CDMA系统中的频率偏移估算

摘要

本发明提供一种估算频率偏移的方法。该方法包括接收根据第一频率定时的无线信号；生成根据第二频率定时的本地信号；以及执行多个同步搜索，每个搜索包括在无线信号相对于本地信号的不同的定时偏移处、获得一组指示无线信号和本地信号之间的相关的相关结果。该方法然后包括找出一系列结果，其中结果来自于多个同步搜索中的每一个，对于该结果来自系列中的相邻搜索的结果之间的定时偏移差是在最大的指定值内。第一和第二频率之间的频率偏移可以根据该系列来确定。

说明书

技术领域

本发明涉及所接收的无线信号中的频率偏移的估算，尤其但不排它地，为了蜂窝式移动通信系统诸如宽带码分多址(W-CDMA)系统的小区搜索(cell search)中的同步的目的。

背景技术

为使无线接收器能够从发送器捕获有意义的数据，接收器与所接收的信号正确地同步是必要的。也就是说，接收器必须关于所接收的信号在正确的定时采样数据。为达成这一点，发送器必须广播某种同步信号，该同步信号的格式对于接收器是已知的、并且接收器能够将该同步信号用作参考以确定所接收的数据的定时。

例如，为了捕获W-CDMA系统中的信号，接收器同步于三个广播信道(broadcast channel)，首要信道(P-SCH)、次要信道(S-SCH)和公共导频信道(CPICH)。对于初始的小区搜索，使用P-SCH来首先执行首要同步以提供关于隙定时(slot timing)的信息，然后使用S-SCH来执行次要的同步以提关于码群和帧边界(boundary)的信息(即帧内的隙(slot)位置，或者帧边界捕获)。

在题为“WCDMA系统中初始频率偏移的稳健的小区搜索性(Cell Search Robust to Initial Frequency Offset in WCDMA Systems)”(ISBN：0-7803-7589-0，2002年；室内和移动无线电通信，来自于第13界IEEE国际个人论文集中，首尔国家大学电气学院，June Moonand Yong-Hwan Lee(June Moon and Yong-Hwan Lee，School ofElectrical Engineering，Seoul National University；from the 13^thIEEEinternational Symposium on Personal，Indoor and Mobile RadioCommunications，2002；ISBN：0-7803-7589-0))的论文中讨论了一种执行同步搜索的方法。简要总结下来，该文涉及使用匹配滤波器使所接收的P-SCH与本地生成的P-SCH码的版本(version)相关，然后在执行峰检测之前、使用相干结合方案(coherent combiningscheme)在多个时间隙上平均该结果，继之以次要同步。

相对于图1讨论同步的困难，图1示意性地图示了包括具有第一时钟(ck_tx)6的发送器2和具有第二时钟(ck_rx)8的接收器4的无线通信系统1。例如，发送器可以为蜂窝式W-CDMA网络的基站，而接收器4可以为移动终端。

发送器2以取决于第一时钟(ck_tx)6的第一频率f_tx发送数据至接收器4，包括P-SCH、S-SCH和CPICH。接收器4以取决于第二时钟(ck_rx)8的第二频率f_rx采样数据。第一频率f_tx和第二频率f_rx在名义上相等。然而，事实上没有两个时钟能永远完全地等同，例如由生产的差异导致的。因此，实践中第二时钟(ck_rx)8将稍微(但不是必然忽略地)不同于第一时钟(ck_tx)6，其导致频率偏移f₀使得f_rx实际上等于f_tx+f₀。在接收器4是诸如移动电话的移动终端的情况下，频率误差可能尤为突出，因为这种消费设备的时钟8内所使用的晶体振荡器倾向于较便宜的并且所以该晶体振荡器更易于误差以及广泛制造。

由于所接收的数据的性质，发送器频率f_tx和接收器频率f_rx之间的任何频率差f₀将被看作围绕初始点(original)旋转(即乘以因子其中取决于频率误差f₀)的普通静态数据矢量。

Moon和Lee描述了同步方法，该方法由于改进的、相干结合方案(coherent combining scheme)，防止这种频率误差更加可靠(morerobust)。然而，被以上Moon和Lee参考忽视的一点是：由于接收器采样时钟8不同于发送器的时钟6，将存在时移(time shift)。也即，由于数据被以稍微不同的速率而非它被发送的速率而采样，采样位移(sampling shift)将被认知为数据的时间方面的恒定移动、或者所接收的数据相对于所发送的数据的滑移(sliding)。

