迫零算法下两级扩频OFDM自适应码分配方法及系统

摘要

本发明公开了一种迫零算法下两级扩频OFDM自适应码分配方法及系统。所述方法包括第一级扩频步骤、第二级扩频步骤、信号接收步骤以及频域均衡以及解扩步骤。本发明根据信道情况调整扩频码矩阵C各行的位置，使得发送信号能量能够尽可能集中在信道条件较好的子载波上，从而抑制了因正交性破坏导致的用户间以及符号间干扰。较传统MC-CDMA相比，本发明在接收端BER方面有了较大的改善。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信领域DS-CDMA(Direct Sequence-CodeDivision Multiple Access，直接序列码分多址)技术和MC-CDMA(Multicarrier-Code Division Multiple Access，多载波码分多址)技术，尤其涉及一种迫零算法下两级扩频OFDM自适应码分配方法及系统。

背景技术

作为一种扩频方式，直接序列码分多址(Direct Sequence-CodeDivision Multiple Access，下文简称DS-CDMA)通过将携带信息的窄带信号与高速地址码信号相乘，获得宽带扩频信号，接收端通过用与发射端同步的相同地址码信号去控制输入变频器的载频相位即可实现解扩。DS-CDMA系统具有优越的抗窄带干扰特性和灵活多变的多址能力。然而，由于DS-CDMA系统是干扰受限的，其容量受限于符号间干扰(ISI)和多址干扰(MAI)等影响，当用户数量增多时，通信质量会严重恶化，这是制约DS-CDMA进一步发展的一个瓶颈。

基于以上传统DS-CDMA系统的优缺点分析，人们将DS-CDMA和OFDM相结合，形成了适用于高速率传输的多载波CDMA(Multicarrier Code Division Multiplexing Access，下文简称MC-CDMA)。作为一种多载波多址通信方式，MC-CDMA让每一个频道使用所能提供的全部频谱，把原先在一个信道内传输的数据分到若干个信道中进行传输，即通过将扩频序列的不同码片调制到不同的子载波上实现频域扩展，在提高系统容量的同时还提高了频带的利用率。

目前，MC-CDMA还存在两点不足：第一，在遇到频率选择性衰落信道时，如果相对信道时延扩展来说，发射端发射的是一个时间宽度较窄的脉冲信号，在频域传输带宽则相对较大，若传输带宽比信道相干带宽大，这时信号之间的相关性变差，信道在一个符号带宽内变化剧烈，进入深衰落。第二，在遇到时间选择性衰落信道时，如果相对最大多普勒频移来说，发射端发射的是一个带宽较窄的频域信号，在时域符号周期较长，若取样时间间隔大于相干时间，信号的相关性变差。这时信道在一个符号周期内变化剧烈，进入深衰落。

发明内容

本发明的目的在于提供一种迫零算法下两级扩频OFDM自适应码分配方法及系统。基于本发明，不仅很好地继承了两级扩频OFDM较高的频带利用率并可以有效地抑制加性高斯白噪声(AWGN)信道中的干扰，同时针对不同子载波的信道特性，设计了一种通过在发射端合理分配扩频码，使得发送信号能量能够尽可能集中在信道较好的子载波上，提升原系统在多径信道中的性能。

