具有最少分存和最优对照度的图像可视分存方法

摘要

本发明公开了一种具有最少分存和最优对照度的图像可视分存方法，包括步骤：构造基本矩阵集合和辅助矩阵；利用所述基本矩阵集合和辅助矩阵对图像S进行加密；利用反色复制的方法对图像S进行解密，得到图像P。本发明的技术方案利用了反色复制的方法，并通过构造特殊的基本矩阵和辅助矩阵通过若干逻辑运算得到重构了秘密图像中的像素点的取值，实现了重构得到的图像对照度达到最优、分存片最少。

说明书

技术领域

本发明涉及密钥共享及图像防伪领域，尤其涉及一种具有最少分存和最优对照度的图像可视分存方法。

背景技术

可视分存技术最早由Naor和Shamir等人于1994年在欧密会上提出，其基本思想是，把需要共享的秘密图片，利用可视分存技术加密成若干张分存图片，并印刷到幻灯片上，单从其中任何一张分存图片不能得到除秘密图片尺寸之外的任何信息，但是把两者分存图片叠加后，便可以利用人的视觉系统看到共享的秘密图片了。像素膨胀和对照度是衡量一个可视分存方案好坏的最重要的参数，像素膨胀越小，我们需要携带的分存空间就越小；对照度越高，恢复出来的图像就越清晰可见；同时为了携带方便，分存片越少越好。

日常生活中的反色复制设备可以提供反色复制的功能，就是可以将白色复制成黑色，黑色复制成白色。利用逻辑运算式$>S_1\oplus S_2=\mathrm{OR}\left(\overline{\left(\mathrm{OR}(\stackrel{‾}{S_1},S_2)\right)},\overline{\left(\mathrm{OR}(\stackrel{‾}{S_2},S_1)\right)}\right),$>利用反色复制设备可以实现两张图片的对位逻辑异或运算，运算式中S₁、S₂表示两张图片，OR表示逻辑或运算，即叠加操作，S表示对图像S进行反色复制操作。

利用现有技术的分存方法所得到的解密图片对照度弱、且，所需分存片多。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供了一种具有最少分存和最优对照度的图像可视分存方法，包括以下步骤：

S1，构造基本矩阵和辅助矩阵，将所述基本矩阵进行内部分块，得到多个矩阵块，然后将对各矩阵块分别进行变换得到的多个矩阵进行组合，构成基本矩阵集合；

S2，利用所述基本矩阵集合和辅助矩阵对图像S进行加密；

S3，利用反色复制的方法对图像S进行解密，得到图像P。

其中，所述步骤S1具体包括以下步骤：

S11，设图像S中包含g个灰度像素级，g≥3，列出集合Γ₀，该集合Γ₀表示n个分享者中任意k个分享者的所有组合，0＜k≤n；

S12，任意选择一个对黑白图像进行可视分存的(k，k)基本矩阵B₀、B₁，该基本矩阵为k×2^k-1矩阵；构造n×2^k-1矩阵E_j⁰(E_j¹)，j＝1，…，t，$>t=C_n^k,$>该矩阵E_j⁰(E_j¹)对应于集合Γ₀中的集合元素Q_j＝{j₁，…，j_k}，构造方式为：用矩阵B₀(B₁)的行依次填充矩阵E_j⁰(E_j¹)中第j₁，…，j_k行，其余的行填充‘1’；

S13，构造n×((g-1)·2^k-1)矩阵符号‘ο’表示矩阵的‘并’运算，q＝1，...，g，j＝1，…，t，对矩阵中的E_j⁰、E_j¹经过列变换后得到的不同矩阵组成的矩阵集合则第q级灰度像素的基本矩阵为q＝1，...，g，跑遍矩阵得到相应的基本矩阵L_q组成的集合就是基本矩阵集合；

S14，构造n×2^k-1矩阵F_j，j＝1，…，t，该矩阵F_j对应于集合Γ₀中的集合元素Q_j＝{j₁，…，j_k}，构造方式为：将矩阵F_j第j₁，…，j_k行填充全‘0’，其余的行填充‘1’；

