基于应变的管内电缆导体结构模拟设计方法

摘要

本发明公开了一种基于应变的管内电缆导体结构设计方法，包括步骤：(1)获得导体的应变；(2)获得在导体应变影响下的临界电流密度：(3)假设条件；(4)获得稳定性裕度、获得铜超比优化的空间电流密度、获得温度裕度及临界电流，从而得出关于导体铜超比、股线直径、股线根数的方程；(5)求解并进行导体结构数值模拟设计。本方法为合理设计股线直径，选取超导体、铜组分以及获得导体结构提供了可靠依据，保证了导体的稳定性；能快速和准确地设计导体，通过数值模拟为ITER等超导托卡马克装置上磁体系统中导体的稳定性研究、工程设计以及探讨应变作用机理提供方便可靠工具；并且还对推动国内聚变能技术的快速发展有重要意义。

说明书

技术领域

本发明涉及管内电缆导体，尤其涉及一种基于应变的管内电缆导体结构模拟设计方法。

背景技术

面对当今的能源危机和短缺，聚变装置产生的核能是解决它的理想办法，因为聚变能既清洁又巨大。但聚变能的实现需要激发产生和控制高温等离子体，目前国内外通用的是磁约束方法，常规磁体由于焦耳热等问题难以通过快变大电流，现在采用超导磁体技术。管内电缆导体(Cable-in-ConduitConductor，CICC)因具有良好冷却、高电压绝缘、大电流、低损耗、多股绞缆等的优点，而成为超导磁体的首选导体，如中国大科学工程项目EAST、韩国的KSTAR以及国际热核聚变反应堆ITER等都采用CICC导体。CICC导体是由超导组分、稳定体、冷却介质和Jacket构成的复合体，并由超导股线或铜股线经多级扭绞而成的，迫流氦在它们的空隙中流动，其间的热交换是一个复杂的过程，当导体受到扰动时，就会有正常区产生，甚至可能会失超，因此，CICC导体的稳定性受到多因素的制约，合理设计CICC导体是保证其在快变磁体中稳定安全运行的前提和关键。

因为受电磁参数和几何参数的影响，CICC导体的设计理论非常复杂，工程实际中CICC导体的设计和研制是多次反复尝试的烦琐过程，需要花费大量人力、物力和财力，如中国的EAST上CICC导体的设计就用了多年时间，花费了大量研究人员的精力，但实际中又需要大量的CICC导体，为了快速和准确地设计CICC导体，需要开展CICC导体数值模拟设计研究，开发有效的软件设计支持系统，以帮助加快工程上CICC导体的设计进度。目前针对CICC导体的模拟研究工具主要有Gandalf、CID以及MFEM1D。Gandalf主要是针对已经存在的导体结构进行失超模拟分析，缺少导体结构设计理念；CID的仿真设计是通过机械式的复制超导股线以及不同层的绞缆和压缩过程来堆积形成CICC的几何形状；国内二维失超分析程序MFEM1D用于NMR磁体的设计分析，它通过建立自适应移动网格有限元模型来分析CICC导体结构。这几种设计方法对磁场变化、电流密度，特别是应变对稳定性干扰因素的影响没有加以充分考虑。由于Nb₃Sn等A15材料构成的CICC导体，若应变的干扰作用得不到遏制，加上应变对n值(n值是超导体从超导态向正常态转变时退钉扎的同步率)产生的作用效果，会有正常区的扩散和传播，进而就会出现CICC导体的失超现象，从而影响到CICC导体的稳定性，显然应变因素制约和影响着CICC导体的稳定运行。目前在导体的数值模拟设计上，也多是基于稳定性、铜超比优化的空间电流密度理论等，加之事后的交流(AC)损耗来验证模拟获得相对合理的导体结构形式，没有对Nb₃Sn等的应变效果进行考虑。同时从现有研究工作和文献中看，缺乏针对CICC导体进行数值模拟设计的研究，需要研制基于应变的管内电缆导体数值模拟设计方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于应变的管内电缆导体结构模拟设计方法，模拟设计出导体的结构，保证导体的稳定性。

本发明采用下述技术方案：一种基于应变的管内电缆导体结构模拟设计方法，包括步骤：(1)、获得导体的应变数据：具体是：假设作用在导体上的机械应变全部传给导体的丝线，由实验测试数据可以得到导体的有效应变ε＝ε_op+ε_th+ε_extra，其中，ε_op为导体纵向应变，ε_th是零电流时的热应变，是从实验数据中估算出来的ε_extra为其它额外原因导致的应变；

