一种用于运动终端间激光通信捕获过程中的动态补偿方法

摘要

本发明提出一种用于运动终端间激光通信捕获过程中的动态补偿方法，属于空间激光通信技术领域。此方法通过对两运动终端的相对位置和速度的全面分析，精确计算两运动通信终端在水平方向和俯仰方向每秒钟分别需要补偿的角度值和方向，消除相对位置和速度对捕获路径的影响，在缩短捕获时间的同时提高捕获概率，实现空间运动通信终端之间的快速高概率捕获。

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于运动终端间激光通信捕获过程中的动态补偿方法，属于空间激光通信技术领域。

背景技术

空间激光通信是指在两个通信终端之间，利用空间传输的激光作为信息载体的一种通信方式。空间激光通信技术具有信息容量大、传输速率高、信道隐蔽性好、抗干扰能力强、电子对抗能力强、抗打击能力强、系统功耗低、体积小、重量轻、相对性价比高等一系列优点，在多个方面克服了传统的射频和微波通信的不足，使其在通信领域得到了越来越广泛的应用。

由于飞机、飞艇等空中运动平台的位置不确定，因此需要进行实时定位；又因为其姿态扰动较大，以及姿态测量精度有限，所以存在较大的开环捕获不确定区域。采用GPS/INS捷联导航系统进行位置和姿态的实时测量，然后通过高功率数传电台将信息传递到对方，进而可以实现开环捕获；如果空间激光通信系统搭载平台为运动平台，在进行复合光栅螺旋扫描时，搭载平台的振动和平台间的相对速度是影响捕获系统性能的主要因素。采用基于光端机自身角度传感器的扫描方式并设置相邻扫描区域间的重叠区域，可以减少振动对捕获概率的影响，提高捕获扫描过程中两个相邻扫描区域边缘的安全性。相对速度对捕获系统的影响与相对速度的大小和通信距离有关。对于通信距离比较近的激光通信系统，如空地激光通信、地面间激光通信等，每秒钟由相对速度引起的视轴偏差较大，为了减少这些影响，可以增大捕获不确定区域，由此导致捕获时间的增加，而捕获时间的增加又会降低系统的捕获概率。所以在扫描捕获的过程中，为了提高捕获概率的同时尽量不增加捕获时间，最好的办法是根据相对速度调整原有的扫描捕获路径，使整个扫描区域朝着相对速度的方向偏移。两种技术的结合在提高系统的捕获概率的同时缩短捕获时间。

发明内容

为了实现空间运动通信终端之间的快速高概率捕获，本发明提供了一种用于运动终端间激光通信捕获过程中的动态补偿方法。

一种用于运动终端间激光通信捕获过程中的动态补偿方法，其特征在于，该方法所需设备与具体实现步骤如下：

所需设备：第一终端1和第二终端2；如图1所示，其中第一终端1带有第一GPS/INS导航系统3、第一数传电台4和第一陀螺5；第二终端2带有第二GPS/INS导航系统6、第二数传电台7和第二陀螺8。

具体实现步骤：

步骤1、第一终端1和第二终端2分别通电自检，进入工作状态；第一终端1和第二终端2处于运动状态.

步骤2、第一数传电台4将第一GPS/INS导航系统3测量得到的第一终端1在WGS-84坐标系中的位置(纬度B₁、经度L₁、大地高H₁)、在东北天坐标系中的速度(东向速度V_1，e、北向速度V_1，n、天向速度V_1，u)发送给第二数传电台7；同时第二数传电台7将第二GPS/INS导航系统3测量得到的第二终端2在WGS-84坐标系中的位置(纬度B₂、经度L₂、大地高H₂)、在东北天坐标系中速度(东向速度V_2，e、北向速度V_2，n、天向速度V_2，u)发送给第一数传电台4。

步骤3、第一终端1和第二终端2实现初始指向。

步骤4、第一终端1根据第一陀螺5输出的横滚角α₁和俯仰角β₁，对自身的姿态进行实时补偿；同时第二终端2根据第二陀螺8输出的横滚角α₂和俯仰角β₂，对自身的姿态进行实时补偿。

步骤5、第一终端1以第一陀螺5测得的第一终端1的基台的姿态位置为中心开始扫描捕获不确定区域；同时第二终端2以第二陀螺8测得的第二终端2的基台的姿态位置为中心开始扫描捕获不确定区域。