本发明一种迫零算法下两级扩频OFDM自适应码分配方法，包括：第一级扩频步骤，调制原始数据流，把每L个经过调制的符号合并起来，生成信号b_k＝(b_k，1，...，b_k，L)，其中，k为用户数；将所述信号b_k中的每一个信号b_k，l乘以相应的w_k＝(w_k，1，...，w_k，M)，获取并发送(b_k，1w_k，1，...，b_k，1w_k，m，...，b_k，Lw_k，1，...，b_k，Lw_k，M)，M是对应的扩频码的码长；将所有用户的信号求和后得到信号x＝(x_1，1，...，x_1，M，...，x_L，1，...，x_L，M)，其中$x_{l,m}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{k,l}{w}_{k,m};$第二级扩频步骤，将所述信号x分成L×M(L＞0，M＞0)个并行支路，每个支路x_l，m分配在N(N＞0)个子载波上，用c_l，m＝(c_l，m，1，...，c_l，m，N)表示x_l，m的扩频码，确定子载波n上的发送信号$s_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{l,m}{c}_{l,m,n};$信号接收步骤，依据r_k，n＝h_k，ns_n+z_k，n确定多径衰落信道中，第k(k＞0)个用户在子载波n上的接收信号r_k，n，其中，h_k，n表示信道增益，z_k，n表示噪声；频域均衡以及解扩步骤，第k个用户将各个子载波上的接收信号r_k，n＝h_k，ns_n+z_k，n通过频域迫零均衡以及解扩后合并，得到$y_{l,m}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{r}_{k,n}{q}_{k,n}{c}_{l,m,n},$其中q_k，n是信道增益的修正系数，第l个符号的判决值通过$d_{k,l}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{y}_{l,m}{w}_{k,m}$确定。

上述自适应码分配方法，优选所述频域均衡以及解扩步骤中，确定所述信道增益的修正系数q_k，n＝h_k，n^*/|h_k，n|²，并依据所述发送信号$s_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{l,m}{c}_{l,m,n}$确定d_k，l＝b_k，l+v_k，l，$v_{k,l}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{z}_{k,n}\frac{h_{k,n}^{*}}{{\left|h_{k,n}\right|}^2}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_{l,m,n}{w}_{k,m},$v_k，l表示噪声向量。

上述自适应码分配方法，优选所述频域均衡及解扩步骤中，通过调整第二级扩频码的矩阵C＝(c_1，1^T，..，c_1，M^T，...，c_L，1^T，...，c_L，M^T)^T的列进行均衡，在α_k，n＝1/|h_k，n|²取最大值处，选择最小的的β_k，n＝∑_l|∑_mc_l，m，nw_k，m|²，用ρ_m，n标志所述第二级扩频码的矩阵C中的第m列是否分配到第n个子载波上，给定τ_m，n＝∑α_k，n β_k，m，求解并将其约束条件限定为$\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{m,n}=1,$$\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{m,n}=1,$ρ_m，n∈{0，1}。

上述自适应码分配方法，优选依据匈牙利算法求解所述

上述自适应码分配方法，优选求解所述时，依据如下算法获取ρ_m，n：初始化步骤，设置U＝{1，...，N}，n＝1；选择步骤，选择m＝argmin_m∈Uτ_m，n，设置ρ_m，n＝1以及U＝U\{m}；更新步骤，设置n＝n+1，返回所述选择步骤，直到n＞N。

另一方面，本发明还提供了一种迫零算法下两级扩频OFDM自适应码分配系统，包括：第一级扩频模块，用于调制原始数据流，把每L个经过调制的符号合并起来，生成信号b_k＝(b_k，1，...，b_k，L)，其中，k为用户数；将所述信号b_k中的每一个信号b_k，l乘以相应的w_k＝(w_k，1，...，w_k，M)，获取并发送(b_k，1w_k，1，...，b_k，1w_k，m，...，b_k，Lw_k，1，...，b_k，Lw_k，M)，M是对应的扩频码的码长；将所有用户的信号求和后得到信号x＝(x_1，1，...，x_1，M，...，x_L，1，...，x_L，M)，其中$x_{l,m}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{k,l}{w}_{k,m};$第二级扩频模块，用于将所述信号x分成LM个并行支路，每个支路x_l，m分配在N个子载波上，用c_l，m＝(c_l，m，1，...，c_l，m，N)表示x_l，m的扩频码，确定子载波n上的发送信号$s_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{l,m}{c}_{l,m,n};$信号接收模块，用于依据r_k，n＝h_k，ns_n+z_k.n确定多径衰落信道中，第k个用户在子载波n上的接收信号r_k，n，其中，h_k，n表示信道增益，z_k，n表示噪声；频域均衡以及解扩模块，用于第k个用户将各个子载波上的接收信号r_k，n＝h_k，ns_n+z_k.n通过频域迫零均衡以及解扩后合并，得到$y_{l,m}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{r}_{k,n}{q}_{k,n}{c}_{l,m,n},$其中q_k，n是信道增益的修正系数，第l个符号的判决值通过$d_{k,l}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{y}_{l,m}{w}_{k,m}$确定。

