数据组的相关值的图形表示方法及装置

摘要

一种数据组的相关值的图形表示方法及方法，将数据组处理后配合一对应的变量值呈现于一图形上，该方法包含：接收一第一数据及一第二数据；计算一具有分子与分母的相关值，其中该分母设定为该第一数据的函数，分子设定为该第二数据的函数，且使该相关值经过一预设的反三角函数处理而得到该角度值；及将该角度值搭配对应的变量值作为坐标，标示于该图形中。本发明采用角度转换技巧使数据组的相关值经转换后落于预定范围内，不但适用性广且能达到避免图形压缩的目的。

说明书

技术领域

本发明涉及一种数据组数据的图形表示方法，特别是涉及一种针对两组待比较的数据组的相关值进行角度转换后进行的图形表示方法。

背景技术

针对两组待比较的数据组，例如实际营收与预期营收、本期投资收益与去年同期投资收益等，通常会转换成百分比的方式来呈现。举例来说，设定预期营收为基期，实际营收为比较期，则(比较期-基期)÷基期×100％代表成长率，比较期÷基期×100％代表达成率，或称比率。

然而，无法避免地，基期偶有为负的情况，例如去年同期收益为负，则当今年转亏为盈，计算成长率或达成率时却为负，显然不合理。此外，基期(分母)偶有为零的状况，则成长率或达成率都无法表示，这也就是财务报表上经常看见“NA”(Not Available)的原因之一。因此，人人皆知，看报表时不能单纯相信数据，也不能相信利用信息缺漏的数据所绘出的图形，而须比对查看原始数据以免误信报表。

此外，现行技术中，成长率或达成率以图形呈现时，经常遇到少数几期因为基期极小而导致计算结果特别大的情况，其图形中其它期计算结果被压缩而不容易看出变化。目前业界或统计学方法中常见解决方式是如《常用经营管理图表》一书中所教示的“取对数”。对于数值范围变化大的数据，取对数后确实可大幅改善图形压缩的问题，但是受限于数学定义本身，取对数的数据并不能为零或为负，因此当基期或比较期有零或负的情况，图中便会出现无法表示的点。

综合来说，上述将数据组转换成成长率或达成率的共同特征都需经相除运算(有分子分母)，该成长率或达成率经常因分母为零或为负而出现错误、不合理的数值；除此的外，将成长率或达成率以图形显示时，常见的“取对数”做法却仅适用于数值为正者，并不方便。针对上述问题，实有必要寻找一有效的改善方法。

发明内容

本发明的目的是在提供一种可改善图形压缩且适用于数据组的相关值包括有正、负、零值的数据组的相关值的图形表示方法。

为达到本发明的目的，该图形表示方法，使用一计算机执行而将该数据组处理后配合一对应的变量值呈现于一图形上，该方法包含：利用一接收模组接收一第一数据及一第二数据，并在最后利用一输出模组将该图形显示于一载体；其特征在于当中的处理步骤包含：

(1)利用一角度决定单元依据该第一数据与该第二数据决定一角度值，该步骤包括

(1-1)利用一相关值计算模组计算一具有分子与分母的相关值，其中该分母设定为该第一数据的函数，该分子设定为该第二数据的函数，及

(1-2)利用一角度转换模组，使该相关值经过一预设的反三角函数处理而得到该角度值；及

(2)利用一绘图模组将该角度决定单元决定的角度值搭配对应的变量值作为坐标，标示于该图形中。

较佳地，该步骤(1-1)是设定该相关值的分母为该第一数据的绝对值，分子为该第一数据及该第二数据的多变量函数。该步骤(1-2)是使该相关值经过一反正切函数。值得一提的是，本发明并不以采用反正切函数为限，也可以采用例如反正弦函数、反余弦函数、反余切函数、反正割函数或反余割函数。当采用其它反三角函数时，须将该相关值的分子或分母作对应的处理，但其所指的角度相同；例如当采用反正弦函数或反余弦函数时，是将相关值的分母处理成第一数据与第二数据的平方和后取平方根。

