MRI系统梯度线圈的有限差分设计方法

摘要

本发明公开一种MRI系统梯度线圈的有限差分设计方法，它首先对线圈空间进行有限差分网格划分，在各网格节点上建立节点流函数和网格电流密度之间的有限差分关系；接着在MRI系统梯度线圈的磁场相关区域选定约束场点，根据设计要求计算约束场点上的磁感应强度；然后根据毕奥-萨伐定理建立节点流函数和约束场点磁感应强度之间的线性方程组；同时根据实际工程要求建立线性方程组的罚函数；最后利用正则化方法求解线性方程组，得到节点流函数值，由等流函数线确定线圈的电流样式。本发明简单有效，可以适用于任意结构的梯度线圈系统设计。

说明书

技术领域

本发明涉及一种磁共振成像(简称MRI)系统中梯度线圈的有限差分设计方法。

背景技术

在磁共振成像领域中，关于梯度线圈，为得到均匀的梯度磁场，已经进行了大量的工作。主要有两种设计方法。一种是基于离散导线空间的方法，比如模拟退火法(S.Crozier and D.M.Doddrell，″Gradient-coil design by simulatedannealing，″J.Magn.Reson.A，vol.103，pp.354-357，1993.)；另一种是基于连续电流密度空间的设计方法，比如目标场法(R.Turner，″A target field approach tooptimal coil design，″Journal of Physics  D：Applied Physics，vol.19，pp.L147-L151，1986.)；以上两种方法各有优缺点。

基于离散导线空间的方法，先在线圈空间假定载流元素(环形或弧形)，然后利用随机优化方法来调整载流元素的位置以达到设计要求。如模拟退火法，Crozier等将圆映射到变形空间，形成鸡蛋形曲线，用来代表载流导线，然后用模拟退火法来调整导线的位置，电流，回路形状等。这种方法比较直接和容易实施，但是优化过程比较耗时。

基于连续电流密度空间的设计方法，是一种比较有效的设计方法，需要利用一个离散化过程来近似电流密度分布。对于规则形状的线圈结构，用解析式或者级数展开来表达线圈平面上的电流密度，如目标场法，用傅立叶解析式表示线圈平面上的电流密度，然后根据希望的目标场分布用傅立叶变换求解电流密度，利用FFT可以很迅速方便地实现这一过程；对于非规则线圈结构，对线圈空间进行网格划分，然后利用有限元或者边界元法(M.Poole and R.Bowtell，″Novel Gradient Coils Designed Using a Boundary Element Method，″Concepts inMagnetic Resonance Part B(Magnetic Resonance Engineering)，vol.31，pp.162-175，2007.)来近似电流密度分布。最后利用流函数方法将电流密度映射到导线分布。

发明内容

本发明的目的是提供一种MRI系统梯度线圈的有限差分设计方法。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：其MRI系统梯度线圈的有限差分设计方法包括以下各步骤：

(1)对MRI系统梯度线圈的线圈空间进行有限差分网格划分；

(2)对步骤(1)划分得到的各网格建立节点流函数和网格电流密度之间的有限差分关系；

(3)在MRI系统梯度线圈的磁场相关区域上选定约束场点并设定约束场点上的目标磁感应强度值，根据所述各约束场点的坐标、目标磁感应强度值和步骤(2)所建立的节点流函数和网格电流密度之间的有限差分关系，利用毕奥-萨伐定理建立关于各约束场点的目标磁感应强度与所有节点流函数之间的线性方程组；

(4)根据实际工程对MRI系统梯度线圈的相应要求建立关于所有节点流函数的工程约束罚函数，使用正则化方法求解步骤(3)所述的线性方程组，得到各节点流函数值；

(5)根据实际工程对MRI系统梯度线圈的电流大小要求，对步骤(4)得到的所有节点流函数值划分等流函数线，得到MRI系统梯度线圈的的电流分布样式。

进一步地，本发明所述MRI系统梯度线圈包括主线圈和屏蔽线圈，步骤(1)所述线圈空间包括主线圈和屏蔽线圈空间，步骤(3)所述相关区域包括MRI系统的感兴趣成像区域和屏蔽区域。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：可对任意表面进行有限差分网格的划分，适用于任意结构的梯度线圈系统，对于发展非传统结构的线圈系统有很大的优势；对于工程实际的线圈要求，比如电感最小化、功率最小化、线圈间距的最大化等，都可通过建立相应的罚函数来实现；本发明使用Tikhonov正则化方法求解逆问题，适于病态线性方程组求解。本发明方法不需要进行电流密度的解析式或级数展开，可以应用于任意结构的梯度线圈系统设计，同时也比应用有限元或边界元方法更为简单易行；同时考虑到现在已发展了采用差分法进行梯度线圈电磁生物效应的研究，本发明方法中差分法的应用使得线圈的设计可以融合到梯度线圈的电磁生物效应研究中去，可以更进一步地考察梯度线圈的安全性等问题。

