一种基于信号分类的随机共振信号恢复方法

摘要

本发明公开了一种基于信号分类的随机共振信号恢复方法，将信号分为类正弦信号和类脉冲信号，对类正弦信号采用级联双稳随机共振系统和参数调节的恢复系统实现信号恢复，对类脉冲信号采用单稳随机共振系统和参数固定的恢复系统实现信号恢复；与现有技术相比，本发明根据粒子运动特点，将正弦信号按幅值大小分为四类，分析了四类信号的波形恢复过程；根据时域波形中是否含有脉冲形式，将信号分为类正弦信号和类脉冲信号；对于类正弦信号采用级联双稳随机共振系统和参数调节的恢复系统，对类脉冲信号采用单稳随机共振系统和参数固定的恢复系统；最终实现粒子在恢复系统中的运动达到可调的状态，最终恢复出有用的信息，实现工程中对含噪信号的特征提取。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种基于信号分类的随机共振信号恢复方法。

背景技术

自1981年Benzi等人研究古气象冰川问题时提出随机共振(SR)概念以来，有关随机共振理论、实验和模型的研究已成为二十多年来非线性科学研究的一个热点。在信号处理领域，随机共振技术可用来提取有效信号的特征频率，因此在微弱信息的检测、放大、传输等方面具有独特的优势。但同时，对于随机共振系统输出性能的定量研究，只有线性响应理论给出了输出均值的表达式，其他主要是选择某些参数作为测度指标。研究发现，经过双稳系统后，有效的周期信号几乎均变为含高频成分的矩形或梯形波，这显然与线性响应理论提出的均值表达式相悖，同时也给非方波信号的后续处理带来了不便。对双稳输出信号的失真分析和波形恢复及其对信号类型的适应能力是工程实际中急需解决的问题。

发明内容

基于上述技术问题，本发明提出了一种基于信号分类的随机共振信号恢复方法，实现强噪声背景下微弱信息的提取，根据时域波形中是否含有脉冲形式，将信号分为类正弦信号和类脉冲信号，对类正弦信号采用级联双稳随机共振系统和参数调节的恢复系统实现信号恢复，对类脉冲信号采用单稳随机共振系统和参数固定的恢复系统实现信号恢复。

为了实现上述目的，本发明的一种基于信号分类的随机共振信号恢复方法，将信号分为类正弦信号和类脉冲信号，对类正弦信号采用级联双稳随机共振系统和参数调节的恢复系统实现信号恢复，对类脉冲信号采用单稳随机共振系统和参数固定的恢复系统实现信号恢复，该方法包括以下步骤

步骤1：计算双稳系统恢复系统函数

h(x)＝-ax+bx³＝dU(x)/dx

其中U(x)为双稳系统的势函数，a，b为双稳系统参数，得到还原粒子轨迹：

$\stackrel{·}{h}\left(t\right)=\stackrel{·}{h}\left(x\left(t\right)\right)=\frac{\mathrm{dh}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}·\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\stackrel{·}{s}\left(t\right)$

从还原粒子轨迹出发得到的恢复波形失真，定义变量x_R＝max(x(t))和x_L＝min(x(t))，对应在h(x)中定义点R和L，[x_L，x_R]描述了U(x)中粒子的运动范围。定义U(x)的两个稳定点U(x)在正负势阱中的拐点x_I和-x_I，由于当粒子发生跃迁时，必然经过拐点±x_I，

$\stackrel{·}{x}=\frac{1}{0}\stackrel{·}{s}\left(t\right)$

粒子的瞬时速度趋向于无穷大，表现为波形产生下降沿或上升沿的突变；

步骤2：计算由粒子跃迁经过双稳系统势函数拐点引起的脉冲失真，在无噪条件下，x_R和x_L仅由正弦信号的幅值A决定，根据粒子的运动范围[x_L，x_R]，我们将s(t)按幅值大小分为四种情况，即中，划分为I、II、III、IV区，利用

h(x)＝-ax+bx³＝dU(x)/dx

得到的I、II、III、IV四区信号的恢复波形，该波形的参数取信号频率f₀＝0.01Hz，双稳系统参数a＝b＝1，二次采样频率f_s＝5Hz，为采样时间t₀＝40s；

