用于合成音调信号的方法和音调信号生成系统

摘要

电子钢琴(1)包括由软件实现的音调信号合成系统(100)、键以及监视键并向音调信号合成系统报告键位置的键传感器，并且音调信号合成系统包括：制音器模型计算模块(102-1，102-2)，用于确定针对钢琴弦丝的振动的阻力；弦槌模型计算模块(103)，用于确定在弦丝上施加的力；琴弦模型计算模块(104-1，104-2)，用于基于在弦丝上施加的力和阻力，确定由弦丝在钢琴的乐器主体上施加的力；乐器主体模型计算模块(105)，用于基于在乐器主体上施加的力，确定乐器主体的位移；以及空气模型计算模块(106)，用于根据乐器主体的位移，确定观察点处的声压。

说明书

技术领域

本发明涉及音调生成技术，并且更具体地，涉及通过基于具有弦丝(wire)和用于支撑弦丝的乐器主体(instrument body)的原声乐器的音调生成机制的物理模型的模拟而准备的音调信号生成系统和用于人工地(artificially)生成音调的方法。

背景技术

已知有人工地生成音调的方法。该方法通过利用专用硬件对原声乐器的发声机制的物理模型的模拟而开发，其中专用硬件由例如DSP(数字信号处理器)、通用处理器和其它种类的数字电路的信号处理器制成。现有技术方法可用于通过原声乐器产生的音调的合成。在通过现有技术方法人工地产生原声钢琴音调的情况下，基于琴弦模型模拟弦丝的振动，并且基于共鸣板模型模拟由振动的弦丝引起的琴桥(bridge)和共鸣板的振动。包含现有技术模拟器的现有技术音调生成系统进行模拟，并通过根据模拟结果的合成而人工地产生钢琴音调。

在各方面彼此不同的日本专利申请特开No.Hei(平)06-83363(下文中称为“第一参考文献”)和No.Hei(平)10-63270(下文中称为“第二参考文献”)中公开了现有技术方法。

在第一参考文献中公开了电子乐器，并且在现有技术电子乐器中考虑两种振动，即，横向振动和纵向振动。现有技术电子乐器包括横向振动模拟模块、纵向振动模拟模块和共振模拟模块。代表乐曲数据的弦槌信号被提供给横向振动模拟模块，通过横向振动模拟模块产生代表横向振动的位移信号。将该位移信号从横向振动模拟模块提供给纵向振动模拟模块，并且通过纵向振动模拟模块基于位移信号产生纵向振动信号。通过共振模拟模块之一产生随着横向振动的共振的第一共振信号，并且通过另一共振模拟模块产生随着纵向振动的共振的第二共振信号。位移信号、纵向振动信号、第一共振信号和第二共振信号彼此相加，用于音调波形的合成。

在第二参考文献中公开了现有技术音调合成器。现有技术音调合成器包括用于琴弦模型的回路电路和用于共鸣板系统的回路电路。回路电路具有用于模拟弦丝振动的传播延迟的延迟电路和用于模拟弦丝中的原声损失的终止(terminating)滤波器。用于共鸣板系统的回路电路具有加法器、乘法器和共鸣板(具有预定传递函数)。用于琴弦模型的回路电路通过波导接头连接到用于共鸣板系统的回路电路，并且在音调合成时对回路电路的输出信号适当加权。

尽管在现有技术电子乐器和现有技术电子乐器中考虑了弦丝振动和共振这两者，但是对音乐具有精细听觉的人仍然感觉到合成的音调不接近通过诸如钢琴的原声乐器生成的音调。

此外，原声乐器配有用于向原声音调赋予各种细微变化(nuance)的几个踏瓣和控制杆。举例来说，钢琴配有延音踏瓣(damper pedal)和弱音踏瓣(softpedal)。当演奏者在相对长的踏瓣行程上压下延音踏瓣时，不管按下的键的释放，延音踏瓣保持制音器离开弦丝。本领域的一些人将弦丝称为“琴弦”。结果，弦丝在键返回静止位置之后持续振动，并且振动的弦丝通过共振引起其它弦丝的强烈振动。如果演奏者在相对短的踏瓣行程上压下延音踏瓣，则不管键的释放，延音踏瓣保持制音器与弦丝轻微接触，并且减小钢琴音调的响度，并且振动的弦丝引起其它弦丝的微弱振动。该执行技术被称为“半踏瓣”。由此，演奏者能向钢琴音调赋予任一细微变化。

弱音踏瓣也能用于细微变化。当弱音踏瓣停留在静止位置上时，每个弦槌毡(hammer felt)与关联组的三条弦丝相对，并且按下的键使弦槌毡与该关联组的三条弦丝碰撞。当演奏者在相对长的行程上压下弱音踏瓣时，键架(key frame)横向移动，并且每个弦槌与该关联组的两条弦丝相对。在此情形下，按下的键使弦槌毡与该组的两条弦丝碰撞，从而生成小响度的钢琴音调。如果演奏者在相对短的行程上压下弱音踏瓣，键架在横向方向上轻微移动，并且弦槌毡的三个尾部(trail)偏离该关联组的三条弦丝。尽管由于与该关联组的三条弦丝的重复碰撞而使得三个尾部变硬，但是弦槌毡除了尾部之外的区域仍然是软的。为此，当弦槌毡与关联组的三条弦丝碰撞时，钢琴音调比通过三个尾部和三条弦丝之间的碰撞而生成的钢琴音调更柔和。由此，演奏者能通过弱音踏瓣向钢琴音调赋予不同的细微变化。

然而，在现有技术模型中没有考虑这些种类的踏瓣影响。结果，演奏者不能向通过现有技术乐器生成的合成音调赋予细微变化。

发明内容

因而，本发明的一个重要目的是提供音调信号生成系统，其产生代表接近于通过原声乐器产生的原声音调的合成音调的音调信号。

本发明的另一重要目的是提供在音调信号生成系统中采用的方法。

本发明人研究了原声乐器，并且注意到对于高精度的模拟，不仅需要现有技术模型也需要其它模型。下文中对于作为原声乐器的例子的钢琴描述其它模型。

具体地，钢琴的弦丝在其一端被框架上的支架(bearing)支撑，并且在其另一端被共鸣板上的琴桥支撑。当演奏者按下键时，键开始从静止位置向终点位置行进。支架是被称为背梁(ridge)的金属框架的一部分。按下的键使相关联的制音器在向着终点位置的路径上与相关联的弦丝分开，并且通过动作单元也在向着终点位置的路径上给予弦槌动能。弦槌与弦丝碰撞，从而在弦丝上激励出波动。波动能量传播到支撑端。部分波动能量通过支撑端传输到框架。剩余部分的波动能量在支撑端上反射，并且留在弦丝中。由此，波动通过反射在支撑端之间反复传播，从而在弦丝中产生振动。当弦槌与弦丝碰撞时，弦槌引起弦丝在弦槌的移动方向上，即在垂直于弦丝纵向的方向上的挠度(bend)。然而，琴桥在三个维度上振动。弦丝被琴桥的振动所影响，并且不仅在垂直方向上，还在同一虚平面内垂直于该垂直方向的方向上以及纵向方向上振动。

部分波动能量通过框架、共鸣板和箱体传播。如果演奏者压下延音踏瓣，则制音器与其它弦丝分开。在此情形下，其它弦丝由于从框架、共鸣板和箱体传输的能量而振动。由此，能量从弦丝以及框架、共鸣板和箱体之前传输，以生成原声钢琴音调。该现象通过“三维耦合振动机制”产生。通过“三维耦合振动模型”模拟三维耦合振动机制。

如上文所述，部分波形能量引起三维结构的振动，即，诸如框架、共鸣板、箱体的侧板和箱体的木框架的振动组成部分的组合，并且原声钢琴音调从振动的三维结构辐射到空气中。下文中将振动组成部分的组合称为“乐器主体(instrument body)”。该现象通过“来自三维乐器主体的原声辐射机制”产生。通过“来自三维乐器主体的原声辐射模型”模拟来自三维乐器主体的原声辐射机制。

标准原声钢琴具有88个键，并且音阶的音高被分别分配给88个键。当演奏者顺序地按下88个键时，按预定音高生成音调。然而，具有精细的音乐听觉的人感觉到从与被分配了最低音高的键起的四十个键相关联的振动弦丝生成的钢琴音调在音色上略微不同于从与其它键相关联的振动弦丝生成的钢琴音调。人们注意到这些钢琴音调包含非谐音(non-harmonic sound)。他们将非谐音表示为一种钟声，如“叮当声(jingling)”或“嘶鸣声(whinnying)”，或者一种金属声，如“叮呤声(tinkling)”，并且在下文中称为“铃声”(ringingsound)。演奏者让弦槌与弦丝碰撞得越强，则钢琴音调中包含的铃声越多。如果钢琴音调包含铃声过多，则人们觉得铃声不舒服。然而，如果不完美地去除铃声，则人们感觉到钢琴音调太单调。铃声的来源是弦丝的非线性有限幅度振动。该现象通过“非线性有限幅度振动机制”产生，并且通过“非线性有限幅度振动模型”模拟非线性有限振动机制。

本发明人总结，为了更接近原声音调的音调合成，选择性地考虑上述机制。

为实现上述目的，本发明提出了为了改善电子音调，考虑三维耦合振动模型和来自三维乐器主体的原声辐射模型。三维耦合振动模型产生琴弦模型和乐器主体模型，并且原声辐射模型产生空气模型。

根据本发明的一个方面，提供了一种模拟通过原声乐器产生的原声音调的方法，用于产生代表接近于该原声音调且在空气中的特定点处观察的人工音调的音调信号，原声乐器具有至少一个振动弦丝和配有支撑部分的振动乐器主体，通过该支撑部分支撑前述至少一个振动弦丝，并且该方法包括步骤：a)获取表示在前述至少一个振动弦丝上施加的力的第一数据和表示每个支撑部分处的位移的第二数据，b)通过使用定义前述至少一个振动弦丝上施加的力和每个支撑部分处的位移、以及每个自然振动模式的模态坐标系上前述至少一个振动弦丝的位移之间的关系的运动方程，确定表示每个自然振动模式的模态坐标系上前述至少一个振动弦丝的位移的第三数据，c)通过使用方向余弦和定义支撑部分处的位移和支撑部分上施加的力以及第三数据表示的位移之间的关系的算式，基于第二数据确定表示由前述至少一个振动弦丝在支撑部分上施加的力的第四数据，d)基于第四数据和表示振动乐器主体的自然角频率、模态阻尼比和自然振动模式的分量的第六数据，通过使用定义该第四数据和表示近似于比例粘性阻尼系统的模态坐标系上振动乐器主体的位移或速度的第五数据之间的关系的运动方程，确定该第五数据，e)确定第二数据，作为第五数据、振动乐器主体在支撑部分处的自然振动模式和坐标轴间的方向余弦的值之间的乘积之和，f)向步骤a)提供第二数据，g)基于该第五数据，确定表示从该振动乐器主体辐射的、并在空气中的该特定点处观察到的声压的第七数据，作为通过该模态坐标系上该振动乐器主体的速度和第八数据之间的卷积而得到的计算结果之和，该第八数据表示该模态坐标系上该振动乐器主体的速度与空气中的该特定点处的该声压之间的冲击响应或频率响应，以及h)产生代表该第七数据并表示该人工音调的该音调信号。

