一种基于开关电流技术的模拟连续小波变换电路

摘要

一种基于开关电流技术的模拟连续小波变换电路，其包括由冲激响应为基本小波逼近函数及其伸缩函数的开关电流小波滤波器构成的滤波器组及与各开关电流小波滤波器相连的可编程时钟信号发生器电路，滤波器组中开关电流小波滤波器的数量至少为两个，各开关电流小波滤波器分别对应于不同的尺度，开关电流小波滤波器的开关电流电路由基于开关电流积分器的一次节电路和二次节电路串联构成，连续小波变换中的尺度变化通过可编程时钟信号发生器电路输出的时钟信号频率调节。本发明中的连续小波变换电路能够对输入信号进行实时处理，且与数字CMOS VLSI工艺完全兼容，易于实现集成化，适合应用于低压、低功耗、高速便携式设备和高速信号处理电路。

说明书

技术领域

本发明涉及一种模拟连续小波变换电路，尤其是涉及一种基于开关电流技术的模拟连续小波变换电路。

背景技术

小波变换由于具有良好的时频局部特性而被广泛应用于信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域。传统的小波变换需要采用计算机或数字信号处理器来完成，计算量大，实时性差，且该方法处理过程需要应用A/D和D/A进行模拟与数字信号之间的相互转换，容易产生信号延迟和波形畸变，而且该方法处理信号的频率范围较窄，难于达到高频领域。

目前，在小波变换电路的实现方面，离散小波变换电路的实现诸多，连续小波变换电路的实现相对较少。在连续小波变换电路的实现中，最具有代表性的是基于开关电容技术的连续小波变换，该方法通过调节时钟频率或电容比实现滤波器膨胀系数控制，但开关电容电路需要高质量的线性电容，与数字超大规模集成电路(VLSI)工艺不兼容，难于实现混合信号电路，同时，由于集成工艺尺寸的缩小导致电源电压减小，将直接减小适应于开关电容上的最大电压摆幅，从而减小电路的最大动态范围。后来，基于电流模的连续小波变换电路出现，其中，有学者采用帕德法(Padé)对小波频域传递函数进行逼近，并分别用双极型晶体管对数域电路和开关电流电路实现滤波器，但Padé逼近法的分子和分母多项式次数难于确定，且不能保证获得的逼近系统是稳定的；另有学者采用最小二乘法对时域小波函数进行逼近，并以CMOS对数域滤波器实现连续小波变换，但最小二乘法为局部最优算法，初始值的选定直接影响该算法能否收敛到最优值，并且由于对数域积分器的时间常数与热电压V_T成正比，容易引起滤波器频率特性的不稳定。此外，在对数域滤波器中为了获得MOSFET的I-V指数特性，要求MOSFET工作在亚阈值区，致使系统的偏置电流不能太大，因此，对数域滤波器的工作带宽也受到一定限制。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种基于开关电流技术的模拟连续小波变换电路，该模拟连续小波变换电路具有低压、低功耗、宽动态范围和工作频率，实时性好，与数字CMOS VLSI工艺完全兼容，易于实现集成化等特点。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：其包括由冲激响应为基本小波逼近函数及其伸缩函数的开关电流小波滤波器构成的滤波器组及与各开关电流小波滤波器相连的可编程时钟信号发生器电路，滤波器组中开关电流小波滤波器的数量至少为两个，各开关电流小波滤波器分别对应于不同的尺度，开关电流小波滤波器的开关电流电路由基于开关电流积分器的一次节电路和二次节电路串联构成，连续小波变换中的尺度变化通过可编程时钟信号发生器电路输出的时钟信号频率调节。

每一级开关电流小波滤波器的开关电流电路的前端和后端宜分别设置输入电流镜、输出电流镜；所述输入电流镜用于调节输入电流信号的增益，输出电流镜用于调节输出电流信号的增益，其调节方法是改变电流镜中MOS晶体管的沟道宽长比，开关电流一次节电路和二次节电路中的MOS晶体管的沟道宽长比通过对滤波器的网络传递函数进行双线性变换后求得。