S15，构造n×((g-1)·2^k-1)矩阵j＝1，…，t，则辅助矩阵为A₀′＝F₁′ο…οF_t′；

其中，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S21，分别利用矩阵作为基本矩阵集合，对图像S的逐个像素点执行t次g级加密，共生成t·n个分存图片t_1，j，…，t_n，j，j＝1，…，t，组合分存图片t_1，j，…，t_n，j得到新的分存图片t_p＝(t_p，1о…оt_p，t)，并将分存图片t_p分发给第p个分享者，p＝1，…，n；其中，加密算法为灰度图像的可视分存方案(Visual Secret Sharing Scheme，VSSS)中常用的加密算法。

S22：依次加密图像S的像素点，将矩阵A₀′的第j行作为加密该像素点后得到的第j分存图，并将其分发给第p个分享者，p＝1，…，n，至此，每个分享者均拥有了两个分存图片；

其中，所述步骤S3具体包括以下步骤：

S31，若分享者来解密图像S，则对两轮带有标识的k个分存图片进行布尔异或运算XOR，得到$>T=t_{j_1}\oplus ···\oplus t_{j_k},$>$>A=A_{j_1}\oplus ···\oplus A_{j_k};$>

S32，对T和A执行如下运算得到U：$>U=(T+A)\oplus A,$>U即为解密后得到的图像P。

与现有技术相比，本发明的技术方案具有如下优点：利用了反色复制的方法，并通过构造特殊的基本矩阵和辅助矩阵通过若干逻辑运算得到重构了秘密图像中的像素点的取值，实现了重构得到的图像对照度达到最优、分存片最少。

附图说明

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2示出了本发明实施例的方法中使用的秘密图像S；

图3示出了本发明实施例的方法中，通过加密过程，第一个分享者得到的两个分存图片t₁和A₁；

图4示出了本发明实施例的方法中，通过加密过程，第二个分享者得到的两个分存图片t₂和A₂；

图5示出了本发明实施例的方法中，通过加密过程，第三个分享者得到的两个分存图片t₃和A₃；

图6示出了本发明实施例的方法中，通过解密过程，第一个分享者与第二个分享者重构得到秘密图片$>U=((t_1\oplus t_2)+(A_1\oplus A_2))\oplus (A_1\oplus A_2);$>

图7示出了本发明实施例的方法中，通过解密过程，第一个分享者与第三个分享者重构得到秘密图片$>U=((t_1\oplus t_3)+(A_1\oplus A_3))\oplus (A_1\oplus A_3);$>

图8示出了本发明实施例的方法中，通过解密过程，第三个分享者与第二个分享者重构得到秘密图片$>U=((t_3\oplus t_2)+(A_3\oplus A_2))\oplus (A_3\oplus A_2);$>

图9示出了利用普通灰度可视分存方案的重构结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1所示，依据本发明实施例的方法包括以下步骤：

分享者1、2、3分享秘密信息3级灰度图像S，实现任意两个人可以重构秘密信息图像S。图像S为320×160灰度图像如图2所示。下面开始分享该图像S的过程。

首先，构造基本矩阵集合和辅助矩阵：

步骤1：列出集合Γ₀＝{Q₁＝{1，2}，Q₂＝{1，3}，Q₁＝{2，3}}，该集合Γ₀表示3个分享者中任意2个分享者的所有组合。

步骤2：选择一个(2，2)黑白图像的可视分存技术的基本矩阵$>B_0=\left(\begin{array}{c}10\\ 10\end{array}\right),$>$>B_1=\left(\begin{array}{c}10\\ 01\end{array}\right),$>该基本矩阵为2×2矩阵。构造矩阵3×2的E_j⁰(E_j¹)，j＝1，2，3。

E₁⁰(E₁¹)对应于步骤1中集合Γ₀中集合元素Q₁＝{1，2}，用矩阵B₀(B₁)的行依次填充矩阵E₁⁰(E₁¹)中第1、2行，其余的行填充全‘1’。得$>E_1^0=\left(\begin{array}{c}10\\ 10\\ 11\end{array}\right)$>$>(E_1^1=\left(\begin{array}{c}10\\ 01\\ 11\end{array}\right)).$>

