用于周期性非均匀采样信号的高效硬件重建

摘要

公开了能够在信号之间共享模拟－数字转换器资源的用于信号重建的方法和装置。实施例包括允许重建多个非均匀采样信号同时避免诸如混淆之类无用副作用的信号重建方法。

说明书

技术领域

所公开的实施例涉及用于信号的数字重建的方法和装置，更具体而言， 用于对经过周期性非均匀采样的信号进行重建。

背景技术

未来的无线接收机需要能够同时从多个源接收信号。例如，在汽车多 媒体接收机中，非常需要接收具有嵌入式交通信息的调频无线电信号和具 有出色音频质量的数字音频广播(DAB)信号。

由于对于同时接收的需要，需要为同时接收到的每个信号复制接收机 链的模拟部分。可以将单个的接收机链优化为特定的无线通信标准。

在接收机链的模拟部分和多个接收机链的数字部分之间，存在所谓的 模拟-数字转换器(ADC)。这个ADC将接收到的信号转换成用于进一步 处理的数字表示。如果整个接收机包含多个码片，则这个ADC往往与该接 收机的数字部分相集成。当接收机集成为单个芯片的时候也常常是这样。

为了同时接收，需要在多个接收机路径之间共享这个ADC，并数字地 矫正由这一共享引入的任何伪迹。由于半导体制造中的持续快速的进展， 用于特定功能性的数字电路占据的区域不断缩小。与显著受益于这一进展 的数字电路相比，模拟电路受益很小或没有受益。随着这一制造进展的持 续，在可以的情况下，用数字电路取代模拟电路的想法也在增长。

当在多个接收机路径之间共享ADC时，需要以不同的速率从不同的信 号采样。这其中至少一个信号属于周期性非均匀采样，因为ADC需要恒定 时间来转换单个样本。

为了示出这一表述，考虑当需要对两个信号中的第一信号以平均三倍 于第二信号的速率采样的情况。参考图1，ADC从第一信号取了三个样本， 然后从第二信号取一个样本。ADC以同样的时间处理每个样本。第二信号 的样本间隔均匀。然而，第一信号的样本在时间上不均匀，而是以一种周 期性的方式均匀：每三个样本为一组，而样本周期变为常规样本周期的两 倍。

这种非均匀采样导致信号中出现伪迹，就此而言，当对信号没有理论 上的约束时，这种共享的理念无法应用。对于无线信号的接收尤其如此， 在无线信号中，弱有用信号与强无用信号相邻。非均匀采样引入混淆并导 致无用邻近信号叠加到弱有用信号上。

目前存在用于移除均匀采样伪迹的技术，例如，Marziliano，P.和M. Vetterli(2000)。Fast reconstruction in periodic nonuniform sampling ofdiscrete-time band-limited signals(离散时间有限带宽信号的周期性非均匀采样中的快速重建)。Proceedings of 2000 International Conference on Acoustic. Speech and Signal Processing，Istanbul，TurKey，IEEE。

然而，人们研发这些技术以软件形式用于通用计算机，而这些技术不 能用专用数字电路系统有效实现。现有技术采用矩阵操作，因此需要大量 的内存和处理时间。只有当能够使用数字电路系统有效地实现信号重建时， 才能使用带有数字重建电路系统的单个ADC来经济地取代一或多个ADC。

附图说明

在下面的具体描述中，会对附图进行引用。这些附图示出本发明的 不同方案，并且在合适的情况下，在不同的图中对示出了相同结构、组件、 材料和/或元件的附图标记进行标志。应当理解，所述结构、组件、材料和/ 或元件的各种组合，除了特别示出的之外，都在设想之中，并都属于本发 明的范围。

此外，本文描述和示出了许多发明。本发明既不限于其中任何单一方 案，也不限于任何单一实施例，也不限于这些方案和/或实施例的任何组合 和/或排列。此外，本发明的每个方案和/或实施例，可以单独使用或与本发 明的一个或多个其他方案和/或实施例组合使用。为了简洁起见，本文不再 分别讨论这些排列和组合。