(2)、获得在导体应变影响下的临界电流密度：具体是：根据实验获得的体积钉扎力公式F＝|J×B|，结合给定条件的磁场强度B和应变势能函数，以及用CICC导体焓值的估计公式，可获得临界电流密度：

Jc(B，T，ε)＝C(ε)(B_C2(T，ε))^-1/2(1-t²)²b^-1/2(1-b)²

其中Jc(B，T，ε)是给定运行条件下的临界电流密度，B是运行时的背景场强，T是运行温度，ε是股线中Nb3Sn超导丝在纵向上的总应变；

C(ε)＝C₀(1-a₀|ε|^1.7)^1/2；

B_C2(T，ε)＝B_C20(ε)(1-tT)(1-t/3)；

$b=\frac{B}{B_{C2}(T,ϵ)};$$t=\frac{T}{T_{C0}\left(ϵ\right)};$

T_C0(ε)＝T_COM(1-α₀|ε|^1.7)^1/3；

B_C20(ε)＝B_C20M(1-α₀|ε|^1.7)；

(3)、假设条件；

(4)、获得稳定性裕度、获得铜超比优化的空间电流密度、获得温度裕度及临界电流，从而得出关于导体铜超比、股线直径、股线根数的方程；

(5)、求解并进行导体结构数值模拟设计。

所述的步骤(2)中临界电流密度在对于国际热核聚变反应堆ITER上的股线，当磁场B为零时，临界电流密度为：

J_cc(B，T，ε)＝(1/(J_c(B，T，ε)+J_c0(B，T，ε)))；

J_c0(B，T，ε)＝J_c00(B，T，ε)(1-(t)²)²；

其中J_c00(B，T，ε)是根据一定条件由实验获得的经验值，J_c0(B，T，ε)，在低场中起矫正作用，在高场中J_c0(B，T，ε)可以忽略不计。

本发明基于应变的管内电缆导体结构模拟设计方法在实验实测的应变数据基础上，构建应变对导体临界电流密度的数学关系，根据假设条件以及模拟运行条件，获得CICC导体模拟设计的模型，形成新的导体模拟设计方法，为合理设计股线直径，选取超导体、铜组分以及获得CICC导体结构提供了可靠依据，保证了导体的稳定性；本设计方法能快速和准确地设计CICC导体，通过数值模拟为ITER等超导托卡马克装置上磁体系统中CICC导体的稳定性研究、工程设计以及探讨应变作用机理提供方便可靠工具；并且还有助于推动国内聚变能技术的快速发展、使CCIC导体的模拟设计研究进入国际前沿领域，并处于领先地位，这具有重要意义。

附图说明

图1为本发明中的方法流程图；

图2为本发明模拟设计得到的导体结构示意图。

具体实施方式

本发明基于应变的管内电缆导体模拟设计方法主要针对Nb3Sn等A15材料构成的CICC导体的应变对稳定性的影响进行研究，而对Nb3Sn等A15材料构成的CICC导体，其的稳定性不仅受到温度裕度、能量裕度、磁场梯度以及交流(AC)损耗等的作用，还受应变对临界电流密度的影响。本发明研究了应变对导体的稳定性影响，获得股线应变对临界电流密度等参数影响的量化结果，对Nb₃Sn等材料的应变与临界电流密度以及n值的关系进行研究，根据应变对CICC导体临界电流密度影响的机理和经验数据以及某些假设条件，在建立关于铜超比、股线直径、股线根数的矩阵方程基础上，进行数值模拟获得CICC导体的结构，如图1所示，具体方法步骤如下所述：

(1)获得导体的应变数据，具体过程为：假设作用在CICC导管上的机械应变全部传给导体的丝线，由实验测试数据可以得到Nb₃Sn的有效应变ε：

ε＝ε_op+ε_th+ε_extra    (1)

其中ε_op为导体纵向应变(也称为运行时应变)，ε_th是零电流时的热应变，是从实验数据中估算出来的，ε_extra为其它额外原因导致的应变；严格意义上ε_op和ε_extra是导体真正的纵向应变，实际设计中，ε_extra与n值是影响导体结构的重要参数，其变化与导体以及股线的性能有关；