步骤6、根据以下方程分别计算第一终端1和第二终端2在WGS-84坐标系中的坐标(x₁″，y₁″，z₁″)^T，(x₂″，y₂″，z₂″)^T，其中e²＝0.006694379995为子午椭圆第一偏心率的平方；a＝6378137m为地球长半径，

$\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\prime \prime }\\ y_i^{\prime \prime }\\ z_i^{\prime \prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}(N_i+H_i)\cos B_i\cos L_i\\ (N_i+H_i)\cos B_i\sin L_i\\ (N_i(1-e^2)+H_i)\sin B_i\end{array}\right),i=\mathrm{1,2};$

$N_i=\frac{a}{\sqrt{1-e^2{\left(\sin B_i\right)}^2}},i=\mathrm{1,2}.$

步骤7、根据以下方程分别计算第一终端1和第二终端2在东北天坐标系中的坐标(x₁′，y₁′，z₁′)^T，(x₂′，y₂′，z₂′)^T，

$\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\prime }\\ y_i^{\prime }\\ z_i^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{-\sin B}_i& {\cos B}_i& 0\\ {-\sin L}_i{\cos B}_i& {-\sin L}_i{\sin B}_i& {\cos L}_i\\ {\cos L}_i{\cos b}_i& {\cos L}_i{\sin B}_i& {\sin L}_i\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\prime \prime }\\ y_i^{\prime \prime }\\ z_i^{\prime \prime }\end{array}\right),i=\mathrm{1,2}.$

步骤8、根据以下方程计算第二终端2在与第一终端1对应的第一载体坐标系中的坐标

$\left(\begin{array}{c}{x}_2^1\\ y_2^1\\ z_2^1\end{array}\right)=A_1·\left(\begin{array}{c}{x}_2^{\prime }\\ y_2^{\prime }\\ z_2^{\prime }\end{array}\right),$

其中

$A_1=$

$\left(\begin{array}{ccc}{\cos \alpha }_1\cos {\gamma }_1-\sin {\alpha }_1\sin {\beta }_1\sin {\gamma }_1& \cos {\alpha }_1\sin {\gamma }_1+\sin {\alpha }_1\sin {\beta }_1\cos {\gamma }_1& -{\cos \beta }_1\sin {\alpha }_1\\ -\sin {\gamma }_1\cos {\beta }_1& \cos {\beta }_1\cos {\gamma }_1& \sin {\beta }_1\\ \sin {\alpha }_1\cos {\beta }_1+{\cos \alpha }_1\sin {\beta }_1{\sin \gamma }_1& \sin {\alpha }_1\sin {\gamma }_1-{\cos \alpha }_1\sin {\beta }_1\cos {\gamma }_1& \cos {\alpha }_1\cos {\beta }_1\end{array}\right)$

因为与第一终端1对应的第一载体坐标系是以第一终端1为原点，所以第一终端1在与第一终端1对应的第一载体坐标系中的坐标为A＝(0，0，0)^T。

根据以下方程分别计算第一终端1和第二终端2在与第一终端1对应的第一载体坐标系中的速度(V_1，x¹，V_1，y¹，V_1，z¹)^T和(V_2，x¹，V_2，y¹，V_2，z¹)^T，

$\left(\begin{array}{c}{V}_{i,x}^1\\ V_{i,y}^1\\ V_{i,z}^1\end{array}\right)=A_1·\left(\begin{array}{c}{V}_{i,e}\\ V_{i,n}\\ V_{i,u}\end{array}\right),i=\mathrm{1,2};$

因为与第一终端1对应的第一载体坐标系的x轴方向为第一终端1的前进方向的右方，y轴方向为第一终端1的前进方向，z轴方向与x轴和y轴垂直且构成右手系，所以

下面确定第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度值及其方向：

如图2所示，将第一终端1和第二终端2当前空间位置A和B垂直投影到所述的第一载体坐标系的xoy面上，投影点分别为A＝(0，0)^T和连接此二投影点，得到一个平面矢量规定当时，即第二终端2在所述第一载体坐标系中的当前位置在z轴上时，第一终端1在水平方向的补偿从x轴正向开始。