图1是根据实施例示出了不同的采样速率的现有技术ADC共享概念的 示意图。

图2是根据实施例示出了以DC为中心的频谱的示意图。

图3是根据实施例示出了以f_s/4为中心的频谱的示意图。

图4是根据实施例使用数字电路系统来实现信号重建的方框图。

图5是根据实施例用于K＝4的低通重建内核的方框图。

图6是根据实施例用于K＝4的高通重建内核的方框图。

图7是根据实施例对于K＝8的带通重建内核的方框图。

图8是根据实施例的基数2FFT结构的示意图。

图9是根据实施例的基数4FFT结构的示意图。

图10是根据实施例，使用基数为K的基于流的FFT进行信号重建的优 化实现的方框图。

具体实施方式

本文描述的实施例包括用于对经过周期性非均匀采样的信号进行数字 重建的技术。这种技术可以在专用数字硬件中有效地实现。根据本文描述 的实施例，这种技术能够在具有不同采样速率的路径之间共享模拟-数字 转换器(ADC)。这具有很大的优势，例如，可以使硬件所需的区域(生产 成本)和功率消耗(运行成本)最小化。

所描述的实施例的应用包括无线接收机，但是所请求保护的本发明并 不限于此。例如，实施例可以同样应用于传感器系统。

根据实施例，具体而言，两个组件降低了硬件复杂性：部分重建的数 学分解(可以下文重建的优化和公式(4)为例参考)，以及使用FFT和IFFT 块的分解的优化组合(可以下文使用FFT结构优化的实现为例参考)。

所述数学基础假定信号的部分频谱已知为零。特别注意两种情况，因 为它们产生简单的实现：假定-f_s/2Hz到+f_s/2Hz之间的一半频谱为零的情 况下的对称地以0Hz或者±f_s/4为中心的非零部分。f_s表示采样频率。

以0Hz或者f_s/4为中心的信号对无线通信有重要的意义，原因在于， 无论是采样前在接收机的模拟部分中由ADC将信号转换成DC，还是将信 号转换到f_s/4从而使用+1，-1，+1，-1等轻松地数字地混合到0Hz，都是 很普遍的。

技术的数学描述

一般信号重建

现给出根据实施例的用于数字地重建信号的技术的数学描述。令N表 示信号x的总样本数，标记为0，1，……，N-1，其只有一个子集可用。如 果信号值用矢量x表示，那么具有可用样本的矢量可以写作其中 是可用样本的子集。

使用离散付立叶变换(DFT)矩阵，时域信号x的频域X表示可以如 下计算：

X＝DFT_Nx                 (1)

逆变换给出如下：

$x=\frac{1}{N}{\mathrm{DFT}}_N^{*}X---\left(2\right)$

所述方法要求频域值X的一子集已知为零。令表示频域值的 非零子集。

众所周知(例如，参见Marziliano和Vetterli(2000))，非均匀采样信 号可以使用如下公式重建：

$\hat{x}\left(M\right)={\mathrm{DFT}}_N^{*}(,M){\left[{\mathrm{DFT}}_N(M,K){\mathrm{DFT}}_N^{*}(K,M)\right]}^{-1}{\mathrm{DFT}}_N(M,K)x\left(K\right)---\left(3\right)$

仅在集合M中的元素数不大于集合K中的元素数时，信号才能完全重 建。这个条件可在数学上表达为#(M)≤#(K)，它保证了(3)中逆变换 的DFT矩阵的积的满秩。使用FFT可以有效实现外部和内部DFT，但是与 逆矩阵的乘积在硬件中可能会有问题。逆矩阵可以离线计算，但是甚至矩 阵矢量的乘积都会造成相当大的计算负担。

重建的优化

在前面的部分，给出了对于非均匀采样信号的一般重建公式。对于周 期性非均匀采样信号，这个公式可以简化。这一简化促成了新型高效的硬 件实现。

我们做三个假设：

●时域输入信号x(K)可以划分为M个长度为K的周期， 每个周期中都丢失了相同的相。令K”表示丢失的采样 的数目。

●频域信号可以划分为K个长度为M的组，其中一些已知 为零。令K’＜K表示非零组的数目(#(M)＝MK′)

●已知为零的频域组的数目大于每个周期丢失的时域采样 的数目。则将条件#(M)≤#(K)转化为K’+K”≤K。

信号重建实施例的第一元素是：在上述假设的情况下有效的重建公式 (3)部分的分解。分解的推导过程非常冗长，此处只给出最终结果：

$N{\left[{\mathrm{DFT}}_N(M,K){\mathrm{DFT}}_N^{*}(K,M)\right]}^{-1}=P(M,M)\left(\begin{array}{cccc}{D}^{-1}& 0& \Lambda & 0\\ 0& D^{-1}& & M\\ M& & O& 0\\ 0& \Lambda & 0& D^{-1}\end{array}\right)P^{*}(M,M)---\left(4\right)$

其中P是置换矩阵，K’×K’矩阵D依赖于丢失了每个周期中具体的哪 些相。如果K’代表K个样本的每个相中的非零样本的集合，M’代表长度为 M的非零频域组的集合(其中#(M’)＝K’)，那么D可以如下表示：