开关电流小波滤波器的开关电流电路由1个一次节电路和3个二次节电路串联形成。

上述的基于开关电流技术的模拟连续小波变换电路中，各开关电流小波滤波器实现输入电流信号的近似小波变换，近似小波函数由基本小波函数的时域逼近获得，输入电流信号的近似小波变换结果与原基本小波变换结果非常接近，基本小波函数的时域逼近函数的表达式为：

φ(t)＝2.6469e^-1.8223t-3.3089e^-0.3756tsin(1.2211t)-0.6069e^-0.3756tcos(1.2211t)-4.6507e^-0.8241tsin(-1.8743t)-2.2817e^-0.8241tcos(-1.8743t)-0.9157e^-0.3458tsin(2.6033t)+0.2608e^-0.3458tcos(2.6033t)，(t＞0)

对φ(t)进行拉普拉斯变换可得到尺度为1的小波逼近函数滤波器传递函数为：

Φ(s)＝(0.01915s⁶-0.4190s⁵+2.5417s⁴-13.9293s³+33.9734s²-75.3264s+11.6520)/(s⁷+4.9133s⁶+21.2513s⁵+55.7335s⁴+109.2857s³+153.5921s²+129.2001s+85.9930)将滤波器传递函数Φ(s)分解成滤波器级联形式为：

$\Phi \left(s\right)=\frac{0.0191s-0.3079}{s+1.822}·\frac{s-0.1663}{s^2+0.6916s+6.897}·\frac{s^2-2.362s+17.94}{s^2+1.648s+4.192}·\frac{s^2-3.286s+12.68}{s^2+0.7512s+1.632}$

使用本发明，为信号的连续小波变换提供了一种开关电流模拟VLSI实现方案，与已有的连续小波变换实现方法相比，该方法采用差分进化算法对小波逼近函数模型参数进行全局寻优，获得基本小波函数的最佳逼近函数，并采用具有高频特性好、动态范围大、适合低电压下工作的开关电流电路设计冲激响应为小波逼近函数及其伸缩函数的滤波器组。该电路具有实时处理能力强，与数字CMOS VLSI工艺完全兼容，易于实现集成化，不需要传统连续小波变换中的A/D和D/A器件，适合应用于低压、低功耗、高速便携式设备和高速信号处理电路。

附图说明

图1为本发明一实施例结构示意图；

图2为时域Marr小波函数逼近图；

图3为小波函数逼近误差图；

图4为开关电流一次节电路图；

图5为开关电流二次节电路图；

图6为Marr小波逼近函数的交流信号电路图；

图7为尺度a＝2°时小波滤波器的冲激响应波形图；

图8为输出电流镜W/L为2尺度为2°时的小波滤波器的冲激响应波形图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

参照图1，本实施例包括由冲激响应为基本小波逼近函数及其伸缩函数的开关电流小波滤波器构成的滤波器组及与各开关电流小波滤波器相连的可编程时钟信号发生器电路，滤波器组中开关电流小波滤波器的数量为M(M≥2)，M个开关电流小波滤波器L₁～L_M对应有M个不同的尺度，开关电流小波滤波器的开关电流电路由基于开关电流积分器的一次节电路和二次节电路串联构成，连续小波变换中的尺度变化通过可编程时钟信号发生器电路输出的时钟信号频率调节。

每一级开关电流小波滤波器的开关电流电路的前端和后端分别设置输入电流镜、输出电流镜；所述输入电流镜用于调节电流输入信号I_in的增益，输出电流镜用于调节电流输出信号I_out的增益，其调节方法是改变电流镜中MOS晶体管的沟道宽长比，开关电流一次节和二次节电路中MOS晶体管的沟道宽长比通过对滤波器的网络传递函数进行双线性变换后求得。