(2)获得导体应变影响下的临界电流密度，具体是：根据实验获得的体积钉扎力公式F＝|J×B|，结合给定条件的磁场强度B和应变势能函数(它与Nb₃Sn等超导材料的电子、强子耦合系数相关)，以及用CICC导体焓值的估计公式，可获得要研究的Nb₃Sn临界电流密度：

J_c(B，T，ε)＝C(ε)(B _C2(T，ε))^-1/2(1-t²)²b^-1/2(1-b)²  (2)

其中J_c(B，T，ε)是给定运行条件下的临界电流密度，B是运行时的背景场强，T是运行温度，ε是股线中Nb₃Sn超导丝在纵向上的总应变；

其中C(ε)＝C₀(1-α₀|ε|^1.7)^1/2；   (3)

B_C2(T，ε)＝B_C20(ε)(1-tT)(1-t/3)；(4)

$b=\frac{B}{B_{C2}(T,ϵ)};---\left(5\right)$

$t=\frac{T}{T_{C0}\left(ϵ\right)};---\left(6\right)$

T_C0(ε)＝T_COM(1-α₀|ε|^1.7)^1/3；   (7)

B_C20(ε)＝B_C20M(1-α₀|ε|^1.7)；    (8)

其中α₀的取值情况如下：当ε＜0时(Nb₃Sn受压时)，α₀＝900；当ε＞0时(Nb₃Sn受拉时)，α₀＝1250。C₀、T_COM和B_C20M是根据不同条件由实验获得的经验初始值；

对于ITER上的股线，当磁场B为零时，临界电流密度为：

J_cc(B，T，ε)＝(1/(J_c(B，T，ε)+J_c0(B，T，ε)))；(9)

J_c0(B，T，ε)＝J_c00(B，T，ε)(1-(t)²)²；        (10)

其中J_c00(B，T，ε)是由实验获得的经验值；J_c0(B，T，ε)在低场中起矫正作用；在高场中J_c0(B，T，ε)可以忽略不计；

(3)假定条件：假定条件为(a)、一级子缆采用3根超导股线；(b)、为获得合理的电流密度，设定导体运行在过度区间，并取Stekly参数小于1；(c)、若有纯铜股线则可以处理成三种情况：在计算起稳定作用的铜面积和湿边周长时都包括纯铜股线的作用；仅在计算起稳定作用的铜面积时考虑铜股线的作用；仅在计算湿边周长时考虑铜股线的作用；

(4)稳定性裕度方面公式：根据导体运行在过度区，由稳定性裕度可获得Stekly参数可表示为：

$\alpha =1-\frac{\left({1-f}_{\mathrm{he}}\right)\Delta E_{\mathrm{tr}}}{\rho C_{\mathrm{he}}(T_c-T_{\mathrm{op}})}---\left(11\right)$

其中f_he为CICC导体的空隙率；ΔE_tr为过渡区的稳定性裕度；ρ和C_he分别为液氦的密度和液氦的热容；T_c和T_op分别是超导体的临界温度和运行温度；由于Stekly参数α是表示导体产生的焦耳热与该热量和液氦之间热量传递比率，可得$\alpha =\frac{{I^2}_{\mathrm{op}}{\rho }_{\mathrm{cu}}}{P_w{A}_{\mathrm{cu}}h(T_C-T_{\mathrm{op}})}---\left(12\right)$

其中ρ_cu为铜的电阻率；P_w为导体的湿边周长；A_cu为铜的面积；h为氦的热传递系数，它是一个变化量；

结合CICC导体的湿边周长、超导组分和铜组分的面积等，对式(12)进行变换，结合式(11)并利用铜的面积和湿边周长乘积的表达式可获得第一个关于铜超比(Rcu)、股线直径(dsc)、股线根数(Nsc)的方程：

$\frac{{N^2}_{\mathrm{sc}}{d^3}_{\mathrm{sc}}{R}_{\mathrm{cu}}}{R_{\mathrm{cu}}+1}=A---\left(13\right)$

其中$A=\frac{{{4I}^2}_{\mathrm{op}}{\rho }_{\mathrm{cu}}}{{\pi }^2{K}_p\mathrm{\alpha h}(T_c-T_{\mathrm{op}})}---\left(14\right)$