根据本发明的另一方面，提供了一种音调信号合成系统，用于产生代表接近于通过原声乐器产生的原声音调的人工音调的音调信号，该原声乐器具有至少一个振动弦丝和配有支撑部分的振动乐器主体，其中通过该支撑部分支撑该至少一个弦丝，并且该音调信号合成系统包括：琴弦模型计算模块，包括第一子模块，获取表示前述至少一个振动弦丝上施加的力的第一数据和表示每个支撑部分处的位移的第二数据；第二子模块，通过使用定义前述至少一个振动弦丝上施加的力和每个支撑部分处的位移以及每个自然振动模式的模态坐标系上前述至少一个振动弦丝的位移之间的关系的运动方程，确定表示每个自然振动模式的模态坐标系上前述至少一个振动弦丝的位移的第三数据；以及第三子模块，通过使用坐标轴间的方向余弦和定义支撑部分处的位移和支撑部分上施加的力以及第三数据表示的位移之间的关系的算式，基于第二数据确定表示由前述至少一个振动弦丝在支撑部分上施加的力的第四数据；乐器主体模型计算模块，包括第四子模块，基于第四数据和表示振动乐器主体的自然角频率、模态阻尼比和自然振动模式的分量的第六数据，通过使用定义该第四数据和表示近似于比例粘性阻尼系统的模态坐标系上振动乐器主体的位移或速度的第五数据之间的关系的运动方程，确定第五数据；第五子模块，确定第二数据，作为第五数据、振动乐器主体在支撑部分处的自然振动模式和坐标轴间的方向余弦的值之间的乘积之和；以及第六子模块，向琴弦模型计算模块提供第二数据；以及空气模型计算模块，包括第七子模块，基于第五数据确定表示从振动乐器主体辐射的、并在空气中的特定点处观察到的声压的第七数据，基于该第五数据，确定表示从该振动乐器主体辐射的、并在空气中的该特定点处观察到的声压的第七数据，作为通过该模态坐标系上该振动乐器主体的速度和第八数据之间的卷积而得到的计算结果之和，该第八数据表示该模态坐标系上该振动乐器主体的速度与空气中的该特定点处的该声压之间的冲击响应或频率响应，以及第八子模块，产生代表第七数据并表示人工音调的音调信号。

根据本发明的另一方面，提供了一种模拟通过原声钢琴产生的原声音调的方法，用于产生代表接近于原声音调且被观察到的人工音调的音调信号，原声钢琴包括在静止位置和终点位置之间移动的至少一个键、与前述至少一个键链接的至少一个动作单元、由前述至少一个动作单元驱动旋转的至少一个弦槌、至少一个振动弦丝、与前述至少一个键链接以便根据前述至少一个键的位置而与前述至少一个振动弦丝分开和接触的至少一个制音器、与前述至少一个制音器链接以便使前述至少一个制音器独立于前述至少一个键的位置而与前述至少一个振动弦丝分开和接触的延音踏瓣、以及配有支撑部分的振动乐器主体，其中通过该支撑部分支撑前述至少一个弦丝，该方法包括步骤：a)获取表示对应于前述至少一个键的键行程的第一数据和表示对应于延音踏瓣的踏瓣行程的第二数据，b)通过基于第一数据和第二数据、按时间依赖方式改变前述至少一个制音器的粘性系数的值，确定表示由前述至少一个制音器针对前述至少一个弦丝的阻力的第三数据，以及c)考虑第三数据确定音调信号。

根据本发明的另一方面，提供了一种音调信号合成系统，用于产生代表接近于通过钢琴产生的原声音调的人工音调的音调信号，该钢琴包括在静止位置和终点位置之间移动的至少一个键、与前述至少一个键链接的至少一个动作单元、由前述至少一个动作单元驱动旋转的至少一个弦槌、至少一个振动弦丝、与前述至少一个键链接以便根据前述至少一个键的位置而与前述至少一个振动弦丝分开和接触的至少一个制音器、与前述至少一个制音器链接以便使前述至少一个制音器独立于前述至少一个键的位置而与前述至少一个振动弦丝分开和接触的延音踏瓣、以及配有支撑部分的振动乐器主体，其中通过该支撑部分支撑前述至少一个弦丝，并且该音调信号合成系统包括：制音器模型计算模块，包括第一子模块，获取表示对应于前述至少一个键的键行程的第一数据和表示对应于延音踏瓣的踏瓣行程的第二数据，以及第二子模块，通过基于第一数据和第二数据、按时间依赖方式改变前述至少一个制音器的粘性系数的值，确定表示由前述至少一个制音器针对前述至少一个弦丝的阻力的第三数据，以及音调信号产生模块，考虑第三数据确定该音调信号。

根据本发明的另一方面，提供了一种模拟通过原声钢琴产生的原声音调的方法，用于产生代表接近于原声音调的人工音调的音调信号，该原声钢琴包括在静止位置和终点位置之间移动的至少一个键、与前述至少一个键链接的至少一个动作单元、由前述至少一个动作单元驱动旋转的至少一个弦槌、至少一个振动弦丝、与前述至少一个键链接以便根据前述至少一个键的位置而与前述至少一个振动弦丝分开和接触的至少一个制音器、与前述至少一个键链接以便使前述弦槌的冲击区域偏离前述至少一个振动弦丝的弱音踏瓣、以及配有支撑部分的振动乐器主体，其中通过该支撑部分支撑前述至少一个弦丝，该方法包括步骤：a)获取表示对应于弱音踏瓣的踏瓣行程的第一数据，b)通过基于第一数据、按时间依赖方式改变前述至少一个弦槌的弹性模量的值，确定表示由前述至少一个弦槌在前述至少一个弦丝上施加的力的第二数据，以及c)考虑第二数据确定音调信号。

根据本发明的另一方面，提供了一种音调信号合成系统，用于产生代表接近于通过钢琴产生的原声音调的人工音调的音调信号，该钢琴包括在静止位置和终点位置之间移动的至少一个键、与前述至少一个键链接的至少一个动作单元、由前述至少一个动作单元驱动旋转的至少一个弦槌、至少一个振动弦丝、与前述至少一个键链接以便根据前述至少一个键的位置而与前述至少一个振动弦丝分开和接触的至少一个制音器、与前述至少一个键链接以便使弦槌的冲击区域偏离前述至少一个振动弦丝的弱音踏瓣、以及配有支撑部分的振动乐器主体，其中通过该支撑部分支撑前述至少一个弦丝，该音调信号合成系统包括：制音器模型计算模块，包括第一子模块，获取表示对应于弱音踏瓣的踏瓣行程的第一数据，以及第二子模块，通过基于第一数据、按时间依赖方式改变前述至少一个弦槌的弹性模量的值，确定表示由前述至少一个弦槌在前述至少一个弦丝上施加的力的第二数据，以及音调信号产生模块，考虑第二数据确定音调信号。

附图说明

根据结合附图的以下描述，将更清楚地理解音调信号生成系统和方法的特征和优点，附图中

图1是示出本发明的电子钢琴的系统结构的框图，

图2是示出通过执行在电子钢琴中加载的计算机程序的一部分实现的软件模块的框图，

图3是示出标准大钢琴的结构的示意透视图，

图4是示出本发明的另一电子钢琴的系统结构的框图，

图5是示出通过执行在电子钢琴中加载的计算机程序的一部分实现的软件模块的框图，

图6是示出本发明的另一电子钢琴的系统结构的框图，

图7是示出通过执行在电子钢琴中加载的计算机程序的一部分实现的软件模块的框图，

图8是示出本发明的另一电子钢琴的系统结构的框图，以及

图9是示出通过执行在电子钢琴中加载的计算机程序的一部分实现的软件模块的框图。

具体实施方式

第一实施例

电子钢琴的系统结构

实施本发明的电子钢琴1大体上包括控制器11、数据存储装置12、人机接口13、操纵器15、声音系统17和共享总线系统18。控制器11、数据存储装置12、人机接口13、操纵器15和声音系统17连接到共享总线系统18，从而控制器11能通过共享总线系统18与其它系统组件12、13、15和17通信。

控制器11是信息处理能力的源，并且包括中央处理单元11a、数字信号处理器11b、其它外设处理器(未示出)、只读存储器11c、随机存取存储器11d、信号接口11e和内部总线系统11f。中央处理单元11a、只读存储器11c和随机存取存储器11d被缩写为“CPU”、“ROM”和“RAM”。直接存储器存取控制器和视频处理器可被包含为两个其它外设处理器。

中央处理单元11a由微处理器实现，并且顺序地执行由计算机程序的编程指令代码表示的作业。计算机程序被存储在只读存储器11c中，从而中央处理单元11a从只读存储器11c顺序地提取编程指令代码。在计算机程序被存储在数据存储装置12中的情况下，计算机程序从数据存储装置12传递到随机存取存储器11d，并且中央处理单元11a从随机存取存储器11d顺序地读出编程指令代码。随机存取存储器11d向中央处理单元11a提供工作区域。

电子钢琴1由中央处理单元11a通过执行编程指令代码来控制。例如，如下文将描述的，中央处理单元11a在数字信号处理器11b的辅助下生成音调信号，并且音调信号通过声音系统17转换为电音调。在此例子中，基于音调信号产生电子钢琴音调。

数据存储装置12具有非易失性方式的大数据保存容量。在此例子中，硬盘驱动单元充当数据存储装置12。各种数据被存储在数据存储装置12中。一组音调控制数据和音调数据被存储在数据存储装置12中。可根据MIDI(乐器数字接口)协议准备音调控制数据。在此例子中，音调控制数据表示键行程、弦槌速度、延音踏瓣行程和弱音踏瓣行程。键行程的值、弦槌速度的值、延音踏瓣行程的值和弱音踏瓣行程的值随时间变化。从诸如紧致盘DP的信息存储介质DP或通过通信网络从合适的服务器计算机加载这些种类的数据。

人机接口13包括操纵面板13a和显示面板14。鼠标13b、开关13c和键盘13d形成操纵面板13a的各部分，并且用户通过鼠标13b、开关13c和键盘13d向电子钢琴1给出他们的指令。

在此例子中，显示面板14由液晶显示面板实现。控制器11通过执行计算机程序使显示面板14产生视觉图像，如消息、作业列表、性能菜单等。无需用户的决定或响应于用户的决定而产生视觉图像。例如，当电子钢琴1被加电时，在显示面板14上产生表示作业列表的视觉图像，而无需任何用户指令。

键盘15a和踏瓣16被称为操纵器15。黑键15b、白键15c、键位置传感器15d的阵列和键速度传感器15e的阵列被合并在键盘15a中。当未在键15b/15c上施加任何向下的力时，键停留在各自的静止位置上，并且键行程为零。当在每个键15b/15c上施加向下的力时，键开始从静止位置向终点位置行进。键行程向着中点位置而增加。键号被分别分配给键15b和15c，从而分别用键号指定按下的键15b/15c和释放的键15b/15c。

键位置传感器15d被分别分配给键15b和15c，并且键速度传感器15e也被分别分配给键15b和15c。键号被存储为键代码KC。用键位置传感器15d之一和键速度传感器15e之一监视每个键15b和15c。测量距离静止位置的键行程，并且键位置传感器15d产生键行程信号。键速度传感器15e产生键速度信号。键行程信号和键速度信号被从模拟形式转换为数字形式，并且通过共享总线系统18，从键盘15a周期性地向控制器11的信号接口11e提供键代码KC、数字键行程信号KS和数字键速度信号KV。控制器11基于所获取的数据确定弦槌速度。