本发明中模拟连续小波变换电路实现连续小波变换的原理如下：

设ψ(t)∈L²(R)(L²(R)表示平方可积的实数空间，R表示为实数域，t为时间变量)，其傅里叶变换为如果满足允许条件：

$\underset{R}{\int }\frac{{\left|\hat{\psi }\left(\omega \right)\right|}^2}{\left|\omega \right|}\mathrm{d\omega }<\infty ---\left(1\right)$

则ψ(t)称为基本小波函数或母小波函数，式中为ψ(t)的傅里叶变换，ω为角频率，将母函数ψ(t)经伸缩和平移后得

${\psi }_{a,\tau }\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{a}}\psi \left(\frac{\tau -t}{a}\right),a,\tau \in R,a>0---\left(2\right)$

ψ_a，τ(t)称为小波序列，其中a为伸缩因子，τ为平移因子。

对于任意函数f(t)∈L²(R)，ψ(t)为母小波函数，则f(t)的连续小波变换为：

$W{T}_f(a,\tau )=\frac{1}{\sqrt{a}}\underset{R}{\int }f\left(t\right)\bar{\psi }\left(\frac{\tau -t}{a}\right)\mathrm{dt}=f\left(t\right)*\frac{1}{\sqrt{a}}\left(\frac{t}{a}\right)---\left(3\right)$

式中，为ψ(t)的共轭，“*”代表卷积。若a＝2^j(j∈Z，Z表示为整数域)，则上述小波变换称为二进小波变换。由式(3)可知，对于函数f(t)在某尺度a_n(n∈Z)下的小波变换WT_f(a_n，τ)，可以看成是信号f(t)通过冲激响应为ψ_a，τ(t)的滤波器后的响应。每一个尺度上的小波变换对应一个滤波器，则小波变换的实现转化为冲激响应为不同尺度和位移的小波函数的滤波器组设计问题。

通常情况下，冲激响应为小波函数ψ(t)的滤波器是非因果系统，且小波滤波器的传递函数为非有理函数，由网络理论可知，这样的滤波器是不能用电路来综合实现的，因此，必须构造可综合实现的小波逼近函数。设小波逼近函数为φ(t)，令φ(t)≈ψ(t)，则信号f(t)通过冲激响应为ψ(t)的滤波器的响应可近似表示为f(t)*ψ(t)≈f(t)*φ(t)，小波变换的实现问题最终转化为冲激响应为小波逼近函数φ(t)的滤波器组设计。由于小波逼近函数为母小波的近似，所以综合实现的小波变换为近似结果，原小波变换的误差由小波函数φ(t)逼近ψ(t)的精度决定，因此，构造与母小波ψ(t)最佳逼近的小波函数φ(t)成为首先需要解决的问题。

小波函数的时域逼近方法：现以Marr小波为例来研究小波函数的时域逼近问题，Marr小波是小波分析中常用的母小波函数，其时域表达式为：

$\psi \left(t\right)=(1-t^2)e^{-t^2/2}---\left(4\right)$

其时域支撑域可近似为[-4，4]，由于该小波函数是非因果的，为了得到因果系统，令t₀＝4，则时延Marr母小波函数ψ(t-t₀)的表达式为：

$\psi (t-4)=[1-{(t-4)}^2]e^{-{(t-4)}^2/2}---\left(5\right)$

此时，其时域支撑域为[0，8]。设某一滤波器的冲激响应函数为φ(t)，则信号f(t)通过该滤波器的响应为：

f(t)*φ(t)＝f(t)*ψ(t-t₀)＝f(t)*ψ(t-4)＝WT_f(t-4)    (6)

此即为信号f(t)的小波变换延迟t₀(t₀＝4)的结果。

现来求取时延Marr母小波函数ψ(t-t₀)的小波逼近函数φ(t)，令φ(t)的函数模型为：

$\left(\begin{array}{c}\phi \left(t\right)=k_1{e}^{k_{2}t}+k_3{e}^{k_{4}t}\sin \left(k_{5}t\right)+k_6{e}^{k_{4}t}\cos \left(k_{5}t\right)+k_7{e}^{k_{8}t}\sin \left(k_{9}t\right)+k_{10}{e}^{k_{8}t}\cos \left(k_{9}t\right)+\\ k_{11}{e}^{k_{12}t}\sin \left(k_{13}t\right)+k_{14}{e}^{k_{12}t}\cos \left(k_{13}t\right)\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中k_i(i＝1，2，…，14)为待定系数，为了保证系统稳定，其系数应满足k_i＜0，(i＝2，4，8，12)，根据函数逼近理论可知，可求得函数φ(t)与ψ(t-4)逼近时的各系数。定义φ(t)与ψ(t-4)的逼近误差平方和E(k)为：

