采用两端非同步测量的串联补偿输电线上的故障定位方法

摘要

本发明涉及一种采用两端非同步测量的串联补偿输电线上的故障定位方法，在电力行业以及无补偿和串联补偿的高架传输线方面得到应用。在根据本发明的方法中，到故障的距离以及故障电阻通过在故障发生之前和之后在站A和B中的电压和电流值测量来确定(101)，包括以下步骤：根据故障在站A与串联电容器和金属氧化物变阻器装置SC&MOV之间的线路段LA中发生的假设以及根据故障在站B与串联电容器和金属氧化物变阻器装置SC&MOV之间的线路段LB中发生的假设，在第一情况(段LA的故障)下确定(103a)项ejδA中的同步角δA，在第二情况(段LB的故障)下确定(103b)项ejδB中的同步角δB；然后考虑分布参数线路模型，通过下列公式来确定(104a，104b)到故障的距离(dA)或(dB)：dA＝PSCdLA，dB＝(1-PSC)dLB，其中：dLA、dLB-表示假想的到故障的距离，其表达成与长度(PSCl)相关，其值通过已知迭代方法来接收；然后，通过使用故障后的测量电压和电流来计算(105a，105b)故障级的补偿组的等效阻抗(公式(I)和(II))，并且计算(106a，106b)故障前的补偿组的等效阻抗(ZSCl_pre)，以便确定哪一个距离(dA)或(dB)是最终结果。

说明书

本发明涉及一种采用两端非同步测量的串联补偿输电线上的故障定位方法，在电力行业以及无补偿和具有串联补偿的高架传输线方面得到应用。

从EP1051632B1了解串联补偿输电线上的定位故障技术。在这种解决方案中，已经提出通过利用从设置了故障定位器的串联补偿传输线的一个端子的局部测量来计算到故障的距离。这种方法利用以下步骤：将串联电容器和金属氧化物变阻器(MOV)的并联连接变换成电阻和电抗的串联连接形式的模型等效阻抗，二者均为基波电流幅值相关的。这个等效阻抗用于计算到故障的距离。这种方法也要求了解串联电容器组和MOV元件的参数。

从美国专利6336059 B1了解一种用于串联补偿传输线的距离继电器和故障定位器的范围测量的方法。在按照那个发明的方法中，故障定位估计通过仅使用局部信息来进行。在该方法中，测量多个线路电流样本，其中这类样本表示在连续时刻在串联补偿线路上的线路电流波形的值。电容器电压值根据所测量的电流、按照考虑了与已安装串联电容器并联的非线性保护装置-金属氧化物变阻器的等式来计算。到故障的距离通过考虑所计算的早期电容器电压值来计算。

在美国专利2006/0142964A1中，提供通过使用两端电流和电压测量的故障定位方法。该发明的特征在于，在确定线路A的第一端A或者第二端B的电流互感器饱和度之后，通过使用来自线路两端的电压以及仅来自线路中电流互感器未饱和的这一侧的电流来计算到故障的距离。到故障的距离的计算根据一般化故障环路模型来进行。在这种方法中，通过使用集总线路模型以及一端电流信号和两端电压信号来确定总故障电流。但是，按照所引述发明的方法没有设计用于定位串联补偿线路上的故障。

从Chi-Shan Yu、Chih-Wen Liu、Sun-Li Yu和Joe-Air Jiang的文章“A New PMU-Based Fault Location Algorithm for Series CompensatedLines”(IEEE Transactions on Power Delivery，VOL.17，NO.1，JANUARY 2002，pp.33-46)了解另一种通过使用两端测量的串联补偿线路上的故障定位的方法，这种方法使用在单串联补偿线路的两端同步测量的电压和电流信号。因此，与本发明方法在测量种类(同步测量)和线路类型(单串联补偿线路)方面有差别，本发明方法设计用于使用异步测量的更一般情况以及在单和双电路无补偿和串联补偿线路的应用。此外，所引述的方式没有提供用于到故障的寻找距离的分析公式，而是基于沿整个线路段进行扫描以查找所确定的故障电压和总故障电流是同相的故障位置(情况是这样，因为故障通路具有电阻特性)。对于线路上的各检查点，故障电压和总故障电流必须从电流和电压的对称分量来确定。这施加执行故障定位所需的高计算负荷。相比之下，本发明方法提供紧凑公式用于到故障的寻找距离，其通过严格考虑线路的分布参数模型得出。

从Claude Fecteau的文章“Accurate Fault Location Algorithm forSeries Compensated Lines Using Two-Terminal UnsynchronizedMeasurements and Hydro-Quebec’sField Experience”(提交给33-rdAnnual Western Protective Relay Conference，Spokane，Washington，October 17-10，2006，Conference)了解一种在某种程度上与本发明方法相关的解决方案。可以指出，所提出的方法更为一般(单和双电路线路，无补偿和串联补偿线路)。所引述的方法没有提供用于到故障的寻找距离的分析公式。而是通过使故障阻抗的电抗的目标函数为最小而迭代地确定到故障的距离。这施加比本发明方法更高的计算负荷。

此外，本发明方法还提供在单相-地故障(single phase-to-groundfault)和相-相故障(phase-to-phase fault)(实际故障的大多数)的情况下通过使用故障后的量(post-fault quantities)来确定同步角。从确保准确同步的观点来看，这是有利的。

通过两端非同步测量的串联补偿输电线中的故障定位的本发明方法的本质由以下步骤组成，其中到故障的距离以及故障电阻通过在故障发生之前和之后在站A和B中的电压和电流值测量来确定：