$D=\frac{1}{K}{\mathrm{DFT}}_K(M^{\prime },K^{\prime }){\mathrm{DFT}}_K^{*}(K^{\prime },M^{\prime })---\left(5\right)$

重建的优化是非常普遍的并能大大降低计算负担：对于K值小的情况， D矩阵非常简单，独立于N的值，其包含子矩阵D的块矩阵是块对角矩阵。 对于特定的情况，逆矩阵D^-1很容易解析计算，这将会在下述的有特别意义 的例子中示出。

此外，依赖于DFT如何实现，置换矩阵可能能“无偿”得到(参看如 下使用FFT结构优化的实现)。

例子：略过K个样本的第一个

对于略过K个样本的每个周期中的第一个样本的特定情况，K’×K’ 矩阵D如下给出：

$D=\frac{1}{K}\left(\begin{array}{cccc}K-1& -1& \Lambda & -1\\ -1& K-1& & M\\ M& & O& -1\\ -1& \Lambda & -1& K-1\end{array}\right)=I-\frac{{11}^7}{K}---\left(6\right)$

使用Sherman-Morrison公式可轻松计算D的逆：

$D^{-1}=I+\frac{{11}^7}{K(1-\frac{K^{\prime }}{K})}---\left(7\right)$

例如，对于K＝4(即，每4个样本略过1个)，K’＝2，其得到：

$D^{-1}=\left(\begin{array}{cc}3/2& 1/2\\ 1/2& 3/2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)---\left(8\right)$

例子：略过K个样本的第一个和第K/2个

对于略过K个样本的第一个和第K/2个(或者等价的，K/2个样本的第 一个)的特定情况，K’×K’矩阵D如下给出：

$D=\frac{1}{K}\left(\begin{array}{cccc}K-2& 0& -2& \Lambda \\ 0& K-2& 0& \\ -2& 0& K-2& O\\ M& & O& O\end{array}\right)=I-\frac{{11}^7}{K}-\frac{\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ M\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& -1& K\end{array}\right)}{K}---\left(9\right)$

再次，使用Sherman-Morrison公式计算D的逆：

$D^{-1}=I+\frac{{11}^7}{K(1-\frac{K^{\prime }}{K})}+\frac{\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ M\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& -1& K\end{array}\right)}{K(1-\frac{K^{\prime }}{K})}---\left(10\right)$

例如，对于K＝8(即，每8个样本略过第1个和第5个)，K’＝4，其得 到：

$D^{-1}=\left(\begin{array}{cccc}3/2& 0& 1/2& 0\\ 0& 3/2& 0& 1/2\\ 1/2& 0& 3/2& 0\\ 0& 1/2& 0& 3/2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right)---\left(11\right)$

每8个样本略过第1个和第5个等价于略过每个第4个样本，但是这 在频域提供了选择可将哪些部分看作非零的更多自由。

将该技术应用到无线系统

这里我们将假设，由于ADC共享导致每4个样本中有1个丢失，并需 要使用上述方法重建该信号。

以DC为中心的信号的重建

对于以DC为中心的信号，如图2所示，可以应用标题为“略过K个 样本的第一个”的例子以及K＝4。[-f_s/2，+f_s/2]上的信号频谱可以划分为4 部分，[-f_s/2，-f_s/4]，[-f_s/4，0]，[0，+f_s/4]，[+f_s/4，+f_s/2]，这其中仅将[-f_s/4， +f_s/4]中的频谱作为非零。

以f_s/4为中心的信号的重建

对于以f_s/4为中心的信号，如图3所示，该信号在无线系统中非常普 遍，可应用标题为“略过K个样本的第一个和第K/2个”的例子和K＝8。 这里，我们假设只有[-3f_s/8，-1f_s/8]和[+1f_s/8，+3f_s/8]的频谱为非零。

硬件实现

分解的直接实现

公式(3)的直接实现和公式(4)的扩展的结合引出图4中的结构： FFT元件，随后是置换元件(表示为X₀-X_N-1)，重建内核D^-1，逆置换元件 (表示为Y₀-Y_N-1)，最后是逆FFT元件。这里K＝4。

