和管道容积56中氢和氮的摩尔数。阳极中氢和氮的初始值通过一套标定或合适的运行时间模型来确定。湿度通过从整个压力中减去水在阳极和阴极中的分压力来控制。在关闭的末尾，估计的氢和氮的浓度值，以及关闭时间和临界系统压力和温度，均记录在控制器的非易失性存储器中，从而它们在多个点火钥匙周期都继续存在。相对的湿度水平和初始氧浓度也被记录。

在下面一个特别的非限制性的确定对于关闭过程的第一部分氢和氮的流动的实施例中，估计气体浓度的操作被详细的讨论。在阳极流场和阳极管道容积52中氮的总摩尔数由下面的方程确定：

$>n_{\mathrm{An}}^{N2}(k+1)=n_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right)-({\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)*\mathrm{\Delta t})---\left(1\right)$>

其中氮穿过流动管线62渗透进入阳极：

$>{\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)=C_2*(P_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right)-P_{\mathrm{Ca}}^{N2}\left(k\right))---\left(2\right)$>

其中，是阳极氮摩尔数，是氮从阳极到阴极的摩尔流率，C₂是氮从阳极到阴极的渗透系数，它是膜特性和局部条件的函数，例如温度和相对湿度，和分别是氮气在阳极和阴极中的分压力，Δt是时间步长，其中标记k和k+1表示时间点k和k+1，并且t(k+1)-t(k)＝Δt。

在流动管线60上的氢渗透由类似方程(2)的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)=C_1*(P_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)-P_{\mathrm{Ca}}^{H2}\left(k\right))---\left(3\right)$>

其中，是从阳极到阴极氢的摩尔流率，C₁是阳极到阴极氢的渗透系数，它是膜特性和局部条件的函数，和分别是阳极和阴极中氢的分压力。

用理想气体定律估计阳极流场和阳极管道容积52能容纳的干燥气体的总摩尔数，对湿度进行修正。因为阳极中的压力通过传感器44测量，此压力通过穿过管线58增加纯氢给阳极来保持，在阳极容积52中氢的总摩尔数通过从阳极的总摩尔数中减去阳极中氮的数量来估计。

$>n_{\mathrm{An}}\left(k\right)=\frac{(P_{\mathrm{an}}\left(k\right)-{\mathrm{RH}}^{\mathrm{est}}\left(k\right)*P^{\mathrm{sat}}\left(k\right))*V_{\mathrm{An}}}{R*\left(T^{\mathrm{Stck}}\left(k\right)\right)}---\left(4\right)$>

$>n_{\mathrm{An}}^{H2}(k+1)=n_{\mathrm{An}}\left(k\right)-n_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right)---\left(5\right)$>

其中，是阳极氢摩尔数，是阳极氮摩尔数，T^Stck(k)是堆温度，V_An是阳极容积，RH^est(k)是阳极中的相对湿度，P^sat(k)是在堆温度下的饱和压力，P_an(k)是阳极压力，n_An是阳极的全部摩尔数。

从阴极流场容积54到阴极管道容积56的通过流动管线64氢的扩散和对流由下面方程提供：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Caplumb}}^{H2}\left(k\right)=({\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{H2}\left(k\right)+{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Conv}}^{H2}\left(k\right))---\left(6\right)$>

其中，是阴极管道氢摩尔数，是在管线64上进入阴极管道的氢流率，是由于扩散的氢流率，是沿着管线64氢的对流速率。

由于扩散产生的氢流率由下面方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{H2}\left(k\right)=C_3*(y_{\mathrm{caffld}}^{H2}\left(k\right)-y_{\mathrm{Caplumb}}^{H2}\left(k\right))---\left(7\right)$>

其中C₃是氢有效扩散系数，其可能包括自然对流混合效应以及分子扩散效应，是阴极流场氢摩尔分数，是阴极管道氢摩尔分数。

由于对流产生的沿管线64的氢流率由下面的方程确定：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Conv}}^{H2}\left(k\right)=({\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}^{N2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{H2}\left(k\right))*y_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)---\left(8\right)$>