-如果故障在站A与串联电容器和金属氧化物变阻器装置SC&MOV之间的线路段LA中发生，则故障定位的距离d_A通过以下步骤来确定：

-确定是相-地故障或相-相故障或者不是相-地故障或相-相故障的已知故障类型的项中的同步角δA，

-然后考虑分布参数线路模型，并且求解公式：

d_A＝p_SCd_LA

其中：

P_SC-表示补偿组SC&MOV远离站A安装的每单位总线路长度l的距离(p.u.)，

d_LA-表示假想的到故障的距离，其表达成与长度P_SCl相关，其值使用已知迭代法通过求解故障环路公式来接收：

对于单线路的

$>\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{\underset{‾}{a}}_i({\underset{‾}{V}}_{\mathrm{Ai}}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{ciL}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Ai}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}l\right))·e^{j{\delta }_A}$>

$>-R_{\mathrm{FA}}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\underset{‾}{a}}_{\mathrm{Fi}}{\underset{‾}{M}}_i}{\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}(1-d_{\mathrm{LA}})p_{\mathrm{SC}}l\right)}=0$>

对于双电路线路的

$>\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{\underset{‾}{a}}_i({\underset{‾}{V}}_{\mathrm{Ai}}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{ciL}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Ai}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}l\right))·e^{j{\delta }_A}$>

$>-R_{\mathrm{FA}}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\underset{‾}{a}}_{\mathrm{Fi}}{\underset{‾}{M}}_i}{\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}(1-d_{\mathrm{LA}})p_{\mathrm{SC}}l\right)}-{\underset{‾}{a}}_{m0}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}{\underset{‾}{Z}}_{0m}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Aparal}\_0}·e^{j{\delta }_A}=0,$>

其中：

R_FA-表示未知故障电阻，

a₁，a₂，a₀，a_m0-表示与故障类型相关的加权系数，

M_i-表示正和负序的数值分量，

a_F1，a_F2-表示与故障类型相关的分摊系数，

Z_0m-零序的互耦阻抗，

I_{Aparal_0}-表示在健康并联线路所测量的来自站A的零序电流，

-然后，通过使用故障后的测量电压和电流来计算故障阶段的补偿组的等效阻抗(Z_{SC1_ph}^SUB_A)，并且计算故障前的补偿组的等效阻抗(Z_{SC1_pre})，以便确定最终结果d_A，它通过以下步骤来选择：

-首先，检查故障电阻R_FA是否具有正值，以及如果没有，则拒绝这个子例程，

-随后，检查补偿组SC&MOV的所估计等效电路的特征“real”和：“imag”，以及如果它的每个满足下列相关性：

$>\mathrm{real}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}\right)>0$>

$>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}\right)<0$>

和$>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}\right)>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{pre}}\right)$>

则故障在站A与SC&MOV组之间发生，并且结果d_A为有效结果。

通过两端非同步测量的串联补偿输电线中的故障定位的本发明方法的本质由以下步骤组成，其中到故障的距离以及故障电阻通过在故障发生之前和之后在站A和B中的电压和电流值测量来确定：-如果故障在站B与串联电容器和金属氧化物变阻器装置SC&MOV之间的线路段LB中发生，则故障定位的距离d_B通过以下步骤来确定：

-确定是相-地故障或相-相故障或者不是相-地故障或相-相故障的已知故障类型的项中的同步角δ_B，

-然后考虑分布参数线路模型，并且求解公式：

d_B＝(1-p_SC)d_LB

其中：

(1-P_SC)-表示补偿组SC&MOV远离站B安装的每单位总线路长度l的距离(p.u.)，

-d_LB-表示假想的到故障的距离，其表达成与长度(1-P_SCl)相关，其值使用已知迭代法通过求解故障环路公式来接收：

对于单线路的

$>\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{\underset{‾}{a}}_i({\underset{‾}{V}}_{\mathrm{Bi}}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LB}}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{ciL}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Bi}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LB}}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right))·e^{j{\delta }_B}$>

$>-R_{\mathrm{FB}}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\underset{‾}{a}}_{\mathrm{Fi}}{\underset{‾}{M}}_i}{\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}(1-d_{\mathrm{LB}})(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)}=0$>

对于双电路线路的

$>\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{\underset{‾}{a}}_i({\underset{‾}{V}}_{\mathrm{Bi}}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LB}}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{ciL}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Bi}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LB}}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right))·e^{j{\delta }_B}$>

$>-R_{\mathrm{FB}}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\underset{‾}{a}}_{\mathrm{Fi}}{\underset{‾}{M}}_i}{\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}(1-d_{\mathrm{LB}})(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)}-{\underset{‾}{a}}_{m0}{d}_{\mathrm{LB}}{(1-p_{\mathrm{SC}})\underset{‾}{Z}}_{0m}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Bparal}\_0}·e^{j{\delta }_B}=0,$>

其中：

R_FB-表示未知故障电阻，

M_i-表示正和负序的数值系数，

a₁，a₂，a₀，a_m0-表示与故障类型相关的加权系数，

a_F1，a_F2-表示与故障类型相关的分摊系数，

Z_0m-零序的互耦阻抗，

I_{paral_0}-表示在健康并联线路所测量的来自站B的零序电流，

-然后，通过使用故障后的测量电压和电流来计算故障阶段的补偿组的等效阻抗(Z_{SC1_pb}^SUB_B)，并且计算故障前的补偿组的等效阻抗(Z_{SC1_pre})，以便确定最终结果d_B，它通过以下步骤来选择：

