具有齿形形状的内齿轮油泵用转子设计自动化系统

摘要

本发明提供一种圆和椭圆及渐开线被组合的具有齿形形状的内齿轮油泵用转子设计自动化系统，通过圆和椭圆及渐开线被组合的具有凸轮形状的外部转子的几何学性分析和运动学性分析，提出关于转子的构成方程式，基于此自动创出内部转子的齿形，将计算上述创出的内部转子及外部转子的流量和流量脉动时伴随的复杂的计算过程电算化，从而能够体现油及燃料泵用综合性转子设计的自动化。

说明书

技术领域

本发明涉及用于油泵等的内齿轮油泵，更具体地，涉及圆和椭圆及渐开线被组合的具有齿形形状的内齿轮油泵用转子设计自动化系统，其构成为基于将渐开线组合在圆和椭圆的外部转子的凸轮(lobe)形状，执行考虑设计变数的运动学性分析，可以自动创出内部转子。

特别是，在本发明中，将通过如上述的具有圆和椭圆及渐开线被组合的齿形形状的内齿轮油泵用转子设计自动化系统制作的转子齿形命名为“SDCHOID II(商品名)”，其意义表示由(株)SAMHAN开发的律动性曲线齿形II(SAMHAN DYNAMIC CHOID II)。

背景技术

如众所周知，油泵是安装在汽车的发动机等而被驱动的发动机的必要功能部件，将从发动机提供的机械性能量转换为发动机油的压力能量及速度能量，而向发动机内部的各滑动部提供润滑油以防发生部件的异常磨损、划痕等的部件。这种油泵的噪声比其它泵小，而广泛使用于发动机润滑用的润滑油的供给源或自动变速器的油压源。

构成上述油泵的部件包括电动机、键、回转轴密封、轴瓦、凸缘、外部转子、内部转子、转子壳体、O形环、螺杆等。在上述油泵中，除其它标准产品以外，上述转子壳体根据油泵的规格由模铸进行生产，上述外部转子及内部转子由粉末锻造生产。

一般，常用的固定容量型油压内接齿轮泵及电动机使用通过与内接齿轮的齿形形态的结合生成的直齿轮，或者将圆的曲线变形来使用。

具有任意生成的转子的内齿轮油压泵及电动机由内部转子和外部转子构成，结构简单，因烧结产品的制作技术发达，随着加工的精密度提高，即使形状复杂，也容易加工且容易组装；在两个齿形之间相对运动较少，因此，即便长期使用，效率的变化较少，吸入性能优异。此外，广泛用作与活塞泵结合的2联泵(串联泵)的给予吸入及阻抗的泵；特别是，噪声小于其它泵，所以广泛用作发动机润滑用的润滑油的供给源或自动变速器的油压源。此外，其优点在于，与整体体积相比每1转的吐出量比叶轮泵或齿轮泵多。由于这种理由而广泛用于油压系统，最近随着加工技术的发达，应用性急剧地逐渐扩大是实际情况。

因此，与内齿轮油压泵型泵/电动机的转子齿形设计相关地进行了很多研究。Colbourne模拟内部转子和外部转子的接触，求出内部转子齿形的坐标，计算了由内部转子和外部转子的齿形曲线闭锁的腔内的面积。Sea-gusa等固定内部转子并旋转外部转子来求出外部转子相对于齿形即圆弧的中心的轨迹，导出根据内部转子和外部转子的咬合特性来求出内部转子的齿形的式子。

另外，最近Tsay模拟切削过程求出内部转子的齿形的方法，LeeSeong-Cheol等实施了运转特性的解释。Mimmi等比较考察了渐开线齿轮泵和凸轮泵的流量和流量脉动值，Kim Choong-Hyun等观察了基于内齿轮油压泵设计变数的接触应力的变化。

而且，Kim Chul等提出关于内齿轮油压泵即摆线的齿形的、外部转子的齿形形状为圆时导出齿形方程式的新的方法，基于此构建了自动求出内部转子及外部转子的轨迹、接触点的轨迹、旋转模拟、流量及流量脉动等的综合系统。

这样，在过去的研究中，在仅由圆或椭圆构成的具有凸轮形状的外部转子中考虑设计变数创出转子。

现有技术的文献信息：

[文献1]Colbourne，J.R.，“Gear Shape and Theoretical Flow Rate inInternal Gear Pumps，”Transactions of the CSME，Vol.3，No.4pp.215-223，1975。