上述自适应码分配系统，优选所述频域均衡以及解扩模块中，确定所述信道增益的修正系数q_k，n＝h_k，n^*/|h_k，n|²，并依据所述发送信号$s_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{l,m}{c}_{l,m,n}$确定d_k，l＝b_k，l+v_k，l，$v_{k,l}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{z}_{k,n}\frac{h_{k,n}^{*}}{{\left|h_{k,n}\right|}^2}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_{l,m,n}{w}_{k,m},$v_k，l表示噪声向量。

上述自适应码分配系统，优选所述频域均衡及解扩模块中，通过调整第二级扩频码的矩阵C＝(c_1，1^T，..，c_1，M^T，...，c_L，1^T，...，c_L，M^T)^T的列进行均衡，在α_k，n＝1/|h_k，n|²取最大值处，选择最小的的β_k，n＝∑_l|∑_mc_l，m，nw_k，m|²，用ρ_m，n标志所述第二级扩频码的矩阵C中的第m列是否分配到第n个子载波上，给定τ_m，n＝∑α_k，n β_k，m，求解并将其约束条件限定为$\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{m,n}=1,$$\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{m,n}=1,$ρ_m，n∈{0，1}。

上述自适应码分配系统，优选所述频域均衡及解扩模块中，依据匈牙利算法求解所述

上述自适应码分配系统，优选所述频域均衡及解扩模块中，求解所述时，依据如下步骤获取ρ_m，n：初始化步骤，设置U＝{1，...，N}，n＝1；选择步骤，选择m＝argmin_m∈Uτ_m，n，设置ρ_m，n＝1以及U＝U\{m}；更新步骤，设置n＝n+1，返回所述选择步骤，直到n＞N。

本发明根据信道情况调整扩频码矩阵C各行的位置，使得发送信号能量能够尽可能集中在信道条件较好的子载波上，从而抑制了因正交性破坏导致的用户间以及符号间干扰。较传统MC-CDMA相比，本发明在接收端BER方面有了较大的改善。另一方面，本发明设计的次优解方案在降低发送端计算负担以及提高系统运算速度方面有明显优势。

附图说明

图1为本发明迫零算法下两级扩频OFDM自适应码分配方法实施例的步骤流程图；

图2为本发明两级扩频OFDM基站端系统结构框图；

图3为不同方案的平均误比特率示意图；

图4为本发明迫零算法下两级扩频OFDM自适应码分配系统实施例的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明采用两组扩频码的两级扩频OFDM系统可以灵活地通过分配扩频码使得发送信号的能量能够尽可能集中在信道条件较好的子载波上，从而以较好地弥补MC-CDMA的缺陷，提高系统的性能。

参照图1，图1为本发明基于迫零算法下两级扩频OFDM的自适应码分配方法实施例的步骤流程图，包括：

第一级扩频步骤110，调制原始数据流，把每L个经过调制的符号合并起来，生成信号b_k＝(b_k，1，...，b_k，L)，其中，k为用户数；将所述信号b_k中的每一个信号b_k，l乘以相应的w_k＝(w_k，1，...，w_k，M)，获取并发送(b_k，1w_k，1，...，b_k，1w_k，m，...，b_k，Lw_k，1，...，b_k，Lw_k，M)，M是对应的扩频码的码长；将所有用户的信号求和后得到信号x＝(x_1，1，...，x_1，M，...，x_L，1，...，x_L，M)，其中$x_{l,m}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{k,l}{w}_{k,m};$第二级扩频步骤120，将所述信号x分成LM个并行支路，每个支路x_l，m分配在N个子载波上，用c_l，m＝(c_l，m，1，...，c_l，m，N)表示x_l，m的扩频码，确定子载波n上的发送信号$s_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{l,m}{c}_{l,m,n};$信号接收步骤130，依据r_k，n＝h_k，ns_n+z_k.n确定多径衰落信道中，第k个用户在子载波n上的接收信号r_k，n，其中，h_k，n表示信道增益，z_k，n表示噪声；频域均衡以及解扩步骤140，第k个用户将各个子载波上的接收信号r_k，n＝h_k，ns_n+z_k.n通过频域迫零均衡以及解扩后合并，得到$y_{l,m}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{r}_{k,n}{q}_{k,n}{c}_{l,m,n},$其中q_k，n是信道增益的修正系数，第l个符号的判决值通过$d_{k,l}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{y}_{l,m}{w}_{k,m}$确定。