-首先，检查故障电阻R_FB是否具有正值，以及如果没有，则拒绝这个子例程，

-随后，检查补偿组SC&MOV的所估计等效电路的特征“real”和：“imag”，以及如果满足下列相关性：

$>\mathrm{real}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}\right)>0$>

$>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}\right)<0$>

和$>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}\right)>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{pre}}\right)$>

则故障在站B与SC&MOV组之间发生，并且结果d_B为有效结果。

优选地，由下列公式确定相-地故障或相-相故障的项中的同步角δ_A：

$>{\left[e^{j{\delta }_A}\right]}_{\mathrm{ph}-g,\mathrm{ph}-\mathrm{ph}}=\frac{{\underset{‾}{a}}_{F2}^{I-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}2\_B}-{\underset{‾}{a}}_{F1}^{\mathrm{II}-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}1\_B}}{{\underset{‾}{a}}_{F1}^{\mathrm{II}-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{N}}_{A1}-{\underset{‾}{a}}_{F2}^{I-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{N}}_{A2}}$>

其中：

下标ph-g表示相-地故障：a-g、b-g、c-g，而下标ph-ph表示相-相故障a-b、b-c、c-a，

a_F2^I-SET，a_F1^II-SET-表示与故障类型相关的系数，

I_{SC1_B}-表示到串联电容器组SC&MOV的分析转移之后来自站B的正序电流，

I_{SC2_B}-表示到串联电容器组SC&MOV的分析转移之后来自站B的负序电流。

N_A1，N_A2-表示与在站A分别所取的正和负序电流和电压以及线路的参数相关的系数。

优选地，由下列公式来确定不是相-地故障也不是相-相故障的故障的项中的同步角δ_A：

$>e^{j{\delta }_A}=\frac{(1+{\underset{‾}{Z}}_{1B}{\underset{‾}{Y}}_{1B})({\underset{‾}{Y}}_{1B}{\underset{‾}{V}}_{B1}^{\mathrm{pre}}-{\underset{‾}{I}}_{B1}^{\mathrm{pre}})+{\underset{‾}{Y}}_{1B}{\underset{‾}{V}}_{B1}^{\mathrm{pre}}}{(1+{\underset{‾}{Z}}_{1A}{\underset{‾}{Y}}_{1A})({\underset{‾}{I}}_{A1}^{\mathrm{pre}}-{\underset{‾}{Y}}_{1A}{\underset{‾}{V}}_{A1}^{\mathrm{pre}})-{\underset{‾}{Y}}_{1A}{\underset{‾}{V}}_{A1}^{\mathrm{pre}}}$>

其中：

V_A1^pre，V_B1^pre-表示分别在端A和B所测量的电压的故障前正序量(上标‘pre’和下标‘1’)，

I_A1^pre，I_B1^pre-表示分别在端A和B对故障线路所测量的电流的故障前正序量(上标‘pre’和下标‘1’)，

Z_1A，Y_1A-表示线路段LA的阻抗和导纳，

Z_1B，Y_1B-表示线路段LB的阻抗和导纳，

LA-是线路站A与串联电容器组之间的线路部分

LB-是线路站B与串联电容器组之间的线路部分。

优选地，由下列公式确定相-地故障或相-相故障的项中的同步角δ_B：

$>{\left[e^{j{\delta }_B}\right]}_{\mathrm{ph}-g,\mathrm{ph}-\mathrm{ph}}=\frac{{\underset{‾}{a}}_{F2}^{I-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}2\_A}-{\underset{‾}{a}}_{F1}^{\mathrm{II}-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}1\_A}}{{\underset{‾}{a}}_{F1}^{\mathrm{II}-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{N}}_{B1}-{\underset{‾}{a}}_{F2}^{I-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{N}}_{B2}}$>

其中：

a_F2^I-SET，a_F1^II-SET-表示与故障类型相关的系数，

I_{SC1_A}-表示到串联电容器组SC&MOV的分析转移之后来自站A的正序电流，

I_{SC2_A}-表示到串联电容器组SC&MOV的分析转移之后来自站A的负序电流，

N_B1，N_B2-表示与在站B分别所取的正和负序电流和电压以及线路的参数相关的系数。

优选地，由下列公式确定不是相-地故障也不是相-相故障的故障的项中的同步角δ_B：

$>e^{-j{\delta }_B}=\frac{(1+{\underset{‾}{Z}}_{1B}{\underset{‾}{Y}}_{1B})({\underset{‾}{Y}}_{1B}{\underset{‾}{V}}_{B1}^{\mathrm{pre}}-{\underset{‾}{I}}_{B1}^{\mathrm{pre}})+{\underset{‾}{Y}}_{1B}{\underset{‾}{V}}_{B1}^{\mathrm{pre}}}{(1+{\underset{‾}{Z}}_{1A}{\underset{‾}{Y}}_{1A})({\underset{‾}{I}}_{A1}^{\mathrm{pre}}-{\underset{‾}{Y}}_{1A}{\underset{‾}{V}}_{A1}^{\mathrm{pre}})-{\underset{‾}{Y}}_{1A}{\underset{‾}{V}}_{A1}^{\mathrm{pre}}}$>