[文献2]Saegusa，Y.，Urashima，K.，Sugimoto，M.，Onoda，M.andKoiso，T.，“Development of Oil-Pump Rotor with a Trochoidal ToothShape，”SAE Paper，No.84054.1984。

[文献3]Tsay，C.B.and Yu，C.Y.，“Mathematical Model for the Profileof Gerotor Pumps”J.CSME，Vol.10，No.1，pp.41-47，1989。

[文献4]Yu，C.Y.and Tsay，C.B.，“The Mathematical Model of GerotorPump Applicable to Its Characteristic Study”，J.CSME，Vol.11，No.4，pp.385-391，1990。

[文献5]Lee，S.C.，and Lee，S.N.，“Design and Analysis of Gerotor forHydraulic Motors”，Journal of KSTLE，Vol.11，No.2，pp.63-70，1995。

[文献6]Mimmi，G.C.and Pennacchi，P.E.，“Involute Gear PumpsVersus Lobe Pumps：A Comparison，”Journal of Mechanical Design，Vol.119，No.4，pp.458-465，1997。

[文献7]Kim，C.H.，Kim，D.I.，Ahn，H.S.and Chong，T.H.，“Analysisof Tooth Contact Stress of Gerotor Hydraulic Motors”Journal of KSTLE，Vol.15，No.2，pp.164-170，1999。

[文献8]Kim，J.H.and Kim，C.，“Development of an Integrated Systemof Automated Desgin of Gerotor Oil Pump”J.of The Korean Society ofPrecision engineering，Vol.23，No.2，pp.88-96，2006。

[文献9]Kim，J.H.，Kim，Chul and Chang，Y.J.，“Optimum Design onLobe Shapes of Gerotor Oil Pumps”J.of Mechanical Science andTechnology，Vol.20，issue.9，pp.1390-1398，2006。

[文献10]Y.J.Chang，J.H.Kim，C.H.Jeon，Chul Kim and S.Y.Jung.，“Development of an Integrated System for the Automated Design of a GerotorOil Pumps”Journal of Mechanical Design，ASME，Vol.129，pp.1099-1105，2007。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种圆和椭圆及渐开线被组合的具有齿形形状的内齿轮油泵用转子设计自动化系统，通过圆和椭圆及渐开线被组合的具有凸轮形状的外部转子的几何学性分析和运动学性分析，提出关于转子的构成方程式，基于此自动创出内部转子的齿形，将计算上述创出的内部转子及外部转子的流量和流量脉动时伴随的复杂的计算过程电算化，从而能够体现油及燃料泵用综合性转子设计的自动化。

本发明是为了实现如上述的目的做出的，其技术特征在于，在圆和椭圆及渐开线被组合的具有齿形形状的内齿轮油泵用转子设计自动化系统中，包括：输入模块，为齿形设计和流量、流量脉动、及滑动率计算的自动化，而输入相当于设计变数值的外部转子的齿序数量z₂、偏心量e、椭圆的短轴距离r₁₂、外部转子的中心点和椭圆中心之间的距离d、椭圆的长短轴比k、顶端间隙t_p、渐开线的开始角γ和范围角η；设计模块，根据从上述输入模块输入的上述设计变数值，通过齿形方程式，由外部转子创出内部转子的轨迹，校正上述内部转子及外部转子之间的偏移量之后，计算上述创出的齿形的流量及脉动和滑动率；输出模块，其由齿形建模副模块和旋转模拟副模块构成，该齿形建模副模块利用在上述设计模块中求出的内部及外部转子的轨迹，输入外部转子的终端部的曲率、内部转子和外部转子之间的距离、内部转子的偏移量、内部转子的旋转角度来创出基于旋转角度的齿形，该旋转模拟副模块模拟实际内部转子和外部转子旋转的情况来检查腔的样子及大小、旋转时干涉等。

本发明开发出可自动创出内部转子形状和对创出的转子形状可自动计算流量和流量脉动的综合性转子设计自动化系统，可以体现性能比当前使用于汽油轿车的转子更优秀的转子。而且，在过去的圆及椭圆的具有凸轮形状的外部转子形状上组合渐开线形状，具有可以进一步提高流量和流量脉动的优点。