参照图2，图2为本发明两级扩频OFDM基站端系统结构框图。考虑一个用户数为K的下行两级扩频OFDM系统(子载波个数为N)，如图1所示，描述了基站端的发送结构。在系统中，原始数据流先经过调制，接下来把每L个经过调制的符号合并起来发送给第k个用户，即发送信号为b_k＝(b_k，1，...，b_k，L)。把b_k中的每一个信号b_k，l乘以相应的w_k＝(w_k，1，...，w_k，M)进行发送，结果即为(b_k，1w_k，1，...，b_k，1w_k，m，...，b_k，Lw_k，1，...，b_k，Lw_k，M)，其中M是对应的扩频码的码长。将所有用户的信号求和后得到一个新的信号x＝(x_1，1，...，x_1，M，...，x_L，1，...，x_L，M)，其中$x_{l,m}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{k,l}{w}_{k,m}.$这样就完成了对信号的第一级扩频。

接下来，将信号x分成LM个并行支路，每个支路x_l，m分配在N个子载波上。用c_l，m＝(c_l，m，1，...，c_l，m，N)表示x_l，m的扩频码，那么便得到在子载波n上的发送信号为：$s_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{l,m}{c}_{l,m,n}.$这样就完成了对信号的第二级扩频。这里，假设使用正交扩频码，比如说，∑_mw_k，mw_k’m＝δ_k，k，以及∑_nc_l，m，nc_{l’，m’，n}＝δ_l，l’δ_m，m，其中当i＝j时δ_i，j＝1以及i≠j时δ_i，j＝0。

在多径衰落信道中，第k个用户在子载波n上的接收信号为：r_k，n＝h_k，ns_n+z_k，n，其中h_k，n表示信道增益，z_k，n表示噪声(假设在各个子载波上互不相关，符合均值为零方差为σ²的复高斯分布)。第k个用户将各个子载波上的接收信号通过频域均衡以及解扩后合并，得到：$y_{l,m}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{r}_{k,n}{q}_{k,n}{c}_{l,m,n},$

其中q_k，n是信道增益的修正系数，第l个符号的判决值可以通过对y_l，m在时域解扩得到：$d_{k,l}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{y}_{l,m}{w}_{k,m}.$

假设采用迫零均衡，举例来说q_k，n＝h_k，n^*/|h_k，n|²，结合发送信号的表达式可推导出：d_k，l＝b_k，l+v_k，l，$v_{k,l}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{z}_{k,n}\frac{h_{k,n}^{*}}{{\left|h_{k,n}\right|}^2}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_{l,m,n}{w}_{k,m}.$这里v_k，l表示噪声向量。可见，尽管迫零均衡消除了因为多径衰落造成的符号间干扰，但同时扩大了在信道情况较差子载波上的噪声，下面提出了一种可以抑制这种噪声放大的算法。

注意到$v_{k,l}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{z}_{k,n}\frac{h_{k,n}^{*}}{{\left|h_{k,n}\right|}^2}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_{l,m,n}{w}_{k,m}$当中可以通过分配码c_l，m，n使得在|h_k，n|较小的子载波上∑_mc_l，m，nw_k，m也较小，这样便可以抑制噪声被放大。噪声的总方差可以用下式来表示：$\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\mathrm{var}\left(v_{k,l}\right)={\sigma }^2\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\alpha }_{k,n}{\beta }_{k,n}\right),$其中α_k，n＝1/|h_k，n|²，β_k，n＝∑_l|∑_mc_l，m，nw_k，m|²。