其中：

V_A1^pre，V_B1^pre-表示分别在端A和B所测量的电压的故障前正序量(上标‘pre’和下标‘1’)，

I_A1^pre，I_B1^pre-表示分别在端A和B对故障线路所测量的电流的故障前正序量(上标‘pre’和下标‘1’)，

Z_1A，Y_1A-表示线路段LA的阻抗和导纳，

Z_1B，Y_1B-表示线路段LB的阻抗和导纳，

LA-是线路站A与串联电容器组之间的线路部分

LB-是线路站B与串联电容器组之间的线路部分。

一种保护继电器，其配备有故障定位器(FL)，所述故障定位器(FL)包括用于执行如权利要求1至8中的至少任一项所述的步骤的部件。

一种计算机程序产品，其包括计算机程序代码，它在运行于计算装置上时执行如权利要求1至8中的任一项所述的方法的步骤。

根据本发明的方法的优点是克服已知方法的所有限制和缺点，这意味着，不要求串联电容器组的参数和状态为已知，因为没有使用它们来确定到故障的距离以及故障电阻，即，仅必须了解安装补偿组的位置。另外，串联电容器的电抗使用故障前测量来进行测量。使用故障前测量、或者备选地对于最常见故障的单相-地故障和相-相故障使用故障后测量、并且通过严格考虑分布参数线路模型来确定同步角，这实现了异步获取的测量的准确分析同步化。然后，通过引入线路的旁路电容的补偿且使用分布参数线路模型来计算到故障的距离。有效子例程的选择根据多判据过程来进行，它允许非常广泛的范围的故障情况中的可靠有效结果识别，甚至用于非常高的故障电阻。

在附图所示的一个实施例中说明根据本发明的方法，其中，图1提供本发明方法的实现的电力网的总图，图2是对于确定同步角所考虑的故障前正序的串联补偿线路的等效电路图，图3是对于故障FA的正序的串联补偿线路的等效电路图-该部分包含SC&MOV以及SC&MOV与站B之间的段，图4是对于故障FA的正序的串联补偿线路的等效电路图-该部分包含SC&MOV以及SC&MOV与站A之间的段，图5是对于故障FA的负序的串联补偿线路的等效电路图-该部分包含SC&MOV以及SC&MOV与站B之间的段，图6是对于故障FA的负序的串联补偿线路的等效电路图-该部分包含SC&MOV以及SC&MOV与站A之间的段，图7是对于故障FB的正序的串联补偿线路的等效电路图-该部分包含SC&MOV以及SC&MOV与站A之间的段，图8是对于故障FB的正序的串联补偿线路的等效电路图-该部分包含SC&MOV以及SC&MOV与站B之间的段，图9是对于故障FB的负序的串联补偿线路的等效电路图-该部分包含SC&MOV以及SC&MOV与站A之间的段，图10是对于故障FB的负序的串联补偿线路的等效电路图-该部分包含SC&MOV以及SC&MOV与站B之间的段，图11是对于测量补偿组阻抗所考虑的故障前正序的串联补偿线路的等效电路图，图12是根据本发明的故障定位算法的示例的流程图。

图1所示的输电系统由连接两个电力站A和B的串联补偿传输线组成。已安装的串联电容器(SC串联电容器)包括并联的金属氧化物变阻器(MOV-金属氧化物变阻器)(SC&MOV)，它以预定方式限制电容器两端的电压。站A位于线路的开始，站B位于这个线路的末端。在站A，存在故障定位器FL。故障定位器也可位于站B或者独立位置，这在图1中未示出。使用分布参数线路模型、故障模型和对称分量正、负和零的故障环路以及故障的不同类型、通过应用适当分摊系数(当估计故障电阻两端的电压降时确定总故障电流的对称分量之间的关系，其定义为a_F1、a_F2、a_F0)以及定义故障环路的总模型中的各个分量的分摊的加权系数a₁、a₂、a₀、a_m0，来进行故障定位。

向故障定位器FL提供来自站A和B的三相电流和来自站A、B的三相电压的不同步测量。故障定位器提供有关于故障的类型及其发生时间的信息。然后，假定两个假想故障点，并且计算给定线路段A和B的开始与故障点(FA，FB)之间的距离d_A、d_B，以便对下列假设确定有效结果、即与实际故障情况一致的有效结果：

-假定故障在线路段LA中发生，则计算同步角δ_A、从线路在站A的开始到故障点FA的距离d_A、故障电阻R_FA和在故障状态的补偿组的阻抗Z_{SC1_pb}^SUB_A、在故障前状态的补偿组的阻抗Z_{SC1_pre}，-步骤103a、104a、105a、106a，其中LA是线路中在站A与电容器组之间发生故障的部分，

-假定故障在线路段LB中发生，则计算同步角δ_B、从线路在站B的开始到故障点FB的距离d_B、故障电阻R_FG和在故障阶段的补偿组的阻抗Z_{SC1_ph}^SUB_B、在故障前状态的补偿组的阻抗Z_{SC1_pre}，其中LB是线路中在站B与电容器组之间发生故障的部分，-步骤103b、104b、105b、106b。

然后，在那两个到故障的距离d_A和d_B之中选择有效结果-步骤107。

步骤101。在站A和B，测量对于故障状况的来自各相的电流和电压输入信号I_{A_a}、I_{A_b}、I_{A_c}、V_{A_a}、V_{A_b}、V_{A_c}、I_{B_a}、I_{B_b}、I_{B_c}、V_{B_a}、V_{B_b}、V_{B_c}和对于故障前状况的I_{A_pre_a}、I_{A_pre_b}、I_{A_pre_c}、V_{A_pre_a}、V_{A_pre_b}、V_{A_pre_c}、I_{B_pre_a}、I_{B_pre_b}、I_{B_pre_c}、V_{B_pre_a}、V_{B_pre_b}、V_{B_pre_c}以及在双电路线路电流的情况下来自健康并联线路的I_{Aparal_a}、I_{Aparal_b}、I_{Aparal_c}、I_{Bparal_a}、I_{Bparal_b}、I_{Bparal_c}或者仅零序电流I_{Aparal_0}、I_{Bparal_0}。