例如，在尝试首要同步后，次要同步可能失败，因为数据不在它被期望在的地方并且因此所返回的相关值可能非常差。所以，平均度以及因此估算的精确度也通过时间漂移(time drift)来确定。实际上，为了在小区边沿界限(edge limit)可靠地检测P-SCH，根据实施方式，使用当前技术可允许的频率误差在1kHz至2kHz之间。频率纠正的这个度通常被称为精密自动频率控制(automaticfrequency control，AFC)。

用于纠正大于此的频率误差的粗AFC，对每一次搜索，将典型地包括具有在增加的数量内所调整的接收器时钟的试错法搜索。这是一个缓慢的过程。

提供快并精确的频率误差估算的方法将是有利的。能够应付更大的频率误差同样是有利的。尤其是，在其中接收器4是移动消费设备诸如移动电话的情况下，对时钟8而言，优选地能够使用更便宜的振荡器。

发明内容

根据本发明的一个方面，提供一种估算频率偏移的方法，该方法包括：接收根据第一频率定时的无线信号；生成根据第二频率定时的本地信号；执行多个同步搜索，每个搜索包括在无线信号相对于本地信号的不同的定时偏移处、获得一组指示无线信号和本地信号之间的相关的相关结果；找出一系列结果，其中结果来自于多个所述同步搜索中的每一个，对于该结果来自该系列中的相邻搜索的结果之间的定时偏移差是在最大的指定值内；以及根据所述系列来确定第一和第二频率之间的频率偏移。

相比于现有技术，该方案有利地提供更快并更准确的频率误差估算方法。该方案更便宜，因为它易于以代码形式来执行、以及因为它能容纳允许更便宜的晶体振荡器的更大的频率误差。

在实施方式中该方法可以包括，对每一个同步搜索，按相应的所接收的信号能量的顺序来排列各自的相关结果。通过允许根据信号能量来优化该结果而提高了估算的效率。

在另外的实施方式中，其中仅使用具有来自每一个同步搜索的最大的所接收的信号能量的相关结果的顶部部分来找出所述系列的所述步骤。因此可以通过完全忽略某些低的能量结果来进一步提高效率。

在另外的实施方式中，确定该频率偏移的步骤可以包括根据来自所述系列中的不同搜索的相关结果中的至少两个之间的定时偏移差来确定频率偏移。确定频率偏移的步骤可以包括根据该系列中的相关结果的实部与虚部的和来确定相位。后者更优选，因为估算的精确度不被同步搜索之间的时间间隔那么强烈地影响。

在另外的实施方式中，确定频率偏移的步骤的条件可以是所述系列中的相关结果的实部与虚部的和的量值大于预先确定的阈值。这有利地允许结果被阈值化(thresholded)从而降低误报警的可能性。

在又一另外的实施方式中，该方法可以包括使用所述估算以纠正频率偏移。接收无线信号的步骤可以包括接收在其上广播同步码的同步信道，并且生成本地信号的步骤包括生成同步码的本地版本。同步信道可以为W-CDMA蜂窝式通信系统的首要同步信道。本发明在这种环境中尤其地有效和可适用。

按照本发明的又一方面，提供一种无线接收器，包括：被设置以接收根据第一频率定时的无线信号的接收装置；被设置以生成根据第二频率定时的本地信号的生成装置；被设置以执行多个同步搜索，每个搜索包括在无线信号相对于本地信号的不同的定时偏移处、获得一组指示无线信号和本地信号之间的相关的相关结果的相关装置；以及频率偏移估算装置，其被设置以找出一系列结果，其中结果来自于多个所述同步搜索中的每一个，对于该结果来自该系列中的相邻搜索的结果之间的定时偏移差是在最大的指定值内，以及根据所述系列来估算第一和第二频率之间的频率偏移。

按照本发明的又一方面，提供一种用于估算所接收的根据第一频率定时的无线信号和所生成的根据第二频率定时的本地信号之间的频率偏移的计算机程序产品，该程序在通过处理器执行时被配置以执行以下步骤的代码：执行多个同步搜索，每个搜索包括在无线信号相对于本地信号的不同的定时偏移处、获得一组指示无线信号和本地信号之间的相关的相关结果；找出一系列结果，其中结果来自于多个所述同步搜索中的每一个，对于该结果来自该系列中的相邻搜索的结果之间的定时偏移差是在最大的指定值内；以及根据所述系列来确定所述频率偏移。

