多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法及应用

摘要

本发明涉及一种多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法，其特征在于克服现有技术中不能简便直接地对多种应力作用下进行钢管混凝土承载力进行确定的技术问题，对受压弯剪扭复杂荷载组合下的钢管混凝土构件提出一种安全性评估方法。所述钢管混凝土受压力，弯矩，剪力和扭矩作用，其安全性评估方法包括如下步骤：采集钢管混凝土的相关参数：采集钢管混凝土中钢材和混凝土抗压强度设计值，采集钢管混凝土中钢管的截面积和混凝土的截面积；确定钢管混凝土的承载力：所述钢管混凝土在压力，弯矩，剪力，扭矩作用下，其承载力满足的方程为：时：；时：。

说明书

技术领域

本发明涉及一种钢管混凝土承载力确定方法及应用，尤其涉及一种多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法及应用。

背景技术

随着建筑结果跨度不断增大以及建筑无抗震要求的提高，使得结构抗剪抗扭性能的研究显得重要。且实际结构中钢管混凝土处于压扭，压弯扭，甚至压弯剪扭的状态不少，如用作建筑物的框架角柱、高速公路的曲线形桥的桥墩，海上采油平台的立柱等。其因此，有必要深入研究钢管混凝土在压弯剪扭多种受力下的工作性能，确定其承载力相关方程的形式。由于已有的多种受力下的相关方程研究都是通过有限元计算得出相关曲线后的拟合公式，缺乏理论依据，尤其不能简便地实际运用到多种应力作用下进行钢管混凝土承载力的确定，这大大制约了钢管混凝土的应用和推广。

发明内容

本发明解决的技术问题是：提供一种多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法，克服现有技术中不能简便直接地对多种应力作用下进行钢管混凝土承载力进行确定的技术问题。

本发明的技术方案是：提供一种多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法，所述钢管混凝土受压力，弯矩，剪力和扭矩荷载的任意组合作用，其安全性评估方法包括如下步骤：

采集钢管混凝土的相关参数：采集钢管混凝土中钢材和混凝土抗压、抗剪强度设计值，采集钢管混凝土中钢管的截面积和混凝土的截面积；

确定钢管混凝土的承载力：所述钢管混凝土在压力、弯扭、剪力、扭矩荷载组合作用下，其承载力满足的方程为：

时：

时；

本发明的进一步技术方案是：所述钢管混凝土构件包括矩形构件、圆形构件和八边形构件。

本发明的进一步技术方案是：所述钢管混凝土构件包括实心钢管混凝土构件和空心钢管混凝土构件。

本发明的进一步技术方案是：所述钢管混凝土的受到的荷载组合为轴力和弯矩，在确定钢管混凝土的承载力时，其承载力满足的方程为：

$>\frac{N}{N_u}\ge 0.2$>时：

$>\frac{N}{N_u}+\frac{{\beta }_{m}M}{1.071(1-0.4N/N_E)M_u}=1$>

$>\frac{N}{N_u}<0.2$>时；

$>-\frac{N}{N_u}+\frac{{\beta }_{m}M}{(1-0.4N/N_E)M_u}=1$>

本发明的进一步技术方案是：所述钢管混凝土的受到的荷载组合为轴力、弯矩和剪力，在确定钢管混凝土的承载力时，其承载力满足的方程为：

$>\frac{N}{N_u}\ge 0.2[1-{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2]$>时：

$>(\frac{N}{N_u}+\frac{{\beta }_{m}M}{1.071(1-0.4N/N_E)M_u})+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>

$>\frac{N}{N_u}<0.2[1-{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2]$>时；

$>(-\frac{N}{7N_u}+\frac{{\beta }_{m}M}{(1-0.4N/N_E)M_u})+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>

本发明的进一步技术方案是：所述钢管混凝土的受到的荷载组合为轴力、弯矩和扭矩，在确定钢管混凝土的承载力时，其承载力满足的方程为：

$>\frac{N}{N_u}\ge 0.2[1-{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2]$>时：

$>(\frac{N}{N_u}+\frac{{\beta }_{m}M}{1.071(1-0.4N/N_E)M_u})+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2=1$>

$>\frac{N}{N_u}<0.2[1-{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2]$>时；

$>(-\frac{N}{7N_u}+\frac{{\beta }_{m}M}{(1-0.4N/N_E)M_u})+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2=1$>

本发明的技术方案是：将多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法应用于钢管混凝土构件。

本发明的技术方案是：将多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法应用于钢管混凝土构件的安全评估。

本发明的技术效果是：本发明提供一种多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法，通过将多种应力综合进行考虑，推导出多种荷载组合作用下的钢管混凝土的承载力确定方法。本发明能简便直接地对多种应力作用下钢管混凝土承载力进行确定，大大方便了多种应力作用下钢管混凝土承载力的确定，有利于促进钢管混凝土的应用和推广。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明矩形钢管混凝土纯弯构件钢管和混凝土的应力应变图。

图3为本发明各种截面钢管混凝土模型等效图。

图4为本发明矩形圆形钢管混凝土剪单元模型等效示意图。

图5为本发明的受剪薄膜单元体桁架模型受力示意图

图6为本发明的受剪梁受力示意图。

图7为本发明的受扭单元体受力示意图。

图8为本发明复杂受力下钢管混凝土构件空间桁架模型等效图。

图9为本发明弯剪共同作用的钢管混凝土等效桁架受力图。

图10为本发明弯扭共同作用的钢管混凝土等效桁架受力图。

图11为本发明弯剪扭共同作用的钢管混凝土等效桁架受力图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，对本发明技术方案进一步说明。