其中和分别是来自阳极的氢和氮的渗透，是氢在阴极流场的摩尔分数。物质平衡用于形成方程(8)。这基于假设阴极不是完全密封的，所以假定阴极压力不改变。

在阴极管道容积56中氢的总摩尔数由下面的式子表示：

$>n_{\mathrm{Caplumb}}^{H2}(k+1)=n_{\mathrm{Caplumb}}^{H2}\left(k\right)+({\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Caplumb}}^{H2}\left(k\right)*\mathrm{\Delta t})---\left(9\right)$>

在阴极流场容积54中氢的总摩尔数由下面的式子表示：

$>n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}(k+1)=n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)+({\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)*\mathrm{\Delta t})---\left(10\right)$>

其中入或出阴极流场容积54的氢的流动由下面的式子表示：

$>{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)=({\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Dfsn}}^{N2}\left(k\right)-{\stackrel{·}{n}}_{\mathrm{Conv}}^{N2}\left(k\right))---\left(11\right)$>

其中，是来自阳极的氢的渗透率，是阴极流场氢摩尔数，是阴极流场氢流率，Δt是时间步长。

在阴极流场容积54中氮的摩尔数由下面的式子表示：

$>n_{\mathrm{Caffld}}^{N2}\left(k\right)=n_{\mathrm{Caffld}}\left(k\right)-n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)---\left(12\right)$>

其中，是阴极流场氮摩尔数，是阴极流场氢摩尔数，n_Caffld是流场的总摩尔数，使用理想气体定律进行估计，知道阴极压力和温度，以及修正相对湿度。这假设在关闭期间由于在阴极和阳极中剩余有H2/N2混合物，氧浓度足够低以致可忽略。为了支持这种假设，初始时间可能需要修正。阴极流场与阴极集管和管道之间在管线66上的氮流率可从方程(12)计算出，但是在其它方程中不会明确的要求该项。

当系统10重新启动时，使用程序的第二部分。当控制器打开时，理想地在任何气体流动之前，模型预测当系统10关闭时发生的氢、氮和空气在容积内的运动，包括氢的消耗和向外损失。此模型使用自第一阶段存储在非易失意性存储器中的压力、温度、气体浓度、关闭时间等作为初始条件。所述模型根据系统处于关闭的时间估计在阳极和阴极中氢浓度。

为了简单化方案，关闭模型被分为两个阶段。在第一阶段，氢和氮穿过堆膜迅速平衡，并且氢扩散进入阴极管道。对于一些管道配置，平衡通常发生在关闭后的15-45分钟。假定在第一阶段损失非常少的氢，因为集管氧被假设在最后关闭期间被消耗，以及任何的向外扩散效应被忽略。在第二阶段，氧从下游阴极管道将慢慢流动返回进入堆以消耗氢。同时，非常小浓度的氢将通过向外泄漏离开系统。如果在中间上游容积中保存有氢，那么能够解释进入燃料电池系统的可能的泄漏。

对于第一阶段的计算，氮在管线62上的渗透流动与方程(2)相同，氢在管线60上的渗透流动与方程(14)相同，在管线64上氢的扩散和对流流动与方程(7)和(8)相同，以及氮在管线66上的对流流动通过方程(12)隐含表示。在此表示中，假定在关闭时空气能够经由阴极慢慢泄漏进入系统，通过阴极阀或者通过其它方式。这导致了阴极压力保持在环境压力的几KPa之内。如果阴极系统被完全密封，那么阴极压力不能被认为是常数，阴极将会并成一个封闭系统。在阴极流场中的压力需要在每一个时间步长进行计算，进入流场的氮的对流需要明确地计算，而不是由方程(12)推断。

因为当系统关闭时，阳极压力不知道，则需要在每一时间步长进行估计。在阳极流场和管道容积52中氢的数量的计算使用下面式子：

$>n_{\mathrm{An}}^{H2}(k+1)=n_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)-({\stackrel{·}{n}}^{H2}\left(k\right)*\mathrm{\Delta t})---\left(13\right)$>