步骤3：将信号分为类正弦信号和类脉冲信号，分别求取参数可调或者参数固定的恢复系统对随机共振输出的响应即为恢复信号，该步骤具体包括：

如果目标信号中包含一个或有限可数的几个周期成分，并且该周期成分集中在某一频段中，为类正弦信号；对类正弦信号选择级联双稳和参数调节的恢复系统提取被噪声污染的有用信息：

将含噪信号s(t)+n(t)送入级联双稳系统，根据噪声强度，调节系统参数a、b和二次采样频率f_sr，使得级联双稳系统输出达到随机共振状态，其中，两级双稳系统参数相同，输出分别为x(t)和y(t)；

求解参数调节的恢复系统对级联输出y(t)的响应，从还原粒子运动轨迹角度出发，为满足：

$\stackrel{·}{h}\left(t\right)=\stackrel{·}{s}\left(t\right),$

满足：

令求出恢复参数的值，经过插值、拟后的后处理后，从而得到信号恢复波形；

如果目标信号的频谱结构覆盖很宽的频域范围，包含较多或者无限多的频率成分，其时域波形中含有脉冲的信号形式，判断为类脉冲信号，对类脉冲信号选择单稳随机共振系统和参数固定的恢复系统提取被噪声污染的有用信息，直接利用恢复公式h(t)＝-ax(t)+bx³(t)，选择恢复参数和然后再选择二次采样频率f_sr，从而得到信号恢复波形。

与现有技术相比，本发明的基于信号分类的随机共振信号恢复方法，从还原粒子运动轨迹出发，推导得到了双稳随机共振的波形恢复公式，揭示了由粒子跃迁和恢复系统极值引入的恢复波形畸变；根据粒子运动特点，将正弦信号按幅值大小分为四类，分析了这四类信号的波形恢复过程。根据时域波形中是否含有脉冲形式，将信号分为类正弦信号和类脉冲信号。对于类正弦信号采用级联双稳随机共振系统和参数调节的恢复系统，对类脉冲信号采用单稳随机共振系统和参数固定的恢复系统。最终实现粒子在恢复系统中的运动达到一种可调的状态，最终恢复出有用的信息，实现工程中对含噪信号的特征提取。

附图说明

图1为发明的双稳系统势函数U(x)的特性曲线图；

图2为发明的恢复系统h(x)的特性曲线图；

图3为发明的幅值位于I区(A＝0.3)的正弦信号的波形恢复结果波形图，参数取f₀＝001Hz，a＝b＝1，f_s＝5Hz，t₀＝40s；

图4为发明的幅值位于II区(A＝0.406)的正弦信号的波形恢复结果波形图，参数取f₀＝0.01Hz，a＝b＝1，f_s＝5Hz，t₀＝40s；

图5为发明的幅值位于III区(A＝0.407)的正弦信号的波形恢复结果波形图，参数取f₀＝0.01Hz，a＝b＝1，f_s＝5Hz，t₀＝40s；

图6为发明的幅值位于IV区(A＝0.6)的正弦信号的波形恢复结果波形图，参数取f₀＝0.01Hz，a＝b＝1，f_s＝5Hz，t₀＝40s；

图7为发明的基于信号分类的随机共振恢复方法的流程示意图；

图8为发明的“类正弦信号”的恢复方法的流程示意图；

图9为发明的“类脉冲信号”的恢复方法的流程示意图；

图10为发明的单自由度振动系统的原理示意图；

图11为发明的振动衰减信号混合信号的时域波形图；

图12为发明的振动衰减信号级联双稳的时域波形图；

图13为发明的振动衰减信号恢复信号的时域波形图；

图14为发明的振动衰减信号后处理后的时域波形图；

图15为发明的切削振动信号波形图；

图16为发明的切削振动信号的恢复结果波形图，参数取a＝b＝1，f_sr＝50Hz；

图17为发明的切削振动信号的恢复结果波形图，参数取a＝b＝1，f_sr＝100Hz；

图18为发明的切削振动信号的恢复结果波形图，参数取a＝b＝1，f_sr＝150Hz。

具体实施方式

本发明的基于信号分类的随机共振信号恢复方法，包括以下步骤：

1)对双稳系统输出波形失真因素及表现形式进行分析，给出恢复系统函数：粒子在双稳系统势函数U(x)中的运动轨迹近似满足：

$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\frac{1}{-a+3b{x}^2}·\stackrel{·}{s}\left(t\right)---\left(1\right)$