将第一终端1和第二终端2分别运动1秒后的空间位置和垂直投影到所述的第一载体坐标系的xoy面上，投影点分别为和连接此二投影点，得到另一个平面矢量规定当时，即第二终端2在所述第一载体坐标系中运动1秒后的位置在过第一终端1运动1秒后的位置并与z轴平行的直线上时，第一终端1在水平方向补偿到x轴正向结束。

计算矢量和的夹角，得到第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度值θ_xy¹：

${\theta }_{\mathrm{xy}}^1=\arccos \frac{({\overrightarrow{a}}_1,{\overrightarrow{a}}_2)}{\left|{\overrightarrow{a}}_1\right|·\left|{\overrightarrow{a}}_2\right|};$

在实际应用中，当时，规定补偿方向为顺时针方向。

(1)若且则在水平方向不需要补偿，即

(2)若且则计算与x轴正向的夹角

${\theta }_{\mathrm{xy}}^1=\arccos \frac{({\left(\mathrm{1,0}\right)}^T,{\overrightarrow{a}}_2)}{\left|{\left(\mathrm{1,0}\right)}^T\right|·\left|{\overrightarrow{a}}_2\right|}=\arccos \frac{x_2^1+V_{2,x}^1}{\left|{\overrightarrow{a}}_2\right|},$

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

(3)若且则计算与x轴正向的夹角

${\theta }_{\mathrm{xy}}^1=\arccos \frac{({\left(\mathrm{1,0}\right)}^T,{\overrightarrow{a}}_1)}{\left|{\left(\mathrm{1,0}\right)}^T\right|·\left|{\overrightarrow{a}}_1\right|}=\arccos \frac{x_2^1}{\left|{\overrightarrow{a}}_1\right|},$

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

(4)若且

将第一终端1当前指向第二终端2的方向平行移动到第一终端1运动1秒后的位置得到直线：

$f_1(x,y)=y-V_{1,y}^1-\frac{y_2^1}{x_2^1}x=0,$

以下分2种情况讨论：

情况1、即所述直线的斜率非负，此时

(1)若B₁在第一象限(含x轴正向和y轴正向)，即且且x₂¹和y₂¹不同时为0，则将第二终端2运动1秒后的位置B₀在所述的第一载体坐标系的xoy面上的垂直投影点代入所述直线方程，

当f(B₂)＞0时，即B₂在所述直线的左上方时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

当f(B₂)＜0时，即B₂在所述直线的右下方时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

当f(B₂)＝0时，即B₂在所述直线上时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

(2)若B₁在第三象限(含x轴负向和y轴负向)，即且且x₂¹和y₂¹不同时为0，则将第二终端2运动1秒后的位置B₀在所述的第一载体坐标系的xoy面上的垂直投影点代入所述直线方程，