对应于公式(8)的重建内核在图5和图6中示出。注意，如何仅使用 来自于FFT的4个输入中的2个输出，以及到IFFT的4个输出中2个如何 为零。

对于K＝8可以设计出相似的结构。重建内核在图7中示出，有8个输 入，其中只使用4个，有8个输出，4个为零。

使用FFT结构优化的实现

在实施例中，使用FFT的常规硬件实现结构来大大简化重建。

图8示出了基数为2的常规FFT结构(例如，参看Oppenheim，A.V.和 R.W.Schafer(1999)；Discrete-time signal processing(离散时间信号处理)， 新泽西，Prentice Hall)。也可以使用不同的基数来重建该FFT。图9示出了 基数为4的结构。典型地，基数是2的幂，如果输入数据以流式可用，则 在硬件中可实现基于流的FFT(例如，参看Shousheng，H.和Torkleson，M (1998)。Design and implementation of 1024-point pipeline FFT processor (1024点流水线结构FFT处理器的设计和实现)。Proceedings of the IEEE 1998 Custom Integrated Circuits Conference，Santa Clara，CA，USA，IEEE；以 及，Bass，B.M.(1999)。″A low-power high-performance，1024-point FFT Processor″(“低功率高性能1024点FFT处理器。”)。IEEE Journal ofSolid-State Circuits 34(3)：380-7)，其可以以图8(基数为2)或图9(基 数为4)中所示的顺序输出数据。

然后，信号重建实施例的第二个元素要将参数为K的重建与基数为K FFT和基数为K的IFFT结合。这将完全消除对要求大量内存来重组数据的 置换矩阵的需求。此外只需要一个重建内核D^-1。图10示出了使用基数为K 的基于流的FFT实现进行重建的优化实现。

作为该优化的示例，注意图9中基数为4的FFT结构的输出顺序是与 图4中对不同的D^-1重建内核的输入顺序完全一致的。

本文公开的要求权利的发明的实施例包括用于信号重建的方法，所述 方法包括：接收周期性地非均匀采样的信号，其中，在时域中和频域中考 虑所述采样信号，且对于每个采样周期，丢失了一个或多个样本；在时域 中将信号划分为长度为K的M个周期；在频域中将信号划分为长度为M的 K个组；对接收到的信号应用假设，所述假设包含：对于时域中的所述信 号，对于每个采样周期，丢失了相同的样本；对于频域中的所述信号，至 少一个组为零；零组的数目大于每个周期丢失的时域样本数目；以及，使 用已知的用于非均匀采样信号的公式并应用所述假设来重建信号。

实施例还包括：在K个样本的每个周期中略过第一个样本。

实施例还包括：略过K个样本的第一个样本和第K/2个样本。

在实施例中，信号以DC为中心，所述方法还包括：在周期的4个样本 中略过第一个样本。

在实施例中，信号以f_s/4为中心，所述方法还包括：略过K个样本的 第一个样本和第K/2个样本。

实施例还包括：采用基数为K的FFT；以及采用基数为K的IFFT。

本文公开的要求权利的发明的实施例还包括用于重建信号的装置，所 述装置包含：FFT元件，耦合以接收信号；置换元件(标记为X₀-X_N-1)，耦 合以接收所述FFT元件的输出；重建内核，耦合以接收所述置换元件的输 出；逆置换元件，耦合以接收所述重建内核的输出；以及，逆FFT元件， 耦合以接收所述逆置换元件的输出并将重建后的信号输出到模拟-数字转 换器，其中，所述模拟-数字转换器在多个信号之间共享。

在实施例中，所述重建内核配置为：接收周期性地非均匀采样的信号， 其中，在时域中和频域中考虑所述采样信号，且对于每个采样周期，丢失 了一个或多个样本；在时域中将所述信号划分为长度为K的M个周期；在 频域中将所述信号划分为长度为M的K个组；对接收到的信号应用假设， 所述假设包括：对于时域中的所述信号，对于每个采样周期，丢失了相同 的样本；对于频域中的所述信号，至少一个组为零；且零组的数目大于每 个周期丢失的时域样本数目；以及，使用已知的用于非均匀采样信号的公 式并应用所述假设来重建信号。

在实施例中，重建内核还配置为：在K个样本的每个周期中略过第一 个样本。

在实施例中，重建内核还配置为：略过K个样本的第一个样本和第K/2 个样本。

在实施例中，信号以DC为中心，其中，重建内核还配置为：在周期的 4个样本中略过第一个样本。

在实施例中，信号以f_s/4为中心，其中，重建内核还配置为：略过K 个样本的每第K/2个样本。

本文公开的要求权利的发明的实施例还包括信号重建系统，其包括： 重建内核，配置为：接收周期性地非均匀采样的信号，其中在时域中和频 域中考虑所述采样信号，且对于每个采样周期，丢失了一个或多个样本； 在时域中将所述信号划分为长度为K的M个周期；在频域中将所述信号划 分为长度为M的K个组；对接收到的信号应用假设，所述假设包含：对于 时域中的所述信号，对于每个采样周期，丢失了相同的样本；对于频域中 的所述信号，至少一个组为零；且零组的数目大于每个周期丢失的时域样 本数目；以及，使用已知的用于非均匀采样信号的公式并应用所述假设来 重建信号。