踏瓣16对应于延音踏瓣和弱音踏瓣，为此，踏瓣16在下文中被分别称为“延音踏瓣16a”和“弱音踏瓣16b”。踏瓣号被分别分配给踏瓣16，并被存储为踏瓣代码PC。用踏瓣代码PC指定压下的踏瓣和释放的踏瓣16。踏瓣位置传感器16c被分别分配给踏瓣16a和16b。当延音踏瓣16a和弱音踏瓣16b停留在各自的静止位置上时，踏瓣行程为零。踏瓣行程的值向着终点位置而增加。踏瓣行程信号被从模拟形式转换为数字形式，并且通过共享总线系统18将数字踏瓣行程信号PS和踏瓣代码PC周期性地提供给控制器11的信号接口11e。

声音系统17包括数模转换器17a、放大器(未示出)和扬声器17b。代表音调数据的音调信号被提供给声音系统17，并且通过数模转换器17a从数字形式转换为模拟形式。由此，从音调信号产生音频信号，并且通过放大器和扬声器17b将音频信号转换为电音调。

计算机程序被分解为主例程程序和子例程程序。当电子钢琴1被初始化时，主例程程序开始在中央处理单元11a上运行。当主例程程序在中央处理单元11a上运行时，用户通过人机接口13给出他们的指令。子例程程序之一被分配给数据采集，并且主例程程序周期性地分支到用于从信号接口11e提取的数据的子例程程序。主例程程序和用于数据采集的子例程程序的细节是本领域技术人员已知的，为此为了简便，下文中不再进行进一步的描述。

另一子例程程序被分配给音调信号的合成，并且通过执行用于音调信号的合成的子例程程序实现图2所示的软件模块。对用于音调信号的合成的子例程程序考虑多个物理模型，并且它们被称为“制音器模型”、“弦槌模型”、“琴弦模型”、“乐器主体模型”和“空气模型”。

在标准原声钢琴的前提下准备这些模型。图3中示出了标准原声钢琴21的典型例子，并且标准原声钢琴21包括形成键盘21b的一部分的88个键21a、通过动作单元21d与键21a链接的弦槌21c、每个由一条到三条弦丝构成的弦丝21e的弦丝组、以及每个在零到多个点上与一条或多条弦丝21e接触的制音器21f。弦丝21e在其一端连接到琴桥21ea并且在其另一端连接到支架(bearing)21eb。键21a、弦槌21c、动作单元21d、弦丝21e和制音器21f中的大部分被容纳在箱体21h中。弦丝和接触点的数目随着不同音区(register)而不同。钢琴箱体21h、框架、木框架、琴桥21ea、支架21eb和辐射原声钢琴音调的其它振动组成部分形成乐器主体21j。

在以下描述中，词语“弦丝”、“弦槌”、“制音器”和“乐器主体”指代标准原声钢琴21的弦丝21e、弦槌21c、制音器21f和乐器主体21j，因为弦丝、弦槌、制音器和乐器主体均为被合并在电子钢琴1中。

音调信号合成系统

用于音调信号的合成的子例程程序通过执行来实现音调信号合成系统100，音调信号合成系统100包括比较器101、制音器模型计算模块102-1和102-2、弦槌模型计算模块103、琴弦模型计算模块104-1和104-2、乐器主体模型计算模块105以及空气模型计算模块106。制音器模型计算模块102-1和102-2通过制音器模型模拟特定的一个或多个弦丝21e的振动，并且琴弦模型计算模块104-1和104-2在琴弦模型上模拟特定弦丝21e的振动。弦槌模型计算模块103、乐器主体模型计算模块105和空气模型计算模块106分别通过弦槌模型、乐器主体模型和空气模型模拟特定的一个或多个弦丝21e的振动。

比较器101连接到制音器模型计算模块102-1和102-2，并且制音器模型计算模块102-1和102-2分别连接到琴弦模型计算模块104-1和104-2。弦槌模型计算模块103连接到琴弦模型计算模块104-1和104-2两者。琴弦模型计算模块104-1和104-2连接到乐器主体模型计算模块105，乐器主体模型计算模块105又连接到空气模型计算模块106。从空气模型计算模块106输出音调生成信号P(nΔt)。

如前所述，音调信号合成系统100在标准原声钢琴21具有88个键21a的前提下产生音调信号。为此，88个键15b和15c需要88组制音器模型计算模块102-1和102-2、弦槌模型计算模块103和琴弦模型计算模块104-1和104-2，并且88对琴弦模型计算模块104-1和104-2并联到乐器主体模型计算模块105。在以下描述中，为了简便，软件模块102-1、102-2、104-1和104-2被描述为如同标准原声钢琴仅仅具有一个键21a和用于该仅仅一个键21a的仅仅一组制音器21f/弦槌21c。

通过音调信号合成系统100中的信号合成处理生成音调信号，并且基于两条弦丝形成与每个键相关联的弦丝21e的物理模型进行信号合成处理。两个琴弦模型计算模块104-1和104-2并联到乐器主体模型计算模块105，并且分别负责两条弦丝。同样地，两个制音器模型计算模块102-1和102-2分别被提供用于两条弦丝，并且分别连接到两个琴弦模型计算模块104-1和104-2。在基于对每个键包含三条弦丝或多于三条弦丝的物理模型准备音调信号合成系统的情况下，按照使弦丝的数目iw等于琴弦模型计算模块的数目iw和制音器模型计算模块的数目iw的方式，增加琴弦模型计算模块104-iw和制音器模型计算模块102-iw。如果弦丝的数目iw是3或4，则琴弦模型计算模块的数目iw和制音器模型计算模块的数目iw也是3或4。

四个输入信号e_k(nΔt)、e_p(nΔt)、v_H(nΔt)和e_s(nΔt)在控制器11中准备，并且被提供给音调信号合成系统100。第一输入信号e_k(nΔt)代表表示键的行程的键行程数据，并且第二输入信号v_H(nΔt)代表弦槌速度。如前所述，基于键速度和键加速度确定弦槌速度。利用键速度传感器15e测量键速度，并且通过数字键速度信号KV将键速度数据报告给控制器11。通过键速度值的微分确定键加速度。

第三输入信号e_p(nΔt)代表延音踏瓣行程，第四输入信号e_s(nΔt)代表弱音踏瓣行程。延音踏瓣行程和弱音踏瓣行程利用踏瓣传感器16c来测量，并且通过数字踏瓣行程信号PS报告给控制器11。

第一至第四输入信号e_k(nΔt)、e_p(nΔt)、v_H(nΔt)和e_s(nΔt)的值按间隔Δt变化。“n”从0、1、2...递增，并且经过的时间被表示为nΔt。在此例子中，基于数字信号KS、KV、PS准备第一至第四输入信号e_k(nΔt)、e_p(nΔt)、v_H(nΔt)和e_s(nΔt)。然而，可基于音调控制数据准备第一至第四输入信号。

音调信号P(nΔt)代表音调数据，其表示在特定观察点的声压。音调数据从空气模型计算模块106被提供到用于生成电子钢琴音调的声音系统17，和/或被存储在数据存储装置12中用于回放。

基于以下28个假设来准备音调合成系统100的物理模型。

(假设1)忽略重力。

(假设2)当弦丝在平行于弦丝的中线的方向上向弦丝施加轴向力的条件下稳定时，弦丝处于静力平衡状态，并且每条弦丝具有细柱形结构，其具有圆形横截面。

(假设3)弦丝的厚度不变，从而弦丝可应用梁理论。

(假设4)垂直于弦丝中线的横截面自身保持平整，并且在变形后仍然垂直于中线。即，采用伯努力-欧拉假设。

(假设5)弦丝的幅度的值较小。然而，幅度的值不是始终无限小。

(假设6)弦丝是均质的。

(假设7)弦丝中的应力被给出为与应变(strain)成比例的分量和与应变率成比例的另一分量之和。换言之，在弦丝中产生与刚性比例粘性阻尼相同的内部粘性阻尼。

(假设8)在平行于弦丝中线的方向上，在弦丝中产生与质量比例粘性阻尼相同的外部粘性阻尼。

(假设9)弦丝在其一端由形成乐器主体21j的部件的支架(bearing)21eb支撑，并且在其另一端由也形成乐器主体21j的部件的琴桥21ea支撑。不禁止弦丝在其支撑端旋转。

(假设10)忽略弦丝和空气之间的作用和反作用。

(假设11)弦槌21c具有与弦丝碰撞的头部，并且头部具有圆柱形。圆柱具有圆形末端表面，并且圆形末端表明的直径无限小。圆柱具有高度，它的值允许圆柱不受相邻弦丝21e的干扰。

(假设12)在多条弦丝与单个弦槌21c相关联的情况下，弦丝中线在静力平衡的虚平面上。

(假设13)在多条弦丝与单个弦槌21c相关联的情况下，假设单个弦槌21c具有与弦丝数目相等的多个弦槌头。

(假设14)圆柱中线垂直于静力平衡的相关联琴弦的中线。

(假设15)弦槌21c的重心在一条线上移动。

(假设16)弦槌21c的重心的移动方向垂直于圆柱形的弦槌头的中线，还垂直于静力平衡的弦丝的中线。

(假设17)弦槌21c在与弦槌21c的重心的移动方向一致的方向上变形。

(假设18)弦槌21c上的压力和压缩量之间的关系被给出为指数是正实数的函数。

(假设19)在弦槌21c的弦槌头和弦丝表面之间不产生任何摩擦。

(假设20)忽略弦槌21c和空气之间的作用和反作用。

(假设21)对于与制音器21f相关联的弦丝，对弦丝中线上的特定点施加用于限制弦丝的挠曲振动的制音器21f的阻力，并且特定点被称为“音调停止点”。

(假设22)阻力-速率(rate)关系被表示为线性表达式。

(假设23)乐器主体21j的振幅的值极小。

(假设24)乐器主体21j近似于线性粘性阻尼系统。

(假设25)忽略空气对乐器主体21j的反作用。

(假设26)空气是均质的。

(假设27)气压和容积应变之间的关系被给出为线性表达式。

(假设28)空气中不产生任何漩涡。

在以下说明书中，对于弦丝使用右手坐标系(x，y，z)。静力平衡的弦丝的中线与坐标系的x轴一致，并且弦丝在支架21eb处的支撑端被放置在坐标系的原点(0，0，0)。弦丝在琴桥21ea处的另一支撑端被放置在x大于0的区域中。弦槌21c的重心在与弦丝碰撞时在z轴的正方向上移动。对于乐器主体21j和空气使用右手坐标系(X，Y，Z)。“t”表示经过的时间，并被称为时间变量。

因为物理模型102-1、102-2、103、104-1、104-2、105和106被构造在实现上述假设的原声钢琴上。为此，不用指定标准原声钢琴21的组成部分的参考标记来标记原声钢琴的组成部分。

接着，描述参数和参数的符号。参数被分为五个群组，并且被给予音调信号合成系统100，用于对模型的数据处理。群组1中的参数可随时间一起变化，即，是时间依赖参数，而群组2至5的参数无论经过多少时间都不变，即，是时间独立参数。

群组1：群组1的参数涉及电子钢琴1的性能，并且被给予音调信号合成系统100。术语“键”、“弦丝”、“弦槌”、“制音器”和“乐器主体”指代其上构造物理模型的标准钢琴的组成部分21a、21e、21c、21f和21j。