当f(B₂)＞0时，即B₂在所述直线的左上方时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

当f(B₂)＜0时，即B₂在所述直线的右下方时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

当f(B₂)＝0时，即B₂在所述直线上时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

综合(1)和(2)的结果，得到以下结论：

做直线：

$f(x,y)=x_2^1(y-V_{1,y}^1)-y_2^{1}x=0,$

将所述的第二终端2运动1秒后的空间位置B₀在所述的第一载体坐标系的xoy面上的垂直投影点B₂代入此直线方程，

若f(B₂)＞0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

若f(B₂)＜0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

若f(B₂)＝0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

情况2、即所述直线的斜率为负，此时

(1)若B₁在第二象限，即且则将第二终端2运动1秒后的位置B₀在所述的第一载体坐标系的xoy面上的垂直投影点B₂代入所述直线方程，

当f(B₂)＞0时，即B₂在所述直线的右上方时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

当f(B₂)＜0时，即B₂在所述直线的左下方时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

当f(B₂)＝0时，即B₂在所述直线上时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

(2)若B₁在第四象限，即且则将第二终端2运动1秒后的位置B₀在所述的第一载体坐标系的xoy面上的垂直投影点B₂代入所述直线方程，

当f(B₂)＞0时，即B₂在所述直线的右上方时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

当f(B₂)＜0时，即B₂在所述直线的左下方时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

当f(B₂)＝0时，即B₂在所述直线上时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

综合(1)和(2)的结果，得到以下结论：

做直线：

$f(x,y)=x_2^1(y-V_{1,y}^1)-y_2^{1}x=0,$

将所述的第二终端2运动1秒后的空间位置B₀在所述的第一载体坐标系的xoy面上的垂直投影点B₂代入此直线方程，

若f(B₂)＞0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

若f(B₂)＜0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

若f(B₂)＝0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

综合情况1和情况2的结论，如图3所示，做直线：

$f(x,y)=x_2^1(y-V_{1,y}^1)-y_2^{1}x=0,$

将所述的第二终端2运动1秒后的空间位置B₀在所述的第一载体坐标系的xoy面上的垂直投影点B₂代入此直线方程，

若f(B₂)＞0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

若f(B₂)＜0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

若f(B₂)＝0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

下面确定第一终端1在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度值及其方向：

如图4所示，将第一终端1和第二终端2当前空间位置A和B垂直投影到所述的第一载体坐标系的xoy面上，投影点分别为A＝(0，0，0)^T和连接此二投影点，得到空间矢量

计算第一终端1和第二终端2当前空间位A和B的连线矢量与矢量的夹角θ₁，若则当时，当时，

将第一终端1和第二终端2分别运动1秒后的空间位置和垂直投影到所述的第一载体坐标系的xoy面上，投影点分别为和连接此二投影点，得到空间矢量

${\overrightarrow{b}}_2={(x_2^1+V_{2,x}^1,y_2^1+V_{2,y}^1,0)}^T-{(0,V_{1,y}^1,0)}^T={(x_2^1+V_{2,x}^1,y_2^1+V_{2,y}^1-V_{1,y}^1,0)}^T.$

计算第一终端1和第二终端2分别运动1秒后的空间位置A₀和B₀的连线矢量与矢量的夹角θ₂，若则当时，当时，

计算第一终端1在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度值θ_z¹：

${\theta }_z^1={\theta }_2-{\theta }_1;$

当时，第一终端1在俯仰方向不需要补偿；

当时，第一终端1在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度方向为向上方向；

当时，第一终端1在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度方向为向下方向。

步骤9、根据与步骤8相同的原理和方法计算第二终端2在水平方向每秒钟需要补偿的角度值及其方向，计算第二终端2在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度值及其方向。

有益效果：

本专利的目的在于设计一种用于运动终端间激光通信捕获过程中的动态补偿方法。其优点在于：1)此方法根据陀螺输出的姿态信息，减少由于平台振动对捕获路径的影响；2)精确计算两运动通信终端在水平方向和俯仰方向每秒钟分别需要补偿的角度值和方向，消除相对速度对捕获路径的影响，在缩短捕获时间的同时提高捕获概率，实现空间运动通信终端之间的快速高概率捕获。

附图说明

图1为一种用于运动终端间激光通信捕获过程中的动态补偿方法所需设备示意图。其中：1为第一终端，2为第二终端，3为第一GPS/INS导航系统，4为第一数传电台，5为第一陀螺，6为第二GPS/INS导航系统，7为第二数传电台，8为第二陀螺。

图2为确定第一终端1在水平方向补偿角度值示意图。

图3为确定第一终端1在水平方向补偿角度方向示意图，此图也是说明书摘要附图。

图4为确定第一终端1在俯仰方向补偿角度值和方向示意图。

具体实施方式

一种用于运动终端间激光通信捕获过程中的动态补偿方法，其特征在于，该方法所需设备与具体实现步骤如下：

所需设备：第一终端1和第二终端2；如图1所示，其中第一终端1带有第一GPS/INS导航系统3、第一数传电台4和第一陀螺5；第二终端2带有第二GPS/INS导航系统6、第二数传电台7和第二陀螺8。

具体实现步骤：

步骤1、第一终端1和第二终端2分别通电自检，进入工作状态；第一终端1和第二终端2处于运动状态.