$E\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{N}{\Sigma }}{[\phi \left(\mathrm{m\Delta T}\right)-\psi (\mathrm{m\Delta T}-4)]}^2---\left(8\right)$

式中ΔT为采样间隔，m为采样点，N为总采样点数。求ψ(t-4)的最佳逼近函数φ(t)等价于使E(k)达到最小值的有约束条件最优化问题，即

$\left(\begin{array}{c}\min E\left(k\right)=\min \underset{m=0}{\overset{N}{\Sigma }}{[\phi \left(\mathrm{m\Delta T}\right)-\psi (\mathrm{m\Delta T}-4)]}^2\\ s.t.k_2,k_4,k_8,k_{12}<0\end{array}\right)---\left(9\right)$

min表示取E(k)的最小值，s.t.代表约束条件，k_i(i＝2，4，8，12)为φ(t)的系数。

现采用差分进化算法来求取小波逼近函数模型的参数最优值。设定差分进化算法的种群规模为10，交叉率为0.7，变异率为0.85，ΔT为0.01，采样点N为800，设置最大进化代数为25000，随机初始化种群。经差分进化算法对小波逼近函数模型参数的全局寻优后求得小波逼近函数表达式如式(10)所示。

φ(t)＝2.6469e^-1.8223t-3.3089e^-0.3756tsin(1.2211t)-0.6069e^-0.3756tcos(1.2211t)-4.6507e^-0.8241tsin(-1.8743t)-2.2817e^-0.8241tcos(-1.8743t)-    (10)0.9157e^-0.3458tsin(2.6033t)+0.2608e^-0.3458tcos(2.6033t)

图2和图3分别给出了Marr小波函数与其小波逼近函数的时域对比图和逼近误差，由图2可看出，构造出的逼近函数与原函数基本一致，图3中的误差平方和达到4.08097×10^-2。现对小波逼近函数φ(t)求拉普拉斯变换，获得尺度为2°的小波逼近函数滤波器传递函数，对其进行分解后如式(11)所示。

Φ(s)＝(0.01915s⁶-0.4190s⁵+2.5417s⁴-13.9293s³+33.9734s²-75.3264s+11.6520)/(s⁷+4.9133s⁶+21.2513s⁵+55.7335s⁴+109.2857s³+        (11)153.5921s²+129.2001s+85.9930)

将滤波器传递函数Φ(s)分解成滤波器级联形式为：

$\left(\begin{array}{c}\Phi \left(s\right)=\frac{0.0191s-0.3079}{s+1.822}·\frac{s-0.1663}{s^2+0.6916s+6.897}·\frac{s^2-2.362s+17.94}{s^2+1.648s+4.192}\\ \frac{s^2-3.286s+12.68}{s^2+0.7512s+1.632}\end{array}\right)---\left(12\right)$

由式(11)可以看出，它是一个7阶滤波器，由1个一阶滤波器和3个二阶滤波器串联构成。其它尺度小波逼近函数滤波器的传递函数可根据拉普拉斯变换的尺度变换性质求得。求得不同尺度小波滤波器传递函数后，采用开关电流电路实现相应的小波滤波器。

本发明应用实施例

为了验证所提方法的有效性，采用开关电流电路设计尺度分别为1、0.5和0.25的小波滤波器。由滤波器设计理论可知，各阶滤波器可以通过一阶和二阶滤波器的级联得到，采用级联法设计滤波器具有模块性和简易性的特点，因此，采用基于开关电流积分器的通用一次节和二次节级联设计小波滤波器。开关电流通用一次节电路如图4所示，图中，J为电流源，α₁～α₃为系数，φ₁，φ₂为时钟信号的不同相位，用于控制相应开关的通断，i为输入电流。电路的网络传递函数为：