V_H^[ik](t)表示在与一个或多个弦丝碰撞前瞬间的弦槌速度。

e_K^[ik](t)是随键行程一起变化的系数。

e_P(t)是随着延音踏瓣的踏瓣行程一起变化的系数。

e_S^[ik](t)是随着弱音踏瓣的踏瓣行程一起变化的系数。

群组2：群组2的参数用于电子钢琴1的设计工作中。

I_W^[ik]表示与单个键相关联的弦丝数。

I_D^[ik][iw]表示与单个弦丝组相关联的制音器的数目。

θ_H^[ik]表示弦槌运动对垂直于z平面且包含x轴的虚平面的倾斜角。

M_H^[ik]表示弦槌的质量。

K_H^[ik][iw]是表示弦槌回弹性的正的常数或者主系数。

p^[ik][iw]是表示弦槌回弹性的正的常数或指数。

b_D^[ik][iw]是弦槌的粘性阻尼系数。

d^[ik][iw]表示弦丝直径。

γ^[ik][iw]表示静力平衡的弦丝的密度。

E^[ik][iw]表示纵向弹性模量。

η^[ik][iw]表示弦丝的内部粘性阻尼系数。

b^[ik][iw]表示弦丝在弦丝纵向上的外部粘性阻尼系数。

α_H^[ik][iw]是表示表示弦槌碰撞的弦丝表面上的点的常数。弦丝表面上的点在下文中被称为“冲击点”。

α_D^[ik][iw][iD]是表示音调衰减的制音器的位置的常数。该位置在下文中被称为“音调衰减点”。

Z_B^[ik][iw][iB]表示弦丝的支撑端的z坐标。

X_B^[ik][iw][iB]表示弦丝的支撑端的x坐标。

Y_B^[ik][iw][iB]表示弦丝的支撑端的y坐标。

ω_C^[m]表示乐器主体的自然角频率。

ζ_C^[m]表示模态阻尼比。

表示乐器主体在自然振动模式下的弦丝的支撑端处的z分量。

表示乐器主体在自然振动模式下的弦丝的支撑端处的x分量。

表示乐器主体在自然振动模式下的弦丝的支撑端处的y分量。

通过使用模态质量对乐器主体的自然振动模式归一化。

群组3：群组3的参数涉及空气中的观察点，并在设计工作中使用。

(n＝0，1...，N^[ip]-1)表示在乐器主体的自然振动模式下的模量坐标系上，速度和空气中观察点处的声压之间的冲击响应。

群组4：群组4的参数涉及调音(tuning)工作。

ε₀^[ik][iw]表示静力平衡的弦丝的垂直应变。

群组5：群组5的参数涉及数值计算。

M₁^[ik](＝M₃^[ik])表示自然振动模式的数目，即，弦丝的挠曲振动中的自然振动模式的数目。

M₂^[ik]是自然振动模式的数目，即，弦丝的纵向振动中的自然振动模式的数目。

M是自然振动模式的数目，即，乐器主体的自然振动模式的数目。

Δt表示采样间隔。

N^[ip]表示在乐器主体的自然振动模式下的模量坐标系上，速度和空气中观察点处的声压之间的冲击响应的长度。

W_H表示当输入弦槌速度V_H^[ik](t)时W_H^[ik](t)的值。该值是负实数。在下文中结合群组8描述W_H^[ik](t)。

音调信号被从空气模型计算模块106输出，并且代表空气中观察点处的声压。声压的值被表示为P^[ip](nΔt)，其中n是0、1、...，并且按照Δt的间隔变化。声压P^[ip](nΔt)的值是群组6的参数。

物理模型上的计算所需的其它参数被描述为群组7、8和9。

群组7：

ι^[ik][iw]表示静力平衡下的弦丝长度，即，弦丝的支撑端之间的长度。

x_H^[ik][iw]表示冲击点的x坐标，并且等于α_H^[ik][iw]ι^[ik][iw]。

x_D^[ik][iw][iD]表示音调衰减点的x坐标，并且等于α_D^[ik][iw][iD]ι^[ik][iw]。

β_kk’^[ik][iw]表示坐标轴之间的方向余弦，其中k是1、2和3，k’是1、2和3。

   |   z             x             y

                                        

Z  |   β₁₁^[ik][iw]  β₁₂^[ik][iw]  β₁₃^[ik][iw]

X  |   β₂₁^[ik][iw]  β₂₂^[ik][iw]  β₂₃^[ik][iw]

Y  |   β₃₁^[ik][iw]  β₃₂^[ik][iw]  β₃₃^[ik][iw]

在单条弦丝被分配给弦槌的情况下，在给定Z_B、X_B、Y_B和θ_H的条件下唯一地确定β_kk’。在多条弦丝被分配给弦槌的情况下，在给定Z_B、X_B和Y_B的条件下唯一地确定β_kk’。

群组8：

W_H^[ik](t)表示弦槌重心的位移。

W_e^[ik][iw](t)表示弦槌的压缩量。压缩量等于弦槌头和弦槌重心之间的距离的减少量。

f_H^[ik][iw](t)表示利用弦槌头对弦丝表面施加的力。

e_D^[ik](t)表示根据延音踏瓣的状态和相关联的键的状态而变化的弦丝的制音器状态因子(见算式1)。

f_D1^[ik][iw][iD](t)表示z方向上制音器的阻力。

f_D3^[ik][iw][iD](t)表示y方向上制音器的阻力。

u₁^[ik][ik](x，t)表示z方向上弦丝中线的位移。

u₂^[ik][iw](x，t)表示x方向上弦丝中线的位移。

u₃^[ik][iw](x，t)表示y方向上弦丝中线的位移。

u_B1^[ik][iw][iB](t)表示z方向上弦丝支撑端的位移。

u_B2^[ik][iw][iB](t)表示在(x，y，z)坐标系中的x方向上弦丝支撑端的位移。

u_B3^[ik][iw][iB](t)表示y方向上弦丝支撑端的位移。

U_B1^[ik][iw][iB](t)表示在(X，Y，Z)坐标系中的Z方向上弦丝支撑端的位移。

U_B2^[ik][iw][iB](t)表示X方向上弦丝支撑端的位移。

U_B3^[ik][iw][iB](t)表示Y方向上弦丝支撑端的位移。

f_B1^[ik][iw][iB](t)表示通过弦丝在支撑端上施加的z方向上的分力。

f_B2^[ik][iw][iB](t)表示通过弦丝在支撑端上施加的x方向上的分力。

f_B3^[ik][iw][iB](t)表示通过弦丝在支撑端上施加的y方向上的分力。

F_B1^[ik][iw][iB](t)表示通过弦丝在支撑部分上施加的Z方向上的分力。

F_B2^[ik][iw][iB](t)表示通过弦丝在支撑部分上施加的X方向上的分力。

F_B3^[ik][iw][iB](t)表示通过弦丝在支撑部分上施加的Y方向上的分力。

ω₁^[ik][iw][m1]表示弦丝的挠曲振动的自然角频率，并且等于ω₃^[ik][iw][m1]。

ω₂^[ik][iw][m2]表示弦丝的纵向振动的自然角频率。

ζ₁^[ik][iw][m1]表示弦丝的挠曲振动的模态阻尼比，并且等于ζ₃^[ik][iw][m1]。

ζ₂^[ik][iw][m2]表示弦丝的纵向振动的模态阻尼比。

群组9：

A₁^[ik][iw][m1](t)表示模态坐标系中挠曲振动的自然振动模式中z方向上的弦丝位移。

A₂^[ik][iw][m2](t)表示模态坐标系中纵向振动的自然振动模式中x方向上的弦丝位移。

A₃^[ik][iw][m3](t)表示模态坐标系中挠曲振动的自然振动模式中y方向上的弦丝位移。

A_C^[m](t)表示自然振动模式的模态坐标系中乐器主体的位移。

P^[ip](t)表示空气中观察点处的声压。

V_G^[iG](t)表示图(figure)的中心处原声辐射元件(element)的速度矢量的外法线分量，并且在下文中被简称为“原声辐射元件的速度”。

H^[ip][iG](ω)表示原声辐射元件的速度和空气中观察点处的声压之间的频率响应的函数。

h^[ip][iG](t)表示原声辐射元件的速度和空气中观察点处的声压之间的冲击响应的函数。

H’^[ip][m](ω)表示自然振动模式的模态坐标系中乐器主体的速度和空气中观察点处的声压之间的频率响应的函数。

表示自然振动模式的模态坐标系中乐器主体的速度和空气中观察点处的声压之间的冲击响应的函数。

I_G表示原声辐射元件的数目。

表示图的中心处乐器主体的自然振动模式中原声辐射元件的外法线分量。乐器主体的自然振动模式通过使用模态质量归一化。

群组10：对上述参数的指数(index)进行描述。

i_K表示分别分配给键的键号，并且变化为1、2、...I_K。

i_W表示分配给与每个键相关联的弦丝的编号，并且变化为1、2、...i_W^[ik]。

i_S表示弦槌头是否与弦丝碰撞。当弦槌头与弦丝碰撞时，i_S是1。另一方面，当弦槌头未与弦丝碰撞时，i_S是2。在I_W等于或大于3并且i_W是I_W的情况下，i_S是2。在其它情况下，i_S是1。

i_D表示被分配给与每条弦丝相关联的制音器的编号，并且变化为1、2、...I_D^[ik][iw]。

i_B表示被分配给弦丝的支撑端的编号。因为弦丝在其两端被支撑，所以i_B是0或1。当i_B是0时，支撑端保持与琴桥接触。另一方面，当i_B是1时，支撑端保持与支架(bearing)接触。

i_G表示被分配给原声辐射元件的编号，并且变化为1、2、...I_G。

i_P表示被分配给空气中的观察点的编号，并且变化为1、2、...I_P。

m₁，i₁表示被分配给弦丝的挠曲振动的自然振动模式的编号，并且变化为1、2、...M₁^[ik]。

m₂，i₂表示被分配给弦丝的纵向振动的自然振动模式的编号，并且变化为1、2、...M₂^[ik]。

m₃，i₃表示被分配给弦丝的挠曲振动的自然振动模式的编号，并且变化为1、2、...M₃^[ik]。

m表示被分配给乐器主体的自然振动模式的编号，并且变化为1、2、...M。

下文中，对通过音调信号合成系统100中的软件模块101至106执行的数据处理进行描述。在以下说明书中，为了避免复杂化，未将所有指数写入算式中，但写入了不可缺少的指数。当t是0时，参数e_k(t)、e_P(t)和e_S(t)取初值0。换言之，键15b和15c、延音踏瓣16a和弱音踏瓣16b一开始停留在静止位置，并且行程是零。具有指数t的其它参数也取初值0。