步骤2、第一数传电台4将第一GPS/INS导航系统3测量得到的第一终端1在WGS-84坐标系中的位置(纬度B₁、经度L₁、大地高H₁)、在东北天坐标系中的速度(东向速度V_1，e、北向速度V_1，n、天向速度B_1，u)发送给第二数传电台7；同时第二数传电台7将第二GPS/INS导航系统3测量得到的第二终端2在WGS-84坐标系中的位置(纬度B₂、经度L₂、大地高H₂)、在东北天坐标系中速度(东向速度V_2，e、北向速度V_2，n、天向速度V_2，u)发送给第一数传电台4。

步骤3、第一终端1和第二终端2实现初始指向。

步骤4、第一终端1根据第一陀螺5输出的横滚角α₁和俯仰角β₁，对自身的姿态进行实时补偿；同时第二终端2根据第二陀螺8输出的横滚角α₂和俯仰角β₂，对自身的姿态进行实时补偿。

步骤5、第一终端1以第一陀螺5测得的第一终端1的基台的姿态位置为中心开始扫描捕获不确定区域；同时第二终端2以第二陀螺8测得的第二终端2的基台的姿态位置为中心开始扫描捕获不确定区域。

步骤6、根据以下方程分别计算第一终端1和第二终端2在WGS-84坐标系中的坐标(x₁″，y₁″，z₁″)^T，(x₂″，y₂″，z₂″)^T，其中e²＝0.006694379995为子午椭圆第一偏心率的平方；a＝6378137m为地球长半径，

$\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\prime \prime }\\ y_i^{\prime \prime }\\ z_i^{\prime \prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}(N_i+H_i)\cos B_i\cos L_i\\ (N_i+H_i)\cos B_i\sin L_i\\ (N_i(1-e^2)+H_i)\sin B_i\end{array}\right),i=\mathrm{1,2};$

$N_i=\frac{a}{\sqrt{1-e^2{\left(\sin B_i\right)}^2}},i=\mathrm{1,2}.$

步骤7、根据以下方程分别计算第一终端1和第二终端2在东北天坐标系中的坐标(x₁′，y₁′，z₁′)^T，(x₂′，y₂′，z₂′)^T，

$\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\prime }\\ y_i^{\prime }\\ z_i^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\sin B_i& \cos B_i& 0\\ -\sin L_i\cos B_i& -\sin L_i\sin B_i& \cos L_i\\ {\cos L}_i\cos b_i& \cos L_i\sin B_i& \sin L_i\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{x}_i^{\prime \prime }\\ y_i^{\prime \prime }\\ z_i^{\prime \prime }\end{array}\right),i=\mathrm{1,2}.$

步骤8、根据以下方程计算第二终端2在与第一终端1对应的第一载体坐标系中的坐标

$\left(\begin{array}{c}{x}_2^1\\ y_2^1\\ z_2^1\end{array}\right)=A_1·\left(\begin{array}{c}{x}_2^{\prime }\\ y_2^{\prime }\\ z_2^{\prime }\end{array}\right),$

其中

$A_1=$

$\left(\begin{array}{ccc}\cos {\alpha }_1\cos {\gamma }_1-\sin {\alpha }_1\sin {\beta }_1\sin {\gamma }_1& \cos {\alpha }_1\sin {\gamma }_1+\sin {\alpha }_1\sin {\beta }_1\cos {\gamma }_1& -\cos {\beta }_1\sin {\alpha }_1\\ -{\sin \gamma }_1{\cos \beta }_1& \cos {\beta }_1\cos {\gamma }_1& \sin {\beta }_1\\ \sin {\alpha }_1\cos {\beta }_1+\cos {\alpha }_1\sin {\beta }_1\sin {\gamma }_1& \sin {\alpha }_1\sin {\gamma }_1-\cos {\alpha }_1\sin {\beta }_1\cos {\gamma }_1& \cos {\alpha }_1\cos {\beta }_1\end{array}\right)$

因为与第一终端1对应的第一载体坐标系是以第一终端1为原点，所以第一终端1在与第一终端1对应的第一载体坐标系中的坐标为A＝(0，0，0)^T。

根据以下方程分别计算第一终端1和第二终端2在与第一终端1对应的第一载体坐标系中的速度(V_1，x¹，V_1，y¹，V_1，z¹)^T和(V_2，x¹，V_2，y¹，V_2，z¹)^T，

$\left(\begin{array}{c}{V}_{i,x}^1\\ V_{i,y}^1\\ V_{i,z}^1\end{array}\right)=A_1·\left(\begin{array}{c}{V}_{i,e}\\ V_{i,n}\\ V_{i,u}\end{array}\right),i=\mathrm{1,2};$

