并联型有源电力滤波器交流侧电感值的确定方法

摘要

本发明涉及一种并联型有源电力滤波器交流侧电感值的确定方法。它的步骤为：1)首先通过分析由于主电路功率器件的通断造成的APF分段线性切换特性，建立其离散模型；2)使用时域法，迭代计算该离散模型的数值解，即APF补偿电流的瞬态值和稳态值；3)最后通过计算得到的补偿电流瞬态值和稳态值，确定APF交流侧电感值和工程需要满足的跟踪指标之间的关系；当已知工程指标时，通过该关系得到精确合理的交流侧电感取值范围。本发明综合考虑APF的强非线性和需要满足的实际工程指标，设计得到的电感取值范围更加精确，且可以保证APF满足设计要求，提高APF补偿精度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种精确的并联型有源电力滤波器交流侧电感值的确定方法。

背景技术

随着电力电子技术的飞速发展，电力电子设备广泛应用在电力系统中。但是电力电子装置的非线性特性带来严重的谐波污染问题，与电力用户对电能质量要求不断提高的发展趋势严重不符。有源电力滤波器可以有效抑制电网中幅值和频率时时变化的谐波，在电力系统中广泛应用。

有源电力滤波器(Active Power Filter，APF)的补偿电流是通过APF交流侧电感输送到电网中的，电感上输出的补偿电流包括基波有功、基波无功和谐波电流。电感的取值直接影响了补偿电流跟踪其参考信号的精度和速度：如果电感选择太大，补偿电流变化缓慢，会导致补偿电流和参考电流之间误差较大，影响跟踪的精度；但是电感选择得太小，补偿电流变化较快，补偿电流的变化量会比参考电流的变化量大得多，由此产生的PWM控制信号驱动功率模块的通断所引起电压波动将严重影响电网侧电压，使电网电流形成毛刺；同时使补偿电流有较大的电流纹波。因此，APF的补偿电流能否快速、准确的跟随其参考信号，是APF能否精确补偿电网谐波的关键。可以说，APF交流侧电感的设计，是APF影响抑制谐波效果好坏的重要因素，是整个APF设计的重中之重。

发明内容

本发明的目的就是为解决现有APF交流侧电感取值的估测、试凑等方法而带来严重影响APF补偿效果的技术问题，提供一种精确的并联型有源电力滤波器交流侧电感值设计方法。

为实现上述目的，本发明采用以下步骤：

一种并联型有源电力滤波器交流侧电感值设计方法，它的步骤：

1)首先通过分析由于主电路功率器件的通断造成的APF分段线性切换特性，建立其离散模型；

2)使用时域法，迭代计算该离散模型的数值解，即APF补偿电流的瞬态值和稳态值；

3)最后通过计算得到的补偿电流瞬态值和稳态值，确定APF交流侧电感值和工程需要满足的跟踪指标之间的关系；当已知工程指标时，通过该关系得到精确合理的交流侧电感取值范围。

所述步骤1)的具体步骤为：

①写出并联有源电力滤波器的开关函数模型，得到形如 的状态方程，其中K_a、K_b分别为开关系数，A为系数矩阵，x为状态变量，这里指[i_ca i_cb U_dc]，即a、b相补偿电流和直流侧电压，b为常数阵；

②根据实际采用的PWM脉宽调制技术，得到开关函数并计算开关系数，得到对应不同开关系数的切换子系统以及相应的切换次序；同时根据实际参数、开关系数以及相应的切换次序，确定模型 在三相并联有源电力滤波器中，i＝4；在单相并联有源电力滤波器中，i＝2。

本发明的技术效果在于：

1)本发明根据APF主电路功率模块的通断带来的拓扑结构不断变化，建立系统的切换 系统模型，进而得到精确的离散模型，该模型没有任何近似、线性化等处理，准确反映了APF的实际工作特性。

2)本发明寻找了交流侧电感的取值和实际工程需要满足的跟踪指标之间的关系。本发明不但对APF交流侧电感值的设计提供了有力的理论支持，同时使电感值的设计结合实际工程指标，大大提高了电感值的设计精度，改善了APF的补偿效果。