另外，具有如下优点：在本发明的输出模块中，根据输入变数值创出齿形，可以自动计算基于外部转子的旋转角度的瞬间流动及脉动并用图表输出其结果。而且，通过模拟转子旋转的情况，可以事先防止设计错误，并且具有可以提示基于完成车企业的规格的、适合制造企业的齿形形态的决定方法的效果。

附图说明

图1是表示对根据本发明的优选的一实施例的椭圆和渐开线的形状的接触点方程式的图。

图2是表示根据本发明的渐开线的构成方程式的图。

图3是表示根据本发明的椭圆的构成方程式的图。

图4是表示根据本发明的椭圆和渐开线的组合方法的图。

图5是表示根据本发明的用于决定瞬间流量的腔的形状的图。

图6是表示根据本发明的圆和椭圆及渐开线被组合的具有齿形形状的内齿轮油泵用转子设计自动化系统的图。

图7是表示根据本发明的设计变数输入窗口的图。

图8a是表示根据本发明的内部齿形形状的流程图的图。

图8b是表示根据本发明的流量及流量脉动的流程图的图。

图9是在根据本发明的转子设计自动化系统中输入变数值之后表示其结果的图。

图10a是表示根据本发明的自动创出的内部转子的形状的图。

图10b是表示根据本发明的自动创出的外部转子的形状的图。

图11是表示根据本发明的自动创出的流量及流量脉动的图。

图12是表示根据本发明的旋转模拟的结果的图。

图13a是表示关于根据本发明的多种设计变数的流量的结果值的图。

图13b是比较关于根据本发明的多种设计变数值的流量脉动的结果值表示的图。

图14是表示在根据本发明的设计模块中决定渐开线的范围的方法的图。

图15是比较根据本发明的圆和椭圆及渐开线的各转子表示的图。

具体实施方式

以下，若参照附图说明本发明的实施例，则如下。在后述的详细说明中，为完成上述的技术课题，会提示本发明的代表性实施例。而且，在本发明的结构中用说明代替可作为本发明提示的其它实施例。

在本发明中，想要体现基于将渐开线组合在圆和椭圆的外部转子的凸轮形状来执行考虑设计变数的运动学性分析而自动创出内部转子的转子设计自动化系统。

具体地，出示一种转子设计自动化系统，若在本发明的转子设计自动化系统中输入外部转子的齿序数量z₂、内部转子和外部转子的中心间的距离即偏心量e、椭圆的短轴距离r₁₂、外部转子的中心点和椭圆中心之间的距离d、椭圆的长短轴比k、顶端间隙t_p的设计变数值、和用于将椭圆的形状中的一部分换成渐开线形状的渐开线的开始角γ和范围角η，则上述本发明的系统在不产生作为几何学性设计极限的歧点和回路(loop)的区域范围内自动创出内部转子，并对上述创出的转子自动计算流量、流量脉动、滑动率，用图表输出其结果。

以下，参照附图详细说明本发明的优选的一实施例。

首先，参照图1至图5说明基于本发明的实施例的转子构成方程式。

外部转子的凸轮数量、内部转子及外部转子的节圆半径如数学式1。

[数学式1]

z₂＝z₁+1，r₁＝ez₁，r₂＝ez₂

固定内部转子和外部转子的节圆交差的节点P，将上述外部转子相对于节圆的中心(O₂)旋转来想要导出齿形方程式。在上述外部转子的节圆的中心为O₂、内部转子的节圆的中心为O₁、上述O₂和O₁之间的偏心量为e、外部转子是具有椭圆形状的曲率的一部分时，如图1所示，初始在开始点连接法线、中心点O2和椭圆的中心的线段的交点是C₀′(x′，0)；以O₂为中心旋转，旋转角成为α_a时，设C₀′的旋转后的点为C_a′时，直线C_a′P和外部转子形状的交点成为接触点Q_a(X_a，Y_a)，为求出上述接触点Q_a，求出∠Q₂Ca′P即ζ，由数学式2求出η，从而求出初始外部转子形状上的点Q₀(x₀，y₀)。

[数学式2]