步骤102。在这个步骤，计算对于故障前状况和故障状况的在站A、B所测量的相电流以及在站A、B所测量的相电压的对称分量。这种计算的细节是本领域的技术人员众所周知的。

步骤103a。在这个步骤，按照如下方式计算同步角δ_A：

-如果存在相-地故障或相-相故障，则通过根据关于故障在站A与串联电容器和金属氧化物变阻器装置SC&MOV之间的线路段发生的假设来分析图3、图4、图5、图6的总故障电流，通过下列公式确定项中的同步角δ_A：

$>{\left[e^{j{\delta }_A}\right]}_{\mathrm{ph}-g,\mathrm{ph}-\mathrm{ph}}=\frac{{\underset{‾}{a}}_{F2}^{I-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}2\_B}-{\underset{‾}{a}}_{F1}^{\mathrm{II}-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}1\_B}}{{\underset{‾}{a}}_{F1}^{\mathrm{II}-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{N}}_{A1}-{\underset{‾}{a}}_{F2}^{I-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{N}}_{A2}}---\left(1\right)$>

其中：

下标ph-g表示相-地故障：a-g、b-g、c-g，而下标ph-ph表示相-相故障a-b、b-c、c-a。

a_F2^I-SET，a_F1^II-SET-表示与表1中收集的故障类型相关的系数，

$>{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}1\_B}=-\frac{1}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{V}}_{B1}+\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{I}}_{B1}---\left(2\right)$>

I_{SC1_B}-表示到串联电容器组SC&MOV的分析转移之后来自站B的正序电流，

$>{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}2\_B}=-\frac{1}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{V}}_{B2}+\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{I}}_{B2}---\left(3\right)$>

I_{SC2_B}-表示到串联电容器组SC&MOV的分析转移之后来自站B的负序电流，

$>{\underset{‾}{N}}_{A1}=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{I}}_{A1}-\frac{1}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{V}}_{A1}---\left(4\right)$>

$>{\underset{‾}{N}}_{A2}=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{I}}_{A2}-\frac{1}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{V}}_{A2}---\left(5\right)$>

其中

l-表示总线路长度，

P_SC-表示补偿组(SC&MOV)远离图中未示出的站A安装处的每单位长度的距离(p.u.)，

表示正序的线路的特性阻抗，

表示正序的线路的传播常数，

Z′_1L，Y′_1L-表示每个单位长度的线路正序阻抗和导纳。

考虑按照等式(3)和(5)确定负序量，其正和负序线路参数实际上是相同的。对于两种序列，使用正序的线路参数(下标：1)。这也适用于以下考虑因素。

不同类型的故障的边界条件的分析表明，当确定在估计故障电阻两端的电压降时确定总故障电流的对称分量之间的关系的分摊系数时，存在一定自由度。它们的选择取决于所采用的依靠故障类型的各个序列分量的使用偏好。在本发明实施例的所提供示例中，为了确保故障定位的高准确度，故障电阻两端的电压降使用正和负序分量来估计。

存在相-地a-g、b-g、c-g和相-相故障a-b、b-c、c-a的分摊系数的两个特性备选集合(以及其它可能集合)，如表1所示。

表1.相-地故障和相-相故障

-两个备选的分摊系数集合

与上述故障类型对照，其它情形针对其余故障类型(相-相-地和三相对称故障)。情况是这样，因为对于这些其余故障，不存在正和负序的分摊系数的备选集合-如表2所示。

表2.相-相-地故障和三相故障的分摊系数集合。

  缺省  a_F1  a_F2  a-b-g，a-b-c，a-b-c-g  1-a²  1-a  b-c-g  a²-a  a-a²  c-a-g  a-1  a²-1

故障类型由下列符号表示：a-g、b-g、c-g、a-b、b-c、c-a、a-b-g、a-b-c、a-b-c-g、b-c-g、c-a-g，其中字母a、b、c表示各个相，而字母g表示接地(地)，指数1表示正序分量，指数2表示负分量。

如果不存在相-地故障并且不存在相-相故障，则使用分布参数线路模型、从故障前状况的电流的分析(图2)的项中的同步角δ_A通过以下公式来计算：

$>e^{j{\delta }_A}=\frac{(1+{\underset{‾}{Z}}_{1B}{\underset{‾}{Y}}_{1B})({\underset{‾}{Y}}_{1B}{\underset{‾}{V}}_{B1}^{\mathrm{pre}}-{\underset{‾}{I}}_{B1}^{\mathrm{pre}})+{\underset{‾}{Y}}_{1B}{\underset{‾}{V}}_{B1}^{\mathrm{pre}}}{(1+{\underset{‾}{Z}}_{1A}{\underset{‾}{Y}}_{1A})({\underset{‾}{I}}_{A1}^{\mathrm{pre}}-{\underset{‾}{Y}}_{1A}{\underset{‾}{V}}_{A1}^{\mathrm{pre}})-{\underset{‾}{Y}}_{1A}{\underset{‾}{V}}_{A1}^{\mathrm{pre}}}---\left(6\right)$>

其中：

Z_1A＝p_SClA_{1sh_p}Z′_1L

Y_1A＝0.5p_SClA_{1th_p}Y′_1L

Z_1B＝(1-p_SC)lA_{1sh_1-p}Z′_1L

Y_1B＝0.5(1-p_SC)lA_{1th_1-p}Y′_1L

$>{\underset{‾}{A}}_{1\mathrm{sh}\_p}=\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)}{{\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l}$>