附图说明

图1是双平面型X梯度线圈的配置结构及感兴趣区。

图2是双平面型X梯度主线圈空间的网格划分。

图3是双平面型X梯度线圈设计约束场点的采样。

图4是X梯度主线圈上圆盘的右半部分。

图5是X梯度屏蔽线圈上圆盘的右半部分。

图6是感兴趣成像区域在xz中心平面的梯度强度分布情况

图7是屏蔽线圈外侧xz中心平面上的部分屏蔽区域磁感应情况分布情况。

具体实施方式

以下以开放式MRI系统中的双平面型X梯度线圈设计为例说明本发明方法，本发明可适用于任意结构的梯度线圈系统设计。

图1所示为双平面型X梯度线圈的配置结构图，线圈分布在以z轴为中心轴并且关于z＝0平面对称的圆盘上，感兴趣成像区域分布在以原点为球心的中心圆球上。在本实施例中，感兴趣成像区域的目标梯度场强度要求为G_x＝6.25mT/m，球体直径DSV(diameter of spherical volume)要求为0.38m，两个主线圈圆盘位于z＝a和z＝-a，间距为2a＝0.5m，线圈大小限定在半径为R_a＝0.43m的圆内，两个屏蔽线圈圆盘位于z＝b和z＝-b，间距为2b＝0.7m，线圈半径为R_b＝0.5m。屏蔽区域为屏蔽线圈沿z方向外侧的区域，要求在屏蔽区域的磁感应强度尽可能小，实际工程中一般要求其绝对值小于5高斯。

首先对双平面型X梯度线圈空间进行有限差分网格划分。如图2所示，以在主线圈上的划分为例，在圆柱坐标系统中，在每个线圈圆盘上分别在角度和半径方向上均匀划分，本例中半径方向分为M＝56等分，角度方向分为N＝56等分，每个圆盘上网格节点用二维坐标(i，j)表示，其中i＝1，2，...，M+1，j＝1，2，...，N。根据流函数的概念，对于分布在圆盘上的表面电流J，可以定义标量流函数Ψ，其关系如公式(1)所示

$>\overrightarrow{J}={\overrightarrow{e}}_r{J}_r+{\overrightarrow{e}}_{\theta }{J}_{\theta }$>

               (1)

$>={\overrightarrow{e}}_r\frac{\partial \Psi }{r\partial \theta }+{\overrightarrow{e}}_{\theta }(-\frac{\partial \Psi }{\partial r})$>

式(1)中，代表半径方向的单位矢量，代表角度方向的单位矢量，r是半径方向坐标，θ是角度方向坐标，J_r是线圈圆盘上半径方向的电流密度，J_θ是线圈圆盘上角度方向的电流密度。

利用差分近似方法，由公式(1)可得节点流函数和网格电流密度之间的有限差分关系如公式(2)和(3)所示，

$>J_r(i,j)\approx \frac{1}{r}\frac{\Psi (i,j+1)-\Psi (i,j)}{\mathrm{\Delta \theta }}---\left(2\right)$>

$>J_{\theta }(i,j)\approx -\frac{\Psi (i+1,j)-\Psi (i,j)}{\mathrm{\Delta r}}---\left(3\right)$>

式(2)和(3)中，Δr代表在半径方向上的节点间距，Δθ代表角度方向上节点间距，Ψ(i，j)是节点(i，j)的流函数，J_r(i，j)是线圈圆盘上网格(i，j)的半径方向电流密度，J_θ(i，j)是线圈圆盘上网格(i，j)的角度方向电流密度。

接着在MRI系统梯度线圈的磁场相关区域选定约束场点，如图3所示，图3中黑点代表选取的约束场点。基于X梯度线圈的对称性，线圈上下圆盘上的电流分布一致，因此，仅考察上圆盘(位于z＝a的主线圈，位于z＝b的屏蔽线圈)即可，图中灰色块代表实际考察的主线圈和屏蔽线圈，下圆盘(即位于z＝-a的主线圈和位于z＝-b的屏蔽线圈)在实际设计中不直接涉及，而是映射到上圆盘中去，图中用浅灰色块表示；相应的约束场点也仅选取z＞0部分，图中用黑色圆点表示，浅灰色圆点是对应的z＜0部分。由图3可知，相关区域包括感兴趣成像区域和屏蔽区域，对于感兴趣成像区域，在其球面上均匀选取约束场点；对于屏蔽区域，在屏蔽线圈外侧一定位置处的圆盘上进行角度和半径方向上的均匀选取，本例中选取位于z＝0.5m，半径为0.5m的圆盘进行选取。对于感兴趣成像区域上的约束场点(x_f，y_f，z_f)的磁感应强度的z分量为B_z＝G_h×h_f，其中G_h为要求的梯度强度，h可为x，y或z，分别代表X，Y或Z方向的梯度线圈，本例中，h为x；对于屏蔽区域约束场点的磁感应强度可取为0T。若在实际设计中不要求设计屏蔽线圈，则线圈空间仅需考虑位于z＝a的主线圈，MRI系统梯度线圈的磁场相关区域仅需考虑感兴趣成像区域的z＞0部分。