假设在基站端可以获得完整的信道信息，为了减小噪声，发端可以在α_k，n较大的地方选择较小的β_k，n值。这可以通过调整扩频码矩阵C＝(c_1，1^T，..，c_1，M^T，...，c_L，1^T，...，c_L，M^T)^T的列来实现，扩频码相对应每一行，而子载波上的码片则相对应于每一列。通过定义β_k，n，为α_k，n分配一个β_k，n相当于为第n个子载波分配矩阵C的第m列。在这里，调整C的列保持了各个行的正交性。用ρ_m，n标志C中第m列是否分配到第n个子载波上，同时定义τ_m，n＝∑α_k，nβ_k，m。可将抑制噪声的问题表示为：其约束条件为：$\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{m,n}=1,$$\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{m,n}=1,$ρ_m，n∈{0，1}。其中第一个约束条件确保C的每一列仅分配给一个子载波，第二个约束条件确保每个子载波只被分配过一次。

本发明的另一部分即设计了一种关于求解原问题的低复杂度次优方案。上述这个问题的最优解可以通过复杂度为O(N⁴)的匈牙利算法得到。对于子载波数量较大时，这种算法给基站端造成了巨大的计算负担。因此，本发明设计了一种较低复杂度的次优算法得到ρ_m，n，算法流程如下：

1、设置U＝{1，...，N}，n＝1

2、选择m＝argmin_m∈Uτ_m，n，设置ρ_m，n＝1以及U＝U\{m}

3、设置n＝n+1，回到第二步，依次循环直到n＞N

对于每个子载波，最多进行了N次比较。由于一共有N个子载波，所以新算法的复杂度为O(N²)。

仿真结果分析：

其一：采用了本发明提出方案的性能结果；

其二：对多径衰落信道使用最大比合并(MRC)均衡器的MC-CDMA性能结果。

系统参数如下：对于COST 259信道模型，E[|hk，n|2]＝1并且子载波间隔为Δf＝30kHz，子载波数N＝64，用户数K＝16，帧长度L＝4，采用Walsh码，第一级扩频码长度M＝16。同时也对平坦衰落信道进行了仿真，此时h_k，n＝1。

平均误比特率(BER)分析：采用了最优码分配和次优码分配的ETF-OFDM系统在多径衰落信道的表现都要优于MC-CDMA系统，同时也优于在Eb/N0＜6dB的平坦衰落信道的表现。

本实施例提出了一个在接收端采用了迫零均衡器，并且在接收端合理分配了扩频码的方案，此方案有效地抑制了在两级扩频OFDM系统中多重路径衰落所带来的负面影响，同时据此方案提出了一种简单的次优化算法。仿真结果表明采用本发明提出的码分配算法下的两级扩频OFDM系统可以利用子载波的频率选择来提高性能，优于传统的MC-CDMA系统。

参照图3，图3给出了不同方案的平均误比特率(BER)。其中曲线3a表示采用MRC方案的MC-CDMA系统，曲线3b表示采用次优解方案的自适应码分配两级扩频OFDM系统，曲线3c表示采用最优解方案的自适应码分配两级扩频OFDM系统，曲线3d表示在平坦衰落信道下两级扩频OFDM系统。系统参数如下：对于COST259信道模型，E[|hk，n|2]＝1并且子载波间隔为Δf＝30kHz，子载波数N＝64，用户数K＝16，帧长度L＝4，采用Walsh码，第一级扩频码长度M＝16。同时也对平坦衰落信道进行了仿真，此时hk，n＝1。由图3可以看出，采用了最优码分配和次优码分配的ETF-OFDM系统在多径衰落信道的表现都要优于MC-CDMA系统，同时也优于在Eb/N0＜6dB的平坦衰落信道的表现。