E₂⁰(E₂¹)对应于步骤1中集合Γ₀中集合元素Q₂＝{1，3}，用矩阵B₀(B₁)的行依次填充矩阵E₂⁰(E₂¹)中第1、3行，其余的行填充全‘1’。得$>E_2^0=\left(\begin{array}{c}10\\ 11\\ 10\end{array}\right)$>$>{(E}_2^1=\left(\begin{array}{c}10\\ 11\\ 01\end{array}\right)).$>

E₃⁰(E₃¹)对应于步骤1中集合Γ₀中集合元素Q₃＝{2，3}，用矩阵B₀(B₁)的行依次填充矩阵E₃⁰(E₃¹)中第2，3行，其余的行填充全‘1’。得$>E_3^0=\left(\begin{array}{c}11\\ 10\\ 10\end{array}\right)$>$>{(E}_3^1=\left(\begin{array}{c}11\\ 10\\ 01\end{array}\right)).$>

步骤3：构造3×4矩阵

对E_j⁰分别列变换得到$>{C_1^1}^{\prime }=\{\left(\begin{array}{c}1010\\ 1010\\ 1111\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0110\\ 0110\\ 1111\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1001\\ 1001\\ 1111\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0101\\ 0101\\ 1111\end{array}\right)\},$>$>{C_2^1}^{\prime }=\{\left(\begin{array}{c}1010\\ 1111\\ 1010\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0110\\ 1111\\ 0110\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1001\\ 1111\\ 1001\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0101\\ 1111\\ 0101\end{array}\right)\},$>$>{C_3^1}^{\prime }=\{\left(\begin{array}{c}1111\\ 1010\\ 1010\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1111\\ 0110\\ 0110\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1111\\ 1001\\ 1001\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1111\\ 0101\\ 0101\end{array}\right)\}.$>

E_jⁱ分别列变换得到$>{C_1^2}^{\prime }=\{\left(\begin{array}{c}1010\\ 1001\\ 1111\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0110\\ 0101\\ 1111\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1001\\ 1010\\ 1111\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0101\\ 0110\\ 1111\end{array}\right)\},$>$>{C_2^2}^{\prime }=\{\left(\begin{array}{c}1010\\ 1111\\ 1001\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0110\\ 1111\\ 0101\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1001\\ 1111\\ 1010\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0101\\ 1111\\ 0110\end{array}\right)\},$>$>{C_3^2}^{\prime }=\{\left(\begin{array}{c}1111\\ 1010\\ 1001\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1111\\ 0110\\ 0101\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1111\\ 1001\\ 1010\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1111\\ 0101\\ 0110\end{array}\right)\}.$>

E_j¹分别列变换得到$>{C_1^3}^{\prime }=\{\left(\begin{array}{c}1010\\ 0101\\ 1111\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0110\\ 1001\\ 1111\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1001\\ 0110\\ 1111\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0101\\ 1010\\ 1111\end{array}\right)\},$>$>{C_2^3}^{\prime }=\{\left(\begin{array}{c}1010\\ 1111\\ 0101\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0110\\ 1111\\ 1001\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1001\\ 1111\\ 0110\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0101\\ 1111\\ 1010\end{array}\right)\},$>$>{C_3^3}^{\prime }=\{\left(\begin{array}{c}1111\\ 1010\\ 0101\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1111\\ 0110\\ 1010\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1111\\ 1001\\ 0110\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1111\\ 0101\\ 1010\end{array}\right)\}.$>

基本矩阵当E_jⁱ，i＝1，2，3，j＝1，2，3跑遍时，就得到对应的3个灰度级的基本矩阵集合。

步骤4：构造3×2的F_j，j＝1，2，3。

对应于步骤1中集合Γ₀中集合元素Q₁＝{1，2}，矩阵F₁中第1、2行填充全‘0’，其余的行填充全‘1’。得$>F_1=\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{c}00\\ 00\\ 11\end{array}\right).$>