实施例还包括：基数为K的FFT，耦合以接收所述信号并输出结果到 所述重建内核。

实施例还包括：基数为K的IFFT，耦合以接收所述重建内核的输出并 输出结果到模拟-数字转换器，其中，所述模拟-数字转换器在多个信号 之间共享。

在实施例中，所述重建内核还配置为：在K个样本的每个周期中略过 第一个样本。

在实施例中，重建内核还配置为：略过K个样本的第一个样本和第K/2 个样本。

在实施例中，信号以DC为中心，其中，所述重建内核还配置为：在周 期的4个样本中略过第一个样本。

在实施例中，信号以f_s/4为中心，其中所述重建内核还配置为：略过K 个样本的每第K/2个样本。

实施例还包括：包括所述重建内核的无线接收机。

实施例还包括：多个传感器，其中，至少一个传感器包括所述重建内 核。

本文描述的方法的方案可以在任何一种电路系统中实现为程序化的功 能，所述电路系统包括：可编程逻辑器件(“PLD”)，如现场可编程门阵列 (“FPGA”)，可编程阵列逻辑(“PAL”)器件，电可编程逻辑和存储器器件 和标准单元器件，以及专用集成电路。实施例也可以实现为带有存储器的 微控制器(例如：电可擦写可编程只读存储器(“EEPROM”))，嵌入式微 处理器，固件，软件，等等。此外，方案可以实现为带有基于软件的电路 仿真的微处理器，离散逻辑(顺序的和组合的)，定制设备，模糊(神经) 逻辑，量子设备，以及上述任何设备类型的混合。当然，可以在各种组件 类型中提供底层的设备技术，例如，金属氧化物半导体场效应晶体管 (“MOSFET”)技术，如互补金属氧化物半导体(“CMOS”)；双极技术， 如射极耦合逻辑(“ECL”)；聚合物技术(例如，硅-共轭聚合物和金属-共 轭聚合物-金属结构)，混合模拟和数字，等等。

本文公开的各种功能可以使用任何数目的硬件、固件的组合和/或实现 于各种机器可读或计算机可读介质中的数据和/或指令的来描述，依赖于其 行为、寄存器传递、逻辑组件和/或其它特性。包含有可以实现这些格式化 的数据和/或指令的计算机可读介质包括但不限于：各种形式的非易失性存 储介质(诸如光学、磁性或半导体存储介质)，以及可通过无线、光学或有 线信号介质或其任何组合来传递这种格式化的数据和/或指令的载波。通过 载波传递这种格式化的数据和/或指令的例子包括但不限于，通过互联网和/ 或其他计算机网络经由一个或多个数据传输协议(诸如，超文本传输协议 (“HTTP”)，文件传输协议(“FTP”)，简单邮件传输协议(“SMTP”)，等 等)来传递(上传、下载、电子邮件，等等)。

除非上下文明确要求，否则，在整个说明书和权利要求书中，词语“包 含”“包括”以及类似的词语，应当解释为涵盖性的意义，而不是严格限制 的意义或详尽无遗的意义，也就是说，意思是“包括但并不限于”。使用了 单数或复数的词语也包括了相应的复数和单数。此外，词语“本文”“下文” “上述”“下述”以及此类词语指代的是本申请的全部而不是本申请的任何 特定部分。当关于两个或多个项目的列表中使用词语“或”时，这个词包 括了它下列全部解释：列表中的任何一个项目，列表中的所有项目，列表 中项目的任何组合。

上述示出的实施例的说明并非意图详尽无遗或限定于本公开。本文描 述的特定例子的实施例和例子用于说明目的，各种等价的修改是可能的， 本领域的技术人员将认识到这一点。本文提供的教示可以应用于其他系统 和方法，而并不只是应用于上述的系统和方法。上述各种实施例的元件和 操作可以组合以提供更多实施例。根据上述具体描述可以对系统和方法做 这些以及其他变化。

总之，在所附权利要求中，所用术语不应理解为限定于说明书和权利 要求书中公开的特定实施例，而应理解为包括根据权利要求操作的所有系 统和方法。因此，所述方法和系统并不限于本公开，而是完全地由权利要 求书确定其范围。当下文中以特定权利要求方式对特定方案进行描述时， 发明人考虑到了任何权利要求形式的各种方案。