$>{\underset{‾}{A}}_{1\mathrm{th}\_p}=\frac{\tanh \left(0.5{\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)}{0.5{\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l}$>

$>{\underset{‾}{A}}_{1\mathrm{sh}\_1-p}=\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)}{{\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l}$>

$>{\underset{‾}{A}}_{1\mathrm{th}\_1-p}=\frac{\tanh \left(0.5{\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)}{0.5{\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l}$>

V_A1^pre，V_B1^pre-表示分别在端A和B所测量的电压的故障前正序量(上标‘pre’和下标‘1’)，

I_A1^pre，I_B1^pre-表示分别在端A和B对故障线路测量的电流的故障前正序量(上标‘pre’和下标‘1’)。

步骤104a。由于确定了同步角δ_A并且因此确定了同步算子把来自站A的信号的相量与这个算子相乘。这确保在两个线路端异步获取的信号的相量的共同基准。

考虑分布参数线路模型，应用下列一般化故障环路模型，从而包含不同故障类型，它通过使用适当加权系数：a_i和分摊系数：a_Fi来反映，它们均与故障类型相关，其中i＝0、1、2，并且表示第i个对称分量，其中：a₁、a₂、a₀、a_m0-表3中收集的加权系数，以及a_F1、a_F2-表4中收集的分摊系数。

对于单线路的

$>\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{\underset{‾}{a}}_i({\underset{‾}{V}}_{\mathrm{Ai}}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{ciL}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Ai}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}l\right))·e^{j{\delta }_A}$>

$>-R_{\mathrm{FA}}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\underset{‾}{a}}_{\mathrm{Fi}}{\underset{‾}{M}}_i}{\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}(1-d_{\mathrm{LA}})p_{\mathrm{SC}}l\right)}=0---\left(7\right)$>

对于双电路线路的

$>\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{\underset{‾}{a}}_i({\underset{‾}{V}}_{\mathrm{Ai}}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{ciL}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Ai}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}l\right))·e^{j{\delta }_A}$>

$>-R_{\mathrm{FA}}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\underset{‾}{a}}_{\mathrm{Fi}}{\underset{‾}{M}}_i}{\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}(1-d_{\mathrm{LA}})p_{\mathrm{SC}}l\right)}-{\underset{‾}{a}}_{m0}{d}_{\mathrm{LA}}{p}_{\mathrm{SC}}{\underset{‾}{Z}}_{0m}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Aparal}\_0}·e^{j{\delta }_A}=0---\left(8\right)$>

其中：

dLA-表示未知的假想的到故障的距离，单位为[p.u.]，其表达成与站A与串联电容器组之间的线路段的长度(P_SCl)相关，

R_FA-表示未知故障电阻，

$>{\underset{‾}{M}}_1=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right){\underset{‾}{I}}_{A1}{e}^{j{\delta }_A}-\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right){\underset{‾}{V}}_{A1}{e}^{j{\delta }_A}}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}$>

$>-\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{V}}_{B1}}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}+\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{I}}_{B1}$>

$>{\underset{‾}{M}}_2=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right){\underset{‾}{I}}_{A2}{e}^{j{\delta }_A}-\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right){\underset{‾}{V}}_{A2}{e}^{j{\delta }_A}}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}$>

$>-\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{V}}_{B2}}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}+\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{I}}_{B2}$>

a₁，a₂，a₀，a_m0-表示与表3中收集的故障类型相关的加权系数，

a_F1，a_F2-表示与表4中收集的故障类型相关的分摊系数，

Z_0m-零序的互耦阻抗，

I_{Aparal_0}-表示在健康并联线路所测量的来自站A的零序电流。

表3.组成的故障环路电压和电流的加权系数

表4.用于计算总故障电流的分摊系数

将等式(7)或(8)分解为实部/虚部允许对它求出未知数：d_LA和R_FA。例如，迭代Newton-Raphson方法可适用于其中。这种方法要求设置寻求值的起始值。这些值可设置为：对于d_LA为0.5[p.u.]以及对于R_FA为0。

完成(7)或(8)的求解之后，与站A与B之间的整个线路长度l相关的到故障的距离dA[p.u.]计算为：

d_A＝p_SCd_LA           (9)

其中，d_LA是来自等式(7)或(8)的最后一次迭代求解的结果。

步骤105a。在这个步骤，在故障阶段的补偿组的等效阻抗通过使用故障后的测量电压和电流的值来计算。

$>{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}=\frac{\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}}{{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}}---\left(10\right)$>

其中：

$>\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}={\underset{‾}{a}}_{1\_}\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SCC}\_1}^{\mathrm{SUB}\_A}+{\underset{‾}{a}}_{2\_}\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}\_2}^{\mathrm{SUB}\_A}+{\underset{‾}{a}}_0\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}\_0}^{\mathrm{SUB}\_A}$>

$>{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}={\underset{‾}{a}}_{1\_}\Delta {\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SCC}\_1}^{\mathrm{SUB}\_A}+{\underset{‾}{a}}_{2\_}\Delta {\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}\_2}^{\mathrm{SUB}\_A}+{\underset{‾}{a}}_0\Delta {\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}\_0}^{\mathrm{SUB}\_A}$>

△V_{SC_ph}^SUB_A，I_{SC_ph}^SUB_A-表示从电压降的第i个对称分量和进入SC&MOV组的电流的第i个对称分量所计算的电压和电流的相位量，其中忽略线路的旁路电容：