$\zeta ={\cos }^{-1}\left(\frac{\overrightarrow{{C_a}^{\prime }P}·\overrightarrow{{C_a}^{\prime }{Q}_2}}{\left|\overrightarrow{{C_a}^{\prime }P}\right|\left|\overrightarrow{{C_a}^{\prime }{Q}_2}\right|}\right),$tanδ＝k tanζ

这时，初始外部转子形状上的点Q₀是圆和椭圆及渐开线被组合的外部转子形状上的一点，分为存在于椭圆区间的情况和存在于渐开线的区间的情况分别求出。这在以下具体说明。

此外，以上述旋转角α_a旋转的接触点Q_a(x_a，y_a)可用数学式3表示。

[数学式3]

$\left(\begin{array}{c}{x}_a\\ y_a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\cos \alpha }_a& -{\sin \alpha }_a\\ {\sin \alpha }_a& {\cos \alpha }_a\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}e\\ 0\end{array}\right)$

以下，分别具体说明上面提及的初始外部转子形状上的点Q₀存在于椭圆区间的情况和存在于渐开线区间的情况。

第一，参照图2说明外部转子是渐开线齿形的一部分的情况。如上述图2所示，渐开线函数的直线AB和弧DB应该相同。

[数学式4]

${\theta }_a=\frac{r_a{\sin \alpha }_a}{r_b}$

在标准渐开线齿序中，基圆的半径被定义为如数学式5。这时，上述数学式5在《J.R.Colbourne，“The Geometry of Involute Gears”，Springer-Verlag，pp.24-44，1987.》被定义。

[数学式5]

$r_s=\frac{\mathrm{mz}}{2},$r_b＝r_s cos α_s＝r_a cos α_a

这里，α_a如数学式6。

[数学式6]

${\alpha }_a={\cos }^{-1}\left(\frac{r_a}{r_b}\right)$

由上述数学式4和数学式5得到的渐开线齿形轨迹方程式可以由数学式7表示。

[数学式7]

$\left(\begin{array}{c}{x}_0=f\left(\theta \right)=r_b({\sin \theta }_a-{\theta }_a{\cos \theta }_a)\\ y_0=g\left(\theta \right)=r_b({\cos \theta }_a+{\theta }_a{\sin \theta }_a)\end{array}\right)$

第二，参照图3具体说明外部转子是椭圆的一部分的情况。

在成为外部转子的母体的椭圆中，从椭圆的中心点到接触点的距离ρ和渐开线的范围角η可以根据图3通过数学式8、数学式9、数学式10求出。

[数学式8]

$\rho =r_{12}\sqrt{{\cos }^2\zeta +k^2{\sin }^2}\zeta$

[数学式9]

AB＝BCtanζ，A′B＝BCtanζ

[数学式10]

A′B＝kAB，tanδ＝ktanζ

根据上述的数学式8至数学式10，椭圆形状的齿形轨迹方程式可以由下述的数学式11表示。

[数学式11]

$\left(\begin{array}{c}{x}_0=d-\rho \cos \delta \\ y_0=\rho \sin \delta \end{array}\right)$

另一方面，在本发明中，对于外部转子为椭圆及渐开线形状的组合的情况也参照图4具体说明。

若参照上述图4，在斜率e₁(以下称为“grad e₁”)和斜率i₁(以下称为“grad i₁”)的点找到瞬间斜率相同的G_e1和渐开线的瞬间斜率G_i1的点，在grad e₂和grad i₂的点，也找到瞬间斜率相同的G_e2和G_i2点。这时，椭圆和渐开线的瞬间斜率可以由数学式12和数学式13表示。

[数学式12]

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{\mathrm{kx}}{\sqrt{r_{12}^2-x^2}}$

[数学式13]

g‘(θ)＝cotθ，这里，$\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{\sqrt{r_{12}^2-x^2}}{\mathrm{kx}}\right)$

在上述的图4中，边旋转渐开线以使G_e1G_e2的线段斜率和G_i1G_i2的线段斜率相同边重新寻找渐开线上的两点G_i1和G_i2。然后，增减渐开线的基圆半径r_b的大小，以使G_e1G_e2的线段长l_e和G_i1G_i2的线段长l_i相同。

另一方面，在本发明中，可以求出流量、流量脉动及滑动率的计算式，这参照图5具体说明。

利用接触点及与内部转子和外部转子的齿形有关的信息，可以计算瞬间流量及脉动。假设工作流体是非压缩性流体，不发生体积的变化。在上述图5中，加上剖面线的腔是以内部转子和外部转子相遇的两个接触点为边界的封闭的闭区间区域。