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1为并联型有源电力滤波器的拓扑结构。

图2为PWM脉宽调制示意图。

图3为切换系统时间长度的计算。

图5不同电感值时补偿电流允许波动率

图4不同电感值时补偿电流平均变化率

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

典型的并联型有源电力滤波器如图1所示(以三相为例)。图中u_sa～u_sc、i_sa～i_sc和r_sa～r_sc分别表示电源侧的电压、电流和内阻；i_ca～i_cc和r_a～r_c分别表示补偿侧的电流和电阻。L_a～L_c是交流侧电感。s₁～s₆是对应的6个智能功率模块。C是直流侧电容，U_dc是其两端的电压。

根据基尔霍夫定律，建立APF的状态空间方程：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cc}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}-\frac{r_a}{L}& 0& 0& -\frac{K_a}{L}\\ 0& -\frac{r_b}{L}& 0& -\frac{K_b}{L}\\ 0& 0& -\frac{r_c}{L}& -\frac{K_c}{L}\\ \frac{K_a}{C_{\mathrm{dc}}}& \frac{K_b}{C_{\mathrm{dc}}}& \frac{K_c}{C_{\mathrm{dc}}}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}\\ i_{\mathrm{cb}}\\ i_{\mathrm{cc}}\\ U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{u_{\mathrm{sa}}}{L}-\frac{r_{\mathrm{sa}}}{L}{i}_{\mathrm{sa}}\\ \frac{u_{\mathrm{sb}}}{L}-\frac{r_{\mathrm{sb}}}{L}{i}_{\mathrm{sb}}\\ \frac{u_{\mathrm{sc}}}{L}-\frac{r_{\mathrm{sc}}}{L}{i}_{\mathrm{sc}}\\ 0\end{array}\right)---\left(1\right)$

利用a、b、c三相补偿电流之间的关系，可以把系统降维，得：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{r_a}{L}& 0& -\frac{K_a}{L}\\ 0& -\frac{r_b}{L}& -\frac{K_b}{L}\\ \frac{2K_a+K_b}{C_{\mathrm{dc}}}& \frac{K_a+2K_b}{C_{\mathrm{dc}}}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}\\ i_{\mathrm{cb}}\\ U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{u_{\mathrm{sa}}}{L}-\frac{r_{\mathrm{sa}}}{L}{i}_{\mathrm{sa}}\\ \frac{u_{\mathrm{sb}}}{L}-\frac{r_{\mathrm{sb}}}{L}{i}_{\mathrm{sb}}\\ 0\end{array}\right)---\left(2\right)$

(2)式可以表示为：

$\stackrel{·}{x}=A(K_a,K_b)x+b---\left(3\right)$

其中，A为系统的系数矩阵，b是常数阵。K_a、K_b是开关系数，其值为：

$K_j=s_j-\frac{1}{3}\underset{k=a,b}{\Sigma }{s}_k---\left(4\right)$

其中，s_j是a、b三相的开关函数为：

APF的开关函数的产生过程如图2所示，为了便于分析，以调制波Δi_ca＞Δi_cb＞Δi_cc为例。PWM采用双极性调制，载波是三角波。PWM采用规则采样法，每个脉冲的中点都以相应的三角波中点对称。在载波频率合适的情况下，调制波在一个载波周期内可以近似的看成直线。调制波幅值高于载波时，开关函数为1；相反，开关函数为0。可以看出，随着开关函数从111到000的变化，系统确定了相应的切换次序，开关系数根据(4)式也可以同样确定。同时每段子系统的时间长度也可以利用相似三角形原理来计算，其值计算方法如图3所示。显然，另外半个周期的切换次序和时间长度与之相反。

将APF的参数和计算得到的开关系数代入到模型(3)中，可以得到切换系统的空间模型：

$\stackrel{·}{x}=A_{i}x+b---\left(6\right)$

其中A_i分别对应将开关系数代入(3)式中得到的切换系统子系统的系数矩阵，i＝1，2，3，4。因此，(6)式有4个子系统。在载波周期的右半个周期时，4个子系统依次切换是{A₁，A₂，A₃，A₄}；而在左半周期时，切换次序是{A₄，A₃，A₂，A₁}。根据线性定常系统的运动规律，得到每段子系统的解可以表示为：

$x\left(t_i\right)=\Phi \left(t_i\right)x_0+[\Phi \left(t_i\right)-I]A_i^{-1}b---\left(7\right)$