本发明申请文件中，相关参数的意义如下：

表示钢管混凝土长柱稳定系数；

A_sc＝A_s+A_c表示钢管混凝土面积；

A_s表示钢管混凝土中钢管的截面面积；

A_c表示为钢管混凝土中混凝土截面面积。

f_sc表示为钢管混凝土轴压组合强度设计值，

f_y、f_c表示分别为钢材和混凝土抗压强度设计值。

表示钢管混凝土套箍系数；

k表示截面套箍调整系数。四边形，k＝0.6879ψ²-0.8827ψ+0.3285；八边k＝-0.4545ψ²-0.3953ψ+0.724

ψ表示空心率，ψ＝A_k/(A_c+A_k)；

A_k表示空心部分的面积；

正则长细比为L₀为构件的有效计算长度，跟两端的约束条件有关，为回转半径。

欧拉临界应力

K＝0.25α^N，其中α＝A_s/A_c为钢管混凝土的含钢率，N为截面的形状系数，n为截面的边数，对于圆形有N＝1；对于八边形N＝0.91；对于方形N＝0.286。

式中各参数按《钢管混凝土结构技术规程》取用；

$>E_{\mathrm{sc}}=\frac{A^{\prime }{\xi }^2+(A^{\prime }+2+k_e)\xi +2}{A^{\prime }{B}^{\prime }{\xi }^2+(A^{\prime }+2B^{\prime })\xi +2}{E}_c$>

A′＝0.2B′(1-ψ)+0.05ψ+0.05

$>B^{,}=\frac{E_c}{E_s}$>

E_s＝206000MPa

E_c按下式计算：$>E_c=\frac{{10}^2}{2.2+34.7/f_{\mathrm{cu},k}}$>

M_u＝k_mγ_mW_scf_sc

$>T_u={\gamma }_T{W}_{\mathrm{sc}}^T{f}_{\mathrm{sc}}^V$>

$>V_c={\gamma }_V{A}_{\mathrm{sc}}{f}_{\mathrm{sc}}^V$>

式中各参数按《钢管混凝土结构技术规程》各相关项取用

如图1所示，本发明的具体实施方式如下：

本发明提供一种多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法，其特征在于，所述钢管混凝土受压力，弯矩，剪力和扭矩作用，钢管混凝土安全性评估方法包括如下步骤：

步骤100：采集钢管混凝土的相关参数：采集钢管混凝土中钢材和混凝土抗压强度设计值，采集钢管混凝土中钢管的截面积和混凝土的截面积；

步骤200：确定钢管混凝土的承载力。所述钢管混凝土在压力，弯矩，剪力和扭矩作用下，其承载力满足的方程为：

时：

时；

确定钢管混凝土在荷载组合受力作用下的承载力，先利用极限平衡理论理论推导得出在不考虑钢管与混凝土套箍作用下的钢管混凝土在复杂荷载组合受力作用下的承载力的相关方程的形式，再通过研究单独承受荷载条件下的承载力和压弯荷载组合下的承载力对相关方程进行修正分。具体分析过程如下：

一、受压力作用下的钢管混凝土的平衡方程。

在轴压荷载作用下，共同受力的方钢管混凝土结构由钢管和管内混凝土承担荷载，在初始加载阶段，钢管和混凝土共同作用，但两者之间不发生挤压，随着轴向应变增加，混凝土内部发生微裂缝，其横向变形超过钢管的横向变形，此时，钢管处于轴压，环拉和横向受压三向应力状态，但随着轴压荷载的加大，钢管轴向压应力减小，环向拉应力增大，同时混凝土的轴向压应力由于钢管的约束作用增大，知道达到钢管三向应力极限状态，钢管混凝土柱的承载力达到极限值。

钢管的应力状态可简化为纵向受压σ_1s，环向受拉σ₂的双向应力状态，σ₃＝0而混凝土处于轴向压应力σ_1c，侧向压应力p的三向应力状态下，将钢管混凝土看成是钢管和核心混凝土两种元件组成的结构体系。

在考虑弯矩作用时，先不考虑钢管对混凝土的套箍效应，则轴向荷载即由钢管和混凝土简单叠加而得，有静力平衡条件方程：

N＝A_cσ_c+A_sσ_s  (1)

二、仅受弯矩作用下的钢管混凝土的平衡方程。

(一)针对矩形构件。

混凝土的本构关系取混凝土标准凌柱体的σ-ε曲线，图2为矩形钢管混凝土纯弯构件钢管和混凝土的应力应变图。

1)图所示的横截面上，弯矩在截面的上部产生压应力，外截面的下部产生拉应力，由于混凝土抗拉力弱，截面下部的混凝土将开裂，拉应力主要由钢管来承担，其中d为截面的有效高度；

2)图为应变图，由于钢管厚度t远小于钢管混凝土构件截面d，故可近似的认为钢管厚度为t的钢管的应变值相等，都为ε_s，混凝土的压应变ε_c从中性轴处的0至顶边的最大值成线性变化；

3)为构件上部边缘未开裂混凝土压应力分布图，受压区的高度为x_c，压应力图的下边缘为中性轴，此处应力为0.设受压区混凝土压应力的合力为C，合力C到中和轴的距离为y_c；

4)图为钢管应力图，下部受拉上部受压，钢管上下端厚度为t的钢管的应力值相等，分别为σ_拉、σ_压，侧向钢管的应力为线性分布。

1)混凝土产生的内弯矩M_c求解(对中型轴取矩)

借用混凝土规范的方法，设C_cu为混凝土压应力-应变曲线所围成的面积，y_cu为此面积的形心到坐标轴y的距离^[45]。

$>C_{\mathrm{cu}}=\underset{0}{\overset{{ϵ}_{\mathrm{cu}}}{\int }}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right)d{ϵ}_c$>$>y_{\mathrm{cu}}=\frac{\underset{0}{\overset{{ϵ}_{\mathrm{cu}}}{\int }}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right){ϵ}_{c}d{ϵ}_c}{C_{\mathrm{cu}}}$>

令这里的k₁和k₂只取决于混凝土受压应力-应变曲线.是只与混凝土材料性能有关的量。

截面受压区混凝土压应力的合力：$>C=\underset{0}{\overset{x_c}{\int }}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right)\mathrm{bdx}$>