参照图4，图4为本发明于迫零算法下两级扩频OFDM的自适应码分配系统实施例的结构示意图。包括：

第一级扩频模块40，用于调制原始数据流，把每L个经过调制的符号合并起来，生成信号b_k＝(b_k，1，...，b_k，L)，其中，k为用户数；将所述信号b_k中的每一个信号b_k，l乘以相应的w_k＝(w_k，1，...，w_k，M)，获取并发送(b_k，1w_k，1，...，b_k，1w_k，m，...，b_k，Lw_k，1，...，b_k，Lw_k，M)，M是对应的扩频码的码长；将所有用户的信号求和后得到信号x＝(x_1，1，...，x_1，M，...，x_L，1，...，x_L，M)，其中$x_{l,m}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{k,l}{w}_{k,m};$第二级扩频模块42，用于将所述信号x分成LM个并行支路，每个支路x_l，m分配在N个子载波上，用c_l，m＝(c_l，m，1，...，c_l，m，N)表示x_l，m的扩频码，确定子载波n上的发送信号$s_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{l,m}{c}_{l,m,n};$信号接收模块44，用于依据r_k，n＝h_k，ns_n+z_k，n确定多径衰落信道中，第k个用户在子载波n上的接收信号r_k，n，其中，h_k，n表示信道增益，z_k，n表示噪声；频域均衡以及解扩模块46，用于第k个用户将各个子载波上的接收信号r_k，n＝h_k，ns_n+z_k.n通过频域迫零均衡以及解扩后合并，得到$y_{l,m}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{r}_{k,n}{q}_{k,n}{c}_{l,m,n},$其中q_k，n是信道增益的修正系数，第l个符号的判决值通过$d_{k,l}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{y}_{l,m}{w}_{k,m}$确定。

上述各个模块的工作原理与方法实施例中相似，在此不再赘述。相关之处户型参照即可。

以上对本发明所提供的一种迫零算法下两级扩频OFDM自适应码分配方法及系统进行了详细介绍，本文中应用了具体实施例对本子载波n上的发送信号为：$s_n=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{l,m}{c}_{l,m,n}.$这样就完成了对信号的第二级扩频。这里，假设使用正交扩频码，比如说，∑_mw_k，mw_k’m＝δ_k，k’以及∑_nc_l，m，nc_{l’，m’，n}＝δ_l，l’δ_m，m，其中当i＝j时δ_i，j＝1以及i≠j时δ_i，j＝0。

在多径衰落信道中，第k个用户在子载波n上的接收信号为：r_k，n＝h_k，ns_n+z_k，n，其中h_k，n表示信道增益，z_k，n表示噪声(假设在各个子载波上互不相关，符合均值为零方差为σ²的复高斯分布)。第k个用户将各个子载波上的接收信号通过频域均衡以及解扩后合并，得到：$y_{l,m}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{r}_{k,n}{q}_{k,n}{c}_{l,m,n},$

其中q_k，n是信道增益的修正系数，第l个符号的判决值可以通过对y_l，m在时域解扩得到：$d_{k,l}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{y}_{l,m}{w}_{k,m}.$

假设采用迫零均衡，举例来说q_k，n＝h_k，n^*/|h_k，n|²，结合发送信号的表达式可推导出：d_k，l＝b_k，l+v_k，l，$v_{k,l}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{z}_{k,n}\frac{h_{k,n}^{*}}{{\left|h_{k,n}\right|}^2}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_{l,m,n}{w}_{k,m}.$这里v_k，l表示噪声向量。可见，尽管迫零均衡消除了因为多径衰落造成的符号间干扰，但同时扩大了在信道情况较差子载波上的噪声，下面提出了一种可以抑制这种噪声放大的算法。

注意到$v_{k,l}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{z}_{k,n}\frac{h_{k,n}^{*}}{{\left|h_{k,n}\right|}^2}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_{l,m,n}{w}_{k,m}$当中可以通过分配码c_l，m，n使得在|h_k，n|较小的子载波上∑_mc_l，m，nw_k，m也较小，这样便可以抑制噪声被放大。噪声的总方差可以用下式来表示：$\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\mathrm{var}\left(v_{k,l}\right)={\sigma }^2\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\alpha }_{k,n}{\beta }_{k,n}\right),$其中α_k，n＝1/|h_k，n|²，β_k，n＝∑_l|∑_mc_l，m，nw_k，m|²。

假设在基站端可以获得完整的信道信息，为了减小噪声，发端可以在α_k，n较大的地方选择较小的β_k，n值。这可以通过调整扩频码矩