比较器

比较器101获取代表键行程的输入信号1e_k(nΔt)和代表延音踏瓣行程的输入信号3e_D(nΔt)，并比较输入信号1e_k(nΔt)和输入信号3e_P(nΔt)，以查看哪个具有比另一更小的值。比较结果e_D(t)被表示为

e_D(t)＝min(e_k(t)，e_P(t))    算式1

如果e_k(t)等于1，则该参数表示键15b或15c未被按下的状态。

如果e_k(t)等于0和1之间的值，即，1≥e_k(t)≥0，则该参数表示键15b或15c被按压到去往静止位置的路径上的键位置的状态。

如果e_k(t)等于0，则键15b或15c到达终点位置。尽管算式的符号被插入到去往静止位置的路径上的状态中，但算式的符号表示制音器的机械行动。

如果e_P(t)等于1，则该参数表示延音踏瓣16a未被压下的状态。

如果e_P(t)等于0和1之间的值，即，1≥e_P(t)≥0，则该参数表示延音踏瓣16a被按压到静止位置的路径上的踏瓣位置的状态。

如果e_P(t)等于0，则延音踏瓣16a到达终点位置。

制音器模型计算模块

当比较器101确定比较的答案时，比较器101向制音器模型计算模块102-1和102-2提供输出信号e_D(nΔt)，其代表具有较小值的参数。制音器模型计算模块102-1负责第一弦丝，即，i_W等于1，并且另一制音器模型计算模块102-2负责第二弦丝，即i_W等于2。在弦丝组具有三条弦丝或多于三条弦丝的情况下，具有指数i_W＝3的第三制音器模型计算模块和具有指数i_W＝4的其它制音器模型计算模块...被分配给如前所述的第三弦丝和其它弦丝。如果制音器模型计算模块增加，则琴弦模型计算模块也可以增加，并且所有琴弦模型计算模块并行连接到乐器主体模型计算模块105。

所有制音器模型计算模块具有相同的作用。为此，从指定制音器模型计算模块的参考标记中删除后缀“-1”和“-2”，并且表示制音器模型计算模块102-1和102-2这两者的制音器模型计算模块用“102”标记。

尽管琴弦模型计算模块104-1和104-2分别连接到制音器模型计算模块102-1和102-2，但琴弦模型计算模块104-1和104-2具有相同的作用，为此，表示琴弦模型计算模块104-1和104-2这两者的琴弦模型计算模块用104标记。

输出信号e_D(nΔt)和输出信号u_K(x_D，nΔt)被分别从比较器101和琴弦模型计算模块104提供到制音器模型计算模块102，其中k＝1、3。制音器模型计算模块102对输出信号e_D(nΔt)和u_K(x_D，nΔt)执行用于以下计算的数据处理。数据处理的结果被从制音器模型计算模块102输出，作为输出信号f_Dk(nΔt)。输出信号f_Dk(nΔt)被提供给琴弦模型计算模块104。

当标准钢琴的键停留在静止位置时，制音器完全与弦丝接触，并禁止弦丝振动。当钢琴师按下键时，被发现位于到终点位置的路径上的按下的键使制音器逐渐与弦丝分开。最终，制音器完全与弦丝分开，并且变得不受制音器的阻力。然后，弦丝准备好振动。此外，制音器和弦丝之间的接触程度随着延音踏瓣的行程而变化。由此，钢琴师通过改变标准钢琴中延音踏瓣的行程，可以精确地控制弦丝的共振程度和音调衰减。

制音器的上述作用被表示为以下制音器的阻力f_Dk(t)和制音器的变形量u_K(x_D，t)之间的关系表达式。

f_Dk(t)＝b_De_D(t)Dt u_k(x_D^[iD]，t)k＝1，3    算式2

其中Dt表示d/dt。

输出信号e_D(nΔt)被从比较器101提供到制音器模型计算模块102，并且输出信号e_D(nΔt)的值在算式2中用e_D(t)代入。然后，对应于制音器的粘性系数的物理量b_De_D(nΔt)基于离散时间而变化，即，(t＝nΔt；n＝0，1，2...)，并且通过制音器模型计算模块102实现类似于标准钢琴的自然音调衰减和弦丝的共振。换言之，制音器模型计算模块104通过改变物理量b_De_D(nΔt)模拟音调衰减和弦丝共振。

在实际数据处理中，算式2被引入琴弦模型计算模块104中的弦丝模式的运动方程中，其在下文中被描述为算式16和18。

弦槌模型计算模块

弦槌模型计算模块103获取输入信号2V_H(nΔt)和输入信号4e_S(nΔt)，并且还从琴弦模型计算模块104获取输出信号u₁(x_H，nΔt)。弦槌模型计算模块103执行用于下文描述的计算的数据处理，并将计算结果f_H(nΔt)提供给琴弦模型计算模块104。

牛顿运动方程被应用于上述物理模型的假设。这样，弦槌运动方程被表示为

${\mathrm{Dt}}^2{w}_H\left(t\right)=-(1/M_H)\underset{\mathrm{iw}=1}{\overset{\mathrm{IW}}{\Sigma }}{f_H}^{\left[\mathrm{iw}\right]}\left(t\right)$算式3

其中Dt²表示d²/dt²。

算式4是由弦槌在弦丝表面上施加的力f_H^[iw](t)和弦槌压缩量之间的关系表达式。

f_H^[iw](t)＝K_He_S^[is](t){W_e^[iw](t)}^P    算式4

如果e_S^[is](t)等于1，弱音踏瓣停留在静止位置。

如果e_S^[1](t)等于或小于1并且大于0，即，1≥e_S^[1](t)＞0，则弱音踏瓣在到终点位置的路径上。

如果e_S^[1](t)小于1且大于0，即，1＞e_S^[1](t)＞0，则弱音踏瓣被完全压下。

如果e_S^[2](t)等于或小于1并且等于或大于0，即，1≥e_S^[2](t)≥0，则弱音踏瓣在到终点位置的路径上。

如果e_S^[2](t)等于0，则弱音踏瓣被完全压下。

然而，在弦槌头与弦丝表面接触的条件下，应用算式5，并且在弦槌头与弦丝表面分开的条件下，应用算式6和7。

W_e(t)＝W_H(t)-u₁(x_H，t)≥0    算式5

W_e(t)＝0                     算式6

W_H(t)-u₁(x_H，t)＜0           算式7

当算式3的右侧被表示为f(t)并且dw_H(t)/dt被写作v_H(t)时，基于离散时间t(即t＝nΔt，其中n是1、2、3...)，通过使用逐级欧拉公式和梯形公式，求解变量t的常微分方程即算式3，如算式8。

v_H(nΔt)＝v_H((n-1)Δt))+Δt·f((n-1)Δt)

w_H(nΔt)＝w_H((n-1)Δt)+(Δt/2)·(v_H(n-1)Δt)+v_H(nΔt)算式8

当弦槌速度V_H((n-1)Δt)大于0时，V_H((n-1)Δt)、0和W_H分别代入算式8的v_H((n-1)Δt)、f((n-1)Δt)和w_H((n-1)Δt)，然后通过计算给出弦槌的重心的位移w_H(nΔt)。当满足弦槌接触的条件即算式5时，确定输出f_H^[ik](nΔt)，其被提供给琴弦模型计算模块104。

当演奏者压下标准钢琴的弱音踏瓣时，弦槌在向着较高音区的方向上横向移动，并且弱音踏瓣机制使弦槌在弦槌头的不同区域与相关联的弦丝中的弦丝接触，或者使弦槌头不完全与相关联的弦丝中所选的一个或多个弦丝接触，以改变音色。在音调信号合成系统100中，弦槌模型计算模块103通过基于离散时间t(即t＝nΔt，其中n是0、1、2、...)连续改变对应于弦槌弹性模量的物理量K_Hes^[is]，模拟通过弱音踏瓣机制的音色控制。

琴弦模型计算模块

琴弦模型计算模块104获取制音器模型计算模块102的输出，即f_Dk(nΔt)，其中k＝1、3，弦槌模型计算模块103的输出，即f_H(nΔt)，以及乐器主体模型计算模块105的输出u_Bk(nΔt)，其中k＝1、2、3。下文中将详细描述输出u_Bk(nΔt)。琴弦模型计算模块104执行用于以下计算的数据处理以产生输出F_Bk(nΔt)(其中k＝1、2、3)、u_K(x_D，nΔt)(其中k＝1、3)，并将输出F_Bk(nΔt)提供给乐器主体模型计算模块105和将输出u_K(x_D，nΔt)提供给制音器模型计算模块102。

下文中对用于计算的数据处理进行描述。当牛顿运动定律应用于如结合假设所述的弦丝移动时，弦丝的运动方程被表示为

$\{(1-{c_5}^2·{\partial }^2/{\partial x}^2){\partial }^2/{\partial t}^2-{c_1}^2(1+\eta ·\partial /\partial t){\partial }^2/{\partial x}^2$

$+{c_4}^2(1+\eta ·\partial /\partial t){\partial }^4/{\partial x}^4\}{u}_1(x,t)$

$=(1/\rho )f_H\left(t\right)\delta \left({x-x}_H\right)-(1/\delta )\underset{\mathrm{iD}=1}{\overset{\mathrm{ID}}{\Sigma }}{f_{D1}}^{\left[\mathrm{iD}\right]}\left(t\right)\delta \left({{x-x}_D}^{\left[\mathrm{iD}\right]}\right)$

算式9

$\{{\partial }^2/{\partial t}^2+b·\partial /\partial t-{c_2}^2(1+\eta \partial /\partial t){\partial }^2/{\partial x}^2\}{u}_2(x,t)$

$=(1/2){c_3}^2(1+\eta \partial /\partial t)\partial /\partial x\{{(\partial /\partial x·u_3(x,t))}^2+(\partial /\partial x·u_1(x,$

$t\left)\right){\}}^2$

算式10

$\{(1-{c_5}^2·{\partial }^2/{\partial x}^2){\partial }^2/{\partial t}^2-{c_1}^2(1+\eta ·\partial /\partial t){\partial }^2{/\partial x}^2$

$+{c_4}^2(1+\eta ·\partial /\partial t){\partial }^4/{\partial x}^4\}{u}_3(x,t)$

$=-(1/\delta )\underset{\mathrm{iD}=1}{\overset{\mathrm{ID}}{\Sigma }}{f_{D3}}^{\left[\mathrm{iD}\right]}\left(t\right)\delta \left({{x-x}_D}^{\left[\mathrm{iD}\right]}\right)$

算式11

其中，ρ＝γS，c₁²＝(E/γ)·ε₀，c₂²＝E/γ，c₃²＝(E/γ)·(1-ε₀)，c₄²＝(EI)/(γS’)，c₅²＝(I/S’)，S＝(π/4)d²，I＝(π/64)d⁴，δ是狄拉克三角函数。

弦丝的边界条件被表达为算式12和13。

u_k(0，t)＝u_Bk^[iB](t)|_iB＝1  k＝1，2，3

${\partial }^2/{\partial x}^2·u_k(0,t)=0$k＝1，3    算式12

k＝1，2，3

k＝1，3    算式13

传统地，在其两端简单支撑的瞬时状态振动中的弦丝的解由D.E.Hall在“Piano Wire Excitation(钢琴弦丝激励)”，VI“Nonlinear modeling(非线性建模)”，J.Acoust.Soc.Am，vol.92，No.1，pp.95-105，1992中公开。“简单支撑端”意味着弦丝的支撑端不移动。在该解中，“弦丝的位移”由具有特定时间函数作为系数的傅里叶正弦级数表示，并且算式14表达了该关系。

k＝1，2，3

算式14

算式14的正弦函数表示在边界条件是简单支撑端的条件下弦丝的自然振动模式。如果支撑端如同标准钢琴的那些弦丝那样移动，则不容易确定弦丝的自然振动模式，并且需要空间离散表达式，如通过有限元方法或差数(difference)微积分得到的。尽管空间函数和时间函数在这些解法中不分离，但它们在使用自然振动模式的解法中分离。为此，那些方法使得趋向于在时间的基础上累积的数值计算中的误差，而不是使用自然振动模式的解法。由此，本发明认为通过那些方法难以准确地合成在长时间上生成的音调。