合力c到中和轴的距离：$>y_c=\frac{\underset{0}{\overset{{ϵ}_{\mathrm{cu}}}{\int }}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right)\mathrm{bx}{\mathrm{dx}}_c}{C}=\frac{\underset{0}{\overset{x_c}{\text{∫}}}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right)\mathrm{xdx}}{\underset{0}{\overset{x_c}{\int }}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right)\mathrm{dx}}$>

用x表示中性轴至应变ε处的距离，有三角形相似有微分有代入上式有：

$>C=\underset{0}{\overset{x_c}{\int }}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right)b\frac{x_c}{{ϵ}_{\mathrm{cu}}}·\mathrm{dϵ}=b·x_c·\frac{C_{\mathrm{cu}}}{{ϵ}_{\mathrm{cu}}}=k_1·f_c·b·x_c---\left(2\right)$>

$>y_c=\frac{\underset{0}{\overset{x_c}{\int }}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right)\mathrm{xdx}}{\underset{0}{\overset{x_c}{\int }}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right)\mathrm{dx}}=\frac{\underset{0}{\overset{x_c}{\int }}{\sigma }_c\left({ϵ}_c\right)b{\left(\frac{x_c}{{ϵ}_{\mathrm{cu}}}\right)}^2·{ϵ}_c·\mathrm{dϵ}}{b·x_c·\frac{C_{\mathrm{cu}}}{{ϵ}_{\mathrm{cu}}}}=k_2·x_c---\left(3\right)$>

2)混凝土产生的内弯矩M_c求解(对中型轴取矩)

M_c＝C·y_c＝k₁·k₂·f_c·b·x_c²(4)

3)钢管各部分受合力求解

由于t远小于钢管构件直径，故近似认为上，下侧钢管同一截面上的应力值相等，分别为σ_拉、σ_压，而侧板应力以上部为-σ_压下部为σ_拉承线性分布。

设x_c＝k·d，则有

钢管上面的压力：

钢管下面的压力：T_下＝σ_拉·b·t

侧向钢管上部压力：

侧向钢管下部拉力：

4)钢管各部分产生的内弯矩M_s求解(对中性轴求矩)

设矩形钢管混凝土截面的高宽比为λ，则有

又$>A_s=2(b+d)\times t=2(\frac{d}{\lambda }+d)\times t=2d\times t\times (1+\frac{1}{\lambda })\Rightarrow d\times t=\frac{1}{2}{A}_s·\left(\frac{\lambda }{1+\lambda }\right)$>

将上式代入弯矩公式化简有：

5)轴力平衡方程

C+T_上+T_压＝T_下+T_拉

将上面各式代入有：

6)弯矩平衡方程

M＝M_c+M_s

将式(4)(5)(6)代入上式化简有纯弯钢管混凝土构件弯矩平衡方程：

式中：k₁，k₂——混凝土材料性能参数，取决于混凝土受压应力-应变曲线.$>k_1{f}_c=\frac{C_{\mathrm{cu}}}{{ϵ}_{\mathrm{cu}}},k_2=\frac{y_{\mathrm{cu}}}{{ϵ}_{\mathrm{cu}}};$>

k——混凝土中受压区混凝土受压高度与截面高度之比，k＝x_c/d；

x_c——混凝土受压区高度；

λ——矩形钢管混凝土高宽比，λ＝d/b；

σ_拉，σ_压——钢管受拉、压侧的的拉，压应力；

σ_c——混凝土的压应力；

A_s，A_c——钢管混凝土中钢管、混凝土截面面积。

令$>j=k_2(\frac{k}{2}·\frac{1-2k}{1-k})+\frac{(2k^2-2k+1)+\lambda (k^2-k+\frac{1}{3})}{2·(1+\lambda )(1-k)},$>

可以看出，j是一个与受压区高度x_c＝k·d有关系的量，则抵抗外弯矩的内弯矩可写为：M＝σ_s·A_s·d·j。又有σ_s＝f_s，f_s为钢管混凝土构件受拉区最外层钢管的应力，当f_s＝f_y时可认为构件屈服。则有矩形钢管混凝土纯弯构件平衡方程：

M＝f_s·A_s·jd (8)

式中：jd——抗弯等效高度；

j——等效高度系数。

(二)其它，像圆形钢管混凝土构件、八方形混凝土构件通过同样的推导过程，得出：

钢管混凝土纯弯构件平衡方程：

M＝f_s·A_s·jd (8)

式中：jd表示抗弯等效高度；

j表示等效高度系数。

(三)模型等效。

如图3所示，M＝f_s·A_s·jd中如将j·d当作力臂，可以认为外弯矩系由一对大小相等，方向相反，互相平行且相距j·d的力N_t和N₁所抵抗，故钢管混凝土受弯构件可以用如下的桁架模型进行等效。

如图3所示，在等效模型中：

1)弯曲过程中构件所受到的压应力由混凝土和部分钢管以水平压杆的形式承担，相当于桁架的上弦压杆，力的大小为Nt＝A_s·f_s；

2)弯曲过程中构件所受到的拉应力由钢管以水平拉杆的形式承担，相当于桁架的下弦拉杆，力的大小为Nl＝A_s·f_s；

3)所产生的抵抗弯矩为：M＝f_s·A_s·jd，则dv＝jd项即为等效的桁架高度。由上式还可以看出，屈服时上下杆是同时屈服的，其屈服强度为N_t＝N_b＝f_y·A_s，抗扭承载力为：M＝f_s·A_s·jd；

4)上述的分析说明了钢管混凝土受弯理论的基本原理，因为它满足①混凝土和钢管应力的平衡条件②应变分布服从伯努利假定，平截面在变形后任保持平面，满足了变形协调条件③推导的过程中满足了混凝土和钢的本构关系。由于其满足了以上三个条件，故认为对其等效的推理是严格的。

故钢管混凝土受弯平衡方程汇总为：

M＝f_s·A_s·jd(8)