按照本发明的又一方面，提供一种无线蜂窝式通信系统，其包括：被设置用于发送根据第一频率定时的无线信号的基站，并且移动终端包括：被设置以接收所述无线信号的接收装置；被设置以生成根据第二频率定时的本地信号的生成装置；相关装置，其被设置以执行多个同步搜索，每个搜索包括在无线信号相对于本地信号的不同的定时偏移处、获得一组指示无线信号和本地信号之间的相关的相关结果；频率偏移估算装置，其被设置以找出一系列结果，其中结果来自于多个所述同步搜索中的每一个，对于该结果来自该系列中的相邻搜索的结果之间的定时偏移差是在最大的指定值内，以及根据所述系列来估算第一和第二频率之间的频率偏移。

为更好地理解本发明并为示出可以怎样实施上述的，现在将以示例的方式参考附图。

附图说明

图1是通信系统的示意性表示；

图2是控制信道的示意性表示；

图3是一些同步功能的示意性结构图；

图4a示出了图3的功能的理想输出；

图4b示出了另外包括时间漂移的图4a的输出；

图4c示出了另外包括噪音的图4b的输出；

图5a是相关结果的表；

图5b是遭受时间漂移的相关结果的表；

图5c是遭受时间漂移和噪音的相关结果的表。

具体实施方式

图2示意了W-CDMA系统的首要公共物理控制信道(PrimaryCommon Physical Control Channel，P-CCPCH)10。P-CCPCH包括多个依次发送的时间隙(time slot)11，每个隙11为10个码元(symbol)长，并且每个码元为256个码片(chip)长。如所示的，每10个中的第一个码元被用来以256码片首要同步码的形式发送首要同步信道(P-SCH)12。接收器4也具有首要同步码12的本地生成版本，其中它用于通过将码的本地版本与所接收的信号10相关来捕获初始隙定时。

正如已经提到的，在论文“Cell Search Robust to Initial FrequencyOffset in WCDMA Systems”(Moon和Lee)中讨论了一种用于执行这样的同步搜索的方法，如以上所引用的。在这里为完整性列出了该方法，但是应当理解到，本领域普通技术人员将熟悉这种方法以及执行同步搜索的其它方法。所选择的具体方法不是至关重要的，并且本发明的原理可以被延伸至不同的同步方法。主要点在于，该搜索在所接收的信号相对于本地码的不同的定时偏移范围，产生一组指示接收的信号和于本地码之间的相关的测量。

图3是示出了在首要同步内所包括的接收器4的一些功能的示意性结构图。这些包括匹配滤波器14，累加器16以及量值块(magnitude block)18。匹配滤波器14被布置以从接收前端(未示出)接收输入并向累加器16提供输出。累加器16被布置以从匹配滤波器14接收输出并矢量值块18提供输出。量值块被布置以接收累加器16的输出并提供输出给包括峰检测功能(未示出)的接收器4的另外的级。

在实施方式中，接收器4是软件调制解调器，或者“软调制解调器”，由此以运行于一般的、可编程的处理器上的软件形式来实现信号处理中的至少某一些。优选地，软件调制解调器是软基带调制解调器。也即，在接收侧，从由天线接收RF信号并且直到(up to)包括混频降至基带的所有无线电功能集(functionality)被实现在专用硬件中。但是基带域中的所有功能集被实现在接收器4的存储器上所存储的软件中，并且被接收器的处理器(也未示出)执行。

因而，匹配滤波器14、累加器16、以及量值块18中的每一个优选地包括一部分存储在存储器中并由处理器所执行的代码。

在操作中，在接收前端(未示出)处，对信号的接收随着下变频(down converting)、低通滤波(low pass filtering)以及在时间t＝iT_c处的采样而开始。T_c是码片时间段而i为码片索引。索引i是时间偏移的测量(measure)，该时间偏移来自于在码片中所测量的隙的开始。然后，匹配滤波器14从接收前端接收信号采样r[i]作为它的输入。采样r[i]可以表示为：

$r\left[i\right]=\sqrt{E_{\mathrm{tx}}\left[i\right]/2\alpha \left[i\right]e^{\mathrm{j\theta }\left[i\right]}{C}_{\mathrm{PSCH}}[i-k]+n\left[i\right]}$