恢复公式：

h(t)＝-ax(t)+bx³(t)(2)

恢复系统：

h(x)＝-ax+bx³＝dU(x)/dx    (3)

从粒子动力学出发，还原粒子轨迹：

$\stackrel{·}{h}\left(t\right)=\stackrel{·}{h}\left(x\left(t\right)\right)=\frac{\mathrm{dh}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}·\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\stackrel{·}{s}\left(t\right)---\left(4\right)$

从还原粒子轨迹出发得到的恢复波形也存在失真。为了便于描述，我们定义变量x_R＝max(x(t))和x_L＝min(x(t))，对应在h(x)中定义点R和L。于是，[x_L，x_R]描述了U(x)中粒子的运动范围。定义U(x)的两个稳定点U(x)在正负势阱中的拐点x_I和-x_I，由于当粒子发生跃迁时，必然经过拐点±x_I，

$\stackrel{·}{x}=\frac{1}{0}\stackrel{·}{s}\left(t\right)---\left(5\right)$

即粒子的瞬时速度趋向于无穷大，表现为波形广生下降沿或上升沿的突变；

2)通过讨论幅值不同的四类无噪正弦信号的波形恢复过程，揭示了由粒子跃迁经过双稳系统势函数拐点引起的脉冲失真，

在无噪条件下，x_R和x_L仅由正弦信号的幅值A决定。根据粒子的运动范围[x_L，x_R]，我们将s(t)按幅值大小分为四种情况，对应在表1中，划分为I、II、III、IV区，图3、4、5、6分别是利用公式(3)得到的四区信号的恢复波形，参数取f₀＝0.01Hz，a＝b＝1，f_s＝5Hz，t₀＝40s，f₀为信号频率；f_s为二次采样频率；t₀为采样时间，a，b为双稳系统参数。

表1在幅值位于I-IV区的正弦信号驱动下粒子的运动情况。

图3和图4为阈下信号(A＜A_c)的恢复结果，A_c为发生跃迁的临界幅值，图5和图6为阈上的情况(A＞A_c)，二者的区别在于是否发生跃迁。研究发现，只要x_I∈[x_L,x_R]，恢复波形就会发生畸变：如果系统受单阱调制，波形失真表现为最小值附近小的突起(图4)；一旦发生跃迁，恢复波形中将在一周期内出现成对的正反脉冲峰，如图5和图6，由于[x_L，x_R]与[-x₂，x₂]的大小不同，脉冲与最值出现的顺序不同。如果将恢复信号的最值是否由失真信号的最值得到作为衡量恢复结果是否正确的标准，我们认为图3和图6即对I、IV区信号的恢复是有效的。

3)将信号分为类正弦信号和类脉冲信号，提出基于信号分类的随机共振恢复方法。对上述两类信号，对应地选择级联双稳或单稳随机共振提取被噪声污染的有用信息，然后求取参数可调或者参数固定的恢复系统对随机共振输出的响应即为恢复信号。

对于实际处理中被噪声污染的采样信号，首先根据处理对象和工程背景，对有效的时域信息进行初步判断。根据目标信号所涵盖的频域范围以及频谱结构，结合单稳随机共振和双稳随机共振系统的输出特点，将信号分为类正弦信号和类脉冲信号。

如果目标信号中包含一个或有限可数的几个周期成分，并且这几个成分集中在某一频段中，这类信号我们定义为类正弦信号，如旋转机械的不平衡、不对中故障信号以及轴承内外圈故障信号等。对于类正弦信号，我们采用级联双稳随机共振系统和参数调节的恢复系统进行处理。此时，对应无噪情况下IV区正弦信号的恢复。