-在单相-地故障的情况下：出故障的相

-在相间故障的情况下：出故障的相的任一相，

表示SC&MOV两端的电压降的第i个对称分量，

表示进入SC&MOV组的电流的第i个对称分量，其中忽略线路的旁路电容，

a_{1_}，a_{2_}，a_{0_}-与故障类型相关的复数系数，它们通过这样一种方式来选取，使得在下列情况中：

-单相-地故障-出故障的相，例如对于a-g故障，确定相‘a’中的SC&MOV的等效阻抗，

-相间故障-出故障相的任一相，例如对于a-b故障，确定相‘a’中的SC&MOV的等效阻抗。

步骤106a。在这一阶段，计算在故障前阶段的补偿组的等效阻抗：

$>{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{pre}}=\frac{\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}1}^{\mathrm{pre}}}{{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}1\_B}^{\mathrm{pre}}}---\left(11\right)$>

其中：

$>\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}1}^{\mathrm{pre}}={\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}1\_B}^{\mathrm{pre}}-{\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}1\_A}^{\mathrm{pre}}{e}^{j{\delta }_A}$>

$>{\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}1\_A}^{\mathrm{pre}}=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{V}}_{A1}^{\mathrm{pre}}-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{I}}_{A1}^{\mathrm{pre}}$>

$>{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}1\_B}^{\mathrm{pre}}=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{V}}_{B1}^{\mathrm{pre}}-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{I}}_{B1}^{\mathrm{pre}}$>

$>{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}1\_B}^{\mathrm{pre}}=-\frac{1}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{V}}_{B1}^{\mathrm{pre}}+\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{I}}_{B1}^{\mathrm{pre}}$>

步骤103b。在这个步骤，按照如下方式计算同步角：

如果存在相-地故障或相-相故障，则通过根据关于故障在站B与串联电容器和金属氧化物变阻器装置SC&MOV之间的线路段发生的假设来分析总故障电流(图7、图8、图9、图10)，通过下列公式确定项中的同步角δ_B：

$>{\left[e^{j{\delta }_B}\right]}_{\mathrm{ph}-g,\mathrm{ph}-\mathrm{ph}}=\frac{{\underset{‾}{a}}_{F2}^{I-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}2\_A}-{\underset{‾}{a}}_{F1}^{\mathrm{II}-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}1\_A}}{{\underset{‾}{a}}_{F1}^{\mathrm{II}-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{N}}_{B1}-{\underset{‾}{a}}_{F2}^{I-\mathrm{SET}}{\underset{‾}{N}}_{B2}}---\left(12\right)$>

其中：

a_F2^1-SET，a_F1^II-SET-表示与表1中收集的故障类型相关的系数，

$>{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}1\_A}=-\frac{1}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{V}}_{A1}+\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{I}}_{A1}---\left(13\right)$>

I_{SC1_A}-表示到串联电容器组SC&MOV的分析转移之后来自站A的正序电流，

$>{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}2\_A}=-\frac{1}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{V}}_{A2}+\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{I}}_{A2}---\left(14\right)$>

I_{SC2_A}-表示到串联电容器组SC&MOV的分析转移之后来自站A的负序电流，

$>{\underset{‾}{N}}_{B1}=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{I}}_{B1}-\frac{1}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{V}}_{B1}---\left(15\right)$>

$>{\underset{‾}{N}}_{B2}=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{I}}_{B2}-\frac{1}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)·{\underset{‾}{V}}_{B2}---\left(16\right)$>

其中：

l-表示总线路长度，

P_SC-表示补偿组(SC&MOV)远离站A安装处的距离(p.u.)，

表示正序的线路的特性阻抗，

表示正序的线路的传播常数，

Z′_1L，Y′_1L-表示每个单位长度的线路正序阻抗和导纳。

考虑按照等式(14)和(16)确定负序量，其正和负序线路参数实际上是相同的。对于两种序列，使用正序的线路参数(下标：1)。这也适用于以下考虑因素：

-如果不存在相-地故障并且不存在相-相故障，则通过公式(6)确定项中的相-地故障和相-相故障的同步角δ_B。

步骤104b。确定了同步角δ_B并且因此确定了同步算子把来自端B的信号的相量与这个算子相乘。这确保在两个线路端异步获取的信号的相量的共同基准。

考虑分布参数线路模型，应用下列一般化故障环路模型，从而包含不同故障类型，它通过使用适当加权系数：a_i和分摊系数：a_Fi来反映，它们均与故障类型相关，其中：a₁、a₂、a₀、a_m0-表3中收集的加权系数，以及a_F1、a_F2-表4中收集的分摊系数。

对于单线路的

$>\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{\underset{‾}{a}}_i({\underset{‾}{V}}_{\mathrm{Bi}}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LB}}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{ciL}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Bi}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LB}}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right))·e^{j{\delta }_B}$>

$>-R_{\mathrm{FB}}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\underset{‾}{a}}_{\mathrm{Fi}}{\underset{‾}{M}}_i}{\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}(1-d_{\mathrm{LB}})(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)}=0---\left(17\right)$>

对于双电路线路的

$>\underset{i=0}{\overset{2}{\Sigma }}{\underset{‾}{a}}_i({\underset{‾}{V}}_{\mathrm{Bi}}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LB}}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{ciL}}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Bi}}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}{d}_{\mathrm{LB}}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right))·e^{j{\delta }_B}$>

$>-R_{\mathrm{FB}}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\underset{‾}{a}}_{\mathrm{Fi}}{\underset{‾}{M}}_i}{\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{\mathrm{iL}}(1-d_{\mathrm{LB}})(1-p_{\mathrm{SC}})l\right)}-{\underset{‾}{a}}_{m0}{d}_{\mathrm{LB}}{(1-p_{\mathrm{SC}})\underset{‾}{Z}}_{0m}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{Bparal}\_0}·e^{j{\delta }_B}=0---\left(18\right)$>