其中，E_tx[i]是P-SCH码的发送能量；α[i]表示由信道衰减引起的增益变化；θ[i]表示由于信道和RF载波偏移引起的相位失真；C_P-SCH[i]是P-SCH码；kT_c是由于信道和接收器滤波引起的延迟；而n[i]是包括小区内(intra-cell)干扰、小区间(inter-cell)干扰和热噪音的噪音项。由于P-SCH码在10-码元隙(2560个码片)中的第一码元(256个码片)内被发送，发送的E_tx可以由下式表示：

$E_{\mathrm{tx}}\left[i\right]=\left(\begin{array}{cc}E,& 0\le i<256\\ 0,& 256\le i<2560\end{array}\right)$

并且可以使用长为16的两个码X₁和X₂来生成P-SCH码，使得：

C_P-SCH[i]＝(i+j)X₁[i(div)16]X₂[i(mod)16]

其中：

X₁＝[1，1，1，-1，-1，1，-1，-1，1，1，1，-1，1，-1，1，1]；

X₂＝[1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，-1，1]；

并且i(div)16是i/16的商而i(mod)16是i/16的余数。

匹配滤波器14对于每个时间索引i输出多个部分相关值a_k，j[i]，其中j＝1...4并且k为第k个隙的隙索引。对于每个隙k的四等分(quarter)j，在本地和所接收的信号之间，i＝0...2559个可能的定时偏移中的每一个处，这些部分相关值是所接收的信号10与本地生成的参考信号(也即P-SCH码的本地生成版本)之间的相关的测量。部分相关值可以表示为：

$a_{k,j}\left[i\right]=\frac{1}{64}\underset{l=64j}{\overset{64(j+1)-1}{\Sigma }}r{[i+l]X}_1\left[l\left(\mathrm{div}\right)16\right]X_{2}l\left(\mathrm{mod}\right)16]+\eta [i]$

其中η[i]是由n[i]和C_P-SCH[i]的相关引起的干扰。

累加器16接收从匹配滤波器14输出的部分相关值a_k，j[i]，并将用于每个码片索引i的结果在j＝1...4个四等分(quarter)及k个隙上结合，从而产生多个相关结果Z[i]。优选地，累加是根据相关结合方案，由此按照以下形式来找出相关结果：

$Z\left[i\right]=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{2}{\Sigma }}{a}_{k,j}^{*}\left[i\right]·a_{k,j+1}\left[i\right]$

其中K是考虑中隙的总数，优选地等于16。因此对每个隙k，累加器16取第一部分相关值a_k，0[i]的复共轭并让它乘以第二部分相关值a_k，1[i]，取第二部分相关值a_k，1[i]的复共轭并让它乘以第三部分相关值a_k，2[i]，取第三部分相关值a_k，2[i]的复共轭并让它乘以第四部分相关值a_k，3[i]。然后累加器16将这些乘积在隙k的每一个上求和，得出在所接收的信号与本地生成的P-SCH码信号之间对于i＝0...2559个定时偏移中的每一个的相关结果Z[i]。

量值块18接收由累加器16输出的相关结果Z[i]，并且取模和求每一个模的平方，以产生所接收的P-SCH能量的测量E_rx[i]，其对应于所接收信号相对于本地生成的P-SCH码信号的i＝0...2559个不同的定时偏移：

E_rx[i]∝|Z[i]|²

实际上，在优选的实施方式中，以上描述的测量是以两倍于码片速率来执行而不是以每码片的一倍，从而得出5120个结果。也就是说，t＝1/2iT_c，以使码片索引实际上是对半个码片的定时偏移的数量的测量。

如图4a中示意性示出的，在理想情况下，测量E_rx[i]在码片定时索引(chip timing index)周围生成窄尖峰20，在码片定时索引处，所接收信号中的P-SCH码12的定时恰好在时间上与本地生成的P-SCH码的定时对准(注意峰20的宽度不必按比例确定)。因此，通过峰检测以确定隙定时码片索引是可能的，即，以定位隙T_b的开始。

Moon和Lee也描述了怎样基于以上计算来确定频率误差f₀。然而，Moon和Lee的方法忽略了相关联的采样漂移，其被认知为采样数据的时间方面的恒定运动，或者所接收数据相对于所发送数据的滑移。理想的是纠正这个影响，并且尤其是移动到次要同步之前。据此，现在描述本发明提供了频率误差估算的改进方法的实施方式。