式中：jd——抗弯等效高度；j表示等效高度系数。

三、受剪薄膜单元体的平衡方程。

(一)受剪单元体的模型等效。

矩形剪单元的提取：

如图4所示，对截面宽，高分别为B，D的长为1，钢管厚度为t的矩形钢管混凝土取长，宽，高分别为1的单元体，单元体内镶有钢片。在不考虑钢管对混凝土的约束力的情况下，可以认为分布钢片其对单元体的钢管力等效于钢管混凝土中钢管对整个核心混凝土的钢管平均力。在等效中将钢片分为纵向钢片和竖向钢片，分别抵抗横向剪力和纵向剪力流q。

矩形钢管钢片等效：

在矩形钢管混凝土受剪构件中，上下侧的钢管主要承受弯矩，发生平面外弯曲，产生正应力和抵抗竖向剪力流q，左右侧的钢管既要承受弯矩发生平面内弯曲，产生正应力以抵抗竖向剪力流q，还要承受竖向剪力发生竖向侧移，抵抗纵向剪力流q。故竖向剪力q可以由四侧的所有钢管共同承担，而纵向剪力只能由左右侧向钢管承担。

1)竖向钢片：抵抗纵向剪力，由于只有侧向的钢管都能抵抗纵向剪力，故单元体中横向钢片的钢管等效应力为：

2)纵向钢片：抵抗竖向剪力，由于四侧钢管能抵抗竖向剪力，故单元体中纵向钢片的钢管等效应力为：

圆形剪单元提取：

如图4所示，对直径为D，钢管厚度为t的矩形钢管混凝土取长，宽，高分别为1的单元体，单元体内镶有钢片。不考虑钢管对混凝土的约束力的情况下，可以认为分布钢片其对单元体的钢管力等效于钢管混凝土中钢管对整个核心混凝土的钢管平均力。在等效中将钢片分为纵向钢片和横向钢片，分别抵抗竖向剪力和横向剪力流q。

圆形钢管钢片等效：

在矩形钢管混凝土受剪构件中，钢管可以产生纵向应力以抵抗环向剪力流q，还要承受竖向剪力发生竖向侧移，从而可以产生环向应力以抵抗纵向剪力流q。

1)竖向钢片：由于圆钢管产生的环向应力来抵抗纵向剪力流，而外界剪力V作用下的剪力为竖向，与环向成夹角，故需要折减，这里采用的办法是将圆形等效为等面积的方向钢管，根据对矩形钢管的推导，还是认为只有侧向钢管能提供横向应力抵抗纵向剪力流，故有：方形钢管边长故单元体中横向钢片的钢管等效应力为：

$>n_t=\frac{2B·t·l·f_s}{B^{2}l}=\frac{2t}{B}·f_s=\frac{2t}{0.9D}·f_s=\frac{2.2t}{D}·f_s.$>

2)纵向钢片：产生纵向应力抵抗环向剪力流，由于整个钢管能抵抗环向剪力，故单元体中纵向钢片的钢管等效应力为：

同理，可以对其他截面形式的钢管混凝土受剪构件提取受剪单元体，且可以计算得出等效竖向和纵向钢片的等效应力值n_t和n_l。在以下的推导中不对其进行展开计算，只用n_t＝k_tf_s和n_l＝＝k_lf_s表示，k_t和k_l是与截面形状有关的量。

(二)受剪薄膜单元体的平衡方程。

如图5所示为剪力流q作用的薄膜单元体，单元体为方形，竖向和纵向两个方向的边长均为1，厚度为b，则单元体中的竖向钢片的等效力为n_t·b＝k_t·b·f_s，纵向钢片的等效力为n_l·b＝k_l·b·f_s。

如图5所示，混凝土开裂后被裂纹分割为一系列的混凝土斜压杆，裂纹的走向与l轴成α角，承受大小为σ_d的压应力，与钢管承受的拉应力f_s共同抵抗外界产生的剪力流q产生的剪切应力τ。可近似的认为混凝土斜压杆，钢管的竖向和纵向的钢片构成了承受剪力流的桁架。

用力的三角形表示的受剪单元体钢片力与外部剪力流q的平衡关系如图5所示：单元体左侧面的平衡关系如图6所示，竖向的剪切力q主要由纵向钢片应力n_lb和斜向混凝土(σ_db)cosα共同承担。(σ_db)cosα为作用在厚度为b，宽度为cosα，混凝土斜向应力为σ_d的斜向混凝土压力。由力的三角形得出剪力流q与钢管纵向力n_lb的关系为：q＝(n_lb)tanα。单元体上侧面的平衡关系如图7所示，纵向的剪力流q主要由竖向钢片应力n_tb和斜向混凝土(σ_db)sinα共同承担。σ_dsinα为作用在厚度为b，宽度为sinα，混凝土斜向应力为σ_d的斜向混凝土压力。由力的三角形得出剪力流q与钢管竖向力n_tb的关系为：q＝(n_tb)cotα。剪力流q与斜向混凝土应力σ_d的关系，也可以通过横向三角形有：q＝(σ_db)sinαcosα。

故单元体剪力平衡方程为公式汇总为：

q＝(n_lb)tanα

q＝(n_tb)cotα

q＝(σ_db)sinαcosα(9)

当钢管混凝土屈服时，n_t＝n_ty＝k_l·f_y，n_l＝n_ly＝k_t·f_y，此处n_ly，n_ty分别为纵，竖向钢片的屈服力，f_y为钢管的屈服强度。由上可得：α为混凝土斜裂纹与l的夹角，由上式可看出斜裂纹的开展与横纵向钢片屈服力之比有关。q_y为钢管混凝土屈服时的剪力流，为钢片的屈服力乘积的平方根。