具体来说，整个操作分为以下两步：

(1)将含噪信号s(t)+n(t)送入级联双稳系统，根据噪声强度，调节系统参数a、b和二次采样频率f_sr，使得双稳系统输出达到随机共振状态。其中，两级双稳系统参数相同，输出分别为x(t)和y(t)。

(2)求解参数调节的恢复系统对级联输出y(t)的响应。从还原粒子运动轨迹角度出发，为满足：

$\stackrel{·}{h}\left(t\right)=\stackrel{·}{s}\left(t\right),---\left(6\right)$

需要满足：

令求出参数的值。

如果目标信号的频谱结构覆盖很宽的频域范围，包含较多或者无限多的频率成分，其时域波形中含有脉冲的信号形式，我们定义其为类脉冲信号，像振动测试中的周期或者非周期冲击信号以及信息传输中常见的脉冲序列，都属于这一范畴。对于类脉冲信号，我们采用单稳随机共振系统和参数固定的恢复系统进行处理。此时，对应无噪情况下I区正弦信号的恢复。

对于无噪情况下I区正弦信号的恢复，系统行为受单阱调制，输出始终为正。由于噪声能量得到了重新的调配，此时系统处于单稳随机共振状态。

为了恢复得到脉冲的准确位置和大小，我们采用参数固定的恢复系统，即直接利用恢复公式(2)，选择恢复参数和然后再选择适当的二次采样频率f_sr。

为了进一步了解本发明的技术方案，结合国家科技重大专项(2009ZX04014-101-05)-“数控机床故障预警诊断技术及基于功能部件的可重构监测诊断系统”子课题“基于自主数控系统的机床整机监测诊断实验平台”项目的具体实施，配合附图说明具体的实施方式：

实施方案一：利用级联双稳随机共振系统和参数调节的恢复系统实现类正弦信号的恢复

图10所示，为发明的单自由度振动系统的原理示意图。该单自由度振动系统，加上阻尼装置后，其质点位移s(t)可表示为

s(t)＝Ae^-ntsin(2πf_dt+α)    (8)

该信号是一个瞬变非周期信号，其幅值按指数衰减。由于测试设备、环境等带来的干扰，采集到的信号含有大量的噪声。对于含噪待处理信号(图11所示)，我们采用类正弦信号的恢复方法，如图8所示：首先对含噪待处理信号进行噪声强度估计，如果是类正弦信号，得到(物理含义)，由此选择参数系统为a＝b＝1以及二次采样频率f_sr＝4Hz，得到图12所示的级联双稳输出。求解样本均值和代回到方程(7)中，得到参数调节的恢复系统的恢复参数组合和对于图13的恢复结果，经过插值、拟合等后处理，最终得到图14所示的时域波形。

由图14可以清楚地看出原始信号的时域特征，判定可知恢复结果与目标信号即振动衰减信号相符。经过计算，对应方程(8)，得到各参数为：幅值A＝0.45，衰减系数n≈5，振动频率f_d＝10Hz。

可见，对于类正弦信号，用级联双稳随机共振系统和参数调节的恢复系统可以得到较为理想的处理结果。

实施方案二：利用单稳随机共振系统与参数固定的恢复系统实现类脉冲信号的恢复。如图15所示，记录的是金属切削过程的振动信号。通过对实验背景的判断，我们知道，当刀具切削到棒料工件的硬点时，将产生周期性的脉冲冲击，其频率为机床主轴转频，这里将待识别的目标信号归入类脉冲信号，采用图9所示的恢复方法进行处理：保持单稳机共振系统参数a＝b＝1和参数固定的恢复系统参数不变，在单稳随机共振状态下调节二次采样频率f_sr，任取3个50Hz、100Hz和150Hz，分别得到图16、17、18中的3个恢复波形；经过参数固定的恢复系统后，除去开始的瞬态响应，3个恢复波形中都能很清晰地分辨出周期性冲击振动信号的存在，并且脉冲序列的外轮廓线基本一致。因此，脉冲序列的位置和相对大小具有可重复性，我们可以计算得到该信号的周期约为T＝0.8s，与实际主轴旋转的周期60/754＝0.079s相符。

可见，对于类脉冲信号，用单稳随机共振系统与参数固定的恢复系统可以得到较为理想的恢复结果。