各腔以一定的间隔仅旋转微小角度，从而侧面的长度改变而增减体积。这时，发生吸入的区域和发生吐出的区域表示的面积分别与从中心到接触点之间的距离的平方成正比，所以可以用数学式14求出表示腔有助于流量变化的程度的瞬间流量(instantaneous flow rate)。

[数学式14]

$q_1\left(\alpha \right)=\frac{1}{2}b[({\left|\overrightarrow{O_{1}A}\right|}^2-{\left|\overrightarrow{O_{1}B}\right|}^2)\frac{r_2}{r_1}-\left(\right|{\overrightarrow{O_{2}A}|}^2-{\left|\overrightarrow{O_{2}B}\right|}^2)]{\omega }_1$

而且，若观察上述图5，从内部转子及外部转子的中心点到第i个腔的开始接触点A、终端接触点B的距离分别通过数学式15和数学式16求出。

[数学式15]

$\left|\overrightarrow{O_{1}A}\right|={\rho }_{11},\overrightarrow{|O_{2}A}|={\rho }_{21},(\alpha ={\alpha }_i)$

$\left|\overrightarrow{O_{1}B}\right|={\rho }_{12},\left|\overrightarrow{O_{1}B}\right|={\rho }_{22},(\alpha ={\alpha }_i)$

[数学式16]

这里，α_i+1＝α_i+2π/z₂

另外，每一转的流量用数学式17表示，比潦(specific flow rate)可以用数学18求出。

[数学式17]

$z_1{\int }_0^{2\pi }q\left(\alpha \right)\mathrm{d\alpha }=z_1{\Sigma }_{i=1}^{z_2}{q}_i$

[数学式18]

$R=\frac{Q}{{\mathrm{\pi \rho }}_{i,\max }^{2}b}$

而且，对噪声及振动造成影响的流量脉动可以用数学式19表示，滑动率可以由数学式20求出。

[数学式19]

$i=\frac{q_{\max }-q_{\min }}{q_{\mathrm{average}}}$

[数学式20]

$S.S.=\frac{|s_2-s_1|}{s_1}$

这里，s₁和s₂是接触点根据旋转量从内部转子和外部转子的形状分别移动的距离。

然后，为了由具有椭圆的齿形及渐开线形状的外部转子自动创出内部转子，根据本发明的一实施例的圆和椭圆及渐开线被组合的具有齿形形状的内齿轮油泵用转子设计自动化系统使用Auto CAD的Auto LISP语言。

尤其是，本发明的转子设计自动化系统由输入模块、设计模块及输出模块构成，图6具体示出为此的简要图。另外，在本发明中，通过图8a的流程图具体表示在本发明中创出内部转子的轨迹的算法，通过图8b的流程图具体表示用于瞬间流量及脉动计算的算法。

下面，分别具体说明构成本发明的自动化系统的输入模块、设计模块、及输出模块。

输入模块

输入模块是为齿形设计和流量、流量脉动及滑动率计算的自动化而输入设计变数值的模块。输入变数是外部转子的齿序数量z₂、内部转子和外部转子中心之间的距离即偏心量e、椭圆的短轴距离r₁₂、外部转子的中心点和椭圆中心之间的距离d、椭圆的长短轴比k、顶端间隙t_p、渐开线的开始角γ和范围角η。图7示出用于输入这样的设计变数值的本发明的转子设计自动化系统的输入窗。

设计模块

在设计模块中，根据所输入的设计变数值，通过齿形方程式，由外部转子创出内部转子的轨迹，校正内部转子及外部转子之间的偏移量之后，计算上述创出的齿形的流量及脉动和滑动率。

图8a的流程图示出创出上述内部转子的轨迹的算法，图8b的流程图具体地示出用于上述瞬间流量及脉动计算的算法。

输出模块

在输出模块中，执行建模、旋转模拟、瞬间流量曲线及数据文件的存储。在上述输出模块的齿形建模副模块中，利用在设计模块中求出的内部转子及外部转子的轨迹，输入外部转子的终端部的曲率、内部转子和外部转子之间的距离、内部转子的偏移量、内部转子的旋转角度来创出基于旋转角度的齿形。在上述旋转模拟副模块中，模拟实际内部转子和外部转子旋转的情况来检查腔的样子及大小、旋转时干涉等，从而可以让使用者预先防止错误。