四、受剪钢管混凝土梁构件的平衡方程。

割离出的梁单元体受到弯矩M和剪力V的共同作用，在模型等效时采用纯弯的等效模型为基础，将上弦受压杆和下弦受拉杆从单元主体中分离出来，用于抵抗由剪力产生的弯矩M，另外增加主体结构承受剪力V。由受剪的横向，纵向钢片和开裂后的混凝土斜杆组成则用于抵抗剪力。这样就可以把两个不同的机构分开来进行分析，还能使的桁架模型的选用具有统一性。

在图6所示桁架模型中，桁架的等效高度为d_v，在受剪分析中，我们取沿纵向方向也为长度为d_v的梁微元，其左边的弯矩为M，右边的弯矩为M+Vd_v，左右面的剪力都为V，产生的剪力流为q，主体中混凝土开裂后被裂纹分割为一系列的混凝土斜压杆，裂纹的走向与l轴成α角，承受大小为σ_d的压应力，相当于桁架模型中的斜压杆。侧向钢管的等效钢片产生的横向力也可以抵抗纵向剪力，相当于桁架模型中的竖压杆。

基于上述模型，采用了两个假定：

(1)主体上的剪力流q沿高度(即竖向)均匀分布，因为q沿高度是一个常量，故有V＝qd_v；

(2)主体上的剪力流q沿长度(即纵向)也为均匀分布，因而我们认为竖向钢片应力n_t和斜向混凝土压杆应力σ_d沿着其长度也是均匀变化的。

基于上述的选取的模型和假定，我们有如下的模型简图8，将梁看成是一纵向，竖向都为dv的大的剪单元体，同前有纵向和竖向两个力的三角形表示的平衡状态，则有如下三个平衡方程：

V＝(n_lb)·d_v·tanα

V＝(n_tb)·d_v·cotα

V＝(σ_db)d_vsinαcos α(10)

对于由剪力产生的钢片纵向力，令N_l＝(n_lb)·dv，厚度为b的剪单元单位长度上的钢管纵向力(n_lb)乘以桁架的等效高度dv，即为由剪力作用引起的全部纵向力N_l。当钢管混凝土屈服时，n_t＝n_ty＝k_l·f_y，n_l＝n_ly＝k_t·f_y，此处n_ly，n_ty分别为纵，竖向钢片的屈服力，f_y为钢管的屈服强度，V_y为钢管混凝土屈服时的剪力。在设计时可由剪力V计算得出钢管产生的纵向和竖向拉伸力，然后再与由弯曲产生的纵向拉伸力进行组合。

五、纯扭构件平衡方程。

圣维南St。Venant扭转理论有，扭转变形有如下特点：(1)扭转后横截面形状保持不变；(2)垂直于横截面的扭曲变形沿构件长度是等同的。

对于钢管混凝土构件，在受扭钢管混凝土构件中取纵向和横向都为d_v的受剪单元体。如图7所示由于Bredt扭转关系式对于任意的截面形式都适用，故对于矩形或是圆形钢管混凝土构件，有对于上述的剪切单元体，其仅受纯剪作用，且横截面上剪力流中心线所包围的面积A₀＝d_v²，则由扭矩T产生的等效剪力流q＝T/(2A₀)＝T/(2d_v²)，等效的剪力V＝q·d_v＝T/(2d_v²)。剪切单元体中镶嵌有等效钢片，其等效应力为纵向n₁，竖横向n_t，故由单元体剪力平衡方程可用式(9)表示，用扭矩T取代其中的V则有如下受扭平衡式：

T＝(n_lb)(2A₀)·tanα

T＝(n_tb)(2A₀)·cotα

T＝(σ_db)(2A₀)sinαcosα    (11)

对于由扭矩产生的钢片纵向力，令N_l＝(n_lb)·P₀，则厚度为b的剪单元单位长度上的纵向力(n_lb)乘以剪力流的周长P₀即为有扭转作用引起的全部纵向力N_l。当钢管混凝土屈服时，n_t＝n_ty＝k_l·f_y，n_l＝n_ly＝k_t·f_y，此处n_ly，n_ty分别为纵，竖向钢片的屈服力，f_y为钢管的屈服强度，T_y为钢管混凝土屈服时所受的扭矩。

六、多种荷载组合作用下钢管混凝土模型的等效。

经过前面几节对钢管混凝土分别承受压，弯，剪，扭荷载时的平衡方程的推导和模型的等效，我们将受压弯剪扭复杂应力下将钢管混凝土构件等效为由压杆，拉杆和受剪杆组成的空间桁架模型，桁架的厚度为b_v，等效高度为d_v，如图8所示：在等效的桁架模型可认为由两部分组成，即承受弯矩作用的等效抗弯桁架单元和承受剪应力作用的等效抗剪抗扭桁架单元。等效抗弯桁架单元由相距等效高度为d_v的上下压拉杆组成，用于承受弯矩和轴力产生的纵向正应力。抗剪抗扭桁架单元为桁架的主体部分，由抗剪的等效横向，纵向钢片和开裂后的混凝土斜压杆组成，共同抵抗扭矩和剪力引起的剪应力。根据上述对等效桁架模型的划分，可以在计算过程中将由上弦受压杆和下弦受拉杆组成的等效抗弯桁架和由抗剪主体结构组成的抗剪抗扭桁架单元分别从单元主体中分离出来，分别用于抵抗正应力和剪应力，这样就可以把两个不同的受力机构分开来进行分析，简化了计算，同时又能使桁架模型的选用具有统一性。

七、不同荷载组合作用下钢管混凝土承载力求解。

(一)首先讨论剪弯荷载组合

对于同时受剪和弯矩荷载的钢管混凝土构件，有如图9所示桁架模型，为上部为压杆，下部为拉杆组成的抗弯桁架和中间为斜向和竖向压杆，高为d_v的等效模型，弯矩M使得下弦杆产生拉力M/d_v，上弦杆产生与其相等的压力-M/d_v，剪力V作用在受剪单元上，其产生的纵向和竖向的钢筋力分别为N_l＝(n_lb)·d_v，N_t＝(n_tb)·dv，代入梁受剪平衡方程(10)有：V＝(n_lb)·d_v·tanα＝N_ltanα，对桁架的上下杆列平衡方程有：