R_cu表示铜超比，d_sc、N_sc分别代表CICC导体中超导股线的直径和根数，K_p是计算湿边周长因子。考虑到CICC导体结构，对三角股的湿边周长一般取为5/6；

(5)铜超比优化及空间电流密度方面公式：

下、上空间电流密度公式如下：

$J_{\mathrm{low},\lim }=\cos \theta \frac{{4K}_{p}h\left(T_c{T}_{\mathrm{op}}\right)}{{\rho }_{\mathrm{cu}}{d}_{\mathrm{sc}}{J}_c}{R}_{\mathrm{sc}}(1-f_{\mathrm{he}})---\left(15\right)$

$J_{\mathrm{upp},\lim }=\cos \theta (1-f_{\mathrm{he}})\sqrt{\frac{{4K}_{p}h(T_c-T_{\mathrm{op}})R_{\mathrm{sc}}}{{\rho }_{\mathrm{cu}}{d}_{\mathrm{sc}}(R_{\mathrm{sc}}+1)}}---\left(16\right)$

其中J_c为由步骤(2)中获得的临界电流密度，cosθ为扭转角；

由此获得第二个关于铜超比(R_cu)、股线直径(d_sc)、股线根数(N_sc)的方程：

R_cu(R_cu+1)＝Bd_sc    (17)

其中$B=\frac{{\rho }_{\mathrm{cu}}\Delta E_{\mathrm{tr}}{J^2}_c}{4K_{p}h{C}_{\mathrm{he}}{(T_c-T_{\mathrm{op}})}^2}\frac{{2f}_v-1}{f_v}---\left(18\right)$

(6)温度裕度及临界电流方面公式：

温度裕度：$\Delta T_{\mathrm{cs}}=(T_c-T_{\mathrm{op}})(1-\frac{I_{\mathrm{op}}}{I_c})---\left(19\right)$

临界电流：$I_c=\frac{N_{\mathrm{sc}}\pi {d^2}_{\mathrm{sc}}}{4}\frac{1}{R_{\mathrm{cu}}+1}{J}_c---\left(20\right)$

由此获得第三个关于铜超比(R_cu)、股线直径(d_sc)、股线根数(N_sc)的方程：

$\frac{R_{\mathrm{cu}}+1}{N_{\mathrm{sc}}\pi {d^2}_{\mathrm{sc}}}=C---\left(21\right)$

其中$C=\frac{\pi J_c}{4I_{\mathrm{op}}}(1-\frac{\Delta T_{\mathrm{cs}}}{T_c-T_{\mathrm{op}}})---\left(22\right)$

其中I_op为运行中电流；

(7)求解并进行导体结构数值模拟设计：求解过程为：在步骤(4)、(5)、(6)分别获得三个包含铜超比R_cu、股线直径d_sc、股线根数N_sc未知量的矩阵方程即公式(13)、(17)、(21)，但当把公式(21)代入到公式(13)时会得到类似于公式(17)的方程，这说明在空间电流密度上对CICC导体铜组分的优化不是孤立的问题，是与稳定性裕度、温度裕度及临界电流有着必然的联系，于是把股线直径d_sc表示成股线根数N_sc的函数：

${d_{\mathrm{sc}}}^3-\frac{1}{N_{\mathrm{sc}}C}{d}_{\mathrm{sc}}-\frac{A_{\mathrm{cu}}}{N_{\mathrm{sc}}}=0---\left(23\right)$

在数值模拟设计过程中，首先需要求解股线根数N_sc，它的获得是根据ITER等装置工程的实际需要初步确定CICC导体的层数，然后采用逐步尝试法，由一、二、三、四等层的结构来循环求出超导股数N_sc，模拟程序同时把导体的层数以及不同层中股线数目记录在数据库中，还包括运行电流、温度等数据参数，再由股线直径与股线根数的关系求出符合实际要求的股线直径d_sc，最后求出铜超比R_cu，这样由数值模拟设计过程中获得的超导股数N_sc、股线直径d_sc以及铜超比R_cu数据就可以得到CICC导体结构。如图2所示，其中(3SC+0Cu)×3×3×3×6表示的是第一级子缆由3根超导股线构成，第二级子缆由3根一级子缆构成，第三级子缆由3根二级子缆构成，第四级子缆由3根三级子缆构成，CICC导体(第五级缆)由6根四级子缆构成。本发明所述的方法简化了导体结构的设计过程，具有深远的意义。