如上述，若观察适用基于本发明的实施例的圆和椭圆及渐开线被组合的具有齿形形状的内齿轮油泵用转子设计自动化系统的结果，则如下。

使通过计算外部转子的齿顶圆直径和齿根圆直径的数学式21和数学式22计算的外部转子的外径固定，边改变设计变数边调查了作为目的函数的流量和流量脉动。

[数学式21]

ρ_1，max＝d-r₁₂+e，ρ_1，min＝d-r₁₂-e

[数学式22]

ρ_2，max＝d-r₁₂+2e+t_p，ρ_2，min＝d-r₁₂

在上述的输入模块中分别输入转子的内部转子和外部转子的齿数9/10个、外部转子宽(w＝7.2mm)、外径(Φ＝29mm)、偏心量(e＝1.15mm)、曲率半径r₁₂、曲率半径和到外部转子的中心的距离(d＝11.93mm)、椭圆的长短轴比(k＝1.21)、外部转子间隙量(t_p＝0.02mm)、渐开线开始角(γ＝0°)和范围角(η＝30°)，则创出椭圆和渐开线被组合的外部转子的形状。这具体地示于图9。

在上述的设计模块中，对于椭圆和渐开线被组合的外部转子的形状通过构成方程式计算之后，自动完成接触点和内部转子的形状，这示于图10a和图10b。

在上述的输出模块中，若对被创出的齿形输入齿宽(b＝7.2mm)，则自动计算流量和流量脉动而如图11输出，并且，如图12所示，模拟实际内部转子和外部转子旋转的情况来检查腔的样子及大小、旋转时干涉等，从而让使用者事先防止错误。

另一方面，在允许压力角以内且不产生歧点或回路的范围内，目的函数优先考虑流量和流量脉动，然后考虑了影响寿命的滑动率。

在相同大小的转子中，为了找到最佳的转子，维持内部转子和外部转子的齿数9/10个、外部转子宽(w＝7.2mm)、外径(Φ＝29mm)，外部转子的最外径和齿根圆直径之间的距离(d＝2.5mm)一定。对此，设偏心量e为1.11、1.14、1.18，设椭圆的曲率半径r₁₂为2.1、2.2、2.3、2.4、2.5，使椭圆的长短轴比k变化为0.9、1.0、1.1、1.2、1.3的同时，由具有椭圆形状的外部转子创出内部转子，求出随之的流量和流量脉动示于图13a和图13b。

如上述图13a和图13b所示，可知偏心量越大、流量和流量脉动变好。但是，若偏心量大到某个极限值以上，则产生歧点和回路，所以可知在不发生歧点和回路的区域，最佳的偏心量是1.15。此外，椭圆的长短轴比(k)越小、流量越好，但是，到k＝1.21为止，椭圆的长短轴比越大、流量脉动越优秀。而且，在组合椭圆和渐开线的齿形中，流量优秀，最佳的流量脉动为k＝1.21时。这时曲率半径不太干预流量，但是可知曲率半径越大、流量脉动越优秀。

另一方面，在旋转模拟副模块创出的图14的外部转子的形状中，边改变渐开线开始角γ和渐开线区域的范围角η，调查对流量和流量脉动的影响程度而具体地示于表1。如下述的表1所示，开始角为中心(γ＝0°)时，范围角η越大，流量脉动越低。

[表1]

另一方面，表2和图15具体地示出在当前用于汽油汽车的外部转子的形状为圆时、用作燃料泵浦用的转子为椭圆时、对于椭圆和渐开线的被组合的新的齿形的最优化形状的变数设计值等、由此自动计算的流量及流量脉动的结果、由本发明的自动化系统创出的转子形状的结果。

在下述的表2和图15中，外部转子为圆时用“(a)圆”表示，外部转子为椭圆时用“(b)椭圆”表示，外部转子为椭圆和渐开线被组合的新的齿形形状时用“(c)椭圆-渐开线”表示。

[表2]

如上述的表2和图15所示，本发明的“(c)椭圆-渐开线”在流量和流量脉动方面优秀。