本发明的再一目的，在于提供一数据组的相关值的图形表示装置，将该数据组处理后配合一对应的变量值呈现于一图形上，该装置包含一接收一第一数据及一第二数据的数据接收模组，及一将该图形显示于一载体的输出模组，其特征在于该装置还包含：

一角度决定单元，依据该第一数据与该第二数据决定一角度值，并包括一相关值计算模组及一角度转换模组，该相关值计算模组计算一具有分子与分母的相关值，其中该分母设定为该第一数据的函数，该分子设定为该第二数据的函数，该角度转换模组使该相关值经过一预设的反三角函数处理而得到该角度值；及

一绘图模组，将该角度决定单元决定的角度值搭配对应的变量值作为坐标，标示于该图形中。

较佳地，该数据接收模组是一缓存器，该角度决定单元包括一从该数据接收模组读出该第一数据及第二数据且计算该相关值的计算单元，及一接收该相关值而执行反三角函数处理的角度转换模组。

本发明的有益效果在于：采用角度转换技巧，使数据组的相关值经转换后落于预定范围内，不但适用性广且能达到避免图形压缩的目的，有助于阅图者观察数据组。

附图说明

图1是一装置方块图，说明本发明数据组的相关值的图形表示装置的第一较佳实施例；

图2是一流程图，说明该较佳实施例执行数据组的相关值的图形表示方法的步骤；

图3是一用以说明第一数据组与第二数据组原始值的长条图；

图4是一折线图，用以说明该等第一数据与第二数据求出的达成率未经处理时作出的图形经常出现无法标示的点；

图5是一利用本实施例作出的折线图，用以说明达成率转换为角度值(弧度)的图形可标示所有的点；

图6是一类似图5的折线图，说明该角度值(弧度)乘上转换系数400/π；

图7是一利用本实施例作出的点状图，用以说明数据组数值与达成率的关系，其横轴为第一数据与第二数据的平方和再取平方根；

图8与图9是类似图7的点状图，其横轴分别为第二数据的数值与第一数据的数值；

图10是一流程图，说明本发明第二较佳实施例执行数据组的相关值的图形表示方法的步骤；

图11是一折线图，用以说明该等第一数据与第二数据求出的成长率未经处理时作出的图形经常出现无法标示的点；

图12是一利用本实施例作出的折线图，用以说明达成率转换为角度值(弧度)的图形可标示所有的点；

图13是一类似图12的折线图，说明该角度值(弧度)乘上转换系数400/π；

图14是一硬件电路方块图，说明本发明数据组的相关值的图形表示装置的第三较佳实施例，用来进行达成率的相关处理；以及

图15是一类似图14的硬件电路方块图，说明用来进行成长率的相关处理。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明：

在本发明被详细描述前，要注意的是，在以下的说明内容中，类似的组件是以相同的编号来表示。

参阅图1，本发明数据组的相关值的图形表示装置100的第一较佳实施例包含一用以从一数据来源5接收数据的数据接收模组1、一用以产生角度值的角度决定单元2、一用以在图上标示点坐标的绘图模组3，及一用以将图形显示于一载体(图未示)的输出模组4。前述数据来源5例如为一光盘片、随身碟等外部储存载体，或者是该数据组的相关值的图形表示装置100本身的记忆体，也可以是记录该使用者通过键盘等输入装置输入数据的记忆体，其中记录了第一数据组{x₁、x₂...x_n}、第二数据组{y₁、y₂...y_n}及对应的变量值组。本实施例所处理的第一数据组与第二数据组的数量是一致的，若非一致则删除或使用其它适当方式使其一致，前述适当方式包括补零或补入一对数值分布无影响的非零值。

举例来说，如图3、4所示，第一数据组代表“前期”，第二数据组代表“本期”；本实施例欲了解“本期”相对于“前期”的相关值为达成率，或称该二数据组的比率，则由于最一开始没有所谓“前期”，因此删除第一笔：“本期”的数据“20”，得到第一数据组{20、10、-10...-60、30}、第二数据组{10、-10、0、...30、60}，变量值组即具有时间含意的序号{1、2...n}。前述图4是未经本发明处理的达成率图，由于有分母为0的状况，部份点无法显示。