其中：

d_LB-表示未知的假想的到故障的距离，单位为[p.u.]，其表达成与站B与串联电容器组之间的线路段的长度(1-(P_SC)l)相关，

R_FB-表示未知故障电阻，

$>{\underset{‾}{M}}_1=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right){\underset{‾}{I}}_{B1}{e}^{j{\delta }_B}-\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right){\underset{‾}{V}}_{B1}{e}^{j{\delta }_B}}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}$>

$>-\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{V}}_{A1}}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}+\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{I}}_{A1}$>

$>{\underset{‾}{M}}_2=\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right){\underset{‾}{I}}_{B2}{e}^{j{\delta }_B}-\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}(1-p_{\mathrm{SC}})l\right){\underset{‾}{V}}_{B2}{e}^{j{\delta }_B}}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}$>

$>-\frac{\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{V}}_{A2}}{{\underset{‾}{Z}}_{c1L}}+\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}{p}_{\mathrm{SC}}l\right)·{\underset{‾}{I}}_{A2}$>

a₁，a₂，a₀，a_m0-表示表3中收集的与故障类型相关的加权系数，

a_F1，a_F2-表示表4中收集的与故障类型相关的分摊系数，

Z_0m-零序的互耦阻抗，

I_{Bparal_0}-表示在并联线路所测量的来自站B的零序电流，

将等式(17)或(18)分解为实部/虚部允许对它求出未知数：d_LB、R_FB。例如，迭代Newton-Raphson方法可适用于那种情况。这种方法要求设置寻求值的起始值。这些值可设置为：对于d_LB为0.5[p.u.]以及对于R_FB为0。

完成(17)或(18)的求解之后，与站A与B之间的整个线路长度l相关的到故障的距离d_B[p.u.]计算为：

d_B＝(1-p_SC)d_LB                   (19)

其中，d_LB是来自(17)或(18)的最后一次迭代求解的结果。

步骤105B。在故障阶段的补偿组的等效阻抗通过使用故障后的测量电压和电流的值来计算：

$>{\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}=\frac{\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}}{{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}}---\left(20\right)$>

其中：

$>\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}={\underset{‾}{a}}_{1\_}\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SCC}\_1}^{\mathrm{SUB}\_B}+{\underset{‾}{a}}_{2\_}\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}\_2}^{\mathrm{SUB}\_B}+{\underset{‾}{a}}_0\Delta {\underset{‾}{V}}_{\mathrm{SC}\_0}^{\mathrm{SUB}\_B}$>

$>{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}={\underset{‾}{a}}_{1\_}\Delta {\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SCC}\_1}^{\mathrm{SUB}\_B}+{\underset{‾}{a}}_{2\_}\Delta {\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}\_2}^{\mathrm{SUB}\_B}+{\underset{‾}{a}}_0\Delta {\underset{‾}{I}}_{\mathrm{SC}\_0}^{\mathrm{SUB}\_B}$>

ΔV_{SC_ph}^SUB_B，I_{SC_ph}^SUB_A-表示从电压降的第i个对称分量和进入SC&MOV组的电流的第i个对称分量所计算的电压和电流的相位量，其中忽略线路的旁路电容

-在单相-地故障的情况下：出故障相，

-在相间故障的情况下：出故障相的任一相，

a_{1_}，a_{2_}，a_{0_}-表示与故障类型相关的复数系数，它们通过这样一种方式来选取，使得在下列情况中：

-单相-地故障：出故障的相，例如对于a-g故障，确定相‘a’中的SC&MOV的等效阻抗，

-相间故障：出故障相的任一相，例如对于a-b故障，确定相‘a’中的SC&MOV的等效阻抗，

表示对于第i个对称分量的SC&MOV两端的电压降，

表示进入SC&MOV组的电流的第i个对称分量，其中忽略线路的旁路电容。

步骤106b。在这一阶段，如同步骤106a那样，计算在故障前阶段的补偿组的等效阻抗

步骤107。在这个步骤，生成最终结果的选择。

首先，检查特定子例程I和子例程II是否产生段范围之内的到故障的距离以及故障电阻是否具有正值。如果情况不是这样(如果所确定的到故障的距离位于段范围之外和/或故障电阻为负值)，则拒绝这种子例程。

随后，检查补偿组SC&MOV的所估计等效电路的特征“real”和：“imag”。

如果满足下列相关性：

$>\mathrm{real}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}\right)>0$>

$>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}\right)<0$>

和$>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_A}\right)>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{pre}}\right)$>

这表示在站A与SC&MOV组之间已经发生故障，并且结果：

d_A-表示从站A一直数到故障点F(图1)到故障的距离(p.u.)，

R_FA-故障电阻，

是有效结果，即，与实际故障情况一致。

如果满足相反相关性：

$>\mathrm{real}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}\right)>0$>

$>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}\right)<0$>

和$>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{ph}}^{\mathrm{SUB}\_B}\right)>\mathrm{imag}\left({\underset{‾}{Z}}_{\mathrm{SC}1\_\mathrm{pre}}\right)$>

这表示在站B与SC&MOV组之间已经发生故障，并且结果：

d_B-表示从站B一直数到故障点F(图1)的到故障的距离(p.u.)，

R_FB-故障电阻，

是有效结果，即，与实际故障情况一致。

观察到，d_A或d_B的选择与串联电容的状态和/或值无关。