因为与第一终端1对应的第一载体坐标系的x轴方向为第一终端1的前进方向的右方，y轴方向为第一终端1的前进方向，z轴方向与x轴和y轴垂直且构成右手系，所以

下面确定第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度值及其方向：

如图2所示，将第一终端1和第二终端2当前空间位置A和B垂直投影到所述的第一载体坐标系的xoy面上，投影点分别为A＝(0，0)^T和连接此二投影点，得到一个平面矢量规定当时，即第二终端2在所述第一载体坐标系中的当前位置在z轴上时，第一终端1在水平方向的补偿从x轴正向开始。

将第一终端1和第二终端2分别运动1秒后的空间位置和垂直投影到所述的第一载体坐标系的xoy面上，投影点分别为和连接此二投影点，得到另一个平面矢量规定当时，即第二终端2在所述第一载体坐标系中运动1秒后的位置在过第一终端1运动1秒后的位置并与z轴平行的直线上时，第一终端1在水平方向补偿到x轴正向结束。

计算矢量和的夹角，得到第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度值θ_xy¹：

${\theta }_{\mathrm{xy}}^1=\arccos \frac{({\overrightarrow{a}}_1,{\overrightarrow{a}}_2)}{\left|{\overrightarrow{a}}_1\right|·\left|{\overrightarrow{a}}_2\right|};$

在实际应用中，当时，规定补偿方向为顺时针方向。

(1)若且则在水平方向不需要补偿，即

(2)若且则计算与x轴正向的夹角

${\theta }_{\mathrm{xy}}^1=\arccos \frac{({\left(\mathrm{1,0}\right)}^T,{\overrightarrow{a}}_2)}{\left|{\left(\mathrm{1,0}\right)}^T\right|·\left|{\overrightarrow{a}}_2\right|}=\arccos \frac{x_2^1+V_{2,x}^1}{\left|{\overrightarrow{a}}_2\right|},$

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

(3)若且则计算与x轴正向的夹角

${\theta }_{\mathrm{xy}}^1=\arccos \frac{({\left(\mathrm{1,0}\right)}^T,{\overrightarrow{a}}_1)}{\left|{\left(\mathrm{1,0}\right)}^T\right|·\left|{\overrightarrow{a}}_1\right|}=\arccos \frac{x_2^1}{\left|{\overrightarrow{a}}_1\right|},$

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

当时，第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

(4)若且

如图3所示，做直线：

$f(x,y)=x_2^1(y-V_{1,y}^1)-y_2^{1}x=0,$

将所述的第二终端2运动1秒后的空间位置B₀在所述的第一载体坐标系的xoy面上的垂直投影点B₂代入此直线方程，

若f(B₂)＞0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为逆时针方向；

若f(B₂)＜0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度的方向为顺时针方向；

若f(B₂)＝0，则第一终端1在水平方向每秒钟需要补偿的角度为0或π，具体数值由所计算的角度值θ_xy¹确定。

下面确定第一终端1在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度值及其方向：

如图4所示，将第一终端1和第二终端2当前空间位置A和B垂直投影到所述的第一载体坐标系的xoy面上，投影点分别为A＝(0，0，0)^T和连接此二投影点，得到空间矢量

计算第一终端1和第二终端2当前空间位A和B的连线矢量与矢量的夹角θ₁，若则当时，当时，

将第一终端1和第二终端2分别运动1秒后的空间位置和垂直投影到所述的第一载体坐标系的xoy面上，投影点分别为和连接此二投影点，得到空间矢量

${\overrightarrow{b}}_2={(x_2^1+V_{2,x}^1,y_2^1+V_{2,y}^1,0)}^T-{(0,V_{1,y}^1,0)}^T={(x_2^1+V_{2,x}^1,y_2^1+V_{2,y}^1-V_{1,y}^1,0)}^T.$

计算第一终端1和第二终端2分别运动1秒后的空间位置A₀和B₀的连线矢量与矢量的夹角θ₂，若则当时，当时，

计算第一终端1在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度值θ_z¹：

${\theta }_z^1={\theta }_2-{\theta }_1;$

当时，第一终端1在俯仰方向不需要补偿；

当时，第一终端1在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度方向为向上方向；

当时，第一终端1在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度方向为向下方向。

步骤9、根据与步骤8相同的原理和方法计算第二终端2在水平方向每秒钟需要补偿的角度值及其方向，计算第二终端2在俯仰方向每秒钟需要补偿的角度值及其方向。