上弦杆的压力$>N_{\mathrm{tl}}=-M/d_v+\frac{1}{2}{N}_l=-M/d_v+\frac{1}{2}V\cot \alpha ,$>

下弦杆的拉力$>N_{\mathrm{bl}}=M/d_v+\frac{1}{2}{N}_l=M/d_v+\frac{1}{2}V\cot \alpha ,$>

斜杆的压力(σ_db)d_vcosα＝V/sinα，

竖向钢管的等效力为N_t＝(n_tb)·dv＝Vtanα。

由于钢管混凝土等效模型中受弯时上弦杆和下弦杆所受到的压力大小相等，方向相反，受剪时上弦杆和下弦杆受到大小相等的纵向力，下弦为叠加的作用，上弦为相互抵消的作用，故在剪力和弯矩共同作用下的钢管混凝土构件的等效模型中必为下弦杆和竖向钢片发生屈服而破坏，故对下弦杆进行受力分析有：N_bl＝M/d_v+(1/2)Vcotα，V＝(n_tb)·d_v·cotα，代入约去α有化简有：

上式为M，V相关关系方程，由于是下弦杆和竖向钢片发生屈服破坏，则有N_bl＝N_bly，n_t＝n_ty如取抗弯强度为M_u，抗剪强度为V_u，由前面的平衡方程，在受弯屈服时有M_u＝N_blyd_v。现确定抗剪强度V_u，在钢管混凝土单独受剪屈服时，在等效桁架中由剪力引起钢片纵向屈服力为N_ly＝(n_lyb)·dv。由于这里是下弦杆先屈服，故屈服时的上弦杆力小于屈服时的下弦杆力，从而根据上弦杆屈服力N_tly来确定抗剪强度V_u以得出抗剪强度V_u的最低正值，由N_tly＝1/2n_ly＝1/2(n_lyb)·dv可导出

将M_u和V_u的关系式代入上面的相关关系式有：

$>\frac{M}{N_{\mathrm{bl}}·d_v}+\frac{V^2}{\left(n_{t}b\right)·\left(\frac{2N_{\mathrm{bl}}}{d_v}\right){d_v}^2}=1\Rightarrow \frac{M}{M_u}+\frac{V^2}{{V^2}_u}·\left(\frac{N_{\mathrm{tly}}}{N_{\mathrm{bly}}}\right)=1$>

对于钢管混凝土构件，由于其具有对称性，故其等效桁架的上下杆的屈服力N_tly＝N_bly，故对相关方程化简有：

$>\frac{M}{M_u}+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1---\left(12\right)$>

(二)扭弯荷载组合

对于同时受剪和弯矩荷载的钢管混凝土构件，有如图10所示桁架模型，为上部为压杆，下部为拉杆组成的抗弯桁架和中间为斜向和竖向压杆，高为d_v的等效模型.在上述模型中，弯矩M使得下弦杆产生拉力M/d_v，上弦杆产生与其相等的压力-M/d_v，扭矩T作用在受剪单元上，由前面推导的受剪单元有产生钢管纵向力N_l＝(n_lb)p₀，因为对称，故上弦和下弦的杆各承受N_l/2＝1/2(n_lb)·P₀的拉力。在横向，扭矩T也将在竖向钢片中产生N_t＝(n_tb)(2A₀)的横向力。

代入受扭平衡方程(3-36)有：T＝(n_lb)(2A₀)·tanα＝N_ltanα，T＝(n_tb)(2A₀)·cotα，T＝(σ_db)(2A₀)sinαcosα对桁架的上下杆列平衡方程有：

上弦杆的压力$>N_{\mathrm{tl}}=-M/d_v+\frac{1}{2}{N}_l=-M/d_v+T·\frac{P_0}{\left(4A_0\right)}·\cot \alpha ,$>

下弦杆的拉力$>N_{\mathrm{bl}}=M/d_v+\frac{1}{2}{N}_l=M/d_v+T·\frac{P_0}{\left(4A_0\right)}·\cot \alpha ,$>

斜杆的压力(σ_db)(2A₀)cosα＝T/sinα，

横向钢管的等效力为$>\left(n_{t}b\right)P_0=T·\frac{P_0}{\left(2A_0\right)}·\tan \alpha .$>

由于钢管混凝土等效模型中受弯时上弦杆和下弦杆所受到的压力大小相等，方向相反，受扭弯时上弦杆和下弦杆受到大小相等的纵向力，下弦为叠加的作用，上弦为相互抵消的作用，故在扭矩和弯矩共同作用下的钢管混凝土构件的等效模型中必为下弦杆和横向钢管发生屈服而破坏，故对下弦杆进行受力分析有：

又有T＝(n_tb)(2A₀)·cotα，代入约去α有

$>N_{\mathrm{bl}}=M/d_v+T·\frac{P_0}{\left(4A_0\right)}·\frac{T}{\left(n_{t}b\right)\left(2A_0\right)}=M/d_v+\frac{T^2}{\left(4{A_0}^2\right)}·\frac{p_0}{2\left(n_{t}b\right)}$>

化简有：$>\frac{M}{N_{\mathrm{bl}}·d_v}+\frac{T^2}{\left(n_{t}b\right)·\left(\frac{2N_{\mathrm{bl}}}{P_0}\right)\left(4{A_0}^2\right)}=1$>

上式为M，T相关关系方程，由于是下弦杆和横向钢管发生屈服破坏，则有N_bl＝N_bly，n_t＝n_ty如取抗弯强度为M_u，抗扭强度为T_u，由前面的平衡方程，在受弯屈服时有M_u＝N_blyd_v，同理根据上弦杆屈服力N_tly来确定抗剪强度V_u以得出抗剪强度V_u，将N_tly＝1/2N_ly代入有