对于任一点约束场点(x_f，y_f，z_f)，利用毕奥-萨伐定理，X梯度线圈上电流密度和约束场点磁感应强度z分量之间的控制方程如公式(4)所示，

其中上标±a代表主线圈上下圆盘，±b代表屏蔽线圈上下圆盘，S，Q式中间变量，如公式(5)所示：

S＝-x_fsinθ+y_fcosθ，Q＝x_fcosθ+y_fsinθ-r    (5)

将式(2)和(3)代入式(4)，可得节点流函数和约束场点磁感应强度z分量之间的控制方程的离散形式如公式(6)所示

(6)

利用X梯度线圈上下圆盘的电流分布一致的对称关系，如公式(7)所示：

Ψ^+a＝Ψ^-a，Ψ^+b＝Ψ^-b    (7)

可以将上式简化为仅考虑上圆盘的情况。上圆盘线圈空间总的网格节点数为V＝5192，取约束场点总共为U＝636，则根据(6)和(7)式，可以建立线性方程组

$>\left(\begin{array}{cccc}{A}_{11}& A_{12}& ...& A_{1V}\\ A_{21}& A_{22}& ...& A_{2V}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ A_{U1}& A_{U2}& ...& A_{\mathrm{UV}}\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{\Psi }_1\\ {\Psi }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\Psi }_V\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{B}_{z1}\\ B_{z2}\\ .\\ .\\ .\\ B_{\mathrm{zU}}\end{array}\right)---\left(8\right)$>

上述线性方程组(公式(8))可简写成AΨ＝B，其中A是流函数的系数矩阵，B是各约束场点的磁感应强度z分量的数组。公式(8)是个病态方程组，需要建立罚函数来求解，本例中建立的罚函数F为线圈电流密度各分量在正交方向上的变化量平方和最小，如公式(9)所示

$>F=\underset{0}{\overset{R_a}{\int }}\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}({\left(\frac{{\partial J}_r}{r\partial \theta }\right)}^2+{\left(\frac{1}{r}\frac{\partial \left({\mathrm{rJ}}_{\theta }\right)}{\partial r}\right)}^2)\mathrm{rd\theta dr}+\underset{0}{\overset{R_b}{\int }}\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}({\left(\frac{{\partial J}_r}{r\partial \theta }\right)}^2+{\left(\frac{1}{r}\frac{\partial \left({\mathrm{rJ}}_{\theta }\right)}{\partial r}\right)}^2)\mathrm{rd\theta dr}---\left(9\right)$>

公式(9)的最小化可使线圈局部热积累最小，从而避免由于得到的电流分布线间距过小从而导致的不利于实际工程制作。

采用Tikhonov正则化方法求解线性方程组，采用目标场值最小化的正则化方式求解公式如下所示：

$>{\Psi }_{\lambda }=\arg \min \{{\left|\right|\mathrm{A\Psi }-B\left|\right|}_2^2+{\lambda }^2{\left|\right|L\left(\Psi \right)\left|\right|}_2^2\}---\left(10\right)$>

公式(10)中λ为正则化参数，L为约束矩阵，由罚函数F推得，其关系式如公式(11)所示：

$>F={\left|\right|L\left(\Psi \right)\left|\right|}_2^2---\left(11\right)$>

由公式(10)和(11)，可得流函数求解表达式如公式(12)所示：

Ψ_λ＝(A^TA+λ²L^TL)^-1A^TB    (12)

本例中取λ＝7.785e-10，求得线圈空间各网格节点上的流函数值。根据流函数的理论，等间距分布的等流函数线代表了具有恒定电流通量的导线分布样式，因此根据电流要求划分的等流函数线即为电流分布线，即为线圈的导线分布样式，本例中导线上电流大小设为100A。得到的X梯度线圈(包括主线圈和屏蔽线圈)上圆盘上电流分布关于y轴对称，为清楚起见仅显示X梯度上圆盘的右半部分，如图4所示为主线圈的上圆盘右半部分；图5为屏蔽线圈上圆盘的右半部分。实际制作过程中即可以此导线分布方式为基准进行线圈制作。

图6为对成像感兴趣区域的梯度强度分布的仿真计算，选取在xz中心平面上的分布情况示意，图中中间圆域内为偏离目标梯度强度±5％的区域，圆半径为0.19m，满足DSV为0.38m的设计要求；图7为屏蔽区域的场强分布情况的仿真计算，选取屏蔽线圈外侧xz中心平面上的部分区域考察，区域中场强都小于1高斯，符合实际工程中要求在屏蔽区域的磁感应强度绝对值小于5高斯的条件。

至此，完成了双平面X梯度线圈的设计，包括主线圈和屏蔽线圈，并且通过仿真计算验证设计的结果满足设计条件。

以上以开放式MRI系统双平面X梯度线圈为例进行说明本发明，实际中可以很方便推广到双平面Z梯度线圈，圆柱形MRI系统中的圆柱形梯度线圈，以及非传统结构的梯度线圈设计。