首先，其包括执行多个同步搜索，优选地，每次搜索以以上所述的方式来执行。这产生了多组相关结果组Z_n[i]，其中n为来自1...N中的搜索的数量，其中N为总的搜索数量。同样，如以上所提及，优选地，i＝0...5119，以使对每个码片(其中每个隙2560个码片)取两个结果。例如，N可以大约为10，但这是设计选择的事情。

通过对Z_n[i]取模并平方该模来来为每一个结果确定信号能量的测量E_rx[i]。然后该结果以信号能量排序，并且除顶点(top)M之外的所有结果被丢弃(至少为该计算的目的)。例如，可以选择M值以恢复32个候选值的顶点。但是，选择的值M是设计选择的事情，并且可以取决于所选择的搜索数量N，因为使用更多的搜索供了更大的全部峰被恢复的机会。事实上，通过仅取取决于频率误差、搜索的总数量和检测限制的顶点候选数(也即M＝1)，可以取得好的结果。然而，由于纠正的最大频率误差增加，该限制的情况变得更难。这是由相关峰的大小的减小引起的，因为增加至相关的每个码片的矢量是转动的。

因此，结果Z_nm[i]的M行N列的表被产生，如在图5a中所示的，其中n＝1...N而m＝1...M。从左至右的每一列表示下一个顺序执行的同步搜索，使得在时间方面顺序地执行相邻的列。表中的每个条目还包括定时偏移t_nm的测量，其简单地等于该条目的码片索引i。

如图4a所示的理想情况中，没有噪音或者干扰，那么图5a的表中的顶行(m＝1)内的每个条目将总是对应于隙边界(boundary)T_b处的峰20。此外，在没有频率误差的情况下，每个条目的时间偏移将在时间方面完美地对准，使得t₁₁＝t₂₁＝t₃₁＝...＝t_N1。

注意，实际上可以存在额外的峰(未示出)，尤其是，如果P-SCH序列在那里被分成四部分相关，那么将在64的倍数处存在从主峰20的码片偏移。进一步，P-SCH码是分级的，所以在其它位置可以存在其它峰。

现在，参考图4b和图5b考虑半理想的情况，该情况中包括了频率偏差，但是该情况中仍忽略噪音和干扰的影响。在这种情况下，顶行(m＝1)内的条目将仍旧每个对应于隙边界处的峰20，但是，那些条目将在每一个连续的搜索n中遭受到由发送频率f_tx和采样频率f_rx之间的频率差所引起的定时偏移δ。其具有根据接收器4，峰20(即隙边界T_b)呈现漂移的影响。图4b示意性地示出了与通过n＝1...N次搜索分别所检测到的那些相对应的峰20₁...20_N(再注意，图4b不是必须按比例的)。假设以恒定的时间间隔来执行搜索，偏移δ从一次搜索至下一次将是恒定的。所以如图5a中所示出的，t₂₁＝t₁₁+δ，t₃₁＝t₁₁+2δ等等，其中通用等式为t_n1＝t₁₁+(n-1)δ并且该行中的最后的条目为t_N1＝t₁₁+(N-1)δ。

注意，因为Z[i]是在多个隙上的累加的结果，那么i可被认为是“环绕(wrap-around)”可变的。也就是，如果漂移是使得i+(n-1)δ＞5119(或者不管隙的长度是什么)，那么i有效地变为i-5120。

参考图4c和图5c，现在讨论更实际的情形，在该情形中，频率误差和噪音都被考虑。在此无意将术语噪音仅限于白噪音、或者热噪音，而是为此说明的目的还可能包括干扰，诸如小区间(inter-cell)干扰、小区内(intra-cell)干扰、多路径(multi-path)干扰以及任何其它类型的失真。图4c示出了具有另外的噪音21的图4b的情形。注意，仅仅除了一些噪音峰22被以高度方面与对应于隙边界的峰20相类似的数量级形式示出之外，所示的噪音21是高度示意性的并非意在特定的形式。P-SCH的信噪比通常非常低，使得噪音与隙-边界峰20在数量级方面是可以相比的。因此将理解到，从该噪音21中挑出峰20不是简单的。