将M_u和T_u的关系式代入上面的相关关系式有：

$>\frac{M}{N_{\mathrm{bl}}·d_v}+\frac{T^2}{\left(n_{t}b\right)·\left(\frac{2N_{\mathrm{bl}}}{P_0}\right)\left(4{A_0}^2\right)}=1$>化简有$>\frac{M}{M_u}+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2=1---\left(13\right)$>

(三)剪扭弯荷载组合

利用前面的等效模型，可将其等效为上部为压杆，下部为拉杆组成的抗弯桁架和中间为斜向和竖向压杆，高为d_v的抗剪桁架。先对抗弯桁架考虑弯矩作用，弯矩M使得下弦杆产生拉力M/d_v上弦杆产生与其相等的压力-M/d_v。再考虑剪扭共同作用产生对抗剪抗扭桁架产生的剪切应力，如图10所示为抗剪抗扭等效桁架横截面上个剪力流的的分布情况，外剪力V只在桁架的左右两侧腹板产生剪应力流q_v，由等效桁架尺寸有q_v＝V/2d_v；外扭矩T则在桁架的四侧都产生剪应力流q_t，由等效桁架尺寸有q_t＝V/2A₀；由前面的剪切应力线定义有：A₀＝d_v×b_v，P₀＝2(d_v+b_v)

剪力和扭矩两者引起的剪力流在桁架横截面的四侧相叠加，用下标t，b，1，r分别来表示上，下，左，右侧的剪力流，则有四侧的剪力流分别为：

$>q_t=\frac{T}{2A_0},$>$>q_b=\frac{T}{2A_0},$>$>q_l=\frac{T}{2A_0}+\frac{V}{2d_v},$>$>q_r=\frac{T}{2A_0}-\frac{V}{2d_v}$>

由于q值在四个侧壁不同，由于q＝(n_tb)cotα故混凝土受压杆的倾角α在四个侧壁也是不一样的，所以有：

$>{\cot \alpha }_t=\frac{1}{\left(n_{t}b\right)}\frac{T}{2A_0},$>$>{\cot \alpha }_b=\frac{1}{\left(n_{t}b\right)}\frac{T}{2A_0},$>

$>{\cos \alpha }_l=\frac{1}{\left(n_{t}b\right)}(\frac{T}{2A_0}+\frac{V}{2d_v}),$>$>{\cos \alpha }_r=\frac{1}{\left(n_{t}b\right)}(\frac{T}{2A_0}-\frac{V}{2d_v})$>

由于钢管混凝土等效模型中受弯时上弦杆和下弦杆所受到的压力大小相等，方向相反，受扭剪时上弦杆和下弦杆受到大小相等的纵向力，下弦为叠加的作用，上弦为相互抵消的作用，故在扭矩和弯矩共同作用下的钢管混凝土构件的等效模型中必由下弦杆和剪扭引起的剪力流叠加的一侧即左侧壁的横向钢片屈服而破坏，故对下弦杆进行受力分析有：

由剪力流产生平衡方程有q＝(n_lb)·tanα，则由上下侧壁剪力流q产生的剪力为V＝q·b_v，引起的纵向力N_l＝Vcotα＝q·b_vcotα，则由左右侧壁剪力流q产生的剪力为V＝q·d_v，引起的纵向力N_l＝Vcotα＝q·d_vcotα。

由上图中的剪力，纵向力和混凝土斜杆压力平衡三角形可得个侧壁剪力流产生的纵向力如下：

$>N_{\mathrm{lt}}=q_t·b_v·\cot {\alpha }_t=\frac{T}{2A_0}·b_v·\frac{1}{\left(n_{t}b\right)}\frac{T}{2A_0}=\frac{b_v}{\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{T}{2A_0}\right)}^2$>

$>N_{\mathrm{lb}}=q_b·b_v·\cot {\alpha }_b=\frac{T}{2A_0}·b_v·\frac{1}{\left(n_{t}b\right)}\frac{T}{2A_0}=\frac{b_v}{\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{T}{2A_0}\right)}^2$>

$>N_{\mathrm{ll}}=q_l·d_v·\cot {\alpha }_l=(\frac{T}{2A_0}+\frac{V}{2d_v})·d_v·\frac{1}{\left(n_{t}b\right)}(\frac{T}{2A_0}+\frac{V}{2d_v})=\frac{d_v}{\left(n_{t}b\right)}{(\frac{T}{2A_0}+\frac{V}{2d_v})}^2$>

$>N_{\mathrm{lr}}=q_r·d_v·\cot {\alpha }_r=(\frac{T}{2A_0}-\frac{V}{2d_v})·d_v·\frac{1}{\left(n_{t}b\right)}(\frac{T}{2A_0}-\frac{V}{2d_v})=\frac{d_v}{\left(n_{t}b\right)}{(\frac{T}{2A_0}-\frac{V}{2d_v})}^2$>

则下弦杆所受到的合力为：

$>N_{\mathrm{bl}}=\frac{M}{d_v}+\frac{1}{2}{N}_{\mathrm{lt}}+\frac{1}{2}{N}_{\mathrm{lb}}+\frac{1}{2}{N}_{\mathrm{ll}}+\frac{1}{2}{N}_{\mathrm{lr}}=\frac{M}{d_v}+\frac{b_v+d_v}{\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{T}{2A_0}\right)}^2+\frac{d_v}{\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{V}{2d_v}\right)}^2$>

整理有：$>\frac{M}{N_{\mathrm{bl}}·d_v}+\frac{P_0}{2N_{\mathrm{bl}}·\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{T}{2A_0}\right)}^2+\frac{d_v}{N_{\mathrm{bl}}·\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{V}{2d_v}\right)}^2=1$>