其中 t_i是对应的每个子系统的时间长度，如图3所示。

由于每个子系统的末值是下一个子系统的初值，因此右半载波周期的离散模型是由(7)式的复合函数得到：

X_n+1＝f₄{f₃{f₂[f₁(X_n，t₁)，t₂]，t₃}，t₄}

＝Φ₄(t₄){Φ₃(t₃){Φ₂(t₂)Φ₁(t₁)X_n

+Φ₂(t₂)[Φ₁(t₁)-I]A₁^-1b+[Φ₂(t₂)-I]A₂^-1b}        (8)

+[Φ₃(t₃)-I]A₃^-1b}+[Φ₄(t₄)-I]A₄^-1b

＝FX_n+G

同样可以得到左半周期的离散模型是：

X_n+1＝f₁{f₂{f₃[f₄(X_n，t₄)，t₃]，t₂}，t₁}

＝Φ₁(t₁){Φ₂(t₂){Φ₃(t₃)Φ₄(t₄)X_n

+Φ₃(t₃)[Φ₄(t₄)-I]A₄^-1b+[Φ₃(t₃)-I]A₃^-1b}        (9)

+[Φ₂(t₂)-I]A₂^-1b}+[Φ₁(t₁)-I]A₁^-1b

＝JX_n+K

其中，F和J是系数矩阵，G和K是常数阵。在离散模型中，X_n代表半个载波周期状态变量的初值，X_n+1是其末值。同理，半个载波周期之间，也遵循每半个周期的系统末值是下半个载波周期系统初值的原则，因此任一个载波周期的离散模型是：

X_n+1＝F(JX_n+K)+G                 (10)

由于APF的强非线性，其离散模型很难求出解析表达式。因此使用传统的时域分析法，计算离散模型的数值解，可以得到不同交流侧电感取值的APF补偿电流瞬态值和稳态值。通过计算得到的瞬态值和稳态值，可以计算补偿电流平均变化率和最大允许补偿电流波动率两个参数作为设计APF过程中使用的补偿电流跟踪指标(以a相补偿电流为例，其他两相情况相同)：

$\bar{\eta }=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{i_{\mathrm{ca}}(k+1)-i_{\mathrm{ca}}\left(k\right)}{t_c}=\frac{i_{\mathrm{ca}}\left(N\right)-i_{\mathrm{ca}}\left(0\right)}{(N-1)t_c}---\left(11\right)$

$\Delta i_{c\max }=\frac{|i_{c\max }-i_c^{*}|}{i_{c\max }^{*}}\times 100\%---\left(12\right)$

这样，通过上述得到的不同电感值对应的离散模型数值解和(11)、(12)式，可以得到不同的交流侧电感取值和跟踪指标之间的关系。因此，只需要根据实际要求的补偿电流跟踪指标，分别选择合适的交流侧电感取值范围，然后对不同指标下的电感取值范围取交集，得到同时满足两个指标的电感取值。

本发明的方法符合APF实际的工作情况，适用于各种并联型APF，具有较强的普遍性。电感取值方法简单，并且将实际工程需要满足的指标运用到该方法中，这就使得使用该方法设计得到的交流侧电感取值，使APF补偿电流满足补偿电流平均变化率和最大允许补偿电流波动率的实际需要，提高了电感取值的准确程度，改善了APF的补偿效果。

附算例：

APF应用的电压等级是400V，电源内阻大约0.05Ω，补偿的非线性负载是三相全控整流桥式电路带阻性负载，阻值是20Ω。APF主电路的功率模块使用三菱公司DIP-IPM系列的PS21867，直流侧电容是2200μF的电解电容，交流侧电阻式0.5Ω。PWM脉宽调制使用了双极性、规则采样法。根据上述参数，我们可以得到相应的离散模型。通过计算离散模型的数值解，并通过(11)、(12)式，计算得到不同电感值对应的指标，如图4和图5所示：

如果工程需要APF满足的补偿电流跟踪指标如表1所示：

表1跟踪指标

根据两个指标，我们可以分别得到满足指标的交流侧电感取值范围是0.0003H≤L≤0.0025H和L≥0.0013H，那么取交集得到满足指标的电感取值范围是0.0013H≤L≤0.0025H。