如图5c中所示出的，N×M的表中的多数或者大多数条目实际上是由噪音22引起的，并且在实际隙边界峰20₁...20_N的表内的位置，在没有进一步分析的情形下是不明显的。以示例的方式，图5c中隙边界峰20₁...20_N的位置是在t₁₂，t₂₃＝t₁₂+δ，t₃₁＝t₁₂+2δ，...，t_nm＝t₁₂+(n-1)δ，...t_Nm＝t₁₂+(N-1)δ处。这些条目可被看作形成穿过该表的“运算(run)”。然而，当然δ是初始未知的，因此条目t₁₂，t₂₃，t₃₁等初始呈现出与任何其它任意的噪音条目没有不同。所以所需条目的位置以及运算的路径将不立即显现。需要方法以便揭露根据表中不需要的条目的运算。

现在描述这种方法。

首先，指定最大时间漂移Δ，其提供限制，在该限制内为运算搜索。Δ的值将取决于发送器时钟6和接收器时钟8之间的最大的可能的频率差。在为了降低成本较便宜的晶体被用于消费设备比如移动电话的振荡器的情况下(与诸如基站的发送器相比，至少相对低的成本)，这通常很大程度上取决于接收器时钟6内的误差。Δ的典型值可以为半个码片。

然后该方法使用Δ来查找运算，即查找对应于小区边界峰20的一系列条目。所以条目仅被包括于该运算中，在该条目是在来自相邻搜索(即在搜索的序列中时间上相邻)的条目的Δ内的情况下。否则直到确定，表中每个条目可被认为候选值(candidate)。起始于第一列的第一候选值(n＝1且m＝1)，确定在第二列(n＝2)内的任何其它候选值是否具有落在该第一候选值的最大时间漂移Δ内的定时偏移。也就是说，确定是否t₂₁≤t₁₁+Δ、是否t₂₂≤t₁₁+Δ、是否t₂₃≤t₁₁+Δ等等，直至并且包括确定是否t_2M≤t₁₁+Δ。

然后，移动至第一列中的下一个候选值(n＝1且m＝2)，确定在第二列(n＝2)内的任何其它候选值是否具有落在该下一候选值的最大时间漂移Δ内的定时偏移。也即，确定是否t₂₁≤t₁₂+Δ、是否t₂₂≤t₁₂+Δ、是否t₂₃≤t₁₂+Δ等等，直至并且包括确定是否t_2M≤t₁₂+Δ。这继续用于第一列(n＝1)中的M个候选值中的每一个，因此对于第一列内的每个值m，确定第二列内的任何候选值是否具有落在该第m个候选值的最大时间漂移Δ内的定时偏移。也即，确定是否t₂₁≤t_1m+Δ、是否t₂₂≤t_1m+Δ、是否t₂₃≤t_1m+Δ等等，直至并且包括确定是否t_2M≤t_1m+Δ。在此正的确定可以被称为“命中(hit)”。

图5c的例子中，在n＝1且m＝1处的候选值实际上是不需要的噪音条目，所以第二列中的任何候选值将落在该条目的最大时间漂移Δ内是不可能的。然而，在m＝2且n＝1处的条目是真正的隙边界结果，因此第二列内的候选值中的一个应该落在该条目的Δ内。在该例子中，其是n＝2且m＝3处的候选值。

然而，注意到噪音条目可以全然地与真正地(literally)任何定时一起显现，因此将总有如果仅相邻两列被比较，则以上测试将检测到多个“命中”的可能性，因为第二列中不需要的噪音条目可以偶然地碰巧具有在第一列内的条目之一的Δ内的定时偏移。这就是为什么查找穿过表的运算是重要的，而不是单独的命中。

所以该方法继续如下。对于在第二列中的第一候选值(n＝2且m＝1)，确定在第三列(n＝3)内的任何其它候选值是否具有落在该候选值的最大时间漂移Δ内的定时偏移。也就是说，确定是否t₃₁≤t₂₁+Δ、是否t₃₂≤t₂₁+Δ、是否t₃₃≤t₂₁+Δ等等，直至并且包括确定是否t_3M≤t₂₁+Δ。然后确定第三列内的任何候选值是否落在第二列中的第二候选值的Δ内，也即，是否t₃₁≤t₂₂+Δ、是否t₃₂≤t₂₂+Δ、是否t₃₃≤t₂₂+Δ等等，直至并且包括确定是否t_3M≤t₂₂+Δ。这继续用于第二列中的M个候选值中的每一个，使得对于第二列内的第m个候选值，确定第三列内的任何候选值是否落在该候选值的Δ内，即是否t₃₁≤t_2m+Δ、是否t₃₂≤t_2m+Δ、是否t₃₃≤t_2m+Δ等等，直至并且包括确定是否t_3M≤t_2m+Δ。在图5c的例子中，下一个命中因此被发现是在n＝3且m＝1处。