上式为M，V，T相关关系方程，由于是下弦杆和横向钢片发生屈服破坏，则有N_bl＝N_bly，n_t＝n_ty如取抗弯强度为M_u，抗扭强度为V_u，抗扭强度为T_u。由前面的推导有M_u＝N_blyd_v，因为为空间桁架模型，故抗剪屈服强度V_U为左右两腹板侧壁，故N_l为两倍，将M_u，V_u，T_u的关系式代入，则钢管混凝土剪-扭-弯的相关关系式有：

$>\frac{M}{N_{\mathrm{bl}}·d_v}+\frac{P_0}{2N_{\mathrm{bl}}·\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{T}{2A_0}\right)}^2+\frac{d_v}{N_{\mathrm{bl}}·\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{V}{2d_v}\right)}^2=1$>

$>\Rightarrow \frac{M}{M_u}+a{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2+a{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>

同理，化简有：$>\frac{M}{M_u}+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1---\left(14\right)$>

(四)剪扭弯荷载组合

轴压对钢管混凝土构件的影响是产生轴向压应力，由钢管和混凝土共同承担，故在前面的等效桁架模型中由承担弯矩的抗弯桁架单元来承担，不会影响由抗剪主体部分组成的抗剪抗扭桁架单元的内部平衡机制，故只在上下弦杆的平衡条件中加入一轴压力：

拉杆：$>N_{\mathrm{bl}}=\frac{M}{d_v}+\frac{P_0}{2\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{T}{2A_0}\right)}^2+\frac{d_v}{\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{V}{2d_v}\right)}^2-\frac{N}{2},$>

压杆：$>N_{\mathrm{tl}}=-\frac{M}{d_v}+\frac{P_0}{2\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{T}{2A_0}\right)}^2+\frac{d_v}{\left(n_{t}b\right)}{\left(\frac{V}{2d_v}\right)}^2-\frac{N}{2}$>

由于加入了轴压力，故破坏形式有两种，一为下弦杆受拉和竖向竖向钢片发生屈服破坏，二为上弦杆受压和竖向钢片发生屈服破坏，现分别考虑：

1)下弦杆和竖向钢片发生屈服破坏，则有N_bl＝N_bly，n_t＝n_ty，代入上式有：如取抗弯强度为M_u，抗扭强度为V_u，抗扭强度为T_u，由前面的推导有：M_u＝N_blyd_v，N_u＝2N_bly$>V_u=\sqrt{(n_{\mathrm{ty}}.b)·\left(\frac{4N_{\mathrm{tly}}}{\mathrm{dv}}\right){\mathrm{dv}}^2},$>$>T_u=2A_0\sqrt{\left(n_{\mathrm{ty}}b\right)·\left(\frac{2N_{\mathrm{tly}}}{P_0}\right)}.$>

代入上式有：$>(\frac{M}{M_u}-\frac{N}{N_u})+{a\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2+{a\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>

2)上弦杆和横向钢片发生屈服破坏，则有N_tl＝n_tly，n_t＝n_ty，代入上式有：代入抗弯强度为M_u，抗扭强度为V_u，抗扭强度为T_u，各式有化简有：

下弦杆受压屈服$>(-\frac{N}{N_u}+\frac{M}{M_u})+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>

上弦杆受压屈服：$>(-\frac{N}{N_u}-\frac{M}{M_u})+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>

当上下杆同时屈服时有上式同时成立，两式相加化简有故钢管混凝土压弯剪扭共同受力时的屈服形式由N值确定，当时，为受压屈服，有相关方程当时，为受拉屈服，有相关方程：

故钢管混凝土在承受压弯剪扭时的相关方程可整理如下：

当$>\frac{N}{N_u}<1-{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2-{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2$>时：$>(-\frac{N}{N_u}+\frac{M}{M_u})+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>

当$>\frac{N}{N_u}\ge 1-{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2-{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2$>时：$>(-\frac{N}{N_u}-\frac{M}{M_u})+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>(15)

本发明的优选实施方式是：所述钢管混凝土受力还包括剪力、弯矩、扭矩剪力的作用，在确定钢管混凝土的承载力时，同时考虑钢管对混凝土的约束应力。

应用了极限平衡理论对钢管混凝土在压弯剪扭多种受力下进行了模型的等效和承载力相关方程的推导。各推导的前提都没有考虑钢管对混凝土的约束应力，将钢管和混凝土当成两个独立的构件单独承受荷载。由于钢管对核心混凝土的约束以及核心混凝土阻碍钢管向内的屈曲导致了钢管混凝土结构力学性能得到加强，故现在引入钢管与混凝土之间的套箍作用对之前推导的相关方程进行修正。本发明将从两个方面进行修正：

钢管和混凝土之间的相互作用不仅体现在钢管混凝土单独受力时其极限承载力的提高，在钢管混凝土受各种组合荷载时，其承载力的提高不仅仅是对其单独受力时承载力提高的叠加，钢管和混凝土间的相互作用还能加强荷载的组合效应。在用极限平衡法推导多种受力下的承载力时用等效抗弯桁架单元来反映压弯组合效应，用等效抗剪桁架单元来反映剪扭组合效应，故将相关方程分为压弯项和剪扭项分别进行修正，考虑到钢管与混凝土的约束作用主要体现在对压弯效应的提高，对剪扭的组合效应提高的不明显，故本发明只考虑对其压弯项进行修正。

修正后的压弯剪扭承载力相关方程

$>\frac{N}{N_u}\ge 0.2[1-{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2-{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2]$>时：

$>(\frac{N}{N_u}+\frac{{\beta }_{m}M}{{1.071(1-0.4N/N_E)M}_u})+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>

$>\frac{N}{N_u}<0.2[1-{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2-{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2]$>时；

$>(-\frac{N}{{7N}_u}+\frac{{\beta }_{m}M}{{(1-0.4N/N_E)M}_u})+{\left(\frac{T}{T_u}\right)}^2+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2=1$>(16)

本发明的具体实施方式是：将多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法应用于钢管混凝土构件。

本发明的具体实施方式是：将多种受力情况下的钢管混凝土承载力确定方法应用于钢管混凝土构件的安全评估。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。