为了准确地解决具有可移动支撑端的弦丝的高速瞬态振动中的问题，本发明人提出将弦丝的位移表示为具有特定时间函数作为系数的傅里叶正弦级数与两个支撑端之间划出的线的位移之和，如算式15。

k＝1，2，3

算式15

算式15使在任何t处满足边界条件表达式算式12和13。尽管算式15的正弦函数没有以严格意义表示自然振动模式，但为了方便起见，假设正弦函数表示自然振动模式。

算式15被引入部分微分方程9、10和11，此后，乘以sin(i_kπx/1)，其中i_k＝1、2、...Mk；k＝1、2、3，并且对于区间0≥x≥1进行积分。然后，获得以下常微分方程16、17和18。

$\{{\mathrm{Dt}}^2+2{{\zeta }_1}^{\left[i1\right]}{{\omega }_1}^{\left[i1\right]}\mathrm{Dt}+{\left({{\omega }_1}^{\left[i1\right]}\right)}^2\}{A_1}^{\left[i1\right]}\left(t\right)$

$={\mathrm{Dt}}^2\left\{\underset{\mathrm{iB}}{\overset{I}{\Sigma }}{v_{B1}}^{\left[\mathrm{iB}\right]\left[i1\right]}{u_{B1}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right)\right\}+{v_H}^{\left[i1\right]}{f}_H\left(t\right)-\underset{\mathrm{iD}=1}{\overset{\mathrm{ID}}{\Sigma }}{v_{D1}}^{\left[\mathrm{iD}\right]\left[i1\right]}{f_{D1}}^{\left[\mathrm{iD}\right]}\left(t\right)$

i₁＝1，2，...，M₁    算式16

i₂＝1，2，...，M₂

算式17

$\{{\mathrm{Dt}}^2+2{{\zeta }_3}^{\left[i3\right]}{{\omega }_3}^{\left[i3\right]}\mathrm{Dt}+{\left({{\omega }_3}^{\left[i3\right]}\right)}^2\}{A_3}^{\left[i3\right]}\left(t\right)$

$={\mathrm{Dt}}^2\left\{\underset{\mathrm{iB}=0}{\overset{I}{\Sigma }}{v_{B3}}^{\left[\mathrm{iB}\right]\left[i3\right]}{u_{B3}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right)\right\}-\underset{\mathrm{iD}=1}{\overset{\mathrm{ID}}{\Sigma }}{v_{D3}}^{\left[\mathrm{iD}\right]\left[i3\right]}{f_{D3}}^{\left[\mathrm{iD}\right]}\left(t\right)$

i₃＝1，2，...，M₃    算式18

其中，Dt²和Dt分别表示d2/dt2和d/dt。

算式16、17和18的变量被表示为

k＝1，3    算式19

ζ_k^[ik]＝ηω_k^[ik]/2    k＝1，3    算式21

ζ₂^[i2]＝(b/ω₂^[i2]+ηω₂^[i2])/2

算式22

k＝1，3    算式23

v_B2^[iB][i2]＝(2/i₂π)(-1)^(1-iB)i2+iB

算式24

算式25

k＝1，3    算式26

k＝1，3    算式27

弦丝的每个模式的运动方程，即算式16、17和18，利用双线性s-z变换被描述为平行二阶IIR(有限冲击响应)滤波器，其数目等于I_k×I_w^[ik]×(2×M₁^[ik]+M₂^[ik])，其中ik＝1、2、…Ik，并且可以基于时间，即t＝nΔt(n＝0、1、2...)连续确定(A_k^[ik][iw][mk](nΔt))的值，其中ik是1、2、...Ik；i_w是1、2、...I_w^[ik]；m_k是1、2、...M_k^[ik]，并且k是1、2、3。在计算中，在每个时间步长上，在算式17的计算之前，进行算式16和18的计算，并且算式17的右侧中的非线性项，即(A_k^[mk](t)A_k^[m’k](t))其中k＝1，3，被处理为如同它是表示外力的项。

在逐条弦丝的支撑端上施加的力和支撑端的位移之间的关系被表示为算式28和29。

其中Dt表示d/dt，i_B＝0，1并且k＝1，3。    算式28

其中Dt表示d/dt并且i_B＝0，1。             算式29

在算式28和29中，c’₁＝ESε₀，c’₂＝ES且c’₄＝EI。

算式15中表达的关系被引入算式28和29中，从而获得算式30和31。

其中Dt表示d/dt，i_B＝0，1并且k＝1，3。    算式30

${f_{B2}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right)={(-1)}^{\mathrm{iB}}[-{c^{,}}_2(1+\mathrm{\eta Dt})$

其中Dt表示d/dt并且i_B＝0，1。    算式31

算式32表示乐器主体-弦丝的物理坐标系之间的变换表达式。

${F_{\mathrm{Bk}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right)=\underset{k^{,}=1}{\overset{3}{\Sigma }}{f_{{\mathrm{Bk}}^{,}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right){\beta }_{{\mathrm{kk}}^{,}}$

其中i_B＝0，1并且k＝1，2，3。    算式32

算式30和31表达的关系被引入算式32中，并且A_k^[mk](nΔt)(m_k＝1、2、...M_k；k＝1、2、3)的值被代入所得算式的相应因子。然后，确定由弦丝在支撑端上施加的力F_Bk^[iB](nΔt)的量，并从琴弦模型计算模块104输出到乐器主体模型计算模块105。

从算式15获得算式33和34。

$u_l(x_H,t)=\underset{\mathrm{ml}=1}{\overset{\mathrm{Ml}}{\Sigma }}{A_l}^{\left[\mathrm{ml}\right]}\left(t\right)\sin \left(m_l\pi {\alpha }_H\right)$

$+{\alpha }_H{u_{\mathrm{Bl}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right){|}_{\mathrm{iB}=0}+(1-{\alpha }_H){u_{\mathrm{Bl}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right){|}_{\mathrm{iB}=1}$算式33

$u_k({x_D}^{\left[\mathrm{iD}\right]},t)=\underset{\mathrm{mk}=1}{\overset{\mathrm{Mk}}{\Sigma }}{A_k}^{\left[\mathrm{mk}\right]}\left(t\right)\sin \left(m_k\pi {{\alpha }_D}^{\left[\mathrm{iD}\right]}\right)$

$+{{\alpha }_D}^{\left[\mathrm{iD}\right]}{u_{\mathrm{Bk}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right){|}_{\mathrm{iB}=0}+(1-{{\alpha }_D}^{\left[\mathrm{iD}\right]}){u_{\mathrm{Bk}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right){|}_{\mathrm{iB}=1}$

其中k＝1、3...    算式34

通过将A_k^[mk](nΔt)(m_k＝1、2、...M_k；k＝1、2、3)代入算式15中的相应因子，确定冲击点的位移和音调衰减点的位移。

算式33的结果u₁(x_H，nΔt)被输出到弦槌模型计算模块103，并且再次代入算式5的相应因子。另一方面，算式34的结果u_k(x_D^[iD]，nΔt)被输出到制音器模型计算模块102，并且通过制音器模型计算模块102的算式2，在琴弦模型计算模块104递归地赋给算式16和18。

乐器主体模型计算模块

乐器主体模型计算模块105从琴弦模型计算模块104获取F_Bk(nΔt)，并且从乐器主体模型计算模块105向空气模型计算模块106输出结果A_C(nΔt)。

乐器主体的运动被描述为每个模式的常微分方程，并且琴弦模型计算模块104的输出F_Bk^[ik][iw][iB](t)(i_k＝1、2、...I_k；i_w 1、2、...I_w^[ik]；i_B＝0、1；k＝1、2、3)被赋到常微分方程。该常微分方程被表达为

$\{{\mathrm{Dt}}^2+2{{\zeta }_c}^{\left[m\right]}{{\omega }_c}^{\left[m\right]}{{\omega }_c}^{\left[m\right]}\mathrm{Dt}+{\left({{\omega }_c}^{\left[m\right]}\right)}^2\}{A_c}^{\left[m\right]}\left(t\right)$

$=\underset{\mathrm{ik}=1}{\overset{\mathrm{Ik}}{\Sigma }}\underset{\mathrm{iw}=1}{\overset{{\mathrm{Iw}}^{\left[\mathrm{ik}\right]}}{\Sigma }}\underset{\mathrm{iB}=0}{\overset{1}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{3}{\Sigma }}{F_{\mathrm{Bk}}}^{\left[\mathrm{ik}\right]\left[\mathrm{iw}\right]\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right){{\phi }_{\mathrm{Bk}}}^{\left[\mathrm{ik}\right]\left[\mathrm{iw}\right]\left[\mathrm{iB}\right]\left[m\right]}$

其中Dt²和Dt表示d²/dt²和d/dt，m＝1、2、...M。

算式35

原声钢琴的乐器主体由木质组成部分和金属组成部分制成。木质组成部分使振动的高频分量比振动的低频分量衰减得更快。为此，听众感觉到通过原声钢琴和由木质组成部分制成的其它乐器生成的原声音调对耳朵而言舒适温暖。从木头的物理模型得到原声特性，即“material three-dimensionallyanisotropic in both of the modulus of elasticity and structural damping coefficient”(弹性模量和结构阻尼系数均为三维各向异性的材料)。(参见Japan Societyof Mechanics编辑并由Gihodo Publishing Company发行的AdvancedComposite Material，68-70页。)

乐器主体包含由弹性模量和结构阻尼系数均为三维各向异性的材料制成的组成部分，从而被分类为一般结构阻尼系统，其有时候被称为非比例结构阻尼系统或一般滞后阻尼系统。为此，通过实(real)特征值分析将阻尼矩阵对角线化是不可能的。(参见Akio Nagamatsu，Baifukann，1985的“ModeAnalysis(模型分析)”)在该例子中，忽略阻尼矩阵的非对角线部分，并且物理模型被近似为比例结构阻尼系统或比例滞后系统。

此外，比例结构阻尼系统被近似为比例粘性阻尼系统。为此，模态阻尼比被表达为(模态结构阻尼系数/2)。然后，通过以商业上可获得的有限元分析方法的计算机程序形式提供的实特征值分析，对于具有任意三维配置的乐器主体，确定在算式35中包含的自然角频率、模态阻尼比和自然振动模式。尽管“模态阻尼比”被认为是近似的模态阻尼比，但下文中为了方便起见使用术语“模态阻尼比”。

由算式35表示的乐器主体的每个模式的运动方程利用双线性s-z变换被描述为数量上等于M的平行二阶IIR滤波器，并且基于离散时间，即t＝nΔt(n＝0、1、2...)，连续确定每个模式的A_c^[m](nΔt)(m＝1、2、...M)的值，并且将结果输出到空气模型计算模块106。

通过被表示为算式36的物理坐标-模式坐标变换器将c(m＝1、2、...M)的上述获得的值代入被表示为算式37的弦丝物理坐标变换器，确定支撑端的位移。

${U_{\mathrm{Bk}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{A_c}^{\left[m\right]}\left(t\right){{\phi }_{\mathrm{Bk}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]\left[m\right]}$

其中i_B＝0，1并且k＝1、2、3...    算式36

${u_{\mathrm{Bk}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right)=\underset{k^{,}=1}{\overset{3}{\Sigma }}{U_{{\mathrm{Bk}}^{,}}}^{\left[\mathrm{iB}\right]}\left(t\right){\beta }_{k^{,}k}$