本实施例数据组的相关值的图形表示装置100具有一供读取并执行一计算机程序产品的记录载体中记录的程序指令的中央处理单元(图未示)，当该中央处理单元执行该等程序指令，作用如该数据接收模组1、角度决定单元2及绘图模组3。该角度决定单元2更可细分包括有一前置处理模组21、一相关值计算模组22、一角度转换模组23及一尺度转换模组24。前述数据接收模组1即该中央处理单元的缓存器。该输出模组4例如是显示控制器或打印机，载体则例如为显示器或印表纸。

参阅图1、图2及图3，本实施例数据组的相关值的图形表示装置100执行本发明数据组的相关值图形表现方法，该方法包括以下步骤：

步骤S₁₁-数据接收模组1接收变量值i所对应的第一数据x_i与第二数据y_i，i＝1～n。以变量值为序号1举例来说，本步骤读取的第一数据x₁为20，第二数据y₁为10。

步骤S₁₂-角度决定单元2前置处理模组21判断该第一数据x₁是否为零，若不为零，代表后续要计算的达成率的分母不为零，进入步骤S₁₃；若为零，代表达成率的分母为零，应进行特别处理，则进入步骤S₁₆。

步骤S₁₃-角度决定单元2的相关值计算模组22设定相关值(本实施例是达成率)的分母为第一数据x_i的函数，本实施例是第一数据x_i取绝对值；分子为第二数据y_i与第一数据x_i的函数，本实施例是y_i-x_i+|x_i|。

步骤S₁₄-该相关值计算模组22依据步骤S₁₃所设定的分子及分母进行除法演算，求得达成率如下：

p_i＝(y_i-x_i+|x_i|)/|x_i|......【式一】

当i＝1，x₁＝20，y₁＝10带入【式一】，可得到p₁＝0.5，即50％。本实施例利用前述公式计算达成率p，可针对分母为负的情况特别处理。其原理简单来说是将未经处理的达成率y/x中，分子视为平面直角坐标的纵轴坐标，分母视为横轴坐标，由于当分母x为负时解释y/x会发生不合理的情形，因此将平面直角坐标的原点由(0，0)移动到(-2|x|，-2|x|)，则原本在第三象限的(x，x)变成第一象限的(|x|，|x|)，原本任意坐标(x，y)变成新坐标(x+2|x|，y+2|x|)。该新坐标(x+2|x|，y+2|x|)在x＜0的情况下，由于|x|＝-x，可进一步转换为(|x|，y-x+|x|)，因此达成率p＝(y-x+|x|)/|x|；由于在x＞0的情况下应保持达成率p＝y/x的计算结果，且此时|x|＝x，因此前述新坐标公式也可直接适用来计算p值。

综合上述，本实施例计算达成率的公式p＝(y-x+|x|)/|x|可将分母为负时解读数据的不合理状况予以改善，避免人们阅读报表时发生误判。

步骤S₁₅-该角度决定单元2的角度转换模组23使该达成率p_i经过一预设的反三角函数处理而得到一角度值θ_i，本实施例所采用预设的反三角函数是反正切函数，也就是：

θ_i＝arcTAN[(y_i-x_i+|x_i|)/|x_i|]......【式二】

当i＝1，x₁＝20，y₁＝10带入【式二】，可得到θ₁＝0.46。需说明的是，原先求得的达成率p_i值可介于±∞间，当发生分母特别小的状况时，求得的p_i值将会极大；藉由此步骤，达成率p_i转换成值域在±π/2间的角度值θ_i，因此在后续步骤中绘出的图形可确保不会有因为某一p_i值特别大而产生整体图形压缩的状况。此外，由于代入arcTAN函数的值可以为零或为负，相较于习知技术中取对数而无法处理零或负值的做法，本实施例显然适用性较广。

步骤S₁₆-再回到前述步骤S₁₂判断第一数据x_i为零的状况，该前置处理模组21进一步判断该第二数据y_i是否为零，若为零，表示前期与本期都为0，理应无法计算达成率，本实施例角度决定单元2直接设定此种状况的角度值θ_i为π/4；若不为零，则进入步骤S₁₇。