在流动管线58上注入器的泄漏由下式提供：

$>{\mathrm{\Delta n}}_{{\mathrm{An}}_{\mathrm{leak}}}^{H2}=\frac{(P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Shdn}}-P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Wakeup}})*V_{\mathrm{AnInjIn}}}{R*\left(T_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{meas}}\right)}$>

(14)

其中，是从供应管线泄漏的氢摩尔数，和分别是在关闭和启动时供应管线的压力，V_AnInjIn是供应管线的容积，是供应管线的温度，R是理想气体常数。如果自前一次关闭的时间足够的短，即系统在步骤1结束之前启动，并且有可观的注入器泄漏e，能通过在每一时间步长增加泄漏的一部分进行修正。总的阳极压力由下式计算：

$>P_{\mathrm{an}}\left(k\right)=\frac{(n_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)+n_{\mathrm{An}}^{N2}\left(k\right))*R*T^{\mathrm{Stck}}\left(k\right)}{V_{\mathrm{An}}}---\left(15\right)$>

其中，V_An是阳极容积，T^Stck(k)是堆温度。

在第二阶段，假定穿过膜的氢的渗透比向外损失或消耗的氢的数量快很多。附图3示出系统50包括阳极流场和阳极管道容积52、阴极流场容积54和阴极集管和管道容积56。一旦阴极和阳极有相似的氢和氮分压力，气体流动由下面的进行标识；(1)在管线58上进入阳极流场和管道容积的注入器泄漏，(2)引起氢在阳极流场和管道容积52与阴极流场容积之间的管线70上流动的分压力的均衡，(3)来自阴极流场容积的在管线72上的氢泄漏，(4)从阴极流场容积54到阴极集管和管道容积的在管线74上的氢流动，(5)从阴极集管和管道容积56到阴极流场容积54的在管线76上氧的扩散和对流，以及(6)由于热气体收缩在管线78上进入阴极集管和管道容积56的氧流动。

作为简化，在阳极流场和阳极管道容积52中氢的摩尔数与阴极流场容积54直接相关：

$>n_{\mathrm{An}}^{H2}\left(k\right)=n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)*\frac{V_{\mathrm{An}}}{V_{\mathrm{Caffld}}}---\left(16\right)$>

其中，V_An和V_Caffld分别是阳极和阴极流场容积。

在阴极流场容积54中氢的摩尔数由下式提供：

$>n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)=({\mathrm{Ae}}^{{-C}_{7}t}-B(1-e^{{-C}_{8}t}))---\left(17\right)$>

其中，t是燃料电池系统从第一阶段结束开始计算的关闭时间，C₇是描述向外氢泄漏的可调常数，C₈是描述由于热气体收缩产生的氧侵入的可调常数。这个常数可能是堆和环境温度之差的函数。

长关闭时间的阴极流场容积54中的初始氢A由下式提供：

$>A=n_{\mathrm{Caffld}}^{H2}\left(k\right)+\frac{{\mathrm{\Delta n}}_{{\mathrm{An}}_{\mathrm{leak}}}^{H2}}{2}---\left(18\right)$>

由于热气体收缩在流动管线78上的氧侵入由下式提供：

$>B=n_{\mathrm{Ca}}^{O2}---\left(19\right)$>

其中，是描述在关闭时阴极管道中的氧，以及已知从环境向回扩散进入阴极并可以是堆和环境温度之间的差的函数的额外的氧的摩尔数的转向参数。

在流动管线58上的氢注入器泄漏流动由下式提供：

$>{\mathrm{\Delta n}}_{{\mathrm{An}}_{\mathrm{leak}}}^{H2}=\frac{(P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Shdn}}-P_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{Wakeup}})*V_{\mathrm{AnInjIn}}}{R*\left(T_{\mathrm{AnInjIn}}^{\mathrm{meas}}\right)}---\left(20\right)$>

在另一实施例中，水和氧含量的物质平衡可被产生和控制。但是，虽然使用了具有更多内容和计算复杂性的模型，但不必然增加总的算法准确性。

之前的讨论仅仅公开和描述了本发明示例性的实施例。本领域技术人员会容易地从所述讨论和相应的附图以及权利要求中实现的各种变化、修正和改变不会脱离的本发明的范围和精神，其被描述在下面的权利要求中。