其中i_B＝0，1并且k＝1、2、3...    算式37

计算结果u_Bk^[iB](nΔt)被输出到琴弦模型计算模块104，并且递归地赋给算式16、17和18以及算式30、31、33和34。

空气模型计算模块

空气模型计算模块106从乐器主体模型计算模块105获取A_c^[m](nΔt)，并通过以下计算确定P(nΔt)。

当任意三维结构向空气发出声音时，在空气中的观察点处观察非稳态声压。结构的整个表面被分为微型原声辐射元件，即，边界元件，并且传统地，非稳态声压被给出为所有微型原声辐射元件的卷积积分的结果的总和，如算式38所示。对于“结构的每个原声辐射元件的速度和空气中观察点处的声压之间的冲击响应”和“结构的每个原声辐射元件的速度”，对每个元件执行卷积。

$P^{\left[\mathrm{ip}\right]}\left(t\right)=\underset{\mathrm{iG}=1}{\overset{\mathrm{IG}}{\Sigma }}{{\int }_o}^t{h}^{\left[\mathrm{ip}\right]\left[\mathrm{iG}\right]}\left(\tau \right){V_G}^{\left[\mathrm{iG}\right]}(t-\tau )\mathrm{d\tau }$算式38

然而，高质量电子钢琴音调的原声辐射元件I_G的数目太多了，以致于不能在合理时间段内完成算式38的计算。为了应对由于太多原声辐射元件I_G引起的问题，由算式39和40给出的因子被代入相应因子，以便改变确定M个自然振动模式之和的计算和确定原声辐射元件I_G的总和的计算之间的计算顺序(order)。结果，空气模型计算模块106执行算式41的计算。

${V_G}^{\left[\mathrm{iG}\right]}\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\mathrm{Dt}{A_C}^{\left[m\right]}\left(t\right){{\phi }_G}^{\left[\mathrm{iG}\right]\left[m\right]}$

其中Dt是d/dt。    算式39

h^[ip][iG](t)＝(1/2π)∫_-∞^∞H^[ip][iG](ω)e^jωtdω

其中j是虚数单位，并且ω是角频率。    算式40

其中D_τ是d/d_τ。                     算式41

在算式41中，被给出为

算式42

在算式42中，被给出为

$H^{\prime \left[\mathrm{ip}\right]\left[m\right]}\left(\omega \right)=\underset{\mathrm{iG}=1}{\overset{\mathrm{IG}}{\Sigma }}{H}^{\left[\mathrm{ip}\right]\left[\mathrm{iG}\right]}\left(\omega \right){{\phi }_G}^{\left[\mathrm{iG}\right]\left[m\right]}$算式43

高质量电子钢琴音调的合成所需的自然振动模式数M比原声辐射元件I_G的数目小得多，从而希望使用算式41取代算式38。

可以通过先前执行的被表示为其中算式42左侧的(t)被替换为“nΔt”(n＝0、1、...N^[ip]-1)的算式的“模式坐标系中每个自然振动模式的速度和空气中观察点处的声压之间的冲击响应”，取代被表示为其中算式40左侧的(t)被替换为“nΔt”(n＝0、1、...N^[ip])的算式的“乐器主体的每个原声辐射元件的速度和空气中观察点处的声压之间的冲击响应”，减少电子钢琴音调所需的计算时间。

算式43中的H^[ip][iG](ω)表示“乐器主体的每个原声辐射元件的速度和空气中观察点处的声压之间的频率响应函数”，并且通过使用商业上可获得的边界元方法的计算机程序对具有任意三维配置的乐器主体的离散频率轴的频率响应分析而确定。可以通过一般IFFT(逆快速傅立叶变换)计算确定算式42的值。

算式41的微分系数表示“模式坐标系中每个自然振动模式下的乐器主体的速度”，并且通过“模式坐标系中每个自然振动模式下的乐器主体的位移”，即乐器主体模型计算模块的输出A_c^[m](nΔt)(m＝1、2、...M)的微分在数值上进行确定。算式41中的积分通过FIR(有限冲击响应)滤波器的传统方法来确定。

由此，空气模型计算模块106通过算式41连续地确定音调信号的值，作为其输出P^[ip](nΔt)，并且空气模型计算模块106的输出表示基于时间t，即t＝nΔt(n＝0、1、2...)的声压。

可以通过在频域中而不是在时域中执行卷积计算而使卷积计算加速。通过高速卷积实现加速方法，其中使用快速傅立叶变换。

如前所述，音调信号通过音调信号合成系统100来生成，并且被提供给声音系统17，以便于使声音系统17产生电子钢琴音调。电子钢琴音调具有接近于通过整体乐器主体的三维振动生成的原声钢琴音调的丰富的立体声回响，以及接近于通过对原声钢琴的中、低音区中的弦丝的强冲击生成的铃声的铃声，并且可以选择性地向电子钢琴音调赋予多种细微变化(其通过控制原声钢琴的踏瓣行程而赋予原声钢琴音调)。

更具体地，通过改变表示弦丝长度(即，弦丝支撑端之间的距离)和表示弦丝长度对冲击点和支架处的支撑端之间的长度的比率的其它参数，能控制电子钢琴音调的铃声的比率。

下文中，参照算式17描述铃声。然而，算式17是复杂的。为了使该现象更容易理解，从算式17中删除支撑端处的位移、弦丝在y方向上的位移和内部粘性阻尼系数。算式17被重写为

其中Dt²和Dt表示d²/dt²和d/dt，i₂＝1、2、...M₂。

算式44

算式44表示弦丝的纵向振动的i²阶自然振动的运动方程。如果右侧被看作表示周期性外力，则可以将算式44看作是单自由度粘性阻尼强迫振动的运动方程。如本领域技术人员所公知的，运动方程的一般解被给出为自由振动的解(即，齐次方程(homogenous equation)的一般解)和连续强迫振动的解(即，非齐次方程的特定解)的和。强迫振动的解具有该系统按照周期性外力的频率而振动的特征，以及在系统频率越来越接近于系统的自然振动频率的条件下幅度变宽的另一特征。当系统频率变得等于自然振动频率时，产生共振。

假设弦丝的挠曲振动中的每个自然振动被归类为谐振，如算式45所示。

A₁^[m1](t)＝a₁^[m1]sin2πf₁^[m1]t，A₁^[m’1](t)＝a₁^[m’1]sin2πf₁^[m’1]t

其中a₁^[m1]和a₁^[m’1]是常数，并且f₁^[m1]和f₁^[m’1]是弦丝在z方向上的挠曲振动的频率。算式45

算式44的右侧被导向算式46。

其中i₂＝1、2、...M₂。    算式46

对于算式46，i₂是固定的。关注于由项cos2π(f₁^[m1]+f₁^[m1+i2])t表示的级数，并且确定级数对第(2m₁+i₂)阶频率f₁^[m1]+f₁^[m1+i2]的谐振级数的频率的偏差。如果i₂具有小值，则确认偏差值是“对挠曲振动的第(2m₁+i₂)阶自然频率f₁^[2m1+i2]的谐振级数的频率的偏差”的四分之一。通过对原声钢琴音调的分析已知“部分音调级数包含在频率上与谐振级数偏离了主级数的四分之一的次级数”。根据该知识，由上述项表示的级数可应用于次级数。如果i₂是大值，则偏差的量随着i₂一起增加。

此外，由项cos2π(f₁^[m1]+f₁^[i2-m1])t表示的级数也参与次级数的形成。然而，该级数与由项cos2π(f₁^[m1]+f₁^[m1+i2])t表示的级数相比对次级数的形成的贡献较小。

当算式46被代入算式44的相应项时，所得的算式表示在次级数的第(2m₁+i₂)阶频率f₁^[m1]+f₁^[m1+i2]与弦丝的纵向振动的i₂阶自然频率一致的条件下产生共振。该现象在通过原声钢琴生成的钢琴音调中是固有的。除了知道“部分音调级数包含在频率上与谐振级数偏离了主级数的四分之一的次级数”之外，还知道“通过在次级数中的奇数阶部分音调的频率与弦丝的纵向振动的奇数阶振动的自然频率一致、或者次级数中的偶数阶部分音调的频率与弦丝的纵向振动的偶数阶振动的自然频率一致的条件下增加次级数中的部分音调的能量级而产生铃声”。该知识的表达被重写为另一分析表达“在弦丝的挠曲振动的奇数阶自然振动频率和偶数阶自然振动频率之和与弦丝纵向振动的奇数阶自然振动频率一致、或者弦丝的挠曲振动的一组奇数自然振动频率之和、或一组偶数阶自然振动频率之和与弦丝纵向振动的偶数阶自然振动频率一致的条件下产生铃声”。(参见J.Ellis的“Longitudinal Model in Piano Wires(钢琴弦丝中的纵向模型)”，Results of New Research Piano Technicians Journal，16-23页，1998年五月。)上述结果方程在数学上表达了之前重写的知识。

可以从次级数的第15阶(其中“第15”被确定为7+8＝2×7+1)和次级数的第15阶(其中“第15”被确定为6+9＝2×6+3)之间的频率差得到类似于“叮当声(jingling)”或“叮呤声(tinkling)”的蜂鸣音(humming)。另外，项cos2π(f₁^[m1]-f₁^[m1+i2])t和项cos2π(f₁^[m1]-f₁^[i2-m1])t显示出存在频率上比挠曲振动的自然振动频率略高的部分音调。

当材料常数不变时，弦丝纵向振动的自然振动频率仅仅取决于弦丝长度，如算式20所示。另外，该关系没有应用于用于较低音区的盘绕弦丝，每条盘绕弦丝是具有绕在钢芯上的铜丝的弦丝。对于标准钢琴的88个键中的第三十键至第四十键，由于对弦丝长度的调节(tuning)，存在次级数的第15阶的频率接近于弦丝的纵向振动的基础频率的可能性。在此情形下，可以通过将弦丝长度对冲击点和支架处的支撑端之间的长度的比率调整为7或8，避免铃声量的过多增加。

这是因为如下事实，从第七阶自然振动和第八阶自然振动产生次级数的第15阶(即7+8＝2×7+1)。当弦丝长度对冲击点和支架处的支撑端之间的长度的比率被调整为7或8时，从挠曲振动中去除第七阶和第八阶自然振动，并且不产生第15阶。尽管在挠曲振动中仍然保留被表示为6+9＝2×6+3的第15阶，但是剩余的第15阶不与基础自然振动频率上的纵向振动发生共振。

在对原声钢琴音调的时间-频率分析中，在自然振动与次级数不一致的条件下，纵向振动的自然振动的峰值(其等价于在算式17的右侧给出0的情况下的自由振动的解)被快速衰减，并且不再持续观察到任何峰值。快速衰减的主要原因看起来是支撑端处的摩擦。在琴弦模型计算模块104中，“支撑端处的局部外部摩擦”表示“整条弦丝上分散的外部摩擦”，即，算式10中包含外部粘性系数b的项。

上文中对铃声生成机制和用于控制铃声量的设计参数(即，弦丝长度和弦丝长度对冲击点和支架处的支撑端之间的长度的比率)进行了描述。尽管弦丝的纵向振动的声波辐射能力很小，但是弦丝的纵向振动能够在上述弦丝的非线性振动机制(即有限幅度振动机制)、与诸如弦丝对乐器主体的安装角和琴桥配置等设计因素有关的乐器主体和弦丝之间的三维耦合振动机制、以及与琴桥配置有关的乐器主体的三维原声辐射机制的帮助下引起铃声。在设计工作中，考虑这些设计因素。