步骤S₁₇-该前置处理模组21进一步判断该第二数据y₁是否大于零，若大于零，则达成率将趋近于无穷大，本实施例角度决定单元2直接设定此种状况的角度值θ_i为π/2；若小于零，则达成率将趋近于无穷小，本实施例角度决定单元2直接设定此种状况的角度值θ_i为-π/2。

若绘图模组3以上述步骤S₁₅求得i＝1时的角度值θ₁配合对应的变量值，也就是图1中虚线表示的处理路径，可标示成图5所示第1个点。当所有的数据组处理完(有的角度值由步骤S₁₅求出，有的由步骤S₁₆或S₁₇得到)(不经下述步骤S₁₈)，可标示出图5。

步骤S₁₈-不论藉由上述步骤S₁₅、步骤S₁₆或S₁₇求得或设定得到角度值θ_i，接着都可经由尺度转换模组24执行本步骤，进一步将原本以弧度(radian)表示的角度值转换为360°制的角度值(degree)，或等分一圆周为400度等其它尺度，以符合使用者看图习惯。以“等分一圆周为400度”来说，也就是说将直角分为100等分的百分度(grad)。本实施例是使角度值θ乘上一转换系数k＝400/π，如此可使x＝y时，该转换后的角度值θ(k)＝θ×400/π＝100，也就是说将直角分为200等分的两百分度(two-hundredth part of a right angle)。以i＝1的数据来说，θ₁(k)＝θ₁×400/π＝59。

步骤S₁₉-该绘图模组3依据尺度转换后的角度值θ₁(k)＝59以及所对应的变量值“1”作为坐标，标示于图形中，得到如图6所示的第1个点。

接着判断是否已将n组数据皆处理完毕，也就是判断是否i＝n，若否，则回到步骤S₁₁进行下一数据组的处理；若是，则进行步骤S₂₀-利用输出模组4将完成的图形(如图6所示)显示于载体。

值得一提的是，前述图6是以横轴为具有时间含意的序号，纵轴为转换后角度值θ(k)，可让阅图者从中正确了解达成率随着时间期数的变化。然而利用本发明表示的图形不以此为限，也可以横轴为角度值，纵轴为序号而以横条图表现。此外，本发明所述变量值也不以序号为限，依据不同需求、不同的数据来源，该变量值还可以是科目、数值等其它项目。以变量值为数值举例来说，横轴代表“本期”数值平方加上“前期”数值平方再开平方所得到的值；纵轴仍然为前述步骤S₁₈求出的角度值，得到如图7所示的图形，可从图中一目了然地找出达成率特别高或特别低且又数值尺度特别大的点(即邻近图中右上角或右下角的点)，这些点往往代表阅图者需要关切的数据。类似地，横轴不以前述举例为限，也可以是“本期”数值，而得到如图8所示的图形，藉此方便找出本期数值特别大且达成率特别高或特别低的数据；当然也可以是“前期”数值，而得到如图9所示的图形；藉此方便找出前期数值特别大且达成率特别高或特别低的数据。

再以接收的数据来源可设定变量值为科目的情况举例来说，横轴由左而右依序代表科目为“利息收入”、“手续费收入”、“买卖票券及证券利益”、“营业成本”、“营业毛利”...等，纵轴则仍然为经过前述步骤处理而在步骤S₁₈求出的角度值，藉此可看出各项科目整体比较下的达成率。

参阅图1及图10，本发明数据组的相关值的图形表示装置100的第二较佳实施例与第一较佳实施例的差异在于其相关值计算模组22所计算的相关值为成长率，前置处理模组21的部份设定也有差异。

以相同的第一数据组与第二数据组来说，成长率就是对应同一变量值的“本期”与“前期”的差除以“前期”。在未经过本发明处理前，以序号为变量值当作横轴，成长率为纵轴制成的图如图11所示。