在第一和第二列之间的比较中所检测的任何误命中将因此极可能被排除，因为在一行中检测到两个误命中的概率非常低。甚至可以进一步通过继续对比第三和第四列、第四和第五列等，直至并且包括将第N列与第(N-1)列对比来减少该概率，以便穿过表的整个宽度，优选地建立对命中的运算。注意尽管运算(run)可以包含间隙，并且使用包含一个或多个间隙的运算可以仍然是可能的。在这种情况下，根据最后的良好的候选值来考虑Δ的倍数。

通常的确定可以被表达为：对于第(n-1)列中的第m个候选值，确定第n列内的任何候选值的定时偏移t_nm是否落入第(n-1)列中该第m个候选值的定时偏移t_(n-1)m的最大定时偏移Δ内。

注意，优选地在+Δ和-Δ两个方向(从左至右和从右至左)都执行运算分析，以检查+ve和-ve的频率偏移。

一旦因此发现了N个条目的运算，该运算中第一个的定时偏移和最后的条目之间的对比，可以用来估算定时漂移δ。也即，δ＝(t_N-t₁)/(N-1)，其中t_N是该运算中第N个条目的定时偏移而t₁是该运算中第一个条目的定时偏移。使用第一个和第N个条目给出最佳估算，因为它们给出了最大的定时漂移(N-1)δ，并因此在估算中误差最少。其它设置也是可能的，例如，通过最佳适配(best-fit)分析。

一旦确定定时漂移δ，确定频率偏移f₀是简单的。

可替代的估算如下。根据表内的运算所检测的相干项被加在一起，即将来自该运算的Z[i]结果的实部(Re)求和并且将来自该运算的Z[i]结果的虚部(Im)求和。然后这些实部和虚部和可以被用于通过反正切(arctan)(Im/Re)来生成相偏移，其在乘以一个合适标量(scalar)时给出频率偏移。也即：

$f_0\propto \arctan \left(\frac{\underset{\mathrm{run}}{\Sigma }\mathrm{Im}\left(Z\right[i\left]\right)}{\underset{\mathrm{run}}{\Sigma }\mathrm{Re}\left(Z\right[i\left]\right)}\right)$

该后面的估算是优选的，因为前者的精确度是通过搜索之间的时间、以及搜索的数量来确定的。搜索和/或更多搜索之间的较长时间改善了精确度，但缺点是这将花费更长时间。

后面的估算也具有另外的优点，因为相干和(coherent sum)的量值可以被阈值化(thresholded)以降低误报警的可能性。即，运算将被检测为误报警如果：

${\left(\underset{\mathrm{run}}{\Sigma }\mathrm{Re}\left(Z\right[i\left]\right)\right)}^2+{\left(\underset{\mathrm{run}}{\Sigma }\mathrm{Im}\left(Z\right[i\left]\right)\right)}^2<\mathrm{threshold}$

在实施方式中，可以用前面的估算来检查后者的结果。在这个领域中，一起使用两者提供了非常稳健(robust)的技术。例如，如果两个估算在某一预先确定的容差内一致，那么不自动跟踪相邻光栅(raster)的方法可以被建立。如果载波频率是一个远离(away from)有效信号的光栅(200kHz)偏移，那么算法将仍然指示检测但由于相位复矢量在单位圆四周缠绕几次造成频率将是错误的。

然后，通过如将为本领域普通技术人员所熟悉的那样，把电压变化施加到时钟所控制的电压的晶体来给出频率变化，频率偏移的估算可以被用在自动频率控制(automatic frequency control，AFC)操作以纠正频率差。

优选地，借助于包括存储于接收器的存储器中并执行于接收器的处理器上的部分代码的频率偏移估算功能(未示出)，以软件形式通过接收器4来实现该方法。

对于完整性，当然注意，通过接收器4所实现的频率偏移估算功能是不可能以文字的图解意义来实际产生表格。相反，为了更容易地理解，它使用有序的可被认为是表格的矩阵。

应当理解，以上实施方式仅以示例的方式描述。对于本领域内的普通技术人员技术人员，其它使用与变化可以是显而易见的。本发明的范围不由所描述的实施方式所限定，而仅由所附的权利要求来限定。