“钢琴音调的改善”意味着追求复杂系统(即，钢琴)的整体最佳解。传统地，设计者通过试错方法追求整体最佳解。然而，对于诸如钢琴的极复杂原声系统而言，试错方法在设计工作领域中比较没有效率。这是因为如下事实，很多设计因素和各种错误因素与钢琴设计工作有关。错误因素之一是自然材料性质的分散性(despersion)，另一错误因素是工人的技巧的分散性。本发明使得可以定量地明晰原因和结果，即钢琴的规格和钢琴音调。因而，本发明的模拟方法可用于设计模拟器。可以通过本发明的模拟方法，模拟诸如不可能造出的极大钢琴的虚拟系统的超自然效果。

第二实施例

转到图4，实施本发明的电子钢琴1A大体上包括控制器11A、数据存储装置12A、人机接口13A、操纵器15A、声音系统17A和共享总线系统18A。人机接口13A、声音系统17A和共享总线系统18A类似于电子钢琴1的那些13、17和18，为此，为了简洁起见，用指定人机接口13、声音系统17和共享总线系统18的相应组成部分的附图标记来标记人机接口13A、声音系统17A和共享总线系统18A的组成部分，而不进行详细描述。

操纵器15A不同于操纵器15之处在于从中去掉了弱音踏瓣16b，因此，踏瓣传感器16Ac仅仅监视延音踏瓣16a。操纵器15A的其它特征与操纵器15相似，下文中不再进行进一步的描述。

数据存储装置12A不同于数据存储装置12之处在于，表示由弦槌在弦丝表面施加的力f_H^[iw](t)的控制数据被存储在数据存储装置12A的只读存储器中。控制数据的值表示当弱音踏瓣16b停留在静止位置时的力。

控制器11A不同于控制器11之处在于，用于弦槌模型计算模块103的计算机程序的一部分不被合并到计算机程序中。换言之，任何弦槌模型计算模块103不被合并到电子钢琴1A的音调信号合成系统100A中，如图5所示，并且琴弦模型计算模块104A-1和104A-2访问数据存储装置12A的只读存储器，以便读出表示由弦槌在弦丝表面施加的力f_H^[iw](t)的控制数据。音调信号合成系统100A的其它软件模块与音调信号合成系统100相似，为此，用指定音调信号合成系统100的相应软件模块的附图标记来标记那些模块。

由此，本发明属于仅仅配有延音踏瓣16a的电子钢琴1A。

第三实施例

转到图6，实施本发明的电子钢琴1B大体上包括控制器11B、数据存储装置12B、人机接口13B、操纵器15B、声音系统17B和共享总线系统18B。人机接口13B、声音系统17B和共享总线系统18B类似于电子钢琴1的那些13、17和18，为此，为了简洁起见，用指定人机接口13、声音系统17和共享总线系统18的相应组成部分的附图标记来标记人机接口13B、声音系统17B和共享总线系统18B的组成部分，而不进行详细描述。

操纵器15B不同于操纵器15之处在于从中去掉了延音踏瓣16a，因此，踏瓣传感器16Bc仅仅监视弱音踏瓣16b。操纵器15B的其它特征与操纵器15相似，下文中不再进行进一步的描述。

数据存储装置12B不同于数据存储装置12之处在于，表示制音器阻力f_Dk(t)的控制数据被存储在数据存储装置12B的只读存储器中。控制数据表示当弱音踏瓣16b停留在静止位置时的阻力。

控制器11B不同于控制器11之处在于，用于比较器101和制音器模型计算模块102-1和102-2的计算机程序的一部分不被合并到计算机程序中。换言之，制音器模型计算模块和比较器都不被合并到电子钢琴1B的音调信号合成系统100B中，如图7所示，并且琴弦模型计算模块104B-1和104B-2访问数据存储装置12B的只读存储器，以便读出表示制音器阻力f_Dk(t)的控制数据。音调信号合成系统100B的其它软件模块与音调信号合成系统100相似，为此，用指定音调信号合成系统100的相应软件模块的附图标记来标记那些模块。

由此，本发明属于仅仅配有弱音踏瓣16b的电子钢琴1B。

第四实施例

转到图8，实施本发明的电子钢琴1C大体上包括控制器11C、数据存储装置12C、人机接口13C、操纵器15C、声音系统17C和共享总线系统18C。人机接口13C、声音系统17C和共享总线系统18C类似于电子钢琴1的那些13、17和18，为此，为了简洁起见，用指定人机接口13、声音系统17和共享总线系统18的相应组成部分的附图标记来标记人机接口13C、声音系统17C和共享总线系统18C的组成部分，而不进行详细描述。

操纵器15C不同于操纵器15之处在于从中去掉了延音踏瓣16a和弱音踏瓣16b，因此，不合并任何踏瓣传感器。操纵器15C的其它特征与操纵器15相似，下文中不再进行进一步的描述。

数据存储装置12C不同于数据存储装置12之处在于，表示制音器阻力f_Dk(t)的控制数据和表示由弦槌在弦丝表面施加的力f_H^[iw](t)的另一控制数据被存储在数据存储装置12C的只读存储器中。这些控制数据表示当延音踏瓣16a和弱音踏瓣停留在各自的静止位置上时的阻力和力。

控制器11C不同于控制器11之处在于，用于比较器101、制音器模型计算模块102-1和102-2以及弦槌模型计算模块103的计算机程序的一部分不被合并到计算机程序中。换言之，比较器、制音器模型计算模块和弦槌模型计算模块都不被合并到电子钢琴1C的音调信号合成系统100C中，如图9所示，并且琴弦模型计算模块104C-1和104C-2访问数据存储装置12C的只读存储器，以便读出表示制音器阻力f_Dk(t)和由弦槌在弦丝表面施加的力f_H^[iw](t)的控制数据。音调信号合成系统100C的其它软件模块与音调信号合成系统100相似，为此，用指定音调信号合成系统100的相应软件模块的附图标记来标记那些模块。

由此，本发明属于没有任何延音踏瓣16a和弱音踏瓣16b的电子钢琴1C。

尽管已经示出和描述了本发明的特定实施例，但本领域技术人员将清楚，可进行各种改变和修改而不脱离本发明的精神和范围。

音调信号合成系统100响应于键15b和15c的实际移动以及踏瓣16a和16b的实际移动而生成音调信号。然而，音调信号合成系统100可基于在信息存储介质中存储的或从合适的数据源下载的乐曲数据而生成音调信号。在该例子中，可在对变量数据的卷积计算和“模态坐标系中每个自然振动模式上的乐器主体的速度与空气中观察点处的声压之间的冲击响应或频率响应数据”之前，确定“基于模态坐标系中每个自然振动模式上的乐器主体的速度的基于时间的变量数据”。这使得容易在改变观察点的条件下合成电子音调。

用于合成音调信号的信号处理可应用于合成从具有各自的振动弦丝和各自的乐器主体(通过其支撑弦丝，并且其也振动以将声波辐射到空气中)的各种原声乐器生成的原声音调。原声乐器的典型例子是拨弦钢琴(cembalo)、竖琴和吉他。在琴桥保持与在合适的支撑部分之间拉直的弦丝的中间点接触的情况下，每条弦丝的支撑端之一在琴桥处。

在本发明应用于弦乐器的情况下，可由演奏者的手指拨动弦丝。存在仅仅具有一条弦丝的弦乐器。

本发明的方法可以计算机程序的形式提供给用户。计算机程序可存储在诸如磁带盒或磁盘的磁信息存储介质、诸如光盘的光信息存储介质、磁光信息存储介质或诸如半导体存储器件的计算机可读信息存储介质中。另外，可通过诸如因特网的通信网络从服务器计算机下载计算机程序。

弦乐器没有任何踏瓣。此外，存在各种型号的没有任何踏瓣的键盘乐器。没有任何踏瓣的弦乐器和键盘乐器无需制音器模型计算模块102和弦槌模型计算模块103。由此，仅仅琴弦模型计算模块104、乐器主体模型计算模块105和空气模型计算模块106是本发明的音调信号合成系统100的必要元件。

音调信号合成系统100可部分或整体地通过布线逻辑电路实现。例如，比较器101可用硬件比较器替换。可利用硬件积分器和/或硬件微分器实现物理模型102、103、104、105和106中的积分和/或微分。

对于超过一个的观察点，可通过空气模型计算模块106产生超过一个的音调信号。在该例子中，多个空气模型计算模块106可连接到乐器主体模型计算模块105。

可从键盘15a中删除键速度传感器15e。作为替代，可在键盘15a中并入信息处理器，以便基于键位置数据计算键速度。另外，可从键盘15a向控制器11仅仅提供数字键位置信号KS。在该例子中，中央处理单元11a基于通过数字键位置信号KS从键盘15a获取的键位置数据，计算键速度。

权利要求语言如下与标准原声钢琴的信号、模块和组成部分相联系。原声钢琴音调和电子钢琴音调分别对应于“原声音调”和“人工音调”，标准钢琴21充当“原声乐器”。具有一条或超过一条弦丝21e的弦丝组和乐器主体21j分别对应于“至少一个振动弦丝”和“振动乐器主体”。琴桥21ea和支架21eb充当“支撑部分”，并且观察点充当“特定观察点”。

制音器的阻力f_Dk(nΔt)和弦槌头在弦丝表面上施加的力f_H(nΔt)的总和对应于由“第一数据”表示的“所述至少一个弦丝上施加的力”。

支撑端处的位移u_Bk(nΔt)对应于由“第二数据”表示的“每个所述支撑部分处的位移”。

弦丝的位移A_k(x，nΔt)对应于由“第三数据”表示的“模态坐标上所述支撑部分之间的所述至少一个振动弦丝的另一点的位移”。

弦丝在支撑端上施加的力F_Bk^[iB]对应于“在所述支撑部分上施加的力”，并且通过使用算式30、31和32计算力F_Bk^[iB]。算式28和29充当“定义所述支撑部分处的所述位移和所述支撑部分上施加的所述力之间的关系的算式”。

乐器主体的位移A_c(nΔt)对应于由“第五数据”表示的“模态坐标上的所述振动乐器主体的位移”。还由算式41中的“D_τA_C^[m](t-τ)dτ”表示由第五数据表示的“所述振动乐器主体的速度”。ω_C^[m]、ζ_C^[m]和m对应于由“第六数据”表示的“所述振动乐器主体的自然角频率、模态阻尼比和自然振动模式的分量”，并且算式35对应于“运动方程”。

算式36和37中的对应于“所述振动乐器主体在所述支撑部分处的自然振动模式”，并且β_kk’对应于“坐标轴之间的方向余弦”。

P(nΔt)对应于由“第七数据”表示的“声压”。

算式41中的表示“冲击响应”。

算式41中D_τA_C^[m](t-τ)dτ表示“所述模态坐标系上的所述振动乐器主体的速度”。算式41表示“卷积”。

图2中用“F_Dk(nΔt)”、“F_H(nΔt)”和“u_Bk(nΔt)”标记的箭头对应于“第一子模块”，并且算式9、10、11、12、13、14和15代表“第二子模块”。算式16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33和34代表“第三子模块”。

算式35和36代表“第四子模块”，算式37代表“第五子模块”，并且图2中用“u_Bk(nΔt)”标记的箭头对应于“第六子模块”。

算式38、39、40、41、42和43代表“第七子模块”，并且图2中用P_n(nΔt)标记的箭头对应于“第八子模块”。

琴弦模型计算模块104-1和104-2、乐器主体模型计算模块105和空气模型计算模块106组合形成“音调信号产生模块”。