$H\left(s\right)=\frac{i_o\left(s\right)}{i_i\left(s\right)}=\frac{a_{1}s+a_0}{s+{\omega }_0}---\left(13\right)$

式中，s为复频率，i_i和i_o分别为输入电流、输出电流，a₀，a₁为系数，ω₀为极点频率。

利用双线性变换可得到一次节电路中各系数的表达式如表1所示，表1中T为电路工作时的时钟周期，D为式(2-ω₀T)的值。

表1一次节电路的系数表达式

  系数  值  α₁  2a₀T/D  α₂  (2a₁-a₀T)/D  α₃  (2+ω₀T)/D-1  D  2-ω₀T

通用二次节电路如图5所示，其中J为电流源，α₁～α₆为系数，电路的网络传递函数为：

$H\left(s\right)=\frac{i_o\left(s\right)}{i_s\left(s\right)}=-\frac{a_2{s}^2+a_{1}s+a_0}{s^2+({\omega }_0/Q)s+{\omega }_0^2}---\left(14\right)$

式中a₀，a₁，a₂为系数，Q为品质因数，ω₀为极点频率，s为复频率。

对式(14)进行双线性变换后可求得二次节电路的系数表达式如表2所示，表2中T为电路工作时的时钟周期，D为式的值。

表2二次节电路的系数表达式

现将式(12)去归一化后，根据表1和表2可求得一次节和各二次节电路的系数，在s域与z域的变换过程中，由于连续域与离散域变换之间存在的非线性关系引起的频率翘曲效应，因此设计时要进行预翘曲处理，但如果选定的工作频率远小于取样频率，这种频率翘曲效应比较小，可以忽略不计。通过上述方法求得一次节和二次节电路的系数如表3所示。

表3开关电流电路的系数

  W/L  第一节  第二节  第三节  第四节  α₁  0.012782  0.000269  0.029631  0.020584  α₂  0.026213  0.011159  0.006924  0.002649  α₃  1.075636  1  1  1  α₄  -  0.027974  0.068049  0.030486  α₅  -  0.040447  0.097531  0.133356  α₆  -  0.020291  1.039706  1.086405

图6给出了采用ASIZ软件中的Edfil画出的小波逼近函数的交流信号电路图，由表3中所列系数可以设置电路中相应MOS管的宽长比(W/L)值，其它MOS管的W/L均设置为1。现取时钟频率为125kHz对电路进行仿真，获得电路的冲激响应如图7所示，对比图7与图2中的波形可看出，采用开关电流电路实现的小波逼近函数滤波器的冲激响应与Marr小波的逼近效果比较理想，其冲激响应波形在时间0.58ms处取得峰值为4.15mA。根据开关电流滤波器的特性，通过调节滤波器电路的时钟频率能够得到其它不同尺度的小波函数。取时钟频率为250kHz和500kHz，可分别得到尺度为2^-1和2^-2的小波函数，其波形形状与图7所示一致，分别在0.29ms和0.19ms处取得峰值4.15mA。如果需要改变不同尺度小波函数的增益或衰减，可以通过调节滤波器输出电流镜的宽长比来实现，因此，在实际工程应用中很方便调节。例如将输出电流镜的W/L设置为2时，获得尺度为2°的小波滤波器的冲激响应如图8所示，波形在0.58ms处取得峰值为8.26mA。

将多个不同尺度的开关电流小波滤波器并联在一起，就构成了开关电流连续小波变换电路，由于本发明中采用函数逼近理论求取小波逼近函数，并利用基于开关电流积分器的通用一次节和二次节电路实现冲激响应为小波逼近函数及其伸缩函数的滤波器组，因此，提出的方法对任意小波函数的开关电流模拟VLSI实现具有普遍意义。