对应于步骤1中集合Γ₀中集合元素Q₂＝{1，3}，矩阵F₂中第1、3行填充全‘0’，其余的行填充全‘1’。得$>F_2=\left(\begin{array}{c}00\\ 11\\ 00\end{array}\right).$>

对应于步骤1中集合Γ₀中集合元素Q₃＝{2，3}，矩阵F₃中第2、3行填充全‘0’，其余的行填充全‘1’。得$>F_3=\left(\begin{array}{c}11\\ 00\\ 00\end{array}\right).$>

步骤5：构造3×4矩阵则辅助矩阵

其次，利用构造基本矩阵集合和辅助矩阵对图像S进行加密(或称分发)

步骤1：

逐点加密秘密图像S，若像素点为1级灰度像素点时：

1.取矩阵中任意矩阵，例如取$>\left(\begin{array}{c}1010\\ 1010\\ 1111\end{array}\right),$>则分存片t_1，1＝(1010)，分存片t_2，1＝(1010)，分存片t_3，1＝(1111)。明显地，这里的加密(或称分发)方式为将矩阵的每一行分别取出，得到3个分存片(因为有3个分享者)。

2.取矩阵中任意矩阵，例如$>\left(\begin{array}{c}1010\\ 1111\\ 1010\end{array}\right),$>则分存片t_1，2＝(1010)，分存片t_2，2＝(1111)，分存片t_3，2＝(1010)。

3.取矩阵中任意矩阵，例如$>\left(\begin{array}{c}1111\\ 1010\\ 1010\end{array}\right),$>则分存片t_1，3＝(1111)，分存片t_2，3＝(1010)，分存片t_3，3＝(1010)。

4.组合分存片得到

t₁＝(t_1，1оt_1，2оt_1，3)＝(101010101111)分发给分享者1，

t₂＝(t_2，1оt_2，2оt_2，3)＝(101011111010)分发给分享者2，

t₃＝(t_3，1оt_3，2оt_3，3)＝(111110101010)分发给分享者3。

同理，当像素点为2或3级灰度像素点时，类似地得到分存图片。

步骤2：取矩阵$>{A_0}^{\prime }=\left(\begin{array}{ccc}0000& 0000& 1111\\ 0000& 1111& 0000\\ 1111& 0000& 0000\end{array}\right),$>将1、2、3行分别分发给分享者，则A₁＝(000000001111)分发给分享者1，

A₂＝(000011110000)分发给分享者2，

A₃＝(111100000000)分发给分享者3。

最后，对秘密图像S进行解密(或称为重构)

步骤1：例如，可以由分享者1和2来重构秘密图像前面所加密的1级灰度像素点。首先对两轮带有标识的2个分存图片进行XOR(布尔异或操作)：

$>T=t_1\oplus t_2=\left(000001010101\right),$>$>A=A_1\oplus A_2=\left(000011111111\right).$>

步骤2：对T和A执行下面操作得到U：$>U=(T+A)\oplus A=\left(000000000000\right).$>

U＝(000000000000)表示解密得到的原灰度像素点为1级像素点，即白色像素点。

图3～8示出了利用本发明的图像可视分存方法进行图像解密的效果图。图9示出了利用普通灰度可视分存方案的重构结果。

下面给出现有技术的普通灰度可视方案与本发明的图像可视分存方法的进行图像解密得到的指标比较表，如表1所示：

表1

其中，对照度：远小于1/g-1；

分存片：对于多轮灰度方案来说，轮数2为“最小”。

由以上实施例可以看出，本发明的实施例利用了反色复制的方法，并通过构造特殊的基本矩阵和辅助矩阵通过若干逻辑运算得到重构了秘密图像中的像素点的取值。普通的基本矩阵集的构造方法是由基本矩阵直接矩阵内部列变换获得所有矩阵；本发明构造方法的特殊之处在于，构造好基本矩阵后，生成基本矩阵集是矩阵内部分块，然后块内各自独立列变换得到所有的矩阵。因此实现了重构得到的图像对照度达到最优、分存片最少。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。