本实施例数据组的相关值的图形表示装置100执行本发明数据组的相关值图形表现方法，与第一较佳实施例的差异在于：

步骤S₁₃’-角度决定单元2的相关值计算模组22设定相关值(本实施例是成长率)的分母为第一数据x_i取绝对值；分子为y_i-x_i。

步骤S₁₄’-该相关值计算模组22依据步骤S₁₃’所设定的分子及分母进行除法演算，求得成长率：

q_i＝(y_i-x_i)/|x_i|......【式三】

步骤S₁₅’-该角度转换模组23使该成长率q_i代入反正切函数而得到一角度值θ_i：

θ_i＝arcTAN[(y_i-x_i)/|x_i|]......【式四】

此外，步骤S₁₆’中，若第二数据y_i判断为零，表示前期与本期都为0，理应无法计算成长率，本实施例角度决定单元2直接设定此种状况的角度值θ_i为0。

本实施例的绘图模组3若以步骤S₁₅’、步骤S₁₆’或S₁₇求得或设定得到角度值θ_i配合变量值绘图，可得到如图12所示的图形。若该绘图模组3以尺度转换后角度值配合变量值绘图，则可得到图13所示的图形。

参阅图14，本发明相关值的图形表示装置100第三较佳实施例与第一较佳实施例的差异在于角度决定单元的部份以硬件方式实作。该角度决定单元6包括一第一多工器60、一比较器61、一控制器62、一计算单元63、一角度转换模组64、一第二多工器65，及一乘法器66。前述控制器62为一有限状态机(finitestate machine)；计算单元63是一算术逻辑单元(ALU)。

首先，控制器62对第一多工器60发出控制信号从数据接收模组1读出第一数据x，该第一多工器60将结果送入比较器61，比较器61则针对第一数据x与0进行比较(即执行步骤S₁₂)。

当比较结果为x≠0，控制器62对计算单元63发出控制讯号而执行步骤S₁₃及步骤S₁₄，也就是读出第一数据x及第二数据y，利用计算单元63当中的加减法器求出分子及/或分母，并由除法器求出达成率，接着传送给角度转换模组64执行步骤S₁₅。

当比较结果为x＝0，控制器62对第一多工器60发出控制讯号而从数据接收模组1读出第二数据y，第一多工器60将结果送入比较器61，比较器61则针对第二数据y与0进行比较(即执行步骤S₁₆)；比较器61将第二数据y与0的比较结果送回控制器62，控制器62依据比较结果控制第二多工器65进行输出：当y＝0，θ＝π/4的结果输出(即步骤S₁₆)；当y＞0，θ＝π/2的结果输出；当y＜0，θ＝-π/2的结果输出(即步骤S₁₇)。

角度转换模组64及多工器65的输出结果共同传送到一异或非门(exclusiveNOR gate)，只会有一个结果输出而进入乘法器66，乘法器66使异或非门传来的结果与k值相乘而进行尺度转换(即步骤S₁₈)，再透过绘图模组3将该经尺度转换的角度值搭配对应的变量值(由数据接收模组读出)标示于图形上。

前述角度决定单元6用以进行数据组的达成率的处理，稍作变化后也可当作实作第二较佳实施例中步骤S₁₂、S₁₃’、S₁₄’、S₁₅’、S₁₆’、S₁₇及S₁₈的硬件而进行成长率的处理，只需要使计算单元63以及角度转换模组64的运算内容进行计算成长率所需对应的改变，且如图15所示地将第二多工器65的输入选择改成θ＝0或±π/2。

综上所述，透过本发明数据组的相关值的图形表示装置100前置处理模组21，可针对分母为零的状况特别处理，又，相关值计算模组22可针对分母为负的状况特别处理，计算得到的达成率或成长率都能够正确地被标示，最重要的是，本发明角度转换模组23将原本分布于±∞间的数值转换成介于±π/2间的角度值，再视使用者需求而调整呈现的尺度，解决了习知技术中图形压缩的问题，故确实能达成本发明的目的。

惟以上所述者，仅为本发明的较佳实施例而已，当不能以此限定本发明实施的范围，即但凡依本发明申请专利范围及发明说明内容所作的简单的等效变化与修饰，皆仍属本发明专利涵盖的范围内。